高一数学期中考试题

一．选择题

1. 已知全集U R =，集合{}3A x Z y x =∈=-,{}5B x x =>,则⋂A =)(B C U ( D )

A.[]3,5

B. [)3,5

C. {}4,5

D. {}3,4,5

2. 设21

35,2ln ,2log -===c b a ，则（C ）

A. c b a <<

B. a c b <<

C. b a c <<

D. a b c <<

3. 若定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2且[]1,0∈x 时,(),x x f =则方程()x x f 3log =的零点个数是( C )

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 多于4个

4. 已知集合{}{})2lg(.1x y R x B x y R x A -=∈=-=∈=则=⋂B A ( A )

[)2,1.A (]2,1.B []2,1.C

)2,1.(D 5. 函数x

x f +=11)(的图象是 ( )

6．若集合{}.0142=++∈=x ax R x A 中只有一个元素，则=a ( B )

016.==a a A 或 04.==a a B 或 02.==a a C 或 42.==a a D 或

7. 对数函数a x x f -=ln )(在[]1,1-区间上恒有意义，则a 的取值范围是( )

[]1,1.-A (][)+∞⋃-∞-,11,.B ),1()1,.(+∞⋃--∞C ),0()0,.(+∞⋃-∞D

【答案】C

8. 设g f , 都是由{

}4,3,2,1到{}4,3,2,1的对应，其对应法则如下表

表1 f 的对应法则

表2

对应法则

则与))1((g f 的值相同的是（ A ）

A ))1((f g

B ))2((f g

C ))3((f g

D ))4((f g

9. 已知全集U=R ，集合为{}()11,02U x M x x N x

C M N x +⎧⎫=≥=≥⋂⎨⎬-⎩⎭，为(B) A.{}2x x < B.{}2x x ≤ C.{}12x x -<≤ D.{}12x x -≤< 10. 对于函数()y f x =，如果存有区间[,]m n ，同时满足下列条件：①()f x 在[,]m n 内是单调的；②当定义域是[,]m n 时，()f x 的值域也是[,]m n ，则称[,]m n 是该函数的“和谐区间”．若函数11()(0)a f x a a x

+=->存有“和谐区间”，则a 的取值范围是（B ） A ． 15(,)22

B ． (0,1)

C ． (0,2)

D ．(1,3)

二．填空题 11. 若集合⎪⎭

⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≥=21log 21x x A ，则A C R =__),22(]0,(+∞⋃-∞_________ 12. 已知集合{}

1,2,43,12322≥+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-==m x x B x x x y y A 若B A ⊆，则实数m 的取值范围是 .

4

343≥-≤m m 或 13. 已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，()21x f x x =++，则当

0

答案：

()21x f x x -=-+-

14. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<++≥-=0

,0,2)(2x a ax x x a x f x 有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是_____.4>a

15. 关于函数)0(|

|1lg )(2≠+=x x x x f ，有下列命题： ①其图象关于y 轴对称；

②当x >0时，f (x )是增函数；当x <0时，f (x )是减函数；

③f (x )的最小值是lg 2；

④f (x )在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；

⑤f (x )无最大值，也无最小值．

其中所有准确结论的序号是 ① ③ ④ ．

三．解答题

16. 设函数()322++-=x x x f 。

（1）解不等式()6>x f ；

（2）若关于x 的不等式()12-≤m x f 的解集不是空集，试求实数m 的取值范围。

解：（1）解集是()⎪⎭

⎫ ⎝⎛∞+⋃∞，，35

1--……………………5分 （2）⎪⎩

⎪⎨⎧≥+<<-+--≤--=1,1313,53,13x x x x x x y ，()4min =∴x f

412≥-∴m 解得2

325-≤≥m m 或……………………10分

17. 已知函数b a a b y x x ,(,22++=是常数0>a 且1≠a ）在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,23上有2

5,3min max ==y y （1）求b a ,的值；

（2）若*

∈N a 当10>y 时，求x 的取值范围；

18. 已函数()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数,在[0,1]上时()()2ln 11x

f x x =++- （Ⅰ）求函数()f x 的解析式;

（Ⅱ）解不等式2(21)(1)0f x f x -+-≥．

19. 设函数()3f x x a x =-+,其中0a >。

（Ⅰ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集；

（Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤- ，求a 的值

解：（Ⅰ）当1a =时，()32f x x ≥+可化为

|1|2x -≥。

由此可得 3x ≥或1x ≤-。

故不等式()32f x x ≥+的解集为

{|3x x ≥或1}x ≤-。

( Ⅱ) 由()0f x ≤ 得 30x a x -+≤

此不等式化为不等式组