4.绝对值 PPT课件
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《绝对值》ppt课件
4
−21， ，0， − 7.8，21.
9
绝对值的性质一
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0. 绝对值是一个非负数。
设计意图：借助问题情境，掌握计算绝对值的方法；并利用素材进行问题探究，
通过观察数据得出结论，并揭示绝对值的重要性质——非负性。
教学过程
二、积极思考，探究新知
追问：用“−”表示相反数，用| |表示绝对值，如果表
的学生设置了有创新思维的问题，以满足不同学生在数学发展方面的需要.
目录
CONTENTS
7
设计思路
设计思路
本节课引导学生通过数形结合的思想来理解绝对值概念。数轴
是为了描述物体的位置关系产生的，利用数轴上的点可以更直观的表
示有理数，理解相反数、绝对值之间的联系，如，“方向”与“符号
”对应，“绝对值”与“距离”对应，体现了数与形的结合与转化。
中心位置对应的有理数与企鹅馆对应的有理数有什么异同？
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
设计意图：延续上一节课的问题情境，激发学生兴趣，引出相反数。
教学过程
一、创设情境，引入新课
活动一：认识相反数
问题2：你能再找一找具有这样特征的点吗？请你在数轴上
描出这些点的位置。
追问：你有什么发现？
相反数概念：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数
本节课先举例特殊数来介绍绝对值概念，再用分类讨论思想来归纳、
总结一般有理数的绝对值，容易使学生理解概念。在学习有理数的比
较大小时，用绝对值和数轴进行对比，形象、生动易于理解，便于培
−21， ，0， − 7.8，21.
9
绝对值的性质一
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0. 绝对值是一个非负数。
设计意图：借助问题情境，掌握计算绝对值的方法；并利用素材进行问题探究，
通过观察数据得出结论，并揭示绝对值的重要性质——非负性。
教学过程
二、积极思考，探究新知
追问：用“−”表示相反数，用| |表示绝对值，如果表
的学生设置了有创新思维的问题，以满足不同学生在数学发展方面的需要.
目录
CONTENTS
7
设计思路
设计思路
本节课引导学生通过数形结合的思想来理解绝对值概念。数轴
是为了描述物体的位置关系产生的，利用数轴上的点可以更直观的表
示有理数，理解相反数、绝对值之间的联系，如，“方向”与“符号
”对应，“绝对值”与“距离”对应，体现了数与形的结合与转化。
中心位置对应的有理数与企鹅馆对应的有理数有什么异同？
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
设计意图：延续上一节课的问题情境，激发学生兴趣，引出相反数。
教学过程
一、创设情境，引入新课
活动一：认识相反数
问题2：你能再找一找具有这样特征的点吗？请你在数轴上
描出这些点的位置。
追问：你有什么发现？
相反数概念：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数
本节课先举例特殊数来介绍绝对值概念，再用分类讨论思想来归纳、
总结一般有理数的绝对值，容易使学生理解概念。在学习有理数的比
较大小时，用绝对值和数轴进行对比，形象、生动易于理解，便于培
人教版《绝对值》PPT精品课件
例4 数轴上表示数a和数b的点如图所示：
两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
若|x|＜3，则x的取值范围是
；
从轻重的角度看，哪个球最接近标准？
①一个正数的绝对值是它本身；
例4 数轴上表示数a和数b的点如图所示：
－b＞0，|－b|＜|a|，所以－a<b<0<－b<a.
数学符号表示为：|a|≥0.
（2）两个正数比较大小，绝对值大的大；
初ห้องสมุดไป่ตู้数学
课堂小结
二、比较两个有理数大小的方法 几何方法：数轴上左边的点表示的数比右边的
点表示的数小.
-4 -3 -2 -1 0 1 2
代数方法： （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数. （2）两个正数比较大小，绝对值大的大；
两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
初中数学
课堂小结
三、在总结有理数比较大小的方法过 程中，同样借助了数轴这个工具帮助 我们直观的理解法则，这又一次体现 了数形结合的思想；在解决例4的过程 中，我们也体会了数形结合的思想方 法的作用.
借助数轴可以比较两个有理数的大小. 三、在总结有理数比较大小的方法过程中，同样借助了数轴这个工具帮助我们直观的理解法则，这又一次体现了数形结合的思想；
从轻重的角度看，哪个球最接近标准？
两个负数，绝对值大的数反而小.
①一个正数的绝对值是它本身；
（1）正数大于0,负数小于0，正数大于负数.
在解决例4的过程中，我们也体会了数形结合的思想方法的作用.
初中数学
思考探究
结合数轴回答下列问题：若|x|=3，则x= ±3 ； 若|x|＜3，则x的取值范围是 －3＜x＜3 ； 若|x|＞3，则x的取值范围是 x＞3或 x＜－3 .
绝对值ppt课件
做数的绝对值，记作
01 知识解读
单步训练
原点
− 在数轴上表示_______的点到_______的距离，
-12
且距离为_______，所以
− =_______
12
12
原点
− 在数轴上表示_______的点到_______的距离，
且距离为_______，所以 −
=_______
4
4
距离为_______，所以
=_______
注意
绝对值是求数轴上某点到原点
距离的运算
02
方法展示
02 方法展示
【示例1】化简下列各数：
=_____
− +
−
2020
=_____43;
【示例2】如果 = ，则 =_______
-2020
=_____
A、±
B、
C、−
③
2018
=_____
D、
二
绝对值比较大小
目录
CONTENTS
01
方法展示
02
实战演练
01
方法展示
01 方法展示
【示例1】数轴上A、B两点表示的数分别是−、−
−的绝对值是_____，−的绝对值是_____
4
3
在数轴中标出点A、B的位置，并比较它们的大小：_____
所以 + =_____
1
01 方法展示
总结
02
实战演练
02 实战演练
例5 若 − + + + + = ，求、、的值
练5.1 若 − + + − = ，则 + =_____
绝对值ppt课件
比
较
有
1、数轴法
理 数
2、性质符号法
的 大
3、绝Байду номын сангаас值法
小
数轴上，右边的点表示的数总比左边的大。 正数>0>负数。 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
1.-5 -4； 2.-2.3 -2.2； 3.-2 2； 4.2021 2022； 5.-2021 0。
检测
1. ±1 的倒数是它本身, 正数和0 的绝对值 是它本身.
-3 -2
-3
-2
-1/2 1/
2
-1
0
1
1/2 1/2
+2 +3
2
3
2
2
3
3
结论
在数轴上,一个数所对应的点与 原点 的 距离 叫做这个数的绝对值.
有理数a 的绝对值记作
,其含义是 a到原点的距离 .
注意！！
1.数轴上表示数的点与原点的距离只和点到原点的远近 有关，与数的正负无关。 2.距离没有负数，所以绝对值没有负数。即
探究一
3与-3有什么相同点?有什么不同点?它们在数 轴上的位置有什么关系?3/2与-3/2,5与-5呢? 你还能列举两个这样的数吗?
结论
如果两个数只有 符号 不同,那么称其中一个数为另一个数的相反数,也 称这两个数 互为相反数 .特别地,0的相反数是 0 .
注意！！
1.相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数。 2.互为相反数的两个数只有符号不同，其它都相同。 3.0的相反数是0（一定不能漏）
;
|-3|=
;
|0|=
;
|1.5|=
.
探究一
(1)在数轴上表示下列各数,并比较它们的大 小:-1.5、3、-1、-2、0. (2)求出(1)中各数的绝对值,并比较它们的大小.
《绝对值》课件
例 比较下列各对数的大小： －（－1）和－（+2）
（ 0.3）和| 1 | 3
解（1） ：先化简，－（－1）＝1，－（+2）＝－2，
正数大于负数，1>－2，
即 －（－1）>－（+2）
解（2）：先化简，（ 0.3） 0.3， 1 1 33
因为 0.3 1 3
所以 （ 0.3） 1 3
异号两数比较大小，要考虑它们的 正负；同号两数比较大小，要考虑 它们的______绝__对__值____________
给出了一周中每天
的最高气温和最低
气温，其中最低的 是__－__4_℃，最高 的是__9___℃，你 能将这14个温度按 从低到高的顺序排 列吗？
周一 0~8℃
未来一周 天气预
报
周日 2~9℃
周二 1~7℃
周三 －1~6℃
周六 －3~4℃
周四 －2~5℃
周五 －4~3℃
－4,－3,－2,－1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
－4,－3,－2,－1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从 下到上的，按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示 他们的各点的顺序是从左到右的.
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
？思考
－4－3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
|－2.5|＝2.5 |－2.25|＝2.25
因为2.5>2.25 ，所以－2.5<－2.25 理由：绝对值大的反而小
1. 判断：
1). 若一个数的绝对值是 2 ,则这个数是2 2). |5|＝|－5| 3). |－0.3|＝|0.3| 4). |3|＞0
《绝对值》PPT课件
（4）绝对值是同一个正数的数有两个，且
它们是互为相反数。
（）
做一做
( 1 )在数轴上表示下列各数，并 比较它们的大小： - 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5
( 2 ) 求出（1）中各数的绝对值， 并比较它们的大小
（ 3 ）你发现了什么？
解：（1）
- 5 ＜ - 3 ＜- 1.5 ＜ - 1 （2）| -1.5 | = 1.5 ； | - 3 | =3；
小结：
绝对值（1. 几何定义）：在数轴上，一个数所对应的
点与原点的距离叫做该数的绝对值.
（2.代数定义） 正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0.
会利用绝对值比较两个负数的大小： 两个负数，绝对值大的反而小.
再见
想一想
数轴上表示相反数的两个点和原点 有什么关系？
在数轴上表示相反数的两 个点位于原点的 两侧 ,且与原 点的距离 相等.
练习．数轴上到原点距离相等的点表示的数的关
B 系（
）
A、互为倒数 C、相等
B、互为相反数 D、没有关系
小结：
1.相反数的定义： 2.a的相反数是： 3.互为相反数的两个点有什么特点？
负数公司能招到职员吗？ 0能找到工作吗？
总结：任何一个数的绝对值一定是非负数。
想一想： 2和-2是什么关系，绝对值有什么关系？ 3和-3呢？1.5和-1.5呢？
你可以得到什么结论？
互为相反数的两个数的绝对值相等。
小结：
1.绝对值的几何定义： 2.绝对值的代数定义：
3.互为相反数的两个数的绝对值的关系
请两位同学背靠背，一人向前走5步，一 人向后走5步。 如果向前为正，向前走5步，向后走5步， 分别记作什么？
人教版七年级上册数学课件：.4绝对值(1)
解:
-
7
1 2
=7
1 2
；
+
1 10
=
1； 10
|- 4.75|= 4.75；
|10.5|= 10.5.
例2 数轴上到-1的距离等于3的数是多少？
解： ∵数轴上到-1的距离等于3个单位长度的
点有两个，即表示+2的点P和-4的点M,
∴数轴上到-1的距离等于3的数是2和-4
M
3
3
P
－5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
人教版数学七年级上册
绝对值
一.认识绝对值
大象距原点 多远?
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
表示数4的点与原点的距离是4 4的绝对值是4 │４│＝４
一.认识绝对值
表示数3的点与原点的距离是3 3的绝对值是3 │3│＝3
两只小狗分别距 原点多远?
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
表示数-3的点与原点的距离是3 -3的绝对值是3 │-3│＝3
1.一个正数的绝对值是它本身； 2.零的绝对值是零； 3.一个负数的绝对值是它的相反数。
a 即：︱a︱= 0
-a
(a＞0) (a=0) (a＜0)
不论 a 取何值，它的绝对值总是正数或 0 (统称为非负数)，即总有|a|≥0.
四.例题
1.写出下列各数的绝对值:
1
1
- 72 ，+ 10 ，- 4.75，10.5.
6．已知|x－4| + |1－y| ＝0，求3x＋4y 的值.
解: 因为 |x－4| ＋ |1－y| =0, 所以 x-4＝0, 1－y＝0.
所以 x＝4, y＝1.
所以 3x＋4y ＝3×4＋4×1＝16.
绝对值[上学期]PPT课件(华师大版)
![绝对值[上学期]PPT课件(华师大版)](https://img.taocdn.com/s3/m/665d9e4a5e0e7cd184254b35eefdc8d376ee14fb.png)
（4）绝对值小于10的整数一共有多少个？
求绝对值不大于2的整数； 已知x是整数，且2.5＜|x|＜7，
求x．
2、已知有理数a在数轴上对应的点如图所示：
则|a| =________ 3. 如果一个数的绝对值等于3.25 ，则这个数是___ 4、如果a 的相反数是-0.74，那么|a| =______
如图，在数轴上表示－5的点与原点的距离是5， 即－5的绝对值是5，记作|－5|＝5。
议一议 一个数的绝对值与这个数有什 么关系？ 例如：|3|＝3，|＋7|＝7 一个正数的绝对值是它本身
例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3 一个负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0
因为正数可用a＞0表示，负数可用 a＜0表示，所以上述三条可表述成：
如果a＞0，那么|a|＝a
如果a＜0，那么|a|＝－a
如果a＝0，那么|a|＝0
－10、－8两数中，哪个数大？它们的绝对值 呢？
表示－10的点A比表示－8的点B离开原 点比较远。 显然|－10|＞|－8| 当点A在点B的左边， 所以－10＜－8。 由此得出结论： 两个负数比较大小，绝 对值大的反而小。 一个数的绝对值大于 或等于0。
1．比较下列各组数的大小：
－1和－5 － 和－2．7
－( )和－| |
－ 和－
做一做
（1）在数轴上表示下列各数，并比较它 们的大小：-15，-3，-1，-5；
（2）求出（1）中各数的绝对值，并比 较它们的大小；
（3）你发现了什么？
判断： 若一个数的绝对值是 2 ， 则这个数
是2 。
|5|＝|－5|。
从上图我们发现，一个数所对应的点 与原点的距离，叫做该数的绝对值 （absolute value)。
求绝对值不大于2的整数； 已知x是整数，且2.5＜|x|＜7，
求x．
2、已知有理数a在数轴上对应的点如图所示：
则|a| =________ 3. 如果一个数的绝对值等于3.25 ，则这个数是___ 4、如果a 的相反数是-0.74，那么|a| =______
如图，在数轴上表示－5的点与原点的距离是5， 即－5的绝对值是5，记作|－5|＝5。
议一议 一个数的绝对值与这个数有什 么关系？ 例如：|3|＝3，|＋7|＝7 一个正数的绝对值是它本身
例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3 一个负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0
因为正数可用a＞0表示，负数可用 a＜0表示，所以上述三条可表述成：
如果a＞0，那么|a|＝a
如果a＜0，那么|a|＝－a
如果a＝0，那么|a|＝0
－10、－8两数中，哪个数大？它们的绝对值 呢？
表示－10的点A比表示－8的点B离开原 点比较远。 显然|－10|＞|－8| 当点A在点B的左边， 所以－10＜－8。 由此得出结论： 两个负数比较大小，绝 对值大的反而小。 一个数的绝对值大于 或等于0。
1．比较下列各组数的大小：
－1和－5 － 和－2．7
－( )和－| |
－ 和－
做一做
（1）在数轴上表示下列各数，并比较它 们的大小：-15，-3，-1，-5；
（2）求出（1）中各数的绝对值，并比 较它们的大小；
（3）你发现了什么？
判断： 若一个数的绝对值是 2 ， 则这个数
是2 。
|5|＝|－5|。
从上图我们发现，一个数所对应的点 与原点的距离，叫做该数的绝对值 （absolute value)。
人教版七年级数学上册.4绝对值课件(2课时共47张)
非正数
_______的绝对值是它的相反数．
1
1
3.|－3 |的相反数是 3
；若|a |=2，则a =±2
_____.
1 ，-2.8.
4.求下列各数的绝对值：3，3.14，
5
解： |3|=3；|3.14|=3.14；
1 1
= ；
5 5
|-2.8|=2.8.
课堂检测
能 力 提 升 题
化简：
-4.5
0
0
0
01
5
3.5
探究新知
知识点 2
绝对值的性质
视察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？
|5|=5
|-10|=10
|3.5|= 3.5
|100|=100
|-3|=3
|50|=50
|-4.5|=4.5
|-5000|=5000
|0|=0
…..
思考： 一个正数的绝对值是什么？
一个负数的绝对值是什么？
a
-a
(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；
0
(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿.
a
| a |= -a
0
(a > 0)
(a < 0)
(a = 0)
探究新知
思考 相反数、绝对值的联系是什么？
互为相反数的两个数的绝对值相等.
绝对值相等
|+5|=5
|-5|=5
互为相反数，符号相反
绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.
0的绝对值是什么？
探究新知
结论1：一个正数的绝对值是正数.
一个负数的绝对值是正数.
|a|≥0
0的绝对值是0.
_______的绝对值是它的相反数．
1
1
3.|－3 |的相反数是 3
；若|a |=2，则a =±2
_____.
1 ，-2.8.
4.求下列各数的绝对值：3，3.14，
5
解： |3|=3；|3.14|=3.14；
1 1
= ；
5 5
|-2.8|=2.8.
课堂检测
能 力 提 升 题
化简：
-4.5
0
0
0
01
5
3.5
探究新知
知识点 2
绝对值的性质
视察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？
|5|=5
|-10|=10
|3.5|= 3.5
|100|=100
|-3|=3
|50|=50
|-4.5|=4.5
|-5000|=5000
|0|=0
…..
思考： 一个正数的绝对值是什么？
一个负数的绝对值是什么？
a
-a
(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；
0
(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿.
a
| a |= -a
0
(a > 0)
(a < 0)
(a = 0)
探究新知
思考 相反数、绝对值的联系是什么？
互为相反数的两个数的绝对值相等.
绝对值相等
|+5|=5
|-5|=5
互为相反数，符号相反
绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.
0的绝对值是什么？
探究新知
结论1：一个正数的绝对值是正数.
一个负数的绝对值是正数.
|a|≥0
0的绝对值是0.
人教七上数学.4绝对值——绝对值的定义及性质课件
x与y的值，再求这两个数的相反数即可. 解：因为 x－4 ＋ y＋2 =0，
所以 x－4 =0，y＋2 =0，所以x=4，y=－2. 所以x 的相反数为－4，y 的相反数为2.
感悟新知
总结
知3－讲
本题运用了巧用非负性技能，考查了非负数的性质， 该性质可巧记为“0+0=0”，可以推广为：如果几个非 负数的和为0，那么这几个非负数均为0.
导引：选项A中当m＝0时，不符合题意；选项B中当m＝ －1时，m＋1 ＝0，不符合题意；选项D中－(－m) ＝m显然不符合题意；选项C中，因为 m 0， 所以 m ＋1 1，符合题意．
感悟新知
知3－练
例4 已知 x－4 ＋ y＋2 =0 ，求x与y的相反数.
解析：任何一个数的绝对值都是非负数，所以 x －4 0 ， y＋2 0.由题意知x－4=0，y＋2=0. 解方程求出
感悟新知
知识点 1 绝对值的意义
知1－讲
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶
10 km，到达A，B两处(下图).它们的行驶路线相同吗？
它们的行驶路程相等吗？说说你的想法.
感悟新知
视察下图，回答问题：
知1－讲
大象距原点几 个单位长度?
两只小狗分别距原点 几个单位长度？
-3-2 -1 0 1 2 3 4
课堂小结
有理数
(1)正数、负数的绝对值是正数； (2)0的绝对值是0，0是绝对值最小的数； (3)若一个数的绝对值是正数，则这样的数有两个，
它们互为相反数．
课后作业
作业 必做: 请完成教材课后习题
导引：因为 4 ＝4，－4 ＝4，所以绝对值等于4的数有 两个．
感悟新知
总结
知2－讲
所以 x－4 =0，y＋2 =0，所以x=4，y=－2. 所以x 的相反数为－4，y 的相反数为2.
感悟新知
总结
知3－讲
本题运用了巧用非负性技能，考查了非负数的性质， 该性质可巧记为“0+0=0”，可以推广为：如果几个非 负数的和为0，那么这几个非负数均为0.
导引：选项A中当m＝0时，不符合题意；选项B中当m＝ －1时，m＋1 ＝0，不符合题意；选项D中－(－m) ＝m显然不符合题意；选项C中，因为 m 0， 所以 m ＋1 1，符合题意．
感悟新知
知3－练
例4 已知 x－4 ＋ y＋2 =0 ，求x与y的相反数.
解析：任何一个数的绝对值都是非负数，所以 x －4 0 ， y＋2 0.由题意知x－4=0，y＋2=0. 解方程求出
感悟新知
知识点 1 绝对值的意义
知1－讲
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶
10 km，到达A，B两处(下图).它们的行驶路线相同吗？
它们的行驶路程相等吗？说说你的想法.
感悟新知
视察下图，回答问题：
知1－讲
大象距原点几 个单位长度?
两只小狗分别距原点 几个单位长度？
-3-2 -1 0 1 2 3 4
课堂小结
有理数
(1)正数、负数的绝对值是正数； (2)0的绝对值是0，0是绝对值最小的数； (3)若一个数的绝对值是正数，则这样的数有两个，
它们互为相反数．
课后作业
作业 必做: 请完成教材课后习题
导引：因为 4 ＝4，－4 ＝4，所以绝对值等于4的数有 两个．
感悟新知
总结
知2－讲
绝对值(37张PPT)数学
16
17
解 如图，
(2)超市D距货场A多远？
解
返回
解 向东走了2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，又向西走了5.5千米到达超市D，5.5－1.5－2＝2(km)，超市D距货场A有2 km.
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17
(3)货车一共行驶了多少千米？
解 货车一共行驶了5.5＋2＋1.5＋2＝11(km).
答案
解析
7.计算：|－2|＋2＝____.
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解析 |－2|＋2＝2＋2＝4.
答案
解析
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答案
解析
9.绝对值不大于5的整数共有____个.
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解析 绝对值不大于5的整数有－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，共11个.
A
2.|－3|等于( )
C
答案
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解 如图，
(2)超市D距货场A多远？
解
返回
解 向东走了2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，又向西走了5.5千米到达超市D，5.5－1.5－2＝2(km)，超市D距货场A有2 km.
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(3)货车一共行驶了多少千米？
解 货车一共行驶了5.5＋2＋1.5＋2＝11(km).
答案
解析
7.计算：|－2|＋2＝____.
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解析 |－2|＋2＝2＋2＝4.
答案
解析
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答案
解析
9.绝对值不大于5的整数共有____个.
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解析 绝对值不大于5的整数有－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，共11个.
A
2.|－3|等于( )
C
答案
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7
8
绝对值ppt课件
绝对值ppt课件
contents
目录
• 绝对值的概念 • 绝对值的运算 • 绝对值的应用 • 绝对值的拓展知识 • 总结与回顾
01
绝对值的概念
绝对值的定义
01
绝对值是一个数到原点的距离， 用数学符号表示为：a的绝对值（ a ≧ 0）和│a│（a < 0）。
02
一个正数的绝对值是它本身；一 个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0。
绝对值在数学中的应用
在数学中，绝对值是一个非常重 要的概念，它可以用来表示实数
的距离。
绝对值的性质包括：非负性、传 递性、三角不等式等。
绝对值的应用还包括比较大小、 解方程等。
绝对值在物理中的应用
在物理学中，绝对值的概念可 以用来描述粒子的位置、速度 等物理量。
绝对值的性质可以用来计算物 理量的大小和方向。
绝对值的除法
|a| / |b| = |a/b|，即绝对值的 除法等于两数绝对值的商。
应用案例分享
案例一
在数轴上，点A和点B分别表示-5 和2，求A和B之间的距离。利用 绝对值的加法，可以计算出AB之 间的距离为7。
案例二
在数轴上，点C表示-3，点D表示 5，求C和D之间的距离。利用绝 对值的减法，可以计算出CD之间 的距离为8。
绝对值与不等式的关系
通过绝对值，我们可以将不等式转化为等式，从而可以更容易地解 决不等式问题。
应用
在数学中，绝对值被广泛应用于解不等式和方程的问题。
05
总结与回顾
主要概念总结
绝对值的定义
绝对值是一个数到原点的 距离，用符号“|”表示。
绝对值的性质
正数的绝对值是它本身， 负数的绝对值是它的相反 数，0的绝对值是0。
contents
目录
• 绝对值的概念 • 绝对值的运算 • 绝对值的应用 • 绝对值的拓展知识 • 总结与回顾
01
绝对值的概念
绝对值的定义
01
绝对值是一个数到原点的距离， 用数学符号表示为：a的绝对值（ a ≧ 0）和│a│（a < 0）。
02
一个正数的绝对值是它本身；一 个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0。
绝对值在数学中的应用
在数学中，绝对值是一个非常重 要的概念，它可以用来表示实数
的距离。
绝对值的性质包括：非负性、传 递性、三角不等式等。
绝对值的应用还包括比较大小、 解方程等。
绝对值在物理中的应用
在物理学中，绝对值的概念可 以用来描述粒子的位置、速度 等物理量。
绝对值的性质可以用来计算物 理量的大小和方向。
绝对值的除法
|a| / |b| = |a/b|，即绝对值的 除法等于两数绝对值的商。
应用案例分享
案例一
在数轴上，点A和点B分别表示-5 和2，求A和B之间的距离。利用 绝对值的加法，可以计算出AB之 间的距离为7。
案例二
在数轴上，点C表示-3，点D表示 5，求C和D之间的距离。利用绝 对值的减法，可以计算出CD之间 的距离为8。
绝对值与不等式的关系
通过绝对值，我们可以将不等式转化为等式，从而可以更容易地解 决不等式问题。
应用
在数学中，绝对值被广泛应用于解不等式和方程的问题。
05
总结与回顾
主要概念总结
绝对值的定义
绝对值是一个数到原点的 距离，用符号“|”表示。
绝对值的性质
正数的绝对值是它本身， 负数的绝对值是它的相反 数，0的绝对值是0。
《绝对值》ppt课件
随堂练习
1.如果a=-4，且|a|=|b|，求|b+4|的值.
解：因为a=-4，所以|b|=|a|=|-4|=4. 所以b=4或b=-4. 当b=4时，|b+4|=|4+4|=8； 当b=-4时，|b+4|=|-4+4|=0. 所以|b+4|的值是8或0.
2.把有理数 -1，11，0，-31，-5，31 按从小到
哈尔滨 北京 上海 武汉 广州 -20℃ < -10℃ < 0℃ < 5℃ < 10℃
哈尔滨 北京 上海 武汉 广州 -20℃ < -10℃ < 0℃ < 5℃ < 10℃
越来越大
●
●
●
●
●
－20
－10
05
10
这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系?
有理数大小的比较方法： 1.数轴比较法： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
(2) -|8-6|=-|2|=-2.
(3) |−2.4| = 2.4 = 0.8.
3
3
(4) |-2|×|− 3|=2×3=识点2 有理数的大小比较 下面是某一天我国5个城市的最低气温：武汉5 ℃；北 京-10℃；上海0℃；广州10℃；哈尔滨-20℃. 你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依 次排列吗？
绝对值的相关概念 (1) 在数轴上，表示一个数的点离原点越近，这个数 的绝对值越小；离原点越远，这个数的绝对值越大.
(2) 绝对值是它本身的数是非负数，即若|a| =a，则 a≥0；绝对值是其相反数的数是非正数，即若|a|=-a， 则a≤0.
(3)绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数，
人教版七年级上册.4绝对值课件(6)
问题：1.它们的1行驶路线（方向）相同吗?
不相同
2.它们行驶路程的远近相同吗？
相同
o 归纳总结
A 10 o 10
B
-10
0
10
-10与10在数轴上所表示的点到原点的距离是10个单位 长度，我们把这个距离10叫做+10与-10的绝对值。
绝对值： 一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的 绝对值，记做│a│
03
求一个数的绝对值的 方法：
方法1：第一确定这个 数的符号，然后根据 “一个正数的绝对值 是本身，一个负数的 绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0
方法2：根据绝对值的 几何意义求解，即这 个数离原点的距离是 多少，则它的绝对值 就是多少
作业：
P14 第5、8题
5 437 48 21 34
答： 该巡警骑摩托车共行驶了34千米.
解后反思：
计算路程时要加上绝对值
针对训练：
1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量 的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是哪个．
解：因为|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，所以 ﹣0.6最接近标准， 所以③号球最接近标准。
拓展训练
1.已知│a│=2 求a 解: 因为│a│=2 所以a=±2
解后反思
●已知一个数的绝对值求这个数，根据绝对值的几何意义去分析，即绝对 值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数只有0
拓展训练
2.若整数a,b满足等式 a 3 b 2 0，求a+b的值
审题关键：
解： 因为 a 3 b 2 0
利用绝对值解决问题：
2.某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一条早晨，他从岗亭出发，中午 停留在A处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：km） +5,-4,+3,-7,+4,-8,+2.-1,则该巡警骑摩托车共行驶了多少千米？
不相同
2.它们行驶路程的远近相同吗？
相同
o 归纳总结
A 10 o 10
B
-10
0
10
-10与10在数轴上所表示的点到原点的距离是10个单位 长度，我们把这个距离10叫做+10与-10的绝对值。
绝对值： 一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的 绝对值，记做│a│
03
求一个数的绝对值的 方法：
方法1：第一确定这个 数的符号，然后根据 “一个正数的绝对值 是本身，一个负数的 绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0
方法2：根据绝对值的 几何意义求解，即这 个数离原点的距离是 多少，则它的绝对值 就是多少
作业：
P14 第5、8题
5 437 48 21 34
答： 该巡警骑摩托车共行驶了34千米.
解后反思：
计算路程时要加上绝对值
针对训练：
1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量 的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是哪个．
解：因为|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，所以 ﹣0.6最接近标准， 所以③号球最接近标准。
拓展训练
1.已知│a│=2 求a 解: 因为│a│=2 所以a=±2
解后反思
●已知一个数的绝对值求这个数，根据绝对值的几何意义去分析，即绝对 值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数只有0
拓展训练
2.若整数a,b满足等式 a 3 b 2 0，求a+b的值
审题关键：
解： 因为 a 3 b 2 0
利用绝对值解决问题：
2.某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一条早晨，他从岗亭出发，中午 停留在A处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：km） +5,-4,+3,-7,+4,-8,+2.-1,则该巡警骑摩托车共行驶了多少千米？
绝对值ppt课件
(1)试指出哪件样品的大小更符合要求；
分析：判断哪个产品更符合标准的问题，关键是求各数据的绝对值，绝
对值越小的越接近标准．
解：(1)因为|-0.05|<|+0.1|<|－0.15|<|－0.2|<|+0.25|，
所以第4件样品的大小更符合要求．
三、典例精析
(2)如果规定误差的绝对值在0.18 mm之内是正品，误差的绝对
跟踪练习：
比较下列每组数的大小：（1） –1和 –5； （2）– 5 和 – 2.7
6
分析：可以利用绝对值比较两个负数的大小。
还有其他
方法吗？
还可以利用数轴比较两个负数的大小。
三、典例精析
例 1：求下列各数的相反数和绝对值．
1
1
2，－ ，3 ，0，－0.4.
2
5
1 1
1
1
解：2，－ ，3 ，0，－0.4 的相反数分别是－2，，－3 ，0，0.4，
二、新知探究
跟踪练习：
判断题，看谁回答的又对又快！
√)
(2)30是30的相反数( × )
(1)－6是6的相反数(
√)
( ×)
(3)1.2与－1.2互为相反数(
(4)－3是相反数
注意：相反数
是成对出现的
二、新知探究
思考：如何求一个数的相反数呢？
求一个数的相反数，就是在这个数的前面添上“-”号。
一般地，a的相反数是
−
对应的点在数轴上的位置有什么关系?与同伴进行交流。
-5
-3
-6 -5 -4
-3
3
-2
-1
0
1
2
3
5
绝对值PPT教学课件
绝对值不等式
若a和b为实数，则有|a||b|≤|a+b|≤|a|+|b|成立。
绝对值的几何意义
数轴上的绝对值
在数轴上，一个数到原点的距离等于该点与原点之间的距离。例如，点A表 示的数为-3，则点A到原点的距离为3，即|-3|=3。
绝对值的几何解释
绝对值还可以理解为在数轴上，一个点到任意一个点之间的距离。例如，点B 表示的数为x，点C表示的数为y，则|x-y|表示点B到点C的距离。
对于形如“|x| > a”或“|x| < a”的 不等式，可以通过去掉绝对值符号， 将不等式转化为若干个不等式组来解 决。
要点三
绝对值不等式的应用
绝对值不等式可以用来解决一些实际 问题，例如在物理、化学、生物等领 域中，常常需要使用绝对值不等式来 解决一些限制条件或优化问题。
在函数中的应用
绝对值函数的定义
3. 根据以上两点，进行 化简求值。
习题二：绝对值的比较大小
详细描述
2. 比较两个负数的绝对值大小： 先取它们的相反数，再比较大小 。
总结词：掌握比较两个数的绝对 值大小的方法，能够根据两个数 的绝对值判断它们的大小关系。
1. 比较两个正数的绝对值大小： 直接比较它们的绝对值即可。
3. 比较两个数的绝对值大小：先 分别求出它们的绝对值，再比较 大小。
3
绝对值的定义也可以理解为：一个数a的绝对值 就是a和0之间的距离。
绝对值的意义
01
绝对值的意义在于它反映了数在数轴上的位置离原点的远近程 度。
02
对于任何有理数a，它都有一个对应的绝对值|a|，这个绝对值
表示了a离原点的距离。
通过比较两个数的绝对值大小，我们可以知道它们在数轴上的
绝对值(共18张PPT)
7
7
|+7|=7
2.8
2.8
|-2.8|=2.8
0
0
| 0 |=0
知识点 绝对值
思考 从刚才得到的结果你有什么启示？
|1|=1
|-1.5|=1.5
| 0 |=0
| -2 |=2
|+7|=7
|-2.8|=2.8
一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？
…..
非负性
知识点 绝对值
1
距离为1
|1|=1
-1.5
距离为1.5
|-1.5|=1.5
0
| 0 |=0.
例1 写出数轴上这些点表示的数的绝对值？
到原点的距离为0
-2
| -2 |=2.
到原点的距离为2
知识点 绝对值
跟踪训练 表示+7的点与原点的距离是_______;即：+7的绝对值是_______，记做___________;表示-2.8的点与原点的距离是_______; 即：-2.8的绝对值是_______，记做___________;表示0的点与原点的距离是_______; 即：0的绝对值是_______，记做___________;
第一章 有理数
七上数学 RJ
1.2.4 绝对值
1.ห้องสมุดไป่ตู้ 有理数
同步数学教学课件
问题1 什么是相反数？
只有符号不同的两个数，互为相反数.比如：1和-1，3和-3，0的相反数是0.
课堂导入
问题2 互为相反数的两个数在数轴上对应的点的位置有什么特点？
-3
3
（1）3和-3这两点关于原点对称 ；（2）3和-3到原点的距离相同，都是3.
7
|+7|=7
2.8
2.8
|-2.8|=2.8
0
0
| 0 |=0
知识点 绝对值
思考 从刚才得到的结果你有什么启示？
|1|=1
|-1.5|=1.5
| 0 |=0
| -2 |=2
|+7|=7
|-2.8|=2.8
一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？
…..
非负性
知识点 绝对值
1
距离为1
|1|=1
-1.5
距离为1.5
|-1.5|=1.5
0
| 0 |=0.
例1 写出数轴上这些点表示的数的绝对值？
到原点的距离为0
-2
| -2 |=2.
到原点的距离为2
知识点 绝对值
跟踪训练 表示+7的点与原点的距离是_______;即：+7的绝对值是_______，记做___________;表示-2.8的点与原点的距离是_______; 即：-2.8的绝对值是_______，记做___________;表示0的点与原点的距离是_______; 即：0的绝对值是_______，记做___________;
第一章 有理数
七上数学 RJ
1.2.4 绝对值
1.ห้องสมุดไป่ตู้ 有理数
同步数学教学课件
问题1 什么是相反数？
只有符号不同的两个数，互为相反数.比如：1和-1，3和-3，0的相反数是0.
课堂导入
问题2 互为相反数的两个数在数轴上对应的点的位置有什么特点？
-3
3
（1）3和-3这两点关于原点对称 ；（2）3和-3到原点的距离相同，都是3.
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判断： (6) 若a＝b，则|a|＝|b|； （ ） (7) 若|a|＝|b|，则a＝b； （ ） (8) 若|a|＝－a，则a必为负数； （ ）
(1) 绝对值是7的数有几个？各是什么？ 有没有绝对值是－2的数？
(2) 绝对值小于10的整数一共有多少个？
2、已知有理数a在数轴上对应的点如图所示：
-20 +10 +12 -8 -11
请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识 加以说明。
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
14
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
则|a| =________
3. 如果一个数的绝对值等于3.25 ，则这个数是___ 4、如果a 的相反数是-0.74，那么|a| =______ 5. 如果|x-1|=2，则x=______．
5. 足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面 是5个足球的质量检测结果（用正数表示超过规定 质量的克数，用负数表示不足规定质量的克数）
1.2.3 绝 对 值
-3 -2 -1 0 1 2 3
上图中，单位长度为1米，那么 小黄一个数的点与原点的 距 离叫做该数的绝对值（absolute value)。
你能明白吗？
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.
一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条 竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|＝2。 数a的绝对值记作|a|.
。
2.比较大小：│－5│ │－8│
│-0.05│
0；
│-3│
1；
3. 判断（对的打“√”，错的打“×” （）1）：一个有理数的绝对值一定是正数。( )
（2）－1.4<0，则│－1.4│<0。 ( )
（3） │－32︱的相反数是32 。
()
（4） 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等。 （）
（5） 互为相反数的两个数的绝对值相等。( )
例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
因为正数可用a＞0表示，负数可用 a＜0表示，所以上述三条可表述成：
(1)如果a＞0，那么|a|＝a
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
练习一:
1.绝对值等于6的数有
绝对值是0的数是
如图，在数轴上表示－5的点与原点的距离是5， 即－5的绝对值是5，记作|－5|＝5.
•想一想 : 互为相反数的两个数的绝对 值有什么关系？
•一对相反数虽然分别在原点两边， 但它们到原点的距离是相等的.
议一议 一个数的绝对值与这个数有什 么关系？ 例如：|3|＝3，|＋7|＝7 一个正数的绝对值是它本身；