电路分析基础-向量分析法.ppt
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正弦交流电基本概念 向量分析法
图2-1
u Um 0 （a） ωt
Um
u
0
u Um
φ0 （b）
ωt
0
φ0 （c）
ωt
图（a）中，φ0=0，u=Umsinωt；
图（b）中，φ0>0，u=Umsin(ωt+φ0)；
图（c）中，φ0<0，u=Umsin(ωt－φ0)。 φ0的正、负问题。
－π<φ0<π
2.相位差
两同频率的正弦量之间的相位角之差或初相位之差。
则 u 与 I 的相位差为 ui= (30) ( 60) = 90，即 u 比 I 滞 后 90，或 I 比 u 超前90。 已知某正弦电压在t=0时为 110 2V ，初相角为30°，求其有效值
u Um sin(wt 30。 )
u(0) U m sin 30 U Um
u u1 u2 u3 u4
何谓反相？同 相？超前？滞 后？
不能！因为180V的正弦交流 电，其最大值≈255V >220V!
u1与u2反相，即相位差为180°； ωt
u3超前u190°，或说u1滞后u390°，
u1与u4同相，即相位差为零。
第3章
3.2 正弦量的表示法
1 9
3.2.1 复数
＋j b r A 复平面 上有向 线段
。
u(0) 110 2 Um V 220 2V 。 sin 30 0.5
220 2 V 220V 2 2
i
0
同相 O i2 i1
t
i
反相
O
i2 i1
t
相位差φ的大小与时间t、角频率ω无关，它仅取决于两 个同频正弦量的初相位。
工程电路分析基础整套教学课件
4、参考方向（参考极性）人为任意假定的电压方向
参考方向的表示方法
A
B
+
U
-
A
B
UAB
A
B
U
电压参考极性
电压参考极性
+
UAB
-+
UAB
-
A
BA
B
+
-
实际电压降低方向
-
+
实际电压降低方向
UAB＞0
UAB＜0
5、电压与电流关联参考方向：
电流和电压参考方向一致，称U、I为关联参考 方向。
i A
+
UAB
回路：由支路相互联接所构成的一条闭合路径（其中节点不重复 经过）称为回路，图中支路{1, 3, 4}、{2, 3, 5}、{4, 5, 6}、{1, 2, 6}、{1, 3, 5, 6}、{1, 2, 5, 4}、{2, 6, 4, 3}构成了7个回路。
网孔：当回路中不包围其它支路时称为网孔，图中，支路{1, 3, 4}、 {2, 3, 5}、{4, 5, 6}构成了3个网孔。
1.3.1 基尔霍夫电流定律（KCL）
基尔霍夫电流定律（基尔霍夫第一定律）：在集中参数电路中， 任何时刻，对任一节点，所有支路电流的代数和恒为零。如下式 所示，式中，K为该节点处的支路数，ik(t)为第k条支路电流。
K
ik (t) 0
k 1
电流的代数和是根据电流是流出节点还是流入节点来判断的。 在建立节点电流方程（又称KCL方程）时，若规定流出节点的电 流前面取“+”号，则流入节点的电流前面取“–”号（亦可作相反的 规定，两者是等价的）。
【例1 – 4】 如图所示电路中，i = 1 A，u1 = 5 V，uS = 4 V，R = 3 Ω， 求电流源的端电压u。
电路分析基础第五版邱关源通用课件
一阶动态电路的微分方程及其响应
总结词
求解微分方程
详细描述
根据微分方程的特性和初始条件，求 解微分方程以获得电路元件的状态变 量随时间变化的规律。常用的求解方 法包括分离变量法、常数变易法、线 性化法等。
一阶动态电路的微分方程及其响应
总结词：分析响应
详细描述：根据求解出的状态变量，分析电路元件的响应特性。响应特性包括稳 态响应和暂态响应，其中暂态响应指的是电路从初始状态达到稳态的过程。
电路分析基础第五版邱关源 通用课件
目录
• 绪论 • 电路的基本定律和定理 • 电阻电路的分析 • 一阶动态电路的分析 • 二阶动态电路的分析 • 正弦稳态电路的分析 • 三相电路的分析 • 非正弦周期电流电路的分析
01
绪论
电路分析的目的和任务
目的
电路分析是电子工程和电气工程学科中的基础课程，其目的是理解和掌握电路的基本原理、基本概念 和基本分析方法，为后续专业课程的学习打下基础。
）
三相电源或三相负载的端点相互 连接，每相负载承受的电压为电 源线电压。
混合连接
在某些情况下，电路中可能同时 存在星形和三角形连接的负载， 这称为混合连接。
三相电路的电压和电流分析
1 2
相电压与线电压
在星形连接中，相电压等于电源电压；在三角形 连接中，线电压等于电源电压。
对称三相电路
当三相电源和三相负载对称时，各相的电压和电 流大小相等，相位互差120°。
一阶电路的阶跃响应和冲激响应
总结词：阶跃响应
详细描述：阶跃响应是指当输入信号为一个阶跃函数时，电路的输出响应。阶跃响应的特点是初始时刻电路输出突然跳变到 某一值，然后逐渐趋近于稳态值。
一阶电路的阶跃响应和冲激响应
第3章正弦交流电路的向量分析法ppt课件
电工与电子技术
RI2T
直流电流I流过电阻时， 在相同时间消耗的能量
R Ti2dt 0 周期电流i 流过电阻时， 在相同时间消耗的能量。
有效值的定义式： I 1 T i 2 dt
T0
资 金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资 金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
电工与电子技术
第三章正弦交流电路的向量分析法
3.1 正弦交流电压电流的相量 3.2 电路基本定律的相量形式 3.3 RLC串并联交流电路的分析 3.4 正弦交流电路的功率和功率因数 3.5 电路的谐振
a
资 金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
复数四则运算回顾
电工与电子技术
（1）相等。任意一个复数 A 和B相等，则
A = B， a1 + j a2 = b1 + j b2 , a1 = b1 , a2 = b2 ,
资 金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
注意：
电工与电子技术
• 工业上所说的电压和电流的值一般是指有效值，如电 工设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平 、耐压值指的是最大值
4. 视在功率
电路分析基础正弦量的相量向量法
基尔霍夫定律的相量形式 R、L、C元件VCR的相量形式
X
1.基尔霍夫定律的相量形式
线性非时变电路在单一频率的正弦激励下（正弦电 源可以有多个，但频率完全相同）进入稳态时，各 处的电压、电流都为同频率的正弦量。 KCL的时域形式：
i
k 1
K
k
0
j t K k 1
ik
k 1
K
j t Re[ I e ] Re[ I e km km ] k 1
线性非时变电路在单一频率的正弦激励下正弦电源可以有多个但频率完全相同进入稳态时各处的电压电流都为同频率的正弦量
§7-2 正弦量的相量 相量法
北京邮电大学电子工程学院
退出
开始
内容提要
变换方法的概念 正弦量的相量表示 相量的线性性质和微分性质 相量图
X
1.变换方法的概念
2.65 求解指数方程： x 5 两边取对数 2.65lg x lg 5
du d j t i (t ) C C {Re[ 2Ue ]} dt dt j t Re 2(j CU )e
I
U
1 j C
X
2.R、L、C元件VCR的相量形式
I I i j CU j CU u I CU CU u 90 i u 90
X
3.相量的线性性质和微分性质
若： f ( t ) F F
d f ( t ) 则 ：f ( t ) j F F 90 dt
'
推广到 n 阶导数：
n d f (t ) ( n) f (t ) dt n
(j ) F
n
X
例题2 已知 i1 (t ) 5 2 cos( t 53.1ห้องสมุดไป่ตู้)A ,
X
1.基尔霍夫定律的相量形式
线性非时变电路在单一频率的正弦激励下（正弦电 源可以有多个，但频率完全相同）进入稳态时，各 处的电压、电流都为同频率的正弦量。 KCL的时域形式：
i
k 1
K
k
0
j t K k 1
ik
k 1
K
j t Re[ I e ] Re[ I e km km ] k 1
线性非时变电路在单一频率的正弦激励下正弦电源可以有多个但频率完全相同进入稳态时各处的电压电流都为同频率的正弦量
§7-2 正弦量的相量 相量法
北京邮电大学电子工程学院
退出
开始
内容提要
变换方法的概念 正弦量的相量表示 相量的线性性质和微分性质 相量图
X
1.变换方法的概念
2.65 求解指数方程： x 5 两边取对数 2.65lg x lg 5
du d j t i (t ) C C {Re[ 2Ue ]} dt dt j t Re 2(j CU )e
I
U
1 j C
X
2.R、L、C元件VCR的相量形式
I I i j CU j CU u I CU CU u 90 i u 90
X
3.相量的线性性质和微分性质
若： f ( t ) F F
d f ( t ) 则 ：f ( t ) j F F 90 dt
'
推广到 n 阶导数：
n d f (t ) ( n) f (t ) dt n
(j ) F
n
X
例题2 已知 i1 (t ) 5 2 cos( t 53.1ห้องสมุดไป่ตู้)A ,
(完整版)电路分析基础知识归纳
《电路分析基础》知识归纳一、基本概念1.电路：若干电气设备或器件按照一定方式组合起来，构成电流的通路。
2.电路功能：一是实现电能的传输、分配和转换；二是实现信号的传递与处理。
3.集总参数电路近似实际电路需满足的条件：实际电路的几何尺寸l（长度）远小于电路正常工作频率所对应的电磁波的波长λ，即l 。
4.电流的方向：正电荷运动的方向。
5.关联参考方向：电流的参考方向与电压降的参考方向一致。
6.支路：由一个电路元件或多个电路元件串联构成电路的一个分支。
7.节点：电路中三条或三条以上支路连接点。
8.回路：电路中由若干支路构成的任一闭合路径。
9.网孔：对于平面电路而言，其内部不包含支路的回路。
10.拓扑约束：电路中所有连接在同一节点的各支路电流之间要受到基尔霍夫电流定律的约束，任一回路的各支路（元件）电压之间要受到基尔霍夫电压定律约束，这种约束关系与电路元件的特性无关，只取决于元件的互联方式。
U（直流电压源）或是一定的时间11.理想电压源：是一个二端元件，其端电压为一恒定值Su t，与流过它的电流（端电流）无关。
函数()S12.理想电流源是一个二端元件，其输出电流为一恒定值I（直流电流源）或是一定的时间Si t，与端电压无关。
函数()S13.激励：以电压或电流形式向电路输入的能量或信号称为激励信号，简称为激励。
14.响应：经过电路传输处理后的输出信号叫做响应信号，简称响应。
15.受控源：在电子电路中，电源的电压或电流不由其自身决定，而是受到同一电路中其它支路的电压或电流的控制。
16.受控源的四种类型：电压控制电压源、电压控制电流源、电流控制电压源、电流控制电流源。
17.电位：单位正电荷处在一定位置上所具有的电场能量之值。
在电力工程中，通常选大地为参考点，认为大地的电位为零。
电路中某点的电位就是该点对参考点的电压。
18.单口电路：对外只有两个端钮的电路，进出这两个端钮的电流为同一电流。
19.单口电路等效：如果一个单口电路N1和另一个单口电路N2端口的伏安关系完全相同，则这两个单口电路对端口以外的电路而言是等效的，可进行互换。
向量法
第4章 相量分析法在线性电路的分析中，有很多问题是求电路的稳态解。
相量分析法就是为了简化正弦稳态电路的分析计算而引入的一种电路求解方法。
相量分析法不仅适用于本章只有一种频率的正弦交流电路的分析与计算，同时，它也可推广应用于多个不同频率的正弦激励的线性电路（即教材第9章所讨论的非正弦周期电流电路）。
相量分析法的数学基础是复数运算，因此在研究相量分析法之前，应简要复习复数的概念及其运算法则，并且熟练掌握复数的代数形式、极坐标形式、指数形式之间的变换关系，为应用相量法分析和计算正弦稳态电路打下坚实的基础。
本章的学习重点： ● 正弦量的相量表示法； ● 相量分析法的解题思路；● 复功率及有功功率、无功功率、视在功率。
4．1 复数及其运算1、学习指导（1）复数及其表示方法复数A 是复平面上的一个点，复数A 在实轴上的投影a 1是它的实部数值，复数在虚轴上的投影a 2是它的虚部数值，由实部和虚部构成复数的代数形式a 1+ja 2；复数到坐标原点的线段长度是复数的模值a ，复数与正向实轴之间的夹角是复数的幅角ϕ，由模和幅角可以表示为复数的指数形式ϕj ae 和极坐标形式ϕ∠a ；复数的代数形式和极坐标形式（或指数形式）之间可以相互转换，复数代数形式的虚部和实部数值与极坐标形式的模值和幅角之间的关系为：ϕcos 1a a =和ϕsin 2a a =；复数代数形式化为极坐标形式时的转换公式为： 2221a a a +=和12a a arctg=ϕ（2）复数运算法则复数加、减运算时应用代数形式进行；复数乘除运算时应用极坐标形式进行。
复数运算中要特别注意正确判断复数的幅角在第几象限。
2、学习检验结果解析（1）已知：复数A＝4+j5，B=6-j2。
试求A+B，A－B，AⅹB和A÷B。
解析：复数的加、减法一般采用复数的代数形式比较方便，即A＋B＝（4＋6）＋j[5＋（－2）]＝10＋j3A－B＝（4－6）＋j[5－（－2）]＝－2＋j7复数的乘、除法一般采用复数的极坐标形式比较方便，即A＝4+j5＝6.4/51.3°B＝5－j2＝5.39/78.7°A×B＝6.4/51.3°×5.39/－78.7°＝6.4×5.39/51.3°＋(－78.7°)≈34.5/－27.4°A÷B＝6.4/51.3°÷5.39/－78.7°＝6.4÷5.39/51.3°－(－78.7°)≈1.19/130°（2）已知：复数A=17/24°和B=6/－65°，试求A＋B，A－B，A×B和A÷B。
《电路向量法》课件
相量图与波形图的转换
1 2
将相量图转换为波形图
根据相量图的长度和角度，绘制各元件的电压和 电流波形图。
将波形图转换为相量图
根据电压和电流的波形图，确定各元件的相量图 。
3
分析转换结果
比较相量图和波形图的计算结果，验证电路分析 的正确性。
06
习题与解答
习题一：向量法基础知识
题目
什么是向量？向量有哪些基本性质？
向量的基本概念
详细描述
向量可以用几何表示法和代数表 示法来表示，几何表示法包括有 向线段和向量模，代数表示法则 使用坐标和分量表示。
总结词：向量的定义、向量的表 示方法、向量的模。
向量定义为具有大小和方向的量 ，通常用有向线段表示，箭头表 示方向，长度表示大小。
向量的模是指向量的长度或大小 ，计算公式为$sqrt{x^2 + y^2}$ 。
标明向量长度和角度
根据电压和电流的实际值，标明向量图的长度和角度。
向量图的分析与计算
计算电压和电流
01
根据向量图的长度和角度，计算各元件的电压和电流。
分析功率
02
根据向量图，分析各元件的功率关系，判断是否符合能量守恒
定律。
判断电路状态
03
通过向量图的分析，判断电路的工作状态，如是否处于稳态或
暂态。
稳态工作状态。
相量法
将正弦波表示为复数形式，即 相量，用于简化分析和计算。
阻抗
正弦稳态下，电路中的元件对 电流的阻碍作用，用复数表示 。
功率
正弦稳态下，电路中元件吸收 或发出的功率，计算公式为 P
= I * V * cos(theta)。
功率计算与功率因数
功率因数
电路分析基础—第2章
2021年4月4日9时3信7分息学院
1
结束
(1-1)
第2章 运用独立电流、电压变量的分析方法 电路分析基础
2—1 网孔分析 1、网孔电流
是一个沿着网孔边界流动的假想电流，即设想每个网 孔里具有相同的电流。 2、网孔电流法
以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它仅 适用于平面电路。
基本思想
以网孔电流为未知量，各支路电流可用网孔电流的线 性组合表示，来求得电路的解。
第2章 运用独立电流、电压变量的分析方法 电路分析基础
第二章 网孔分析和节点分析
线性电路的一般分析方法
• 普遍性：对任何线性电路都适用。 • 系统性：计算方法有规律可循。
方法的基础 • 电路的连接关系—KCL，KVL定律。
• 元件的电压、电流关系特性。
复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元 件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所 选变量的不同可分为支路电流法、网孔电流法和节点 电压法。
列写的方程
节点电压法列写的是节点上的KCL方程，独立方程数为：
注意
(n 1)
① 与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。
② 任意选择参考点。其它节点与参考点的电位差即为节点电 压(位)，方向为从独立节点指向参考节点。
2021年4月4日9时3信7分息学院
17
结束
(1-17)
第2章 运用独立电流、电压变量的分析方法 电路分析基础
结束
(1-23)
第2章 运用独立电流、电压变量的分析方法
1）一般情况
例1： P75 例2—8 试写电路的节点方程
电路分析基础
选5为参考点，其余4个节点的电压分别为Un1、Un2、Un3、Un4
电路课件 向量法
1 U= T
def
∫
T
0
u ( t )dt
2
i(t)=Imcos(ω t+Ψ
)
1 T 2 I= Im cos2 ( ω t +Ψ ) dt ∫0 T
∵
∫
T
0
cos ( ω t +Ψ ) dt = ∫
2
T
0
1+ cos 2(ω t +Ψ ) 1 dt = t 2 2
T 0
1 = T 2
1 2 T Im Im = ∴ I= = 0.707Im T 2 2
ω = 2π f = 2π T
单位: 单位: rad/s ,弧度 / 秒 i Im O T 2π π tωt
初相位(initial phase angle) ψ (3) 初相位 反映正弦量的计时起点. 反映正弦量的计时起点.
ψ/ω Ψ
同一个正弦量,计时起点不同,初相位不同. 同一个正弦量,计时起点不同,初相位不同.
直流I
R
交流i
R
W = RI T
2
W = ∫ Ri (t )dt
2 0
T
电流有效 值定义为
1 T 2 I= ∫0 i (t )dt T
def
有效值也称均方根值 root-meen(root-meen-square)
同样,可定义电压有效值: 同样,可定义电压有效值: 正弦电流, 正弦电流,电压的有效值 设
2. 正弦量的三要素
i(t)=Imcos(ω t+ψ)
(1) 幅值 (amplitude) (振幅, 最大值)Im 振幅, 最大值) 反映正弦量变化幅度的大小. 反映正弦量变化幅度的大小. 角频率(angular frequency)ω (2) 角频率 相位变化的速度, 反映正弦量变化快慢. 相位变化的速度, 反映正弦量变化快慢.
电路分析基础向量分析法演示讲课文档
I
利用相量图分析求解：
UR R
由电压三角形可导
UL
出阻抗三角形为：
UC
U
UL jXL
|Z|
U
XL-XC
UC -jXC
电路的相量模型
XL
2500 0.012
R
30，X C
106 2500 40
10
UL+UC UR I
由阻抗三角形可得：Z 152 (30 10)2 25
电路中电流有效值：I U / Z 20 / 25 0.8A
＋1
A=acosψ+jasinψ
a1 复数还可以表示为指数形式和极坐标形式：
A=ae jψ 或 A=a /ψ
复数的几种表示方法可以相互转换。
已知复数A的模a=5，幅角ψ=53.1°，试写出
复数A的极坐标形式和代数形式表达式。
极坐标形式为：A=5/53.1°
a1 5cos53.13 代数表达形式为：A=3+j4
电路分析基础向量分析法
第一页，共三十一页。
本章学习目的及要求
熟悉复数的几种表达方式及其加减乘 除运算规则；掌握正弦量的相量表示法、 相量的性能及其运算方法；掌握复阻抗和 复导纳的概念；学会用相量图进行正弦量 的辅助分析；正确理解正弦交流电路中几 种功率的分析。
第二页，共三十一页。
4.1 复数及其运算
式仍旧适用。
参看前面的阻抗三角形。
由阻抗三角形可以看出：感性电路为正三角形，
总电压超前电流；容性电路为倒三角形，总电压滞后
电流；若纯电阻性时，虽然电路中含有动态元件L和
C，仍旧会出现电压和电流同相的特殊情况，此时电
路中总的复阻抗等于电阻R。
11
电路理论课件 第8章 向量法
基尔霍夫电压定律的向量表示
在电路中，对于任意闭合路径，电压降矢量和电压升矢量在数值上相等，方向 相反。
欧拉公式及其在电路中的应用
欧拉公式
将复数表示为三角形式，即 $z = r(cos theta + i sin theta)$，其中 $r$ 是模，$theta$ 是幅角。
在电路中的应用
利用欧拉公式可以将正弦稳态电路中 的电压和电流表示为复数形式，从而 方便计算和分析。
在电机控制中，向量法可以用于分析电机的转矩控制、速度控制和位置控制等。通过向量化处理，可 以将电机的物理量转化为数学表达式，便于分析和计算。同时，向量法还可以用于电机的故障诊断和 性能评估，提高电机的可靠性和稳定性。
无功补偿装置的向量分析
无功补偿装置是电力系统中用于改善功率因数、减少无功损 耗的重要设备。向量法在无功补偿装置的分析中也有着重要 的应用价值。
向量模表示法
通过向量模表示电压和电流的大小，可以方便地计算功率和 能量。
交流电路的分析方法
相量法
利用复数表示电压和电流，通过代数运算分析电路。
阻抗三角形法
利用阻抗三角形分析阻抗、电感和电容之间的关系。
04
CATALOGUE
复杂电路的向量分析
串联和并联电路的向量分析
串联电路的向量分析
在串联电路中，各电压源的向量相加等于总电压的向量，各电流源的向量相等且等于总电流的向量。
通过向量法，可以对无功补偿装置的电容、电感等元件进行 向量化分析和计算。同时，向量法还可以用于分析无功补偿 装置在不同运行状态下的性能表现，为无功补偿装置的优化 设计和运行提供依据。
THANKS
感谢观看
三相电路的向量分析
三相电源和负载
三相电源由三个相位差为120度的正 弦波组成，三相负载则分为对称和不 对称两类。
在电路中，对于任意闭合路径，电压降矢量和电压升矢量在数值上相等，方向 相反。
欧拉公式及其在电路中的应用
欧拉公式
将复数表示为三角形式，即 $z = r(cos theta + i sin theta)$，其中 $r$ 是模，$theta$ 是幅角。
在电路中的应用
利用欧拉公式可以将正弦稳态电路中 的电压和电流表示为复数形式，从而 方便计算和分析。
在电机控制中，向量法可以用于分析电机的转矩控制、速度控制和位置控制等。通过向量化处理，可 以将电机的物理量转化为数学表达式，便于分析和计算。同时，向量法还可以用于电机的故障诊断和 性能评估，提高电机的可靠性和稳定性。
无功补偿装置的向量分析
无功补偿装置是电力系统中用于改善功率因数、减少无功损 耗的重要设备。向量法在无功补偿装置的分析中也有着重要 的应用价值。
向量模表示法
通过向量模表示电压和电流的大小，可以方便地计算功率和 能量。
交流电路的分析方法
相量法
利用复数表示电压和电流，通过代数运算分析电路。
阻抗三角形法
利用阻抗三角形分析阻抗、电感和电容之间的关系。
04
CATALOGUE
复杂电路的向量分析
串联和并联电路的向量分析
串联电路的向量分析
在串联电路中，各电压源的向量相加等于总电压的向量，各电流源的向量相等且等于总电流的向量。
通过向量法，可以对无功补偿装置的电容、电感等元件进行 向量化分析和计算。同时，向量法还可以用于分析无功补偿 装置在不同运行状态下的性能表现，为无功补偿装置的优化 设计和运行提供依据。
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三相电路的向量分析
三相电源和负载
三相电源由三个相位差为120度的正 弦波组成，三相负载则分为对称和不 对称两类。
故障分析电压向量图
短路电流的绝对值：
I ( 1.1 ) k
Ib
Ic
3
X2 a2 X0 X2 X0
Ia1
1
(
X0 X 2 X0 X2
)2
Ia1
Ia1 Ia 2 Ia 0
E 1
j( X1 X 2 // X 0
X 0 X 2 X0
Ia1
X 2 X 2 X0
Ia1
)
35
两相短路接地故障电压相量图
U a1
求得该处电流和电压旳各序分量，再转换成三相电流、 电压。
计算环节： 1.计算参数，作出正、负、零序网，求等值序阻抗 2.由复合序网及序电压方程求得故障处旳各序电流、电
压 3.在各序网中求非故障处旳序电流、序电压 4.合成得到非故障处旳各相电流、电压 （注意对称分量经变压器后旳相位移动）
46
故障处旳边界条件为
.
.
.
Ia Ib 0 , Va 0
用对称分量表达则得
56
两相（b相和c相）断线
解出故障处电流：
故障相断口旳电压
公式和单相短路旳公式完全相同。
57
两相断开旳复合序网
58
复杂故障分析
所谓复杂故障是指网络中有两处或两处以上同步发生 不对称故障旳情况。电力系统中常见旳复杂故障是某 处发生不对称短路时，有一处或两处旳开关非全相跳 闸。
24
两相短路故障旳复合序网
根据故障接口方程，能够看出正序、负序、零 序网络在故障接口处旳连接关系－复合序网
25
利用复合序网求解两相短路旳序分量
26
两相短路故障短路点电流相量图
短路电流绝对值：
I(2) k
Ib
Ic
3 I a1
I ( 1.1 ) k
Ib
Ic
3
X2 a2 X0 X2 X0
Ia1
1
(
X0 X 2 X0 X2
)2
Ia1
Ia1 Ia 2 Ia 0
E 1
j( X1 X 2 // X 0
X 0 X 2 X0
Ia1
X 2 X 2 X0
Ia1
)
35
两相短路接地故障电压相量图
U a1
求得该处电流和电压旳各序分量，再转换成三相电流、 电压。
计算环节： 1.计算参数，作出正、负、零序网，求等值序阻抗 2.由复合序网及序电压方程求得故障处旳各序电流、电
压 3.在各序网中求非故障处旳序电流、序电压 4.合成得到非故障处旳各相电流、电压 （注意对称分量经变压器后旳相位移动）
46
故障处旳边界条件为
.
.
.
Ia Ib 0 , Va 0
用对称分量表达则得
56
两相（b相和c相）断线
解出故障处电流：
故障相断口旳电压
公式和单相短路旳公式完全相同。
57
两相断开旳复合序网
58
复杂故障分析
所谓复杂故障是指网络中有两处或两处以上同步发生 不对称故障旳情况。电力系统中常见旳复杂故障是某 处发生不对称短路时，有一处或两处旳开关非全相跳 闸。
24
两相短路故障旳复合序网
根据故障接口方程，能够看出正序、负序、零 序网络在故障接口处旳连接关系－复合序网
25
利用复合序网求解两相短路旳序分量
26
两相短路故障短路点电流相量图
短路电流绝对值：
I(2) k
Ib
Ic
3 I a1
电路分析基础ppt课件
叠加定理
叠加定理是指在分析暂态电路时，可以将激励（即输入）信号分解为多个正弦波信号，然后分别求解 每个正弦波信号引起的响应（即输出），最后将各个响应叠加起来得到总的响应。
综合应用案例分析
07
综合应用案例一：一个实际电路的分析
总结词
这是一个实际电路，我们需要运用所学 的电路分析基础来理解和分析它的工作 原理。
的性能是否符合要求。
THANKS.
VS
详细描述
首先，我们可以根据电路图识别出各个元 器件及其作用，然后根据欧姆定律、基尔 霍夫定律等基本原理来计算电流、电压等 参数，从而理解电路的工作过程。
综合应用案例二：一个复杂电路的分析
总结词
这是一个复杂电路，我们需要运用所学的电 路分析基础来理解和分析它的工作原理。
详细描述
对于复杂电路，我们需要采用一些高级的分 析方法，如支路电流法、节点电压法等，来 计算各个支路上的电流、各个节点的电压等 参数，从而理解电路的工作过程。
RL电路
在RL电路中，电感L和电阻R串联，当开关从闭合状态变为断开状态时，电感L会通过电阻R放电，电流i(t)可以用 以下公式表示：i(t)=I_0(1-exp(-t/τ))，其中I_0为初始电流，τ为时间常数。
暂态电路的基本分析方法
节点电压法
在暂态电路中，节点电压是指在该节点处的电压降。节点电压法是通过求解节点电压来分析暂态电路 的一种方法。
电路分析基础ppt课件
目 录
• 电路分析概述 • 电阻电路分析 • 电容电路分析 • 电感电路分析 • 交流电路分析 • 暂态电路分析 • 综合应用案例分析
电路分析概述
01
电路分析的基本概念
电路分析的定义
电路分析是对电路进行建模、分 析和计算的过程，以了解电路的 性能和优化其设计。
叠加定理是指在分析暂态电路时，可以将激励（即输入）信号分解为多个正弦波信号，然后分别求解 每个正弦波信号引起的响应（即输出），最后将各个响应叠加起来得到总的响应。
综合应用案例分析
07
综合应用案例一：一个实际电路的分析
总结词
这是一个实际电路，我们需要运用所学 的电路分析基础来理解和分析它的工作 原理。
的性能是否符合要求。
THANKS.
VS
详细描述
首先，我们可以根据电路图识别出各个元 器件及其作用，然后根据欧姆定律、基尔 霍夫定律等基本原理来计算电流、电压等 参数，从而理解电路的工作过程。
综合应用案例二：一个复杂电路的分析
总结词
这是一个复杂电路，我们需要运用所学的电 路分析基础来理解和分析它的工作原理。
详细描述
对于复杂电路，我们需要采用一些高级的分 析方法，如支路电流法、节点电压法等，来 计算各个支路上的电流、各个节点的电压等 参数，从而理解电路的工作过程。
RL电路
在RL电路中，电感L和电阻R串联，当开关从闭合状态变为断开状态时，电感L会通过电阻R放电，电流i(t)可以用 以下公式表示：i(t)=I_0(1-exp(-t/τ))，其中I_0为初始电流，τ为时间常数。
暂态电路的基本分析方法
节点电压法
在暂态电路中，节点电压是指在该节点处的电压降。节点电压法是通过求解节点电压来分析暂态电路 的一种方法。
电路分析基础ppt课件
目 录
• 电路分析概述 • 电阻电路分析 • 电容电路分析 • 电感电路分析 • 交流电路分析 • 暂态电路分析 • 综合应用案例分析
电路分析概述
01
电路分析的基本概念
电路分析的定义
电路分析是对电路进行建模、分 析和计算的过程，以了解电路的 性能和优化其设计。
电路分析基础ppt网孔分析和节点分析
由此得标准形式的方程： R11iM1+R12iM2=uSM1 R21iM1+R22iM2=uSM2
一般情况，对于具有 m=b-(n-1) 个网孔的电路，有
其中
R11iM1+R12iM2+ …+R1m iMm=uSM1 R21iM1+R22iM2+ …+R2m iMm=uSM2
… Rm1iM1+Rm2iM2+ …+Rmm iMm=uSMm
un1 R1
i2
un2 R2
iS1
i3 i4
un1 un2 un1 R3un2
R4
i5
un2 R5
iS3
un1 1 i3
R3
un2 2
i1
i2
i5
R1 iS2
R2 i4 R4
R5
0
若电路中含电压
源与电阻串联的
支路：
+ uS1
-
iS3
i1 un1 1 i3
un2 R3 2
R1
i2
i5
iS2
R2 i4 R4
电路，只需对网孔列写KVL方程。
可见，网孔电流法的独立方程数为b-(n-1)。
与支路电流法相比，方程数可减少n-1个。
i1 R1
+ uS1
–
a
i2 R2 iM1 + iM2 uS2
–
b
网孔1：
i3
R1 iM1-R2(iM2- iM1)-uS1+uS2=0 R3 网孔2：
R2(iM2- iM1)+ R3 iM2 -uS2=0
4 8V a +–
1
2 2 bc
电路向量法PPT课件
i
π 3
50 t
o t1
由于最大值发生在计时起点右侧
i(t) 100 cos(103t π ) 3
当 103t1 π 3 有最大值
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t1＝1π033 ＝1.047ms
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3.同频率正弦量的相位差
设 u(t)=Umcos(w t+ u), i(t)=Imcos(w t+ i) 相位差 ：j = (w t+ u)- (w t+ i)= u- i
F (t) 2Ie ji e jwt 2Ie jwt
复常数包含了两个要素：I 、 i。
•
i(t) 2I cos(w t i ) I Ii
同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：
•
u(t) 2U cos(w t u ) U Uu
注意
相量的模表示正弦量的有效值 相量的幅角表示正弦量的初相位
重点： 1. 正弦量的表示、相位差 2. 正弦量的相量表示 3. 电路定理的相量形式
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8.1 复数
1.复数的表示形式
Im
b
F
F a jb
代数式
|F|
(j 1 为虚数单位)
F | F | ej
指数式
o
a Re
三角函数式
F | F | ej | F | (cos j sin ) a jb
|F1| |F2|
θ1 θ2
模相除 角相减
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例1
547 10 25 ?
解 原式 (3.41 j3.657) (9.063 j4.226) 12.47 j0.569 12.48 2.61
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4.2.2 复阻抗
如果把正弦交流电路中各元件的电阻或电抗用 复数表示时，我们称之为复数形式的电阻电抗，简 称复阻抗。各元件复阻抗的代数形式如下：
单一电阻元件的 Z复 R， 阻只 抗有实部没有虚部
单一电感元件的 Z复jX阻 L，抗 只有虚部没实部
单一电容元件的 Z复 j阻 XC， 抗只有虚部没有实
如果几个理想元件相串联时，它们复阻抗的模 和幅角可由以下三角形求出：
A3j4 第 一 象 限A5/53.1(arct4a/n3)
A3j4 第 四 象 限A5/53.1(arcta4/n3)
A3j4 第 二 象 限A5/12.69(180arcta4/n3)
A3j4 第 三 象 限A5/12.69(arct4a/n3180)
代数形式中虚部数值前面的j是旋转因子，一个复 数乘以j相当于在复平面上逆时针旋转90°；除以j相 当于在复平面上顺时针旋转90°（数学课程中旋转因 子是用i表示，电学中为了区别于电流而改为j)。
U2
也可以把复平面省略，直接画作
U2
2 U1
1
虚线可以不画
2 U1
1
利用相量图中的几何关系，可以简化同频率正 弦量之间的加、减运算及其电路分析。
u 1 2 U 1 s t i 1 n ， u 2 2 U 2 s t i 2 n ， u u 1 u 2 。 求
利用相量图辅助分析，根据平行四边形法则， U 由相量图可以清楚地看出：
按照各个正弦量的大小和相位关系用初始位置的 有向线段画出的若干个相量的图形，称为相量图。
例 已知 u 1 2 U 1 s i t n 1 ， u 2 2 U 2 si t n 2 ， 把它们表示为相量，并且画在相量图中。
用有效值相量表示，即： U1 = U1 ψ1
画在相量图中：
U2 = U2 ψ2
4.1 复数及其运算
学习目标：复数的运算是相量分析的基础，了解复
数的代数式、三角式和极坐标式及其相互转换，理解
复数进行加减乘除运算的规则。
4.1.1 复数及其表示方法
＋j
A
复数A在复平面上是一个点， 原点指向复数的箭头称为它的模,
a2
模a与正向实轴之间的夹角称为复 数A的幅角；
0
a
a1
＋1
A在实轴上的投影是它的实部； A在虚轴上的投影 称为其虚部。 复数A的代数表达式为：A=a1+ja2 由图又可得出复数A的模值a和幅角ψ分别为：
第4章 相量分析法
4.1 复数 及其运算
4.4 复功率
4.2 相量 和复阻抗
4.3 相量 分析法
本章学习目的及要求
熟悉复数的几种表达方式及其加 减乘除运算规则；掌握正弦量的相量 表示法、相量的性能及其运算方法； 掌握复阻抗和复导纳的概念；学会用 相量图进行正弦量的辅助分析；正确 理解正弦交流电路中几种功率的分析。
2. 指出下列各式的错误并改正：
（1）u2202sin(t )2202ej45)A
4
•
（2）I 10/36.910 2sin(t 36.9)A
•
U 220 / 60 V
为区别与一般复数，相量的头顶上一般加符号“·”。 例如正弦量i=14.1sin(ωt+36.9°)A，若用相量表示，
其最大值相量为： •
Im 14.1/36.9A
有效值相量为：
•
I 10/36.9A
由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量
只需对应正弦量的两要素即可。即模值对应正弦量
的有效值（或最大值），幅角对应正弦量的初相。
XL |Z|
RL串联电路 R
R
|Z|
RC串联电路XC
XL-XC |Z|
R RLC串联电路
思考 练习
1. 把下列正弦量表示为有效值相量：
•
（1）i 10sin(t 45)A
I 7 .07 / 45 A
（2）u220 2sin(t 90)V
•
U 220 / 135 V
（3）u220 2cos( t 30)V
已知复数A的模a=5，幅角ψ=53.1°，试写出 复数A的极坐标形式和代数形式表达式。
极坐标形式为：A=5/53.1°
a1 5cos53.13 代数表达形式为：A=3+j4
a2 5sin53.14
4.1.2 复数运算法则
设有两个复数分别为： Aa/a a1 ja2 Bb/b b1 jb2
A、B加、减、乘、除时的运算公式
1. 已知复数A=4+j5，B=6-j2。试求A+B、 A-B、A×B、A÷B。
2. 已知复数A=17/24°，B=6/-65°。试求 A+B、A-B、A×B、A÷B。
AB(46) j(52)10 j310.4/16.7
AB(46) j[5(2)]2 j77.28/106
A4 j56.4/51.3 B6 j26.32/18.4
U2
2 U1
1
U1cosψ1+U2cosψ2
U(U1co1sU2co2s)2(U1sin1U2sin2)2
arcU U t11acsn o i n1 1s U U2 2scio n22s
U1sinψ1+U2sinψ2
利用相量图分析计算同频率正弦量之 间的加、减运算，显然能起到化隐含 为浅显的目的，根据相量与正弦量之 间的对应关系：u=Umsin(ωt +φ)
A B (a1 b1 ) j(a2 b2 ) A B (a1 b1 ) j(a2 b2 )
A • B ab/ a b
AБайду номын сангаасB
a b
/ a
b
显然，复数相加、减时用代数形式比较方便； 复数相乘、除时用极坐标形式比较方便。
在复数运算当中，一定要根据复数 所在象限正确写出幅角的值。如：
AB6.46.32/51.3(18.4)40.4/32.9
AB6.46.32/51.3(18.4)1.01/69.7
第2题自己练习。
4.2 相量和复阻抗
学习目标：了解相量的概念，熟练掌握正弦量的相
量表示法；初步了解相量图的画法；掌握复阻抗的概
念。
4.2.1 相量
与正弦量相对应的复电压和复电流称之为相量。
a
a12a22，a
rctaa2 n a1
＋j
A 由图还可得出复数A与模 a1 a cos
a2 0
a
a及幅角ψ之间的关系为 a2 a sin
又可得到复数A的三角函数式为：
＋1
A=acosψ+jasinψ
a1 复数还可以表示为指数形式和极坐标形式：
A=ae jψ 或 A=a /ψ
复数的几种表示方法可以相互转换。