直接开平方法PPT优质课件
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人教版数学九年级上册解一元二次方程(直接开平方法)公开课PPT课件
左边为完全平方式 所以可以直接化 为平方形式．利用 直接开平方法来解
一元二次方程．
右边是大于0的数所以方 程有个不同的的实数解
直接开平方得： x 3 2 x3 2
x3 2
x1 3 2 x2 3 2
【例2】 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2
3．如果方程能化为x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式， 那么x＝____p_或mx＋n＝____p_．
１．方程x2－16=0的根为( C )．
Ａ.x=4
Ｂ. x=16
Ｃ. x=±4
Ｄ. x=±8
2．方程x2＋m＝0有实数根的条件是( Ｄ )．
Ａ.m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0 3．方程5y2－3=y2＋3的实数根的个数是( Ｃ )．
3．某企业 2011 年向全国上缴利税 400 万元，2013 年增加到
484 万元，则该企业两年上缴的利税平均每年增长的百分率为( B )
A．5% B．10% C．15% D．20%
4．用直接开平方法解下列方程： (1)1x 2－9＝0；
3
解：x1＝3，x2＝－3
(2)4(x －2)2－3＝0；
配方法
直接开平方法
1.理解一元二次方程“降次”的转化思想． 2.根据平方根的意义解形如x2=p（p≥0）的一元二次方 程，然后迁移到解（mx+n）2=p（p≥0）型的一元二次方 程3..通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发 学生的学习热情．
运用开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程；领会 降次──转化的数学思想．
提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率． 解析：此题为
21.2.1 第1课时 直接开平方法 课件(共16张PPT)
. ∵ > , ∴ = + , = − + ,
∴ + = + .
例3：用直接开平方法解方程：
² − = ;
² − + = ;
− ² − = ;
+ ² = − ².
解: (1)移项,得 ² = ,整理，得 ² = ,即 = , = − .
能，请说明理由
(不能，理由：因为一个数的平方不能是负的)
(2)观察上面可以求解的一元二次方程的二次项系数与常数项的符号有何
共同规律?
(当常数项不为0时，二次项系数与常数项的符号互为异号；当常数项为0
时，方程的解为x₁=x₂=0)
小组讨论
方程9x2=16都可以怎样求解？哪种方法最简便？
（解法1: = , =
21.2解一元二次方程
21.2.1 配方法
第1课时 直接开平方法
1.通过阅读课本会用直接开平方法解二次项系数为1的一元二次方程，发
展学生的运算能力；
2.经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中
数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力；
3.通过直接开平方法的探究活动,培养学生积极思考、勇于探索的学习习惯.
m≥-1
______.
a≤0
变式 方程y2=-a有实数根的条件是______.
【题型二】用直接开平方法解方程
例2 已知一元二次方程( − ) = 的两根分别为, ,
+ .
且 > ，则2 + = ________
点拨：解方程 − ² = ,得 = + , = − +
∴ + = + .
例3：用直接开平方法解方程：
² − = ;
² − + = ;
− ² − = ;
+ ² = − ².
解: (1)移项,得 ² = ,整理，得 ² = ,即 = , = − .
能，请说明理由
(不能，理由：因为一个数的平方不能是负的)
(2)观察上面可以求解的一元二次方程的二次项系数与常数项的符号有何
共同规律?
(当常数项不为0时，二次项系数与常数项的符号互为异号；当常数项为0
时，方程的解为x₁=x₂=0)
小组讨论
方程9x2=16都可以怎样求解？哪种方法最简便？
（解法1: = , =
21.2解一元二次方程
21.2.1 配方法
第1课时 直接开平方法
1.通过阅读课本会用直接开平方法解二次项系数为1的一元二次方程，发
展学生的运算能力；
2.经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中
数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力；
3.通过直接开平方法的探究活动,培养学生积极思考、勇于探索的学习习惯.
m≥-1
______.
a≤0
变式 方程y2=-a有实数根的条件是______.
【题型二】用直接开平方法解方程
例2 已知一元二次方程( − ) = 的两根分别为, ,
+ .
且 > ，则2 + = ________
点拨：解方程 − ² = ,得 = + , = − +
直接开平方法ppt课件
典型例题
⑵ （x－1）2－4 = 0
解：移项，得（x-1）2=4 ∵x-1是4的平方根 ∴x-1=±2
即x-1=+2 或x-1=-2
∴ x1=3，x2=-1
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
典型例题
概括总结
什么叫直接开平方法？
像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次 方程的方法叫做直接开平方法。
说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程 的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或 （ax+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方 根的意义求解
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
a
的平方根是___ _52 __
(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根 互为相反数的；
(2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。
尝试 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?
典型例题
例1解下列方程 （1）x2-1.21=0
（2）4x2-1=0
解（1）移项，得x2=1.21 ∵x是1.21的平方根
∴x=±1.1
即 x1=1.1，x2=-1.1
（2）移项，得4x2=1 两边都除以4，得x2=
1
∵x是
1 4
的平方根 4
∴x= 1
2
即x1=
1 2
，x2=
1 2
人教九上课件 22.2.1 直接开平方法PPT教学课件
用直接开平方法解。
2、当方程出现相同因式（单项式或多项式） 时，切不可约去相同因式，而应用因式分 解法解。
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拓展与探究
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பைடு நூலகம்11
例4、用直接开平方法解方程：
a2 x c 0(a 0 )
解： a0 x2c;
(1)当c 0时，方程的根 a是
x c 1 ac;
1 . 3 (2 x 5 )2 1 2 2 (2 x 5 )2 4
2. (2x＋1)2＝(x－1)2
解：1） 3 (2 x 5 )2 2 (2 x 5 )2 1 4 ; 2
(2x5)21;6
2x54; 即 2 x 5 ： 4 或 2 x 5 4 ;
x 19 2 x 21 2
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这种解一元二次方程的方法叫做开平方法 （square root extraction）.
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例１.用直接开平方法解下列方程： （1） y 2 121 0 ;
（2） x2 2 0
(3) 1x622 50
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随堂练习（一）
（１）方程 x2 0.25的根是 X1=0.5, x2=－0.5
x3 2,或 x32; x13 2,x232;
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随堂练习（二）
1.解下列方程：
(１)(x＋1)2=4
(２) (2 x 3 )2 5 ; (３)(6 x 1)2 25; (４)(x 5)2 36 0;
（5）x22x149
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例３、用直接开方法解方程：
a
a
即 x 1 ： 1 a a,cx 2 1 a a;c
人教版初中九年级上册数学《直接开平方法》精品课件
（1）能根据平方根的意义解形如x2=p及ax2+c=0的一 元二次方程.
（2）能运用开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程. （3）体会“降次”的数学思想.
推Hale Waihona Puke 新课知识点1 用直接开平方法解一元二次方程
问题1 根据平方根的意义解导入列出的方程： x2=25.
解：根据平方根的意义，得 x= ±5
即 x1=5，x2=-5 因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm.
根据平方根的意义解方程
x2=36； x=±6 x1=6，x2=-6
2x2-4=0；
3x2-4=8.
x2 2
x 2 x1 2, x2 2.
x2=4
x=±2 x1=2，x2=-2
当p>0时，方程x2=p有两个不等的实数根 x1 - p, x2 p . 当p=0时，方程x2=p有两个相等的实数根 x1=x2=0. 当p<0时，方程x2=p无实数根.
当p≥0时，方程(mx+n)2=p的解是
,
当p<0时，方程(mx+n)2=p 无实数根 .
(x+6)2－9=0 解：(x+6)2=9
x+6=+3 x1=－3, x2=－9
3(x－1)2－12=0
解：3(x－1)2=12 (x－1)2=4 x－1=+2 x1=3, x2=－1
课堂小结
1.同桌之间相互交流本课学习收获。 2.老师引导学生总结归纳本课学习知识点，并 总结交流本课学习心得
21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法
第1课时 直接开平方法
R·九年级上册
新课导入
一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶
一元二次方程的解法(直接开平方法)课件湘教版九年级数学上册
实质上，一元二次方程
转化
两个一元一次方程
（2）当n=0 时，方程有两个相等的实数根x1=x2=0；
（3）当n<0 时，因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程无实数根.
典例精析
例2 解方程：4x²-25=0.
2
解：原方程可化为：x = .
根据平方根的意义，得x=
或 x=−
，
因此，原方程的根为x1= ，x2=− .
根据平方根的意义，
得
x+1= 或x+1=-
−
+
∴x= 或x=－
因此，原方程的根为x1= ，x2=− .
当堂练习
2.解方程
（1）( x+3)2-36=0;
解:(1)原方程可化为
(x+3)2=36
根据平方根的意义，得
+= 或+= −
因此，原方程的根为
x1=，x2=−.
第二章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法（直接开平方法）
复习导入
一个数x的平方等于a，这个数x叫做a的平方根.
2 =
即
（a≥0），则x叫做a的平方根，表示为：
=±
（a≥0）
下列各数有平方根吗？若有,你能求出它的平方根吗？
25 ， 0
25
， 16
， 2 ， -33，4 Nhomakorabea.
探究新知
1.如图，已知一矩形的长为200cm，宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部
解得 = . ， = .
转化
两个一元一次方程
（2）当n=0 时，方程有两个相等的实数根x1=x2=0；
（3）当n<0 时，因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程无实数根.
典例精析
例2 解方程：4x²-25=0.
2
解：原方程可化为：x = .
根据平方根的意义，得x=
或 x=−
，
因此，原方程的根为x1= ，x2=− .
根据平方根的意义，
得
x+1= 或x+1=-
−
+
∴x= 或x=－
因此，原方程的根为x1= ，x2=− .
当堂练习
2.解方程
（1）( x+3)2-36=0;
解:(1)原方程可化为
(x+3)2=36
根据平方根的意义，得
+= 或+= −
因此，原方程的根为
x1=，x2=−.
第二章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法（直接开平方法）
复习导入
一个数x的平方等于a，这个数x叫做a的平方根.
2 =
即
（a≥0），则x叫做a的平方根，表示为：
=±
（a≥0）
下列各数有平方根吗？若有,你能求出它的平方根吗？
25 ， 0
25
， 16
， 2 ， -33，4 Nhomakorabea.
探究新知
1.如图，已知一矩形的长为200cm，宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部
解得 = . ， = .
21.2.1直接开平方法教学课件(第1课时)(25张PPT)初中数学人教版九年级上册
开方，得 x 2 3 ， 解得 x1 5 ， x2 1；
解：（3） 9 y2 4 0
9y2 4
y2 4 9
∴
y1
2 3
,
y)2 8 0 ， 2(x 5)2 8 ， (x 5)2 4 ，
x 5 2 ， x 2 5，
x1 3 ， x2 7 .
根据平方根的意义，得 x =__±_5__，即 x1 =是_否_5_符__合，实x际2 =意_义_–_5__，
经验证，___5__和__–__5__是方程的根，
因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为____5____dm.
直接开平方法：利用平方根的意义直接开平方，求一元二次方程
的解的方法叫做直接开平方法.
a
a
即方程的两个根互为相反数.
一元二次方程 ax2 b(ab 0) 的两个根分别为 m 1与 2m 4 ，
m1 2m 4 0 ，解得 m 1.
（2）当 m 1时， m 1 2 ， 2m 4 2 ，
x2 b ，一元二次方程 ax2 b(ab 0) 的两个根分别为 m 1 与
a
2m 4 ， b 4 .
A. x 3 C. x1 3 ， x2 3
B. x1 x2 3 D. x1 3 ， x2 3
解析： x2 9 0 ， x2 9 ，x 3 ，
x1 3 ， x2 3 ，故选 D.
练习 3 方程 2x2 98 0 的根是( C )
A. x1 7 2 ， x2 7 2 C. x1 7 ， x2 7
B. x 7 2 D. x 7
解析：移项得 2x2 98 ，系数化为 1 得 x2 49 ，
直接开平方得 x1 7 ， x2 7 .故选 C.
练习 4 下列方程中，有两个相等实数根的是( B )
解：（3） 9 y2 4 0
9y2 4
y2 4 9
∴
y1
2 3
,
y)2 8 0 ， 2(x 5)2 8 ， (x 5)2 4 ，
x 5 2 ， x 2 5，
x1 3 ， x2 7 .
根据平方根的意义，得 x =__±_5__，即 x1 =是_否_5_符__合，实x际2 =意_义_–_5__，
经验证，___5__和__–__5__是方程的根，
因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为____5____dm.
直接开平方法：利用平方根的意义直接开平方，求一元二次方程
的解的方法叫做直接开平方法.
a
a
即方程的两个根互为相反数.
一元二次方程 ax2 b(ab 0) 的两个根分别为 m 1与 2m 4 ，
m1 2m 4 0 ，解得 m 1.
（2）当 m 1时， m 1 2 ， 2m 4 2 ，
x2 b ，一元二次方程 ax2 b(ab 0) 的两个根分别为 m 1 与
a
2m 4 ， b 4 .
A. x 3 C. x1 3 ， x2 3
B. x1 x2 3 D. x1 3 ， x2 3
解析： x2 9 0 ， x2 9 ，x 3 ，
x1 3 ， x2 3 ，故选 D.
练习 3 方程 2x2 98 0 的根是( C )
A. x1 7 2 ， x2 7 2 C. x1 7 ， x2 7
B. x 7 2 D. x 7
解析：移项得 2x2 98 ，系数化为 1 得 x2 49 ，
直接开平方得 x1 7 ， x2 7 .故选 C.
练习 4 下列方程中，有两个相等实数根的是( B )
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的。这也是判断直线 与圆的位置关系 的重要方法.
2020/12/10
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判断
练习1
１、直线与圆最多有两个公共
点 。…………………（√ ）
.O
２、若直线与圆相交，则直线上的 点都在圆内。… … … …(× )
.A m
..BO .C
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3 、若A、B是⊙O外两点， 则直线AB 与⊙O相离。… … … … …( × )
11
讲解 1、直线与圆相离 < => d>r 2、直线与圆相切 < => d=r 3、直线与圆相交 < => d<r
符号“< => ”读作等___价___于_____，它表示两个方面： （1）“＝＞”即从左____端可以推右出___端
（反映直线与圆的某种位置关系的性质。）；
（2）“＜＝”即右从____端可以推左出___端
（反映直线与圆的某种位置关系的判定。）。
2020/12/10
12
归纳与小结 直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关 系 公共点个数
公共点名称
直线名 称
相交
2 交点 割线
图
形
相切
1 切点 切线
相离
0
圆心到直线距离d 与半径r的关系
d<r
2020/12/10
d=r
d>r
13
总结：
判定直线 与圆的位置关系的方法有__两__种： （1）根据定义，由_直___线___与__圆__的__公___共点
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16
例题1： 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为 相（ __离_-3_，_,⊙-4）A与，Y则轴⊙的A位与置X轴关的系位是置_相_关_切_系__是。
思考：圆心A到X轴、
Y
Y轴的距离各是多少? B
OX
4
.A
C
3
2020/12/10
17
例题2：
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆
2、连结直线外一点与直线上所有点 D
？ 的线段中,最短的是_垂__线__段_
3、如何根据圆心到点的距离d与半径r的
？ .A 关系判别点与圆的位置关系
.O
1、点到圆心的距离___于半径时，点在圆外。 2、点到圆心的距离___于半径时，点在圆上。
C. . B 3、点到圆心的距离___于半径时，点在圆内。
3
直线和圆的位置关系 教学目标：
1、理解直线和圆相交、相切、相离等概念。
2、掌握直线和圆的位置关系的性质和判定。
3、通过直线和圆的相对运动，揭示直线和圆的位置关系，
培养运动变化的辩证唯物主义观点。
教学重点：
利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线 与圆 的位置关系。
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4
复习提问1、：点与圆有几种位置关系？ .A.A .C.A.A . B.A.A.A.A.A
2020/12/10
1
直线 与圆的位置关系
使用方法：第2张相当于黑板板书，出现带方框的 文字都有超级链接到相应页面。出现“返回”移动鼠
标 即回到第2页。重复即可。谢谢使用！
2020/12/10
c .O
b
a
2
直线 与圆的位置关系 一、教学目标、教学重点
二、复习引入 三、讲解新课
1、直线 与圆的位置关系
2
2= 2
2
D
=5（cm） 根据三角形面积公式有
C
A
3
CD·AB=AC·BC
∴CD=
=
=2.4（cm）。
2020/12/10
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解：过C作CD⊥AB，垂足为D。
在Rt△ABC中，
AB=
2
2=
2
2
=5（cm） 根据三角形面积公式有
在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径的圆 与AB有怎样的位置关系？ 为什么？（1）r=2cm； （2）r=2.4cm (3)r=3cm。
与AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。
讲解
2.4c
B
m
为思分关解系多考析：，少：：只过？图要要C作了怎知中C解道样D线A圆⊥求B段心A与圆BAC⊙，到B心C垂A的的CB足位的长到为置度D直。
5
距线离Ad与Br的的在关R距t△系离A。？BC中，
4
AB=
小结
学生练习
2、圆心到直线的距 离d与半径r之间的关系
小结
学生练习
3、讲解例题 四、总 结
五、布置作业 2020/12/六10 、随堂练习
相离：直线 和圆没有公共点。 相切：直线 和圆有唯一公共点。 相交：直线 和圆有两个公共点。
1、直线与圆相离 ＜ => d>r 2、直线与圆相切 ＜ => d=r 3、直线与圆相交 < => d<r
2020/12/10
2、若将点改成直线 ，那么直线与圆的 位置关系又如何呢？
c .O
b a
5
.O
a
图1
.O b .A
图2
1、直线 与圆的位置关系
相离
相切
. .O . c
EF
相交
图3
这时直线叫圆的割线 。
2020/12/10
公共点叫直线 与圆的交点。 6
小结：
直线与圆有_三____种位置关系，是
用直线与圆的_公__共___点__的个数来定义
2020/12/10
10
.O
r d .A
.B
H.
l
相离
.O
d r .D
.
l
d .Or
.E . N .F
Q.
l
C
相交
相切 看一看
想一想
1、直线与圆相离 <=> d>r 2、直线与圆相切 <=> d=r 3、直线与圆相交 <=> d<r
当直线与圆 相离、相切、 相交时，d与 r有何关系？
2020/12/10
2、已知⊙O的半径是4cm，
O到直线a的距离是4cm， 则⊙O与直线a的位置关系是
相___切_。
动动脑筋
2020/12/10
15
3、已知⊙O的半径为6cm，O到 直线a的距离为7cm，则直线a与
⊙O的公共点个数是_零___。
4、已知⊙O的直径是6cm，
O则到⊙直O与线a直的线距a的离位是置4cm关，系是相__离_ _。
.A .O .B
4 、若C为⊙O内与O点不重合的一点， 则直线CO与⊙O相交。（√ ）
想一想？
.C .O
.C
若C为⊙O内的一点，A为任意一点， 则直线AC与⊙O一定相交。是否正确？
2020/12/10
9
复习提问：
？ 1、什么叫点到直线的距离
.E
直线外一点到这条直线
垂线段的长度叫点到直线 的距离。 a .
的个数来判断；
（2）根据性质，由__圆__心__到__直__线__的__距__离_ d _与__半__径__r_______的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
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填空：
练习2
1、已知⊙O的半径为5cm，O到
直线线a的a的位距置离关为系3是c相m__，_交_则_。⊙直O线与a直 与⊙O的公共点个数是_两__个_。
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判断
练习1
１、直线与圆最多有两个公共
点 。…………………（√ ）
.O
２、若直线与圆相交，则直线上的 点都在圆内。… … … …(× )
.A m
..BO .C
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3 、若A、B是⊙O外两点， 则直线AB 与⊙O相离。… … … … …( × )
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讲解 1、直线与圆相离 < => d>r 2、直线与圆相切 < => d=r 3、直线与圆相交 < => d<r
符号“< => ”读作等___价___于_____，它表示两个方面： （1）“＝＞”即从左____端可以推右出___端
（反映直线与圆的某种位置关系的性质。）；
（2）“＜＝”即右从____端可以推左出___端
（反映直线与圆的某种位置关系的判定。）。
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归纳与小结 直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关 系 公共点个数
公共点名称
直线名 称
相交
2 交点 割线
图
形
相切
1 切点 切线
相离
0
圆心到直线距离d 与半径r的关系
d<r
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d=r
d>r
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总结：
判定直线 与圆的位置关系的方法有__两__种： （1）根据定义，由_直___线___与__圆__的__公___共点
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例题1： 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为 相（ __离_-3_，_,⊙-4）A与，Y则轴⊙的A位与置X轴关的系位是置_相_关_切_系__是。
思考：圆心A到X轴、
Y
Y轴的距离各是多少? B
OX
4
.A
C
3
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例题2：
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆
2、连结直线外一点与直线上所有点 D
？ 的线段中,最短的是_垂__线__段_
3、如何根据圆心到点的距离d与半径r的
？ .A 关系判别点与圆的位置关系
.O
1、点到圆心的距离___于半径时，点在圆外。 2、点到圆心的距离___于半径时，点在圆上。
C. . B 3、点到圆心的距离___于半径时，点在圆内。
3
直线和圆的位置关系 教学目标：
1、理解直线和圆相交、相切、相离等概念。
2、掌握直线和圆的位置关系的性质和判定。
3、通过直线和圆的相对运动，揭示直线和圆的位置关系，
培养运动变化的辩证唯物主义观点。
教学重点：
利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线 与圆 的位置关系。
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4
复习提问1、：点与圆有几种位置关系？ .A.A .C.A.A . B.A.A.A.A.A
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1
直线 与圆的位置关系
使用方法：第2张相当于黑板板书，出现带方框的 文字都有超级链接到相应页面。出现“返回”移动鼠
标 即回到第2页。重复即可。谢谢使用！
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c .O
b
a
2
直线 与圆的位置关系 一、教学目标、教学重点
二、复习引入 三、讲解新课
1、直线 与圆的位置关系
2
2= 2
2
D
=5（cm） 根据三角形面积公式有
C
A
3
CD·AB=AC·BC
∴CD=
=
=2.4（cm）。
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解：过C作CD⊥AB，垂足为D。
在Rt△ABC中，
AB=
2
2=
2
2
=5（cm） 根据三角形面积公式有
在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径的圆 与AB有怎样的位置关系？ 为什么？（1）r=2cm； （2）r=2.4cm (3)r=3cm。
与AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。
讲解
2.4c
B
m
为思分关解系多考析：，少：：只过？图要要C作了怎知中C解道样D线A圆⊥求B段心A与圆BAC⊙，到B心C垂A的的CB足位的长到为置度D直。
5
距线离Ad与Br的的在关R距t△系离A。？BC中，
4
AB=
小结
学生练习
2、圆心到直线的距 离d与半径r之间的关系
小结
学生练习
3、讲解例题 四、总 结
五、布置作业 2020/12/六10 、随堂练习
相离：直线 和圆没有公共点。 相切：直线 和圆有唯一公共点。 相交：直线 和圆有两个公共点。
1、直线与圆相离 ＜ => d>r 2、直线与圆相切 ＜ => d=r 3、直线与圆相交 < => d<r
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2、若将点改成直线 ，那么直线与圆的 位置关系又如何呢？
c .O
b a
5
.O
a
图1
.O b .A
图2
1、直线 与圆的位置关系
相离
相切
. .O . c
EF
相交
图3
这时直线叫圆的割线 。
2020/12/10
公共点叫直线 与圆的交点。 6
小结：
直线与圆有_三____种位置关系，是
用直线与圆的_公__共___点__的个数来定义
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.O
r d .A
.B
H.
l
相离
.O
d r .D
.
l
d .Or
.E . N .F
Q.
l
C
相交
相切 看一看
想一想
1、直线与圆相离 <=> d>r 2、直线与圆相切 <=> d=r 3、直线与圆相交 <=> d<r
当直线与圆 相离、相切、 相交时，d与 r有何关系？
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2、已知⊙O的半径是4cm，
O到直线a的距离是4cm， 则⊙O与直线a的位置关系是
相___切_。
动动脑筋
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3、已知⊙O的半径为6cm，O到 直线a的距离为7cm，则直线a与
⊙O的公共点个数是_零___。
4、已知⊙O的直径是6cm，
O则到⊙直O与线a直的线距a的离位是置4cm关，系是相__离_ _。
.A .O .B
4 、若C为⊙O内与O点不重合的一点， 则直线CO与⊙O相交。（√ ）
想一想？
.C .O
.C
若C为⊙O内的一点，A为任意一点， 则直线AC与⊙O一定相交。是否正确？
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复习提问：
？ 1、什么叫点到直线的距离
.E
直线外一点到这条直线
垂线段的长度叫点到直线 的距离。 a .
的个数来判断；
（2）根据性质，由__圆__心__到__直__线__的__距__离_ d _与__半__径__r_______的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
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填空：
练习2
1、已知⊙O的半径为5cm，O到
直线线a的a的位距置离关为系3是c相m__，_交_则_。⊙直O线与a直 与⊙O的公共点个数是_两__个_。