中考数学复习锐角三角函数应用专题练习

中考数学复习锐角三角函数应用专题练习

1．如图28-2-2-1，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在⊙O的切线BD（点D为切点）上选择相距300米的B、C两点，分别测得∠ABD=30º，∠ACD=60º，则直径AD=_______米．（结果精确到1米）（参考数23

据：≈1.414，≈1.732）

2．（2018吉林长春九台一模）如图28-2-2-2，点A、B为地球仪的南、北极点，直线AB与放置地球仪的平面交于点D，所成的角度约为67º，半径OC所在的直线与放置平面垂直，垂足为点E.DE=15 cm，AD=14 cm.求半径OA的长．（精确到0.1 cm）(参考数据：sin 67º≈0.92，cos 67º≈0.39,tan67º≈2.36)

3．（2018重庆涪陵模拟）如图28-2-2-3，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受风的影响，以30米/分钟的速度沿与地面成75º角的方向飞行．25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30º，则小山东西两侧A，B两点间的距离为( )

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A.750m

B.375m

C.375m

D.750m

4．（2018湖南邵阳二模）如图28-2-2-4所示，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500 m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60º和45º，则隧道AB的长为______．（参考数据：3

=1.73）

5．（2017吉林中考）如图28-2-2-5，一枚运载火箭从距雷达站C处5 km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34º，45º，其中点O，A，B在同一条直线上，求A，B两点间的距离．（结果精确到0.1 km）(参考数据：sin 34º=0.56，cos 34º=0.83,tan 34º=0.67)

6．（2017广西南宁中考）如图28-2-2-6，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45º方向，距离灯塔60 n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔p的北偏东30º方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为( )

A.60n mile

B.60n mile

C.30n mile

D.30n mile

32327．（2018天津西青一模）如图28-2-2-7，C 地在A 地的正东方向上，因有大山阻隔，由A 地到C 地需绕行B 地．已知B 地位于A 地北偏东67º方向，距离A 地520km ，C 地位于B 地南偏东30º方向．若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地高铁线路的长．（结果保留整数）参考数据：sin 67º≈，1312cos 67º≈，tan 67º≈，≈1.73）1355123

8．如图28-2-2-8，修建抽水站时，沿着坡度为i=1：的斜坡铺设水管，若测3得水管A 处铅直高度为8 m ．则所铺设水管AC 的长度为 ( )

A.8 m

B.12 m

C.14 m

D.16 m

9．为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE 的坡度i=1：1（即DB ：EB=1：1），如图28-2-2-9所示．已知AE=4米，∠EAC=130º，求水坝原来的

高度BC.(参考数据：sin 50º≈0.77 ,cos 50º≈0.64,tan50º≈1.2)

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10.如图28-2-2-10，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼3

线B′C′为3m．则鱼竿转过的角度是( )

A.60º

B.45º

C.15º

D.90º

11.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一，数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图28-2-2-11，测得∠DAC=45º，∠DBC=65º．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米．(结果精确到1米，参考数据：sin 65º≈0.91，cos 65º≈0.42,tan65º≈2.14)

12．（2018四川绵阳游仙二模）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图28-2-2-12，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为45º，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13 m至坡顶B处，然后再沿水平

方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度为( )

A.18 m

B.13 m

C.12 m

D.5 m

13．（2018重庆模拟）如图28-2-2-13，一堤坝的迎水面DC与水平面的夹角为40º(∠DCE=40º)，现将堤坝迎水面改为AB，坡度为1:3，其中水平宽度加宽BD为4m，AC为15.2 m．则新的迎水面AB的长约为(参考数据：sin

10

40º≈0.64.cos40º≈0.77.tan40º≈0.84．≈3.16)( )

A.31.2 m

B.26.6 m

C.25.2 m

D.24.2 m

14．如图28-2-2-14，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70º方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50º方向匀速航行．1小时后到达码头B 处，此时，观测灯塔C位于北偏西25º方向上，则灯塔C与码头B的距离是( )

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A.10海里

B.10海里

C.10海里

D.20海里