传送带模型中的动力学和功能关系问题

传送带模型中的动力学和功能关系问题

1．模型概述

传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有两个：(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律，求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．

2．传送带模型问题中的功能关系分析

(1)功能关系分析：W F＝ΔE k＋ΔE p＋Q.

(2)对W F和Q的理解：

①传送带的功：W F＝Fx传；

②产生的内能Q＝F f s相对．

传送带模型问题的分析流程

一：传送带中的动力学问题

如图所示，一水平的浅色传送带左、右两端相距8m，传送带上左端放置一煤块（可视为质点），初始时，传送带和煤块都是静止的，煤块与传送带之间的动摩擦因数为0.2．从某时刻起，传送带以4m/s2的加速度沿顺时针方向加速运动，经一定时间t后，马上以同样大小的加速度做匀减速运动直到停止，最后，煤块恰好停在传送带的右端，此过程中煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹（g=10m/s2，近似认为煤块所受滑动摩擦力等于最大静摩擦力大小）．求：

（1）传送带的加速时间t；

（2）当煤块停止运动时，煤块在传送带上留下黑色痕迹的长度．

跟踪训练：

如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一质量为m的煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a 开始运动，当其速度达到v后，便以此速度作匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留

下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，关于上述过程，以下判断正确的是（重力加速度为g ）（ ）

A ．将在煤块的左侧留下黑色痕迹

B ．煤块与传送带间先有滑动摩擦力，当相对静止后有静摩擦力

C ．μ与a 之间一定满足关系μg ＜a

D ．传送带加速度a 越大，黑色痕迹的长度越长

二：传送带中的功能关系

例：如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在 电动机的带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速率运行，现把一质量为

m ＝10 kg 的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间t ＝

1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，取g ＝10 m/s 2

，求：

(1)工件与传送带间的动摩擦因数

(2)电动机由于传送工件多消耗的电能 （3）求此过程中传送带对物体所做的功 跟踪训练：

1：如图所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放， 传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法中正确的是

( )

A ．电动机多做的功为12mv 21

B ．物体在传送带上的划痕长v 2μg

C ．传送带克服摩擦力做的功为12

mv 2

D ．电动机增加的功率为μmgv

2：如图所示，小物块A 、B 由跨过定滑轮的轻绳相连，A 置于倾角为37°的光滑固定斜面上，B 位于水平传送带的左端，轻绳分别与斜面、传送带平行。传送带始终以速度v 0=2m/s 向右匀速运动，某时刻B 从传送带左端以速度v 1=6m/s 向右运动，经一段时间回到传送带的左端。已知A 、B 质量均为1kg ，B 与传送带间的动摩擦因数为0.2，斜面、轻绳、传送带均足够长，A 不会碰到定滑轮，定滑轮的质量与摩擦均不计。g 取 10m/s 2

，sin37°=0.6。求：

⑴B 向右运动的总时间； ⑵B 回到传送带左端时的速度；

⑶上述过程中B 与传送带间因摩擦产生的总热量。

传送带模型中的动力学和功能关系问题集训

1.如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行．将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端．下列说法中正确的是()

A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功

B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量

C．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加量

D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量等于全过程物体与传送带间的摩擦生热

2：如图所示，倾斜的传送带始终以恒定速率v2运动．一小物块以v1

的初速度冲上传送带，v

>v2.小物块从A到B的过程中一直做减速运

动，则()

A．小物块到达B端的速度可能等于v2

B．小物块到达B端的速度不可能等于零

C．小物块的机械能一直在减少

D．小物块所受合力一直在做负功

3：如图所示，倾斜传送带沿逆时针方向匀速转动，在传送带的A端无初速度放置一物块．选择B端所在的水平面为参考平面，物块从A端运动到B端的过程中，其机械能E与位移x 的关系图象可能正确的是()

4．如图所示为仓库中常用的传送带传输装置示意图，它由两台传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距3 m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ＝37°，C、D两端相距3.05 m，B、C相距很近．水平部分AB以5 m/s的速率顺时针转动．将质量为10 kg的一袋大米放在A 端，到达B端后，速度大小不变地传到倾斜的CD部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为

0.5.求：(重力加速度g取10 m/s2)

(1)若CD部分传送带不运转，求米袋沿传送带所能上升的最大距离；

(2)若要米袋能被送到D端，求CD部分顺时针运转的速度v CD应满足的条件及米袋从C端到D端所用时间t的取值范围(结果可用根号表示)．