严格平稳随机过程

例2.3-2：随机相位信号 ~U(0,2) 判断X(t)是否严平稳。 解：在例2.2-3中，我们得到了
不难证明， 但X(t)的N维分布很难确定。
本节小结： 严格平稳
统计特性不随时间起点的变化而变化，
性质
f X ( x, t ) f X ( x)均值、方差为常数，
计算举例
2.3 平稳随机过程
严格随机过程 广义平稳随机过程 平稳随机过程自相关函数性质 循环平稳过程 各态历经过程
2.3 平稳随机过程
严格平稳
随
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K阶严平稳
过
渐近平稳
程
的
广义平稳
平
循环严平稳
稳
性
循环广义平稳
2.3-1 严格平稳随机过程（Strict Wide-Stationary, SSS)
严格平稳的定义 严格平稳过程的性质 计算举例
1. 严格平稳的定义
定义: 随机过程 X(t)的任意N维统计特性与时间起点无关。
（*）
严平稳最基本的特征是时间起点的平移不影响它
的统计特性，即X(t)与X(t+t)具有相同的统计特性。
如果(*)式只对Nk成立，称为k阶严平稳 如果(*)式只对t时成立，称为渐近严平稳
2. 严格平稳过程的性质
如果X(t) 是严格平稳的,则 f X ( x, t ) f X ( x) 与t无关。
利用独立性
利用同分布
与n无关
3. 计算举例
例2.3-1：随机幅度信号 X (t ) Y cos 0t
0 是常数 Y ~ N (0,1)
判断X(t)是否严平稳。
由例2.2-1可知：
1
1 x 2
f X ( x, t )
exp
2 cos 0t 2 cos 0t
所以， X(t)不是严平稳的。
如果X(t)是严格平稳随机过程, 则
1 2 , 1 2 1x 2f (1 x2, x 1, t2,(t )dx) dx
()
t1 t2
2. 严格平稳过程的性质
Stationay Gaussian Noise 4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
0
100 200 300 400 500
Non-stationay Gaussian Noise 4
二维概率密度
f X ( x1 , x2 , t1 , t2 ) f X ( x1 , x2 , t1 t, t2 t ) f X ( x1 , x2 , t1 t2 , 0) t t2 f X ( x1 , x2 , )
只依赖于，与 t1 和 t2 的具体取值无关。
2. 严格平稳过程的性质
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
0
100 200 300 400 500
2. 严格平稳过程的性质 可以证明：独立同分布(IID)的随机序列是严格平稳的。 IID: Independent and Identical Distribution 即对于任意的n，X(n)具有相同的一维概率密度，且对 任意n1和n2(n1n2 ), X(n1)和X(n2)相互独立。