统计学期末习题答案

一、 计算分析题:

1. 样本平均数 标准差得计算；

样本平均数：n x x ∑= ∑∑=

f xf x

样本标准差：1

)

(2

--=

∑n x x s ∑∑--=

1

)

(2

f f

x x s

2. 区间估计：总体平均数、总体成数（四套模式）（全过程）；※ 练习1.

采用简单随机重置抽样的方法，从2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。要求：

（1） 计算合格品率及其抽样平均误差。

（2） 以95.45%概率保证程度，对合格品率和合格品数目进行区间估计。 （3） 如果合格品率的极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？ 解：已知 ()()()% %Z F n N 31.245.952000002=∆===件件

()%p 95200

1901==样本合格频率为：

()()% n

P P p 54.1200

95.0195.01=-=

-=

μ

()()()()()()()

件％％：合格产品数估计区间：％％，％％：：产品合格率的估计区间 , NP % , % P %

%Z Z %Z F 9611838108.98000292.91000208.9892.9108.39508.39508.354.1229546.02=⨯⨯=+-=⨯=⋅=∆∴==μ

()()()% F Z F %

%

Z Z 64.865.15.154.131.23====

∆

=⋅=∆μ

μ 练习2．某电子产品的使用寿命在3000小时以下为次品，现在用简单随机抽样方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行测试，其结果如下：

电子产品使用寿命表

根据以上资料，要求：

（1）按重置抽样和不重置抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差。 （2）按重置抽样和不重置抽样计算该产品次品率的抽样平均误差。

（3）以95%的概率保证程度，对该产品的平均使用寿命和次品率进行区间估计。 解：

（1）()()()小时小时 x S x 7.7341

100000

440533404100

000

434=-===

重置抽样()

()小时 5.73100

7

.734n

X x ==

=

σμ

不重置抽样：765.7299.05.73)1(2

x =⨯=-

=N

n

n

σμ （2）重置抽样：()()%

4.1100

02.01 02.0 n

P 1 P p =-=-=

μ

不重置抽样：%386.199.0%4.15000

100

1%4.1)1()P 1(P p =⨯=-⨯=--=N n n μ （3）()96.1%

95==Z Z F

()小时1445.7396.1=⨯=∆X %7.2%4.196.1p =⨯=∆

估计区间为：

()()() , X 小时，：4844196414434041443404=+-

()() %. , P P 740:7.227.22即％％，％％：+-

3. 假设检验：总体平均数、总体成数—双侧和单侧；

练习3．

某牌号的彩电规定无故障时间为10000小时，厂家采取改正措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加（01.0 =α）？

解 ：()()() 150 10x 100n 000 10X 0小时件小时已知：

=== ()()

01.0 500X （大样本）小时==ασ ()

Z X H X H 检验单侧、：：设：00010000

1010>=

()33.298.001.02101.0==⨯-==αααZ Z F 、

n

X

x Z 3100

5000001015010=-=

-=

σ

σZ Z =>=33.23

显著的增加。该彩电的无故障时间有接受拒绝 H , H 10

练习4

某市全部职工中，平常订阅某报纸的占40%，最近从订阅率来看似乎出现减少的现象，随机抽200户职工家庭进行调查，有76户职工订阅该报纸，问报纸的订阅率是否有显著下降（ 05.0=、α）？

%

p

n n P 38200

7605.0762004.010======样本订阅率：已知：α

()

Z .P H P H 检验单侧、：：设：404

.010<=

()645.1 Z 90.005.021Z F 05.0==⨯-==ααα、 ()()577.0200

4.014.04.038.01-=-⨯-=

--=

n

P P P p Z

σZ Z =<=645.1577.0

化。阅率未发生显著性的变该市职工订阅某报的订拒绝接受 H , H 10

4. 相关和回归分析：两类数据, 三类问题；

a) 回归方程

b) 可决系数和回归估计的标准误差 c) 简单预测 练习5

已知：设销售收入X 为自变量，销售成本Y 为因变量。现已根据某百货公司12个月的有关资料计算出以下数据：（单位：万元）

()

()

25262855Y Y 73

.425053X X 8549Y 88647X 2

t

2

t ...=-=-==∑∑

()()

09229334Y Y X X

t t

. =--∑

试利用以上数据

（1） 拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义做出解释。 （2） 计算可决系数和回归估计的标准误差。

（3） 假设明年1月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测相应得销售成本，并给出

置信度为95%的预测区间。

解：已知

09229334L 25262855L 73.425053L 8549Y 88647X 12n XY YY XX . ...======

（1）求回归方程：

32786.05635978321786.073

.05342509

.229334ˆ2

L L XX XY ====β 358.405716357.4088.6475635978321786.08.549ˆˆ2

1==⨯-=⋅-= X Y ββ X Y

32786.0358.40ˆ+= （2）计算相关系数和可决系数：

9999.025

.85526273.05342509.229334 L L L r YY

XX XY =⨯=

⨯=

——变量间具有高度的正相关；

%r 98.99999834241.02

==

——方程的拟和程度高。

首先计算

()()57.5225.2628559998.01L r 1 e yy 2

2=⋅-=⋅-=∑

回归估计的标准误差 2928.210

57

.522n e S 2

e ==-=

∑

（3）回归预测：