二次函数图象知识点总结

专题讲解——二次函数的图象

知识点回顾：

1. 二次函数解析式的几种形式： ①一般式：

（a 、b 、c

为常数，a ≠0）

②顶点式：（a 、h 、k

为常数，a ≠0），其中（h ，

k ）为顶点坐标。

③交点式：，其中是抛物线与x 轴交点的横坐标，即一元二次方程的两个根，且a ≠0，（也叫两根式）。

2. 二次函数

的图象

①二次函数

的图象是对称轴平行于（包括重合）

y 轴的抛物线，几个不同的二次函数，如果a 相同，那么抛物线的开口方向，开口大小（即形状）完全相同，只是位置不同。 ②任意抛物线

可以由抛物线

经过适当

的平移得到，移动规律可简记为：[左加右减，上加下减]，具体平移方法如下表所示。

y ax bx c =++2y a x h k =-+()2

y a x x x x =--()()12x x 12，ax bx c 20++=y ax bx c =++2y ax bx c =++2y a x h k

=-+()2y ax =2

③在画

的图象时，可以先配方成的形式，然后将

的图象上（下）左（右）平移得到所求图

象，即平移法；也可用描点法：也是将

配成

的形式，这样可以确定开口方向，对称轴及顶点坐

标。然后取图象与y 轴的交点（0，c ），及此点关于对称轴对称的点（2h ，c ）；如果图象与x 轴有两个交点，就直接取这两个点（x 1，0），（x 2，0）就行了；如果图象与x 轴只有一个交点或无交点，那应该在对称轴两侧取对称点，（这两点不是与y 轴交点及其对称点），一般画图象找5个点。 3. 二次函数的性质

y ax bx c =++2y a x h k

=-+()2y ax =2y ax bx c =++2y a x h k =-+()2

4. 求抛物线的顶点、对称轴和最值的方法

①配方法：将解析式

化为的形式，

顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线，若a ＞0，y 有最小值，

当x ＝h 时，

；若a ＜0，y 有最大值，当x ＝h 时，

。

②公式法：直接利用顶点坐标公式（），求其顶

点；对称轴是直线，若

若，y 有最大值，

当

5. 抛物线与x 轴交点情况： 对于抛物线

①当时，抛物线与x 轴有两个交点，反之也成立。

②当时，抛物线与x 轴有一个交点，反之也成立，此交点即为顶点。

③当时，抛物线与x 轴无交点，反之也成立。

y ax bx c =++2y a x h k =-+()2x h =y k

最小值=y k

最大值

=--b a

ac b a 2442

，

x b

a

=-

2a y x b a y ac b a >=-=-02442

，有最小值，当时，；

最小值a <0x b a y ac b a =-=

-2442

时，最大值y ax bx c a =++20()≠∆=->b ac 240∆=-=b ac 240∆=-