高一数学期中考试题

一．选择题
1. 已知全集U R =，集合{}3A x Z y x =∈=-,{}5B x x =>,则⋂A =)(B C U ( D )
A.[]3,5
B. [)3,5
C. {}4,5
D. {}3,4,5
2. 设21
35,2ln ,2log -===c b a ，则（C ）
A. c b a <<
B. a c b <<
C. b a c <<
D. a b c <<
3. 若定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2且[]1,0∈x 时,(),x x f =则方程()x x f 3log =的零点个数是( C )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 多于4个
4. 已知集合{}{})2lg(.1x y R x B x y R x A -=∈=-=∈=则=⋂B A ( A )
[)2,1.A (]2,1.B []2,1.C
)2,1.(D 5. 函数x
x f +=11)(的图象是 ( )
6．若集合{}.0142=++∈=x ax R x A 中只有一个元素，则=a ( B )
016.==a a A 或 04.==a a B 或 02.==a a C 或 42.==a a D 或
7. 对数函数a x x f -=ln )(在[]1,1-区间上恒有意义，则a 的取值范围是( )
[]1,1.-A (][)+∞⋃-∞-,11,.B ),1()1,.(+∞⋃--∞C ),0()0,.(+∞⋃-∞D
【答案】C
8. 设g f , 都是由{
}4,3,2,1到{}4,3,2,1的对应，其对应法则如下表
表1 f 的对应法则
表2
对应法则
则与))1((g f 的值相同的是（ A ）
A ))1((f g
B ))2((f g
C ))3((f g
D ))4((f g
9. 已知全集U=R ，集合为{}()11,02U x M x x N x
C M N x +⎧⎫=≥=≥⋂⎨⎬-⎩⎭，为(B) A.{}2x x < B.{}2x x ≤ C.{}12x x -<≤ D.{}12x x -≤< 10. 对于函数()y f x =，如果存有区间[,]m n ，同时满足下列条件：①()f x 在[,]m n 内是单调的；②当定义域是[,]m n 时，()f x 的值域也是[,]m n ，则称[,]m n 是该函数的“和谐区间”．若函数11()(0)a f x a a x
+=->存有“和谐区间”，则a 的取值范围是（B ） A ． 15(,)22
B ． (0,1)
C ． (0,2)
D ．(1,3)
二．填空题 11. 若集合⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≥=21log 21x x A ，则A C R =__),22(]0,(+∞⋃-∞_________ 12. 已知集合{}
1,2,43,12322≥+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-==m x x B x x x y y A 若B A ⊆，则实数m 的取值范围是 .
4
343≥-≤m m 或 13. 已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，()21x f x x =++，则当
0<x 时，)(x f 的表达式为
答案：
()21x f x x -=-+-
14. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<++≥-=0
,0,2)(2x a ax x x a x f x 有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是_____.4>a
15. 关于函数)0(|
|1lg )(2≠+=x x x x f ，有下列命题： ①其图象关于y 轴对称；
②当x >0时，f (x )是增函数；当x <0时，f (x )是减函数；
③f (x )的最小值是lg 2；
④f (x )在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；
⑤f (x )无最大值，也无最小值．
其中所有准确结论的序号是 ① ③ ④ ．
三．解答题
16. 设函数()322++-=x x x f 。

（1）解不等式()6>x f ；
（2）若关于x 的不等式()12-≤m x f 的解集不是空集，试求实数m 的取值范围。

解：（1）解集是()⎪⎭
⎫ ⎝⎛∞+⋃∞，，35
1--……………………5分 （2）⎪⎩
⎪⎨⎧≥+<<-+--≤--=1,1313,53,13x x x x x x y ，()4min =∴x f
412≥-∴m 解得2
325-≤≥m m 或……………………10分
17. 已知函数b a a b y x x ,(,22++=是常数0>a 且1≠a ）在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,23上有2
5,3min max ==y y （1）求b a ,的值；
（2）若*
∈N a 当10>y 时，求x 的取值范围；
18. 已函数()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数,在[0,1]上时()()2ln 11x
f x x =++- （Ⅰ）求函数()f x 的解析式;
（Ⅱ）解不等式2(21)(1)0f x f x -+-≥．
19. 设函数()3f x x a x =-+,其中0a >。

（Ⅰ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集；
（Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤- ，求a 的值
解：（Ⅰ）当1a =时，()32f x x ≥+可化为
|1|2x -≥。

由此可得 3x ≥或1x ≤-。

故不等式()32f x x ≥+的解集为
{|3x x ≥或1}x ≤-。

( Ⅱ) 由()0f x ≤ 得 30x a x -+≤
此不等式化为不等式组
30x a x a x ≥⎧⎨-+≤⎩ 或30
x a a x x ≤⎧⎨-+≤⎩ 即 4x a a x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩ 或2
x a a a ≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩ 因为0a >，所以不等式组的解集为{}|2a x x ≤-
由题设可得2
a -= 1-，故2a = 20. 已知二次函数()()y f x x =∈R 的图象过点(0,3)-，且0)(>x f 的解集)3,1(．
（1）求)(x f 的解析式；
（2）若对0,()x f x tx >≤恒有成立，求实数t 的取值范围．
解：（1）由题意可设二次函数()(1)(3)f x a x x =-- (0)a <, ………2分 当0x =时,3y =- ,即有3(1)(3)a -=--,
解得1a =-, ()(1)(3)f x x x ∴=---=342
-+-x x , )(x f 的解析式为)(x f =342-+-x x ． ……………6分
（2）当0x >时，恒有()f x tx ≤成立，可知2
43x x tx -+-≤， ∴243x x t x
-+-≥对0x >恒成立，…………………………………8分
而243334()44x x x x x x x
-+-=--+=-++≤-
当且仅当3,x x x
==即10分
∴4t ≥-
故实数t
的取值范围为[4)-+∞．……………12分
21. 集合A 是由具备下列性质的函数()f x 组成的：
①函数()f x 的定义域是[)0,+∞； ②函数()f x 的值域是[)2,4-； ③函数()f x 在[)0,+∞上是增函数，试分别探究下列两小题
（1）判断函数(
)()()()121204602x
f x x f x x ⎛⎫=≥=-≥ ⎪⎝⎭
及是否属于集合A ？并说明理由；
（2）对于（1）中你认为属于集合A 的函数()f x ，不等式()()()221f x f x f x ++<+是
x 恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. 否对于任意的0。