江苏高考数学模拟卷

Read x

If x >0 Then

Else

End If

Print y （第7题）

高考模拟（一）

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的

相应答题线上．） 1．复数

i

i

4321+-在复平面上对应的点位于第 象限． 2．设全集{1,3,5,7}U =，集合{1,5}M a =-，M U ⊆，{}5,7U M =ð，则实数a 的值为 ． 3．过点()1,0且倾斜角是直线210x y --=的倾斜角的两倍的直线方程是 ． 4．若连续投掷两枚骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标()n m 、，求点P 落在圆

1622=+y x 内的概率为 ．

5．若双曲线22

21613x y p -=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为 ．

6．如图所示，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且2155

AP AB AC =

+， AQ =23AB +1

4AC ,

则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为 ． 7．下图是根据所输入的x 值计算y 值的一个算法程序，若x 依次取数1100n ⎧⎫

-⎨⎬⎩⎭

()n N +∈ 中的前200项，则所得y 值中的最小值为 ．

8．在ABC ∆中，若,,AB AC AC b BC a ⊥==，则ABC ∆的外接圆半径22

2

a b r +=，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA SB SC 、、两两垂直，

,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R = ．

9．若a 是12b +与12b -的等比中项，则

22ab

a b

+的最大值为 ．

10．空间直角坐标系中，点(6,4sin ,3sin ),(0,3cos ,4cos )A B αββα-，则A 、B 两点间距

离的最大值为 ．

11．下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：

P

C A

B Q

（第6题）

3

5

8

9

15

请将错误的一个改正为lg = ．

12．如图，l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线，l 1与l 2间的

距离是1，l 2与l 3间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、

l 3上，则△ABC 的边长是 ．

13．已知数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，n n T S ,分别是它们的前n 项和，并且

3

1

7++=

n n T S n n ，则

16

1210822

1752b b b b a a a a ++++++= ．

14．已知函数)(x f 的值域为[][]0,4(2,2)x ∈-，函数()1,[2,2]g x ax x =-∈-，1[2,2]x ∀∈-，

总0[2,2]x ∃∈-，使得01()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是 ． 二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）

在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知222b c a bc +=+。 （Ⅰ）求角A 的大小：

（Ⅱ）若2

22sin 2sin 122

B C

+=，判断ABC ∆的形状。 16．（本小题满分15分）

如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为1DD 、DB 的中点． （Ⅰ）求证：EF //平面11ABC D ； （Ⅱ）求证：1EF B C ⊥； （Ⅲ）求三棱锥EFC B V -1的体积． 17．（本小题满分14分）

某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万

C

D

B

F

E D 1

C 1

B 1

A

A 1

N

M

P

B

A O L

元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元． （Ⅰ）求该企业使用该设备x 年的年平均污水处理费用y （万元）；

（Ⅱ）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污

水处理设备？

18．（本小题满分15分）

如图，已知圆O 的直径AB=4，定直线L 到圆心的距离为4，且直线L 垂直直线

AB 。点P 是圆O 上异于A 、B 的任意一点，直线PA 、PB 分别交L 与M 、N 点。

（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN 为直径的圆方程；

（Ⅱ）当点P 变化时，求证：以MN 为直径的圆必过圆O 内的一定点。

19．（本小题满分15分）

设常数0a ≥，函数2()ln 2ln 1f x x x a x =-+-((0,))x ∈+∞.

（Ⅰ）令()()g x xf x '=(0)x >，求()g x 的最小值，并比较()g x 的最小值与零的大小； （Ⅱ）求证：()f x 在(0,)+∞上是增函数； （Ⅲ）求证：当1x >时，恒有2ln 2ln 1x x a x >-+． 20．（本小题满分16分）

定义：若数列{}n A 满足2

1n n A A =+，则称数列{}n A 为“平方递推数列”。已知数列{}n a 中，21=a ，点),(1+n n a a 在函数x x x f 22)(2+=的图像上，其中n 为正整数。

（Ⅰ）证明：数列{}12+n a 是“平方递推数列”，且数列{})12lg(+n a 为等比数列。 （Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n 项之积为n T ，即12(21)(21)

(21)n n T a a a =+++，

求数列{}n a 的通项及n T 关于n 的表达式。

（Ⅲ）记n a n T b n 12log +=，求数列{}n b 的前n 项之和n S ，并求使2008n S >的n 的最小值。

参考答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．三 2．8 3．4340x y --= 4． 5．4

6．

45

7．1

8．222

2a b c ++

9．13

10．8 11

．

c b a +-=315lg

12．

221

3