(完整版),寿险精算公式汇总,推荐文档

50.
kVx
=
M
x+ k Px D x +k
N
x+ k
V =A - P a 1
k x:n
51.
1 x k :n-k
1 .. x:n x+k: n -k
1
kV x:n =0
k =n.
k <n;
1.生存函数： Sx (x)=1-FX r ( x)=Pr (X>x) x>=0
2.我们约定： Fx (0)=0, Sx (0)=1;
3. Pr (X>y X
x )= SX ( y) SX ( x)
4.
t px =Pr(T(x)>t)=Pr(X>x+t X x ) = SX ( x+t ) SX ( x)
nvt
0
t px
x (t)dt
14. n 年定期死亡保险： Var Z
21
A x: n
px s(1 px ) 1 (1 s)qx
1
2
A x: n
15. n 年期生存保险： Var Z
A 2 1 x:n
A1 2 x:n
16.延期保险：
m Ax = vt m
t px
x (t)dt
17.递推公式：
A1 x:n
=vqx
+vpx
A1 x
+1:n-1
;
2
Hale Waihona Puke Baidu
A1 x: n
=v2qx
+v2
p（x ）2 A。1x+1:n-1
18. Ax
A1 x:n
n Ex Ax n
19. m| AX
vk
1 k
px qx
k
mE x Ax m
km
20.
(
IA
)
x
=(IA)
1 x:n
Ax:（1n （ I A）x+nn +
A）x +n
21.
29. Var a T
T
1 Var
v
T
Var v 2
2
Ax
2
Ax
2
30.Var( aT + T )=0
31. ax:n
nvt
0
t
pxdt
2
32.Var (Y )
(a x:n
2a x:n ) ( ax:n ) 2
33. A x:n + a x:n =1
34. ax = n a x +ax:n
35. ax 1 vpx ax 1 36. ax:n 1 vpxax 1:n 1 37.1 iax (1 i ) Ax
5.
t uq x = Pr[t<T(x) t+u] = t+u qx - t qx = t px - t+u px
xt
t
6. t px = exp[- x
(y)dy]=exp[- (x+s)ds] 0
7. f T ( x) (t)= t p x （）x+t 0t ;
8. (x)
1 dl x l x dx
(IA)
1 x:n
n -1
（ k1+）
k=0
A1
k x:n
22. Ax iAx /
23. Ax M x / Dx
24.
A
1 x
:n
=
（
Mx
-Mx+
n）/
Dx
25.
A1 x:n
=D x+n
/Dx
26. (IA)
1 x:n
=
Rx -Rx +n -n Dx
M x+n
27. ax = 0
t Exdt
28.1= ax + Ax
38. ax ax +1
39.
ax:n =
N x -N x+n Dx
Ax 40. P ( Ax )=
ax
Ax 41. h P( A x )=
a x:h
1- a x 42. P ( Ax )=
ax
Ax 43. P ( Ax )=
1- Ax
44.
P
1 x:
n
A1x:n ax:n
45. Px:n = n Px
9. s px lx +s 1 s qx lx
q 10. 1-s x s
1
p 1 s x s
1 s qx px 1 s qx
11.常值死力假定： x+s =-ln px
1 s qx 1 s qx
12. 1 s px s
lx 1 lx s
1 l x 1 lx
s1 lx 1
1 lx
1
13. Ax:n =
P1 x:n
(1
Ax +n )
~1
1
46. Px:n = P x:n ..
sn
47. tV ( Ax )= Ax +t - P( Ax )a x+t
M x+t - P( Ax ) N x+t 48. tV ( Ax )=
D x +t
1
1
1
49. tV ( Ax:n )=[ P( Ax t:n -t )- P( Ax:n )]ax+t:n-t