因数和倍数 (2)
人教版(2012)小学数学五年级下册2 因数与倍数2
定是9的倍数。（ × ）
下面的判断对吗？说说你的理由。
（6）没有因数2的自然数一定是奇数。（ √ ）
（7）30.6各位上的数的和是3的倍数，所以这个数是3
的倍数。（ × ）。 （8）个位是3、6、9的数一定含有因数3。（ × ） （9）个位是0的自然数一定既是2的倍数，又是5的倍数。（√ ）
放气球。（放飞是3的倍数的气球。）
28 746
2222 387
224
57 111
78
276 721
5、妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。
玫瑰 3元/枝
50元
郁金香 5元/枝
马蹄莲 10元/枝
找您13元
你能很快的帮妈妈判断 找回的钱对不对吗？
同学们在操场上玩游戏。
22÷3=7（组）……1（人） 3-1=2（人） 答：至少再来2人才能正好分完。
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
5
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
小学数学《因数与倍数》2
因数与倍数1.写出50以内是5的倍数。
2.写出50以内是4的倍数。
3.写出50以内是6的倍数。
4.写出6的因数。
5.写出5的因数。
6.写出20的因数。
7.20共有______个因数。
8.12共有______个因数。
9.18共有______个因数。
1.已知一个自然数的质因数分解式为24×59×73×11×13，那么它有______个因数。
2.已知一个自然数的质因数分解式为7×1314×192×23，那么它有______个因数。
3.已知一个自然数的质因数分解式为134×539×973×114，那么它有______个因数。
4.480有______个因数。
5.360有______个因数。
6.840有______个因数。
7.把480的因数个数和3234的因数个数相加，和为______。
8.把360的因数个数和2145的因数个数相减（大减小），差为______。
9.把882的因数个数和840的因数个数相减（大减小），差为______。
10.把3026的因数个数和3492的因数个数相乘，再加上1024的因数个数，最后结果为______。
11.把1292的因数个数和9405的因数个数相乘，再减去729的因数个数，最后结果为______。
12.把1748的因数个数和2574的因数个数相加，再乘以560的因数个数，结果等于______。
1.18、24、36的最大公因数与12、30的最大公因数相加，和是多少？2.12、18、30的最大公因数与45、75的最大公因数相减，差是多少？3.42、66的最大公因数与20、50、90的最大公因数相乘，积是多少？4.42、66的最小公倍数与50、60、90的最小公倍数相加，和是多少？5.36、84、90的最小公倍数与12、30的最小公倍数相减，差是多少？6.12、18、60的最小公倍数与10、12的最小公倍数相乘，积是多少？。
人教版《因数和倍数》优质课件2(共14张PPT)
状元成才路
状元成才路
状元成才路
×
课堂小结 64是8的（ ）数，8是64的（ ）数。
第2单元 因数与倍数
因数与倍数是相互依存的。
因数与倍数是相互依存的。 在前面的学习中，我们见过下面的算式
这节课你有什么收获？还有什么疑问吗？ 第2单元 因数与倍数
35是7和5的倍数，7和5是35的因数。
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 观察上面的算式，把它们分分类。 观察上面的算式，把它们分分类。
状元成才路
19÷7 = 2……5 状元成才路
状元成才路
9÷5 = 1.8 状元成才路
状元成才路
26÷8 = 3.25
20÷10 = 2 状元成才路
21÷21 = 1
状元成才路
状元成才路
观察上面的算式，把它们分 分类。 状元成才路
状元成才路
63÷9 = 7
状元成才路
探究新知 状元成才路
第状元成才路 一 类
19÷7 =2……5 2……5
第1课时 因数和倍数（1） 在前面的学习中，我们见过下面的算式
因数与倍数是相互依存的。
谢 谢 观 看！
9÷5 = 1.8 状元成才路
状元成才路
商不是整数
探究新知 状元成才路
状元成才路
状元成才路
在整数除法中，如果商是整数而没有余数， 状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路 状元成才路
我们就说被除数是除数的倍数状元成才路，除数状元成才路 是被除数
状元成才路
的因数。例如，12÷2=6，我们就说12是状元成才路 2的倍数，
第2单元 因数与倍数
四年级数学倍数和因数2
试一试任选其中两题完成
15的因数有： 16的因数有： 18的因数有： 24的因数有：
864 321
考考你!
一个数既是12的因数，又是12的倍数， 这个数是（ 12 ）。
考考你! 3、5、18、20、36
你能说一说，谁是谁的倍数， 谁是谁的因数吗？
优游 www.y 优游
你能根据18÷2=9，说出谁是谁的倍数， 谁是谁的因数吗？
你能找出多少个3的倍数？
试一试任选其中两题完成
2的倍数有： 5的倍数有： 7的倍数有： 9的倍数有：
6 7 …… 12 16 20 24 28 ……
你能找出36的所有因数吗？
高淳县古柏中心小学 黄文魁
每排摆几个？摆了几排？用乘法算式把自己的 摆法表示出来，并在小组里交流。
为了方便，我们在研究倍数和因数时， 所说的一般指不是0的自然数。
因为2×3=6, 所以6是倍数， 2和3是因数。 这样说对吗？
6是2的倍数，6也是3的倍数， 2和3都是6的因数。
士一边说着一边念动咒语。这时蘑菇王子和知知爵士变成的巨大幽灵枪心圣也怪吼一声！只见幽灵枪心圣扭动浓绿色领章一样的眼睛，嚎，一道墨灰色 的玉光狂傲地从普通的褐黄色球杆造型的下巴里面滚出！瞬间在巨幽灵枪心圣周身形成一片暗青色的光栅！紧接着巨大的幽灵枪心圣像暗绿色的三肚海 滩虾一样怒笑了一声，突然搞了个倒地狂舞的特技神功，身上瞬间生出了五十只活像扣肉般的乳白色眉毛……最后幽灵枪心圣转动傲慢的青远山色的细 小牛肝一样的羽毛一声怪吼！只见从天边涌来一片一望无际的戈壁巨浪……只见一望无际的沙海轰鸣翻滚着快速来到近前，突然间无数的菜农在一个个 小幽灵枪心圣的指挥下，从轰鸣翻滚的沙海中冒了出来！无比壮观的景象出现了，随着海潮和戈壁的高速碰撞！翻滚狂舞其中的所有物体和碎片都被撞 向十几万米的高空，半空中立刻形成一道杀声震天、高速上升的巨幕，双方的斗士一边快速上升一边猛烈厮杀……战斗结束了，校霸们的队伍全军覆灭 ，垂死挣扎的水牛雁肾怪如同蜡像一样迅速熔化……双方斗士残碎的肢体很快变成金币和各种各样的兵器、珠宝、奇书……纷纷从天落下！这时由妩勃 奥学员和另外四个校霸怪又从地下钻出变成一个巨大的壁灯杖角怪！这个巨大的壁灯杖角怪，身长四百多米，体重一百多万吨。最奇的是这个怪物长着 十分完美的杖角！这巨怪有着暗紫色香蕉一样的身躯和墨紫色细小钢条似的皮毛，头上是淡白色木偶造型的鬃毛，长着紫红色木盒一样的长椅麒灵额头 ，前半身是深紫色圆规一样的怪鳞，后半身是闪光的羽毛。这巨怪长着暗灰色木盒一样的脑袋和纯黑色海马一样的脖子，有着纯灰色木偶般的脸和淡灰 色新月一样的眉毛，配着暗黑色柠檬造型的鼻子。有着暗白色马鞍般的眼睛，和水红色字典一样的耳朵，一张暗白色漏斗一样的嘴唇，怪叫时露出墨黑 色冰灯一样的牙齿，变态的深紫色玉笋似的舌头很是恐怖，墨紫色木头模样的下巴非常离奇。这巨怪有着极似香蕉一样的肩胛和很像闪电造型的翅， 这巨怪柔软的亮紫色狮子似的胸脯闪着冷光，仿佛牛肝造型的屁股更让人猜想。这巨怪有着酷似竹节一样的腿和深黑色海星一样的爪子……古怪的淡白 色玉米似的三条尾巴极为怪异，淡红色怪石一样的菱角云舞肚子有种野蛮的霸气。亮紫色叉子造型的脚趾甲更为绝奇。这个巨怪喘息时有种暗黑色兔子 似的气味，乱叫时会发出深灰色井盖般的声音。这个巨怪头上纯黄色天鹅造型的犄角真的十分罕见，脖子上如同手杖造型的铃铛似乎有点顽强却又透着 一丝迷离！蘑菇王子和知知爵士见情况突变，急忙变成了一个巨大的果盘玉喉圣！这个巨
《倍数与因数[2]》教学课件
![《倍数与因数[2]》教学课件](https://img.taocdn.com/s3/m/1d4ba2b2541810a6f524ccbff121dd36a32dc4cf.png)
知识讲授
3.写出一些6的倍数。
×1 2 3 4 5 6 7 8…
6 6 12 18 24
…
6的倍数有：6、12、18、24、30…… 6的倍数能写完吗？
知识讲授
4.写出自然数20至100之间8的倍数，一共有几个？ 100至150之间呢？
20至100之间8的倍数是有： 24、32、40、48、56、64、72、80、88、96。 100至150之间8的倍数是有： 104、112、120、128、136、144。 思考：找规律。
5.在上面这些数中、2的倍数有 （ 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20 ）； 3的倍数有（3、6、9、12、15、18）； 既是2的倍数、又是3的倍数有 （ 6、12、18 ）。
练习
6*.用若干张长是2厘米、宽是3厘米的长方形纸 片摆正方形。如果摆出的正方形的边长不超 过40厘米、你能摆出边长分别是多少的正方 形？
数是它本身。
练习
1.根据算式填空。 1×16＝16 2×8＝16 4×4＝16 16的因数有（ 1、2、4、8、16 ）。 其中最小的因数是（ 1 ）、最大的因数是（16）。 16是（ 1、2、4、8、16 ）的倍数。
练习
2.根据7×9＝63或者63÷7＝9填一填。 （ 7 ）与（ 9 ）是63的因数， 63是（ 7 ）与（ 9 ）的倍数。
任何一个非0自然数乘8、都是8的倍数。
知识讲授
5.100以内的自然数中、13的倍数有几个？ 怎样计算？
13×1＝13 13×2＝26 13×3＝39 13×4＝52 13×5＝65 13×6＝78 13×7＝91
所以13：×183＝的1倍04数＞有1070个。
一个数的倍数个数是无限的、其中最小的倍
因数和倍数教案5篇
《因数和倍数教案》因数和倍数教案（一）：教学目标1、知识与技能掌握因数、倍数的概念，明白因数、倍数的相互依存关系。
2、过程与方法透过自主探究，使学生学会用因数、倍数描述两个数之间的关系。
3、情感态度与价值观使学生感悟到数学知识的内在联系的逻辑之美。
教学重难点教学重点掌握找一个数的因数、倍数的方法。
教学难点能熟练地找一个数的因数和倍数。
教学工具课件、投影教学过程一、迁移引入同学们，在我们的日常生活中，人与人之间存在着许多相互依存的关系，如：佳爸是佳佳的爸爸，佳佳是佳爸的儿子。
其实在我们的数学王国里，数与数回见也存在着这种相互依存的关系，请看大平米，认识这些吗(课件出示：0，1，2，3，4，5)这些自然数。
(课件去0)去0后这又是什么数(非零自然数中。
)这节课我们就在非零自然数中来研究数与数之间的这种相互依存的关系。
板书：因数和倍数二、情境创设，探究新知1、理解整除的好处。
(1)出示例1，在前面学习中，我们见过下面的算式。
122=683=22306=5197=2595=1.8268=3.252010=22121=1639=7你能把这些算式分类吗(2)分类所得：第一类122=62010=2306=52121=1639=7第二类83=2295=1.8197=25268=3.25(3)观察发现，合作交流。
观察算式，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的约数。
2、理解因数、倍数的好处。
122=6中，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。
126=2，所以12是6的倍数，6是12的因数。
由此可知：(在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
)3、总结归纳(1)在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
(2)因数与倍数是相互依存的关系。
4、注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数(一般不包括0)。
5、做一做。
下面的4组数中，谁是谁的因数谁是谁的倍数4和24361375258196、教学例218的因数有哪几个18的因数有1、2、3、6、9、18。
因数与倍数的典型题
因数与倍数的典型题因数和倍数是数学中常见的概念，在求解整数问题和分析数学关系时起到重要作用。
本文将深入探讨因数和倍数的定义、性质以及它们在解题中的应用。
一、因数与倍数的定义1. 因数：对于一个整数n，如果存在整数m，使得m能够整除n（即n能够被m整除），那么m就是n的因数，n就是m的倍数。
对于整数12，2、3、4、6都是它的因数，而12是它们的倍数。
2. 倍数：对于一个整数n，如果存在整数m，使得n能够整除m，那么m就是n的倍数，n就是m的因数。
对于整数6，12、18、24都是它的倍数，而6是它们的因数。
二、因数与倍数的性质1. 因数的性质：（1）一个整数的因数必定小于或等于它本身。
（2）一个数的最大因数是它本身。
（3）一个数的因数总是成对出现，即如果m是n的因数，那么n/m 也是n的因数。
（4）1是任何整数的因数，而整数本身是它自己的因数。
2. 倍数的性质：（1）一个整数的倍数必定大于或等于它本身。
（2）一个数的最小倍数是它本身。
（3）一个数的倍数总是成对出现，即如果m是n的倍数，那么n/m 也是n的倍数。
（4）任何整数都是1的倍数，而整数本身是它自己的倍数。
三、因数与倍数的应用因数与倍数在解题中经常被用到，特别是在求解最大公因数、最小公倍数以及分解质因数等问题时。
1. 最大公因数（GCD）：对于两个整数a和b，它们的最大公因数是能够同时整除a和b的最大整数。
求最大公因数的常见方法是通过分解质因数，找出两个数的公共质因数，并将其乘积作为最大公因数。
对于整数24和36，它们的最大公因数是12（2 × 2 × 3）。
2. 最小公倍数（LCM）：对于两个整数a和b，它们的最小公倍数是能够同时被a和b整除的最小整数。
求最小公倍数的常见方法是通过分解质因数，找出两个数的公共质因数和非公共质因数，并将它们的乘积作为最小公倍数。
对于整数8和12，它们的最小公倍数是24（2 × 2 × 2 × 3）。
因数与倍数(二)
两个自然数不成倍数关系，它们的最大公约数是 18，最小公倍数是216，这两个数分别是多少？
两个数的最大公约数是6，最小公倍数是420，如 果这两个数相差18，那么较小的数是多少？
有一些小朋友排成一行，从左面第一人开始每隔 2人发一个苹果；从右面第一人开始每隔4人发一 个桔子，结果有10个小朋友苹果和桔子都拿到. 那么这些小朋友最多有多少人？
（10年希望杯五年级初赛第11题）夜里下了一场大 雪，早上，小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小 路的长度，他们从同一点同向行走。小龙每步长54 厘米，爸爸每步长72厘米，两人各走完一圈后又都 回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印。 那么这条小路长 米。
连续7个自然数的和既是5的倍数，也是9的倍数，那 么这7个自然数中最大的一个数的最小值是_______。
一次考试，参加的学生中有七分之一得优，四分之 一得良，三分之一得中，其余的得差已知参加考 试的学生不满100人，那么得差的学生有 人。
有甲、乙、丙三个人在操场跑道上步行，甲每分钟 走80米，乙每分钟走120米，丙每分钟走70米。已 知操场跑道周长为400米，如果三个人同时同向从 同一地点出发，问几分钟后，三个人首次同时回到 出发点？
炊事班特训营
因数和倍数的概念 (2)
因数和倍数的概念1.个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
2.如果用N来表示自然数，那么偶数可以用2N表示。
3.像0、1、3、4、5、6……这样的数是自然数，最小的自然数是14.是2的倍数叫偶数，不是2的倍数叫奇数。
5.最小的奇数是1，最小的偶数是0.6.质数不一定都是奇数，合数不一定都是偶数。
7.一个数的最小因数是1. 最大因数是它本身它8.一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
9.一个自然数各个数位上的数字相加是3的倍数，这个数就是3的倍数。
10.一个数除了1和它本身，再没有其他因数，这样的数叫质数。
11.．一个数除了1和它本身，还有其他因数，这样的数叫合数。
12.一个质数只有两个因数，合数至少有3个因数.13.最小的质数是2，最小的合数是4.14.1既不是质数，也不是合数。
15.一个数的因数小于或等于它的倍数．16.48既是48的倍数，也是48的因数。
17.一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是1．18.1是任何一个非0自然数的因数。
19.几个质数的连乘积一定是合数。
20.一个数的倍数一定大于或等于这个数的因数。
21.一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
22.任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。
23.在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。
24.一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是0.25.一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是1.26.、偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数27.偶数+奇数=奇数28.自然数按是不是2的倍数来分，可以分为奇数和偶数.29.自然数按因数的个数数来分，可以分为质数、合数和1..30.同时是2、3、5的倍数的数，个位上是0，并且各个数位上的数字相加是3的倍数.31.大于2的所有的偶数都是合数。
32.偶数相乘的积是偶数，奇数相乘的积是奇数33.自然数中，除去奇数就是偶数。
34.a÷Ь=C我们说a是b和ç倍数，b和ç是a的因数。
小学五年级数学第二课时：因数与倍数(2)教案
小学五年级数学第二课时：因数与倍数(2)教案教学内容：教材P6例3及练习二第2(1)、3～8题。
教学目标：1、通过学习，使学生能自主探究，找出求一个数的倍数的方法。
2、结合具体情境，使学生进一步认识自然数之间存在因数和倍数的关系，掌握求一个数的因数和倍数的方法。
3、初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能用所学知识解决问题。
在解决问题的过程中，培养学生概括、分析和比较的能力，使学生体会数学知识的内在联系。
教学重点：掌握求一个数的倍数的方法。
教学难点：理解因数和倍数两者之间的关系。
小学五年级数学第二课时：因数与倍数(2)教案教学过程：一、复习导入10,28,42的因数有哪些?你是用什么方法找出这些数的因数个数的?一个数的因数中，最大的是几?最小的是几?二、探索新知1．探索找倍数的方法。
（教学例3）出示例3：2 的倍数有哪些？师：你会找2的倍数吗？给你们1分钟的时间，看谁写得又对、又快、又多！准备好了吗？开始！师：时间到，你写了多少个2的倍数？生1:15个。
生2:24个。
师：大家都是用的什么方法呢？生1：我是用乘法口诀，一二得二，二二得四……这样写下去的。
生2：我也是用乘法，用2 去乘1、乘2……师：哪些同学也是用乘法做的？师：你们都是用2去乘一个数，所得的积就是2的倍数。
还有不同的方法吗？生3：我用的是除法，用2÷2=1，4÷2=2 6÷2=3……依次除下去。
师：很好！如果给你更长的时间，你能把2的倍数全部写出来吗？师：为什么？（因为2的倍数有无数个）师：怎么办？（用省略号）师：通过交流，你有什么发现？引导学生初步体会2的倍数的个数是无限的。
追问：你能用集合图表示2的倍数吗？学生填完后，教师组织学生进行核对。
(4)即时练习。
让学生找出3 的倍数和5 的倍数，并组织交流。
学生举例时可能会产生错误，教师要引导学生根据错例进行适时剖析。
4．反思提炼。
师：从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？先让学生在小组内交流，再组织全班集体交流，通过全班交流，引导学生认识以下三点：(1)一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
人教版五年级下册第二单元《因数与倍数》知识点+图文解读
《因数与倍数》知识点1、整除被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
2、因数和倍数在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
3、2、3、5的倍数特征（1）2的倍数：个位上是0，2，4，6，8的数:。
（2）3的倍数：一个数各位上的数的和是3的倍数。
（3）5的倍数：个位上是0或5的数。
4、奇数和偶数自然数按能不能被2整除分为奇数和偶数。
奇数：不能被2整除的数，也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
5、质数和合数质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
同步练习一、填空题。
1．在36÷9＝4中，( )是( )的因数，( )是( )的倍数。
2．在45，80，72，205，408，90中，2的倍数有( )，3的倍数有( )，5的倍数有( )。
3．按要求在( )里填上适当的数。
53（），同时是2和3的倍数，这个数是( )。
6（）（），同时是2，3，5的倍数的最小数，这个数是( )。
4（）（），个位和十位上的数相同，又是3的倍数，这个数可能是( )。
4．从0、4、5、8、9中选取三个数字组成三位数：(1)在能被2整除的数中，最大的是( )，最小的是( )；(2)在能被3整除的数中，最大的是( )，最小的是( )；(3)在能被5整除的数中，最大的是( )，最小的是( )。
学生版第七讲因数与倍数(公因数和公倍数(二)
第七讲因数与倍数（公因数和公倍数（二）【知识概述】这一讲我们主要介绍最小公倍数与最大公约数之间的关系。
定理一：两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质，即：如果（a，b）=d，那么（a÷d，b÷d)=1。
定理二：两个数的最小公倍数与最大公因数之积等于这两个数的乘积。
即[a,b]×（a,b）=a×b。
定理三：两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的因数。
例题精学例1252，其中一个数是28，另一个数是多少【思路点拨】设一个数为A显然，7和a互质，否则4就不是最大公因数，那么252=4×7×a，a=9，A=4×9=36。
另外，我们可以根据定理：[a,b]×（a,b)=a×b。
求得4×252÷28=36。
1.某数与24的最大公因数是4，最小公倍数是168，这个数是多少2.甲数和乙数的最大公因数是6，最小公倍数是90，且小数不能整除大数，求这两个数。
3.四个连续奇数的最小公倍数为6435，这四个奇数中最大的一个为多少例2 两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，求这两个数的差。
【思路点拨】若（A，B）=d，可以假设A=ad，B=bd,那么a和b互质，即（a,b)=1。
在本题中，由于已知两数的最大公因数为5，故可设一个数为5a，另一个数为5b，(a,b)=1。
又因为这两个数的和为50，这样可以得到5a+5b=50，5（a+b)=50，a+b=10。
根据a与b互质，我们不难得到a=1,b=9或a=3，b=7。
这样可以求出这两个数是5×3=15和5×7=35或5×1=5或5×9=45。
它们的差也就好求了。
1.两个自然数的和是56，它们的最大公因数是7，求这两个数。
2.已知两个自然数的积是5766，它们的最大公因数是31，求这两个数。
3.两个数的和是70，它们的最大公因数是7，求这两个数的差是多少。
第二讲 因数与倍数(2)
特征数—3、9
练一练：
1. 2. 75、1213、4673、9396、98172中，3的倍数有几个， 9的倍数有几个？ 写出下列各式的余数 2345÷4；3245÷2；3362÷3；3007÷8；3456÷5； 既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是多少？ 既是5的倍数，又是3的倍数的最大三位数是多少？ 四位数6A2B能被2，3,5整除，这样的四位数有几个？
3. 4. 5.
答案：3,2
1,1,2,7,1
102
990
3
奇数和偶数
奇数偶数的一些性质
相邻的两个奇数或偶数，相差2； 奇数个连续偶数或连续奇数的和，它们的平 均数即是中间数； 奇数±奇数＝偶数，偶数±偶数＝偶数， 奇数±偶数＝奇数，偶数±奇数＝奇数， 加减法中，相同为偶，不同为奇； 奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数， 奇数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数， 乘法中，有偶为偶，无偶为奇； 偶数个奇数相加和是偶数，奇数个奇数相加 和是奇数，任意个偶数相加和是偶数。
解：5,6,7；18
练一练： 某QQ群里的四位小朋友，他们的年龄恰好一个比 一个大1岁，且他们的年龄的乘积是5040，他们的 年龄分别是多少？
7岁、8岁、9岁、10岁
巩固提高
例三： 3个不同的质数，它们的和是40，这三个质数分别 是多少？ 练一练： 两个质数的和是2001，这两个质数的积是多少？ 7个连续质数，从大到小排列为a、b、c、d、e、f、 g，已知它们的和是偶数，那么c是多少？
（1）翻1-6；2-7；2-5,7；（2）不能
因数与倍数练习题(二)
因数与倍数练习题（二）一、填一填1、50以内9的倍数有（）100以内19的倍数有（）2、25的因数有( )65的因数有（）3、（）既是9的因数又是12的因数4、从199起连续写5个奇数（）从388起连续写5个偶数（）5、10以内的非零自然数中（）是偶数但不是合数；（）是奇数但不是质数6、偶数+偶数=（）奇数+奇数=( ) 奇数+偶数=（）7、24=1×24=2×（）=（）×（）=（）×（）8、在0、1、0.8、25.2、35、-4这些数中自然数有( )9、一个四位数千位上是最小的质数百位上是最小的合数十位上既不是质数也不是合数个位上既是奇数又是合数这个数是（）10、一个两位数既是3的倍数又是5的倍数这个数最小是（）最大是（）二、辨一辨（对的打"√"，错的打"×"）1、因为7×6=42所以42是倍数7是因数（）2、偶数的因数一定比奇数的因数多（）3、一个数的因数一定比它的倍数小（）4、3、4、5这三个数字无论怎样排列成三位数一定是3的倍数（）5、合数都是2的倍数（）6、自然数中除了质数就是合数（）7、3×0.4=1.2 3是1.2的因数（）8、甲数除以乙数商是15那么甲数一定是乙数的倍数（）三、选一选（将正确答案的序号填在括号里）1、下面各组数中哪一组的第二个数是第一个数的倍数（）A.36和9B.210和70C.0.2和100D.30和602、自然数包括（）A.质数、合数B.因数和倍数C.奇数和偶数3、2是最小的（）A. 合数B.质数C.自然数D.偶数4、一个奇数和一个偶数的积一定是（）A.奇数B.偶数C.两种情况都有可能5、一个奇数要（）结果才能是偶数A.乘3B.加2C.减16、一个合数，它是由两个不同的质数相乘得来的，这个合数至少有（）因数A.2B.3C.1D.不能确定五、想一想，写一写1、写出下面每个数的因数然后再写出每个数的倍数（至少写4个）20 因数：倍数：25 因数：倍数：17 因数：倍数：21 因数：倍数：28 因数：倍数：2、按要求写数(1) 从354起写出连续5个奇数(2) 从354起写出连续5个偶数(3) 从354起写出连续5个3的倍数3、猜猜我是谁？(1) 我是比3大、比7小的奇数(2) 我和另一个数都是质数我们的和是15(3) 我是一个偶数是一个两位数十位和个位的数字之和是154、用0、5、8组成三位数：(1)这个三位数有因数2：(2)这个三位数有因数5：(3)这个三位数既有因数2又有因数5：5、不用计算直接写出下面各题的余数497÷2 861÷5464÷5 187÷21023÷3 126÷56、有95个面包如果每2个装一袋能正好装完吗？如果每5个装一袋能正好装完吗？如果每3个装一袋能正好装完吗？为什么？六、（1）一个数是48的因数这个数可能是（2）一个数既是48的因数又是8的倍数这个数可能是（3）一个数既是48的因数又是8的倍数同时还是3的倍数这个数是七、新图书馆开馆了小红每隔3天去图书馆一次小灵每隔4天去一次请问小红和小灵某天在图书馆相遇后经过多少天她们有可能会在图书馆再次相遇？。
数的倍数与因数的关系
数的倍数与因数的关系数的倍数与因数是数学中的基本概念，理解这两个概念对于掌握数的运算和解决实际问题具有重要意义。
一、数的倍数1.定义：一个数a是数b的倍数，当且仅当b可以被a整除，即b =ka，其中k为整数。
（1）任何数都是它自己的倍数。
（2）一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
（3）两个数的倍数是相同的。
二、数的因数1.定义：一个数a是数b的因数，当且仅当b可以被a整除，即b = la，其中l为整数，且a、b不为0。
（1）任何非零数都有至少一个因数，即1。
（2）一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1。
（3）两个数的因数不一定相同。
三、倍数与因数的关系1.互为逆运算：一个数的倍数是通过乘以一个整数得到的，而一个数的因数是通过除以一个整数得到的。
因此，一个数的倍数可以通过它的因数相乘得到，一个数的因数可以通过它的倍数相除得到。
2.倍数个数与因数个数的关系：一个数的倍数个数是无限的，而它的因数个数是有限的。
一个数的因数个数与其质因数的个数有关，具体来说，如果一个数有n个不同的质因数，那么它的因数个数是(n+1)的平方。
3.最大因数与最小倍数：一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。
四、教学应用在教学过程中，可以通过以下方法帮助学生理解和掌握数的倍数与因数的关系：1.举例说明：通过具体的例子，让学生了解倍数和因数的概念，以及它们之间的相互关系。
2.练习题：设计一些有关倍数和因数的练习题，让学生通过计算和思考来加深对知识点的理解。
3.寻找规律：引导学生观察和总结倍数和因数的性质，找出它们之间的规律。
4.实际应用：让学生运用倍数和因数的概念解决实际问题，提高他们运用知识解决问题的能力。
通过以上教学方法，帮助学生理解和掌握数的倍数与因数的关系，提高他们的数学素养。
习题及方法：1.习题：找出20的所有因数。
答案：1, 2, 4, 5, 10, 20解题思路：因数是能够整除给定数的整数。
第三单元 因数和倍数(二)
第三单元因数和倍数（二） 知识精点质数定义一个数如果只有1和它本身两个因数。
这样的数叫做质数（或素数）所有质数的因数都有而且只有2个。
特例最小的质数是2，20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19合数定义一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
所有合数的因数至少有3个。
特例最小的合数是4，10以内既是奇数又是合数的是9。
1既不是质数也不是合数，因为它的因数只有1个。
除2以外，所有的偶数都是合数；除2以外，所有的质数都是奇数。
质因数定义如果一个数的因数是质数，那么这个因数就是这个数的质因数分解质因数定义把一个合数用质数相乘的形式表示出来，这种形式叫做分解质因数方法分步法:从这这个数的最小的因数着手，将它写成最小质数与另一个数相乘的形式，如果另一个数还是合数，在将这个合数进行分解，如此这样一步一步地分解，直到分解到2个因数都是质数为止。
示例：将42分解质因数短除法:将除法竖式进行简化，除数一定要用质数，从小到大依次去除，直到商为质数，再把所有质数相乘即可。
示例：将42分解质因数例题精选例1.小明的妈妈买来一些水果，下面哪几种水果是可以分成个数相等的几袋呢？(每袋的个数大于1)？哪些水果不行？为什么？品种苹果香蕉橘子桃子梨樱桃数量38 25 17 33 29 92点拨：理解问题含义，实际考察我们对质数合数的定义，判断出上面的数字中哪些是质数，哪些是合数。
例2.求2002的所有的因数。
点拨：将2002进行分解质因数，注意分解出来的因数仅仅是2002的质因数，每2个或者更多个质因数的积也是2002的因数。
例3.两个质数的和是40，这两个质数的乘积最大是多少？最小是多少？点拨：由“两个数的和一定时，当两个数的差最小时，积最大，差最大时，积最小”。
因此我们可以将40写成2个质数相加的形式：40=（）+（）=（）+（）=（）+（）。
例4.一个两位数是质数，把十位数字与个位数字交换位置后依旧是一个质数，写出所有符合条件的两位数。
倍数和因数 (2)
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------倍数和因数(2)《倍数和因数》教学设计一、目标预设 1、结合乘（除）法运算，初步认识自然数之间存在的倍数和因数关系，使学生领会因数和倍数的意义，进一步丰富对自然数的认识，激发学生探究的兴趣和意识； 2、引导学生经历探索的过程，掌握求一个数的倍数和因数的方法，理解一个数的倍数、因数仲的最大的数、最小的数及个数方面的特征。
在解决问题的过程中，培养学生思维的有序性、条理性。
3、通过教学，让学生从中感受到数学知识间的内在联系和数学思考的魅力，体验到数学学习的乐趣。
二、重点、难点教学重点：理解倍数和因数的意义，掌握找一个数倍数和因数的方法。
教学难点：能够不重复、不遗漏的有序的找出一个数的因数和倍数的方法，学会有序的思考。
三、教学过程（一）课前谈话，引入概念：1、介绍陈景润和哥德巴赫猜想小朋友，你们喜欢数学吗？那你知道我国有哪些著名的数学家呢？（学生举例说出华罗庚、祖冲之、陈景润等）陈景润为数学研究做出了巨大的贡献，他在 1966 年对歌德巴赫猜想的证明到今天为止，还没有人能够超过，被称为陈氏定理。
1 / 7为祖国赢得了极大的骄傲。
2、高斯曾经说过数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠。
哥德巴赫猜想就是数论里面的一个问题。
什么是数论呢？数论是数学的一个分支，它是研究数的有关规律和性质的，今天我们就走进数论这个数学王国里去遨游，有兴趣吗？ 3、介绍：我们生活在一个数的世界里，象 0 、1、2、3、4、等这些数叫自然数，今天我们来研究因数和倍数，它的研究范围是自然数。
设计说明：陈景润中学时代因为听老师讲起哥德巴赫猜想的故事而产生了兴趣，定下的志向研究哥德巴赫猜想。
本课的开始就将学生带入丰富多彩的数学王国中，不仅让学生了解一些数学知识，而且可以激发学生对学习数学的兴趣。
第四讲____因数与倍数（二）（PDF）
6946943471735d 第四讲 因数与倍数（二）因数与倍数现在对我们来说已经很熟悉了，因为现在学校课堂上已经讲解了很多，再加上去年秋季班我们也学习了因数与倍数（一）。
那么今天，我们要在现有的基础上，再次提高一个程度，了解并掌握一些新的因数倍数题型及其解决办法。
本讲知识重难点 、因数个数定理的反应用 重点 例 、、短除模型的应用 重点 例 、 、因倍的综合运用 难点 例 、一、基本知识复习1、最大公因数与最小公倍数的求法（1）短除法：求72和126的最大公因数？则72与126的最大公因数为短除式中左边的数相乘； =最小公倍数为边上与底下的数都乘。
（2）分解质因数法：72= ；则： =2（3）辗转相除法：此方法主要用于求两个较大数的最大公因数。
如：求2429和1735的最大公因数？我们假设2429和1735分别是长方形的两个边长，若此长方形的长和宽都可以 分解出若干个边长一样且最大的小正方形，则此正方形的边长即为长2429和宽1735的最大公因数，由图可知： ‥‥‥‥也就是说2429和1735都可以分解成边长最大为347的正方形。
即最后，我们在回顾一下求347的过程，始终都是用除数除以余数，除数除以余数，直到余数为0时的那个除数即为最大公因数，若除到最后余数为0时的除数为1，则说明两数互质，即最大公因数为1。
2、因数个数定理：先将此数分解质因数，再把每个质因数的指数（次数）加1相乘。
如：360有多少个因数？360= ；则因数个数为（3+1）×（2+1）×（1+1）=24个3、短除模型：由图可知当a 与b 互质时，（A,B ）=d;[A,B]=d ×a ×b,则可得到：（1）A=d ×a; B=d ×b ；A ×B=（A,B ）×[A,B] （2）A+B, (A,B),[A,B]三个量知道任意两个都可以推出其他的量。
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《因数和倍数》教学设计
教学目标:
1．通过动手操作和写不同的乘法算式，认识倍数和因数。
2．依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识，自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。
3．在探索中，培养学生抽象，概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
教学重点、难点分析：
由于学生对辨析、理清除尽和整除的关系、整除的两种读法等易混淆的概念，使学生明确了一个数是否是另一个数的倍数或因数时，必须是以整除为前提，因数和倍数是相互依存的概念，不能独立存在。
所以本节课的教学我把重点定位于理解因数和倍数的含义。
教学难点是自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。
教具学具准备:
1．学生每人准备12个大小完全相同的小正方形,一张写有自己学号的卡片。
2．教师准备多媒体课件。
教学过程：
一、创设情景，明确探究目标
师：人与人之间存在着许多种关系，我和你们的关系是……？
生：师生关系。
师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。
在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。
（板书课题：因数与倍数）1．操作激活。
师：我们已经认识了哪几类数？
生：自然数，小数，分数。
师：现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。
请你们用12个小正方形摆成不同的长方形，并根据摆成的不同情况写出乘、除算式。
2．全班交流。
1×12=12
2×6=123×4=12
12×1=126×2=12
4×3=12
12÷1=1212÷2=6
12÷3=4
12÷12=112÷6=2
12÷4=3
师：在这3组乘、除法算式中，都有什么共同点？
生汇报。
师：（指着第②组）像这样的乘、除法式子中的三个数之间的关系还有一种说法，你们想知道吗？请看课本P12。
师：2和6与12的关系还可以怎样说呢？
生：2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。
师：也就是说，2和12、6的关系是因数和倍数的关系，这几组算式中，谁和谁还有因数和倍数的关系？
小组合作，交流汇报。
师：说得真好，从上面3组算式中，我们知道1，2，3，4，6，12都是12的因数。
揭示课题：今天我们要根据这些算式研究数学新本领。
因数和倍数。
师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？
（指名生说一说）
师：你有没有明白因数和倍数的关系了？
那你还能找出12的其他因数吗？
3．举例内化：
你能写出一个算式，让你的同桌找一找因数和倍数吗？（学生互说，教师巡视找出典型例子）
4．下面的说法对吗？说出理由。
（1）48是6的倍数。
（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。
（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。
师：第（3）题有两种不同的意见，请反对意见的同学说说理由。
生：因为没有说明18是谁的倍数，所以不对。
师：你认为怎样说才正确呢？
生：我认为应该这么说：18是3和6的倍数，3和6是18的因数。
师强调：在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。
不能单独说谁是倍数（或因数），也就是说：因数和倍数不能单独存在。
二、自主探究，找因数和倍数
1．拓展提升，主动建构：
⑴迁移尝试：请学生试着找出36的所有因数。
⑵交流方法：教师即时捕捉开发学生在课堂上的基础性教学资源，并及时创生为生成性的教学资源，引导学生在交流中评价，在评价中探究，在发现中建构。
预计学生会有这样几种情况出现：一是写得多与少的区别，二是找的方法上的区别。
具体表现为：一是无序、没有方法地写出了一些，如2，3，6，而且仅此写出了几个；二是有顺序地用乘法（）×（）＝36的方法，一对一对地写出了1，36，2，18，3，12，4，9，6，但没有按照从小到大的顺序写；三是用除法36÷（）＝（）的方法想，而且是有顺序地从小到大全部写出： 1，2，3，4，6，9，12，18，36。
⑶启迪思考：怎样找才能不重复不遗漏？
小组合作，自主探究，汇报交流。
找一个数的因数时要做到不重复也不遗漏，方法可以有：
用乘法（）×（）＝36的方法，一对一对地写；
或者是用除法36÷（）＝（）的方法想，而且是有顺序地从小到大全部写。
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
（板书）
⑷试一试找20的所有因数。
⑸介绍36的因数的另一种写法----集合
用集合形式写18的因数
2．创设情境，自主探究：
请学生写出6的倍数。
预计学生在写6的倍数时，会有这样几种情况出现：一是写得多与少的区别，二是找的方法上的区别。
具体表现为：一是无序、没有方法地写出了一些，6二是有顺序地用乘法口诀写6，三是用加法的方法，每次递加6；四是用除法想，（）÷6＝1、（）÷6＝2、（）÷6＝3的方法写。
同时可能还会有学生在教师宣布时间到的时候会因为6的倍数写不完而抱怨时间太少。
请写得又多又快的同学介绍自己的好方法、小窍门。
在此基础上交流评价小结方法。
（评价时突出有序思维的策略）
3．迁移内化，自主探究：
⑴尝试迁移：请学生尝试迁移，用自己喜欢的方法写出2的倍数和5，4，7的倍数。
2的倍数有：2，4，6，8，10，12……
5的倍数有：5，10，15，20，25……
⑵引导观察：请学生观察以上这些数的倍数，有什么发现？
（一个数的倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是它本身。
）（3）还记得因数吗，出示课件
观察：看一看这些数的因数，你有什么发现？（36最小的因数是1，最大的是36，……一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
）
三、变式拓展，实践应用
指导学生做书本“练习二”的第2题和第3题。
四、全课总结
师：今天这节课我们一起学习了“约数和倍数”，你有哪些收获？
课堂练习：游戏：“我的朋友在哪里？”
游戏规则：（1）一位同学提出所要找的朋友的要求，例：“我的因数在哪里？”或“我的倍数在哪里？”
（2）相应学号的同学站起来，其他同学判断是否正确。
作业安排：
引导学生根据实际猜老师年龄，给出范围：老师的年龄既是2的倍数也是5的倍数。