湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
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2020-2021学年湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．下列诗句表述的是随机事件的是（ ）
A ．离离原上草，一岁一枯荣
B ．危楼高百尺，手可摘星辰
C ．会当凌绝顶，一览众山小
D ．东边日出西边雨，道是无晴却有晴
2．设函数y ＝kx 2+（4k +3）x +1（k ＜0），若当x ＜m 时，y 随着x 的增大而增大，则m 的值
可以是（ ）
A ．1
B ．0
C ．﹣1
D ．﹣2 3．如图点A 为反比例函数y =k x （k ≠0）图形上的一点，过点A 作AB ⊥y 轴于B ，点C 为x
轴上的一个动点，△ABC 的面积为3，则k 的值为（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
4．如图，AB 为⊙O 的切线，OB 交⊙O 于点D ，C 为⊙O 上一点，若∠ACD ＝24°，则∠
ABO 的度数为（ ）
A ．48°
B ．42°
C ．36°
D ．72°
5．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转55°后得到△A ′OB ′，若∠AOB ＝15°，
则∠AOB ′的度数是（ ）。
湖北省黄冈市名校2022-2023学年九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC =62°，则∠DFE 的度数为（ ）A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°2．已知x 是实数，则代数式2321x x -+的最小值等于（ ） A ．-2B ．1C ．23D ．433．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，若∠BAC ＝20°，则∠ADC 的度数是( )A ．90°B ．100°C ．110°D ．130°4．袋中有5个白球，x 个红球，从中随机摸出一个球，恰为红球的概率为，则x 为A ．25B ．20C ．15D ．105．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.A ．B ．C ．D ．6．如图，O 的直径20AB =，CD 是O 的弦，CD AB ⊥，垂足为E ，且:1:4BE AE =，则CD 的长为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．187．某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长为y （单位：m ）随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ） A ．83cmB ．163cm C ．3cm D ．43cm 9．若⊙O 的弦AB 等于半径，则AB 所对的圆心角的度数是（ ） A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°10．关于x 的一元二次方程x 22x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ） A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°二、填空题(每小题3分,共24分)11．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.12．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ∥EF ，EF 分别与AB ，AC ，CD 相交于点E ，M ，F ，若EM ：BC ＝2：5，则FC ：CD 的值是_____．13．如图，BC ⊥y 轴，BC ＜OA ，点A 、点C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，D 是线段BC 上一点，BD ＝14OA ＝2，AB ＝3，∠OAB ＝45°，E 、F 分别是线段OA 、AB 上的两动点，且始终保持∠DEF ＝45°，将△AEF 沿一条边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，则线段OE 的值为_____．14．在△ABC 中，边BC 、AC 上的中线AD 、BE 相交于点G ，AD =6，那么AG =____． 15．在平面直角坐标系中，点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是________．16．已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是_____． x … ﹣1 0 1 2 … y …343…17．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式为______． 18．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为______． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC 和△ADE 中，AB BC ACAD DE AE==，点B 、D 、E 在一条直线上，求证：△ABD ∽△ACE ．20．（6分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，△ABC 的顶点都在网格线交点上． （1）图中AC 边上的高为 个单位长度；（2）只用没有刻度的直尺，在所给网格图中按如下要求画图（保留必要痕迹）：①以点C 为位似中心，把△ABC 按相似比1:2缩小，得到△DEC ；②以AB 为一边，作矩形ABMN ，使得它的面积恰好为△ABC 的面积的2倍．21．（6分）（1）计算：()()1201512112sin 303-⎛⎫-+-+-︒ ⎪⎝⎭（2）如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据求该几何体的表面积．22．（8分）某化肥厂2019年生产氮肥4000吨，现准备通过改进技术提升生产效率，计划到2021年生产氮肥4840吨.现技术攻关小组按要求给出甲、乙两种技术改进方案，其中运用甲方案能使每年产量增长的百分率相同，运用乙方案能使每年增长的产量相同.问运用哪一种方案能使2020年氮肥的产量更高？高多少？ 23．（8分）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同． （1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．24．（8分）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，BD 为AC 的中线，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG ＝BD ，连接BG 、DF ． （1）求证：四边形BDFG 为菱形；（2）若AG ＝13，CF ＝6，求四边形BDFG 的周长．25．（10分）某校九年级学生某科目学期总评成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果学期总评成绩80分以上（含80分），则评定为“优秀”，下表是小张和小王两位同学的成绩记录： 完成作业 单元测试 期末考试 小张 70 90 80 小王6075_______若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定学期总评成绩． （1）请计算小张的学期总评成绩为多少分？（2）小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？ 26．（10分）已知抛物线()22:41362C y ax m x m m =--+-+.（1）当1a =，0m =时，求抛物线C 与x 轴的交点个数；（2）当0m =时，判断抛物线C 的顶点能否落在第四象限，并说明理由；（3）当0m ≠时，过点()2,22m m m -+的抛物线C 中，将其中两条抛物线的顶点分别记为A ，B ，若点A ，B 的横坐标分别是t ，2t +，且点A 在第三象限.以线段AB 为直径作圆，设该圆的面积为S ，求S 的取值范围.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D【解析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE 的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD ∥BC ，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°， ∵AD ∥BC ，∴∠CBD=∠FDB=28°， ∵矩形ABCD 沿对角线BD 折叠， ∴∠FBD=∠CBD=28°， ∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°． 故选D ． 【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 2、C【分析】将代数式配方，然后利用平方的非负性即可求出结论． 【详解】解：2321x x -+ =22313x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=221131399x x ⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭=2113133x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ =212333x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ ∵21303x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭∴21223333x ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭∴代数式2321x x -+的最小值等于23故选C ． 【点睛】此题考查的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解决此题的关键． 3、C【解析】根据三角形内角和定理以及圆内接四边形的性质即可解决问题；【详解】解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=20°，∴∠B=90°-20°=70°，∵∠ADC+∠B=180°，∴∠ADC=110°，故选C．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质、三角形的内角和定理、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．4、B【解析】考点：概率公式．分析：根据概率的求法，除去红球的概率，就是白球的概率．找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：从中任意取一个，恰为红球的概率为4/5，,那从中任意取一个，恰为白球的概率就为1/5，据题意得5/(5+x)=1/5，解得x=1．∴袋中有红球1个．故选B．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= m/n5、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是中心对称图形，不是轴对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6、C【分析】连接OC ，根据圆的性质和已知条件即可求出OC=OB=1102AB =，BE=145AB =，从而求出OE ，然后根据垂径定理和勾股定理即可求CE 和DE ，从而求出CD. 【详解】解：连接OC∵20AB =，:1:4BE AE = ∴OC=OB=1102AB =，BE=145AB = ∴OE=OB －BE=6 ∵CD 是O 的弦，CD AB ⊥，∴DE=CE=228OC OE -= ∴CD= DE ＋CE=16 故选：C. 【点睛】此题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键. 7、C【详解】由草坪面积为100m 2，可知x 、y 存在关系y=，然后根据两边长均不小于5m ，可得x≥5、y≥5，则x≤20，故选 ：C ． 8、A【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得： r=83cm ．故选A ． 考点：弧长的计算． 9、B【解析】试题分析：∵OA=OB=AB ， ∴△OAB 是等边三角形， ∴∠AOB=60°． 故选B ．【考点】圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质． 10、B【解析】解：∵关于x 的一元二次方程22sin 0x x a -+=有两个相等的实数根，∴△=()224sin 0α--=，解得：sinα=12，∵α为锐角，∴α=30°．故选B ．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、甲【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断. 【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴2222甲乙丁丙<<<S S S S ，∴成绩最稳定的是甲. 故答案为：甲. 【点睛】本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键. 12、【解析】首先得出△AEM ∽△ABC ，△CFM ∽△CDA ，进而利用相似三角形的性质求出即可． 【详解】∵AD ∥BC ∥EF ，∴△AEM ∽△ABC ，△CFM ∽△CDA ， ∵EM ：BC=2：5， ∴，设AM=2x ，则AC=5x ，故MC=3x ， ∴，故答案为：．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出是解题关键．13、6﹣322或6或9﹣32【分析】可得到∠DOE＝∠EAF，∠OED＝∠AFE，即可判定△DOE∽△EAF，分情况进行讨论：①当EF＝AF时，△AEF沿AE翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长；②当AE＝AF时，△AEF沿EF翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长；③当AE＝EF时，△AEF沿AF翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长．【详解】解：连接OD，过点BH⊥x轴，①沿着EA翻折，如图1：∵∠OAB＝45°，AB＝3，∴AH＝BH＝ABsin45°=322，∴CO＝322，∵BD＝12OA＝2，∴BD＝2，OA＝8，∴BC＝8﹣322，∴CD＝6﹣322；∵四边形FENA是菱形，∴∠FAN＝90°，∴四边形EFAN是正方形，∴△AEF是等腰直角三角形，∵∠DEF＝45°，∴DE⊥OA，∴OE＝CD＝6﹣322；②沿着AF翻折，如图2：∴AE＝EF，∴B与F重合，∴∠BDE＝45°，∵四边形ABDE是平行四边形∴AE＝BD＝2，∴OE＝OA﹣AE＝8﹣2＝6；③沿着EF翻折，如图3：∴AE＝AF，∵∠EAF＝45°，∴△AEF是等腰三角形，过点F作FM⊥x轴，过点D作DN⊥x轴，∴△EFM∽△DNE，∴FM EM DN NE=，∴12222322AE AE AENE-=，∴NE＝3﹣322，∴OE＝6﹣322+3﹣322＝9﹣32；综上所述：OE的长为6﹣322或6或9﹣32，故答案为6﹣322或6或9﹣32．【点睛】此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰三角形的性质、平行四边形、菱形及正方形的性质，利用三角函数、勾股定理及相似三角形的性质进行求解.14、4【分析】由三角形的重心的概念和性质，即可得到答案．【详解】解：如图，∵AD，BE是△ABC的中线，且交点为点G，∴点G是△ABC的重心，∴226433AG AD==⨯=；故答案为：4.【点睛】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．15、（-4，5）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是（-4，5），故答案为：（-4，5）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．16、（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x=0+22=1； 点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x 轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为（3，0）．点睛：本题考查了抛物线与x 轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．17、22(2)3y x =-+【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y=2x 2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为22(2)3y x =-+，故答案为：22(2)3y x =-+【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．18、-1【分析】根据关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m 的取值即可．【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．三、解答题(共66分)19、证明见解析；【分析】根据三边对应成比例的两个三角形相似可判定△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的性质可得∠BAC=∠DAE ，即可得∠BAD=∠CAE ，再由AB AC AD AE =可得AB AD AC AE =，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即可判定△ABD ∽△ACE ．【详解】∵在△ABC 和△ADE 中，AB BC AC AD DE AE==, ∴△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC=∠DAE ，∴∠BAD=∠CAE ， ∵AB AC AD AE=， ∴AB AD AC AE =， ∴△ABD ∽△ACE ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定方法是解决本题的关键．20、（1）（2）①见解析，②见解析【分析】（1）利用等面积法即可求出AC 边上的高；（2）①利用位似图形的性质得出对应点位置连接即可；②利用矩形的判定方法即可画出．【详解】解：（1）由图可知AC ==设AC 边上的高为x ，则由三角形面积公式可得：116522x ⨯⨯=⨯解得x =AC 边上的高为（2）①如图所示：△DEC 即为所求．②如图所示：矩形ABMN即为所求．【点睛】本题考查作位似图形，矩形的判定，勾股定理.（1）中熟练掌握等面积法是解决此问的关键；（2）中能作出AC的中点是解题关键；（3）中注意矩形的四个角都是直角，且矩形的一边为AB，另一边要与△ABC中AB边上的高相等.21、（1）2；（2）90π【分析】（1）分别利用零次幂、乘方、负整数指数幂、特殊角的三角函数计算各项，最后作加减法；（2）根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，即可得出表面积．【详解】解：（1）原式=1+（-1）+3-1=2；（2）由三视图可知：圆锥的高为12，底面圆的直径为10，∴圆锥的母线为：13，∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×5×13=65π，底面圆的面积为：πr2=25π，∴该几何体的表面积为90π．故答案为：90π．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算和圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．22、乙方案能使2020年氮肥的产量更高，高20吨【分析】设甲方案的平均增长率为x ，根据题意列出方程，求出x 的值，即可求出甲方案2020年产量，再根据题意求出乙方案2020年产量，比较即可得出结论.【详解】解：设甲方案的平均增长率为x ，依题意得()2400014840x +=.解得，10.1x =，2 2.1x =-（不合题意，舍去）.甲方案2020年产量：()400010.14400⨯+=，乙方案2020年产量：()140004840400044202+⨯-=. 44004420<，4420440020-=（吨）.答：乙方案能使2020年氮肥的产量更高，高20吨.【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握增长率问题的公式是解决此题的关键.23、（1）23P =；（2）13P =. 【分析】（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率即是白球所占的比值；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验，此题要求画树状图，要按要求解答．【详解】解：（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是23P =（2）记两个白球分别为白1与白2，画树状图如图所示：从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6，两次摸出球的都是白球的结果总数为2，因此其概率2163P ==. 24、（1）证明见解析；（2）1．【分析】（1）由BD=FG，BD//FG可得四边形BDFG是平行四边形，根据CE⊥BD可得∠CFA＝∠CED＝90°，根据直角三角形斜边中线的性质可得BD=DF=12AC，即可证得结论；（2）设GF＝x，则AF＝13﹣x，AC＝2x，利用勾股定理列方程可求出x的值，进而可得答案．【详解】（1）∵AG∥BD，BD＝FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，BD//AG，∴∠CFA＝∠CED＝90°，∵点D是AC中点，∴DF＝12 AC，∵∠ABC＝90°，BD为AC的中线，∴BD＝12 AC，∴BD＝DF，∴平行四边形BGFD是菱形．（2）设GF＝x，则AF＝13﹣x，AC＝2x，∵在Rt△ACF中，∠CFA＝90°，∴AF2+CF2＝AC2，即（13﹣x）2+62＝（2x）2，解得：x＝5，x＝﹣413（舍去），∵四边形BDFG是菱形，∴四边形BDFG的周长＝4GF＝1．【点睛】本题考查菱形的判定与性质及直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质是解题关键．25、（1）小张的期末评价成绩为81分．（2）最少考85分才能达到优秀【分析】（1）直接利用加权平均数的定义求解可得；（2）设小王期末考试成绩为x分，根据加权平均数的定义列出不等式求出最小整数解即可．【详解】解：（1）小张的期末评价成绩为701902807127⨯+⨯+⨯++＝81（分）；答：小张的期末评价成绩为81分．（2）设小王期末考试成绩为x分，根据题意，得：601752780127x ⨯+⨯+≥++， 解得x ≥8427， ∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．26、（1）抛物线C 与x 轴有两个交点；（2）抛物线C 的顶点不会落在第四象限，理由详见解析；（3）5S ππ<<.【分析】（1）将1a =，0m =代入解析式，然后求当y=0时，一元二次方程根的情况，从而求解；（2）首先利用配方法求出顶点坐标，解法一：假设顶点在第四象限，根据第四象限点的坐标特点列不等式组求解；解法二：设2x a=-，42y a=-+，则22y x =+，分析一次函数图像所经过的象限，从而求解；（3）将点()2,22m m m -+代入抛物线，求得a 的值，然后求得抛物线解析式及顶点坐标，分别表示出A ，B 两点坐标，并根据点A 位于第三象限求得t 的取值范围，利用勾股定理求得2AB 的函数解析式，从而求解.【详解】解：（1）依题意，将1a =，0m =代入解析式得抛物线C 的解析式为242y x x =-+.令0y =，得2420x x -+=，()2441280∆=--⨯⨯=>，∴抛物线C 与x 轴有两个交点.（2）抛物线C 的顶点不会落在第四象限.依题意，得抛物线C 的解析式为222442()2y ax x a x a a=++=+-+， ∴顶点坐标为24,2a a ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭. 解法一：不妨假设顶点坐标在第四象限， 则20420a a⎧->⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩，解得2020a a ⎧<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩. ∴该不等式组无解，∴假设不成立，即此时抛物线C 的顶点不会落在第四象限. 解法二：设2x a =-，42y a=-+，则22y x =+， ∴该抛物线C 的顶点在直线22y x =+上运动，而该直线不经过第四象限，∴抛物线C 的顶点不会落在第四象限.（3）将点()2,22m m m -+代入抛物线C ：()2241362y ax m x m m =--+-+， 得22224436222am m m m m m m -++-+=-+，化简，得()220a m -=. ∵0m ≠，∴20a -=，即2a =，∴此时，抛物线C 的解析式为()22241362y x m x m m =--+-+， ()22212y x m m m =--+-⎡⎤⎣⎦ ∴顶点坐标为()21,2m m m --.当1m t -=时，1m t =+，∴()2,1A t t -.当12m t -=+时，3m t =+，∴()22,43B t t t +++. ∵点A 在第三象限，∴2010t t <⎧⎨-<⎩∴10t -<<. 又220t t +-=>，()22431440t t t t ++--=+>，∴点B 在点A 的右上方，∴()()22222441614AB t t =++=++.∵160>，∴当10t -<<时，2AB 随t 的增大而增大，∴2420AB <<. 又2224AB S AB ππ⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭. ∵04π>,∴S 随2AB 的增大而增大，∴5S ππ<<.【点睛】本题属于二次函数综合题，综合性较强，掌握二次函数的图像性质利用属性结合思想解题是本题的解题关键.。
湖北省黄冈、咸宁、孝感三市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(含答案解析)
湖北省黄冈、咸宁、孝感三市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一元二次方程29x=的解是（）A．3B．3-C．9D．3±2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A．B．C．D．3．下列事件是必然事件的是（）A．通常温度降到0℃，纯净的水结冰B．汽车累计行驶1万千米，从未出现故障C．姚明在罚球线上投篮一次，投中D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯4．二次函数y=2（x-1）2-2的图象是由二次函数y=2x2的图象平移得到的，下列平移方法正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位5．如图，O的半径为2，弦AB=O到弦AB的距离为（）A．1BC D．26．如图，点P是函数5(0)y xx=>图象上的一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，连接OP，设POQ△的面积为S，点P的坐标为(),x y，下列结论正确的是（）A．S随x的增大而减小B．S随x的增大而增大C．无论x怎样变化，S始终为定值D．以上说法都不对7．如图，在△ABC中，△BAC=110°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则旋转角△ACD的度数为（）A．50︒B．40︒C．30D．20︒8．如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA PE y-=，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则AB 长为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题9x的取值范围是______________．10．在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于原点对称点的坐标为________．11．写出一个反比例函数，在每一个象限内，使y随x的增大而增大，这个反比例函数的解析式可以是____________．12．如图，AB是O的直径，CD是弦，若35ABC∠=︒，则BDC∠的度数为__________．13．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．14．如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m 长的篱笆围成一个面积250m 的矩形场地，平行于墙的篱笆应设计为多长？设平行于墙的篱笆长为m x ，列方程，并化成一般形式为____________．15．如图，边长为2的正六边形ABCDEF 的中心为原点O ，顶点B ，E 在x 轴上．将正六边形ABCDEF 绕原点O 逆时针旋转n 次，每次旋转60︒，当2022n =时，顶点A 的坐标为______．16．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数），且0a b c ++=，有下列结论：△该抛物线经过点（1，0）；△若a b =，则抛物线经过点（-2，0）；△若a ，c 异号，则抛物线与x 轴一定有两个不同的交点；△点()()1122,,,A x y B x y 在抛物线上，且121x x <<，若0a c <<，则12y y <．其中所有正确结论的序号是_________．三、解答题17．解一元二次方程：(1)210160x x ++=；(2)22(21)(3)x x -=-．18．“双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，红星中学开展了丰宫多彩的课后服务活动，设置了体育活动、劳动技能、经典阅读、科普活动四大板块课程（依次记为A，B，C，D）．若该校小慧和小丽随机选择一个板块课程．(1)小慧选科普活动课程的概率是________；(2)用画树状图或列表的方法，求小慧和小丽选同一个板块课程的概率．19．如图，已知一次函数1y x=+与反比例函数kyx=的图象相交于点(,3)A m．(1)求m的值和反比例函数的解析式；(2)在图中画出反比例函数kyx=的图象，并根据图象，写出反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围．20．己知：关于关于x的一元二次方程2(3)220x k x k-+++=．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的一根是另一根的2倍，求k的值．21．如图，AB是△O的直径，C是△O上一点，D是BC的中点，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E，连接AD．(1)求证：DE是△O的切线；(2)若CE=2，ED=4，求△O的半径长．22．“果果甜”农村电商平台批发某种水果，成本价40元/箱，批发价60元/箱．为了促销，该平台决定凡是一次批发该水果20箱以上的，每多买一箱，批发价就降价0.2元（例如，批发30箱水果，则每箱降价0.2×（30-20）=2元，30箱就可按58元/箱的价格批发），但最低批发价为48元/箱．设某水果店一次批发该水果x箱（x＞20），水果批发价为y 元/箱，平台获得的利润为w 元．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)求w 与x 之间的函数关系式，当水果店一次批发水果的箱数满足50＜x ＜70时，从获利的角度，平台最希望水果店批发多少箱？(3)该平台发现，批发61箱水果比批发60箱水果赚的钱少，为了使每次批发的箱数越多，赚的钱也越多，在其它促销条件不变的情况下，求最低批发价需要调到每箱多少元？23．问题背景：如图1，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，将CAE 绕点C 逆时针旋转90︒得到CBF ，AD 的延长线交边BF 于点P ．问题探究：(1)探究EP ，FP 之和与BP 之间的数量关系．△先将问题特殊化，如图2，当CE AD ⊥时，直接写出EP ，FP 之和与BP 之间的数量关系；△再探究一般情形，如图1，当CE 不垂直AD 时，证明△中的结论仍然成立；(2)拓展探究：如图3，若AD 的延长线交BF 的延长线于点P 时，直接写出一个等式，表示EP ，FP ，BP 之间的数量关系．24．如图，己知抛物线21:41C y x x =-++与y 轴相交于点C ，顶点为D ．(1)求直线CD 的解析式：(2)点P 为直线CD 左上方抛物线上的一动点，过点P 作y 轴的平行线交直线CD 于点Q ，当线段PQ 取得最大值时，在抛物线的对称轴上找一点G ，使PCG 的周长最小，求点G 的坐标；(3)将抛物线1C 向左平移2个单位长度得到抛物线2C ，2C 与1C 相交于点E ，点F 为抛物线1C 对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H ，使以点C ，E ，F ，H 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点H 的坐标：若不存在，请说明理由．参考答案：1．D【解析】【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【详解】解：△x2=9，△x=±3，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．2．A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】解：A.是中心对称图形，符合题意；B.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；C. 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．3．A【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】解：A、通常温度降到0℃，纯净的水结冰，是必然事件，符合题意；B、汽车累计行驶1万千米，从未出现故障，是随机事件，不符合题意；C、姚明在罚球线上投篮一次，投中，是随机事件，不符合题意；D、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据平移前后两个抛物线的顶点坐标的变化来判定平移方法．【详解】解：抛物线y=2x2的顶点坐标是（0，0）．抛物线y=2（x-1）2-2的顶点坐标是（1，-2）．则由二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，向下平移2个单位即可得到二次函数y=2（x-1）2-2的图象．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换．解决本题的关键是根据顶点式得到新抛物线的顶点坐标．5．A【解析】【分析】过O作OC△AB于C，连接OA，根据垂径定理求出AC，再根据勾股定理求出OC即可．【详解】解：过O作OC△AB于C，连接OA，△OC △AB ，OC 过圆心O ，AB ＝△AC ＝BC△OCA ＝90°，由勾股定理得：OC 1=，即圆心O 到弦AB 的距离为1，故选：A ．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能熟记垂直于弦的直径平分这条弦是解此题的关键． 6．C【解析】【分析】因为P 在5(0)y x x =>上，假设5(,)P m m ，则15522OPQ S m m =⨯⨯=△，所以无论x 怎么变化，S 始终是定值．【详解】解：△P 在5(0)y x x=>上， △设5(,)P m m ，则15522OPQ S m m =⨯⨯=△， △无论x 怎样变化，S 始终为定值，故选：C ．【点睛】 本题考查反比例函数中三角形面积．已知k y x=，过双曲线上任一点P 作PQ 垂直于x 轴，连接OP ，所得的OPQ △的面积为||2k ． 7．B【解析】【分析】由旋转的性质可得AC =CD ，△BAC =△CDE =110°，由等腰三角形的性质可求△CDA =△CAD =70°，再利用三角形的外角性质即可求解．【详解】解：△将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△DEC ，△AC =CD ，△BAC =△CDE =110°，△△CDA =△CAD =70°，△△ACD =△CDE -△CAD =110°-70°=40°，故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．8．C【解析】【分析】当x =0时，即P 在B 点时，BA -BE =2，利用两点间线段最短，得到P A-PE≤AE ，得y 的最大值为AE =10，在RT ∆ABE 中，由勾股定理求出BE 的长，再根据BC =2BE 求出BC 的长.【详解】解：由函数图像可知：当x =0时，即P 在B 点时，BA-BE =2，利用两点间线段最短，得到P A-PE≤AE ，△y 的最大值为AE ，所以AE =10，在RT ABE ∆中，由勾股定理得：222100BA BE AE +==，设BE 的长度为t ，则AB =t +2，△22(2)100t t ++=，化简得：20248t t +-=，△(8)(6)0t t +-=解得t =8-或t =6，△t ＞0，△AB =t +2=6+2=8故选：C【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，根据勾股定理求出BE 的长是解题关键9．1≥x【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：△△1x -≥0，解得：1≥x ．故答案为1≥x ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 10．(2，-3)【解析】【分析】直接利用点关于原点对称点的性质，平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），从而可得出答案．得出答案．【详解】解：点P （-2，3），关于原点对称点坐标是：（2，-3）．故答案为：（2，-3）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．11．1y x=-（答案不唯一） 【解析】【分析】 设该反比例函数的解析式是k y x=，再根据它在每个象限内，y 随x 增大而增大判断出k 的符号，选取合适的k 的值即可．【详解】解：设该反比例函数的解析式是kyx =，△它在每个象限内，y随x增大而增大，△0k<，△符合条件的一个反比例函数的解析式可以为：1yx=-(不是唯一答案，只需0k<即可)．故答案为：1yx=-(不是唯一答案)．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，此题属开放性题目，不是唯一答案，只要写出符合条件的的反比例函数的解析式即可．12．55︒##55度【解析】【分析】根据圆周角定理得到△ACB＝90°，△BDC＝△A，然后利用互余计算出△A即可．【详解】解：△AB是△O的直径，△△ACB＝90°，△△A＝90°﹣△ABC＝90°﹣35°＝55°，△△BDC＝△A＝55°．故答案为：55°．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．13．4 3【解析】【详解】试题分析：1204=2180rππ⨯，解得r=43．考点：弧长的计算．14．2201000x x-+=【解析】【分析】由篱笆的总长及平行于墙的篱笆长度，可得出垂直于墙的篱笆长为20m2x-，根据矩形场地的面积为50m2，即可得出关于x的一元二次方程，再将其化成一般形式，此题得解．【详解】△篱笆的总长20m，平行于墙的篱笆长为x m，△垂直于墙的篱笆长为20m2x-，根据题意可得：20502xx-⋅=，化为一般形式为：2201000x x-+=．故答案为：2201000x x-+=．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．(-【解析】【分析】连接OA、OC、OD、OF，作AH△OB于H，根据正六边形的性质得到△AOF=△FOE=△EOD=△DOC=△COB=△BOA=60°，根据旋转变换的性质、直角三角形的性质计算．【详解】解：连接OA、OC、OD、OF，作AH△OB于H，△六边形ABCDEF是正六边形，△△AOF=△FOE=△EOD=△DOC=△COB=△BOA=60°，△将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转60°，△点A每旋转6次回到点A最初的位置，△2022÷6=337△正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转2022次，点A回到其最初的位置，△△AOF=60°，OA=OF，△△AOF 是等边三角形，△OA =2，△AH △BO ，△OH =1，△AH△顶点A 的坐标为（-1，故答案为：（-1【点睛】本题考查的是正多边形和圆，等边三角形的性质与判定，点的坐标规律探索，勾股定理等等，掌握正六边形的性质、等边三角形的判定和性质是解题的关键．16．△△△△【解析】【分析】由a +b +c =0可得x =1时y =0，从而判断△，由a =b 可得抛物线对称轴为直线x =-12，根据抛物线的对称性可判断△，由判别式Δ的符号可判断△，由a ＜c ＜0，抛物线经过（1，0）可判断抛物线对称轴的位置及开口方向，从而判断△．【详解】解：△a +b +c =0，△x =1时，y =a +b +c =0，△抛物线经过点（1，0），△正确．△a =b ，△抛物线对称轴为直线x =-2b a =-12， △抛物线经过点（1，0），△抛物线经过点（-2，0），△正确．若a ，c 异号，则Δ=b 2-4ac ＞0，△抛物线与x 轴有两个不同交点，△正确．△a ＜0，△抛物线开口向下，△c ＜0，△抛物线与y 轴交点在x 轴下方，又△抛物线经过点（1，0），△抛物线对称轴在点（1，0）的右侧，△x ＜1时，y 随x 增大而增大，△当x 1＜x 2＜1时，y 1＜y 2．△正确．故答案为：△△△△．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．17．(1)12x =-，28x =-(2)12x =-，243x =【解析】【分析】（1）运用配方法求解即可；（2）先移项，再利用因式分解法求解即可．(1)解：（1）21016x x +=-2(5)9x +=， 53x +=± ，△12x =-，28x =-．(2)解：（2）22(21)(3)0x x ---=(213)(213)0x x x x -+---+=，2130-+-=x x 或2130x x --+= ，△12x =-，243x =． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键，解一元二次方程的一般方法有：直接开方法，因式分解法，配方法，公式法，结合题目特点选择合适的方法即可． 18．(1)14(2)小慧和小丽选选同一个板块课程的概率为14【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小慧和小丽选同一个板块课程的结果有4种，再由概率公式求解即可．(1) 解：小慧选科普活动课程的概率是14， 故答案为：14； (2)解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小慧和小丽选同一个板块课程的结果有4种，△小慧和小丽选同一个板块课程的概率为41164=． 【点睛】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．(1)2m =，反比例函数的解析式为6y x= (2)画图见解析；当反比例函数的值大于一次函数的值时，x 的取值范围为3x <-或02x <<【解析】【分析】（1）先把A （m ，3）代入一次函数y =x +1即可求出m 的值，故可得出A 点坐标，再把A点坐标代入反比例函数y =k x即可求出k 的值； （2）画出反比例函数的图象，然后根据图象即可得到反比例函数的值大于一次函数的值时x 的取值范围．(1)解：△一次函数y =x +1与反比例函数y =k x的图象相交于点A （m ，3）， △3=m +1，解得m =2，△A （2，3），△点A 在反比例函数y =k x的图象上， △3=2k ，即k =6， △反比例函数的解析式为y =6x； (2)（2）画出反比例函数y =6x的图象如图，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x 的取值范围为3x <-或02x <<．【点睛】 本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，画出函数图象，数形结合是解题的关键．20．(1)见解析(2)k 的值0或3【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式24b ac ∆=-，可得出2(1)k ∆=-，由偶次方的非负性可得出0∆≥，进而可证出方程总有两个实数根；（2）根据求根公式表示方程的两个根，再根据2倍关系，分类讨论列方程解之即可．(1)证明：在方程2(3)220x k x k -+++=中，△224[(3)]41(22)b ac k k -=-+-⨯⨯+221k k =-+2(1)0k =-≥△程总有两个实数根(2)解：3(1)2k k +±-==， △13112k k x k ++-==+，23122k k x +-+==． △方程的一根是另一根的2倍，△2(1)2k +=或221k ⨯=+．解得0k =或3k =．△k 的值0或3．【点睛】本题考查根的判别式以及求根公式，解题的关键是：（1）熟知“当0∆≥时，方程有两个实数根”；（2）牢记求根公式：x =． 21．(1)见解析(2)△O 的半径长为5【解析】【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理得到△BAD=△CAD，根据等腰三角形的性质得到△BAD=△ODA，求得△CAD=△ODA，得到OD△AE，根据平行线的性质得到DE△OD，根据切线的判定定理得到DE是△O的切线；（2）连接BD，CD，根据垂直的定义得到△AED=90°，根据勾股定理得到CD的长，得到BD=CD(1)证明：连接OD，△D是BC的中点，△△BAD=△CAD，△OA=OD，△△BAD=△ODA，△△CAD=△ODA，△OD△AE，△DE△AC，△DE△OD，△OD是△O的半径，△DE是△O的切线；(2)解：连接BD，CD，△DE△AE，△△AED=90°，△CE=2，ED=4，△CD=△D 是BC 的中点，△CD =BD ，△BD =CD△AB 是△O 的直径，△△ADB =△AED =90°，△△DCE +△ACD =180°，△ABD +△ACD =180°，△△DCE =△ABD ，△△DCE △△ABD ， △CE CD BD AB=，= △AB =10，△△O 的半径长为5．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．22．(1)0.264(2080)48(80)x x y x -+<≤⎧=⎨>⎩(2)当5070x <<时，从获利的角度，平台最希望水果店批发60箱(3)最低批发价需要调到52元/箱【解析】【分析】（1）由“20箱以上的，每多买一箱，批发价就降价0.2元”可得批发x 箱，则每箱降价0.2×（x -20）元，列出函数解析式即可；（2）根据总利润=每箱利润×批发量写出函数关系式，再根据函数的性质求函数有最大值时的数量即可；（3）根据（2）当x =60时利润有最大值，所以求出批发60箱的批发价即可．(1)解：△20+(60−48)÷0.2=80，当20<x≤80时，由题意得：y=60−0.2×(x−20)=−0.2x+64，当x>80时，y=48．△0.264(2080)48(80)x xyx-+<≤⎧=⎨>⎩；(2)解：当20<x≤80时，w=(−0.2x+64−40)x=−0.2x2+24x，当x>80时，w=(48−40)x=8x，△20.2242080880x x xwx x⎧-+<≤=⎨>⎩，，，w=−0.2x2+24x=−0.2(x−60)2+720，△−0.2<0，△w存在最大值．△50<x<70，△当x=60时，w最大值=720．答：当50<x<70时，从获利的角度，平台最希望水果店批发60箱；(3)解：△批发的箱数越多，赚的钱也越多，△w随x的增大而增大．由w=−0.2(x−60)2+720的图象可知，当x≤60时，w随x的增大而增大．△最低批发价为：60−0.2×(60−20)=52元/箱．答：最低批发价需要调到52元/箱．【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式．23．(1)△2EP FP BP+=；△见解析(2)2EP FP PB -=【解析】【分析】解：△结论：2PE PF PB =＋．根据旋转的性质ACE BCF ∆∆≌，再证明四边形CEPF 是正方形，可得结论．△结论不变，如图2中，过点C 作CG AD ⊥于点G ，过点C 作CH BF ⊥交BF 的延长线于点H ．证明CHF CGE △≌△，可以推出FH EG =，再利用正方形的性质解决问题即可． （2）结论：2EP FP PB -=，证明方法类似△．(1)解：△解：2EP FP BP +=．理由：△CE AD ⊥，△90AEC PEC ︒∠=∠=，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC AB =，△将CAE 绕点C 逆时针旋转90︒得到CBF ，△ACE BCF ∆∆≌，CF CE =，90ECF ∠=︒，90BFC AEC ∠=∠=︒，△90BFC ECF PEC ∠=∠=∠=︒，△四边形CEPF 是矩形，△CE CF =，△四边形CEPF 是正方形，△90CE EP FP CF EPF ===∠=︒，，△90BPD CED ∠=︒=∠，△AD 是ABC ∆中BC 边上的中线， △12BD CD BC ==， 在CED ∆和BPD ∆中，△CED BPD CDE BDP CD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△()CED BPD AAS ∆∆≌，△CE BP =，△BP EP CE FP ===，△2EP FP BP +=△结论成立，证明：过点C 作CG AD ⊥于点G ，过点C 作CH BF ⊥交BF 的延长线于点H ．则90CGE CGD CHF ∠=∠=∠=︒．由旋转性质可知，CBF CAE ≌△△，△CF CE =，CFB CEA ∠=∠，ACE BCF ∠=∠，△180CFH CFB ∠=︒-∠，180CEG CEA ∠=︒-∠，△CFH CEG ∠=∠，△CHF CGE △≌△，△FCH ECG ∠=∠，CH CG =，FH EG =．△90FCH BCF DCG ECG ACF DCG ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒．△90HCG ∠=︒．△四边形CGPH 是正方形．△CG GP PH ==，△2EP FP GP PH CG +=+=．△CD BD =，90CGD BPD ∠=∠=︒，CDG BDP ∠=∠，△CDG BDP ≌．△CG BP =．△2EP FP PB +=．(2)解：2EP FP PB -=．理由：如下图所示，过C 作//CN PB 交AP 于点N ，//CM DP 交BP 的延长线于点H ，则四边形CGPH 是平行四边形，BPD BHC △∽△，△,CN PM CM PN ==，12BP BD BM BC ==， △2BM BP =，△PM BP =，△90APB ︒∠=，△90NPM ︒∠=，△四边形CNPM 是矩形，△90M CNE CNP ︒∠=∠=∠=，在和中，90H CNE CFH CEN CF CE ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△()CFM CEN AAS ∆∆≌，△CM CN FM EN ==，，△四边形CNPM 是正方形，△PM CN PN ==，△2EP FP PN EN FP PN FM FP PN PM PM -=+-=+-=+=，△2EP FP BP -=．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24．(1)21y x =+(2)点G 的坐标为(2,3)(3)存在，点H 的坐标为（﹣1，3）．【解析】【分析】（1）利用配方法求出抛物线的顶点坐标，用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）设P（m，﹣m2+4m+1），则Q（m，2m+1），依据图象用m的代数式表示出线段PQ 的长，利用配方法可求得线段PQ取得最大值时的点P在坐标，利用将军饮马模型找出点C的对称点C′，连接C′P交抛物线对称轴于点G，则G点为所求的点；利用待定系数法求出直线C′P的解析式，令x＝2，则点G坐标可求；（3）利用平移后的抛物线解析式与与原抛物线联立求得点E坐标，依题意画出符合题意的图形，利用菱形的性质求得直线FH的解析式，进而求得点F的坐标，过点C作CM△FD 于点M，过点H作FN△CM交MC的延长线于点N，过点E作EG△DF于点G，利用求得三角形的性质求得相应线段的长度，则点H坐标可求．(1)解：△y＝﹣x2+4x+1＝﹣（x﹣2）2+5，△D（2，5）．令x＝0，则y＝1，△C（0，1）．设直线CD的解析式为y＝kx+n，△251k nn+=⎧⎨=⎩解得21kn=⎧⎨=⎩．△直线CD的解析式为y＝2x+1．(2)解：设P（m，﹣m2+4m+1），则Q（m，2m+1），△点P为直线CD左上方抛物线上的一动点，△PQ＝（﹣m2+4m+1）﹣（2m+1）＝﹣m2+2m＝﹣（m﹣1）2+1．△﹣1＜0，△当m＝1时，PQ取得最大值，此时P（1，4）．设点C关于抛物线的对称轴对称的点为C′，则C′（4，1），如图1，连接C′P交抛物线对称轴于点G，则G点为所求的点．设直线C′P的解析式为y＝ax+b，△441 a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得15ab=-⎧⎨=⎩．△直线C′P的解析式为y＝﹣x+5．当x＝2时，y＝﹣2+5＝3，△G（2，3）．(3)在平面直角坐标系中存在点H，使以点C，E，F，H为顶点的四边形为菱形，理由：将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2，则C2的解析式为y＝﹣（x﹣2+2）2+5＝﹣x2+5．△22415y x xy x⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩，解得：14xy==⎧⎨⎩．△E（1，4）．则以点C，E，F，H为顶点的四边形为菱形，此时CE为菱形的对角线，如图2，则EC，FH互相垂直平分，设EC，FH相交于点A，则A（12，52）．设直线CE的解析式为y＝cx+d，△41c dd+=⎧⎨=⎩，解得：31 cd=⎧⎨=⎩．△直线CE的解析式为y＝3x+1．△设直线FH的解析式为y＝﹣13x+e，△115 322e-⨯+=．△e＝83．△直线FH的解析式为y＝﹣13x+83．当x＝2时，y＝﹣13×2+83＝2．△F（2，2）．过点C作CM△FD于点M，过点H作FN△CM交MC的延长线于点N，过点E作EG△DF 于点G，则CM＝2，FM＝1，EG＝1，GM＝3．△GF＝3﹣2＝2．△CM＝GF．△四边形EFCH为菱形，△CF＝EF＝HC．在Rt △CFM 和Rt △FEG 中，CF FE CM FG =⎧⎨=⎩， △Rt △CFM △Rt △FEG （HL ）．△△EFG ＝△FCM ．△△FCM +△CFM ＝90°，△△CFM +△EFG ＝90°，△△EFC ＝90°．△菱形EFCH 为正方形．△△HCF ＝90°．△△CHN +△NCH ＝90°，△NCH +△FCM ＝90°，△△CHN ＝△FCM ．在Rt △CNH 和Rt △FMC 中，90?CHN FCM HNC CMF CH FC =⎧⎪==⎨⎪=⎩∠∠∠∠，△Rt △CNH △Rt △FMC （AAS ）．△CN ＝FM ＝1，NH ＝CM ＝2．△H （﹣1，3）．△在平面直角坐标系中存在点H ，使以点C ，E ，F ，H 为顶点的四边形为菱形，H 的坐标为（﹣1，3）．【点睛】本题是一道二次函数的综合题，主要考查了待定系数法确定函数的解析式，二次函数图象的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．。
2019-2020学年湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
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2019-2020学年湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
A ．水涨船高
B ．水中捞月
C ．一箭双雕
D ．拔苗助长
2．（3分）关于抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（ ）
A ．开口方向向上
B ．对称轴是直线x ＝1
C ．顶点坐标为（﹣1，﹣2）
D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大
3．（3分）如图，已知点P 在反比例函数y =k x
上，P A ⊥x 轴，垂足为点A ，且△AOP 的面积
为4，则k 的值为（ ）
A ．8
B ．4
C ．﹣8
D ．﹣4
4．（3分）AB 为⊙O 的直径，延长AB 到点P ，过点P 作O 的切线，切点为C ，连接AC ，
∠P ＝40°，D 为圆上一点，则∠D 的度数为（ ）
A ．25°
B ．30°
C ．35°
D ．40°
5．（3分）如图，△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED
的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（ ）。
湖北省2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1． 2 的相反数是（ ）
A．2
B． 2
C． 1
2
2．下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（ ）
D． 1 2
A．
试卷第 4 页，共 6 页
统计时间 x/h
12
3
4
累计进入景区游客人数 y/人 950 1800 2550 3200
累计离开景区游客人数 z/人 0
200 400 600
探究发现， y 与 x ， z 与 x 之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述． (1)直接写出 y 关于 x 的函数解析式和 z 关于 x 的函数解析式(不要求写出自变量的取值 范围)； (2)预计几点钟时，景区内游客人数最多? (3)当景区内游客人数达到 2600 人时，将触发人流高峰黄色预警，问什么时间将触发人 流高峰黄色预警? 直接写出答案． 23．有一张半径为 2 的圆形纸片．
问题解决： (1)求该筒车半径 r 的大小； (2)当盛水筒旋转至 D 处时，求它到水面 AB 的距离． 22．“快乐游玩、安全游玩”是各景区游玩的工作宗旨．某景区上午8 : 00 时开门迎接游 客进入，下午 5 : 00 禁止游客进入．据工作人员统计，上午 9 : 00 时该景区已累计进入游 客 950 人，从此时开始陆续有游玩结束的游客离开．累计进入景区游客人数 y (单位：人) 与累计离开景区游客人数 z (单位：人)随统计时间 x (单位：h)变化的数据如下表所示：
13．著名画家达·芬奇不仅画意超群，同时还是一个数学家，发明家．他增进设计过一 种圆规．如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计）一根没有弹性的木棒 的两端 A，B 能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点 P 处的小孔中，随着木棒的 滑动就可以画出一个圆来，若 AB＝10cm，则画出的圆半径为 cm．
2019-2020学年湖北省黄冈市九年级(上)期末数学试卷-教师用卷
2019-2020 学年湖北省黄冈市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. 下列成语所描述的事件是必然事件的是( )A.水涨船高【答案】A B. C. D. 水中捞月 一箭双雕 拔苗助长【解析】解： 、水涨船高是必然事件，故此选项正确；AB 、水中捞月，是不可能事件，故此选项错误；C 、一箭双雕是随机事件，故此选项错误；D 、拔苗助长是不可能事件，故此选项错误； 故选： ．A必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可解决．此题主要考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的 概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定 不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事 件．2. 关于抛物线 =− 1) − 2，下列说法错误的是( )2 A. C. B. D. 开口方向向上对称轴是直线 = 1 当 > 1时， 随 的增大而增大顶点坐标为(−1, −2) y x 【答案】C【解析】解：∵抛物线 = − 1)2 − 2， ∴顶点坐标是(1, −2)，对称轴是直线 = 1，根据 = 1 > 0，得出开口向上，当 > 1时， 随 的增大而增大，x y ∴ 、 、 说法正确；B D 说法错误．C 故选： ．C根据抛物线的解析式得出顶点坐标是(1, −2)，对称轴是直线 = 1，根据 = 1 > 0，得 出开口向上，当 > 1时， 随 的增大而增大，根据结论即可判断选项．y x 本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行判断 是解此题的关键．P点 ，且△ 的面积为 4，则 的值为( )kAA.B. C. D. −8 −4【答案】C【解析】解：∵点 在反比例函数 = 上， ⊥ 轴，且△ 的面积为 4，P ∴ 1= 4，2∴ = 8或 = −8， ∵ < 0，∴=−8．故选：．C1=4，再根据<0，求出k的值．根据反比例函数的几何意义，可得k2考查反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数的几何意义是解决问题的前提．k4.AB AB切线，切点为，连接AC，=为圆上一点，C25°B.30°C.35°D.40°【答案】A【解析】证明：连接O C，∵∴∵∴∵+ =，∴==1=25°，2∴==25°，故选：．A12连接O C，根据切线的性质得到周角定理得出答案．=90°，证明==，再根据圆本题考查了切线的性质、圆周角定理，掌握切线的性质定理是解题的关键．5.如图，△中，，则=65°，在同一平面内，将△等于()绕点旋转到△的位A置，使得A. B. C. D.30°40°50°60°【答案】C【解析】解：∵，∴==65°，∵△∴绕点旋转到△的位置，，A=，=∴==65°，∴=180°−=50°．−=50°，∴故选：．C先根据平行线的性质得 ，则根据等腰三角形的性质得 定理计算出 = 180° − = = 65°，再根据旋转的性质得 = 65°，然后根据三角形内角和 = 50°，于是有 = 50°． =， = = −本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点 与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．6. 已知关于 的方程 − − 6 = 0的一个根为 = −3，则实数 的值为( )x 2 k A. B. C. D. 1 −1 2 −2 【答案】B【解析】解：把 = −3代入方程得：9 + 解得 = −1． − 6 = 0， 故选： ．B方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以 得到关于 的方程，从而求得 的值．k k本题主要考查了方程的解的定义．就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这 个数代替未知数所得式子仍然成立．7. 如图， ， 切⊙ 于 、 两点， 切⊙ 于点 ，E 交 的周长等于 3，则 的值 PAPA PB CB. 23C. 12D. 34【答案】A【解析】解：∵ ，PB 切⊙ 于 、 两点， A B切⊙ 于点 ，交 ， 于 ， ，PA PB C D C D E ∴ = + ， = ， = ∵△∴ 的周长等于 3， = 3， ∴= 3 ．2故选： ． A直接利用切线长定理得出 = ， = ， = ，进而求出 的长． PA 此题主要考查了切线长定理，熟练应用切线长定理是解题关键． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点 在抛物线 = − + 6A 2 ⊥ 轴于点 ，以为对角线作矩形 C AB C D ，连结 B D ，则对角线的最小值为( )A.B. C. D. √2 √3【答案】B 【解析】解：∵ = 2 − + 6 = − 2)2 + 2，∴抛物线的顶点坐标为(2,2)， ∵四边形 为矩形， AB C D ∴ = ， 而 ⊥ 轴， 的长等于点 的纵坐标，∴ A 当点 在抛物线的顶点时，点 到 轴的距离最小，最小值为 ，A A x 2 ∴对角线 的最小值为 ．2B D 故选： ．B先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为(2,2)，再根据矩形的性质得 = ，由于A C的长等于点 的纵坐标，所以当点 在抛物线的顶点时，点 到 轴的距离最小，最小A A A x值为 ，从而得到 2的最小值．B D 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也 考查了矩形的性质．二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 9. 把一元二次方程 + 1) = − 1) + 2化为一般形式为______． 【答案】 2 − + 2 = 0【解析】解： 2 + = − 4 + 2， − + 2 = 0，2 故答案为： 2 − + 2 = 0．把方程左右两边的因式分别相乘，再把右边的项移到左边，合并同类项即可．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏 乘，移项时要注意符号的变化．10. 如图，在△ 中， = 4， = 3， = 30°，将△绕点 逆时针旋转60°得到△ 1 1，连 接 1，则 1的长A 为______ ．【答案】5 【解析】解：∵将△ 绕点 逆时针旋转60°得到△1 1，A ∴ ∴ ∴ = = 3，= 60°， 1 1= 90°， 1=+ = √16 + 9 = 5，2 2 11 故答案为： ．5由旋转的性质可得 = = 3， = 60°，由勾股定理可求解． 1 1本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练旋转的性质是本题的关键．11. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的 个黄色乒乓球和若干个白色2 2 乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为 ，那么盒子内3白色乒乓球的个数为______ ． 【答案】4【解析】解：设盒子内白色乒乓球的个数为 ，x= 2 根据题意，得： ，3解得： = 4，经检验： = 4是原分式方程的解，∴盒子内白色乒乓球的个数为 ，4 故答案为： ．42设盒子内白色乒乓球的个数为 ，根据摸到白色乒乓球的概率为 列出关于 的方程，解x x 3之可得．此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件 的概率A=事件 可能出现的结A果数：所有可能出现的结果数．12. 如图，在平面直角坐标系中， 在 轴上， O B = 90°，点 的坐标为(2,4)，将Ax △绕点 逆时针旋转90°，点 的对应点 恰好落在反比例函数 = 的图象上， A O C则 的值为______． k【答案】12 【解析】解：∵在 轴上， x= 90°，点 的坐标为(2,4)，将△绕点 逆时AA 针旋转90°，点 的对应点 恰好落在反比例函数 = 的图象上， O C ∴点 的坐标为(6,2)， C ∴ 2 = ，6解得， = 12， 故答案为： ．12根据题意和旋转的性质，可以得到点 的坐标，由点 在反比例函数 = 的图象上， C C 从而可以得到 的值，本题得以解决．k本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化−旋转，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答． 13. 已知抛物线 =【答案】1 ≤ < 9− 1)2 1，当0 < < 3时， 的取值范围是______．y 【解析】解：∵抛物线 =− 1)2 1， ∴当 > 1时， 随 的增大而增大，当 < 1时， 随 的增大而减小， y x y x ∴ = 0和 = 2的函数值相等，当 = 3时， = 9，当 = 1时， = 1， ∴当0 < < 3时， 的取值范围是1 ≤ < 9， y 故答案为：1 ≤ < 9．根据抛物线 =− 1)2 + 1和二次函数的性质，可以得到当0 < < 3时，y 的取值范 围，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意， 利用二次函数的性质解答．=，母线=D A 蚂蚁走过的最短路线长为______cm ．【答案】15 3√ 【解析】解：圆锥的侧面展开图为扇形， 点的对应点为 ， 点的对应点为 ，扇形 B D 的圆心角为 度，n根据题意得 = ，解得 = 120°，1801 ×120° = 60°，2则 =而 = ，∴△为等边三角形， 的中点， ∵ 为 ∴= 1= 15，2∴ = √ = 15√3， ∴蚂蚁走过的最短路线长为15√．故答案为15 3．√ 圆锥的侧面展开图为扇形， 点的对应点为 ， 点的对应点为 ，扇形的圆心角为 B D n 度，利用弧长公式得到=，解得 = 120°，所以 = 60°，则△ 为等180边三角形，然后利用含 度的直角三角形三边的关系计算出 即可．30本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的 周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了最短路径问题．三、解答题（本大题共 11小题，共 78.0 分）15. 若关于 的一元二次方程 − + 9 = 0有两个实数根，求 的取值范围． x 2 k 【答案】解：∵方程有两个实数根， ∴△= = 36 − × 9 = 36 −解得： ≤ 1且 ≠ 0．【解析】一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=2−不等于 ，建立关于 的不等式，求出 的取值范围．− ≥ 0，2 ≥ 0，且二次项系数0 k k 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： (1) △> 0 ⇔方程有两个不相等的实数根； (2) △= 0 ⇔方程有两个相等的实数根； (3) △< 0 ⇔方程没有实数根．在解题过程中容易忽视的问题是二次项系数不等于 ．0 16. 如图，圆弧形桥拱的跨度= 12米，拱高= 4米，求拱桥的半径．【答案】解：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在所在的直线上，设圆心是，OC D连接根据垂径定理，得=6，设圆的半径是，根据勾股定理，得2=36+−4)2，解得=6.5，r答：拱桥的半径是6.5米．【解析】根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在根据垂径定理和勾股定理求解．所在的直线上，设圆心是连接C D此题考查了运用了勾股定理以及垂径定理．注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算．17.−1)=−1)2−−2=02【答案】解：(1)∵−1)2=−1)，∴∴−1)−−1)=0，2−−1−2)=0，∴=1或=3．(2)∵−2=0，−2∴=2，=−5，=−2，∴△=25−4×2×(−2)=41，5±√414∴=【解析】(1)根据一元二次方程的解法即可求出答案．(2)根据一元二次方程的解法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．18.已知如图，正方形上一点，△绕A D点逆时针旋转90°后得到△．A(1)如果=65°，求的度数；与的位置关系如何？说明理由．D F【答案】解：(1)∵△绕点按逆时针方向旋转90°得到△，A∴∴=，==65°，==90°，==45°，∴= − = 65° − 45° = 20°(2)结论：⊥．理由：延长 交 于 ，BE D F H∵△∴ 绕点 按逆时针方向旋转90°得到△ ，A =++ ， ∵ = 90°， = 90°， ∴ ∴= 90°， ∴ ⊥ ．【解析】(1)根据旋转的性质得 = ， = = 65°， = = 90°， = 90°， 求出 即可解决问题．于 ，根据旋转的性质得 (2)延长 交 BE D F= ，由于 +H 则 ． + = 90°，根据三角形内角和定理可计算出 = 90°，于是可判断 ⊥ 本题考查了旋转的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于 中考常考题型．19. 已知关于 的一元二次方程 + + += 0有两根 ， 2x 2 (1)求 的取值范围；m(2)若 + + = 0.求 的值．m【答案】解：(1)由题意知，+ 3)2 − 4 × 1 × 2 ≥ 0， 3解得： ≥ − ；4(2)由根与系数的关系得： + = + 3)， =2，∵ + + = 0，+ 3) + = 0， = −1， ∴2 解得： = 3， 1 13 由(1)知 ≥ − ，4所以 = −1应舍去， 1 的值为 3．m 【解析】(1)根据方程有两个相等的实数根可知△> 0，求出 的取值范围即可；m(2)根据根与系数的关系得出 + 与 的值，代入代数式进行计算即可．本题考查的是根与系数的关系，熟知 ， 是一元二次方程 2 + + = ≠ 0)的 1 2 两根时， += − ， = 是解答此题的关键．1 21220. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克 50 元，连续两次降价后每千克 32 元，若每次下降的百分率相同；求每次下降的百分率．【答案】解：设每次下降的百分率为，根据题意，得：a50(1−=32，2解得：=1.8(舍)或=0.2，答：每次下降的百分率为20%．【解析】设每次降价的百分率为，(1−2为两次降价的百分率，50降至32就是方程a的平衡条件，列出方程求解即可此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可．21.如图，一次函数=，．(3)根据图象，直接写出不等式+<的解集．【答案】解：(1)由点在一次函数=−2：；+上，得=−2一次函数的表达式为=由点在直线=−2上，得=1把代入=<0)得=−3∴反比例函数的表达式为=−；3=−2得{=−3=1=1=−3(2)解{或{，=−3−3)；∴(3)不等式+<的解集为−3<<0或>1．【解析】(1)运用待定系数法求出在一次函数的表达式，从而求出点的坐标，再运用A待定系数法即可求出反比例函数的表达式；(2)解析式联立，解方程组即可求得；(3)根据图象即可求得．本题考查了待定系数法求函数解析式及反比例函数与一次函数图象交点的问题，求得交点的坐标是解题的关键．22.某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图(不完整)，请你根据图中信息解答下列问题(1)求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；(3)学校从甲、乙、丙、丁 4 位一等奖获得者中随机抽取 2 人参加“世界读书日” 宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率． 【答案】解：(1)本次比赛获奖的总人数为4 ÷ 10% = 40(人)， 所以二等奖人数为40 − (4 + 24) = 12(人)， 补全图形如下：(2)扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360° × = 108°；12 40(3)树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人有 12 种可能，恰好是甲和乙的有 2 种可能， ∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是 = ．2 1 126【解析】(1)先有一等奖人数及其对应的百分比可得总人数，总人数减去一等奖、三等 奖的人数和求出二等奖的人数，从而补全图形；(2)用360°乘以“二等奖”所占比例即可得；(3)画出树状图，由概率公式即可解决问题．本题考查列表法与树状图法、频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．23.如图，△中，=，以D A C的中点：D B C【答案】证明：(1)连接A D，∵∴是直径，⊥，又∵=，∴=，∴点是的中点；D B C(2)连接O D，∵∴∴==，=，，，又∵∴⊥，⊥，∴是⊙的切线．【解析】(1)连接A D，得出⊥，根据等腰三角形性质推出，推出，即可得出=即可；(2)连接O D，求出==90°，根据切线的判定推出即可．本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．24.每年九月开学前后，是文具盒的销售旺季，商场专门设置了文具盒专柜李经理记录了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价元/个)与时间第天为整数)的x 数量关系如图所示，日销量个)与时间第天为整数)的函数关系式为：x+180(1≤≤9)={+900(9≤≤15)(1)直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；y x x(2)设日销售额为元)，求元)关于天)的函数解析式；在这15天中，哪一天销售额元)达到最大，最大销售额是多少元；(3)由于需要进货成本和人员工资等各种开支，如果每天的营业额低于1800 元，文 具盒专柜将亏损直接写出哪几天文具盒专柜处于亏损状态？【答案】解：(1)当1 ≤ ≤ 5时，设一次函数的解析式为： = + ≠ 0)+ = 14+ = 10把 和 代入得：{， = −1= 15解得：{， ∴一次函数的解析式为： =+≠ 0)；+ 15(1 ≤ ≤ 5)为整数)的函数关系式为： = {10(5 < ≤ 15)综上， 与y； (2)①当1 ≤ ≤ 5时， = = + + 180) =+ + 2700 =2 − 3)+ 2880， 2 ∵ 是整数， ∴当 = 3时， 有最大值为：2880，W②当5 < ≤ 9时， = ∵ 是整数，200 > 0，= + 180) = + 1800， ∴当5 < ≤ 9时， 随 的增大而增大， W x ∴当 = 9时， 有最大值为：200 × 9 + 1800 = 3600，W③当9 ≤ ≤ 15时， = ∵ −600 < 0，+ 900) = + 9000， ∴ 随 的增大而减小，x ∴ = 9时， 有最大值为：−600 × 9 + 9000 = −5400 + 9000 = 3600，W综上，在这 15 天中，第 9 天销售额达到最大，最大销售额是 3600 元； (3)①当1 ≤ ≤ 5时， = − 3) + 2880 = 1800， 2解得： = 3 ± 3 6， √ ∵ 7 < 3√6 < 8， ∴ 10 < 3 + 3√6 < 11， ∴当1 ≤ ≤ 5时，每天的营业额高于 1800 元； ②当5 < ≤ 9时， = < 0，+ 1800 < 1800， ③当9 ≤ ≤ 15时， => 12，+ 9000 < 1800，综上，文具盒专柜处于亏损状态是：第 13 天，第 14 天，第 15 天．【解析】(1)是分段函数，利用待定系数法可得 与 的函数关系式；y x (2)是分段函数，根据日销售额为 元) =销售单价 元/个) ×日销量 个)，可得 与W的函数关系式，并根据增减性确定最大值；x (3)根据(2)中分类讨论的解析式，由每天的营业额低于 1800 元列不等式或等式可解答． 本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大利润的问题常利用函数的增减性 来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最佳解决途径．++ 与 x 轴交于点 A 和 ，与2 y 轴交于点 ，顶点为 D轴交抛物线于点 M ，交 x 轴于点 H ，设 H 点的横坐标为 m ． ①求线段 ②若△M N 的最大值；是等腰三角形，直接写出 m 的值． 【答案】解：(1) ∵抛物线与 y 轴交于点∴ = 3，， 将点代入 = 2 + − + 3；+ 3，求得 = −4， ∴ = 2 (2) ∵顶点为 D ，−1)， ∴直线 B D 的解析式 = − 3，∴ ∴∵ ∴∴= 45°， ，= = 45°， = 90°； (3)①直线 B C 的解析式 = + 3， + 3)， ∵ 点的横坐标为 m ，∴ ∴+ 3)， − 2 =+ 3 −+− 3 = + =− 3) + 92 ，2 2 2 4 39 当 = 时，M N 的最大值为 ；24=− 3)2 −+ 2)， + 2 = = − 3) ， =− 3) ，22 2 2 2 2 2时， 2 −m 无解； 当 当 当 = = = − 3)，解得 时， 2 − + 2 = 2，解得 = 1；时，2 = 2，解得 = ± 2， √ ∵点 N 是线段 BC 上一个动点， ∴ > 0， ∴ = √2；综上所述，当 = 2或 = 1时△是等腰三角形． √ 【解析】(1)将点 C 与点 B 代入抛物线解析式即可； (2)可求 = 45°， = 45°，则 + 3)， = 90°；(3)①由题可知 − + 3)，所以 =+ 3 −+ 2−2 3 =+=− 3) + 9 = 3时，M N 9 的最大值为 ；=2−2 2 ，当 2 4 243)2 − + 2)， = − 3) ， = − 3) ，当 = 时， −+ =2 2 2 2 2 2 2 2 = − 3)，解 得 m 无解；当 = 时， − + 2 = 2，解得 = 1；当 2 时，2 = 2，解得 = ±√2，由 > 0，解得 = √2．本题考查二次函数的综合；熟练掌握二次函数的图象及性质，分类讨论三角形是等腰三角形的情况是解题的关键．途径．++ 与 x 轴交于点 A 和 ，与2 y 轴交于点 ，顶点为 D轴交抛物线于点 M ，交 x 轴于点 H ，设 H 点的横坐标为 m ． ①求线段 ②若△M N 的最大值；是等腰三角形，直接写出 m 的值． 【答案】解：(1) ∵抛物线与 y 轴交于点∴ = 3，， 将点代入 = 2 + − + 3；+ 3，求得 = −4， ∴ = 2 (2) ∵顶点为 D ，−1)， ∴直线 B D 的解析式 = − 3，∴ ∴∵ ∴∴= 45°， ，= = 45°， = 90°； (3)①直线 B C 的解析式 = + 3， + 3)， ∵ 点的横坐标为 m ，∴ ∴+ 3)， − 2 =+ 3 −+− 3 = + =− 3) + 92 ，2 2 2 4 39 当 = 时，M N 的最大值为 ；24=− 3)2 −+ 2)， + 2 = = − 3) ， =− 3) ，22 2 2 2 2 2时， 2 −m 无解； 当 当 当 = = = − 3)，解得 时， 2 − + 2 = 2，解得 = 1；时，2 = 2，解得 = ± 2， √ ∵点 N 是线段 BC 上一个动点， ∴ > 0， ∴ = √2；综上所述，当 = 2或 = 1时△是等腰三角形． √ 【解析】(1)将点 C 与点 B 代入抛物线解析式即可； (2)可求 = 45°， = 45°，则 + 3)， = 90°；(3)①由题可知 − + 3)，所以 =+ 3 −+ 2−2 3 =+=− 3) + 9 = 3时，M N 9 的最大值为 ；=2−2 2 ，当 2 4 243)2 − + 2)， = − 3) ， = − 3) ，当 = 时， −+ =2 2 2 2 2 2 2 2 = − 3)，解 得 m 无解；当 = 时， − + 2 = 2，解得 = 1；当 2 时，2 = 2，解得 = ±√2，由 > 0，解得 = √2．本题考查二次函数的综合；熟练掌握二次函数的图象及性质，分类讨论三角形是等腰三角形的情况是解题的关键．。
湖北省黄冈市浠水县2025届数学九上期末考试试题含解析
湖北省黄冈市浠水县2025届数学九上期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式中x ，y 均不为0，x 和y 成反比例关系的是( )A ．6y x =B ．57x y =C ．53x y +=D ．58x y = 2．抛物线2245y x x =++的顶点坐标为( )A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,5)D ．(1,5)-3．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC ＝90°，CA ⊥x 轴于点A ，点C 在函数y ＝k x（x ＞0）的图象上，若OA ＝1，则k 的值为（ ）A ．4B ．22C ．2D ．24．如果关于x 的一元二次方程21104x x m -+-=有实数根，那么m 的取值范围是（ ） A ．2m > B ．3m ≥ C ．5m < D ．5m ≤5．如图，在33⨯的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰2个白色小正方形（每个白色小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（ ）A ．16B ．15C ．415D ．13A ．向左平移1个单位，向上平移1个单位B ．向左平移1个单位，向下平移1个单位C ．向右平移1个单位，向下平移1个单位D ．向右平移1个单位，向上平移1个单位7．已知点P （2a +1，a ﹣1）关于原点对称的点在第一象限，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜﹣12或a ＞1B ．a ＜﹣12C ．﹣12＜a ＜1D ．a ＞18．如图，在△ABC 中，DE∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，错误的结论是（ ）．A ．AD AE DB EC = B ．AB AC AD AE = C ．AC EC AB DB = D ．AD DE DB BC= 9．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定 二、填空题(每小题3分,共24分)11．反比例函数y ＝k x的图象经过点（﹣2，3），则k 的值为_____． 12．已知关于x 的一元二次方程22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_____.13．已知反比例函数k y x=的图象经过点()32A --，，则这个反比例函数的解析式是__________． 14．公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了有关黄金矩形的问题．并建立起比例理论，他认为所谓黄金分割，指的是把长为L 的线段分为两部分，使其中较长部分对于全部之比，等于较短部分对于较长部分之比．所谓黄金矩形指的就是矩形的宽与长的比适合这一比例．则在黄金矩形中宽与长的比值是______．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()42-，，反比例函数()0k y x x=<的图象经过线段OA 的中点B ，则k =_____．16．如图，若ABC ∆内一点P 满足PAC PCB PBA ∠=∠=∠，则称点P 为ABC ∆的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知ABC ∆中，CA CB =，120ACB ∠=︒，P 为ABC ∆的布罗卡尔点，若3PB =，则PA PC +=________．17．抛物线()2y x 1=-+的顶点坐标为________.18．方程ax 2+x+1=0 有两个不等的实数根，则a 的取值范围是________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均落在格点上．(1)将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后，得到△A 1B 1C 1．在网格中画出△A 1B 1C 1；(2)求线段OA 在旋转过程中扫过的图形面积；(结果保留π)20．（6分）如图1，在ABCD 和GBEF 中，顶点B 是它们的公共顶点，60ABC GBE ∠=∠=︒，4,232AB BE BC BG ====．（特例感悟）（1）当顶点F 与顶点D 重合时（如图1），AD 与BG 相交于点M ，BC 与ED 相交于点N ，求证：四边形BMDN 是菱形；（探索论证）（2）如图2，当030GBC ∠=时，四边形GCFD 是什么特殊四边形？试证明你的结论；（拓展应用）（3）试探究：当GBC ∠等于多少度时，以点,,,C G D F 为顶点的四边形是矩形？请给予证明．21．（6分）如图，抛物线与轴交于，两点.（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上是否存在一点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.（3）设抛物线上有一个动点，当点在该抛物线上滑动到什么位置时，满足，并求出此时点的坐标. 22．（8分）如图，已知二次函数()20y x bx c c =-++>的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且3OB OC ==，顶点为M ．（1）求二次函数的解析式；（2）点P 为线段BM 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ ，垂足为Q ，若OQ m =，四边形ACPQ 的面积为S ，（3）探索：线段BM 上是否存在点N ，使NMC △为等腰三角形？如果存在，求出点N 的坐标；如果不存在，请说呀理由．23．（8分）如图，ABO 与CDO 关于O 点中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且AF=CE ．求证：FD=BE ．24．（8分）新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为3000元时，平均每天能售出10台，而当销售价每降低100元时，平均每天就能多售出5台.双“十一”期间，商场为了减少库存进行降价促销，如果在降价促销的同时还要保证这种冰箱的销售利润平均每天达到6000元，这种冰箱每台应降价多少元？25．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE CD ⊥，垂足为E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且BFE C ∠=∠.（1）求证：ABF EAD .（2）若4AB =，3BE =，72AD =，求BF 的长.26．（10分）已知：在△EFG 中，∠EFG ＝90°，EF ＝FG ，且点E ，F 分别在矩形ABCD 的边AB ，AD 上．（1）如图1，当点G 在CD 上时，求证：△AEF ≌△DFG ；（2）如图2，若F 是AD 的中点，FG 与CD 相交于点N ，连接EN ，求证：EN ＝AE +DN ；（3）如图3，若AE ＝AD ，EG ，FG 分别交CD 于点M ，N ，求证：MG 2＝MN •MD ．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【详解】解：A. 6y x =，则-6=0y x ，x 和y 不成比例； B. 57x y=，即7yx=5，是比值一定，x 和y 成反比例； C. 53x y +=，x 和y 不成比例； D. 58x y =，即y ：x=5：8，是比值一定，x 和y 成正比例. 故选B.【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择．2、B 【分析】利用顶点公式24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ，进行计算 【详解】2245y x x =++()()()222242322113213x x x x x =+++=+++=++∴顶点坐标为(1,3)-故选B.【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练运用抛物线顶点的公式是解题关键.3、C【分析】作BD ⊥AC 于D ，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC ＝1BD ，再证得四边形OADB 是矩形，利用AC ⊥x 轴得到C （1，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k 的值．【详解】解：作BD ⊥AC 于D ，如图， ∵ABC 为等腰直角三角形，∴BD 是AC 的中线，∴AC ＝1BD ，∵CA ⊥x 轴于点A ，∵AC ⊥x 轴，BD ⊥AC ，∠AOB ＝90°，∴四边形OADB 是矩形，∴BD ＝OA ＝1，∴AC ＝1，∴C （1，1），把C （1，1）代入y ＝k x得k ＝1×1＝1． 故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y ＝k x（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．也考查了等腰直角三角形的性质．4、D【详解】解：由题意得：1a =，1b =-，114c m =-， ∴△=24b ac -=21(1)41(1)4m --⨯⨯-=50m -≥，解得：5m ≤，故选D ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键．5、C【分析】根据题目意思我们可以得出总共有15种可能，而能构成轴对称图形的可能有4种，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率．【详解】解：如图所示可以涂成黑色的组合有：1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6；一共有15种可能构成黑色部分的图形是轴对称图形的：1，4；3，6；2，3；4，5； ∴构成黑色部分的图形是轴对称图形的概率：415 故选：C ．【点睛】此题主要考查的是利用轴对称设计图案，正确得出所有组合是解题的关键．6、D【分析】解答本题可根据二次函数平移的特征，左右平移自变量x 加减（左加右减），上下平移y 加减（下加上减），据此便能得出答案．【详解】由2(1)1y x =-+得21(1)y x -=-平移方法可为向右平移1个单位，向上平移1个单位故答案为：D ．【点睛】本题考查了二次函数的平移问题，掌握次函数的平移特征是解题的关键．7、B【分析】直接利用关于原点对称点的纵横坐标均互为相反数分析得出答案．【详解】点P （2a+1，a ﹣1）关于原点对称的点（﹣2a ﹣1，﹣a+1）在第一象限，210a -->⎧解得：a ＜﹣12． 故选：B ．【点睛】 此题主要考查了关于原点对称点的性质以及不等式组的解法，正确解不等式是解题关键．8、D【分析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.【详解】由DE∥BC，可得△ADE ∽△ABC ，并可得：AD AE DB EC =，AB AC AD AE =，AC EC AB DB=，故A ，B ，C 正确；D 错误； 故选D ．【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质．9、C【解析】从上面可得：第一列有两个方形，第二列只有一个方形，只有C 符合.故选C10、A【分析】利用一次函数性质得出k ＞0，b ≤0，再判断出△=k 2-4b ＞0，即可求解. 【详解】解：一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，0k ∴>，0b ≤，240k b ∴∆=->，∴方程有两个不相等的实数根．故选A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【解析】将点（−2，3）代入解析式可求出k 的值．【详解】把（−2，3）代入函数y ＝k x 中，得3＝k 2-，解得k ＝−1． 故答案为−1．【点睛】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y ＝k x ，再把已知点的坐标代入可求出k 值，即得到反比例函数的解析式．12、114k <- 【分析】根据根与系数的关系可得要使22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则必须>0∆，进而可以计算出k 的取值范围.【详解】解：根据根与系数的关系可得要使22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则>0∆. 22(21)4(3)k k ∆=--+114k ∴<- 故答案为114k <-. 【点睛】 本题主要考查二元一次方程的根与系数的关系，根据方程根的个数，列不等式求解.13、6y x= 【分析】把点()32A --，，代入求解即可． 【详解】解：由于反比例函数k y x=的图象经过点()32A --，， ∴把点()32A --，，代入k y x=中， 23k -=- 解得k=6， 所以函数解析式为：6y x =故答案为：6y x =【点睛】本题考查待定系数法解函数解析式，掌握待定系数法的解题步骤正确计算是关键．14 【分析】根据黄金矩形指的就是矩形的宽与长的比适合黄金分割比例，所以求出黄金分割比例即可，设线段长为1，得到比值．【详解】解：设线段长为1，较长的部分为x ，则较短的部分为1-x ∴11x x x -= ∴x 1=512-，x 2=512--（舍） ∴黄金分割比例为：1x =512- ∴黄金矩形中宽与长的比值：512- 故答案为：512-． 【点睛】 本题主要考查了黄金分割比例，读懂题意并且列出比例式正确求解是解决本题的关键．15、-2【解析】由A ()42-，，B 是OA 的中点，点B 的坐标，把B 的坐标代入关系式可求k 的值． 【详解】∵A （-4，2），O （0，0），B 是OA 的中点，∴点B （-2，1），代入k y x =得： ∴k 212=-⨯=-故答案为：-2【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及线段中点坐标公式；根据中点坐标公式求出点B 坐标，代入求k 的值是本题的基本方法．16、43【分析】作CH ⊥AB 于H ．首先证明3AB BC =，再证明△PAB ∽△PBC ，可得3PA PB AB PB PC BC===，即可求出PA 、PC.【详解】解：作CH ⊥AB 于H ．∵CA=CB ，CH ⊥AB ，∠ACB=120°，∴AH=BH ，∠ACH=∠BCH=60°，∠CAB=∠CBA=30°，∴BC=2CH,∴，∵∠PAC=∠PCB=∠PBA ，∴∠PAB=∠PBC ，∴△PAB ∽△PBC ，PA PB AB PB PC BC∴===， ∵3PB =，∴PA=∴PA+PC=故答案为：【点睛】本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题．17、（-1,0）【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．【详解】解：∵抛物线()21y x =-+，∴顶点坐标为：（-1,0），故答案是：（-1,0）．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点，同学们应熟练掌握．18、14a <且a≠0 【解析】∵方程210ax x ++=有两个不等的实数根，∴20140a a ≠⎧⎨=->⎩ ，解得14a <且0a ≠.三、解答题(共66分)19、 (1)见解析； (2)扫过的图形面积为2π．【解析】（1）先确定A 、B 、C 三点分别绕O 点旋转90°后的点的位置，再顺次连接即可得到所求图形；（2）先运用勾股定理求解出OA 的长度，再求以OA 为半径、圆心角为90°的扇形面积即可.【详解】(1)如图，先确定A 、B 、C 三点分别绕O 点旋转90°后的点A 1、B 1、C 1，再顺次连接即可得到所求图形，△A 1B 1C 1即为所求三角形；(2)由勾股定理可知OA ＝222222+=，线段OA 在旋转过程中扫过的图形为以OA 为半径，∠AOA 1为圆心角的扇形，则S 扇形OAA 1＝(290222360ππ⨯⨯=答：扫过的图形面积为2π．【点睛】本题结合网格线考查了旋转作图以及扇形面积公式，熟记相关公式是解题的关键.20、 (1)见解析； (2) 当∠GBC =30°时，四边形GCFD 是正方形．证明见解析；(3)当∠GBC =120°时，以点C ，G ，D ，F 为顶点的四边形CGFD 是矩形. 证明见解析．【分析】（1）先证明四边形BMDN 是平行四边形，再通过证明ABM GDM ∆≅∆得出BM DM =，从而证明四边形BMDN 是菱形；（2）证法一：如图，连接OB 交CG 于K ，在BK 上取一点M ，使得BM GM =，通过证明OG OF OD OC ===，GF CD =，GF CD ⊥，从而证明当∠GBC =30°时，四边形GCFD 是正方形；证法二：如图，过点G 作GH ⊥BC 于H ，通过证明OD=OC=OG=OF ，GF=CD ，从而证明当∠GBC =30°时，四边形GCFD 是正方形；（3） 当∠GBC =120°时，点E 与点A 重合，通过证明//FG CD ，CD =GF ，90GCD ∠=︒，从而证明四边形DCGF 是矩形．【详解】(1) //BG DE ，//DM BC ，∴四边形BMDN 是平行四边形，在ABM ∆和DGM ∆中，A G AMB GMD AB DG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，ABM GDM ∴∆≅∆，BM DM ∴=，∴四边形BMDN 是菱形．(2) 当∠GBC =30°时，四边形GCFD 是正方形．证法一：如图，连接OB 交CG 于K ，在BK 上取一点M ，使得BM GM =，30ABG GBC ∠=∠=︒，BG BC =，75BGC BCG ∴∠=∠=︒，120BGF BCD ∠=∠=︒，45OGC OCG ∴∠=∠=︒，OG OC ∴=，FG CD ⊥.BG BC =，BO BO =，GO CO =，BOG BOC ∴∆≅∆，15OBG OBC ∴∠=∠=︒，BM MG =，15MBG NGB ∴∠=∠=︒，30GMK ∴∠=︒，设GK x =，则2BM MG x ==，3MK x =，在Rt △BGK 中，222(232)(32)x x x =++，解得2xBG BC =，OG OC =，OB CG ∴⊥，2GK KC ∴==11222OC OG CD GF ∴====，CD FG ∴=，OG OF OD OC ===，∴四边形DGCF 是平行四边形，GF CD =，∴四边形DGCF 是矩形，GF CD ⊥，∴四边形DGCF 是正方形．证法二：如图∵BG BC =，30GBC ∠=︒，75BGC BCG ∴∠=∠=︒.又120BGF BCD ∠=∠=︒，120-75=45OGC OCG ∴∠=∠=︒︒︒，OG OC ∴=，90GOC ∠=︒.过点G 作GH ⊥BC 于H ，在Rt △BHG 中，∵30GBC ∠=︒，∴GH =12BG 3BH 3＝33 ∴HC=BC ﹣BH 3（33）3，∴2222(31)(31)22GH HC +=++-=∴OG =OC 2222，∴OD=OF =4-2=2，∴OD=OC=OG=OF ，∴四边形DGCF 是矩形，∵GF=CD ，∴四边形DGCF 是正方形．(3) 当∠GBC =120°时，以点C ，G ，D ，F 为顶点的四边形CGFD 是矩形.当∠GBC =120°时，点E 与点A 重合.BG BC =，∴30BGC BCG ∠=∠=︒，1203090GCD ∴∠=︒-︒=︒.∵四边形ABCD 和四边形GBEF 是平行四边形，∴//AB CD ，//AB FG ，AB=CD ，AB=GF ，∴//FG CD ，CD =GF ，∴四边形DCGF 是平行四边形.∵90GCD ∠=︒，∴四边形DCGF 是矩形．【点睛】本题考查了几何的综合应用题，掌握矩形和正方形的性质以及判定、勾股定理、全等三角形的判定是解题的关键．21、（1）y=x 2﹣2x ﹣1；（2）存在；M （1，﹣2）；（1）（1+2，4）或（1﹣2 ，4）或（1，﹣4）.【解析】（1）由于抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A （-1，0），B （1，0）两点，那么可以得到方程x 2+bx+c=0的两根为x=-1或x=1，然后利用根与系数即可确定b 、c 的值；（2）点B 是点A 关于抛物线对称轴的对称点，在抛物线的对称轴上有一点M ，要使MA+MC 的值最小，则点M 就是BC 与抛物线对称轴的交点，利用待定系数法求出直线BC 的解析式，把抛物线对称轴x=1代入即可得到点M 的坐标；（1）根据S △PAB =2，求得P 的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P 点的坐标．【详解】（1）∵抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （1，0）两点，∴方程x 2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=1，∴﹣1+1=﹣b ，﹣1×1=c ，∴b=﹣2，c=﹣1，∴二次函数解析式是y=x 2﹣2x ﹣1．（2）∵点A 、B 关于对称轴对称，∴点M 为BC 与对称轴的交点时，MA+MC 的值最小，设直线BC 的解析式为y=kx+t （k≠0）， 则，解得：，∴直线AC 的解析式为y=x ﹣1，∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x=1时，y=﹣2，∴抛物线对称轴上存在点M （1，﹣2）符合题意；（1）设P 的纵坐标为|y P |，∵S △PAB =2， ∴AB•|y P |=2，∵AB=1+1=4，∴|y P |=4，∴y P =±4， 把y P =4代入解析式得，4=x 2﹣2x ﹣1，解得，x=1±2，把y P =﹣4代入解析式得，﹣4=x 2﹣2x ﹣1，解得，x=1，∴点P 在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足S △PAB =2． 【点睛】此题主要考查了利用抛物线与x 轴的交点坐标确定函数解析式，二次函数的对称轴上点的坐标以及二次函数的性质，二次函数图象上的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法得到关于b 、c 的方程，解方程即可解决问题．22、（1）2y x 2x 3=-++；（2）29322ACPQ S m m -+=+四边形；（3）存在，716,55N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,21021014⎛+- ⎝⎭. 【解析】（1）可根据OB 、OC 的长得出B 、C 两点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）可将四边形ACPQ 分成直角三角形AOC 和直角梯形CQPC 两部分来求解．先根据抛物线的解析式求出A 点的坐标，即可得出三角形AOC 直角边OA 的长，据此可根据上面得出的四边形的面积计算方法求出S 与m 的函数关系式．（3）先根据抛物线的解析式求出M 的坐标，进而可得出直线BM 的解析式，据此可设出N 点的坐标，然后用坐标系中两点间的距离公式分别表示出CM 、MN 、CN 的长，然后分三种情况进行讨论：①CM=MN ；②CM=CN ；③MN=CN ．根据上述三种情况即可得出符合条件的N 点的坐标．【详解】解：（1）∵3OB OC ==，∴()3,0B ，()0,3C ．∴0933b c c =-++⎧⎨=⎩， 解得23b c =⎧⎨=⎩，∴二次函数的解析式为223y x x =-++； （2）()222314y x x x =-++=--+，()1,4M 设直线MB 的解析式为y kx n =+，则有403k n k n =+⎧⎨=+⎩解得26k n =-⎧⎨=⎩∴直线MB 的解析式为26y x =-+ ∵PQ x ⊥轴，OQ m =，∴点P 的坐标为(),26m m -+()()111322AOC ACPQ PQOC S S S AO CO PQ CO OQ m =+=⋅++⋅≤<四边形梯形 ()21193132632222m m m m =⨯⨯+-++⋅=-++；（3）线段BM 上存在点716,55N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,2 14⎛ ⎝⎭使NMC 为等腰三角形．设N 点坐标为(),26x x -+则：CM ==，CN =MN =①当CM NC =时=175x =，21x =（舍去） 此时716,55N ⎛⎫ ⎪⎝⎭②当CM MN ==解得115x =+，215x =-（舍去），此时14N ⎛+ ⎝⎭③当CN MN ==解得2x =，此时()2,2N ．【点睛】本题考查了二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法．23、详见解析【分析】根据中心对称得出OB=OD ，OA=OC ，求出OF=OE ，根据SAS 推出△DOF ≌△BOE 即可．【详解】证明：∵△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，∴OB=OD ，OA=OC ．∵AF=CE ，∴OF=OE ．∵在△DOF 和△BOE 中，OB OD DOF BOE OF OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOF ≌△BOE （SAS ）．∴FD=BE ．24、这种冰箱每台应降价200元.【分析】根据题意，利用利润=每台的利润×数量列出方程并解方程即可.【详解】解：设这种冰箱每台应降价x 元，根据题意得()300025001056000100x x ⎛⎫--+⨯= ⎪⎝⎭解得：1200x =，2100x =为了减少库存200x ∴=答：这种冰箱每台应降价200元.【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，能够根据题意列出方程是解题的关键.25、（1）见解析；（2）145【解析】（1）求三角形相似就要得出两组对应的角相等，已知了∠BFE ＝∠C ，根据等角的补角相等可得出∠ADE ＝∠AFB ，根据AB ∥CD 可得出∠BAF ＝∠AED ，这样就构成了两三角形相似的条件．（2）根据（1）的相似三角形可得出关于AB ，AE ，AD ，BF 的比例关系，有了AD ，AB 的长，只需求出AE 的长即可．可在直角三角形ABE 中用勾股定理求出AE 的长，这样就能求出BF 的长了．【详解】（1）证明：在平行四边形ABCD 中，∵∠D ＋∠C ＝180°，AB ∥CD ，∴∠BAF ＝∠AED ．∵∠AFB ＋∠BFE ＝180°，∠D ＋∠C ＝180°，∠BFE ＝∠C ，∴∠AFB ＝∠D ，∴△ABF ∽△EAD ．（2）解：∵BE ⊥CD ，AB ∥CD ，∴BE ⊥AB ．∴∠ABE ＝90°．∴5AE ==．∵△ABF ∽△EAD ，BF AB AD EA∴=， 4752BF ∴=．145BF ∴=． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等角的补角，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．26、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）先用同角的余角相等，判断出∠AEF ＝∠DFG ，即可得出结论；（2）先判断出△AHF ≌△DNF ，得出AH ＝DN ，FH ＝FN ，进而判断出EH ＝EN ，即可得出结论；（3）先判断出AF ＝PG ，PF ＝AE ，进而判断出PG ＝PD ，得出∠MDG ＝45°，进而得出∠FGE ＝∠GDM ，判断出△MGN ∽△MDG ，即可得出结论．【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠D ＝90°，∴∠AEF +∠AFE ＝90°，∵∠EFG ＝90°，∴∠AFE +∠DFG ＝90°，∴∠AEF ＝∠DFG ，∵EF ＝FG ，∴△AEF ≌△DFG （AAS ）；（2）如图2，，延长NF ，EA 相交于H ，∴∠AFH ＝∠DFN ，由（1）知，∠EAF ＝∠D ＝90°，∴∠HAF＝∠D＝90°，∵点F是AD的中点，∴AF＝DF，∴△AHF≌△DNF（ASA），∴AH＝DN，FH＝FN，∵∠EFN＝90°，∴EH＝EN，∵EH＝AE+AH＝AE+DN，∴EN＝AE+DN；（3）如图3，过点G作GP⊥AD交AD的延长线于P，∴∠P＝90°，同（1）的方法得，△AEF≌△PFG（AAS），∴AF＝PG，PF＝AE，∵AE＝AD，∴PF＝AD，∴AF＝PD，∴PG＝PD，∵∠P＝90°，∴∠PDG＝45°，∴∠MDG＝45°，在Rt△EFG中，EF＝FG，∴∠FGE＝45°，∴∠FGE＝∠GDM，∵∠GMN＝∠DMG，∴△MGN∽△MDG，∴MG MN DM MG，MG2＝MN•MD．【点睛】考核知识点：相似三角形判定和性质.作辅助线，构造全等三角形，利用相似三角形解决问题是关键.。
【5套打包】黄冈市初三九年级数学上期末考试检测试题(含答案)
九年级（上）数学期末考试一试题(含答案 )一、选择题：（本大题 12 个小题，每题 4 分，共 48 分）在每个小题的下边，都给出了代号为 A、 B、 C 、 D 的四个答案，此中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右边正确答案所对应的方框涂黑）1．（ 4分）在有理数﹣6， 3，0，﹣ 7 中，最小的数是（）A．﹣6 B．3C．0D．﹣72．（ 4分）如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（ 4 分）在函数 y＝中，自变量x 的取值范围是（）A ．x＞ 2B ．x≤ 2 且 x≠0C． x＜ 2 D ．x＞ 2 且 x≠ 04．（ 4 分）以下图形都是由相同大小的地砖依据必定规律所构成的，此中第① 个图形中有4块地砖，第②个图形中有 9 块地砖，第③个图形中有16 块地砖，，按此规律摆列下去，第 9 个图形中地砖的块数为（）A ．81B ．99C． 100 D ．1215．（ 4 分）如图，△ ABC中，DE∥ BC且＝，若△ ABC的面积等于，则四边形DBCE 的面积为（）A． B． C． D．4 6．（ 4 分）以下命题是真命题的是（）A．一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形7．（ 4分）预计（﹣）的值应在（）A．0和 1之间 B．1和 2之间C．2和 3之间D．3和4之间8．（ 4分）按以下图的程序运算，假如输出y 的结果是 4，则输入 x 的值可能是（）A．±2B．2或 3C．﹣2或 3 D．±2或 394Rt ABC AB O BC D AD DAC ＝ 30°， DC ＝ 1，则⊙ O 的半径为（）A．2 B．C． 2﹣ D ．110．（4 分）如图，小明站在某广场一看台 C 处，测得广场中心 F 的俯角为21°，若小明身高 CD ＝1.7 米， BC＝ 1.9 米， BC 平行于地面FA，台阶 AB 10.5 米，则看台底端 A 点距离广场中心 F 点的距离约为（的坡度为i＝ 3： 4，坡长 AB＝）米．（参照数据：sin21°≈0.36， cos21°≈ 0.93， tan21°≈ 0.38）A ．8.9B ．9.7 C． 10.8 D ．11.9211．（ 4 分）若数 a 使对于 x 的二次函数y＝ x +（ a﹣ 1）x+b，当 x＜﹣ 1 时， y 随 x 的增大而减小；且使对于y 的分式方程+的是（）A．﹣2B．1C．0D．3 12．（ 4 分）如图，已知Rt△ ABC 的直角极点＝ 2A 落在有非负数解，则因此知足条件的整数x 轴上，点B、 C 在第一象限，点aB 的坐标为（，4），点D、E分别为边BC、AB 的中点，且tanB＝，反比率函数y＝的图象恰巧经过 D 、 E，则 k 的值为（）A ．B．8C．12 D．16二、填空题：（本大题共 6 个小题，每题 4 分，共24 分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的地点上13．（ 4 分）计算： |1﹣＝．|+（π﹣ 3.14） +14．（ 4 分）如图，等腰Rt △ ABC 中，∠ ACB＝90°， AC＝BC＝ 2，以 BC 为直径的半圆 O 交 AB 于点 D ，则图中暗影部分的面积为（结果保存π）．15．（4 分）如图，在4× 4 正方形网格中，有 4 个涂成黑色的小方格，此刻随意选用一个白色的小方格涂成黑色，则使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为．16．（ 4 分）如图，在Rt△ ABC 中，∠ ABC ＝ 90°，把△ ABC 沿斜边 AC 折叠，使点 B 落在B D E BC ABDE 折叠，使点 B 与点 C 重合，点 A 落在 A′，连结AB＝ 3， BC＝ 4，则 GE 的长为．DEAA′交AC FB′ C 于点 H，交 DEABDE于点 G．若17．（ 4 分）一天学生小明清晨从家去学校，已知小明家离学校行程为2280 米（小明每次走的行程），小明从家匀速步行了105 分钟后，爸爸发现小明的一科作业忘带，爸爸马上拿起小明忘带的作业匀速跑步追赶小明，追上小明后爸爸马上将作业交给小明，小明持续以原速向学校行走（假设爸爸将作业交给小明的时间忽视不计），爸爸将作业带给小明后，原地接了 2 分钟的电话后，马上以更快的速度匀速返回家中．小明和爸爸两人相距的路程 y（米）与小明出发的时间 x（分钟）之间的关系以下图，则爸爸抵达家时，小明与学校相距的行程是米．18．（ 4 分）某水果销售商在年终准备购进一批水果进行销售，经过市场检查，发现芒果、车厘子、奇怪果、火龙果比较受顾客的喜欢，于是拟订了进货方案．此中芒果、车厘子的进货量与奇怪果、火龙果的进货量分别相同，而芒果、车厘子的单价与火龙果、奇怪果的单价分别相同，已知芒果和车厘子的单价和为每千克180 元，且芒果和车厘子的进货总价比奇怪果和火龙果的进货总价多863 元．因为年终资本周转不开，因此暂时决定只购进芒果和车厘子，芒果和车厘子的进货量与原方案相同，且进货量总数不超出300kg，则该水果商最多需要准备元进货资本．三、解答题：（本大题 2 个小题，第 19 小题 8 分，第 20 小题 8 分，共 16 分）解答时每题一定给出必需的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的地点上19．（ 8 分）先化简，再求值：÷（ a﹣ 2﹣） +2﹣ 2a﹣6＝ 0，此中 a20．（ 8 分）如图，直线AB∥ CD ， EF 均分∠ AEG，∠ DFH ＝ 13°，∠ H ＝21°，求∠ EFG 的度数．四、解答题：（本大题 5 个小题，每题 10 分，共 50 分）解答时每题一定给出必需的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的地点上21．（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1与 x 轴交于点B，与 y 轴交于点 C，直线l1与直线 l 2： y＝﹣x 交于点 A，将直线l2： y＝﹣x 沿射线 AB 的方向平移获得直线l3，当 l 3经过点 B 时，与 y 轴交点记为 D 点，已知 A 点的纵坐标为2，sin ∠ABO＝．（1）求直线 BC 的分析式；（2）求△ ABD 的面积．22．（ 10 分）距离中考体考时间愈来愈近，年级想认识初三年级2200 名学生周末进行体育锻炼的状况，在初三年级随机抽查了20 名男生和20 名女生周末每日的运动时间进行了检查并采集到了以下数据（单位：min ）男生： 2030404560120805010045859090 70905090507040女生： 7530120706010090407560757580 907080508010090依据统计数据制作了以下统计表：时间 x x≤ 3030＜ x≤ 6060＜ x≤ 9090＜ x≤ 120男生2882女生14a3两组数据的极差、均匀数、中位数、众数以下表所示：极差均匀数中位数众数男生10065.75b c女生9075.57575（ 1）请将上边两个表格增补完好：a＝， b＝， c＝；（ 2）请依据抽样检查的数据预计初三年级周末每日运动时间在100 分钟以上的同学大概有多少人？（ 3）李老师看了表格数据后以为初三年级的女生周末体锻坚持得比男生好，请你联合统计数据，写出支持李老师看法的原因．23．（ 10 分）春节马上到临，依据风俗每家每户都会在门口挂红灯笼和贴春联．某商铺看准了商机，准备购进一批红灯笼和春联进行销售，已知春联的进价比红灯笼的进价少10 元，若用 720 元购进春联的数目比用720 元购进红灯笼的数目多50 件．（ 1）春联和红灯笼的单价分别为多少？（ 2）因为销售火爆，第一批售完后，该商铺以相同的进价再购进300 幅春联和 200 个红灯笼，已知春联的销售价钱为12 元一幅，红灯笼的销售价钱为24 元一个销售一段时间后发现春联售出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和春联以相同的折扣数打折销售，并很快所有售出，问商铺最低打几折，才能使总的收益率不低于 20% ？24．（ 10过点分）已知平行四边形ABCD ，过点 A 作C 作 AB 的垂线，垂足为 F ，交 AE 于点BC 的垂线，垂足为G，连结 BG ，E，且知足AE＝ EC，（ 1）如图 1，若 AC ＝，CD＝4，求EG的长度；（2）如图 2，取 BE 的中点 K，在 EC 上取一点 H，使得点 K 和点 E 为 BH 的三均分点，连结AH ，过点 K 作 AH 的垂线，交 AC 于点 Q，求证： BG＝2CQ．25．（ 10 分）阅读资料，解决问题：某数学学习小组在阅读数学史时，发现了一个风趣的故事；古希腊神话中的米诺斯王嫌他人为他建筑的墓地太小，命令将其扩大一倍，并说只需将每边扩大一倍就行，这自然是错误的，但这种问题却引出了有名的几何问题：倍立方问题．此时他们恰巧学习了平面几何，因此甲同学提出：“随意给定一个正方形，能否存在此外一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的 2 倍呢？”，对于这个问题小构成员很快给出认识答：设原正方形的边长为 a，则周长为 4a，面积为 a2∵另一个正方形的周长为 2× 4a＝8a∴此时边长为 2a，面积为（ 2a）2＝ 4a2≠ 2a2∴不存在这样的正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的 2 倍．固然甲同学的问题获得了很快的解决，但这一问题的提出触发了其余小构成员的踊跃思考，进一步乙同学提出：“随意给定一个矩形，能否存在此外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的 2 倍呢？”经过议论，他们决定先研究：“ 已知矩形的长和宽分别为m 和 1，能否存在此外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的 2 倍呢？”，并给出了以下解答过程：设所求矩形的长为x，则依据题意可表示出所求矩形的宽为2（m+1）﹣ x那么可成立方程：x?[2（ m+1）﹣ x]＝2m∵鉴别式△＝ 4m 2+4＞ 0∴原方程有解，即结论成立．依据资料解决以下问题（ 1）若已知一个矩形的长和宽分别为 3 和 1，则能否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半呢？若存在，恳求出此矩形的长和宽；若不存在，请 说明原因；（ 2）若已知一个矩形的长和宽分别为 m 和 1，且必定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的 k 倍，求 k 的取值范围（写明解答过程） ．五、解谷题： （本大题 1 个小题，共 12 分）解答时每题一定给出必需的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的地点上.26．（ 12 分）如图 1，抛物线 y ＝﹣ 2x+6 与 x 轴交于 A 、B （B 在 A 的左边）两点， x + 与 y 轴交于点 C ，将直线 AC 沿 y 轴正方向平移 2 个单位获得直线 A ′ C ′，将抛物线的对称轴沿 x 轴正方向平移最新人教版九年级第一学期期末模拟数学试卷及答案一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1.若反比率函数的图象经过点，则 m 的值是A.B.2C.D.【答案】 C【分析】 解： 反比率函数的图象经过点 ，，，应选： C ．把点代入反比率函数 ，即可得出 m 的值．本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点， 注意：反比率函数分析式中横纵坐标的乘积为定值 k ．2.下边四个图形分别是绿色食品、 节水、节能和回收标记， 在这四个标记中， 是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】 D【分析】解： A、B、 C 都不是中心对称图形， D 是中心对称图形，应选： D．依据中心对称图形的看法对各个选项中的图形进行判断即可．本题考察的是中心对称图形的看法，假如一个图形绕某一点旋转后能够与自己重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3.亚洲陆地面积约为 4400 万平方千米，将 44000000 科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【分析】解：将44000000 科学记数法表示为，应选： B．科学记数法的表示形式为的形式，此中，n为整数确立n的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数相同当原数绝对值时， n 是正数；当原数的绝对值时，n是负数．本题考察科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，此中， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及n 的值．4. 三角形两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程的两根，则该三角形的周长为A. 13B. 15C. 18D.13或18【答案】 A【分析】解：解方程得，或 4，即第三边长为 9 或 4．边长为 9，3， 6 不可以构成三角形；而 4， 3，6 能构成三角形，因此三角形的周长为，应选： A．先求出方程的两根，再依据三角形的三边关系定理，获得合题意的边，从而求得三角形周长即可．本题主要考察了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不可以盲目地将三边长相加起来，而应养成查验三边长可否成三角形的好习惯．5. 2017 年某县GDP总量为1000 亿元，计划到2019 年全县GDP总量实现1210 亿元的目标假如每年的均匀增添率相同，那么该县这两年GDP总量的均匀增添率为A. B. C. D.【答案】 CGDP总量的均匀增添率为x，依据题意，【分析】解：设该县这两年得：，解得：舍，，即该县这两年GDP 总量的均匀增添率为，应选： C．设该县这两年GDP 总量的均匀增添率为x，依据： 2017 年某县 GDP 总量增添百分率年全县 GDP 总量，列一元二次方程求解可得．本题主要考察一元二次方程的应用，对于增添率问题：若原数是 a，每次增添的百分率为a，则第一次增添后为；第二次增添后为，即：原数增添百分率后来数．6.在一个有 10 万人的小镇，随机检查了 1000 人，此中有 120 人周六清晨观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随意问一个人，他在周六清晨观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大概是A. B. C. D.【答案】 C【分析】解：由题意知：1000 人中有 120 人看中央电视台的早间新闻，在该镇随意问一人，他看早间新闻的概率大概是．应选： C．依据随机事件概率大小的求法，找准两点：① 切合条件的状况数目；② 所有状况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考察概率公式和用样本预计整体，概率计算一般方法：假如一个事件有n 种可能，并且这些事件的可能性相同，此中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率．7.如图，在⊙中，弦 AB、CD 订交于点M，连结BC、AD ，，，则A.B.C.D.【答案】 C【分析】解：，，由圆周角定理得，，，应选： C．依据三角形内角和定理求出，依据圆周角定理解答即可．本题考察的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的重点．8.如图，⊙的直径，AB 是⊙的弦，，垂足为E，OE：： 3，则AB 的长为A.B.C.D.【答案】 D【分析】解：如图，连结⊙OA，的直径，，：： 3，在，，，中，，，．应选： D．先求出 OE 再利用勾股定理即可的得出AE，最后用垂径定理即可得出AB．本题考察了垂径定理、勾股定理解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半建立在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．9.如图为二次函数的图象，则以下说法中错误的选项是A.B.C. 对于随意x均有D.【答案】 D【分析】【剖析】由抛物线张口向上获得，由抛物线与y 轴的交点在 x 轴下方得，则；因为抛物线与x 轴两交点坐标为、，依据抛物线的对称性获得抛物线的对称轴为直线，因此；因为抛物线的对称轴为直线，依据二次函数的性质适当时，y 的最小值为，因此，即；因为时，，则．本题考察了二次函数的图象与系数的关系：二次函数的图象为抛物线，当，抛物线张口向上；对称轴为直线；抛物线与 y 轴的交点坐标为；当，抛物线与 x 轴有两个交点；当，抛物线与x 轴有一个交点；当，抛物线与 x 轴没有交点．【解答】解：A、抛物线张口向上，；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，，因此，所以 A 选项的说法正确；B、抛物线与 x 轴两交点坐标为、，抛物线的对称轴为直线，所以，因此 B 选项的说法正确；C、抛物线的对称轴为直线，当时， y 的最小值为，对于随意 x 均有，即，因此 C 选项的说法正确；D、时，，，因此 D 选项的说法错误．应选：D．10. 如图，是等腰直角三角形，，，点P 是边上一动点，沿的路径挪动，过点 P作于点 D，设，的面积为 y，则以下能大概反应y 与 x 函数关系的图象是A. B.C. D.【答案】 B【分析】【剖析】本题考察了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形联合，图象应用信息宽泛，图获守信息，不单能够解决生活中的实质问题，还能够提升剖析问题、解决问题的能力决本题的重点是利用分类议论的思想求出y 与 x 的函数关系式．经过看解过 A点作于 H，利用等腰直角三角形的性质获得，，分类议论：当时，如图1，易得，依据三角形面积公式得到；当时，如图 2 ，易得，依据三角形面积公式获得，于是可判断当时， y 与x 的函数关系的图象为张口向上的抛物线的一部分，当时， y 与用此特点可对四个选项进行判断．【解答】解：过 A点作于H，x 的函数关系的图象为张口向下的抛物线的一部分，而后利是等腰直角三角形，，，当时，如图1，，，；当时，如图2，，，，应选：B．二、填空题（本大题共11.二次函数6 小题，共18.0 分）的图象的极点坐标是______．【答案】【分析】解：，极点坐标为，故答案为：．由抛物线分析式可求得答案．本题主要考察二次函数的性质，掌握二次函数的极点式是解题的重点，即在中，对称轴为，极点坐标为．12.如图，转盘中 6 个扇形的面积都相等，随意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是______．【答案】【分析】【剖析】让奇数的个数除以数的总数即可得出答案本题主要考察了概率公式，假如一个事件有n 种可能，并且这些事件的可能性相同，此中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率．【解答】解：图中共有 6 个相等的地区，含奇数的有1， 1， 3， 3 共 4 个，转盘停止时指针指向奇数的概率是．故答案为．13. 已知对于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数 m 的值为 ______．【答案】【分析】解：由题意知，，即，，解得：，代入到方程中，得：，解得：，故答案为：．由韦达定理知，将其代入到，即回方程中即可求得m 的值．本题考察了根与系数的关系：若，是一元二次方程，也考察了方程的解的看法．14.如图，是⊙的内接正三角形，⊙的半径为3，则图中阴影部分的面积是______．、若求得，代的两根时，【答案】【分析】解：是等边三角形，，依据圆周角定理可得，暗影部分的面积是，故答案为：．依据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再依据扇形面积公式计算可得．本题主要考察扇形面积的计算和圆周角定理，依据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的重点．15. 如图，已知中，，，，将绕直角极点 C 顺时针旋转获得若点 F是DE 的中点，连结AF，则______．【答案】 5【分析】解：作，依据旋转的性质，，，，点 F 是DE的中点，，，．，，，．依据勾股定理，．故答案为5．依据旋转的性质，点，可求出EG、 GF ，因为本题主要考察了旋转的性质、角形是解决问题的重点．，，，由点 F是DE的中，可求出 AG，而后运用勾股定理求出AF ．三角形中位线性质、勾股定理的综合运用，作垂线结构直角三16. 如图，已知点、、、、在 x 轴上，且，分别过点、、、作 x 轴的垂线，交反比率函数的图象于点、、、、，过点作于点，过点作于点，，若记的面积为，的面积为，，的面积为，则______ ．【答案】【分析】解：依据题意可知：点、、、、，，，，，，，．故答案为：．依据反比率函数图象上点的坐标特点即可得出点、、、、的坐标，从而可得出、、、、的长度，依据三角形的面积公式即可得出，将其代入中即可得出结论．本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点以及三角形的面积，依据反比率函数图象上点的坐标特点联合三角形的面积找出是解题的重点．三、解答题（本大题共8 小题，共65.0 分）17.计算：【答案】解：原式最新人教版九年级第一学期期末模拟数学试卷及答案一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）18.若反比率函数的图象经过点，则m 的值是A. B. 2 C. D.【答案】C【分析】解：反比率函数的图象经过点，，，应选：C．把点代入反比率函数，即可得出m 的值．本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点，注意：反比率函数分析式中横纵坐标的乘积为定值 k．19.下边四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标记，在这四个标记中，是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】 D【分析】解： A、B、 C 都不是中心对称图形， D 是中心对称图形，应选： D．依据中心对称图形的看法对各个选项中的图形进行判断即可．本题考察的是中心对称图形的看法，假如一个图形绕某一点旋转后能够与自己重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．20.亚洲陆地面积约为 4400 万平方千米，将 44000000 科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【分析】解：将44000000 科学记数法表示为，应选： B．科学记数法的表示形式为的形式，此中，n为整数确立n的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数相同当原数绝对值时， n 是正数；当原数的绝对值时，n是负数．本题考察科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，此中， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及n 的值．21.三角形两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程的两根，则该三角形的周长为A. 13B. 15C. 18D.13或18【答案】 A【分析】解：解方程得，或 4，即第三边长为 9 或 4．边长为 9，3， 6 不可以构成三角形；而 4， 3，6 能构成三角形，因此三角形的周长为，应选： A．先求出方程的两根，再依据三角形的三边关系定理，获得合题意的边，从而求得三角形周长即可．本题主要考察了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不可以盲目地将三边长相加起来，而应养成查验三边长可否成三角形的好习惯．22.2017 年某县GDP总量为1000 亿元，计划到2019 年全县GDP总量实现1210 亿元的目标假如每年的均匀增添率相同，那么该县这两年GDP总量的均匀增添率为A. B. C. D.【答案】 C【分析】解：设该县这两年GDP 总量的均匀增添率为x，依据题意，得：，解得：舍，，即该县这两年GDP 总量的均匀增添率为，应选： C．设该县这两年GDP 总量的均匀增添率为x，依据： 2017 年某县 GDP 总量增添百分率年全县 GDP 总量，列一元二次方程求解可得．本题主要考察一元二次方程的应用，对于增添率问题：若原数是 a，每次增添的百分率为a，则第一次增添后为；第二次增添后为，即：原数增添百分率后来数．23.在一个有 10 万人的小镇，随机检查了 1000 人，此中有 120 人周六清晨观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随意问一个人，他在周六清晨观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大概是A. B. C. D.【答案】 C【分析】解：由题意知：1000 人中有120 人看中央电视台的早间新闻，在该镇随意问一人，他看早间新闻的概率大概是．应选： C．依据随机事件概率大小的求法，找准两点：者的比值就是其发生的概率的大小．本题考察概率公式和用样本预计整体，① 切合条件的状况数目；② 所有状况的总数二概率计算一般方法：假如一个事件有n 种可能，并且这些事件的可能性相同，此中事件 A 出现m 种结果，那么事件 A 的概率．24.如图，在⊙中，弦AB、CD订交于点，则M，连结BC、AD ，，A.B.C.D.【答案】 C【分析】解：，，由圆周角定理得，，，应选： C．依据三角形内角和定理求出，依据圆周角定理解答即可．本题考察的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的重点．25.如图，⊙的直径，AB 是⊙的弦，，垂足为E，OE：： 3，则AB 的长为A.B.C.D.【答案】 D【分析】解：如图，连结 OA，⊙ 的直径，，：： 3，，，，，在中，，．应选： D．先求出 OE 再利用勾股定理即可的得出AE，最后用垂径定理即可得出AB．本题考察了垂径定理、勾股定理解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半建立在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．26.如图为二次函数的图象，则以下说法中错误的选项是A.B.C. 对于随意x均有D.【答案】 D【分析】【剖析】由抛物线张口向上获得，由抛物线与y 轴的交点在 x 轴下方得，则；因为抛物线与x 轴两交点坐标为、，依据抛物线的对称性获得抛物线的对称轴为直线，因此；因为抛物线的对称轴为直线，依据二次函数的性质适当时，y 的最小值为，因此，即；因为时，，则．本题考察了二次函数的图象与系数的关系：二次函数的图象为抛物线，当，抛物线张口向上；对称轴为直线；抛物线与 y 轴的交点坐标为；当，抛物线与 x 轴有两个交点；当，抛物线与x 轴有一个交点；当，抛物线与 x 轴没有交点．【解答】解：A、抛物线张口向上，；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，，因此，所以 A 选项的说法正确；B、抛物线与 x 轴两交点坐标为、，抛物线的对称轴为直线，所以，因此 B 选项的说法正确；C、抛物线的对称轴为直线，当时， y 的最小值为，对于随意 x 均有，即，因此 C 选项的说法正确；D、时，，，因此 D 选项的说法错误．应选： D．27. 如图，是等腰直角三角形，，，点P 是边上一动点，沿的路径挪动，过点 P作于点 D，设，的面积为 y，则以下能大概反应y 与 x 函数关系的图象是A. B.C. D.【答案】 B【分析】【剖析】本题考察了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形联合，图象应用信息宽泛，经过看图获守信息，不单能够解决生活中的实质问题，还能够提升剖析问题、解决问题的能力解决本题的重点是利用分类议论的思想求出y 与 x 的函数关系式．过 A 点作于H，利用等腰直角三角形的性质获得，，分类议论：当时，如图1，易得，依据三角形面积公式得到；当时，如图 2 ，易得，依据三角形面积公式获得，于是可判断当时， y 与x 的函数关系的图象为张口向上的抛物线的一部分，当时， y 与x 的函数关系的图象为张口向下的抛物线的一部分，而后利用此特点可对四个选项进行判断．【解答】解：过 A点作于H，是等腰直角三角形，，，当时，如图1，，，；当时，如图2，。
湖北省黄冈中学九年级上册期末数学试题(含答案)
湖北省黄冈中学九年级上册期末数学试题(含答案)一、选择题1．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=2．已知34a b=（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ） A ．34a b = B ．34a b =C ．43b a = D ．43a b =3．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.4．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ）A ．14-≤b ≤1 B ．54-≤b ≤1 C ．94-≤b ≤12D ．94-≤b ≤1 5．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ）A ．5d <B ．5d >C ．5d =D ．5d ≤6．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝35°，则∠C 的度数为（ ）A ．70°B ．65°C ．55°D ．45°7．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，ABAD=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）A ．12AE EC = B ．2ECAC= C ．12DE BC = D ．2ACAE= 8．△ABC 的外接圆圆心是该三角形（ ）的交点． A ．三条边垂直平分线 B ．三条中线 C ．三条角平分线 D ．三条高 9．已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a+2019的值是( )A ．2020B ．﹣2020C ．2021D ．﹣202110．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（ ）①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④51BC AC -=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )A．12B．1 C．2 D．212．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．中位数是3，众数是2 B．中位数是2，众数是3C．中位数是4，众数是2 D．中位数是3，众数是413．如图，在正方形 ABCD 中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．有下列结论：①∠BAE＝30°；②射线FE是∠AFC的角平分线；③CF＝13 CD；④AF＝AB＋CF．其中正确结论的个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个14．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣215．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（）A．11 B．12 C．9 D．10二、填空题16．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．17．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m ，则树的高度为_________m.18．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.19．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．20．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA ＞PB ，AB ＝4 cm ，则PA ＝____cm ． 21．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．22．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．23．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表， x 6.17 6.18 6.19 6.20 y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．24．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．25．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．26．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____． 27．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．28．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．29．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____．30．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝3：4：5，⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，若⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则△ABC 的周长为_____．三、解答题31．已知二次函数216y ax bx =++的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程2160ax bx ++=的根.32．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线25y ax bx =++与x 轴交于()10A -，，()B 5，0两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P 是位于直线BC 上方抛物线上的一个动点，求△BPC 面积的最大值； （3）若点D 是y 轴上的一点，且以B,C,D 为顶点的三角形与ABC 相似，求点D 的坐标；（4）若点E 为抛物线的顶点，点F （3，a )是该抛物线上的一点，在x 轴、y 轴上分别找点M 、N ，使四边形EFMN 的周长最小，求出点M 、N 的坐标．33．如图，矩形OABC 中，O 为原点，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，点B 的坐标为（4,3），抛物线238y x bx c =-++与y 轴交于点A ，与直线AB 交于点D ，与x 轴交于C E ，两点.（1）求抛物线的表达式；（2）点P 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，与此同时，点Q 从点A 出发，在线段AC 上以每秒53个单位长度的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.连接DP DQ PQ 、、，设运动时间为t （秒）.①当t 为何值时，DPQ ∆得面积最小？②是否存在某一时刻t ，使DPQ ∆为直角三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.34．对于实数a ，b ，我们可以用{}max ,a b 表示a ，b 两数中较大的数，例如{}max 3,13-=，{}max 2,22=．类似的若函数y 1、y 2都是x 的函数，则y ＝min{y 1， y 2}表示函数y 1和y 2的取小函数． （1）设1y x =，21=y x ，则函数1max ,y x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像应该是___________中的实线部分．（2）请在下图中用粗实线描出函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像，观察图像可知当x 的取值范围是_____________________时，y 随x 的增大而减小．（3）若关于x 的方程()(){}22max 2,20x x t ---+-=有四个不相等的实数根，则t 的取值范围是_____________________． 35．解方程：3x 2﹣4x +1＝0．（用配方法解）四、压轴题36．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =.点P 从点A 出发，沿着A CB →→运动，速度为1个单位/s ，在点P 运动的过程中，以P 为圆心的圆始终与斜边AB 相切,设⊙P 的面积为S ，点P 的运动时间为t （s ）（07t <<）.（1）当47t <<时，BP = ；（用含t 的式子表示） （2）求S 与t 的函数表达式；（3）在⊙P 运动过程中，当⊙P 与三角形ABC 的另一边也相切时，直接写出t 的值.37．如图，⊙M 与菱形ABCD 在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（﹣3，1），点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（13D 在x 轴上，且点D 在点A 的右侧． （1）求菱形ABCD 的周长；（2）若⊙M 沿x 轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD 沿x 轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t （秒），当⊙M 与AD 相切，且切点为AD 的中点时，连接AC ，求t 的值及∠MAC 的度数；（3）在（2）的条件下，当点M 与AC 所在的直线的距离为1时，求t 的值．38．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点C 在半径OA 上（点C 与点O 、A 不重合），过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，连结OD ，过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F ．（1）若ED ＝BE ，求∠F 的度数：（2）设线段OC ＝a ，求线段BE 和EF 的长（用含a 的代数式表示）； （3）设点C 关于直线OD 的对称点为P ，若△PBE 为等腰三角形，求OC 的长． 39．平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2,0)，(0,3)，点D 是经过点B ，C 的抛物线2y x bx c =-++的顶点． （1）求抛物线的解析式；（2）点E 是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB 的周长最小时点E 的坐标； （3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD 上移动，若平移后的抛物线与射线．．BD 只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标m 的值或取值范围．40．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线212y x bx c =-++经过B 、D 两点，与x 轴的另一个交点为A ，与y 轴相交于点C ． （1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积（请在图1中探索）（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上．要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标（请在图2中探索）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、BDC DCAβ∠=∠=∠,故A选项正确；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=DCAC, ∴cosβ=2aAO,∴AO=2cosa，故B选项错误；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=BCDC, ∴ tanβ=BCa∴BC=atanβ，故C选项正确；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=DCDB, ∴ cosβ=aBD∴cosaBDβ=，故D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.2．B解析：B 【解析】 【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解. 【详解】 解：由34a b=，得出，3b=4a, A.由等式性质可得：3b=4a ，正确； B.由等式性质可得：4a=3b ，错误； C. 由等式性质可得：3b=4a ，正确； D. 由等式性质可得：4a=3b ，正确. 故答案为：B. 【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键.3．A解析：A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可． 【详解】由题意得：m ﹣1≠0， 解得：m≠1， 故选A ． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．4．B解析：B 【解析】 【分析】延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．证明△PAB ∽△NCA ，得出PB PANA NC=，设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ，代入整理得到y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94，根据二次函数的性质以及14≤x≤3，求出y 的最大与最小值，进而求出b 的取值范围． 【详解】解：如图，延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．在△PAB 与△NCA 中，9090APB CNA PAB NCA CAN ∠∠︒⎧⎨∠∠︒-∠⎩＝＝＝＝ ， ∴△PAB ∽△NCA ，∴PB PA NA NC=， 设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ， ∴31y x x =-， ∴y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94， ∵﹣1＜0，14≤x≤3， ∴x ＝32时，y 有最大值94，此时b ＝1﹣94＝﹣54， x ＝3时，y 有最小值0，此时b ＝1，∴b 的取值范围是﹣54≤b≤1． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y 与x 之间的函数解析式是解题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.【详解】解：∵直线l 与半径为5的O 相离， ∴圆心O 与直线l 的距离d 满足：5d >.故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ，当d >r 时，直线与圆相离；当d =r 时，直线与圆相切；当d <r 时，直线与圆相交.6．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得∠O 的度数，再进一步根据圆周角定理求解．【详解】解：∵OA=OB ，∠ABO=35°，∴∠BAO=∠ABO=35°，∴∠O=180°-35°×2=110°，∴∠C=12∠O=55°． 故选：C ．【点睛】 本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.7．D解析：D【解析】【分析】 只要证明AC AB AE AD =，即可解决问题． 【详解】解:A.12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD =不成比例，故不能判定 B. 2EC AC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2AB AD =，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定；12DE BC = D. 2AC AB AE AD==，可得DE//BC ， 故选D.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．【详解】解：△ABC的外接圆圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.9．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.【详解】解：根据题意，得a2+3a﹣1＝0，解得：a2+3a＝1，所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.故选：A.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键10．C解析：C【解析】【分析】①③，根据已知把∠ABD，∠CBD，∠A角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;②通过证△ABC∽△BCD,从而确定②是否正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC-=解得BC=12AC，故④正确.【详解】①BC是⊙A的内接正十边形的一边,因为AB=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠C=72°,又因为BD平分∠ABC交AC于点D,∴∠ABD =∠CBD =12∠ABC =36°=∠A , ∴AD =BD ,∠BDC =∠ABD +∠A =72°=∠C ,∴BC =BD ,∴BC =BD =AD ,正确;又∵△ABD 中，AD+BD ＞AB∴2AD ＞AB, 故③错误.②根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ABC ∽△BCD ,∴BC CD AB BC=,又AB =AC , 故②正确, 根据AD =BD =BC ,即BC AC BC AC BC -=, 解得BC=512-AC ,故④正确, 故选C ．【点睛】本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质. 11．B解析：B【解析】【分析】连接OA 、OB ，如图1，由2OA OB AB ===可判断OAB 为等边三角形，则60AOB ∠=︒，根据圆周角定理得1302APB AOB ∠=∠=︒，由于60PAC ∠=︒，所以90C ∠=︒，因为2AB =，则要使ABC 的最大面积，点C 到AB 的距离要最大；由90ACB ∠=︒，可根据圆周角定理判断点C 在D 上，如图2，于是当点C 在半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 为等腰直角三角形，从而得到ABC 的最大面积．【详解】解：连接OA 、OB ，如图1，2OA OB ==，2AB =，OAB ∴为等边三角形，60AOB ∴∠=︒，1302APB AOB ∴∠=∠=︒， 60PAC ∠=︒90ACP ∴∠=︒2AB =，要使ABC 的最大面积，则点C 到AB 的距离最大，作ABC 的外接圆D ，如图2，连接CD ，90ACB ∠=︒，点C 在D 上，AB 是D 的直径，当点C 半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 等腰直角三角形，CD AB ∴⊥，1CD =，12ABC S ∴=⋅AB ⋅CD 12112=⨯⨯=， ABC ∴的最大面积为1．故选B ．【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式．12．A解析：A【解析】【分析】先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数．【详解】解：将这组数据从小到大排列为：2，2，2，3，5，6，8，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了三次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A.【点睛】此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．13．B解析：B【解析】【分析】根据点E 为BC 中点和正方形的性质，得出∠BAE 的正切值，从而判断①，再证明△ABE ∽△ECF ，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE ∽△AEF ，可判断②③，过点E 作AF 的垂线于点G ，再证明△ABE ≌△AGE ，△ECF ≌△EGF ，即可证明④.【详解】解：∵E 是BC 的中点，∴tan ∠BAE=1=2BE AB ， ∴∠BAE ≠30°，故①错误；∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD ，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF ，在△BAE 和△CEF 中，==B C BAE CEF ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△BAE ∽△CEF ， ∴==2AB BE EC CF， ∴BE=CE=2CF ， ∵BE=CF=12BC=12CD ， 即2CF=12CD ， ∴CF=14CD ， 故③错误；设CF=a ，则BE=CE=2a ，AB=CD=AD=4a ，DF=3a ，∴AE=，，AF=5a ，∴=5AE AF ，=5BE EF ，∴=AE BEAF EF，又∵∠B=∠AEF，∴△ABE∽△AEF，∴∠AEB=∠AFE，∠BAE=∠EAG，又∵∠AEB=∠EFC，∴∠AFE=∠EFC，∴射线FE是∠AFC的角平分线，故②正确；过点E作AF的垂线于点G，在△ABE和△AGE中，===BAE GAEB AGEAE AE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABE≌△AGE（AAS），∴AG=AB，GE=BE=CE，在Rt△EFG和Rt△EFC中，==GE CEEF EF⎧⎨⎩，Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），∴GF=CF，∴AB+CF=AG+GF=AF，故④正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．14．B解析：B【解析】【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根． 15．D解析：D【解析】【分析】利用平均数的求法求解即可．【详解】这组数据10，9，10，12，9的平均数是1(10910129)105++++=故选：D ．【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键． 二、填空题16．3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB 的度数，设扇形半径为x ，从而列出关于x 的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x ，故阴解析：3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB 的度数，设扇形半径为x ，从而列出关于x 的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴影部分的面积为πx2×80360＝29×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程，从而得到答案.17．7【解析】设树的高度为m，由相似可得，解得，所以树的高度为7m解析：7【解析】设树的高度为x m，由相似可得6157262x+==，解得7x=，所以树的高度为7m18．【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE长，的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，sin DEC∠的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图，过D点作DM⊥BC，垂足为M，过C作CN⊥DE，垂足为N，在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D为AB的中点，∴CD=15 2AB= ,由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E为MN的中点，∴CE=15 2MN,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=13 2BC ,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=14 2AC,∴由勾股定理得，DE=25，∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴DN=EN=5 ,∴由勾股定理得，CN=25,∴sin∠DEC=25 CNCE.25.【点睛】本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.19．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.20．2－2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入运算即可．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=4×=cm，故答案为解析：2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=12AB，代入运算即可．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则=)21cm，故答案为：（2）cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的12，难度一般．21．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△解析：1 6【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴ABEF＝BCCE，∴12＝x1x解得x＝13，∴阴影部分面积为：S△ABC＝12×13×1＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.22．【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：解析：13x【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：-1＜x＜3．【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．23．18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19解析：18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19时，y＝0.02，∴当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为6.18＜x＜6.19，故答案为：6.18＜x＜6.19．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．24．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm，设圆锥的母线长为，则：，解得，故答案为．本 解析：【解析】 【分析】 易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 25．【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.解析：5 【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=221+1=2，AB=223+1=10，∴sinA=2510BD AB ==.26．5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB ＝＝10，∵∠ACB ＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这解析：5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝22＝10，68∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为5．【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键. 27．2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．【详解】解：∵∴=-3, =-5∴-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠解析：2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •，然后代入计算即可．【详解】解：∵2350x x +-=∴12x x +=-3, 12x x •=-5∴1212x x x x +-•=-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a +=-，12c x x a•=是解答本题的关键． 28．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.29．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y ＝3x2+2x ＝3（x+）2﹣，∴函数的对称轴为x ＝﹣，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最解析：﹣13≤y ≤1 【解析】【分析】 利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y ＝3x 2+2x ＝3（x +13）2﹣13， ∴函数的对称轴为x ＝﹣13， ∴当﹣1≤x ≤0时，函数有最小值﹣13，当x ＝﹣1时，有最大值1， ∴y 的取值范围是﹣13≤y ≤1， 故答案为﹣13≤y ≤1． 【点睛】 本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．30．30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ解析：30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BM ，DG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，继而则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，从而可知DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN ，∠PEF ＝90°,根据题意可知四边形CPEQ 是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得△DEF ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可知：DE ∶EF ∶FD ＝AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，进而根据圆心O 运动的路径长列出方程，求解算出DE 、EF 、FD 的长，根据矩形的性质可得：GP 、QN 、MH 的长，根据切线长定理可设：AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，根据线段的和差表示出AC 、BC 、AB 的长，进而根据AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5列出比例式，继而求出x 、y 的值，进而即可求解△ABC 的周长．【详解】∵AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，设AC ＝3a ，CB ＝4a ，BA ＝5a （a ＞0）∴()()()222222=345AC CB a a a BA ++==∴△ABC 是直角三角形，设⊙O沿着△ABC的内部边缘滚动一圈，如图所示，连接DE、EF、DF，设切点分别为G、H、P、Q、M、N，连接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根据切线性质可得：AG＝AH，PC＝CQ，BN＝BMDG、EP分别垂直于AC，EQ、FN分别垂直于BC，FM、DH分别垂直于AB，∴DG∥EP，EQ∥FN，FM∥DH,∵⊙O的半径为1∴DG＝DH＝PE＝QE＝FN＝FM＝1，则有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，∴DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN,∠PEF＝90°又∵∠CPE＝∠CQE＝90°, PE＝QE＝1∴四边形CPEQ是正方形，∴PC＝PE＝EQ＝CQ＝1，∵⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，∴DE+EF+DF＝18，∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，∴∠DEF＝∠ACB，∠DFE＝∠ABC，∴△DEF∽△ABC，∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：5，设DE＝3k（k＞0），则EF＝4k，DF＝5k，∵DE+EF+DF＝18，∴3k+4k+5k＝18，解得k＝32，∴DE＝3k＝92，EF＝4k＝6，DF＝5k＝152，根据切线长定理，设AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，则AC＝AG+GP+CP＝x+92+1＝x+5．5，BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y+7，AB ＝AH +HM +BM ＝x +152+y ＝x +y +7．5， ∵AC ：BC ：AB ＝3：4：5， ∴（x +5．5）：（y +7）：（x +y +7．5）＝3：4：5，解得x ＝2，y ＝3，∴AC ＝7．5，BC ＝10，AB ＝12．5，∴AC +BC +AB ＝30．所以△ABC 的周长为30．故答案为30．【点睛】本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O 的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点．三、解答题31．x 1=2，x 2=8.【解析】【分析】把已知两点坐标代入二次函数解析式求出a 与b 的值，代入方程计算即可求出解．【详解】解：将点（-2，40）和点（6，-8）代入二次函数得,404216836616a b a b =-+⎧⎨-=++⎩解得：110a b =⎧⎨=-⎩∴求得二次函数关系式为21016y x x =-+，当y=0时，210160x x -+=，解得x 1=2，x 2=8.【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点与根的判别式有关：根的判别式大于0，有两个交点；根的判别式大于0，没有交点；根的判别式等于0，有一个交点．32．（1）245y x x =-++；（2）△BPC 面积的最大值为1258 ；（3）D 的坐标为（0，-1）或（0，-103）；（4）M （1117，0），N （0，115） 【解析】【分析】（1）抛物线的表达式为：y=a （x+1）（x-5）=a （x 2-4x-5），即-5a=5，解得：a=-1，即可求解； （2）利用S △BPC =12×PH×OB=52（-x 2+4x+5+x-5）=12（x-52）2+1258，即可求解； （3）B 、C 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似有两种情况，分别求解即可； （4）作点E 关于y 轴的对称点E′（-2，9），作点F （2，9）关于x 轴的对称点F′（3，-8），连接E′、F′分别交x 、y 轴于点M 、N ，此时，四边形EFMN 的周长最小，即可求解．【详解】解：（1）把()1,0A -，()5,0B 分别代入25y ax bx =++得： 0=502555a b a b -+⎧⎨=++⎩∴14a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为：245y x x =-++．（2）如图，过点P 作PH ⊥OB 交BC 于点H令x =0，得y =5∴C （0，5），而B （5，0）∴设直线BC 的表达式为：y kx b =+∴505bk b =⎧⎨=+⎩∴15k b =-⎧⎨=⎩∴5y x =-+设245P m,m m -++（），则5H m,m -+（）∴224555PH m m m m m =-+++-=-+∴21552PBC S m m =⨯⨯-+（）∴255125228PBC S m =--+（）∴△BPC 面积的最大值为1258．。
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2019-2020学年湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）
1．下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
A ．水涨船高
B ．水中捞月
C ．一箭双雕
D ．拔苗助长
2．关于抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（ ）
A ．开口方向向上
B ．对称轴是直线x ＝1
C ．顶点坐标为（﹣1，﹣2）
D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大
3．如图，已知点P 在反比例函数y =k x
上，P A ⊥x 轴，垂足为点A ，且△AOP 的面积为4，
则k 的值为（ ）
A ．8
B ．4
C ．﹣8
D ．﹣4
4．AB 为⊙O 的直径，延长AB 到点P ，过点P 作O 的切线，切点为C ，连接AC ，∠P ＝40°，
D 为圆上一点，则∠D 的度数为（ ）
A ．25°
B ．30°
C ．35°
D ．40°
5．如图，△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，
使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（ ）。