二元一次方程组应用题分类汇总上课讲义

二元一次方程组应用题分类汇总

二元一次方程组应用题分类精讲(周末提高)

二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：

1、审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （审题，寻找等量关系）

2、考虑如何根据等量关系设元，列出方程组．（设未知数，列方程组）

3、列出方程组并求解，得到答案．（解方程组）

4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．（检验,答）

列方程解应用题的基本关系量：

（1）行程问题：速度×时间=路程顺水速度=静水速度-水流速度逆水速度=静水速度-水流速度

（2）工程问题：工作效率×工作时间=工作量

（3）浓度问题：溶液×浓度=溶质

（4）银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间

列方程组解应用题的常见题型：

（1）和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量

（2）产品配套问题：加工总量成比例

（3）速度问题：速度×时间=路程

（4）航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类

1．顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速

2．逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度-水（风）速

（5）工程问题：工作量=工作效率×工作时间

一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题

（6）增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后的量

（7）浓度问题：溶液×浓度=溶质

（8）银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间，税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率

（9）利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100%

（10）盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量

（11）数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示

（12）几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式

（13）年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的

一、行程问题

例1、A、B两码头相距140Km，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7小时，逆水航行用了10小时，求这艘轮船在净水中的速度和水流速度？（分析：做此类题最关键的是找到顺水速度、逆水速度、水流速度、静水速度之间的关系，顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度，再结合公式S=Vt列出方程组。注：水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2）

例2、在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？（注意：“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．）

例3、从A地到B地.先下坡然后走平路,某人骑自行车以每小时12千米的速度下坡,而以每小时9千米的速度通过平路到达B地共用55分钟.回来时以每小时8千米的速度通过平地,而以每小时4千米的速度上坡,回到A地共用1.5小时.从A/B两地间的路程。（分析：两个基本等量关系：1、下坡时间+平路时间=55分钟，2、平路时间+上坡时间=1.5小时。注意：做此类题时一定要注意单位。）

二、增长率问题

例4、某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？

分析：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有

总产值（万元）总支出（万元）利润（万元）

去年x y 200

今年120%x 90%y 780

（根据题意知道去年的利润和今年的利润，由利润=总产值—总支出和表格里的已知量和未知量，可以列出两个等式。）

三、配套问题

例5、某车间共有28名工人生产一种螺栓和螺母,平均每人每天能生产12个螺栓或螺母18个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,能够使生产出的螺栓和螺母刚好配套?（一个螺栓套两个螺母）（分析：找出基本等量关系：1、生产螺栓的工人+生产螺母的工人=总人数2、螺栓与螺母的比=1:2）

例6、某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？（分析：本题的第一个相等关系比较容易得出：衣身、衣袖所用布料的和为132米；第二个相等关系的得出要弄清一整件衣服是怎么样配套的，即衣袖的数量等于衣身的数量的2倍(注意：别把2倍的关系写反了).）

四、存钱问题（利息=本金×年利率×时间×（1-利息税率））

例7、小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税）

分析：设教育储蓄存了x元，一年定期存了y元，我们可以根据题意可列出表格：

五、劳动力调配问题

例8、抗洪救灾小组在甲地段有28人乙地段有15人,又调来29人,分配在甲乙两个地段,要求调配后甲地段是乙地段人数的2倍,应调至甲乙地段各多少人?（分析：本题的基本等量关系：1、调往A段的人数+调往B段的人数=29,2、调配后，A地段的人数=B 地段人数的2倍。注：1、调配到各部的人数之和等于总劳动力人数。2、各部分劳动力之间的关系盈亏问题）

例9、七 5班的几个同学一起去买一个篮球,如果每人出9元,那么还剩11元；如果每人出6元,那么还差16元,那么有多少同学去买篮球?篮球的价格是多少?（分析：等量关系是1、学生人数×9-11=篮球价格，2、学生人数×6+16=篮球价格。注意：1、剩余的情况：总出资-剩下的钱=产品价格；2、不足的情况：总出资+相差的钱=产品价格。）

六、数字问题：

例10、有一个两位数，个位数比十位数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这两位数。（分析：一个两位数的个位是y，十位是x，这个两位数是10x+y，而不是xy，等量关系为：1、个位数-十位数=5,2、原来两位数+新两位数=143）

七、图形问题

例11、如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？（分析：初看这道题目中没有提供任何相等关系，但是题目提供的图形隐含着矩形两条宽相等，两条长相等，我们设每个小长方形的长为x，宽为y，就可以列出关于x、y的二元一次方程组。注意：做此类题时，一定仔细观察物体相对两边有哪些边（长

或宽）组成的，然后列方程组。）