(完整word)初中一年级上册数学练习题

1、观察下列各式：0，x，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，…．试按此规律写出的第10个式子是 34x9．

考点：规律型：数字的变化类．

专题：规律型．

分析：分析可得各个式子的规律为：系数为前两个式子系数和，指数为个数减1；故第10个式子是34x9．

解答：解：第10个式子是34x9．

2、若4x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值是±20

3、已知25a2-10a+1+|4b+1|=0，求[（4a+3b）（4a-3b）-（2a-5b）（8a+5b）]÷（-2b）．

分析：a、b、c是三个连续的正整数，且a＜b＜c，以中间量b为基础，把a、c都转化为用b表示，即a=b-1，c=b+1，矩形面积ac=（b-1）（b+1），正方形面积b2．再比较大小．

解答：解：以b为边长的正方形面积大．

∵a、b、c是三个连续的正整数（a＜b＜c），

6、如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，将其分成4个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）图②中阴影部分的正方形的边长等于多少？

（2）用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．

（3）由图②你能写出下列三个代数式间的关系吗？

（a+b）2，（a-b）2，4ab

考点：完全平方公式的几何背景．

分析：本题考查对完全平方公式几何意义的理解应用能力，观察图形，可得图中阴影正方形的边长=（a-b），因此面积可用两种方法表示为（a-b）2；（a+b）2-4ab，再由图中几何图形之间的关系可得完全平方公式变形公式：（a-b）2=（a+b）2-4ab．

解答：解：（1）图②中阴影部分的正方形的边长等于（a-b）；

（2）用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：（a-b）2；（a+b）2-4ab；

（3）（a-b）2=（a+b）2-4ab．

7、（3x2y-xy2+ 12xy）÷（- 12xy）= -6x+2y-1

8．有一单项式的系数是3，次数为3，且只含有x，y，则这个单项式可能是3x2y或3xy2

9、将一个3a×5（单位：cm）的长方形纸片折成3×5（单位：cm）的手风琴状，这样此纸片共有（a-1）条折痕．

26、已知（a-1）2+|b-2|=0，求1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+…+1(a+1998)(b+1998)的值．

考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．

分析：单项式34a5b2m与- 23a n b6的和是一个单项式，说明单项式34a5b2m与- 23a n b6是同类项，根据同类项的定义求m、n的值29、问题：你能比较两个数20022003与20032002的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较n n+1和（n+1）n的大小（n是自然数）．然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，才想出结论．

（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中填“＜”“＞”“=”）

①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54⑤56＞65⑥66＞75

（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出n n+1和（n+1）n的大小关系；

（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：20022003＞20032002．

考点：有理数的乘方；有理数大小比较．

分析：通过比较简单数的乘方的大小，总结规律，可知当n=1或2时，n n+1＜（n+1）n，当n≥3，且n为自然数时，n n+1＞（n+1）n．解答：解：探究：

（1）①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54；

（2）当n=1或2时，n n+1＜（n+1）n，当n≥3，且n为自然数时，n n+1＞（n+1）n；

（3）20022003＞20032002．

30、若（a+3）2+|3b-1|=0，求a2004b2005的值．

考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．

分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a、b的值，再代入原式中即可．

解答：解：∵（a+3）2≥0，|3b-1|≥0，

∴a+3=0，3b-1=0，

∴a=-3，b= 13，

故a2004b2005=（ab）2004×b

=（-1）2004× 13

= 13．

23、我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数等式也可以用这种形式表示，请写出图中所表示的代数恒等式：

（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2

．

考点：完全平方公式的几何背景．

分析：左边为一个二项式与一个三项式相乘，左边二项式中间加减号与三项式前两项加减号正好相反，二项式两项为三项式第一第三项的一次项．

解答：解：（1）（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；

（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；

18、（1）如图：用两种方法求阴影的面积：

方法（一）得a2+b2-2ab

．

方法（二）得（a-b）2．

（2）比较方法（一）和方法（二）得到的结论是

（a-b）2

（用式子表达）

10、研究下列算式，你可以发现一定的规律：

1×3+1=4=22，2×4+1=9=33，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52…请你将找出的规律用代数式表示出来：(n-1)(n+1)+1=n2考点：规律型：数字的变化类．

专题：规律型．

分析：本题通过观察可知左边乘数为n，被乘数为n+2，再加上1．右边=（n+1）2，令两边相等即可．

解答：解：依题意得

27、阅读下文，寻找规律：

已知x≠1，观察下列各式：（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4…

（1）填空：（1-x）（1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7）=1-x8．

（2）观察上式，并猜想：①（1-x）（1+x+x2+…+x n）= 1-x n+1．

②（x-1）（x10+x9+…+x+1）= x11-1．

（3）根据你的猜想，计算：

①（1-2）（1+2+22+23+24+25）= 1-26

．

②1+2+22+23+24+…+22007= 22008-1

．

考点：规律型：数字的变化类．