第四章 3 岩石的蠕变
岩石材料的蠕变实验及本构模型研究
岩石材料的蠕变实验及本构模型研究蠕变是指材料在一定温度和应力条件下，随着时间的推移发生的持续变形。
在地质和工程领域，岩石是一种典型的蠕变材料。
岩石的蠕变行为对工程结构的长期稳定性和可靠性具有重要影响。
因此，对岩石材料的蠕变实验及本构模型研究具有重要的理论和实际意义。
岩石材料的蠕变实验主要分为应力松弛实验和恒定应力蠕变实验两种。
应力松弛实验是通过对材料施加一定的应力后，观察材料的应力随时间的变化，以及应变随时间的变化。
这种实验常常用来研究岩石材料的蠕变速率和蠕变变形的领导指数。
恒定应力蠕变实验则是在一定的应力水平下，观察材料的应变随时间的变化，并且通过实验数据拟合来得到本构模型。
岩石材料的蠕变行为可以通过多种本构模型来描述，其中最常用的是Norton、Burgers、Power-law以及Generalized Kelvin-Voigt模型。
这些模型可以通过实验数据进行参数拟合，从而得到对应的本构关系。
这些本构关系可以用来预测岩石材料在不同应力和温度下的蠕变行为。
此外，还可以通过拟合这些本构模型的参数，来研究岩石材料的蠕变机制。
研究表明，岩石材料的蠕变行为是由多种因素共同影响的，包括温度、应力水平、孔隙水压力、孔隙率等。
因此，在进行蠕变实验时，需要对这些因素进行控制和监测，以保证实验数据的可靠性。
同时，还需要考虑到实际工程环境中的应力和温度条件，从而得到更准确的本构关系。
总之，岩石材料的蠕变实验及本构模型研究对于预测岩石在地下工程中的蠕变行为具有重要的理论和实际意义。
通过研究岩石材料的蠕变行为及其本构关系，可以为地质和工程领域提供重要的科学依据，从而保证工程结构的长期稳定性和可靠性。
岩石材料的蠕变实验及本构模型研究
岩石材料的蠕变实验及本构模型研究引言：岩石是地球上最基础的构造材料之一，其性质的研究对于地质科学以及岩土工程领域具有重要意义。
岩石在地壳中扮演着起支撑与保护作用，因此了解岩石的变形行为以及蠕变性质对于地质灾害的预测与评估具有重要的指导意义。
本文将就岩石材料的蠕变实验及本构模型研究进行详细阐述。
一、岩石材料的蠕变实验蠕变是指物质在长时间内受到持续应力下的变形现象。
岩石材料由于具有多种类型的孔隙和裂隙，因此其蠕变行为比一般材料更为复杂。
蠕变实验是研究岩石材料蠕变性质的主要手段之一，其目的是了解岩石在不同应力、不同温度和不同时间下的蠕变特性。
1.实验设备蠕变实验一般需要使用蠕变试验机，该仪器能够提供连续加载并测量样品的应力和应变，同时控制温度。
实验所需的试样通常需要根据具体需要制备。
此外，还需要一些测量设备，如蠕变计和应变测量仪等。
2.实验过程蠕变实验的过程包括准备试样、加载试样、施加应力、保持应力和测量应变等步骤。
首先，需要根据实验要求制备符合标准的试样。
然后，将试样放置在蠕变试验机上，施加适当的负载并开始加载。
在加载过程中，需要保持恒定的应力并测量试样的应变，常用的应变测量方法有外部应变计和内部传感器等。
最后，根据实验结果绘制蠕变曲线，分析蠕变行为。
本构模型是描述材料力学性质的数学模型，通过建立岩石材料的本构模型，可以预测岩石的变形行为并进行力学仿真研究。
目前常用的岩石本构模型有线性弹性模型、弹塑性模型和粘弹性模型等。
1.线性弹性模型线性弹性模型是最简单的本构模型，它假设岩石材料的应力应变关系是线性的，即满足胡克定律。
这种模型适用于小应变范围内的岩石变形，但无法描述岩石的时间依赖性和非线性特性。
2.弹塑性模型弹塑性模型考虑了岩石在加载时的弹性变形和塑性变形，常用的模型有Mohr-Coulomb模型、Drucker-Prager模型等。
这些模型能够更准确地描述岩石的变形行为，但在蠕变时间很长的情况下，塑性本构模型可能会失效。
岩石蠕变的变形机制及其地质意义
岩石蠕变的变形机制及其地质意义岩石是地壳的主要组成部分，它们在地壳运动中起着重要的作用。
岩石的变形是地质活动的重要表现形式之一，而岩石蠕变则是岩石变形的一种重要机制。
本文将探讨岩石蠕变的变形机制及其在地质研究中的意义。
一、岩石蠕变的概念和表现形式岩石蠕变是指岩石在长期作用下出现持续缓慢变形的现象。
蠕变是一种时间依赖性的现象，其发生需要较长的时间。
岩石蠕变的主要表现形式有蠕变流动、蠕变滑动和蠕变脆性破裂等。
二、岩石蠕变的机制1. 组分改变岩石蠕变过程中，岩石的成分会发生改变。
矿物的晶体结构可能发生变化，新的矿物相形成。
不同的成分改变对蠕变的机制有着重要的影响。
2. 晶体结构变化岩石蠕变过程中晶体结构会发生变化，主要是晶界运动和晶粒内的位错运动。
晶界运动是指晶界的移动和重构，而位错运动是指晶粒内部位错的滑移和传播。
3. 矿物形态变化岩石蠕变过程中，矿物的形态和组织可能会发生变化。
有些矿物会发生晶界迁移和重构，形成新的结构。
这些变化会导致岩石整体的形态和结构发生变化。
三、岩石蠕变的意义岩石蠕变在地质研究中具有重要的意义。
1. 岩石蠕变是地震活动的重要前兆之一岩石蠕变的发生会伴随着能量的积累，当岩石受到足够的应力时，就会引发地震活动。
因此，研究岩石蠕变有助于预测地震的发生，为地震灾害的防范提供科学依据。
2. 岩石蠕变对巨型工程建设有重要影响岩石蠕变的发生会导致岩石的变形和破裂，对于巨型工程建设如水坝、隧道等有着重要的影响。
因此，在工程建设中对岩石蠕变进行充分的研究和评估，对保证工程安全具有重要意义。
3. 岩石蠕变对地质资源的勘查和开发有指导意义岩石蠕变对地质矿产资源的分布和形成有重要影响。
研究岩石蠕变可以了解地壳中不同岩石中矿物形态和组织的变化规律，为地质资源的勘查和开发提供科学依据。
4. 岩石蠕变对地形变的影响岩石蠕变是地壳运动的重要表现形式之一，它对地形变化有重要的影响。
通过研究岩石蠕变，可以了解地壳的变形规律，对地质灾害的预测和防范具有重要意义。
4.8 岩石的蠕变
弹性后效概念：
加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的现象。
2. 影响蠕变的因素 岩性 应力 温度、湿度
长期强度概念：时间→∞的强度(σ∞)
/瞬时强度（σc ） σ∞/ σc ： 一般岩石为 0.4-0.8 中、软岩为 0.4-0.6 硬岩为 0.7-0.8
应力
时间
3. 蠕变模型及本构方程
（1）理想物体基本模型
4.8
岩石的蠕变
γ
2
蠕变模型
τ
（1）马克斯威尔(Maxwell)模型： 这种模型是用弹性单元和
γ
η
γ
粘性单元串联而成，见图4-11(a)。
当剪应力骤然施加并保持为常量时， τ 变形以常速率不断发展。这个模型用 两个常数G和来描述。
τ
b
γ
a b
a b
η
τ
η 1 图4-11 线性粘弹性模型及其蠕变曲线 c
弹性元件（弹簧）
粘性元件（阻尼器）
E
，如 G
塑性元件（摩擦片）
0 t
s时，＝0
s时，
4.8
岩石的蠕变
2 蠕变模型
2)粘性模型
或称粘性单元
这种模型完全服从牛顿粘性定律，它表示应力与 应变速率成比例，例如剪应力与剪应变速率的关系 为：
6
图3 试件P3剪切位移与剪切时间的关系曲
试件分别在0.3Mp、0.35Mp、0.45Mp剪切应力作用 下，剪切位移与剪切时间关系曲线发生转折点，由等 速蠕变转变为加速蠕变。因此，试件P1、P2、P3的长 期剪切蠕变强度分别为0.3Mp、0.35Mp、0.45Mp。
根据法向应力和对应的长期剪切蠕变强度的关系曲 线求出长期抗剪强度参数为71.2Kpa，为20.8。
岩石蠕变性能和徐变性能测试方法与分析
岩石蠕变性能和徐变性能测试方法与分析岩石是地壳中的基本构造材料，其性能对于地下工程的设计和施工起着至关重要的作用。
岩石的蠕变性能和徐变性能是研究岩石长期稳定性和变形特性的重要指标。
本文将对岩石蠕变性能和徐变性能的测试方法和分析进行介绍和探讨。
一、岩石蠕变性能的测试方法与分析1. 岩石蠕变性能的定义及重要性岩石蠕变性是指在恒定的应力条件下，岩石随时间的延续而发生的不可逆性变形。
蠕变性能是岩石长期稳定性的重要指标之一，对于地下工程的安全运营和设计起着至关重要的作用。
2. 岩石蠕变性能的测试方法（1）直接剪切试验法：通过对岩石样品施加恒定剪切应力，观察岩石的剪切应变随时间的变化，以评估岩石的蠕变性能。
（2）恒定应力压缩试验法：通过施加恒定应力对岩石样品进行压缩，观察岩石的应变随时间的变化，以评估岩石的蠕变性能。
（3）恒定应力拉伸试验法：通过施加恒定应力对岩石样品进行拉伸，观察岩石的应变随时间的变化，以评估岩石的蠕变性能。
3. 岩石蠕变性能的分析方法（1）蠕变曲线分析：根据岩石蠕变性能测试获得的实验数据，构建蠕变曲线，分析曲线的特征，如蠕变速率、蠕变应变等，以评估岩石的蠕变性能。
（2）蠕变模型分析：将蠕变性能的实验数据输入到合适的蠕变模型中，通过模型仿真分析，得到岩石的蠕变特性和变形规律，以评估岩石的蠕变性能。
二、岩石徐变性能的测试方法与分析1. 岩石徐变性能的定义及重要性岩石徐变性是指在恒定应力条件下，岩石随时间的延续而发生的可逆性变形。
徐变性能是评估岩石短期变形特性和应力松弛程度的指标。
2. 岩石徐变性能的测试方法（1）应力松弛试验法：通过施加恒定应力，观察岩石应变随时间的变化，以评估岩石的徐变性能。
（2）弛豫试验法：通过施加瞬时应力，观察岩石应变随时间的变化，再施加恒定应力，观察应变的进一步变化，以评估岩石的徐变性能。
3. 岩石徐变性能的分析方法（1）弛豫-徐变模型分析：根据弛豫试验与徐变试验的实验数据，将其输入到合适的模型中，通过模型分析得到岩石的徐变特性和变形规律，以评估岩石的徐变性能。
4.8 岩石的蠕变
1.0
0.35
0.4 0.45
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2
剪切位移（mm）
0.1Mpa 0.15Mpa 0.2Mpa 0.25Mpa 0.3Mpa
3 剪切历时t(d)
4
5
6
图1 试件P1剪切位移与剪切时间的关系曲线
9 8 7
剪切位移(mm)
6 5 4 3 2 1 0 0 1 2
弹性元件（弹簧）
粘性元件（阻尼器）
E
，如 G
塑性元件（摩擦片）
0 t
s时，＝0
s时，
4.8
岩石的蠕变
2 蠕变模型
2)粘性模型
或称粘性单元
这种模型完全服从牛顿粘性定律，它表示应力与 应变速率成比例，例如剪应力与剪应变速率的关系 为：
4.8
岩石的蠕变
γ
2
蠕变模型
τ
（1）马克斯威尔(Maxwell)模型： 这种模型是用弹性单元和
γ
η
γ
粘性单元串联而成，见图4-11(a)。
当剪应力骤然施加并保持为常量时， τ 变形以常速率不断发展。这个模型用 两个常数G和来描述。
τ
b
γ
a b
a b
η
τ
η 1 图4-11 线性粘弹性模型及其蠕变曲线 c
0.15Mpa 0.2Mpa 0.25Mpa 0.3Mpa 0.35Mpa
3 剪切历时t(d)
4
5
6
图2
14 12
试件P2剪切位移与剪切时间的关系曲线
0.25Mpa 0.3Mpa 0.35Mpa 0.4Mpa 0.45Mpa
岩石流变理论中的蠕变现象
Ｄａ ｍａ ｇ ｅ Ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｆ ｏ ｒ Ｃｏ ｎ ｃ ｒ ｅ ｔ ｅ Ｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｓ ： Ｐ ａ ｒ ｔ Ｉ Ｉ －Ｉ ｍｐ ｌ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
．
岩石蠕变现象通常通过蠕变试验 的曲线来 确定。图 １ 所 示 为某岩石进行 岩石 蠕变试验 的岩石蠕 变曲线示 意图。
［ ４ 】李春 旺， 孙 强． 几何相似体 应力一 应 变分布相 同时的载 荷 关 系Ⅱ 】 ． 空军工程大学 学报 （ 自然科 学版） ． ２ ０ １ １ （ ０ ２ ）
ａｎｄＡ ｐｐ１ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏｎ ｔ ｏ Ｃ ｏｎｃｒ ｅ ｔ ｅ ａｎｄ Ｒ ｅｉ ｎｆ ｏｒ ｃ ｅｄ Ｃ ｏｎｃｒ ｅｔ ｅ．
图 １ 石 蠕 变 曲线 示 意 图
Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ｌ ａ ｏ ｆ Ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｌ ａ Ｃｈ ａ ｎ ｇ ｅ ｓ ｉ ｎ Ｓ ｏ ｌ ｉ ｄ ｓ — — Ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ｓ
中 ，建 筑 的 土 地 基 的 变形 可 延 续 数 十年 之 久 。 地 下 隧道 竣 工 数 十 年 后 ，仍 可 出现 蠕 变 断 裂 。 因此 ， 土 流 变性 能 和 岩 石 流 变 性
能 的研 究 日益 受 到 重视 。
【 关键词 】 岩石 ；蠕 变；流 变理论
蠕变是指材料在恒定载荷作用下 ，变形 随时间而增大的 过程 。蠕变 是 由材料 的分子 和原 子结构 的重新调 整引起 的 ， 这一过程可用延滞时 间来表征 。当卸去 载荷 时 ，材料的变形 部 分地 回复或完全地 回复 到起始状态 ，这就 是结构重新调整 的另一现象 。 材料在 恒定 应变下 ，应力随着时间 的变化而减小至某个 有 限值 ，这一过程称 为应 力松弛。这是材料 的结构重新调整 的另一种现象 。
《岩石力学》期末试卷及答案
《岩石力学》期末试卷及答案姓名 学号 成绩一、 选择题(每题1分,共20分)1. 已知岩样的容重为γ，天然含水量为0w ，比重为s G ，40C 时水的容重为w γ，则该岩样的饱和容重m γ为( A ）A 。
()()w s s G w G γγ++-011 B. ()()w s s G w G γγ+++011 C 。
()()γγ++-s s w G w G 011 D. ()()w s s G w G γγ+--0112。
岩石中细微裂隙的发生和发展结果引起岩石的( A ）A ．脆性破坏B 。
塑性破坏C 。
弱面剪切破坏 D. 拉伸破坏3. 同一种岩石其单轴抗压强度为c R ，单轴抗拉强度t R ，抗剪强度f τ之间一般关系为（ C ）A 。
f c t R R τ<< B. f t c R R τ<< C 。
c f t R R <<τ D 。
t f c R R <<τ4。
岩石的蠕变是指（ D ）A 。
应力不变时，应变也不变；B 。
应力变化时,应变不变化；C. 应力变化时，应变呈线性随之变化;D. 应力不变时应变随时间而增长5。
模量比是指(A ）A ．岩石的单轴抗压强度和它的弹性模量之比B 。
岩石的 弹性模量和它的单轴抗压强度之比C ．岩体的 单轴抗压强度和它的弹性模量之比D ．岩体的 弹性模量和它的单轴抗压强度之比6。
对于均质岩体而言，下面岩体的那种应力状态是稳定状态（ A ） A.ϕϕσσσσsin 23131<++-cctg B.ϕϕσσσσsin 23131>++-cctg C 。
ϕϕσσσσsin 23131=++-cctg D.ϕϕσσσσsin 23131≤++-cctg 7. 用RMR 法对岩体进行分类时，需要首先确定RMR 的初始值,依据是（ D ）A ．完整岩石的声波速度、RQD 值、节理间距、节理状态与地下水状况B. 完整岩石的强度、RQD 值、节理间距、节理状态与不支护自稳时间C. 完整岩石的弹性模量、RQD 值、节理间距、节理状态与地下水状况D. 完整岩石的强度、RQD 值、节理间距、节理状态与地下水状况8。
论述典型的岩石蠕变曲线特征
论述典型的岩石蠕变曲线特征
岩石蠕变曲线是描述岩石在长时间内受力变形的一条曲线。
它是研究岩石力学特性的重要工具，也是岩土工程中不可或缺的一部分。
本文将从典型的岩石蠕变曲线特征入手，探讨其应用和意义。
首先，岩石蠕变曲线通常可以分为三个阶段：瞬态蠕变阶段、稳定蠕变阶段和加速蠕变阶段。
其中，瞬态蠕变阶段是指最初的一段时间内，岩石受到应力后会出现瞬间变形，但这种变形很快就会消失。
稳定蠕变阶段是指在一定应力下，岩石会逐渐发生蠕变，但其速率不会增加。
加速蠕变阶段是指当应力达到一定程度时，岩石的蠕变速率会急剧增加。
其次，岩石蠕变曲线的形态也有一定的特征。
在瞬态蠕变阶段，曲线上的点通常呈现出一个向上凸起的形状。
在稳定蠕变阶段，曲线上的点呈现出一个平缓的上升趋势。
在加速蠕变阶段，曲线上的点呈现出一个急剧上升的趋势。
此外，在曲线上还有一个极限点，称为蠕变极限点。
当应力达到这个点时，岩石的蠕变速率会突然增加，并最终导致岩石的破坏。
最后，岩石蠕变曲线的特征对于岩土工程具有重要的意义。
通过对岩石蠕变曲线的分析，可以确定岩石的强度和稳定性等力学特性，为工程设计和施工提供依据。
此外，在岩土工程中，
还需要考虑温度、湿度、应力历史等因素对岩石蠕变曲线的影响，以更加准确地预测岩石的行为。
综上所述，岩石蠕变曲线是研究岩石力学特性和岩土工程中不可或缺的工具。
其特征包括三个阶段、特定形态和蠕变极限点等。
通过对曲线的分析，可以确定岩石的强度和稳定性等力学特性，并为工程设计和施工提供依据。
岩石力学考试试题
岩石力学考试试题一、选择题1. 岩石的强度是指：A. 抵抗外力破坏的能力；B. 抵抗应力引起的变形的能力；C. 抵抗应力集中的能力；D. 抵抗化学侵蚀的能力。
2. 岩石的应力是指：A. 引起岩石变形的力；B. 引起岩石破坏的力；C. 施加在岩石表面的外力；D. 施加在岩石内部的外力。
3. 岩石的变形包括：A. 弹性变形；B. 塑性变形；C. 破坏变形；D. 所有选项都正确。
4. 对于岩石的荷载承载能力来说，以下哪个因素最重要？A. 岩石的强度；B. 岩石的应力；C. 岩石的变形；D. 岩石的密度。
5. 岩石的蠕变是指：A. 岩石在长时间作用下的塑性变形；B. 岩石在受到外力瞬间作用时的弹性变形；C. 岩石在受到化学侵蚀作用时的变化；D. 岩石在受到高温和高压作用时的变形。
二、判断题判断以下说法的正误，正确的写“正确”，错误的写“错误”。
1. 岩石的强度与其含水量无关。
2. 岩石的强度与温度无关。
3. 岩石受到应力时会发生变形。
4. 岩石的蠕变是一种短期变形现象。
5. 蠕变现象只会发生在高温高压环境下。
三、填空题1. 岩石的三轴试验是一种常用的____________________方法。
2. 剪切试验可以测定岩石的____________________。
3. 岩石的变形与应力强度成____________________关系。
4. 岩石的强度是由其____________________决定的。
5. 蠕变现象会导致岩石的____________________。
四、简答题1. 解释什么是岩石的弹性模量？2. 什么是主应力与主应力差？3. 请简述岩石的破裂过程。
4. 简述岩石的蠕变现象及其影响。
五、论述题岩石力学是研究岩石的物理力学性质及其应用的学科。
岩石的强度和变形性质对于工程建设和地质灾害防治等方面具有重要意义，请结合实际案例论述岩石力学在工程建设中的应用和价值。
六、应用题某工程需要选择岩石作为基础材料，假设给出了以下岩石样本的力学参数：抗压强度100 MPa，弹性模量50 GPa，剪切强度60 MPa。
岩石蠕变机理与岩石工程稳定性评估
岩石蠕变机理与岩石工程稳定性评估岩石在地壳深处承受着巨大的地压力和温度变化，长时间的作用下不可避免地发生蠕变。
了解岩石蠕变机理，对于岩石工程的稳定性评估以及地下水、石油、天然气等资源的开采都具有重要意义。
本文将探讨岩石蠕变的机理与岩石工程稳定性评估的相关内容。
岩石蠕变机理是指岩石长时间下受到应力作用而发生塑性变形的过程。
岩石蠕变的主要机制包括粒间滑动、微裂纹扩展以及晶体的位错运动等。
在地质历史长河中，岩石所承受的应力会导致其内部微裂纹的发展与扩展，进而引起岩石中对象的位错运动。
这些位错运动会改变岩石的结构，使得原本坚硬的岩石变得柔软。
此外，岩石中的粒间滑动现象也会导致岩石的蠕变。
这些机制共同作用下，岩石会发生体积变化、孔隙率增加以及强度下降等变化。
岩石蠕变机理的研究对于岩石工程的稳定性评估尤为重要。
在岩石工程中，蠕变引起的岩石体积变化和强度下降可能导致结构的失稳和塌陷。
评估岩石的稳定性需要考虑到岩石的工程应力环境、蠕变产生的变形、岩石的强度特性以及时间尺度等因素。
岩石工程稳定性评估主要可以通过实验和数值模拟两种途径进行。
实验方法是评估岩石蠕变机理和岩石工程稳定性的重要手段之一。
通过在实验室条件下施加不同应力和温度的试验，可以模拟岩石所承受的工程应力环境。
通过观察岩石的变形和强度变化，可以了解岩石蠕变机理的具体过程，并对岩石的工程稳定性进行评估。
实验方法的优势在于可以直接观察和测量岩石的变形和强度特性，但其缺点在于需要耗费大量的时间和资源。
数值模拟方法是另一种评估岩石蠕变机理和岩石工程稳定性的有效手段。
数值模拟方法通过建立岩石蠕变的数学模型，并将其输入到计算机中进行计算，可以模拟岩石在不同应力和温度条件下的变形和强度变化。
数值模拟方法的优势在于可以快速得到大量的结果，并可以模拟不同的应力和温度条件。
但其缺点在于模拟结果的准确性和可靠性需要依靠模型的选择和参数的准确性。
岩石工程稳定性评估涉及到的内容非常广泛，包括岩石的力学性质、应力分布、岩石蠕变特性以及水、温度等外界因素的影响等等。
第四章 岩石得蠕变
五、岩石得蠕变1、蠕变特征①岩石蠕变得概念在应力不变得情况下,岩石变形随时间t而增长得现象。
②岩石蠕变类型有两种类型:稳定型蠕变非稳定型蠕变a、稳定型蠕变:应力作用下,随时间递减,零,即,一般在较小应力或硬岩中。
b、非稳定型蠕变:岩石在恒定应力作用下,岩石变形随时间不断增长,直至破坏。
一般为软弱岩石或应力较大。
③蠕变曲线变化特征三个阶段:Ⅰ阶段:初期蠕变。
曲,属弹性变形。
Ⅱ阶段:等速蠕变。
应变－时间曲线近似直线,应变随时间呈近于等速增长。
出现塑性。
Ⅲ阶段:加速蠕变。
应变－时间曲线向上弯曲,其应变速率加快直至破坏。
应指出,并非所有得蠕变都能出现等速蠕变阶段,只有蠕变过程中结构得软化与硬化达到动平衡,蠕变速率才能保持不变。
在Ⅰ阶段,如果应力骤降到零,则－t曲线具有PQR形式,曲线从P点骤变到Q点,PQ＝为瞬时弹性变形,而后随时间慢慢退到应变为零,这时无永久变形,材料仍保持弹性。
在Ⅱ阶段,如果把应力骤降到零,则会出现永久变形,其中TU＝。
变速度变化缓慢,稳定。
应力增大时率增大。
高应力时速,蠕变速率越大,反之愈小。
岩石长期强度:指岩石由稳定蠕变转为非稳定蠕变时得应力分界值。
即,岩石在长期荷载作用下经蠕变破坏得最小应力值(或)岩石极限长期强度:指长期荷载作用下岩石得强度。
2、蠕变经验公式由于岩石蠕变包括瞬时弹性变形、初始蠕变、等速蠕变与加速蠕变,则在荷载长期作用下,岩石蠕变得变形可用经验公式表示为: ＝+++－瞬时变形;－初始蠕变;－等速蠕变;－加速蠕变。
对于前两个阶段,目前得经验公式主要有三种:①幂函数取第一阶段:;第二阶段:,＞、就是试验常数,其值取决于应力水平、材料特性以及温度条件。
②对数函数:B、D就是与应力有关得常数。
③指数函数,或A为试验常数,就是时间t得函数伊文思(Evans)对花岗岩、砂岩与板岩得研究:,C为试验常数,n=0、4; 而哈迪(Hardy)给出经验方程,,A、C为试验常数。
3、蠕变理论模型(理论公式)(1)基本模型由于岩石材料具有弹性、刚性、粘性与塑性,目前采用简单得机械模型来模拟材料得某种性状。
第4章 岩石的变形与强度特性1
2020年4月22日星期三
本章内容：
§4-1 概述 §4-2 岩石的变形特性 §4-3 岩石的蠕变特性 §4-4 岩石的强度试验 §4-5 岩石的强度理论
重点:
1、岩石的单轴压缩变形特性，应力－应变全过程曲线 的工程意义；
2、岩石在三轴压缩条件下的力学特性； 3、岩石的流变性。 4、岩石的抗压强度、抗拉强度、抗剪强度及其实验室测 定方法 5、岩石在三轴压缩条件下的力学特性； 6、莫尔强度理论、格里菲斯断裂强度理论及判据；
变形性质
单轴压缩
云南腾冲 柱状节理
林县红旗渠
悬挂在山腰的 输水渠道
真是不简单！
试样 试验机
第三节 岩石的单轴抗压强度和破坏形式
圆柱试样单轴压缩强度是岩样达到破坏过程中承 载得的最大载荷与截面积的比值，是岩石材料的 特征参数
圆柱试样
圆 柱
正方形
三
六边形
角
试
形
样
Results of sandstone specimens in uniaxial compression
附加刚 性组件
二、 岩ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的变形特性
（一） 连续加载
1、变形阶段 •空隙压密阶段(OA)
•弹性变形阶段(AB) B点:弹性极限
•微裂隙稳定发展阶段(BC) d
C点:屈服强度
•非稳定发展阶段(CD) D点:峰值强度
(-)
•破坏后阶段(DE) 全过程曲线前过程曲线
峰值 前变 形阶 段
峰值 后变 形阶 段
弹性型
弹-塑性型
塑-弹性型
塑-弹-塑性型1 塑-弹-塑性型2
弹性-蠕变型
4. 峰值后岩块的变形特征 塑性大 的岩石
第四次课 岩石的流变性及影响岩石力学性质的主要因素
1 1
2 2
C、松弛曲线：当ε 保持不变， 即ε ＝ε 0＝常数，dε /dt=0, 代入上式得： 1 d 0 E dt
通解为： ln 初始条件：
E
tc
t 0时，＝ 0
E t
得：c = lnσ0 松弛方程： 0e
可见：马克斯威尔模型具有瞬时变形、蠕变 和松弛的性质，可模拟变形随时间增长而无 限增大的力学介质。
可溶物质溶解带走（溶蚀），有时将岩石中的小颗粒冲
走（潜蚀），从而使岩石强度大为降低，变形增大。
水对岩石强度的影响通常用软化系数表示。
二、 温度对岩石力学性能的影响
不同温度下岩石的变形特征和强度
一般而言，随着温度的增高，岩石的延性加大，屈服
点降低，强度也降低。
三、 加载速度对岩石力学性能的影响
加载速度对岩石的变形性质和强度指标有明显 的影响：加载速度越快，测得的弹性模量越大，强 度指标越高。 国际岩石力学学会 （ISRM)建议加载速度为 0.5～1MPa/s,一般从开始试验直至岩石试件破坏的
则 σ＝σ1＝σ2， ε＝ε1 ＋ε2 (a) (b)
1 1
2 2
d1 1 d 1 1 d 弹簧: 1 dt E dt E dt E d 2 2 粘性元件: dt 由 1 d d d1 d 2 (b): E dt dt dt dt
3、岩石的蠕变曲线类型
类型1：稳定蠕变 。曲线包含瞬时弹性变形、瞬态蠕变和稳定蠕
变3个阶段（压应力10MPa，12.5MPa） 类型2：典型蠕变 。曲线包含4个阶段（压应力15MPa，18.1MPa） 类型3：加速蠕变 。曲线几乎无稳定蠕变阶段，应变率很高（压 应力20.5MPa，25MPa）
岩体蠕变试验
岩体蠕变试验
岩体弯曲蠕变试验的原理及其结论
岩体弯曲蠕变试验的原理
蠕变试验对材料施加一个恒定的应力状态， 然后保持该应力状态不变，观测应变状态 随时间的变化过程，通过自制重力驱动偏 心轮式杠杆扩力加载式流变仪以及弯曲蠕 变系统,研究了红砂岩梁和油页岩梁的弯曲 蠕变及其扰动效应问题。
弯曲蠕变曲线
根据应变速率不同，其蠕变过程可以分为三 个阶段： 第一蠕变阶段：如曲线中ab段所示，蠕变速 二蠕变阶段：如曲线中bc段所示，应变速 率保持不变，故称为等速蠕变阶段。 第三蠕变阶段：如曲线中cd段所示，应变速 率迅速增加直到岩石破坏，故称为加速蠕 变阶段。
岩石弯曲蠕变曲线
• 岩石蠕变曲线
试验结论
• 未受到冲击扰动的岩梁试件断口形态比较 整齐,断口开裂部位位于岩梁载荷集中部位, 裂纹开裂始于中性面。 • 受到扰动载荷的岩梁试件断口形态不整齐, 断口开裂部位偏离岩梁中性面。 • 考虑粘弹性蠕变特性,在一定扰动载荷水平 的作用下,经历一段时间后岩梁可出现延迟 性蠕变失稳。 • 扰动载荷超出一定的范围时,岩梁将发生突 然失稳。
石油工程岩石力学基础智慧树知到答案章节测试2023年中国石油大学(北京)
第一章测试1.岩石力学在石油工程中体现在什么方面（）A:破岩B:水力压裂C:井壁稳定D:油层出砂答案:ABCD2.岩浆岩可以分为_、_。
答案:3.变质作用的方式（）A:交代作用B:变质结晶作用C:变形和破裂作用D:重结晶作用E:变质分异作用答案:ABCDE4.岩石力学来源于生产实践，生产实践也是岩石力学发展的推动力。
（）A:对B:错答案:A5.岩石力学研究方法主要是科学试验和理论分析。
（）A:对B:错答案:A第二章测试1.各向同性材料的刚度矩阵为（）A:B:C:D:答案:A2.对于土和疏松砂岩，它的Biot系数取值范围为0.1-1.0。
（）A:错B:对答案:A3.弹性与塑性的根本区别在于：____。
答案:4.岩石力学中，应力的符号规定通常取拉应力为_，压应力为_。
答案:5.已知一点处应力状态为，根据摩尔库伦准则该点处主应力为多少？答案:第三章测试1.岩体的强度小于岩石强度的主要原因为（）A:岩体为非均质材料B:岩体中含有大量不连续面C:岩体的弹性模量大于岩石D:岩体中含水答案:B2.大部分岩体属于（）A:非均质材料B:各向异性材料C:非连续材料D:连续各向同性材料答案:ABC3.抗冻系数是岩石冻融前干抗压强度与反复冻融后干抗压强度之比。
（）A:错B:对答案:A4.常见岩石的结构连结类型有哪些？____，____。
答案:5.岩石的渗透性是什么？答案:第四章测试1.以下岩石属于火成岩的是（）A:页岩B:砾岩C:花岗岩D:砂岩答案:C2.以下岩石属于变质岩的是（）A:片麻岩B:花岗岩C:流纹岩D:砂岩答案:A3.以下属于岩石微观结构特点的是（）A:岩石内部的不完全性B:岩石的断裂C:颗粒间的胶结情况的不均匀性D:岩石的层理答案:AC4.白云岩的矿物粉末在冷稀盐酸中反应缓慢。
（）A:对B:错答案:A5.岩石的基本构成：____，____。
答案:第五章测试1.巴西实验中，岩石抗拉强度计算公式为（）A:B:C:D:答案:B2.随着围压的增大，岩石的抗压强度会增大。
蠕变
1 蠕变的概念岩石的变形不仅表现出弹性和塑性，而且也具有流变性质，岩石的流变包括蠕变、松弛和弹性后效。
岩石的流变性是指岩石应力应变关系随时间而变化的性质。
蠕变是当应力不变时，变形随时间增加而增长的现象。
2 岩石的蠕变曲线通常用蠕变曲线（ε-t 曲线）表示岩石的蠕变特性。
图中三条蠕变曲线是在不同应力下得到的，其中C B A σσσ>>。
蠕变实验表明，当岩石在较小的恒定力作用下，变形随时间增加到一定程度后就趋于稳定，不再随时间增加而变化，应变保持为一个常数，这种蠕变称为稳定蠕变；当岩石承受的恒定荷载较大，当岩石应力超过某一临界值时，变形随时间增加而增大，其变形速率逐渐增大，最终导致岩体整体失稳破坏，这种蠕变称为不稳定蠕变。
不稳定蠕变(典型蠕变)可分为三个阶段：第一蠕变阶段：如曲线AB 所示，应变率随时间增加而减小，故又称为减速蠕变或初始蠕变阶段。
第二蠕变阶段：如曲线中的BC 段所示，应变速率保持不变，故又称为等速蠕变阶段。
第三蠕变阶段：如曲线中的CD段所示，应变速率迅速增加直到岩石破坏，故又称为加速蠕变阶段。
一种岩石既可以发生稳定蠕变也可发生不稳定蠕变，这取决于岩石应力的大小。
超过某一临界应力时，蠕变向不稳定蠕变发展；小于此临界应力时，蠕变按稳定蠕变发展。
通常称此临界应力为岩石的长期强度。
3实例3.1 层状岩坡蠕变破坏综合工程地质条件、力的作用方式及边坡具体破坏形式，在考虑时间效应的基础上，杨晓华，陈沅江[1] 对层状岩质边坡的蠕变破坏类型及其所致因素进行了分析探讨，将层状岩质边坡的蠕变破坏分为如下五种主要类型。
3.1.1 水平层状边坡座落式剪切蠕变破坏该类蠕变破坏发生在构造活动区水平或近水平岩层边坡中。
当边坡最终形成后，由于其高度很大，上部破碎岩体的自重应力亦很大，边坡在该自重应力的作用下时常会发生沿边坡下部的水平或近水平软弱夹层蠕动滑移的座落式滑坡。
故这种边坡的蠕变破坏一般首先表现为边坡上部岩体的较大水平剪切位移，当边坡开挖到一定深度时又将表现为垂直剪切位移，一定时间后便将发生沿边坡后缘已形成的滑移面的座落式剧滑。
岩石蠕变曲线三个特征阶段
岩石蠕变曲线三个特征阶段岩石蠕变是指一种地质现象，它描述了岩石在地下长期受到地质应力作用下的变形和演化过程。
岩石蠕变曲线是用来描述这个变形过程的工具，它可以帮助我们更好地理解岩石在应力作用下的行为，并为地质学家和工程师提供重要的参考。
在岩石蠕变曲线中，我们可以分为三个主要的特征阶段：初级蠕变、次级蠕变和三次蠕变。
每个阶段都有其独特的特征和行为，一起来探讨一下吧。
1. 初级蠕变初级蠕变是岩石蠕变曲线的第一个阶段，也是最明显的阶段。
在初级蠕变阶段，岩石会迅速发生塑性变形，形成明显的蠕变曲线。
这是因为岩石受到应力后，内部的微观结构会发生变化，其晶体结构开始发生位移和滑动，导致整体的形变。
在初级蠕变阶段，岩石的应力与应变之间呈现出非线性关系。
具体来说，初级蠕变曲线呈现为一个指数增长的曲线，应力逐渐增加，岩石的变形也随之增加，但增幅逐渐减小。
这是因为在初级蠕变阶段，岩石中的微观结构发生变化的速率较快，但随着时间的推移，速率逐渐减慢。
初级蠕变还有一个重要的特征是弹性回复。
当应力移除后，岩石会部分地恢复到初始状态，这被称为弹性回复。
然而，需要注意的是，岩石在经历过初级蠕变后，弹性回复的程度会降低，这是因为岩石中的微观结构已经发生了较大的改变。
2. 次级蠕变次级蠕变是岩石蠕变曲线的第二个阶段。
在初级蠕变之后，如果还存在应力的作用，岩石将进入次级蠕变阶段。
在次级蠕变阶段，岩石的变形速率会明显降低，相对稳定地保持在一个较小的水平。
在次级蠕变阶段，岩石中的微观结构仍在发生变化，但速率较初级蠕变时要慢得多。
次级蠕变曲线呈现为一个逐渐平稳的曲线，应力和应变之间存在一个较小的线性关系。
这是因为在次级蠕变阶段，岩石中的微观结构已经部分地调整和重新排列，导致变形速率减缓。
除了变形速率的减缓外，次级蠕变还有一个特征是持续时间的延长。
相较于初级蠕变，次级蠕变可以持续更长的时间，甚至可以维持数小时、数天甚至数年，这取决于岩石的性质和应力的作用。
《岩石力学教案》课件
《岩石力学教案》PPT课件第一章：岩石力学概述1.1 岩石力学的定义岩石力学的定义和研究对象岩石力学的应用领域1.2 岩石的物理和力学性质岩石的物理性质岩石的力学性质1.3 岩石力学的研究方法实验研究理论分析和数值模拟第二章：岩石的力学行为2.1 岩石的弹性行为弹性模量和泊松比弹性应变和应力2.2 岩石的塑性行为塑性应变和应力岩石的屈服和破坏2.3 岩石的断裂行为断裂韧性和断裂强度断裂准则第三章：岩石的变形和强度3.1 岩石的变形线应变和切应变弹性变形和塑性变形3.2 岩石的强度压缩强度和拉伸强度剪切强度和抗弯强度3.3 岩石的流变行为粘弹性理论和流变模型岩石的长期强度和蠕变特性第四章：岩石力学实验4.1 岩石力学实验方法实验设备和原理实验步骤和数据采集4.2 岩石力学实验案例压缩实验剪切实验弯曲实验4.3 实验结果分析和讨论实验数据的处理和分析实验结果的可靠性和精度第五章：岩石力学在工程中的应用5.1 岩石工程中的岩石力学问题岩体支护和加固设计5.2 岩土工程中的岩石力学应用岩土工程的稳定性分析岩土工程的支护和加固技术5.3 采矿工程中的岩石力学应用矿山压力和岩层控制矿山支护和通风技术第六章：岩石力学数值模拟6.1 数值模拟方法概述有限元方法离散元方法有限差分方法6.2 岩石力学数值模型连续介质模型离散介质模型6.3 数值模拟案例分析岩体稳定性分析岩石破裂过程模拟第七章：岩石力学在地质工程中的应用7.1 地质工程中的岩石力学问题地质灾害防治7.2 地质工程中的岩石力学应用隧道工程基坑工程7.3 地球物理勘探中的岩石力学地震勘探地球物理测井第八章：岩石力学在土木工程中的应用8.1 土木工程中的岩石力学问题大坝和水库岩体稳定性道路和桥梁基础稳定性8.2 土木工程中的岩石力学应用岩体支护和加固岩体锚固技术8.3 地质灾害防治中的岩石力学滑坡防治岩体崩塌防治第九章：岩石力学在采矿工程中的应用9.1 采矿工程中的岩石力学问题矿山压力和岩层控制矿山支护和通风技术9.2 采矿工程中的岩石力学应用地下开采技术露天开采技术9.3 矿山安全与环境保护矿山安全评价矿山环境保护措施第十章：岩石力学的未来发展趋势10.1 岩石力学研究的新理论连续介质力学的发展非连续介质力学的研究10.2 岩石力学研究的新技术先进的测试技术数字图像分析技术10.3 岩石力学在可持续发展中的作用绿色岩石力学可持续岩石工程设计重点和难点解析重点环节1：岩石的物理和力学性质岩石的物理性质包括密度、孔隙度、渗透率等，这些性质对岩石的力学行为有重要影响。
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. . ... ..五、岩石的蠕变1、 蠕变特征① 岩石蠕变的概念在应力σ不变的情况下，岩石变形随时间t 而增长的现象。
即 dtd ε随时间而变化。
②岩石蠕变类型 有两种类型：稳定型蠕变 非稳定型蠕变. . ... ..a 、 稳定型蠕变应力作用下，随时间递减，零，即0=dtd ε域稳定。
一般在较小应力下或硬岩中。
b 、 非稳定型蠕变：岩石在恒定应力作用下，岩石变形随时间不断增长，直至破坏。
一般为软弱岩石或应力较大。
dt小。
属弹性变形。
Ⅱ阶段：等速蠕变。
应变－时间曲线近似直线，应变随时间呈近于等速增长。
出现塑性。
.. ... . ... ..Ⅲ阶段：加速蠕变。
应变－时间曲线向上弯曲，其应变速率加快直至破坏。
应指出，并非所有的蠕变都能出现等速蠕变阶段，只有蠕变过程中结构的软化和硬化达到动平衡，蠕变速率才能保持不变。
在Ⅰ阶段，如果应力骤降到零，则ε－t 曲线具有PQR 形式，曲线从P 点骤变到Q 点，PQ ＝e ε为瞬时弹性变形，而后随时间慢慢退到应变为零，这时无永久变形，材料仍保持弹性。
在Ⅱ阶段，如果把应力骤降到零，则会出现永久变形，其中TU ＝e ε。
. . ... ..有直接关系。
变速度变化缓慢，稳定。
率增大。
蠕变速率越大，反之愈小。
. . ... ..岩石长期强度：指 岩石由稳定蠕变转为非稳定蠕变时的应力分界值。
即，岩石在长期荷载作用下经蠕变破坏的最小应力值(∞σ或∞τ) 岩石极限长期强度：指长期荷载作用下岩石的强度。
2、 蠕变经验公式由于岩石蠕变包括瞬时弹性变形、初始蠕变、等速蠕变和加速蠕变，则在荷载长期作用下，岩石蠕变的变形ε可用经验公式表示为：ε＝e ε+)(t ε+t M +)(t T εe ε－瞬时变形；)(t ε－初始蠕变；t M －等速蠕变；)(t T ε－加速蠕变。
. . ... ..对于前两个阶段，目前的经验公式主要有三种： ①幂函数取n t A t ⋅=)(ε第一阶段：n e t A ⋅+=εε；第二阶段：)(11t t M t A n e -+⋅+=εε，t ＞1tA、n 是试验常数，其值取决于应力水平、材料特性以及温度条件。
②对数函数：t D t B t e ⋅+⋅+=log εεB 、D 是与应力有关的常数。
. . ... ..③指数函数)](exp 1[t f A -=ε，或 )]ex p(1[n t C B A ⋅--=ε A 为试验常数，)(t f 是时间t 的函数伊文思（Evans ）对花岗岩、砂岩和板岩的研究：n t C t f ⋅-=1)(，C 为试验常数，n=0.4;而哈迪(Hardy)给出经验方程，)]exp(1[Ct A --=ε， A 、C 为试验常数。
. . .3、蠕变理论模型(理论公式)（1）基本模型由于岩石材料具有弹性、刚性、粘性和塑性，目前采用简单的机械模型来模拟材料的某种性状。
将这些简单的机械模型进行不同的组合，就可以得到岩石的不同蠕变方程式，以模拟不同的岩石蠕变。
常用的简单模型有两种：一种是弹性模型，另一种是粘性模型。
.. ... . .① 弹性模型这种模型是线弹性的，这种模型可用刚度为G. . .② 粘性模型或称粘性单元，这种模型完全服从牛顿粘性定律，其应力与应变速率成正比，可表示为：η －粘滞系数(MPa 或2/cm s kg ⋅) 这种模型称为牛顿物质，它可用充满粘性液体的圆筒形容器的有孔活塞(称为缓冲壶)来表示。
. . .③塑性τ＜yτ时无应变；τ≥yτ时，产生应变(塑性)。
.. ... . ... ..④ 刚体. . .（2）组合模型由于大多数岩体都表现出瞬时变形(弹性变形)和随时间而增长的变形(粘性变形)，因此，可以说岩石是粘--弹性的。
将弹性模型和粘性模型用各种不同方式组合，就可以得到不同的蠕变模型。
串联：每个单元模型担负同一总荷载，其应变率之和等于总应变率。
并联：每个单元模型担负的荷载之和等于总荷载，而他们的应变率是相等的。
.. ... . ... ..① 马克斯韦尔(Maxwell)模型这种模型用弹性模型和粘性模型串联而成。
其特征是：当应力骤然施加并保持为常数时，变形以常速率不断发展。
这个模型用两个G 和 描述，. . ... ..由于串联，有：b a τττ== （1-1）且 b a γγγ+= （1-2）则 b a b a dtd dt d dt d γγγγγγ+=+== （1-3） 粘性模型 a a γητ =， 弹性模型 b bG γτ= （1-4）所以由（1-3）（1-5）. . ... ..得微分方程：（1-6）对上式微分方程求解可得到应变—时间关系式。
方程的通解是：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎰+=-t tGt Gdt eG C e0γτηη（1-7） 讨论 a 、对于单轴压缩，在t ＝0时，骤然施加轴向应力1σ(const ==τσ1)方程的解为：. . ... ..（1-8） 初期为瞬间弹性变形，后期为粘性变形。
其中， )21(3μ-=EK 为体积变形模量。
G 刚度系数。
. . ... ..b 、 当const =γ（松弛）：tGeG ηγτ-=0② 伏埃特(Voigt)模型(粘弹性固体)该模型又称凯尔文模型，它是由弹性和粘性模型并联而成。
特点：当骤然应力施加时，应变速率随时间递减，在t 增加到一定值. . ... ..时，应变趋于零。
这个模型用两个常数G 和η描述。
并联：d c τττ+= （2-1）d c γγγ== （2-2） 又 c c γητ = d d G γτ= 代入（2-1）式则（2-3）. . ... ..方程通解：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰+==-t tGt G dt e C e1ηητηγ（2-4）对于单轴压缩，t ＝0时施加1σ，并保持不变，则蠕变曲线为：（2-5）在初期，粘性变形为主，后期弹性变形为主，反映了弹性后效现象。
. . ... ..③ 广义马克斯韦尔模型该模型由伏埃特模型与粘性单元串联而成，用三个常数G ，1η，2η述。
增长，－应变分别为：1τ，粘性单元为2τ，2γ. . ... ..因为21τττ== （3-1）由伏埃特模型（2-3）式，并联模型 1111γγητ⋅+⋅=G （3-2） 而粘性模型 22γητ = （3-3）21γγγ+=， （3-4）由（3-2） 11111γηητγG-=（3-5） 由（3-3） 222ητγ= (3-6). . ... ..（3-1）代入（3-5），（3-6），再由（3-4），有：21γγγ += 得2111ητγηητγ+-=G （3-7） 再由 21γγγ += 有 21γγγ +=（3-8） 对（3-5）、（3-6）式求导：121211111111111γητηητγηητηητγηητγG G G G G +-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-= （3-9）. . ... ..22ητγ= （3-10） （3-9）（3-10）代入（3-8）得到：21212211ητγητηητγ ++-=G G （3-11） （3-7）×1ηG+（3-11）得到：（3-12） 轴向应力－应变关系式：. . ... ..（3-13）. . ... ..④ 广义伏埃特模型该模型又伏埃特模型与弹性单元串联而成。
用三个常数1G 、2G 、1η特点：初始有瞬时应变i γ，随最终应变速率趋于零。
. . ... ..设：伏埃特模型应力－应变为1τ，1γ弹性单元应力－应变为2τ，2γ 因为串联，应力满足 21τττ==， 由伏埃特并联模型 τγγητ=⋅+⋅=11111G ，则 11111γητγ G G -=（4-1）又弹性模型 τγτ=⋅=222G ， 则 22G τγ=（4-2）. . ... ..22G τγ=（4-3）对于串联，其变形满足 21γγγ+= (4-4)对时间求导 21γγγ+= （4-5） 代入1γ、2γ 到（4-4） 有：21111G G G τγητγ+-=（4-6）又由（4-5）和（4-3） 221G τγγγγ-=-=. . ... ..将其代入式（4-6）有：τηγηττγηττγ 21111212121121G G G G G G G G G G G +-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+= 最后得：（4-7） 由100G t τγ==，则通解：02112111)(τγη⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=-t G e G G t （4-8）轴向应力－应变关系式(即在t ＝0时，施加轴向应力1σ保持不变). . ... ..（4-9）. . ... ..⑤鲍格斯(Burgers)模型该模型由伏埃特模型与马克斯韦尔模型串联而成（复合粘弹性模型），用四个常数1G 、2G 、1η、2η来描述。
增长，最后趋于不变速率增长。
. . ... ..设:伏埃特并联模型的应力应变为：1τ，1γ 马克斯韦尔串联模型的应力应变为：2τ，2γ由于两个模型为串联，总应变满足 21γγγ+= (5-1) 应力满足 21τττ== （5-2）由伏埃特的并联模型 τγγητ=+=1111G 有 11111γητγ G G -=（5-3）由马克斯韦尔的串联模型 2222222G G τηττητγ+=+= （5-4）. . ... ..由（5-1） 21γγγ-= 再求导 21γγγ -= （5-5）21γγγ -= （5-6） 由（5-3），对时间求导， 11111γητγG G -=（5-7） 由（5-4），对时间求导 222G τητγ+= （5-8） （5-8）代入（5-6）有：（5-9） （5-4）代入（5-5）有： 221G τητγγ --= （5-10）. . ... ..（5-9）、（5-10）代入（5-7）：τητηηγηττητγηττητγ 2112111112211122G G G G G G G G G ++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=--（5-11） 由于21γγγ+=，则利用已求得的伏埃特和马克斯韦尔得轴向应变解，可得鲍格斯的轴向应变关系为：（5-12）. . ... ... . ... ..4、粘弹性常数η和G 的测定（1）室测定从鲍格斯模型的公式中知，待求参数为：K 、G 1、G 2、1η、2η。
根据岩石长期单轴压缩试验，可得到)(1t ε曲线。
. . ... ..如果该曲线满足鲍格斯方程：t e G G G K t t G 21)/(11112111333392)(11ησσσσσεη+-++=⋅- 讨论：a) 体积模量假设与时间无关，根据测定的轴向应变1ε和侧向应变3ε来计算。
因为313212εεεεεε+=++=∆=V Vv 132131)(31σσσσσ=++=m. . ... ..所以，)2(3311εεσεσ+==v m K 对于分级荷载取1σ＝△1σb) 当t ＝0时，曲线在纵轴上的截距为瞬时弹性应变，它等于211392G K e σσε+=这部分应变与马克斯韦尔模型e ε可求得2G 。