大学物理第三章动量与角动量教学总结

6.应用：
Iz Fzdt m v2z m v1z t
利用冲力：增大冲力，减小作用时间——冲床 避免冲力：减小冲力，增大作用时间——轮船靠岸时的缓冲6
应用举例: 例1.
例2.问题：人为什 么从高处跳到地面 时，要把腿弯一下？
7
例3. “船行八面风”---帆船靠风力推动前进，只要有风，不
管风从什么方向吹来，都可借助风力前进。
t1
意义:两个物体总动量的改变只决定于外力的冲量,
而与内力无关.
内力的冲量呢?只会使每一个物体的动量发生改变,
但对总动量没有任何影响.
14
2、多个质点组成的系统
共有N个粒子
pi
· i
······ Fi fij
fj i j
Fi
为质点
i
受的合外力，
fij为质点 i 受质点 j 的内力，
pi
为质点
i
f
f
d P1 dt
d P2 dt
f f
d F1 F2 dt ( P1 P2 )
t2
( F1 F2 )dt d ( P1 P2 ) ( m11 m22 ) ( m110 m220 )
t1
t2 F1＋F2 dt (m1v1 m2v2 ) (m1v10 m2v20 )
F
是否平衡.
α mg
刚好不下滑时:
mgsin f smg cos s tg
当一物体竖直坠入箱中,在冲力作用下,时的瞬间应满足:
s ( mg cos F cos ) ( mg sin F sin ) ma
代入 s tg 得 a=0
12
§3.2 质点系的动量定理
（theorem of mometum of a system of particles）
第三章 动量与角动量
（Momentum and Angular Momentum） 教学要求:
1)理解动量,冲量,角动量的概念及它们的矢量性. 2)掌握及应用动量定理,动量守恒定律以及质点的角动
量守恒定律来计算力学问题. 3)理解质心的概念,了解质心运动定理.
1
§3.1 冲量与动量定理
牛顿定律是瞬时的规律。——力在任意时刻的作用，是使 质点产生加速度，运动状态发生变化。 但在有些问题中，如：碰撞（宏观）、散射（微观）… 我们往往只关心力的作用按时间累积起来的总的效果， 即只关心始末态间的关系，对过程的细节不感兴趣。
的动量。
· 质点系
对质点
i
：
（Fi
fij）d t
d
pi
来自百度文库
对质点系：
(Fi
ji
fij）d t
d
pi
i
ji
i
由牛顿第三定律有： fij 0
i ji
15
所以有：
(
Fi）d
t
d
pi
令
i Fi
F外
，
i
pi
P
i
i
则有： 或
F外 d t d P
F外
dP dt
质点系动量定理 （微分形式）
1、两个质点组成的系统
F1
已知:
f m1
f’ m2
碰撞前两质点的速度分别为 10和 20 碰撞后两质点的速度分别为 1和 2
F2
相碰时的相互作用内力为 f和f
同时受系统外其它物体的作用外力为 F1和F2
对质点m1: F1
f
d P1 dt
两式相加,得
对质点m2:F2
f
d P2 dt
13
F1
F2
2.碰撞或冲击过程,牛顿第二定律无法直接使用,用动量定理解；
3.变质量物体的运动过程,用动量定理较方便;
4.动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用时间两个因
素，即冲量决定的;
5.动量定理的分量式. I x Fxdt m v2x m v1x t
I y Fydt m v2 y m v1 y t
•动量表征了物体的运动状态.
•牛顿第二定律的另外一种表示方法
F
ma
m dv
d
(mv)
dP
dt dt
dt
4
3、质点的动量定理（theorem of momentum of
F
dP
a particle）
dt
质点动量定理的微分形式
dP Fdt
P2
dP
P1
t2 t1
Fdt
2mv 2 0.58 6.26
t
0.019
3.82102 N
方向向上
11
例5.在斜面上放着一个盛有细沙的箱子,在摩擦力的作用 下箱子刚好不下滑.若有一物体m’从竖直方向坠入箱中,试 问在该物体的冲力作用下,箱子是否还能保持静止?
m’
已知μs
N
f
解:箱子是否下滑,决定于物体坠入
箱子时,在冲力的作用下箱子的受力
8
F风对帆 F横
F进
v1 v2 帆
风 v1
Δv v2 F帆对风 Δv
F阻
F横
龙骨
9
F帆对风
帆给风团的冲力为:
方向向斜后方
根据牛顿第三运动定律,风团对帆有一反作用力 F :
可分解为两个分量 F F//
与水对船的垂直阻力相平衡
与船平行,并指向船前进的方 向
10
例4.一篮球质量m = 0.58kg,从h = 2.0m的高度下落,到达
地面后以同样速率反弹,接触地面时间 t 0.019s 。 求：篮球对地面的平均冲力 F 球对地
解：篮球到达地面的速率为：
v 2gh 2 9.80 2 6.26m/s
篮球接触地面前后动量改变（大小）为：p 2mv
由动量定理有： F 地对球 t p 2mv
由牛顿第三定律有：F 球对地 F 地对球
力在时间上的积累效应：
平动 冲量，改变动量 转动 冲量矩，改变角动量
2
1、冲量（impulse）
定义:力对一段时间的积累
大小： I＝
t2
Fdt
t1
F F
方向：速度变化的方向
单位：N·s
量纲：MLT－1
0
t
t1 dt
t2
微分形式: d I F d t d p
说明
•冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应；
•冲量是矢量： 大小和方向；
•冲量是过程量， 改变物体机械运动状态的原因。 3
2、动量（momentum）
定义：物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量
P
mv
•单位： kg·m·s-1
•量纲：MLT－1
说明:
•动量是矢量，大小为 mv，方向就是速度的方向；冲量的方向
不是与动量的方向相同，而是与动量增量的方向相同.
I
P2
P1
质点动量定理的积分形式
注: F为恒力时，可以得出I＝F t
F作用时间很短时，可用力的平均值来代替。
物理意义:在给定的时间间隔内，外力作用在质点上
的冲量，等于该质点在此时间内动量的增量.
冲力
平均冲力
F
t2 t1
F dt
p
t2 t1 t
5
说明:
1.动量定理将始末时刻的动量与冲量联系起来,而忽略细节变化；
t2
t1
F外
dt
P2
P1