高中数学2 1 1参数方程的概念与圆的参数方程

课前自主学习
课堂讲练互动
教材超级链接
2．求曲线参数方程的主要步骤 第一步，画出轨迹草图，设M(x，y)是轨迹上任意一点 的坐标．画图时要注意根据几何条件选择点的位置， 以利于发现变量之间的关系． 第二步，选择适当的参数．参数的选择要考虑以下两 点：一是曲线上每一点的坐标x，y与参数的关系比较 明显，容易列出方程；二是x，y的值可以由参数唯一 确定． 第三步，根据已知条件、图形的几何性质、问题的物 理意义等，建立点的坐标与参数的函数关系式，证明 可以省略．
解 如图所示，运动开始时质点位于点 A 处，此时 t＝0，设动点 M(x，y)对应时刻
t，由图可知xy＝＝22scions
【综合评价】 参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的
方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式．某些曲 线上点的坐标，用普通方程描述它们之间的关系比较困 难，甚至不可能，列出的方程既复杂又不易理解，而用参 数方程来描述曲线上点的坐标的间接关系比较方便，学习 参数方程有助于学生进一步体会数学方法的灵活多变，提 高应用意识和实践能力．
为参数)
课前自主学习
课堂讲练互动
教材超级链接
名师点睛
1．曲线的普通方程直接地反映了一条曲线上点的横、纵 坐标之间的联系，而参数方程是通过参数反映坐标变 量x、y间的间接联系．在具体问题中的参数可能有相 应的几何意义，也可能没有什么明显的几何意义．曲 线的参数方程常常是方程组的形式，任意给定一个参 数的允许取值就可得到曲线上的一个对应点，反过 来，对于曲线上的任一点也必然对应着参数相应的允 许取值．
课前自主学习
课堂讲练互动
教材超级链接
【学习计划】
内容
曲线的参数方程
圆锥曲线的参数 方程 直线的参数方程
学习重点 参数方程概念，圆的参数 方程和普通方程的互化 椭圆、双曲线的参数方程 及应用
直线参数方程的应用
建议学习时间 3课时
3课时 2课时
课前自主学习
课堂讲练互动
教材超级链接
第一节 曲线的参数方程
数方程为xy＝＝rrscions
θ θ
， (θ
为参数)，此时
θ 具有明显的几
何意义．
课前自主学习
课堂讲练互动
教材超级链接
【思维导图】
课前自主学习
课堂讲练互动
教材超级链接
题型一 参数方程的概念
【例1】 已知某条曲线 C 的参数方程为xy＝＝a1t＋2 2t，(其中 t 是参数， a∈R)，点 M(5，4)在该曲线上． (1)求常数a； (2)求曲线C的普通方程． [思维启迪] 本题主要应根据曲线与方程之间的关系，可知 点M(5，4)在该曲线上，则点M的坐标应适合曲线C的方 程，从而可求得其中的待定系数，进而消去参数得到其普 通方程．
的几何意义是 OM0 绕点 O 逆时针旋转到 OM 的位置时，OM0 转过的角度．
课前自主学习
课堂讲练互动
教材超级链接
(2)圆心为C(a，b)，半径为r的圆的普通方程与参数方程
普通方程
参数方程
(x－a)2＋(y－b)2＝r2
x＝_a_＋__r_c_o_s_θ_ y＝b_＋__r_s_i_n_θ__(θ
课堂讲练互动
教材超级链接
自学导引
来自百度文库1．参数方程的概念
(1)在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x，y
都是某个变数 t 的函数xy＝＝gf（（tt）），(*)，并且对于 t 的每一 个允许值，由方程组(*)所确定的点 M(x，y)都在这条曲线 上，那么方程(*)就叫做这条曲线的参__数___方__程__，联系变数 x， y 的变数 t 叫做_参__变__数__，简称_参__数__．相对于参数方程而言， 直接给出点的坐标间关系的方程叫做_普__通__方__程__． (2)参数是联系变数 x，y 的桥梁，可以是一个有物理意义或 几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数．
课前自主学习
课堂讲练互动
教材超级链接
3．圆的参数方程中参数的理解
在圆的参数方程中，设点 M 绕点 O 转动的角速度为ω (ω 为常数)转动的某一时刻为 t，因此取时刻 t 为参数可
得圆的参数方程为：yx＝＝rrscions
ω t， (t
ωt
为参数)，此时参数
t 表示时间．
若以 OM 转过的角度 θ(∠M0OM＝θ)为参数，可得圆的参
第1课时 参数方程的概念与圆的参数方程
【课标要求】 1．理解曲线参数方程的有关概念． 2．掌握圆的参数方程． 3．能够根据圆的参数方程解决最值问题．
课前自主学习
课堂讲练互动
教材超级链接
【核心扫描】 1．对圆的参数方程的考查是热点． 2．根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参数方
程．(难点)
课前自主学习
【反思感悟】 将曲线的参数方程化为普通方程主要是消 去参数，简称为“消参”．消参的常用方法是代入消元法和 利用三角恒等式消参法两种．
课前自主学习
课堂讲练互动
教材超级链接
【变式1】 设质点沿以原点为圆心，半径为 2 的圆作匀角速度运
动，角速度为π60 rad/s.试以时间 t 为参数，建立质点运动轨迹 的参数方程．
课前自主学习
课堂讲练互动
教材超级链接
【学习目标】 1．通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写
出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义． 2．分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参
数写出它们的参数方程． 3．举例说明某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示
更方便，感受参数方程的优越性．
课前自主学习
课堂讲练互动
教材超级链接
解 (1)由题意可知有1a＋ t2＝2t4＝5，故ta＝＝21.∴a＝1. (2)由已知及(1)可得，曲线 C 的方程为xy＝＝t12＋2t. 由第一个方程得 t＝x－2 1代入第二个方程，得 y＝x－2 12，即(x－1)2＝4y 为所求．
课前自主学习
课堂讲练互动
教材超级链接
2．圆的参数方程
(1)如图所示，设圆 O 的半径为 r，点 M 从初始位置 M0 出 发，按逆时针方向在圆 O 上作匀速圆周运动，设 M(x，y)，
则yx＝＝
rcos θ rsin θ
， (θ 为参数)．
这就是圆心在原点 O，半径为 r 的圆的参数方程，其中 θ