江苏省南通市四星级学校四校第一次联考2020-2021学年度上学期高三数学 含答案

江苏省南通市四星级学校四校第一次联考

数学试卷

一．单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应的位置上） 1.集合A ={x |x 2-2x -3≤0},B ={x |x >1},A ∩B = ( ) A .(1,3) B .(1,3] C .[-1,+∞) D .(1,+∞)

2.王安石在《游褒禅山记》中写道：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也。”请问“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 （ ）

A .充要条件

B .既不充分也不必要条件

C .充分不必要条件

D .必要不充分条件 3. 函数f (x )=sin x +x

co s x +x 2

在[-π,π]的图象大致为

( )

4. 若函数f (x )= ⎩

⎨⎧(3a -1)x +4a (x <1)

-ax (x ≥1) 是R 上

的减函数，则a 的取值范围为 （ ）

A .[18,13)

B . (0,13)

C . [18,+∞)

D . (-∞,18]∪[1

3

,+∞) 5. 平面向量a = ( 2 , 1 ) ,|b |= 2 ,a ·b =4,则向量a , b 夹角的余弦值为

A.255

B.45

C.55

D.15

6.y =f (x )为定义在[-5,5]上周期为2的奇函数，则函数y =f (x )在[-5,5]上零点的个数为 （ ）

A .5

B .6

C .11

D .12

7. 已知曲线y =a e x +x ln x 在点(1,a e)处的切线方程为y =2x +b ,则

( )

A .a =e,b =-1

B .a =e,b =1

C .a =e -1,b =1

D .a =e -1,b =-1

8.函数y =|log 2x |的图像为M ,直线l 1:y =m ,l 2:y =8

2m +1

(m >0),l 2,l 1分别与M 相交于

C ,A ,B ,

D (从左到右),曲线段CA ,BD 在x 轴上投影的长度为a ,b ，当m 变化时b

a 的最小值

为 ( )

A . 72

B . 52

C . 9

2

D .1 二．多选题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应的位置上） 9.由选项( )可以得到A ⊆B

A .A ∩

B =A B .A ∩∁U B = ϕ

C . A ∪B =A

D .B ⊆∁U A

10.2018a =2019b ,则下列a ,b 的关系中，不可能成立的有 ( ) A .0

11. 已知函数f (x )=x ln x ,若0

<0 B .x 1+f (x 1)

C .x 2f (x 1)

D .当x 2>x 1>1

e 时，x 1

f (x 1)+x 2f (x 2)>x 2f (x 1)+x 1f (x 2)

12.若函数f (x )满足：|f (-x )|=|f (x )|,则f (x )可能是 （ ）

A .奇函数

B .偶函数

C .既是奇函数又是偶函数

D . 既不是奇函数也不是偶函数 三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填涂在答题卡相应的位置上）

13.已知命题“∀x ∈R,x 2-4x +a >0”的否定是假命题，则实数a 的取值范围是 . 14.已知f (2

x

+1)=lg x ,则f (x )的解析式为 .

15. 已知函数f (x )= ⎩⎨⎧-x 2+2x (x ≥0)

x 2+2x (x <0) 在区间[-1,a -2]上单调递增，则实数a 的取值范围

为 .

16.f (x )= ⎩

⎨⎧x 2-2ax-a +1 (x ≥0)ln(-x ) (x <0) ,g(x )=x 2

+1-2a ,若y =f [g(x )]有四个零点，则a 的范围为 .

四．解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）在①f (x )+f (-x )=0，②f (x )-f (-x )=0，③f (-2)=-f (2)这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答. 已知函数f (x )=log 2(x 2+a +x )满足______. （1）求a 的值；

（2）若函数g (x )=2

f (-x )

+1-x 2

+1，证明：g (x 2

-x )≤5

4.

18. （本小题满分12分）已知函数f (x )=ax 2+(a -2)x -ln x . （1）讨论f (x )的单调性；

（2）若对任意x >0，都有f (x )≥0成立，求实数a 的取值范围.

19. （本小题满分12分）已知函数f (x )=x 2+bx +c (b ,c ∈R)，且f (x ) ≤0的解集为[-1,2]. （1）求函数f (x )的解析式；

（2）解关于x 的不等式mf (x )>2(x -m -1)(m ≥0)；

（3）设g(x )=2f (x )+3x -1，若对于任意的x 1,x 2∈[-2,1]都有|g(x 1)-g(x 2)| ≤M ，求M 的最小值.

20. （本小题满分12分）为了降低能源损耗,某体育馆的外墙需要建造隔热层,体育馆要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能