矩形的判定教学设计(公开课)讲课稿

矩形的判定说课稿

矩形的判定说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的题目是“矩形的判定”。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析“矩形的判定”是初中数学几何部分的重要内容，它是在学生已经学习了平行四边形的性质和判定以及矩形的性质的基础上进行的。

矩形的判定定理不仅是证明一个四边形是矩形的重要依据，也是后续学习菱形、正方形等特殊四边形的基础。

通过本节课的学习，学生将进一步发展逻辑推理能力和空间观念，为今后解决更复杂的几何问题打下坚实的基础。

二、学情分析学生已经掌握了平行四边形的性质和判定以及矩形的性质，具备了一定的观察、分析和推理能力。

但是，对于矩形的判定定理的理解和应用可能会存在一定的困难，尤其是在综合运用多个定理进行推理证明时，容易出现思维混乱和逻辑错误。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、猜想、验证等活动，自主探究矩形的判定定理，培养学生的创新意识和实践能力。

三、教学目标1、知识与技能目标（1）掌握矩形的判定定理，能够运用判定定理证明一个四边形是矩形。

（2）培养学生的观察能力、推理能力和逻辑思维能力。

2、过程与方法目标（1）通过观察、猜想、验证等活动，经历矩形判定定理的探究过程，体会数学研究的一般方法。

（2）通过例题和练习，让学生学会运用矩形的判定定理解决实际问题，提高学生的应用意识和创新能力。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生在探究矩形判定定理的过程中，体验数学活动的乐趣，增强学习数学的自信心。

（2）培养学生严谨的治学态度和合作交流的精神。

四、教学重难点1、教学重点矩形的判定定理的理解和应用。

2、教学难点矩形判定定理的综合应用以及推理过程的书写规范。

五、教法与学法1、教法（1）启发式教学法：通过设置问题情境，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和主动性。

（2）演示法：通过多媒体演示和实物展示，让学生直观地感受矩形的特征，帮助学生理解和掌握矩形的判定定理。

矩形的性质和判定公开课教案

矩形的性质和判定公开课教案第一章：矩形的定义和性质1.1 矩形的定义介绍矩形的定义：矩形是一个四边形，其中所有内角都是直角。

通过图形和实际例子来说明矩形的特征。

1.2 矩形的性质矩形的对边相等：解释并证明矩形的对边长度相等。

矩形的对角相等：解释并证明矩形的对角线相等。

矩形的对边平行：解释并证明矩形的对边互相平行。

第二章：矩形的判定2.1 判定一个四边形为矩形的条件介绍判定一个四边形为矩形的条件：所有内角都是直角。

通过图形和证明来说明如何判断一个四边形是矩形。

2.2 判定矩形的特殊情况介绍特殊情况下矩形的判定：正方形和长方形。

解释正方形和长方形的性质，并说明它们是矩形的特殊情况。

第三章：矩形的对称性3.1 矩形的轴对称性介绍矩形的轴对称性：矩形关于其对角线对称。

通过图形和实际例子来说明矩形的轴对称性。

3.2 矩形的中心对称性介绍矩形的中心对称性：矩形关于其中心对称。

通过图形和实际例子来说明矩形的中心对称性。

第四章：矩形的面积和周长4.1 矩形的面积介绍矩形的面积公式：面积= 长×宽。

通过例题和练习来说明如何计算矩形的面积。

4.2 矩形的周长介绍矩形的周长公式：周长= 2 ×(长+ 宽)。

通过例题和练习来说明如何计算矩形的周长。

第五章：矩形的应用5.1 矩形在几何图形中的应用介绍矩形在几何图形中的应用：例如，矩形可以用来构造平行四边形和其他多边形。

通过例题和练习来说明矩形在几何图形中的应用。

5.2 矩形在日常生活中的应用介绍矩形在日常生活中的应用：例如，矩形可以用来设计图形、计算面积等。

通过实际例子来说明矩形在日常生活中的应用。

第六章：矩形的对角线性质6.1 矩形对角线的长度介绍矩形对角线的长度性质：矩形的对角线相等。

通过图形和证明来说明矩形对角线的长度性质。

6.2 矩形对角线的交点介绍矩形对角线的交点性质：矩形的对角线交于一点，即对角线的中点重合。

通过图形和证明来说明矩形对角线的交点性质。

18.2.1矩形矩形判定(教案)

最后，我也期待学生们能够将所学知识运用到生活中，发现几何学的美妙和实用价值。通过这样的教学反思，我相信我们都能在教与学中不断进步。
-判定定理的灵活运用，学生需要能够根据不同情况选择合适的判定定理，例如在只知道一组对边平行和一组邻边相等时，判断不是矩形。
-解决实际问题时的难点，如在一个复杂的图形中识别矩形，或者在多个判定条件并存的情况下选择正确的定理。
举例解释：
-对于对角线相等的难点，可以通过画图展示对角线，并解释为什么对角线相等是矩形的一个充分条件。
1.讨论主题：学Βιβλιοθήκη 将围绕“矩形判定在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
在讲授过程中，我发现有些学生对判定定理的理解还不够深入，特别是对于对角线相等判定矩形这个定理，他们需要更多的实际例子来加深理解。我考虑在下一节课中，增加一些更具挑战性的问题，让学生们通过解决问题来巩固知识。
我也观察到，在小组讨论环节，有些学生参与度不高，可能是因为他们对主题不够熟悉或者不够自信。为了提高他们的参与度，我打算在下次活动中，提供更多的引导和鼓励，确保每个学生都能在小组中发挥作用。
1.理论介绍：首先，我们要了解矩形的基本概念。矩形是一种特殊的平行四边形，其内角均为直角。矩形在日常生活中有着广泛的应用，如建筑设计、家具制作等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示矩形在实际中的应用，以及如何利用矩形的判定定理来解决问题。

矩形的性质和判定公开课教案

矩形的性质和判定公开课教案一、教学目标1. 让学生理解矩形的定义和性质。

2. 引导学生掌握矩形的判定方法。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

4. 提高学生运用矩形知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 矩形的定义：矩形是一种四边形，其中对边平行且相等，四个角都是直角。

2. 矩形的性质：a. 矩形的对边平行且相等。

b. 矩形的对角相等。

c. 矩形的对边相等。

d. 矩形的四个角都是直角。

3. 矩形的判定方法：a. 如果一个四边形的对边平行且相等，它是矩形。

b. 如果一个四边形的对角相等，它是矩形。

c. 如果一个四边形的四个角都是直角，它是矩形。

三、教学重点与难点1. 教学重点：矩形的性质和判定方法。

2. 教学难点：矩形的判定方法的应用。

四、教学方法1. 采用直观演示法，通过实物模型和几何画板展示矩形的性质和判定。

2. 采用归纳法，引导学生通过观察和推理得出矩形的性质和判定方法。

3. 采用练习法，让学生通过解决实际问题巩固矩形的性质和判定方法。

五、教学准备1. 矩形模型或图片。

2. 几何画板或白板。

3. 练习题。

4. 教学PPT或幻灯片。

六、教学过程1. 导入：通过展示实际生活中的矩形物体，如矩形桌面、矩形门等，引导学生思考矩形的特征。

2. 新课导入：介绍矩形的定义，并通过几何画板展示矩形的性质。

3. 性质讲解：讲解矩形的性质，让学生通过观察和推理得出结论。

4. 判定讲解：讲解矩形的判定方法，让学生通过观察和推理得出结论。

5. 练习巩固：让学生解决一些实际问题，运用矩形的性质和判定方法。

七、课堂练习1. 判断题：判断给出的四边形是否为矩形。

2. 作图题：根据给出的条件，画出矩形。

3. 应用题：运用矩形的性质和判定方法，解决实际问题。

八、拓展与延伸1. 讨论：探讨矩形在实际生活中的应用。

2. 思考：思考如何通过矩形的性质和判定方法解决实际问题。

九、课堂小结1. 回顾本节课所学的内容，总结矩形的性质和判定方法。

矩形的判定公开课教案

--完整版学习资料分享---- 矩形的判定教学目标：[知识与技能]1、探索并掌握矩形的判定2、使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力[过程与方法]通过观察和操作、发现矩形和平行四边形的联系和区别，探索矩形的判定。

[情感、态度与价值观]让学生通过探索、猜想、证明的过程，来进一步发展推理论证。

教学重点：探索矩形的判定．教学难点：矩形的判定及性质的综合应用．教法设计：观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式．教具学具准备：米尺、角尺、几块磁砖教学过程设计：一、创设情境：同学们知道矩形的窗框是怎么做的吗？（1）根据尺寸截取两组相等长度的铝合金（如图①），使AB=CD ，EF=GH ；（2）搭成四边形，以相等长度的边为对边，如图②；（3）推动四边形使一个角为直角（如图③），再用钉子钉牢，此时四边形窗框就是矩形。

你认为有道理吗？小结：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

强调：矩形的定义是最基本最重要的一种判定方法，也是其它判定方法的依据。

二、合作探究：用米尺（刻度尺）、角尺（三角板）验收地板砖的前表面是否为矩形？1、[小组讨论]：设计验收方案：（1）要说明为什么会想到这种验收方案？（2）如何验收？（3）这种验收方案有道理吗？2、[学生展示]：方案1：借助刻度尺、三角板（依据矩形的定义）（1）用刻度尺测量两组对边若相等，则它是平行四边形（2）用三角板测量一个角若为直角，则它是矩形方案2：借助三角板学生可能出现：有四个角是直角的四边形是矩形--完整版学习资料分享---- 已知：在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=∠D =90º，求证：四边形ABCD 是矩形点拨：先判定这个四边形是平行四边形，再根据定义判定它是矩形。

思考：若只有三个角是直角的四边形是矩形吗？两个角呢？小结：判定2：有三个角是直角的四边形是矩形方案3：借助刻度尺学生可能出现的情况：（1）对角线相等的四边形是矩形。

华师大版八下数学19.1.2《矩形的判定》教学设计

华师大版八下数学19.1.2《矩形的判定》教学设计一. 教材分析《矩形的判定》是华师大版八下数学19.1.2的教学内容，本节课主要让学生掌握矩形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

教材通过引入矩形的定义和性质，引导学生探索矩形的判定方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

本节课的内容是学生进一步学习几何图形的基础，对于学生形成完整的几何知识体系具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了矩形的定义和性质，具备了一定的几何知识基础。

同时，学生通过之前的学习，已经掌握了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

然而，学生在运用矩形的判定方法解决实际问题时，仍然存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，深入理解矩形的判定方法，提高学生的解题能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握矩形的判定方法，能够运用矩形的判定方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主探究、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队协作精神和自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：矩形的判定方法。

2.教学难点：运用矩形的判定方法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。

2.自主探究法：引导学生通过自主学习，探索矩形的判定方法，培养学生的自主学习能力。

3.合作交流法：学生进行小组讨论，促进学生之间的思维碰撞，提高学生的团队协作能力。

4.案例教学法：通过分析典型例题，引导学生运用矩形的判定方法解决问题，提高学生的解题能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习状况，设计教学方案。

2.学生准备：预习相关知识点，了解矩形的定义和性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，如“判断一个四边形是否为矩形”，激发学生的学习兴趣，引导学生思考矩形的判定方法。

矩形的判定的说课稿

矩形的判定的说课稿一、说教材本文《矩形的判定的说课稿》在几何学中占据着重要的地位。

矩形作为平面几何中一种特殊的四边形，其性质和判定方法对于学生掌握平行四边形的特点以及拓展至其他几何图形的学习具有承上启下的作用。

（1）作用与地位：矩形判定不仅是平行四边形判定的一部分，而且矩形的性质在解决实际问题中也具有广泛的应用。

通过学习矩形判定，学生可以进一步巩固对平行四边形性质的理解，同时为后续学习菱形、正方形等特殊四边形打下基础。

（2）主要内容：本文主要围绕矩形的判定方法展开，包括以下三个方面：- 对角线互相平分且相等的四边形是矩形；- 有一个角是直角的平行四边形是矩形；- 对边相等且对角线互相平分的四边形是矩形。

此外，本文还涉及矩形的性质，如对角线互相平分、对边相等、对角相等、内角为直角等。

二、说教学目标学习本课，学生需要达到以下教学目标：（1）理解并掌握矩形的判定方法，能够准确判断一个四边形是否为矩形；（2）运用矩形的性质解决实际问题，提高几何解题能力；（3）通过矩形的判定和性质的学习，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力；（4）激发学生对几何学习的兴趣，增强几何图形在实际生活中的应用意识。

三、说教学重难点（1）教学重点：- 矩形的判定方法；- 矩形的性质。

（2）教学难点：- 对角线互相平分且相等的四边形是矩形的证明；- 运用矩形的判定和性质解决实际问题。

在教学过程中，应注重引导学生通过观察、分析、推理等手段，深入理解矩形的特点，突破教学难点。

同时，强调矩形的判定方法在实际问题中的应用，提高学生的几何解题能力。

四、说教法在教学矩形的判定这一部分内容时，我计划采用以下几种教学方法，旨在提高学生的理解和应用能力，同时突出我的教学特色。

1. 启发法：- 通过提出问题，引导学生主动思考，例如：“我们之前学过哪些特殊的平行四边形？它们之间有什么联系和区别？”- 使用实际生活中的例子，如建筑图纸、桌面布局等，启发学生发现矩形的实际应用，从而加深对矩形概念的理解。

矩形的判定教学设计(公开课)

矩形的判定教学设计【教学目标】1、理解并掌握矩形的判定方法；2、会用矩形的判定定理进行有关的论证或计算；【教学重点、难点】掌握矩形的判定方法以及应用．【教学过程】环节一：探究矩形的判定 ※复习引入 1. 复习提问矩形的定义是什么？（有一个角是直角．．．．．．的平行四边形．．．．．是矩形．板书定义）强调矩形的定义是矩形的一种判定方法矩形的性质： ①矩形的对角线相等， ②矩形四个角都是直角。

2．①的逆命题是对角线相等的四边形是矩形，②的逆命题是四个角都是直角的四边形是矩形想一想，这两个命题是否为真命题？此时要分析命题的题设和结论，题设的两个条件缺一不可． 2．引出问题除此之外，我们能否找到其他判定矩形的方法呢？今天我们进一步来研究矩形的判定．（板书课题） ※探究新知 1．知识回顾（1）平行四边形的判定方法除了可以用定义来判定外，还有哪几种？（2）这些判定方法是通过什么方式得到的? （平行四边形的性质的逆命题猜测、操作验证、逻辑推理证明方式得到的）．同样，我们可以通过类似的方法寻找判定矩形的其他方法。

2. 归纳小结学生口述，教师用几何语言表示： 1、用定义判定1：∵在□ABCD 中，∠ABC=____° ∴□ABCD 是矩形． 2、判定方法2∵在□ABCD 中，___________ ∴□ABCD 是矩形．3、判定方法3∵_________________________ ∴四边形ABCD 是矩形．环节二、典型例题例:1：如图，□ABCD 中，AB=6，BC=8，AC=10. 求证：四边形ABCD 是矩形练一练：1、如图1，□ABCD 中，∠1＝∠2．求证：四边形ABCD 是矩形2．判断（1）两条对角线相等的四边形是矩形（）（2）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形（）（3）有一个角是直角的四边形是矩形（）（4）在矩形内部没有和四个顶点距离相等的点（环节三、分层练习 A 组1、如图1，四边形ABCD 是平行四边形，添加一个条件_________，可使它成为矩形．2、如图2，AO=CO ，BO=DO ，使用它变为矩形，需要添加的条件是( ) A 、AB=CD ， B 、AD=BC C 、AB=BC D 、AC=BD3、如图3，已知□ABCD ，下列条件：①AC=BD ， ②AB=AD ，③∠1=∠2，④AB ⊥BC 中，能说明□ABCD 是矩形的有（填写序号）．ODCBACDO DC B A 图11 2图1 图2 图3 4、如图所示，M 是ABCD 的中点，且MB=MC ，求证：ABCD 是矩形．B 组5、已知：如图，□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ．求证：四边形EFGH 是矩形． C 组6、如图，△ABC 中，点O 是AC 上一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ， (1)求证：OE=OF ； (2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形，并证明你的结论。

矩形的性质和判定公开课教案

矩形的性质和判定公开课教案一、教学目标：知识与技能目标：使学生掌握矩形的性质，能够运用矩形的性质解决实际问题；引导学生掌握矩形的判定方法，能够判断一个四边形是否为矩形。

过程与方法目标：通过观察、操作、推理等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

情感态度与价值观目标：激发学生对几何学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

二、教学重点与难点：重点：矩形的性质和判定方法。

难点：矩形性质的证明和判定方法的灵活运用。

三、教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和几何画板辅助教学法，引导学生观察、操作、推理，从而掌握矩形的性质和判定方法。

四、教学准备：教师准备PPT、几何画板、矩形模型等教学资源；学生准备笔记本、尺子、圆规等学习工具。

五、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中的矩形物体，如矩形桌子、矩形窗户等，引导学生发现矩形的特征，激发学生学习矩形的兴趣。

2. 探究矩形的性质：引导学生观察矩形的对边、对角线等特点，学生分组讨论，总结出矩形的性质。

3. 证明矩形的性质：引导学生运用几何画板或手工绘制矩形，通过剪切、翻转、组合等方法，证明矩形的性质。

4. 学习矩形的判定方法：引导学生根据矩形的性质，总结出判定一个四边形为矩形的方法。

5. 练习与拓展：布置一些有关矩形性质和判定的练习题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。

6. 总结与反思：让学生谈谈在本节课中的收获，以及在学习过程中遇到的问题和解决方法。

7. 布置作业：设计一些有关矩形性质和判定的作业，让学生课后巩固所学知识。

六、教学反思：本节课通过问题驱动、合作学习等方法，引导学生探究矩形的性质和判定方法，学生参与度较高，教学效果较好。

但在教学过程中，要注意引导学生掌握矩形性质的证明方法，提高学生的逻辑思维能力。

课后作业的布置要结合学生的实际情况，难度要适中。

七、课时安排：1课时八、教学评价：通过课堂表现、练习成绩和课后作业等方面，评价学生对矩形性质和判定方法的掌握程度。

矩形的判定教学设计

《矩形的判定》教学设计一、教学内容分析《矩形的判定》选自人教版八年级数学下册第十八章平行四边形。

在此之前，学生们已经学习了平行四边形的性质、判定，以及矩形的性质，这为过渡到本课题的学习起到了铺垫的作用，也为后面菱形、正方形的学习打下了基础。

二、教学目标1.知识与技能目标（能推导、归纳判定一个四边形是矩形的几种方法，会选取适当的判定方法判定一个四边形是矩形）2.过程与方法目标（在自主探究、合作交流的过程中，体会数学定理的生成过程）3.情感态度与价值观目标（激发数学学习兴趣，培养运用数学的意识与能力）三、教学重难点教学重点：能推导、归纳判定一个四边形是矩形的几种方法教学难点：会选取适当的判定方法判定一个四边形是矩形四、学情分析在上一节课学习的基础上，学生对特殊的平行四边形--矩形有了初步的认识，这就为本节课的学习打下了良好的基础。

对本堂课的内容，学生迫切想知道怎样去判定一个四边形为矩形，但是，判定方法的生成较为抽象、多面，学生归纳起来有一定的难度，这就需要教师的积极引导，只有让学生融入课堂、积极探究，才能学好知识，感受到知识的魅力。

五、教学过程1、情境导入，初步认识工人师傅在做门窗或矩形零件时，怎样确保图形是矩形？引发学生的思考。

2、思考探究，获取新知由定义，有一个角是直角的平行四边形是矩形.这是判别一个平行四边形是矩形的最基本的方法.我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的四边形是矩形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举一反例，并说说什么样的四边形对角线相等时是矩形呢？【教学说明】教师提出问题，让学生思考，在相互交流中加深认识.同时，教师可根据学生的探讨结论进行适当评析，帮助学生获取正确认知.请观察图（1），在四边形ABCD中，尽管AC=BD，但它不是矩形，图（2）中，在平行四边形ABCD中，若有AC=BD，则此四边形ABCD是一个矩形.你能说明理由吗？【教学说明】教师引导学生对图（2）进行论证，此时只要证明△ABC≌△DCB 即可得到∠ABC=∠DCB,又AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB=90°，由定义知，四边形ABCD是矩形.【归纳结论】对角线相等的平行四边形是矩形.也可以说：对角线相等且互相平分的四边形是矩形.练一练求证：有三个角是直角的四边形是矩形.【教学说明】这一结论的证明不难，可由学生自己完成.教师应关注学生是否能规范地画图，写已知，求证，并给予证明.【归纳结论】有三个角是直角的四边形是矩形.3、典例精析，掌握新知例1 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC=8cm，若△AOB是等边三角形，求此平行四边形的面积.解：在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∴OA=OC，OB=OD.又∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB，∴OA=OB=OC=OD，∴四边形ABCD是矩形.又∵AC=8cm,∴OA=OB=AB=4cm.在Rt△ABC中,AC=8cm,AB=4cm，∴BC=4√3cm.∴四边形ABCD的面积=AB×BC=4×4√3=16√3cm2.例2 如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，试说明四边形EFGH为矩形.解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°.∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD，∠GFE=90°.∴四边形EFGH为矩形.【教学说明】以上两例也可先让学生探究，然后教师予以评讲，加深学生对矩形判定定理的理解和应用.4、运用新知，深化理解如图，在平行四边形ABCD中，点E、F为BC边上的点，且BE=CF，AF=DE，求证：平行四边行ABCD是矩形.如图，O是直线MN上一点，C是射线OP上一点，OA、OB分别平分∠MOP，∠NOP，F为CO的中点，过F作DE∥MN，交OA、OB于点D、E.求证：四边形CDOE为矩形.【教学说明】让学生自主探究，独立完成，然后相互交流，探寻结论，教师巡视，发现问题及时予以点拨.5、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获？与同伴交流.【教学说明】学生在反思学习的过程中，巩固矩形的判定定理的理解，系统地掌握本节知识.6、作业布置必做：课本60页复习巩固1,2选做：课本61页第12题（1）。

矩形的判定教案公开课教学设计

矩形的判定定理2教学目标：知识与技能： 1．理解并掌握矩形的判定定理22．矩形的判定定理2的应用过程和方法：经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识。

情感、态度和价值观：培养推理能力教法设计：猜想，操作，证明，应用教学重点：矩形的判定定理2．教学难点：矩形的判定定理2及性质的应用．教学步骤：一．复习提问：1．矩形有哪些性质？二．新课（A ）、思考：现在让我们在思考有关的线段．“对角线相等”是矩形所特有的性质．那么从对角线的角度，你可以得到关于矩形判定的什么猜想？与你的同伴交流一下，看看你们的想法是否一致、可行．由此，我们可以得到一个猜想：“如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形是矩形．”（B ）、试一试：（动手操作体验）如图19．1．9，作一个对角线（两条）相等的平行四边形．步骤：1．任意作两条相交的直线，交点记为O ；2．以点O 为圆心、适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段OA 、OB 、OC 、OD ；3．顺次连结所得的四点，即得一个对角线相等的平行四边形ABCD ．和你的同伴交流一下，看看这个平行四边形是否是一个矩形．由此可以得到判定矩形的另一种方法：图19.1.9 矩形的判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形．（C ）、证一证下面我们用演绎推理予以证明．已知：如图19．1．10，四边形ABCD 是平行四边形，AC ＝BD ．求证：四边形ABCD 是矩形．AB CD证明 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB DC （平行四边形对边平行且相等），∴ ∠ABC ＋∠DCB ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵ AC ＝BD ， BC ＝BC ，∴ △ ABC ≌△DCB （S ．S ．S.），∴ ∠ABC ＝∠DCB ＝90°，∴ 四边形ABCD 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．这一判定方法在日常生活中经常被应用．例如，木工师傅在制作门框或其他矩形形状的物体时，常用测量对角线的方法，来检验产品是否符合要求．（D ）、矩形知识的综合应用．（让学生思考）例4：如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 上的一点，且AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH 为矩形．分析：利用对角线互相平分且相等的四边形是矩形可以证明证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD ，AC 、BD 互相平分∴AO=BO=CO=DO ．∵AE=BF=CG=DH ，∴OE=OF=OG=OH ，∴四边形EFGH 是平行四边形．∵EO+ OG=FO+OH即EG=FH ．∴四边形EFGH 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）（E ）、练一练P104 练习1、2（F ）、课堂小结：（G ）、作业：（H ）、板书设计 D A CB三．教学反思。

矩形的判定教学设计(公开课)

矩形的判定教学设计【教学目标】知识与技能：1.理解并掌握矩形的判定方法；2.会用矩形的判定定理进行有关的论证或计算；过程和方法：经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识，，形成几何分析思路和方法；情感、态度和价值观：培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要。

【教学重点、难点】掌握矩形的判定方法以及应用．【教学过程】一、复习引入1.复习提问矩形的定义是什么？（有一个角是直角．．．．．．的平行四边形．．．．．是矩形．板书定义）强调矩形的定义是矩形的一种判定方法．矩形的性质是什么？2．引出课题：上面我们研究了矩形的性质，今天我们进一步来研究矩形的判定．（板书课题）二、探究新知情景引入：工人师傅为了确保图形是矩形，不仅测量了两组对边的长度是否分别相等，还测量了它们的两条对角线是否相等，你知道其中的道理吗？（指导学生要利用矩形的定义这一判定方法去证明）探究1 对角线相等的平行四边形是矩形命题：对角线相等的平行四边形是矩形已知：平行四边形ABCD，AC=BD。

求证：四边形ABCD是矩形。

证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴ AB=CD AB//CD∵ AC=BD BC=CB∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC=∠DCB又∵ AB//CDODC BA∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°∴四边形ABCD是矩形矩形的判定方法1：对角线相等的平行四边形是矩形符号语言：∵在□ABCD中，___________∴□ABCD是矩形．思考：对角线相等的四边形是不是矩形？推论：对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD且OA=OC=OB=OD∴四边形ABCD是矩形情境二：有一位同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？探究2 有三个角是直角的四边形是矩形。

北师大版数学九年级上册《矩形的判定》教学设计

北师大版数学九年级上册《矩形的判定》教学设计一. 教材分析《矩形的判定》是北师大版数学九年级上册的一章内容，本节课的主要内容是让学生掌握矩形的判定方法，理解矩形的性质，并能运用矩形的性质解决实际问题。

本节课的内容是学生学习几何知识的重要部分，也是学生进一步学习其他数学知识的基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和判定有一定的了解。

但是，学生对矩形的理解和运用还存在一定的困难，需要通过本节课的学习来进一步掌握矩形的性质和判定方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握矩形的判定方法，理解矩形的性质，并能运用矩形的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。

四. 教学重难点1.重点：矩形的判定方法，矩形的性质。

2.难点：矩形的判定方法的运用，矩形的性质在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和几何图形，引发学生的兴趣和思考，让学生在情境中学习和掌握矩形的性质和判定方法。

2.启发式教学法：通过提问、引导、讨论等方式，激发学生的思维，引导学生主动探索和发现矩形的性质和判定方法。

3.合作学习法：引导学生分组讨论和合作探究，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教学素材：准备相关的几何图形和实例，制作PPT和教学课件。

2.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺、圆规等教学工具。

3.学习用品：准备学生的学习用品，如笔记本、尺子、圆规等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活实例和几何图形，引导学生思考和讨论，引发学生的兴趣和思考，引出矩形的性质和判定方法。

2.呈现（10分钟）利用PPT和教学课件，呈现矩形的性质和判定方法，让学生直观地感受和理解矩形的性质和判定方法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论和合作探究，通过实际操作和练习，让学生熟练掌握矩形的性质和判定方法。

矩形的判定公开课获奖教案

第2课时矩形的判定1．掌握矩形的判定方法；(重点)2．能够运用矩形的性质和判定解决实际问题．(难点)一、情境导入我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形．除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线相等且互相平分；2．四个内角都是直角．这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？二、合作探究探究点一：有一个角是直角的平行四边形是矩形如图，在△ABC中，AB＝AC，AD 是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E.求证：四边形ADCE是矩形．解析：首先利用外角性质得出∠B＝∠ACB＝∠F AE＝∠EAC，进而得到AE∥BC，即可得出四边形AEDB是平行四边形，再利用平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，再根据AD是高即可得出四边形ADCE是矩形．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AE 是△BAC的外角平分线，∴∠F AE＝∠EAC.∵∠B＋∠ACB＝∠F AE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠F AE＝∠EAC，∴AE∥BC.又∵DE∥AB，∴四边形AEDB 是平行四边形，∴AE平行且等于BD.又∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴AE 平行且等于DC，故四边形ADCE是平行四边形．又∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形．方法总结：平行四边形的判定与性质以及矩形的判定常综合运用，解题时利用平行四边形的判定得出四边形是平行四边形再证明其中一角为直角即可．探究点二：对角线相等的平行四边形是矩形如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．解析：首先由平行四边形ABCD可得OA＝OC，OB＝OD.若ON＝OB，那么ON ＝OD.而CM＝AN，即ON＝OM.由此可证得四边形NDMB的对角线相等且互相平分，即可得证．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝OC，OD＝OB.∵AN＝CM，ON＝OB，∴ON＝OM＝OD＝OB，∴MN＝BD，∴四边形NDMB为矩形．方法总结：证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等．探究点三：有三个角是直角的四边形是矩形如图，▱ABCD各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH 是矩形．解析：利用“有三个内角是直角的四边形是矩形”证明四边形EFGH是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABC＝180°.∵AH，BH分别平分∠DAB与∠ABC，∴∠HAB ＝12∠DAB，∠HBA＝12∠ABC，∴∠HAB＋∠HBA＝12(∠DAB＋∠ABC)＝12×180°＝90°，∴∠H＝90°.同理∠HEF＝∠F ＝90°，∴四边形EFGH是矩形．方法总结：题设中隐含多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．探究点四：矩形的性质和判定的综合运用【类型一】矩形的性质和判定的运用如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求证：四边形EFGH是矩形；(2)若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．解析：(1)证明四边形EFGH对角线相等且互相平分；(2)根据题设求出矩形的边长CD和BC，然后根据矩形面积公式求得．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA ＝OB＝OC＝OD.∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH，∴四边形EFGH是矩形；(2)解：∵G是OC的中点，∴GO＝GC.∵DG⊥AC，∴∠DGO＝∠DGC＝90°.又∵DG＝DG，∴△DGC≌△DGO，∴CD ＝OD.∵F是BO中点，OF＝2cm，∴BO＝4cm.∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝BO＝4cm，∴DC＝4cm，DB＝8cm，∴CB＝DB2－DC2＝43cm，∴S矩形ABCD＝4×43＝163(cm2)．方法总结：若题设条件与这个四边形的对角线有关，要证明一个四边形是矩形，通常证这个四边形的对角线相等且互相平分．【类型二】矩形的性质和判定与动点问题如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？解析：(1)设经过t s时，四边形PQCD 是平行四边形，根据DP＝CQ，代入后求出即可；(2)设经过t′s时，四边形PQBA是矩形，根据AP＝BQ，代入后求出即可．解：(1)设经过t s，四边形PQCD为平行四边形，即PD＝CQ，所以24－t＝3t，解得t＝6；(2)设经过t′s，四边形PQBA为矩形，即AP＝BQ，所以t′＝26－3t′，解得t′＝132.方法总结：①证明一个四边形是平行四边形，若题设条件与这个四边形的边有关，通常证这个四边形的一组对边平行且相等；②题设中出现一个直角时，常采用“有一角是直角的平行四边形是矩形”来判定矩形．三、板书设计1．矩形的判定有一角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形．2．矩形的性质和判定的综合运用在本节课的教学中，不仅要让学生掌握矩形判定的几种方法，更要注重学生在学习的过程中是否真正掌握了探究问题的基本思路和方法．教师在例题练习的教学中，若能适当地引导学生多做一些变式练习，类比、迁移地思考、做题，就能进一步拓展学生的思维，提高课堂教学的效率．17．1勾股定理第1课时勾股定理1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点)2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；(重点)3．了解利用拼图验证勾股定理的方法．(难点)一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理【类型一】直接运用勾股定理如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于D，求：(1)AC的长；(2)S△ABC；(3)CD的长．解析：(1)由于在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，根据勾股定理即可求出AC的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S△ABC；(3)根据面积公式得到CD·AB＝BC·AC即可求出CD.解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝AB2－BC2＝12cm；(2)S△ABC＝12CB·AC＝12×5×12＝30(cm2)；(3)∵S△ABC＝12AC·BC＝12CD·AB，∴CD ＝AC·BCAB＝6013cm.方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可．【类型二】分类讨论思想在勾股定理中的应用在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC的周长．解析：本题应分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论．解：此题应分两种情况说明：(1)当△ABC为锐角三角形时，如图①所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝5＋9＝14，∴△ABC的周长为15＋13＋14＝42；(2)当△ABC 为钝角三角形时，如图②所示．在Rt△ABD中，BD ＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝9－5＝4，∴△ABC的周长为15＋13＋4＝32.∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC 的周长为32.方法总结：解题时要考虑全面，对于存在的可能情况，可作出相应的图形，判断是否符合题意．【类型三】勾股定理的证明探索与研究：方法1：如图：对任意的符合条件的直角三角形ABC 绕其顶点A旋转90°得直角三角形AED，所以∠BAE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE的面积相等，而四边形ABFE 的面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和．根据图示写出证明勾股定理的过程；方法2：如图：该图形是由任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根据图示再写出一种证明勾股定理的方法吗？解析：方法1：根据四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和进行解答；方法2：根据△ABC和Rt△ACD的面积之和等于Rt△ABD和△BCD的面积之和解答．解：方法1：S正方形ACFD＝S四边形ABFE＝S△BAE＋S△BFE，即b2＝12c2＋12(b＋a)(b－a)，整理得2b2＝c2＋b2－a2，∴a2＋b2＝c2；方法2：此图也可以看成Rt△BEA绕其直角顶点E顺时针旋转90°，再向下平移得到．∵S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD，S四边形ABCD ＝S△ABD＋S△BCD，∴S△ABC＋S△ACD＝S△ABD＋S△BCD，即12b2＋12ab＝12c2＋12a(b－a)，整理得b2＋ab＝c2＋a(b－a)，b2＋ab＝c2＋ab－a2，∴a2＋b2＝c2.方法总结：证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理证明勾股定理．探究点二：勾股定理与图形的面积如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E的面积是________．解析：根据勾股定理的几何意义，可得正方形A、B的面积和为S1，正方形C、D 的面积和为S2，S1＋S2＝S3，即S3＝2＋5＋1＋2＝10.故答案为10.方法总结：能够发现正方形A、B、C、D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A、B、C、D的面积和即是最大正方形的面积．三、板书设计1．勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.2．勾股定理的证明“赵爽弦图”、“刘徽青朱出入图”、“詹姆斯·加菲尔德拼图”、“毕达哥拉斯图”．3．勾股定理与图形的面积课堂教学中，要注意调动学生的积极性．让学生满怀激情地投入到学习中，提高课堂效率．勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，设计一些拼图活动，并自制精巧的课件让学生从形上感知，再层层设问，从面积(数)入手，师生共同探究突破本节课的难点．。

矩形的判定教案市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx

教学目标：
• 1、回顾矩形定义及性质 • 2、探索并掌握矩形判定方法 • 3、能利用矩形判定方法进行相关证实和计
算
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自学指导：
• 快速阅读书本p107—p109（12分钟）思索：
我们能够依据矩形定义来判定一个四边形是矩形，除此之外，你还能找到其它判定方法吗？
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矩形定义有一个角是直角平行四边形叫做矩形
∴四边形EFGH是平行四边形（对角线相互平分四边形是平行四边形）
∵EO+OG=FO+OH
即EG=FH ∴四边形EFGH是矩形（对角线相等
平行四边形是矩形）。
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变式:
已知：如图,矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、
CO 、 DO上一点 ,且AE=BF=CG=DH.
∴AD∥BC,AB∥CD.
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
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矩形判定1：有三个角是直角四边形是矩形
∠A= ∠B= ∠C=90°
四边形ABCD 是矩形
A
D
B
C
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猜测加证实
对角线相等平行四边形是矩形吗？
已知: 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
求证: 四边形ABCD是矩形
求证:四边形EFGH是矩形
A E
D H
O
F B
G C
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课堂小结
这节课你有什么收获？
ABCD AC = BD
∠A= ∠B= ∠C=90°
A
ABCD 是矩形
B
四边形ABCD 是矩形
D O
C
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矩形形的判定市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案

矩形形的判定教案一、教案简介本教案主要介绍了如何判定一个图形是否为矩形，通过引导学生观察和理解矩形的特点，并通过练习和实例让学生掌握矩形的判定方法。

通过本教案的学习，学生将能够熟练判断一个图形是否为矩形，并能运用所学知识解决实际问题。

二、教学目标1. 知识目标：- 了解矩形的定义和特点；- 掌握判断矩形的方法和步骤；- 能够识别和分类矩形。

2. 能力目标：- 能够准确判断一个图形是否为矩形，并给出理由；- 能够通过练习题和实际问题应用所学知识。

3. 情感目标：- 培养学生对几何图形的兴趣和好奇心；- 提高学生的观察能力和逻辑思维能力。

三、教学过程1. 导入通过展示一些具有矩形形状的图形，让学生观察并尝试描述这些图形的特点。

2. 概念讲解- 初步介绍矩形的定义：矩形是一种有四条边的四边形，其中每一条边都与相邻的两边垂直，并且相邻的两条边长度相等。

- 引导学生观察矩形的特点：四个顶点都是直角，相邻边相等，对角线相等，且对角线互相垂直。

3. 判定方法通过实例引导学生掌握判断矩形的方法：- 方法一：观察四个顶点是否都是直角。

- 方法二：观察四边是否相等。

- 方法三：观察对角线是否相等且垂直。

4. 实例练习提供多个图形的集合，让学生判断其中哪些是矩形，并简要说明判断依据。

5. 深化理解通过提问和讨论，引导学生进一步理解矩形的特点和判定方法，例如：若一个四边形的对角线相等，但四个顶点不是直角，那它是否为矩形？6. 拓展应用通过实际问题的引入，让学生运用所学知识解决问题。

例如：给出一块长方形的纸片，可以用什么方法判断纸片四个角是否都是直角？7. 总结归纳总结矩形的定义、特点和判断方法，并强化学生的理解。

8. 练习巩固布置一些练习题，让学生独立完成并批改，并让学生分享解题思路。

四、教学评价1. 参与度：观察学生的参与度和回答问题的积极性，评价学生是否能够积极参与课堂讨论和练习。

2. 表现水平：根据学生练习的完成情况和讲解时的回答准确性，评价学生是否掌握了矩形的判定方法并能够应用到实际问题中。

矩形的判定教学设计

矩形的判定教学设计《矩形的判定教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容矩形的判定【教学目标】1、知识与技能理解并掌握矩形的判定方法。

使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。

2、过程与方法通过证明性质定理的逆命题为真命题来证明判定定理。

3、情感、态度与价值观培养逆向思维的能力。

重点与难点1、重点：矩形的判定。

2、难点：矩形的判定及性质的综合应用。

学前分析判定定理都是以“定义”为基础推导出来的。

因此本节课要从复习矩形定义下手，并指出由平行四边形得到矩形只需添加一个独立条件。

除了通过定义来判定一个四边形是矩形外，在探究判定定理时要让学生沿着这样的思路进行探究：先构造性质定理的逆命题，然后再去证明逆命题的真假，如能证明逆命题为真命题，那么这个逆命题就成了相应的判定定理。

教学过程一、复习引入我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形，这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形。

除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢?教师提问：我们先来回忆矩形的定义与性质。

学生回答后教师加以总结：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。

矩形除了有平行四边形的所有性质外，还具有如下的性质：①两条对角线相等且互相平分;②四个内角都是直角。

教师讲解：我们借鉴上一节的探究方法。

要判定一个四边形是矩形，可以从定义入手，一方面证明它是一个平行四边形;另一方面证明这个四边形有一个角是直角。

我们还可以像上节那样，将矩形性质定理的条件与结论相交换，形成一个逆命题，然后证明这个逆命题是真命题，从而得到一个判定定理。

设计意图：通过复习前面学习的矩形的性质，引出本节要学习的内容.二、探究新知(一)判定定理1的探究与证明教师提问：矩形的第1条性质：“矩形的两条对角线相等且互相平分”的逆命题是什么?学生回答后教师加以总结：上述性质定理的逆命题是：两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

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