2015年学而思综合能力测评【四年级】数学试卷【解析】
2015四年级奥数竞赛试题详解
15. 有 A、B、C、D、E、F 六个人围坐在圆桌吃饭，A 会讲英语，B 会讲汉语、英语和法语，C 会讲汉语、英语和德语，D 会讲汉语和德语，E 会讲汉语，F 会讲法语和德语．如果每个人都能 与他相邻的两个人交流，那么，共有__________种不同的排座位方式．（经过旋转、对称后重合 的方式不算做一种）
14. 如图，四边形 ABCD 内有一点 P 到四条边 AB、BC、CD、DA 的距离 PE、PF、PM、PN 都
等于的面积是___________平
方厘米。
【考点】基本图形的面积计算 【难度】3 星 【解析】连接 CP、PD、PA、PB，得到四个三角形，然后求出四个三角形面积之和.四个三角形高 都为 6 厘米，底之和为 56 厘米，所以面积和为 57×6 2＝171 平方厘米。 【答案】171 平方厘米
22 由于第 3 名得了 8 分，最后一名至少 0 分，所以各队得分的构成的等差数列的公差不超过 8÷3= 3 分，只可能为 1 分或 2 分． 如果各队得分的构成的等差数列公差为 1，则这六个队的总分为（8 7） 3 45 (分)，则有 0 场 平局，每场比赛每队都得 0 分或 3 分，则每支队的得分都应是 3 的倍数，与第 3 名得 8 分不符． 如果各队得分的构成的等差数列公差为 2，则这六个队的总分为（8 6） 3 42 (分)，有 45 42 3 (场)平局，符合题意．所以这次比赛中共有 3 场平局． 【答案】共有 3 场平局
2015 年四年级学而思综合能力测评（学而思杯）
数学试卷(样卷)
考试时间：90 分钟 满分：150 分
考生须知：请将所有答案填写在答．题．纸．上
第Ⅰ卷（填空题 共 90 分） 一、 填空题（每题 5 分，共 20 分）
2015 年杭州学而思杯赛能力测评·四年级(A 卷)答案解析
8 是 9 的倍数即可，那么
4. 高富帅老师和吕宁老师共有积分卡 420 张，而且高富帅老师的积分卡数量是吕宁老师的 5 倍，那么高富帅老师有积分卡_________张，吕宁老师有积分卡__________张. 【考点】和倍问题 【难度】☆ 【答案】350；70 【解析】典型的和倍问题，吕宁老师有 420 (5 1) 70 张，高富帅老师有 420 70 350 张 二、填空题Ⅱ（共 4 题，每题 6 分） 5. 小明从家里出发去学校，但是得去趟邮局取一封信，那么小明从家出发，经过邮局再到学 校共有_________条最短路线
2015 ，首位和末尾共有 9 10 90 种搭配； 2015 ，前 2 为共有 9 10 90 种搭配；
所以共有 100 90 90 280 种搭配. 【答案】280 2. 杭州市区的公交 10 路，包括起点站和终点站，共有 20 个车站。如果有一辆车，除终点站 外， 每一站上车的乘客中恰好会有一位乘客在后面的某一站下车.为了使每位乘客都有座 位，那么，这辆公共汽车最少要有_________个座位. 【考点】统筹安排 【难度】☆☆☆☆ 【解析】第一站最少应有 19 个人上车，最少要有 19 个座位；第二站应有 18 个人上车，有 一个人下车，至少要 17 个座位；第三站应有 17 个人上车，2 个人下车，至少要有 15 个座 位；第四，五，六，七，八，九，十站，分别至少要有 13,11,9,7,5,3,1 个座位，第十一站应 有 9 个人上车，却有 10 个人下车，说明在以后各站都是上的人少，下的人多，不必再计算 座位，所以这辆车最少要有 19 (18 1) (17 2) (10 9) 100 个座位 【答案】100 个 二、 简答题（共 3 题） 3. （本题 12 分）2015 年 9 月 3 日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周 年大阅兵在北京天安门广场举行。来出席阅兵仪式的国家中，共有 10 个国家是中国的 邻国，他们紧密的团结在一起，共同促进亚洲以及全世界的和平与繁荣。阅兵结束后， 这 10 个国家领导人在某个饭店会晤，商讨共同发展策略。见面的时候，各国领导人互 相握手问候。已知两个人之间最多握一次手。 ⑴ 如果每两个领导人之间必须握一次手，10 个人一共要握多少次手？ ⑵ 如果 10 个人一共握手 43 次，那么有几个人握手次数小于 9？请答出所有可能。 【考点】操作计数 【难度】☆☆☆ 【解析】⑴第一个领导人同其他 9 个领导人握手，共 9 次；第二个领导人同剩余的 8 个领导 人握手，共 8 次；第三个领导人同剩余的 7 个领导人握手，共 7 次· · · 以此类推，第 九个领导人只需同最后第十个领导人握手，共 1 次，第十个领导人已经和其他领导 人全部握过手。所以共握手： 9 8 7 3 2 1 45 次手。 ⑵由⑴知，每个领导人共握手 9 次，而当 10 个领导人一共握手 43 次时，还差 2 次
2015.第十三届学而思综合素质测评.答案
难度星级：★★★★ 考察知识点：排队问题 答案分析：画图法：
18 个
左
14 个
9个
右
列算式： 14 9 18 1 1 3 （个）
第 4 页 共 6 页 2015 年·第十三届学而思综合素质测评·数学·一升二
12．把下面的图形剪一刀，然后拼成一个梯形．请把拼成的梯形画出来．
难度星级：★★★★ 考察知识点：剪拼图形 答案分析：答案不唯一．
3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 6 7 1 6 8
5 6 8 5 2
3 4 5 2 5 6 7 1 得到： 3 4
5. 把下面的图形分成形状、大小都相同的 4 个图形，要求每个图形中都包含一个“ A ”
难度星级：★★★ 考察知识点：等分图形 答案分析：16 个格子分成 4 个形状、大小都相同的图形，每个图形中有 4 个格子，那么经尝 试： 可以分成“L”型，答案不唯一
10. (1)添上 1 根火柴棒使下面的算式正确，并在右边写出正确的算式．
(2)拿掉1 根火柴棒使下面的算式正确，并在右边写出正确的算式．
难度星级：★★★★ 考察知识点：火柴棒算式 答案分析：（1） 18 7 6 4 13 或者 18 1 6 4 19 ； （2） 6 9 5 3 7 或者 6 3 5 3 7 二、 填空题Ⅱ.（每题 10 分，共 50 分） 11. 学而思一年级18 个小朋友排队去领取比赛奖品，从左往右数丁丁排在第 14 个，从右往 左数毛毛排在第 9 个，那么丁丁和毛毛之间有_____个小朋友在领奖．
准考证号：__________
难度星级：★★★ 考察知识点：找规律画图 答案分析：第三个图应该是：
第 1 页 共 6 页 2015 年·第十三届学而思综合素质测评·数学·一升二
2015春第十三届学而思杯三升四答案版
2015·第十三届学而思综合素质测评·数学·三升四考试时间：90分钟考试科目：数学总分：100分一、填空题（每题5分，共50分）1.1÷3＋2÷3＋3÷3＋……＋11÷3=（）。
【考点】除法。
寒假班第1讲。
（简单）【分析】原式=（1+2+3+……+11）÷3=（1+11）×11÷2÷3= 222.小西最近迷上了《哈利▪波特》，她已经看到了第128页，请问这本书从第1页到第128页一共用了（）个数字。
【考点】页码问题。
秋季班第13讲。
（简单）【分析】128×3-9-99=276（个）。
3.米大人有一包饼干，第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半,第三天吃了7块，结果剩了5块。
则这包饼干共有（）块。
【考点】还原问题。
春季班第2讲。
（简单）【分析】（7+5）×2×2=48（块）4.今天是阿蛋16岁生日，爸爸对他说：“我来出题考考你，今年老爸已经44岁了，你猜在我的年龄是你的3倍时，我的年龄是（）岁？”【考点】年龄问题。
秋季班第10讲。
（简单）【分析】父子年龄差44-16=28当时儿子年龄为28÷（3-1）=14（岁），父亲的年龄是14+28=42（岁）。
5.请选用＋、－、×、÷、（）符号把5、6、9、11连接成一个算式，使其运算结果等于24______________________________(每个数只能用一次)【分析】(5+11) ×9÷6=24；(11+9) ÷5×6=246.小刚请全班同学每人喝三元钱的饮料，但喝完之后的瓶子店家要回收，每个瓶子返现一元钱，但打碎一个瓶子不仅没有返现还要再赔给店家一元钱。
已知全班共有50人，一共给了店家104元。
则他们打碎了（）个瓶子。
【考点】鸡兔同笼，春季班第2讲。
2016学而思杯数学解析(4年级)
8
再将正六边形进行六等分，一份的面积是 2016 6=336 ，所以，阴影部分面 积是 336 2=672 ．
第二部分 解答题 考生须知：请将第二部分试题解题过程及答案书写在答．题．纸．上 五、计算题（每题 8 分，共 16 分）
10. 下面的加法竖式中，所有数字互不相同，其中，数字 2、0、1、6 已经填好．那 么，这个加法竖式的和是__________．
2
+
6
【考点】数字谜，组合 【难度】☆☆☆
10
【答案】1053 【分析】数字谜出现黄金三角，所以可以确定 c 9 ；因为 e 最小是 3，所以
b 7或8 ．
4
当 b 7 时， e 4 ，此时 a、d、f 三个数分别 3,5,8，无法填出； 当 b 8 时，e 5，此时 a、d、f 三个数分别 3,4,7，经尝试可知 7 2 4 13，
3
8. 已知一个三位数 2aa 与一个质数的乘积是 2016，则这个质数是__________． 【考点】分解质因数与整除，数论 【难度】☆☆ 【答案】7 【分析】有条件可知，2016 除以质数的结果为 2aa ，分别除以 2,3,5,7,11，尝试 可知，这个质数是 7．
三、填空题Ⅲ（每题 7 分，共 28 分） 9. 大宽在玩捕鱼游戏，每捕一条鱼得 5 分，累计捕 40 条鱼后，每捕一条鱼得
3
4
56
5
5
655
6
5
565
5
6 35
1
6
A 5B
C
D5
【考点】数独，组合 【难度】☆☆☆☆ 【答案】2364 【分析】
2015年学而思杯五年级解析
G
A
F
B
H
C
E
【考点】等积变形、勾股定理 【难度】☆☆☆ 【答案】98
1 1 1 【分析】连接 BD，有 SVBHD SVAHC SVAHG SVAGF ，所以 S SVBHD SVBED a 2 b2 c 2 98 2 2 2
D
（其中 a、b、c 代指直角三角形三边） 15. 我们知道分母是 7 的真分数化成小数时，循环节由 1、4、2、8、5、7 这六个数字组成，这六个数 字还能组成一个恰好有 28 个因数的六位完全立方数．那么，这个六位数的后五位是__________． 【考点】数论综合 【难度】☆☆☆☆ 【答案】21875 【分析】这个数的数字和为 27，必然为 9 的倍数； 完全立方数由于是三个一样的数乘出，指数是 3 的倍数，在此基础上逆用因数个数定理，
3 2 8 1 2 2 0 5 2 4 3 6 7 9 2 2
四．填空题Ⅳ（每题 8 分，共 32 分） 13. 两对夫妇约好下班后一起吃饭． 他们预定了一家饭店的某张饭桌， 饭桌的桌椅分布如下图所示． 已 知他们四人先后入座，座位可自选，但要求同一对夫妇两人必须坐在桌子的同一侧．那么，这四 人的入座方法有__________种． （坐的位置不同，或者入座顺序不同，都算不同的入座方法）
过 22. 12. 下面的加法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，四位数
喜气羊羊 的最大值是__________．
3 羊 开 泰 羊 羊 得 意 羊 年 大 吉 喜 气 羊 羊
【考点】数字谜 【难度】☆☆☆☆ 【答案】7922
【分析】一共出现了 10 个不同汉字，所以 10 个不同数字均出现了，接下来极端分析： 若喜=9，则羊可以是 2 或 3，若羊=3，上下总数字和为 45 5 3 3 63 ，而上下数字和差 9 的倍数，结合题目，百位不能向千位进位，和又是奇数，所以上下方数字和的差是 3 9 27 或 9， 此时下方数字和为 18 或 27，气=3 或 12，均不成立； 若喜=9，羊=2，上下总数字和为 45 5 2 3 58 ，而上下数字和差 9 的倍数，结合题目，百 位向千位进 2 位，和又是偶数，所以上下方数字和的差可以为 18 或 36，此时下方数字和为 20 或 11，气=7，经验证无法向千位进两位； 若喜=8，则羊=2，上下总数字和为 45 5 2 3 58 ，而上下数字和差 9 的倍数，结合题目， 百位向千位进 1 位，和又是偶数，所以上下方数字和的差可以为 18 或 36，此时下方数字和为 20 或 11，气均没有合适的取值； 若喜=7，则羊可以是 1 或 2，若羊=2，类似喜=8 时的分析，得出可能合理的四位数“7922” ， 经验证成立，如图，则其在喜取得最大值的前提下后三位均为合理的最大值，必然为最大值
2015 年第五届全国学而思综合能力测评(学而思杯)
3 This is a place where people go fishing.
A library
B museum
C river
解析：C. 抓住关键词“fishing”，表示钓鱼，A 为图书馆，B 为博物馆
4 You use this word when lots of people get together in one place.
3
and decide if each sentence is correct or not correct. If it is correct write A after each
sentence, if it is not correct write B.
For questions 22-26, mark A or B on your answer sheet.
A exam
B subject
C gym
解析：B. 抓住关键词“learn at school”以及后面的例子，A 表示考试，B 表示学科，C 表示
体育馆
6 To start to do something.
A begin
B forget
C mind
解析：A. 抓住关键词“start”，表示开始，Ｂ为忘记，Ｃ为介意
23 You can have birthday parties at Kids’ Beat.
A
B
解析：A. 答案出处“We’ll make your party the most fun you’ve ever had!”可知可以
丼办生日 party。
24 Kids’ Beat is starting DJ classes soon.
2015学而思杯数学解析（学前）
2015学而思杯数学解析（学前）启用前★绝密2015年第五届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（学前组）考试时间：40分钟满分：200分姓名：____________ 准考证号：____________ 电话号码：____________考生须知：请将所有的答案写在试卷对应位置上第一部分：基础过关（每题10分，共50分）1. 计算，把答案写在横线上．14+=_______ 52-= _______ _______37+= 8-_______6= 85+=_______ 127-=_______ 144+=______ 17-_______9= 能力考查：计算能力难度：☆试题答案：（第一行）5、3、4、2；（第二行）13、5、18、8 答案详解：考察20以内的基础计算以及加减转换，需要孩子多练习，并且理解加减法之间的转换关系；一年级会逐步进阶到100以内的计算，并开始学习巧算方法。
2. 观察下面的时钟，是_______时_______分．能力考查：常识积累难度：☆试题答案：8时30分答案详解：考查对钟表的认识，要去小朋友会区分时针和分针，时针短，分针长；并认识整点和半点：时针指向几，就是几点，如果时针指向两数之间，就读小数，分针指向12是整点，分针指向6是半点；本题时针指向8和9之间，因此是8点多，分针指向6，因此是8点半，读作为8时30分；一年级会系统学习钟表，并开始认识几时几分。
3.找不同．小朋友，仔细观察下图，共有4处不同，请你在右图．．中圈出来．能力考查：观察能力难度：☆☆试题答案：如上图。
答案详解：考查小朋友有序的观察能力及认真审题的能力。
按照一定的顺序进行观察，从上到下、从左到右逐一对比观察，良好的观察能力是衔接小学图形学习的必备能力。
4.小朋友，从你的角度观察，圈出离你最近的那朵花．能力考查：常识积累难度：☆试题答案：如上图。
答案详解：考查小朋友生活感知能力，凭近大远小的生活常识判断远近。
2015年学而思杯综合能力测评【四年级】数学答案详解
第一行 1 2 3 4
5
6
第二行 1 2 4 7 11 16 第三行 1 2 4 8 15 26 第四行 1 2 4 8 16 31 第五行 1 2 4 8 16 32
绝密※启用前 2015 年学而思综合能力测评（深圳） 四年级 数学
座位号____________________
【解析】对折一次: 2 2 1 3 段，对折二次: 4 2 3 5 段，对折三次: 8 2 7 9 段． 【答案】9 段． 二、 填空题Ⅱ（每题 6 分，共 30 分，将答案填在下面的空格处） 7. 右图中，相邻两个格点的距离为 1，那么图中这只羊的面积是_________．
第4页 共6页
【解析】连结大正方形的对角线,那么图中浅色的阴影部分可以转换为深色的阴影部分,深色部分的三角形底为中 等正方形与小正方形的边长之和,高为小正方形的边长． 3 3 2 9 ； 9 3 2 13.5 ．因此阴影部分的 面积为 13.5 ． 【答案】 13.5 ．
15. 艾迪参加期末考试，考试分五科，语文、数学、英语、自然、历史．所有科目的平均分是 95 ，语文和数学的
考 生 须 知
1．本试卷共 4 页，20 题 2．本试卷满分 150 分，考试时间 90 分钟 3．在试卷密封线内填写姓名、年级、学校、座位号
一、 填空题Ⅰ（每题 5 分，共 30 分，将答案填在下面的空格处） 1. 计算 1 2 3 4 99= ________． 【解析】等差数列求和． 【答案】4950． 十个连续的自然数，其中质数至多有________个． 【解析】2、3、5、7、11． 【答案】5 个．
2015年学而思综合能力测评
2015年学而思综合能力测评2015 年学而思综合能力测评（学而思杯）语文试卷（五年级）考试时间：45 分钟满分：150 分考生须知1..认真填写答题卡中的信息；2..认真审核，按要求将正确答案填写在答题卡相应位置；3..除画图可以使用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔，签字笔或圆珠笔。
第一关：谁是汉字英雄？（12 分）中国的文字千变万化，常用的笔画就有20 多种。
可是豆豆不清楚它们的笔顺。
你能帮助他把每个字的正确笔顺写出来吗？1.⑴“舟”的第4 画是_________。
（3 分，写笔画，如“一”，而不是笔画名称）⑵“蔽”是______结构的字（2 分），“ ”是它的第______笔（3 分）。
⑶写出“再”的笔顺___________________________。
（4 分）第二关：我是积累小行家！（16 分）由于第一关已经让豆豆耗费了元气，所以第二关只能宝宝自己闯了。
这些字音、字形、字义让宝宝体验了一把“白天看星星”的感觉。
但是闯关还要继续，快运用你平时积累的语“十一”期间，豆豆宝宝为了度过一个充实的假期，报名参加了东学堂举办的“我们去哪儿”比赛活动，胜利者可以免费游览最具文化气息的豆宝小镇。
为了让选手们顺利完成比赛，主办方给每组参赛者配备了一名小帮手，而这个小帮手就是你啦！快来帮助豆豆宝宝赢得比赛，到豆宝小镇七日游吧！言知识，帮助宝宝吧！2.下列选项中，加点字的字音和字形都正确的一组是（）（3 分）A.妨．碍处．理（chǔ）教诲．（huì）川．流不息B.急燥．给．予（ɡeǐ）负荷．（hè）哀．声叹气C.竞．赛立即．（jì）通缉．（jí）莫名奇．妙D.王候．尽．管（jǐn）爱好．（hǎo）礼上．往来3.给加点的字选择正确的解释，将对应的字母填在后面的括号里。
（每空2 分，共10 分）冷：A.温度低B.寂静、不热闹C.生僻、少见的D.不热情、不温和E.突然、意料之外的①深夜的小路上冷．冷清清的，一个行人都没有。
学而思杯数学解析 级
16. 有 12 张卡牌，分别写着 1～12，不同卡牌上的数互不相同．甲、乙、丙分别抓取其中的四张牌，
进行游戏．规则如下：
比赛分 4 轮，每轮三人各出一张牌（出过的牌不能再出），并计算三张牌的和，如果和比中间
牌的 3 倍小，则出最小牌的人获胜，反之，则出最大牌的人获胜．如果和等于中间牌的 3 倍，则
无人获胜．（例如：甲、乙、丙分别出的是 2、4、1，则乙获胜）．已知：
① 四轮都有人获胜；
② 甲四轮出牌顺序依次是 3、4、8、1，结果只有前 3 轮获胜；
③ 乙第一次出了他手中四张牌中最小的牌；
④ 乙、丙两人手中四张牌的和相等．
那么，乙所拥有的四张牌的乘积是
．
【考点】逻辑推理
【难度】☆☆☆☆☆
【答案】3150 【分析】①剩余 8 张牌的和是 (1+ 2 +⋯ +12) - 3- 4 - 8-1= 62 ，所以乙、丙的和都是 31；
获胜，剩余的 1 个数一定是 3、4，但 3、4 都已出现，所以 2 也不能在第 3 轮，所以 2 一定是丙第
4 轮由丙出； ④ 如果丙还有 5，那么丙的 4 个数最大，是 2 + 5 +11+12 = 30 < 31，所以 5 一定在乙手上，
那么 5 就是乙最小的牌，5 是在第一轮出的，如果甲的 3 想要获胜，丙只能出 6； ⑤ 丙已经由 2 和 6，丙的 4 个数最大是 2 + 6 +11+12 = 31 ，刚好，所以 11 和 12 只能是丙，
分卡上共出现了
位老师．
【考点】容斥原理
【难度】☆
【答案】550 【分析】 300 + 400 -150 = 550
2015年学而思综合能力测评【四年级】数学试卷【解析】
2015 年第五届全国学而思综合能力测评（学而思杯）
数学试卷（四年级）
一．填空题Ⅰ（每题 5 分，共 20 分） 1. 在下图的两个空白圆圈内填入适当的自然数，使得三角形每条边上三个数的和都相等．那么，左
下角的圆圈内应填__________．
2
1
【考点】数阵图 【难度】☆ 【答案】3 【分析】略
05
列，1213 156 ．
12. 用 1、2、3、4、8、9 这六个数字各一个，组成一个六位数，如果这个六位数能够被 1、2、3、4、 8、9 中的任意一个数字整除．那么，符合要求的六位数有__________个．
【考点】整除、计数 【难度】☆☆☆☆ 【答案】84 【分析】虽然看上去限制颇多，但实际上由于数字和是1 2 3 4 8 9 27 ，无论怎么组，必然是 3
A
B
D
C
【考点】等积变形、面积公式
【难度】☆
【答案】20
【分析】阴影部分面积即三角形 ACD 的面积，10 4 2 20
4. 老师让班上的男生去搬资料．已知资料共有 25 箱，1 名男生一次只能搬 1 箱；但如果 3 名男生合 作，一次能搬 4 箱．现在要求一次全部搬完，那么至少需要__________名男生．
学而思小学四年级数学超常班选拔考试(难题)
第1页 共4页 第2页 共4页2015—2016年深圳学而思 超常班选拔考试四年级 数学考 生 须 知1．本试卷共4页，20道题，满分150分，考试时间90分钟． 2．在试卷上认真填写学校名称、班级和姓名．3．答案填写在答题卡上，写在试卷上无效，请用黑色字迹签字笔作答．16题，每题6分，共96分，将答案填在下面的空格处） ．计算：27 3.6 6.427=⨯+⨯____________． ．小乐四次测试的成绩分别为98分，95分，90分和93分，这四次测试的平均分是__________分． ．4名工人3小时一共做了60个零件，按照这样的速度，12名工人8小时能做__________个零件． ．数一数，下图中共有__________个三角形．．如图，边长为10厘米的正方形ABCD 里有一个三角形BEF ，AE =4厘米，FC =6厘米，三角形BEF 的面积是_________平方厘米．．一个长方形的长和宽都是整数厘米，周长是30厘米，这个长方形的面积最大是__________平方厘米． ．如图，点D 是BC 边上的中点，AE 的长度是EC 长度的3倍，如果三角形ABC 的面积是48平方厘米，那么三角形EDC 的面积是__________平方厘米．8．下图中包含☆的长方形有__________个.9．小超家和小越家相距2880米，小超每分钟走48米，小越每分钟走32米，两人同时出发相向而行，经过__________分钟两人相遇．10．用数字1、4、5、8、0能组成__________个没有重复数字的三位偶数．11．在一个宽为1米的长方形花坛周围铺上边长为1米的正方形石板路，如下图，如果花坛长2米，则会用到10块石板，如果花坛长度是3米，则会用到12块石板，如果花坛长度为a 米（a 为整数），则会用到__________块石板．（用含有a 的式子表示）12．四位数462a 既是3的倍数，又是8的倍数，a =_________．13．1~100中，所有4的倍数的和是_________．14．一个数的所有数字和是23，每个数位上的数字各不相同，且不为0，这个数最大是__________．15．四年级2班布置联欢会的现场，每位男生吹12个气球，每位女生吹8个，全班45个人一共吹了460个气球，这个班有_________名女生．16．甲、乙两人现在的年龄和是63岁，当甲年龄等于乙现在年龄一半时，乙当时的年龄等于甲现在的岁数，那么甲现在__________岁．FED CBAEDCBA☆第3页 共4页 第4页 共4页二、解答题（17题12分，18题12分，19题15分，20题15分，共54分，写出必要步骤，否则不得分） 17．如图，长方形ABCD 的长9cm AB =，12cm CF =，阴影部分ACE ∆的面积是218cm ．（1）三角形ACF 的面积是多少平方厘米？（4分） （2）CE 的长度是多少厘米？（5分）（3）长方形ABCD 的面积是多少平方厘米？（6分）18．数列：21，34，67，210，313，616，219……按照一定的规律排列． （1）这个数列的第20个是什么？（4分）（2）数列中157□的分子是几？（5分）（3）数列中第几个数的分子和分母之和是418？（6分）19．如图，宁宁、涛涛和浩浩三人合坐一辆出租车从学校回家．他们约定：共同乘坐的部分所产生的费用由乘坐者平均分摊；单独乘坐部分所产生的费用由乘坐者单独承担．（如：一段路程有3人乘坐，一共花费12元，则每人分担4元；一段路程只有1人乘坐，花费5元，则这5元由这1人承担．）此出租车没有起步价，且每公里的价格一样．结果三人承担的费用分别是6元、15元、21元．宁宁家离学校12公里． （1）这次坐车的一共花了多少元？（4分）（2）图中三段路程，每段路程的费用分别是多少元？（6分） （3）浩浩家离学校有多少公里？（5分）20．甲、乙、丙三人沿湖边练习跑步，三人同时从湖边的某一点出发，乙、丙两人顺时针跑，甲逆时针跑，在甲与乙第一次相遇后5分钟第一次遇到丙，再过15分钟第二次遇到乙．已知甲的速度是乙的1.5倍，湖的周长为8000米．（1）甲、乙两人经过几分钟第一次相遇？（3分） （2）甲、丙两人经过几分钟第一次相遇？（3分） （3）甲、乙、丙三人的速度分别是多少？（6分） （4）丙沿湖边跑一圈需要多长时间？（3分）912FED CBA学校 班级 姓名 考号 指导老师密 封 线 内 禁 止 答 题2015年深圳学而思秋季超常班选拔考试四年级考 生 须 知1. 本试卷共4页，20题2. 本试卷满分150分，考试时间90分钟3. 在试卷密封线内填上填写学校、班级、姓名、联系电话一、填空题（共16题，每题6分，共96分，将答案填在下面的空格处）1. 计算：27 3.6 6.427=⨯+⨯____________．【解析】270．2. 小乐四次测试的成绩分别为98分，95分，90分和93分，这四次测试的平均分是__________分． 【解析】()98+95+90+934=94÷分．3. 4名工人3小时一共做了60个零件，按照这样的速度，12名工人8小时能做__________个零件．【解析】1名工人1小时做6043=5÷÷个，12名工人8小时能做5128=480⨯⨯个．4. 数一数，下图中共有__________个三角形．【解析】13个．5. 如图，边长为10厘米的正方形ABCD 里有一个三角形BEF ，AE =4厘米，FC =6厘米，三角形BEF的面积是_________平方厘米．【解析】38．6. 一个长方形的长和宽都是整数厘米，周长是30厘米，这个长方形的面积最大是__________平方厘米． 【解析】78=56⨯平方厘米．7. 如图，点D 是BC 边上的中点，AE 的长度是EC 长度的3倍，如果三角形ABC 的面积是48平方厘米，那么三角形EDC 的面积是__________平方厘米．【解析】488=6÷平方厘米．8. 下图中包含☆的长方形有__________个.【解析】412=48⨯个．9. 小超家和小越家相距2880米，小超每分钟走48米，小越每分钟走32米，两人同时出发相向而行，经过__________分钟两人相遇．【解析】()288048+32=36÷分钟．10. 用数字1、4、5、8、0能组成__________个没有重复数字的三位偶数． 【解析】431+332=30⨯⨯⨯⨯．11. 在一个宽为1米的长方形花坛周围铺上边长为1米的正方形石板路，如下图，如果花坛长2米，则会用到10块石板，如果花坛长度是3米，则会用到12块石板，如果花坛长度为a 米（a 为整数），则会用到__________块石板．（用含有a 的式子表示）【解析】26a +．12. 四位数462a 既是3的倍数，又是8的倍数，a =_________． 【解析】3a =．13. 1~100中，所有4的倍数的和是_________． 【解析】()4+100252=1300⨯÷．14. 一个数的所有数字和是23，每个数位上的数字各不相同，且不为0，这个数最大是__________． 【解析】1+2+3+4+5+6=21，最大的数为854321．15. 四年级2班布置联欢会的现场，每位男生吹12个气球，每位女生吹8个，全班45个人一共吹了460个气球，这个班有_________名女生．【解析】20名．FEDCBAECBA☆学理科到学而思16. 甲、乙两人现在的年龄和是63岁，当甲年龄等于乙现在年龄一半时，乙当时的年龄等于甲现在的岁数，那么甲现在__________岁．【解析】27岁．二、解答题（17题12分，18题12分，19题15分，20题15分，共54分，写出必要步骤，否则不得分）17. 如图，长方形ABCD 的长9AB cm =，12CF cm =，阴影部分ACE ∆的面积是218cm ．（1） 三角形ACF 的面积是多少平方厘米？（4分） （2） CE 的长度是多少厘米？（5分）（3） 长方形ABCD 的面积是多少平方厘米？（6分）【解析】（1）29122=54cm ⨯÷．（2）()54182126CE cm =-⨯÷=．（3）1826=6AD cm =⨯÷，长方形的面积是96=54⨯平方厘米．18. 数列：21，34，67，210，313，616，219……按照一定的规律排列．（1） 这个数列的第20个是什么？（4分）（2） 数列中157□的分子是几？（5分）（3） 数列中第几个数的分子和分母之和是418．（6分）【解析】此数列的分子是一个周期数列，分母是一个等差数列．（1）分子：203=62÷ ，分子为3；分母：1+193=58⨯，第20个是358．（2）157是这个数列的第()15713+1=53-÷个，分子是533=172÷ ，分子为3．（3）418=2+416=3+415=6+412，其中416不在分母是数列中，415是第139个，412是第138个；对于分子来说，第139个分子是2，第138个分子是6，所以6412满足要求，是第138个．19. 如图，宁宁、涛涛和浩浩三人合坐一辆出租车从学校回家．他们约定：共同乘坐的部分所产生的费用由乘坐者平均分摊；单独乘坐部分所产生的费用由乘坐者单独承担．（如：一段路程有3人乘坐，一共花费12元，则每人分担4元；一段路程只有1人乘坐，花费5元，则这5元由这1人承担．）此出租车没有起步价，且每公里的价格一样．结果三人承担的费用分别是6元、15元、21元．宁宁家离学校12公里．（1） 这次坐车的一共花了多少元？（4分）（2） 图中三段路程，每段路程的费用分别是多少元？（5分） （3） 浩浩家离学校有多少公里？（6分）【解析】（1）6+15+21=42元．（2）第①段：63=18⨯元，第②段：()15-62=18⨯元，第③段：21156-=元．（3）前两段花的钱一样，说明前两段都是12公里，第③段花了6元，所以为123=4÷公里，浩浩家离学校有12+12+4=28公里．20. 甲、乙、丙三人沿湖边练习跑步，三人同时从湖边的某一点出发，乙、丙两人顺时针跑，甲逆时针跑，在甲与乙第一次相遇后5分钟第一次遇到丙，再过15分钟第二次遇到乙．已知甲的速度是乙的1.5倍，湖的周长为8000米．（1） 甲、乙两人经过几分钟第一次相遇？（3分） （2） 甲、丙两人经过几分钟第一次相遇？（3分） （3） 甲、乙、丙三人的速度分别是多少？（6分） （4） 丙沿湖边跑一圈需要多长时间？（3分）【解析】（1）5+15=20分．（2）20+5=25分．（3）甲、乙两人的速度和为800020=400÷米/分，甲的速度是乙的1.5倍，乙的速度为()4001+1.5=160÷米/分，甲的速度是160 1.5=240⨯米/分，甲、丙的速度和是800025=320÷米/分，丙的速度是32024080-=米/分．（4）800080=100÷分．912FED CBA。
学而思数学答案
【分析】考点：三阶幻方；中心数是 25 17 19 23 ，幻和是 233 69 ．
4. 一辆小汽车从甲地匀速开往乙地，出发时，里程表上的读数为 abc ，汽车到达目的地时里程表上读数为 bca ， 已知甲、乙两地相距 207 千米，三位数 abc 的最大值是________．
4800 5 2 1600 秒，火车头离 A 城还有 15 21600 20800 米 20.8 千米．
第十届综合素质测评·4 年分给 8 个小朋友，如果1 号小朋友最多给 2 个，2 号最多给 4 个，3 号最多给 6 个… … 8 号最多给 16
个，那么得到苹果最多的小朋友至少分到________个．
【分析】考点：极值问题；若至少分到10 个，苹果总数最多 10 10 10 10 8 6 4 2 60 ，不合题意；
① 全白：
1 种；
② 1 白 5 黑： 1 种；
③ 2 白 4 黑： 3 种；
④ 3 白 3 黑： 3 种； ⑤ 4 白 2 黑： 3 种；
⑥ 5 白 1 黑： 1 种；
⑦ 全黑： 1 种。 综上：共有13 种.
10. 某班有12 名学生竞选班长，开始的时候每位候选人上台讲了一句竞选词 ，所有人都讲完以后 ，1 12 号选
13. 请你数一数，下图中至少含有一个 “
”的长方形有多少个？
【分析】考点：图形计数；由容斥原理得，有 412 9 6 8 4 4 3 6 4 2 6 2 4 94 个．
第十届综合素质测评·4 年级·数学
3/4
四年级 数学 第十届综合素质测评
14. 如图所示，在 55 的点阵中，正方形 ABCD 与正方形 EFGH 称作格点正方形，面积分别是 2 和 4 。请在 相同的 55 点阵中，依次画出相应面积的格点正方形 （每种指定面积的格点正方形 ，只要画一个即可）．
四年级学而思杯数学试卷教师版
【答案】6 【分析】河中间顺流速度： 520 13 40 （千米/小时）；
静水速度： 40 8 32 （千米/小时）； 岸边逆水速度： 520 20 26 （千米/小时）； 岸边水流速度： 26 20 6 （千米/小时）．
【答案】36
【分析】原式 2.4 2.7 6.3 9 1.6
2.4 9 9 1.6
9 2.4 1.6
94
36Байду номын сангаас
4. 下图中，图 1 和图 2 均为格点多边形，若图 1 的面积为 52，则图 2 的面积为________．
图1
图2
【答案】52 【分析】用割补或毕克定理，发现两图相等
240t 400n 1 x
200t
440n
x
两式相减得 t 10 n ，代入得 2000 640n x ，当 n 3 ， x 80 时满足题意，此时艾
迪跑了 400 3 1 80 1680 米；
②在顺时针的第二段直线跑道追上
设跑了 t 分钟追上，艾迪跑了 n 1 圈多 x 米，多跑的 x 米中有一个弯道，薇儿跑了 n
第2页 共6页
密封线内禁止答题
11. 下图中，一共有_________个三角形．
【答案】32 【分析】分类计数。
三、填空题Ⅲ（每题 8 分，共 40 分）
12. 老师给孩子们发苹果和梨．如果每个孩子分 3 个苹果，1 个梨，那么苹果缺 6 个，梨多 18 个；如果每 个孩子分 2 个苹果，3 个梨，那么苹果和梨共剩 5 个．那么，一共__________个学生． 【答案】7 【分析】盈亏问题，每人分 4 个水果时，多 18 6 12 个，每人分 5 个水果，多 5 个，所以有
四年级下册数学试题-综合能力测评卷(一)(解析版)人教版
绝密★启用前四年级综合素质测评·数学(答案版)考试时间：90 分钟考试科目：数学 总 分：100 分一、填空题．（每题4 分，共60 分） 1. 计算： 2014 64 2014 36 ． 【分析】考点：凑整运算；原式 2014 (6436)2014 100 201400 ．2. 学学、而而、思思三位小朋友在一起数积分卡，学学的积分卡数量是而而的2 倍多 2 张，而而的积分卡数量是思思的2 倍，三人共有积分卡 30 张，则思思有 张积分卡．【分析】考点：和倍问题；思思有30 21 2 2 24 张．3. 如图，方形网格总面积是80 平方厘米，阴影部分的两条鱼的总面积是 平方厘米．【分析】考点：毕克定理；每一个小格的面积是80 80 1 (平方厘米)．由毕克定理可得一条鱼的面积是9 14 2 1 15 (平方厘米)，则两条鱼的总面积是15 2 30 (平方厘米)．4. 22014 的个位数字是．【分析】考点：周期问题； 2, 4,8, 6, 2,， 22014 的个位数字是4 ．5. 某数加上1 ，再乘以 2 ，再减去 3，再除以4 ，其结果等于5 ．那么这个数是 ．【分析】考点：还原问题；这个数是 (5 4 3) 2 1 10.5 ．6. 已知一个六位数20 A 14 B 能够被104 整除，则满足条件的数字A ,B 的和 A B ．【分析】考点：数的整除特征；104 8 13 ，8 14B , B 4 ．13 (144 20 A ), A 9 ． A B 13 ．501． 请考生务必认真填写试卷上的考生信息以方便正常通知；2．请使用蓝色或黑色签字笔或者钢笔作答；3． 请将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效；考试结束后需上交答题纸．考 生须 知7.从0 ~ 100 这101 个自然数中，任意取出一个数，这个数是奇数的可能性是101 ．那么，任意取出一个数，这个数是质数的可能性是．【分析】考点：质数与合数；100 以内自然数中质数共有25个，可能性是25 ．10152 222 2 8. 今年是2014 年，由于 2 0 1 4 7 ，人们将“ 7 ”看作今年的幸运数字．现规定，如果一个正整数除以7 所得的商和余数相同，则将这样的数称为“来自星星的数”（例如 32 除以 7 商是4 余数也是 4 ， 则32 是一个“来自星星的数”），则在1到2014 的正整数中，所有“来自星星的数”的总和是．【分析】考点：余数问题；一个数除以7 的余数只有1 6 这 6 种（商0 余0 的就是0 ，不在题目讨论范围）； 因此满足条件的数只有6 个．分别是： 8,16, 24, 32, 40, 48 ，其总和为8 16 24 32 40 48 168 ．9. 学学在做两个整数的乘法时，把其中一个因数的个位数字 3误作为8，得出的乘积是 2014 ．那么这道乘法计算，正确的乘积应该是 ．【分析】考点：分解质因数； 2014 2 19 53 38 53 ，因此正确的算式为33 53 1749 ．10. 在《爸爸去哪儿》节目结束后，5 个明星爸爸和5 个孩子想站成一排拍一个大合照，如果每一个孩子都和自己的爸爸站在一起，那么不同的拍照方法共有 种．【分析】考点：捆绑法；方法共有5222 223840 种．11. 如图，在梯形 A BCD 中，三角形 A BE 的面积是 60 平方厘米， A C 是 A E 的3倍．则梯形 ABCD 的面积为．【分析】考点：等积变形；AC : AE 3 :1, AE : ECDE : EB 1: 2 ；S △ADE: S △ABE : S △DCE : S △BCE1: 2 : 2 : 4, S梯形ABCD1 2 2 4 S2△ABE270cm 2 ．单位忘记写扣一分12. 在密码学中，直接可以看到的内容我们称为“明码”，对明码进行某种处理后得到的内容我们称为“密码”．现在有一种密码，将明码英文26 个字母 a , b , c ,, x , y , z 依次对应1, 2, 3,, 24, 25, 26 （见表格）．当明码对应的序号X 为奇数时，密码对应的序号YX 1 2 ；当明码对应的序号 X 为偶数时，密码对应的序号YX 2 13 ．所得序号对应的字母即为密码． 字母 a b c d e f g h i jklm序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母nopqr stuvwxyz序号 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 25 26E请你算出明码“x ueersi ”译成密码是．【分析】考点：定义新运算；明码x 对应24 ，为偶数，24 2 13 25 ，对应密码y ；明码u 对应21 ，为奇数，21 1 2 11 ，对应密码k ；明码e 对应5 ，为奇数， 5 1 23 ，对应密码c ；明码r 对应18 ，为偶数，18 213 22 ，对应密码v ；明码s 对应19 ，为奇数，191 2 10 ，对应密码j ；明码i 对应9 ，为奇数，9 1 2 5 ，对应密码e ；因此密码是ykccvje ．13.黑板上写着1 ~ 2014 这2014 个自然数．小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数．最后当黑板上只剩下一个自然数时，这个数最大是．【分析】考点：操作中的最值问题；由于如果要平均数不小于2014 ，必须出现至少两个不小于2014 的数，显然这是不可能的．因此平均数必定小于2014 ，因此是2013 ．具体方案：先擦1, 3 写2 ，然后擦2, 2 写2 ，然后擦2, 4 写3 ，再擦3, 5 写4 ，依此类推，最终可得2013 ．14.这是发生在上海学而思总部数娱大厦一件真实的故事．有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七位老师乘电梯，而电梯都有其标准的载重量，当电梯里的人的总重量超出其标准载重时，电梯会发出“嘟~~”的声音．⑴当A 、B 、C 、D 这四位老师进入电梯时，电梯发出“嘟~~”的声音．⑵当A 、C 、F 、G 这四位老师进入电梯时，电梯发出“嘟~~”的声音．⑶当C 、D 、E 、G 这四位老师进入电梯时，电梯正常运行了．现在悄悄地告诉你，A 与E 一样重，而F 比G 轻．则：．（填“B比D重”、“D比B重”或“B和D一样重”）【分析】考点：逻辑推理；由⑴⑶可得，A B C D C D E G ，则A B E G ；因为A E ；所以B G ；由⑵⑶可得，A C F G C D E G ，A F D E ；因为A E ；所以F D ；又因为G F ；所以B G F D ，即B D ，填B 比D重．15.在下图中，同时包含一个“马”字和一个“牛”字（同时包含两“马”的不算）的长方形有个．【分析】考点：包含与排除；至少包含一个“马”和一个“牛”字的长方形有：29 2 36 （个），而同时包含所有字的被多算了两次，有：2 2 4 （个），共需要减去4 2 8 （个）所以，只包含一个“马”和一个“牛”字的长方形有：36 8 28 （个）．二、解答题．（每题8分，共40分）16.十进制我们比较熟悉了，用0 ~ 9 这九个数码来表示数，进位规则是“逢十进一”，借位规则是“借一当十”．二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，用0 和1两个数码来表示数，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”．十进制和二进制可以转化，比如5101，意思是十进制10 2中的5 ，在二进制中用101 来表示．二进制的加、减法举例如下：1 1 01 0 1 1122 1 1 0 0 01 1 0 1 1 0 1 11 0所以1101101111000，1101101110．222222请计算⑴11011011_ ，⑵10101111．2222（结果用二进制数表示） 【分析】考点：二进制；（1）(1101)2 (1011) 2 10001111 ；（ 2 ）(10101)2 (111)2 11 ．17.一些数字如图排列，问⑴前10 行的所有数的和是多少？⑵第20行左边数第14 个数是多少？1357171513 11 919 21 2325 27 29 3149 47 45 4341 39 37 35 33【分析】考点：数列与数表；（1）前10 行的所有数即为前100 个正奇数，它们的和是1002 10000 ；（2）首先找到第19 行的最大数是第361 个正奇数，即361 2 1 721 ，由于第20 行是从左到右由小到大排列，因此第14 个数是721 2 14 749 ．18.思思有四张卡片，分别印着0,1, 2, 4 四个数字，从中任意抽出若干张就可以组成许多不同的自然数（如0,12, 410,1024 等）．如果将所有这些卡可能组成的自然数由小到大排列，则“2014 ”应该排在第几个？【分析】考点：分类枚举；用一张卡：0,1, 2, 4 共4 个；用两张卡：3 3 9 （个）；用三张卡：3 3 2 18（个）；用四张卡千位是“1”的：3 2 1 6 （个）；以上共有4 9 18 637 （个）；而四张卡千位是“2 ”的第1个就是“2014 ”，因此“2014 ”应该排在第38 个．19.8 点10 分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60 米的A, B 两地顺时针方向沿着长方形ABCD（A D AB ）的边走向D 点．甲8 点20 分到达D 后，丙立即从D 点出发向A 走去，8 点24 分和乙相遇．8点28 分甲到达C ，则此时丙距D 多少米？（甲、乙、丙在中途均未停留）A DB C【分析】考点：环道行程；由于甲乙两人速度相同且同时运动，因此两人的线上距离始终为60 米；易知当8点28 分甲到达C 点时，乙应该刚好到达D 点；由此可知丙从8 点20 分至8 点24 分所走的路程即为乙从8 点24 分至8 点28 分所走的路程；因此甲乙丙三人速度相同；8 点28 分丙与D 点的距离和甲与D 点的距离相同，即为60 米．20.下图中，我们称粗实线围成的2 3 的长方形为一个“宫”．请在图中所有方格里，分别填入1~6中的某个数字，使得每行、每列和每个“宫”内，数字1 ~ 6 都不重复出现．要求：任意两个相邻的方格内数字差都不为1（两个方格有共同的边称为“相邻”，只有1个共同的点不算相邻）．【分析】考点：数独；如右图所示．。
2015.小4.数学.
一、填空题Ⅰ（每题 5 分，共 30 分，将答案填在下面的空格处） 1. 计算 1 2 3 4 99= ________．
2. 3.
十个连续的自然数，其中质数至多有________个． 一块由一个正方形和一个平行四边形组成的玉米地，形状如下图所示（单位：厘米） ，它的面积是________ 平方厘米．
第3页 共4页
第4序的时间如下： 洗米 4 分钟， 电饭煲煮熟饭 20 分钟， 洗菜 10 分钟， 切菜 5 分钟， 准备洗锅 2 分钟， 烧热锅 1 分钟， 烧热油 2 分钟， 炒菜 4 分钟， 那么博士最少要过________分钟才能吃上晚饭．
10. 甲、乙两人分别以每小时 6 千米和每小时 4 千米的速度从相距 30 千米的两地向对方的出发地前进．当两人第
15. 艾迪参加期末考试，考试分五科，语文、数学、英语、自然、历史．所有科目的平均分是 95 ，语文和数学的
平均分是 94 分，英语和自然的平均分是 95 分，数学和英语的平均分是 96 分，且自然比英语高 2 分，那么艾 迪考分第二高的科目的成绩是________分．
16. 观察下列数表
第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 4 4 4 4 4 7 8 8 8 5 11 15 16 16 6 16 26 31 32
第六行的第 9 个数是
．
第1页 共4页
第2页 共4页
四、解答题Ⅰ（每题 10 分，共 20 分，写出必要步骤，否则不得分） ： 17. 计算（写出主要计算步骤，每小题 5 分） ⑴ 47 2.8 72 4.7
五、解答题Ⅱ（每题 15 分，共 30 分，写出必要步骤，否则不得分） 19. 如图， 6 个长方形区域构成了一把手枪的示意图．各区域边长关系已在图中标出．现仅知区域 A 的周长是 30 厘米． （1） A 处的面积最大是多少平方厘米？ （2） 以 a 1 为长， b 为宽的长方形的面积最大是多少平方厘米？ （3） 扳机处阴影区域的面积最大为多少平方厘米？
北京学而思第四届年度教学质量监测答案
A
G F C
【考点】勾股定理，三角形的面积公式
D E B
ห้องสมุดไป่ตู้
【答案】 （1）24； （2）10； （3）2 【分析】（1）面积是 6 × 8 ÷ 2 = 24 ； （ 2 ）三角形 ABC 是直角三角形，根据勾股定理， AB 2 = AC 2 + BC 2 = 6 2 + 8 2 = 100 ，则 AB = 10 .
10. 在国际酒店的宴会桌旁，甲、乙、丙、丁 4 位朋友进行有趣的交谈．他们分别用了汉语、 英语、法语、日语 4 种语言．并且还知道： ①甲、乙、丙各会两种语言，丁只会一种语言； ②有一种语言 4 人中有 3 人都会； ③甲会日语，丁不会日语，乙不会英语； ④甲与丙、丙与丁不能直接交谈，乙与丙可以直接交谈； ⑤没有人既会日语，又会法语． 请根据上面的条件，判断丁只会 语． 【考点】逻辑推理 【答案】汉 【分析】根据条件③、④、⑤，可得下表： 汉 英 法 日 甲 乙 丙 丁 × × × × √
（3）连接DA、DB、DC，如下图所示， S ∆ADC + S ∆BDC + S ∆BDA = S ∆ABC ,设正方形CEDF的边 长是 x ，所以 6 x ÷ 2 + 4 x ÷ 2 + 2 × 10 ÷ 2 = 24 ，解得 x = 2
A
G F C D E B
【考点】行程问题 【答案】29 【分析】解：设卡车的速度是 x 千米/小时，6 小时甲和卡车相遇，7 小时乙和卡车相遇，路程和 . 50 + x） 都是全程（ ×6 = （38 + x） × 7 ,解得 x = 34 ，所以全程是 （50 + 34） × 6 = 504 千米，丙和 卡车 8 小时相遇，丙车的速度是 504 ÷ 8 − 34 = 29 千米/小时. 四、解答题（共 3 道小题，每题 10 分，共 30 分，需写出解题过程） 16. （本题请用列方程法解应用题） 盛盛和琳琳看同一本小说，盛盛打算第一天看 20 页，以后每天都看 12 页；琳琳则打算每 天都看 13 页．最后两人正好在同一天看完．请问：这本小说一共多少页？ 【考点】列方程解应用题 【答案】104 【分析】解：设两天都是花了 x 天看完，根据题意可列出方程 20 + 12 × （x − 1） = 13x ， x = 8 ，
2016四年级学而思杯数学试卷教师版
密
若去掉 B，会少 5 个正方形，2 个最小正方形和 3 个下面的正方形；
A B C
封 线 内 禁 止
若去掉 C，会少 5 个正方形，3 个最小正方形和 2 个下面的正方形；
A B C
答 题
15. 如下图，在 5 5 的棋盘上放了 20 枚棋子，现在取走其中的两枚棋子，那么以剩下的棋子为顶点的正方形 最少有__________个.
【答案】30 00 1 ，然后推最 【分析】先 先推出第一行 行分别为 4,6 6,8,10，再推 推出左起第二 二列为 6,9,12,15， m 15 最后一列， 公差为 25 10 3 5 ， n 25 5 20 ， m n 15 20 300 8.
四、解答题（每题 10 分，共 20 分）
17. 渔夫捕了 40 斤鱼，打算每斤卖 3 元。到了集市上，他发现有的人想只买鱼头，有的人想只买鱼身（包 括鱼尾） ，就把 40 斤鱼分成了鱼头和鱼身，鱼身比鱼头多 30 斤。鱼身每斤 2 元，卖的总钱数和原来打 算的一样多。 （1）鱼头和鱼身各有多少斤？（5 分） （2）鱼头每斤多少元？（5 分） 【答案】 （1）鱼头 5,鱼身 35 （2）10 【分析】 （1）和差问题，鱼头有 40 30 2 5 斤，鱼身有 5 30 35 斤； （2）打算卖 40 3 120 元，鱼身卖了 35 2 70 元，可知鱼头卖了 120 70 50 元，所以鱼头每斤 50 5 10 元。 18. 由 2、0、1、6 组成的没有重复数字的两位数的平均数是多少？ 【答案】12 【分析】可以组成 9 个没有重复数字的两位数。 （2 分） 总和： 10 12 16 20 21 26 60 61 62 288 （5 分） 平均： 288 9 32 （3 分）
2015年学而思综合能力测评【四年级】数学试卷【解析】
2. 三国时期曹刘大战，曹操派张辽率领精英小分队率先出发．已知张辽一行共 36 人，张辽自己住 1 个帐篷，其余人每 5 人住 1 个帐篷．那么，一共需要__________个帐篷．
【考点】应用题 【难度】☆ 【答案】8 【分析】 (36 1) 5 1 8
3. 如图，已知梯形 ABCD 中， CD 10 ，梯形 ABCD 的高是 4，那么阴影部分的面积是__________．
□□ □1
□□
93 11
93
93 1 0□□
93 1023
7. 学而思准备成立“滑滑社团”，要求必须至少会滑冰、滑雪中的一项，才有资格成为团员．已知有 2015 名符合上述要求的人前来报名，其中不会滑冰的有 406 人，不会滑雪的有 460 人．那么，其 中两种运动都会的有__________人．
3~5
6~8
9~11
乙
0~100
100~200
200~300
300~400
第一次超越 第二次超越 第三次超越
精细计算，甲分别在乙前三次停时进行了三次超越，当甲第三次超越乙时，甲一共跑了 300 40 7.5 分钟（甲停丙也停），则丙一共走了 7.5 60 450 米
五．计算题（每题 8 分，共 16 分） 17. 计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果：
18. 计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果： （1） 4.355.3 0.435 57 43.5
（2） 2 x 1 3x 23
【考点】提取公因数、解方程 【难度】☆☆ 【答案】4.35、 x 5 【分析】（1） 4.35 5.3 0.435 57 43.5 4.35 (5.3 5.7 10) 4.351 4.35
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□□ □1
□□
93 11
93
93 1 0□□
93 1023
7. 学而思准备成立“滑滑社团”，要求必须至少会滑冰、滑雪中的一项，才有资格成为团员．已知有 2015 名符合上述要求的人前来报名，其中不会滑冰的有 406 人，不会滑雪的有 460 人．那么，其 中两种运动都会的有__________人．
【考点】体育比赛 【难度】☆☆ 【答案】4422 【分析】210 计分制总分固定，共有 3 2 1 6 场比赛，共 6 2 12 分，由于不会出现两个满分或两个零分，所以2 4 4 2 2 ．
11. 如图，把从 1 开始的自然数按一定规律排列起来．如果 46 在这个数表的第 a 行，第 b 列，那么 a b __________．
2. 三国时期曹刘大战，曹操派张辽率领精英小分队率先出发．已知张辽一行共 36 人，张辽自己住 1 个帐篷，其余人每 5 人住 1 个帐篷．那么，一共需要__________个帐篷．
【考点】应用题 【难度】☆ 【答案】8 【分析】 (36 1) 5 1 8
3. 如图，已知梯形 ABCD 中， CD 10 ，梯形 ABCD 的高是 4，那么阴影部分的面积是__________．
【考点】方形数表 【难度】☆☆
第第第第第第第第 1 2 3 4 5 6 7 8… 列列列列列列列列
第1行 1 2 3 4
第2行
5678
第3行 第4行 第5行
…
9 10 11 12 ………… …………
【答案】156 【分析】 46 4 11 2 ，即第 12 行第 2 个数，第 12 行由第 12 列开始写，所以 46 在第 12 行第 13
列，1213 156 ．
12. 用 1、2、3、4、8、9 这六个数字各一个，组成一个六位数，如果这个六位数能够被 1、2、3、4、 8、9 中的任意一个数字整除．那么，符合要求的六位数有__________个．
【考点】整除、计数 【难度】☆☆☆☆ 【答案】84 【分析】虽然看上去限制颇多，但实际上由于数字和是1 2 3 4 8 9 27 ，无论怎么组，必然是 3
和 9 的倍数，而 8 是 4、2、1 的倍数，只需要满足被 8 整除即可满足全部条件（但在计数时仍需 要逐步思考 2、4、8 的整除特征）．
由 2 的整除特征，末位必须为偶数，即 2、4、8； 由 4 的整除特征，个位是 2 则十位要是奇数，即 12、32、92；个位是 4 或 8 则十位要是偶数， 即 24、84、28、48； 由 8 的整除特征，末两位是 12、92、84、28 这些不能被 8 整除的数时，百位是奇数，有 2 2 3 3 10 种情况；末两位是 32、24、48 这些能被 8 整除的数时，百位是偶数，有 2 11 4 种情况，共10 4 14 种情况； 末三位定好后前三位随意排布，共14 3 21 84 种情况
【考点】包含与排除 【难度】☆☆ 【答案】1149 【分析】 2015 406 460 1149
8. 下图中，一共有__________个三角形．
【考点】几何计数 【难度】☆☆☆ 【答案】12 【分析】 5 3 4 12
三．填空题Ⅲ（每题 7 分，共 28 分） 9. 在下图的方格中放入棋子，一个方格中至多能放一枚棋子，并且要求任意两枚棋子不能放在相邻
的两格中（有公共边的两格算作相邻）．那么，至多可以放__________枚棋子．
【考点】最值问题 【难度】☆☆☆ 【答案】12 【分析】12 枚构造如图，左右两侧均间隔放置．
若放入 13 枚棋子，注意到左右两侧均只能最多放入 6 枚，中间放 1 枚刚好 13，但中间一枚和 右侧会相邻，所以不能放入 13 枚或更多棋子．
【考点】平均数问题 【难度】☆☆ 【答案】22 【分析】可以看出，三人所花钱数成等差数列，盛盛就是平均数， 20 2 22
6. 将下面的乘法竖式数字谜补充完整，其中，两个乘数的和是__________．
×
1
3
【考点】数字谜
【难度】☆☆
【答案】104
【分析】由下面的加法，得到下左图， 93 1 93 3 31 ，由于必然进位，最后只能如下右图．
A
B
D
C
【考点】等积变形、面积公式
【难度】☆
【答案】20
【分析】阴影部分面积即三角形 ACD 的面积，10 4 2 20
4. 老师让班上的男生去搬资料．已知资料共有 25 箱，1 名男生一次只能搬 1 箱；但如果 3 名男生合 作，一次能搬 4 箱．现在要求一次全部搬完，那么至少需要__________名男生．
【考点】应用题 【难度】☆ 【答案】19 【分析】 25 4 6 1， 6 3 1 19
二．填空题Ⅱ（每题 6 分，共 24 分） 5. 佳佳、盛盛、东东三人去买午餐，平均每人花了 20 元．已知佳佳比盛盛多花了 2 元，盛盛比东东
多花了 2 元．那么，佳佳花了__________元．
四．填空题Ⅳ（每题 8 分，共 32 分） 13. 一个十位数，满足如下三个条件：
① 各位数字互不相同； ② 首位是奇数，且相邻数位数字奇偶性不同； ③ 每个数字（最高位和最低位除外），要么比与它相邻的两个数字都大，要么比与它相邻的两个
2015 年第五届全国学而思综合能力测评（学而思杯）
数学试卷（四年级）
一．填空题Ⅰ（每题 5 分，共 20 分） 1. 在下图的两个空白圆圈内填入适当的自然数，使得三角形每条边上三个数的和都相等．那么，左
下角的圆圈内应填__________．
2
1
【考点】数阵图 【难度】☆ 【答案】3 【分析】略
05
10. 四支足球队进行单循环比赛，即每两个队伍之间都要赛一场．每场比赛，胜者得 2 分，负者得 0 分，如果打平则两队各得 1 分．所有比赛结束后统计四支队伍的得分，发现每支队伍的得分都是 偶数，且前两名的得分相同，后两名的得分相同．那么，这四支队伍的得分从高到低组成的四位 数是__________．