第19讲6-4电介质物理IV复数介电常数
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30
图6.19
典型的固体电介质的介电谱示意图
31
图6-20 SrTiO3 在室温下的约 外频段的介电 谱
32
介电谱的一种特殊形式是把 和 画 成Argand图（常称为Cole-Cole弧），它是 研究介电弛豫的一种手段
符合德拜（Debye）方程 * 1 j 所描述的具有单一弛豫时间 的介质， 若以 为纵坐标，以 为横坐 标画出的
9
6.7
固体电介质的击穿
5、其它击穿机制
（1）树枝化击穿 树枝化是指在电场作用下，在固体电介质 中形成的一种树枝装气化痕迹，树枝是指介质 中直径以数微米的充满气体的微细管子组成的 通道 （2）电一机械击穿 （3）沿面放电 沿固体电介质表面发生的气体 击穿现象 10
图6.14 树枝化击穿
11
（2）电一机械击穿
21
（3）谐振电路法测量复介电常数
频率范围到达10MHz至100MHz时，用通 常的电桥法测量介电常数应有一定困难， 因为高频会使杂散电容的效应增加，从而 显著地影响测量结果的精确性。在高频测 量中往往使用谐振电路法。用Q表测量便是 谐振电路法的一种典型，现在较好的高频 数字化阻抗分析仪的频率范围已高达十余 GHz。
s
33
自静态介电常数 到高频介电常数 的 点 , 的轨迹就是个半圆弧。在最大 值处的频率，由此可定出德拜弛豫时间
s
但事实上绝大多数电介质并不严格符合德 拜方程组的Cole-Cole弧可以求出弛豫时间 的分布，从布获得有关介质极化弛豫机构 （包括电导性）的信息。
0
x x x x
2 2
0
2
2
dx , dx .
x
在低频至微波范围的测量，已见前述。 在红外或可见光到紫外频段，往往测量 的是介质的反射比 R （反射光强度与入 射光强度之比）。定义反射系数为 反 射电场 E 与入射电场 E ，故
16
1、复介电常数的测量
测量复介电常数有多种方法，如何选 择测量方法，要取决于如下端因素： （1）频率范围； （2）材料性能； （3）材料样品的加工、尺寸等。
17
图6.18
介电常数的测量方法频率范围
18
由直流到高频（微波）测量复介电常数的 几种实验方法
（1）直流介电常数的测量 （2）电桥法测量低频介电常数 （3）谐振电路法测量复介电常数 （4）传输线法
28
故由反射比 R 的测量便可以完全确定复 介电常数的实部和虚部的谱。
或者，由实验上测量透射光强度的衰减
I I 0 exp x
由此而定出吸收系数 ，再由下式求出；
a
4 k
29
介电谱可以给出有关极化机构和晶格 振动等重要信息。图6-19示出了典型的固 体电介质的介电谱，在不同频率范围出现 空间电荷极化和偶极子取向极化的弛豫型 响应以及原子（离子）极化、价电子极化 和内层电子极化的共振型响应。由响应频 率便可以确定原子（离子）之间以及原子 实与电子之间的相互作用（弹性恢复力） 及弛豫型极化的弛豫时间等等。
6.7
固体电介质的击穿
2、电击穿
当固体电介质承受的电压超过一定的数 值VB时，就使其中相当大的电流通过，使介 质丧失绝缘性能，这个过程就是电击穿 击穿场强 EB=VB/d
EB被认为是介质承受电场作用能力的一 种量度，是材料介电特性之一。
1
碰撞电离理论
在碰撞电离理论中，碰撞机制一般应 考虑电子和声子的碰撞，同时也应该计及 杂质和缺陷对自由电子的散射。若外加电 场足够高，当自由电子在电场中获得的能 量超过失去的能量时，自由电子便可在每 次碰撞后积累起能量，最后发生电击穿。
37
平板固体介质电容器加压后，两极板上即充上异 性电荷，极间电场为E。两电极上异性电荷的相互作 用，造成两极间存在相互吸引。这个引力就使极间的 介质受到挤压而发生变形。由于高聚物弹性模量小 （比陶瓷材料等小两个数量级左右），容易变形，挤 压的作用使聚合物的厚度减小。如温度有所增加，使 材料场氏模量下降，从而试样的厚度更显著地减小， 这就使电场电压不变情况下，进一步升高，最终导致 击穿，常称为电一机械击穿。
（5）微波测量
19
（1）直流介电常数的测量
分别测量一个平行平板电容器在有 介质存在时和无介质时通过一个标准电 阻放电的时间常数，从而求出介电常数 的实部 。虚部则用介质的电阻率（或 电导率）来表示。
20
（2）电桥法测量低频介电常数
电桥法是测量 和tan 最广泛使用 的方法之一。有各种不同结构的电桥，频率覆 盖可以由0.01Hz至150MHz。按频率范围可以分 为超低频电桥（0.01Hz至200Hz）、音频电桥 （20Hz至3MHz）和双T电桥（1MHz以上）等等。 音频电桥最典型的电路是施林电桥（Schering Bridge），用施林电桥测量可以同时读出电容 量C和tan ，由此而计算出 和 。 现在已有较完善的数字化低频阻抗分析仪， 测量的参数可达十余个，使用十分方便。
34
图6-24 （亚硝酸钠）的Cole-Cole弧
35
3、温度谱
在T> T 时，低频介电常数的变化遵从居 里-外斯定律
c
C T Tc
,
（ C 是居里-外斯常数）
科学研究者常常通过介电常数的峰值来确 定铁电居里点，由的倒数对温度变化的斜率确 定居里-外斯常数C。
36
图6-25示出 PbTiO3在不 同压力下介 电常数的虚 部(a) 和实 部(b)随温度 的变化，在 不同压力下， 它的居里点 是不同的
j 1
i j r C 0 ,
i j r C 0 ,
其中 r 是电介质的相对介电常数，它是 的函数，若两极板之间的介质材料有损耗（包 括漏电），就需要用复数表示，即
14
* r
'
j
式中 为介电常数实部， 是介电 常数虚部，代表介质损耗。 在工程上更常 使用的 是 介质损耗的的正切tan
2
雪崩理论
雪崩理论是在电场足够高时，自由电 子从电场中获得的能量在每次碰撞后都能 产生一个自由电子。因此往n次碰撞后就有 2n个自由电子，形成雪崩或倍增效应。这 些电子一方面向阳极迁移，一方面扩散， 因而形成一个圆柱形空间，当雪崩或倍增 效应贯穿两电极时，则出现击穿。
3
隧道击穿
当外电场足够高时，由于量子力学的 隧道效应，禁带电子就可能进入导带。在 强场作用下，自由电子被加速，引起电子 碰撞电离。这种电子雪崩过程同样引起很 大的电流，但这并不导致晶体的破坏。导 致晶体击穿的原因是由于隧道电流的增加， 晶体局部温度提高，致使晶体局部熔融而 破坏。这个机理首先由齐纳提出的，因此 称为齐纳击穿
5
6.7
固体电介质的击穿
3、热击穿
当固体电介质在电场作用下，由电 导和介质损耗的产生的热量超过试样通 过传导、对流和辐射所能散发的热量时， 试样中的热平衡就被破坏，试样温度不 断上升，最终造成介质永久性的热破坏， 这就是热击穿。
6
图6.13 在电压作用下固体电介质的发热与散热曲线
7
固体电介质的热击穿判据
12
第六章 电介质物理
6.1概述
6.2静电场中的电介质行为 6.3变动电场中电介质行为及介质损耗 6.4极化弛豫 6.5动态介电系数 2个学时 2个学时
13
2个学时
6.6固体电介质的电导与击穿
6.8复介电常数和介电谱的实验研究 2个学时
6.8 复介电常数和介电谱的实验研究
一个平行平板电容器，真空时电容量为， 在极板之间充满了电介质之后，施加一个圆 频率为 的交变电动势，电容器便会有交变 电流i流过
tan
平行平板电容器的电流密度可写成
J j 0 E 0 E
15
式中E 为电场强度，我们定义比值J/E的实部 为电介质的电导率，即
0
概括了电介质的全部损耗机构的 总和。因此，对于任何频率，我们 用 ,另外再加上 、 tan 和 三个量中任何一个量与 相配，便可 以完整地描述电介质在电场中的介电行 为。
22
（4）传输线法
在超高频范围（100至1000MHz）以上时，调谐 电路技术就不好应用了，因为在这样高的频率，由 于辐射效应和趋肤效应，很难实现一个集总元件的 谐振电路。这时要使用分布电路，通常多采用传输 线（同轴线）和波导，还有用带状线（微带）等。 波导测量宜在高频率（微波），否则尺寸太大；而 且每一种波导只能在平均波长两侧的20—25%范围 内传输电磁波，不能覆盖整个频段，要扩大频率范 围，还必须建立一系列装置。同轴线测量的频率范 围约为100—6000MHz，如果只测量300—3000MHz， 则只需用一套测量线就可以了。根据电磁波与物质 相互作用的原理，传输线法又分为驻波场法、反射 波法和透射波法三种，后两种属于行波法。 23
当发热曲线W1与散热直线W2相切时， 切点C应满足以下条件：
W 1 (V , T ) W1 t
T Tm T Tm
W 2 (T ) t
T Tm
W 2
T Tm
8
6.7
固体电介质的击穿
4、局部放电击穿
局部放电就是在电场作用下，在电介质局部 区域中所发生的放电现象，这种放电没有电极之 间形成贯穿的通道，整个试样并没有击穿。 局部放电是脉冲性的，其过程与电晕放电相 同。放电结果产生大量的正、负离子，形成空间 电荷，建立反电场，使气隙中的总电场下降，放 电熄灭 局部放电将导致介质的击穿和老化
4
对固体电介质击穿场强的影响因素
①材料的均匀性； ②交变电场中的击穿场强低于直流的击穿场强； ③无机电介质在高频下的击穿往往具有热的特 征； ④在室温附近，高分子电介的击穿场强往往比 陶瓷等无机材料要大，并且极性高聚物的击 穿场强常常要比非极性的大； ⑤在软化温度附近，热塑性高聚物的击穿场强 急剧下降
i
26
r
R E r E i e
j
,
式中反射系数的振幅为 ，并有
2
R
反射系数的相应角 可由克喇末-克朗尼 关系式解出
ln R x x
2
0
2
dx .
27
在垂直入射的情况，有
r
n
n
jk
jk
1 1
式中 n 为介质折射率， 数。复折射率为
N n jk
k
为消光系
.
于是有
n2 k 2
2 nk 和 ，
（5）微波测量
微波频段的介电常数测量可使用波导 （原则上，超过100MHz时就可以用）或谐 振腔技术。波导传播的电磁波可以是高阶 型的（当然也可以是TEM）。若测量固体 电介质，具体的测量方法（实际使用的模 式）取决于被测材料的性质与数量。如果 有足够尺寸的材料，就可用波导法（行 波）；如果材料的尺寸很小，可用谐振腔 法。
24
2、百度文库介电谱
复介电常数随电磁场频率而变化称为 介电常数频谱，简称介电谱 一般分别作出实部频谱和虚部频谱。只 要在全频率范围内测出其中的一个谱，另 一个频谱就可以由克喇末-克朗尼 （Kramers-Krōnig）关系式求出
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2
2
图6.19
典型的固体电介质的介电谱示意图
31
图6-20 SrTiO3 在室温下的约 外频段的介电 谱
32
介电谱的一种特殊形式是把 和 画 成Argand图（常称为Cole-Cole弧），它是 研究介电弛豫的一种手段
符合德拜（Debye）方程 * 1 j 所描述的具有单一弛豫时间 的介质， 若以 为纵坐标，以 为横坐 标画出的
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6.7
固体电介质的击穿
5、其它击穿机制
（1）树枝化击穿 树枝化是指在电场作用下，在固体电介质 中形成的一种树枝装气化痕迹，树枝是指介质 中直径以数微米的充满气体的微细管子组成的 通道 （2）电一机械击穿 （3）沿面放电 沿固体电介质表面发生的气体 击穿现象 10
图6.14 树枝化击穿
11
（2）电一机械击穿
21
（3）谐振电路法测量复介电常数
频率范围到达10MHz至100MHz时，用通 常的电桥法测量介电常数应有一定困难， 因为高频会使杂散电容的效应增加，从而 显著地影响测量结果的精确性。在高频测 量中往往使用谐振电路法。用Q表测量便是 谐振电路法的一种典型，现在较好的高频 数字化阻抗分析仪的频率范围已高达十余 GHz。
s
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自静态介电常数 到高频介电常数 的 点 , 的轨迹就是个半圆弧。在最大 值处的频率，由此可定出德拜弛豫时间
s
但事实上绝大多数电介质并不严格符合德 拜方程组的Cole-Cole弧可以求出弛豫时间 的分布，从布获得有关介质极化弛豫机构 （包括电导性）的信息。
0
x x x x
2 2
0
2
2
dx , dx .
x
在低频至微波范围的测量，已见前述。 在红外或可见光到紫外频段，往往测量 的是介质的反射比 R （反射光强度与入 射光强度之比）。定义反射系数为 反 射电场 E 与入射电场 E ，故
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1、复介电常数的测量
测量复介电常数有多种方法，如何选 择测量方法，要取决于如下端因素： （1）频率范围； （2）材料性能； （3）材料样品的加工、尺寸等。
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图6.18
介电常数的测量方法频率范围
18
由直流到高频（微波）测量复介电常数的 几种实验方法
（1）直流介电常数的测量 （2）电桥法测量低频介电常数 （3）谐振电路法测量复介电常数 （4）传输线法
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故由反射比 R 的测量便可以完全确定复 介电常数的实部和虚部的谱。
或者，由实验上测量透射光强度的衰减
I I 0 exp x
由此而定出吸收系数 ，再由下式求出；
a
4 k
29
介电谱可以给出有关极化机构和晶格 振动等重要信息。图6-19示出了典型的固 体电介质的介电谱，在不同频率范围出现 空间电荷极化和偶极子取向极化的弛豫型 响应以及原子（离子）极化、价电子极化 和内层电子极化的共振型响应。由响应频 率便可以确定原子（离子）之间以及原子 实与电子之间的相互作用（弹性恢复力） 及弛豫型极化的弛豫时间等等。
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固体电介质的击穿
2、电击穿
当固体电介质承受的电压超过一定的数 值VB时，就使其中相当大的电流通过，使介 质丧失绝缘性能，这个过程就是电击穿 击穿场强 EB=VB/d
EB被认为是介质承受电场作用能力的一 种量度，是材料介电特性之一。
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碰撞电离理论
在碰撞电离理论中，碰撞机制一般应 考虑电子和声子的碰撞，同时也应该计及 杂质和缺陷对自由电子的散射。若外加电 场足够高，当自由电子在电场中获得的能 量超过失去的能量时，自由电子便可在每 次碰撞后积累起能量，最后发生电击穿。
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平板固体介质电容器加压后，两极板上即充上异 性电荷，极间电场为E。两电极上异性电荷的相互作 用，造成两极间存在相互吸引。这个引力就使极间的 介质受到挤压而发生变形。由于高聚物弹性模量小 （比陶瓷材料等小两个数量级左右），容易变形，挤 压的作用使聚合物的厚度减小。如温度有所增加，使 材料场氏模量下降，从而试样的厚度更显著地减小， 这就使电场电压不变情况下，进一步升高，最终导致 击穿，常称为电一机械击穿。
（5）微波测量
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（1）直流介电常数的测量
分别测量一个平行平板电容器在有 介质存在时和无介质时通过一个标准电 阻放电的时间常数，从而求出介电常数 的实部 。虚部则用介质的电阻率（或 电导率）来表示。
20
（2）电桥法测量低频介电常数
电桥法是测量 和tan 最广泛使用 的方法之一。有各种不同结构的电桥，频率覆 盖可以由0.01Hz至150MHz。按频率范围可以分 为超低频电桥（0.01Hz至200Hz）、音频电桥 （20Hz至3MHz）和双T电桥（1MHz以上）等等。 音频电桥最典型的电路是施林电桥（Schering Bridge），用施林电桥测量可以同时读出电容 量C和tan ，由此而计算出 和 。 现在已有较完善的数字化低频阻抗分析仪， 测量的参数可达十余个，使用十分方便。
34
图6-24 （亚硝酸钠）的Cole-Cole弧
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3、温度谱
在T> T 时，低频介电常数的变化遵从居 里-外斯定律
c
C T Tc
,
（ C 是居里-外斯常数）
科学研究者常常通过介电常数的峰值来确 定铁电居里点，由的倒数对温度变化的斜率确 定居里-外斯常数C。
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图6-25示出 PbTiO3在不 同压力下介 电常数的虚 部(a) 和实 部(b)随温度 的变化，在 不同压力下， 它的居里点 是不同的
j 1
i j r C 0 ,
i j r C 0 ,
其中 r 是电介质的相对介电常数，它是 的函数，若两极板之间的介质材料有损耗（包 括漏电），就需要用复数表示，即
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* r
'
j
式中 为介电常数实部， 是介电 常数虚部，代表介质损耗。 在工程上更常 使用的 是 介质损耗的的正切tan
2
雪崩理论
雪崩理论是在电场足够高时，自由电 子从电场中获得的能量在每次碰撞后都能 产生一个自由电子。因此往n次碰撞后就有 2n个自由电子，形成雪崩或倍增效应。这 些电子一方面向阳极迁移，一方面扩散， 因而形成一个圆柱形空间，当雪崩或倍增 效应贯穿两电极时，则出现击穿。
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隧道击穿
当外电场足够高时，由于量子力学的 隧道效应，禁带电子就可能进入导带。在 强场作用下，自由电子被加速，引起电子 碰撞电离。这种电子雪崩过程同样引起很 大的电流，但这并不导致晶体的破坏。导 致晶体击穿的原因是由于隧道电流的增加， 晶体局部温度提高，致使晶体局部熔融而 破坏。这个机理首先由齐纳提出的，因此 称为齐纳击穿
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固体电介质的击穿
3、热击穿
当固体电介质在电场作用下，由电 导和介质损耗的产生的热量超过试样通 过传导、对流和辐射所能散发的热量时， 试样中的热平衡就被破坏，试样温度不 断上升，最终造成介质永久性的热破坏， 这就是热击穿。
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图6.13 在电压作用下固体电介质的发热与散热曲线
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固体电介质的热击穿判据
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第六章 电介质物理
6.1概述
6.2静电场中的电介质行为 6.3变动电场中电介质行为及介质损耗 6.4极化弛豫 6.5动态介电系数 2个学时 2个学时
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2个学时
6.6固体电介质的电导与击穿
6.8复介电常数和介电谱的实验研究 2个学时
6.8 复介电常数和介电谱的实验研究
一个平行平板电容器，真空时电容量为， 在极板之间充满了电介质之后，施加一个圆 频率为 的交变电动势，电容器便会有交变 电流i流过
tan
平行平板电容器的电流密度可写成
J j 0 E 0 E
15
式中E 为电场强度，我们定义比值J/E的实部 为电介质的电导率，即
0
概括了电介质的全部损耗机构的 总和。因此，对于任何频率，我们 用 ,另外再加上 、 tan 和 三个量中任何一个量与 相配，便可 以完整地描述电介质在电场中的介电行 为。
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（4）传输线法
在超高频范围（100至1000MHz）以上时，调谐 电路技术就不好应用了，因为在这样高的频率，由 于辐射效应和趋肤效应，很难实现一个集总元件的 谐振电路。这时要使用分布电路，通常多采用传输 线（同轴线）和波导，还有用带状线（微带）等。 波导测量宜在高频率（微波），否则尺寸太大；而 且每一种波导只能在平均波长两侧的20—25%范围 内传输电磁波，不能覆盖整个频段，要扩大频率范 围，还必须建立一系列装置。同轴线测量的频率范 围约为100—6000MHz，如果只测量300—3000MHz， 则只需用一套测量线就可以了。根据电磁波与物质 相互作用的原理，传输线法又分为驻波场法、反射 波法和透射波法三种，后两种属于行波法。 23
当发热曲线W1与散热直线W2相切时， 切点C应满足以下条件：
W 1 (V , T ) W1 t
T Tm T Tm
W 2 (T ) t
T Tm
W 2
T Tm
8
6.7
固体电介质的击穿
4、局部放电击穿
局部放电就是在电场作用下，在电介质局部 区域中所发生的放电现象，这种放电没有电极之 间形成贯穿的通道，整个试样并没有击穿。 局部放电是脉冲性的，其过程与电晕放电相 同。放电结果产生大量的正、负离子，形成空间 电荷，建立反电场，使气隙中的总电场下降，放 电熄灭 局部放电将导致介质的击穿和老化
4
对固体电介质击穿场强的影响因素
①材料的均匀性； ②交变电场中的击穿场强低于直流的击穿场强； ③无机电介质在高频下的击穿往往具有热的特 征； ④在室温附近，高分子电介的击穿场强往往比 陶瓷等无机材料要大，并且极性高聚物的击 穿场强常常要比非极性的大； ⑤在软化温度附近，热塑性高聚物的击穿场强 急剧下降
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r
R E r E i e
j
,
式中反射系数的振幅为 ，并有
2
R
反射系数的相应角 可由克喇末-克朗尼 关系式解出
ln R x x
2
0
2
dx .
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在垂直入射的情况，有
r
n
n
jk
jk
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式中 n 为介质折射率， 数。复折射率为
N n jk
k
为消光系
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于是有
n2 k 2
2 nk 和 ，
（5）微波测量
微波频段的介电常数测量可使用波导 （原则上，超过100MHz时就可以用）或谐 振腔技术。波导传播的电磁波可以是高阶 型的（当然也可以是TEM）。若测量固体 电介质，具体的测量方法（实际使用的模 式）取决于被测材料的性质与数量。如果 有足够尺寸的材料，就可用波导法（行 波）；如果材料的尺寸很小，可用谐振腔 法。
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2、百度文库介电谱
复介电常数随电磁场频率而变化称为 介电常数频谱，简称介电谱 一般分别作出实部频谱和虚部频谱。只 要在全频率范围内测出其中的一个谱，另 一个频谱就可以由克喇末-克朗尼 （Kramers-Krōnig）关系式求出
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2
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