人教版九年级数学上册《第23章旋转》单元测试题含答案
人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》单元测试题(含答案)
人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》单元测试题（含答案）一、单选题1．如图已知在ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=，直角EPF ∠的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 和AC 于点E 、F ，给出以下五个结论正确的个数有（ ） ①AE CF =；②APE CPF ∠=∠；③BEP ∆≌AFP ∆；④EPF ∆是等腰直角三角形；⑤当EPF ∠在ABC ∆内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），12ABC AEPF S S ∆=四边形.A ．2B ．3C ．4D ．52．如图，点A ，B ，C ，D ，O 都在方格纸的格点上，若△COD 可以由△AOB 旋转得到，则合理的旋转方式为( )A ．绕点O 顺时针旋转90°B ．绕点D 逆时针旋转60°C ．绕点O 逆时针旋转90°D ．绕点B 逆时针旋转135°3．在下列现象中：①时针转动，②电风扇叶片的转动，③转呼啦圈，④传送带上的电视机，其中是旋转的有（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．等腰三角形D ．正多边形5．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）个．A．0B．1C．2D．36．6．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃围成的，图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（）．A．顺时针旋转60︒得到B．顺时针旋转120︒得到C．逆时针旋转60︒得到D．逆时针旋转120︒得到7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．9．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．第II 卷（非选择题）二、填空题11．如图，在ABCD 中，AD=3，AB=5，4sin 5A =，将ABCD 绕着点B 顺时针旋转()090θθ︒<<︒后，点A 的对应是点'A ，联结'AC ，如果'A C BC ⊥，那么cos θ的值是______．12．已知两点P(1，1)、Q(1，－1)，若点Q 固定，点P 绕点Q 旋转使线段PQ∥x 轴，则此时的点P 的坐标是_________________________；13．如图，在平面直角坐标系中，点1A 的坐标为(10)，，以1OA 为直角边作12Rt OA A ∆，并使1260A OA ∠︒＝，再以2OA 为直角边作23Rt OA A ∆，并使2360A OA ∠︒＝，再以3OA 为直角边作34Rt OA A ∆，并使3460A OA ∠︒＝…按此规律进行下去，则点2019A 的坐标为_______．14．在平面直角坐标系中，将函数y ＝2x 2＋2的图象绕坐标原点0顺时针旋转45°后，得到新曲线l.(1)如图①，已知点A(-1，a)，B(b ，10)在函数y ＝2x 2＋2的图象上，若A’、B’是A 、B 旋转后的对应点，连结OA’，OB’，则S △OA’B’=____.(2)如图②，曲线与直线322y =相交于点M 、N ，则S △OMN 为_________.15．如图，在△ABC 中，∠ABC=112°，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转一定的角度后得到△DBE （点A 与点D 对应），当A 、B 、E 三点在同一直线上时，可得∠DBC 的度数为_______.16．如图1是实验室中的一种摆动装置，BC 在地面上，支架ABC 是底边为BC 的等腰直角三角形，摆动臂AD 可绕点A 旋转，摆动臂DM 可绕点D 旋转，30AD = ，10DM =.（1）在旋转过程中，当A D M ，，为同一直角三角形的顶点时，AM 的长为______________.（2）若摆动臂AD 顺时针旋转90°，点D 的位置由ABC 外的点1D 转到其内的点2D 处，连结12D D ，如图2，此时2135AD C ∠=︒，260CD =，2BD 的长为______________.17．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AB=4cm ，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为 ___________．18．如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为______．三、解答题19．已知正方形ABCD ，点P 是其内部一点.（1）如图1，点P 在边AD 的垂直平分线l 上，将DAP ∆绕点D 逆时针旋转，得到11DA P ∆，当点1P 落在DC 上时，恰好点1A 落在直线l 上，求ADP 的度数；（2）如图2，点P 在对角线AC 上，连接PB ，若将线段BP 绕点P 逆时针旋转90︒后得到线段1B P ，试问点1B 是否在直线CD 上，请给出结论，并说明理由；（3）如图3，若135APB ∠=︒，设PA a =，PD b =，PC c =，请写出a 、b 、c 这三条线段长之间满足的数量关系是____________.20．（1）问题发现如图①，△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B 在线段AE 上，点C 在线段AD 上，请直接写出线段BE 与线段CD 的数量关系： ；（2）操作探究如图②，将图①中的△ABC 绕点A 顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜360），请判断线段BE 与线段CD 的数量关系，并说明理由．21．如图，四边形ABCD 是正方形，△ADF 绕着点A 顺时旋转90°得到△ABE ，若AF ＝4，AB ＝7．（1）求DE 的长度；（2）指出BE 与DF 的关系如何？并说明由．22．如图，已知：如图点()4,0A ，点B 在y 轴正半轴上，且5AB =，将线段BA 绕点A 沿顺时针旋转90，设点B 旋转后的对应点是点1B ，求点1B 的坐标．23．在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：DE =AD +BE ；（2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请写出新的结论并说明理由．24．如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．25．（1）如图1，已知正方形ABCD，点M和N分别是边BC，CD上的点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，将图（1）中的△APB绕着点B逆时针旋转90º，得到△A′P′B，延长A′P′交AP 于点E，试判断四边形BPEP′的形状，并说明理由．26．下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心．27．已知：如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC．（1）试猜想AE与BD有何关系？并且直接写出答案．（2）若△ABC的面积为4cm2，求四边形ABDE的面积；（3）请给△ABC 添加条件，使旋转得到的四边形ABDE 为矩形，并说明理由参考答案1．D2．C3．A4．B5．B6．D7．B8．D9．C10．B11．72512．（－1，－1）或（3，－1）13．()201720172,23- 14．99415．44° 16．202或1010； 306．17．42【详解】 解： AC 与BA′相交于D ，如图，∵△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，∴∠ABA′=45°，BA′BA=4，△ABC ≌△A′BC′，∴S △ABC =S △A′BC′，∵S 四边形AA′C′B =S △ABC +S 阴影部分=S △A′BC′+S △ABA′，∴S 阴影部分=S △ABA′，∵∠BAC=45°，∴△ADB 为等腰直角三角形，∴∠ADB=90°，AD=222， ∴S △ABA′=12AD•BA′=12×2×2（cm 2）， ∴S 阴影部分2cm 2．故答案为：42．18．1.6【详解】由旋转的性质可得：AD=AB ，∵∠B=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB ，∵AB=2，BC=3.6，∴CD=BC-BD=3.6-2=1.6．故答案为1.6．19．（1）30；（2）点1B 在直线CD 上，理由见解析；（3）222320a b c -+= 连接1AA ，∵点1A 在边AD 的垂直平分线l 上，∴11AA DA =.又∵AD DA =，∴1AA D ∆是等边三角形，∴160ADA ∠=︒，∴1160PDP ADA ∠=∠=︒，∴19030ADP PDP ∠=︒-∠=︒.（2）点1B 在直线CD 上.证明如下：作PQ PB ⊥交CD 于点Q ，过点P 作//EF AD 交AB 于点E 交CD 于点F . ∴90BPQ BEP PFQ ∠=∠=∠=︒，∴90EBP EPB PQF FPQ ∠+∠=∠+∠=，90EPB FPQ ∠+∠=∴=EBP FPQ ∠∠又∵P 在正方形对角线AC 上，∴∠EAP=∠APE=45°∴AE EP =，∵AE EB EP PE +=+，∴BE FP =，∴()BEP PFQ ASA ∆≅∆，∴1BP PQ B P ==.即将线段BP 绕点P 8逆时针旋转90︒后得到线段1B P ，点1B 在直线CD 上.（3）如图，将△ABP 绕点A 逆时针旋转90°得到△AMD，由题意可知：∠APB=∠AAMD=135°，DM=BP,AP=AM=a ，∠PAM=90°∴∠AMP=45°∴∠PMD=90°∴在Rt△APM 中，22222PM AM AP a =+=在Rt△PMD 中，222PM DM PD +=∴2222DM b a =-将△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到△BNC，同理可证在Rt△PNC 中，22222PN PC NC c a =-=-在Rt△BPN 中，222PN BP BN =+ ∴2222==22PN c a BP - 所以可得：2222-2=2c a b a - 整理得：222320a b c -+=.20．（1）BE=CD ；（2）BE=CD ；证明见解析.【详解】解：（1）BE=CD ，理由如下；∵△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°， ∴AB=AC ，AE=AD ，∴AE ﹣AB=AD ﹣AC ，∴BE=CD ；故答案为：BE=CD ．（2）∵△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC ，AE=AD ，由旋转的性质得，∠BAE=∠CAD ，在△BAE 与△CAD 中，，∴△BAE ≌△CAD （SAS ）∴BE=CD ．21．（1）3；（2）BE ＝DF ，BE ⊥DF ．【详解】解：（1）∵△ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE ，∴AE ＝AF ＝4，AD ＝AB ＝7，∴DE ＝AD ﹣AE ＝7﹣4＝3；（2）BE 、DF 的关系为：BE ＝DF ，BE ⊥DF ．理由如下：∵△ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE ，∴△ABE ≌△ADF ，∴BE ＝DF ，∠ABE ＝∠ADF ，∵∠ADF +∠F ＝180°﹣90°＝90°， ∴∠ABE +∠F ＝90°， ∴BE ⊥DF ，∴BE 、DF 的关系为：BE ＝DF ，BE ⊥DF ．22．1B 点的坐标为()7,4．【详解】解：如图，作1B C x ⊥轴于C ，∵4OA =，5AB =，∴22543OB -=，∵线段BA 绕点A 沿逆时针旋转90得1A B ，∴1BA A B =，且190BA B ∠=，∴190BAO B AC ∠+∠=而90BAO ABO ∠+∠=，∴1ABO B AC ∠=∠，在ABO 和1B AC 中111AOB B CA ABO B AC AB B A ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴1ABO B AC ≅，∴3AC OB ==，14B C OA ==，∴7OC OA AC =+=，∴1B 点的坐标为()7,4．23．（1）证明见解析；（2）DE=AD-BE试题解析：证明：（1）∵AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC =∠BEC =90°，∵∠ACB =90°，∴∠ACD +∠BCE =90°，∠DAC +∠ACD =90°，∴∠DAC =∠BCE ，在△ADC 和△CEB 中CDA BEC DAC ECB AC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC ≌△CEB （AAS ），∴AD=CE ，CD=BE ，∵DC+CE=DE ，∴AD+BE=DE ．（2）DE=AD-BE ，理由：∵BE ⊥EC ，AD ⊥CE ，∴∠EBC+∠ECB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB+∠ACE=90°，∴∠ACD=∠EBC，在△ADC和△CEB中，ACD CBEADC BECAC BC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，CD=BE，∴DE=EC-CD=AD-BE．24．（1）见解析；（2）3．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）△ABC的面积=12×3×2=3．25．（1）AM⊥BN，证明见解析；（2）四边形BPEP′是正方形，理由见解析.【详解】（1）AM⊥BN证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠BCN=90°∵BM=CN，∴△ABM≌△BCN∴∠BAM=∠CBN∴∠ABN+∠BAM=90°，∴∠APB=90°∴AM⊥BN．（2）四边形BPEP′是正方形.△A′P′B是△APB绕着点B逆时针旋转90º所得，∴BP= BP′,∠P′BP=90º.又由（1）结论可知∠APB=∠A′P′B=90°，∴∠BP′E=90°.所以四边形BPEP′是矩形.又因为BP= BP′,所以四边形BPEP′是正方形.26．图形1，图形3，图形4，图形5，图形8为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．【详解】这些图形中：图形1，图形3，图形4，图形5，图形8为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．27．（1）AE∥BD，且AE=BD．（2）16；（3）当∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形．【解析】试题分析：（1）易证四边形ABDE是平行四边形，根据平行四边形的性质即可求解；（2）根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，即可得到平行四边形的面积是△ABC的面积的四倍，据此即可求解；（3）四边形ABDE是平行四边形，只要有条件：对角线相等即可得到四边形ABDE是矩形．试题解析：（1）AE∥BD，且AE=BD；（2）四边形ABDE的面积是：4×4=16；（3）AC=BC．理由是：∵AC=CD，BC=CE，∴四边形ABDE是平行四边形．∵AC=BC，∴平行四边形ABDE是矩形．考点：1．旋转的性质；2．矩形的判定。
2024-2025学年人教新版九年级上册数学《第23章+旋转》单元测试卷
2024-2025学年人教新版九年级上册数学《第23章旋转》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．如图，若点M是等边△ABC的边BC上一点，将△AMC绕点A顺时针旋转得到△ANB，连接MN，则下列结论：①∠BMN＝30°；②MN＝AM；③BN∥AM，其中正确的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个2．把如图所示的五角星图案，绕着它的中心旋转，若旋转后的五角星能与自身重合．则旋转角至少为（）A．30°B．45°C．60°D．72°3．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（3，1）5．我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用．下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，三个完全相同的四边形组成的图案绕点O旋转可以和原图形重合，则旋转角可以是（）A．60°B．90°C．120°D．150°7．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．8．李明家有一个时钟，假期间，某天上午他8点整出门锻炼，回家时发现时针刚好旋转了60°，那么李明回家的时间是（）A．9点整B．9点半C．10点整D．10点半9．如图，已知点A（﹣1，0），B（0，2），A与A′关于y轴对称，连结A′B，现将线段A′B以A′点为中心顺时针旋转90°得A'B'，点B的对应点B′的坐标为（）A．（3，1）B．（2，1）C．（4，1）D．（3，2）10．如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N是网格线交点，△ABC与△DEF关于某点对称，则其对称中心是（）A．点G B．点H C．点M D．点N二．填空题（共10小题，满分30分）11．在圆、正六边形、正八边形中，属于中心对称图形的有个．12．在平面直角坐标系中，若点A（a，3）与点B（﹣1，b）于原点对称，则a+b＝．13．时钟从下午3时到晚上9时，时针沿顺时针方向旋转了度．14．如图，点O是矩形ABCD的对称中心，点P，Q分别在边AD，BC上，且PQ经过点O，AB＝6，AP ＝3，BC＝8，点E是边AB上一动点．则△EPQ周长的最小值为．15．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，已知A（﹣1，3），B（﹣4，4），C（﹣2，1）．（1）画△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1；（2）若第二象限存在点D，使点A、B、C、D构成平行四边形，则D的坐标为．16．如图，在平面直角坐标系中有一个航空母舰的简图．若将该图案各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得到的新图案是由原图案向平移3个单位长度得到的．17．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为．18．如图是由中国结和雪花两种元素组成的一个图案，这个图案绕着它的旋转中心旋转角度α°（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合，则角α最小是度．19．如图，小刚利用计算机绘制了一个树叶图案，曲线C1为抛物线的一部分，顶点为A，曲线C2与曲线C1关于直线y＝﹣x对称，点B为点A的对称点，则点B的坐标为．20．如图，O是△ABC内的点，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠BOC＝130°，将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△ADC，连接OD．设∠AOB为α，当△COD为等腰三角形时，α为．三．解答题（共6小题，满分60分）21．如图，这是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，求BB'的长．22．已知点M（3m﹣2，2m+1），解答下列问题：（1）若点M与（﹣7，﹣7）关于原点对称，求点m的值；（2）若点N（3，9），且直线MN平行于x轴，求点M的坐标．23．如图，在五边形ABCDE中，∠EAB＝∠BCD＝90°，AB＝BC，∠ABC＝α，AE+CD＝DE．（1）将△ABE绕点B顺时针旋转α，画出旋转后的△BCM，并证明D、C、M三点在一条直线上；（2）求证：△EBD≌△MBD．24．如图3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．25．如图，在△ABC中，AB＝BC，点O是AC边上的中点，将△ABC绕着点O旋转180°得到△ACD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果∠ABC＝30°，BC＝2，求菱形ABCD的面积．26．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°；（1）请说明∠EAB＝∠FAC的理由；（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；（3）求∠AMB的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C二．填空题（共10小题）11．【答案】见试题解答内容12．【答案】﹣2．13．【答案】180．14．【答案】．15．【答案】（1）见解答．（2）（﹣5，2）或（﹣3，6）．16．【答案】左．17．【答案】见试题解答内容18．【答案】60．19．【答案】（﹣2，0）．20．【答案】85°或115°或145°．三．解答题（共6小题）21．【答案】4．22．【答案】（1）m＝3；（2）M（10，9）．23．【答案】（1）画图见解析，证明见解析；（2）见解析．24．【答案】见解析．25．【答案】（1）略；（2）2．26．【答案】见试题解答内容。
人教版九年级数学上册《第23章旋转》单元测试题含答案
九年级数学二十三章测试题题号一二三合计得分一、选择题(每小题4分，共40分)1．在平面内将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度这样的图形运动称为旋转．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是( C )2．下列图形中，为中心对称图形的是(B)3．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(B)4．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(D)5．将点P(－2，3)向右平移3个单位长度得到点P1，则点P1关于原点的对称点的坐标是(C)时间：120分钟满分：150分A．(－5，－3) B．(1，－3) C．(－1，－3) D．(5，－3)6．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有(C)A．1组B．2组C．3组D．4组7．已知a<0，则点P(－a2，－a＋1)关于原点对称的点在(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为(A)A．42° B．48°C．52° D．58°9．如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是(D)A．把△ABC向右平移6格B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C．把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格D．把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格,第10题图)10．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝3，AB＝1，将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标是(B)A．(－1，3) B．(－1，3) 或(1，－3)C．(－1，－3) D．(－1，3)或(－3，－1)二、填空题(每小题4分，共24分)11．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是__120__．12．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为__π__．,第11题图),第12题图),第13题图),第14题图),第16题图)13．如图，将△ABC绕A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝__2__．14．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是__40°__．15．已知点A(m，m＋1)在直线y＝12x＋1上，则点A关于原点的对称点的坐标是__(0，－1)__．16．如图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E 的形状是__平行四边形__．三、解答题(本大题共8小题，共86分)17．(8分)如图，△ABC中，∠B＝10° ，∠ACB＝20°，AB＝4，△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；(2)求出∠BAE的度数和AE的长．解：(1)旋转中心是点A ，∵∠CAB ＝180°－∠B －∠ACB ＝150°，∴旋转角是150°.(2)∠BAE ＝360°－150°×2＝60°，由旋转的性质得△ABC ≌△ADE ， ∴AB ＝AD ，AE ＝AC ，又∵点C 是AD 的中点，∴AC ＝12AD ＝12AB ＝12×4＝2，∴AE ＝2.18．(8分)如图，D 是△ABC 的边BC 的中点，连接AD 并延长到点E ，使DE ＝AD ，连接BE.(1)图中哪两个图形成中心对称？(2)若△ADC 的面积为4，求△ABE 的面积．解：(1)△ADC 与△EDB 成中心对称；(2)∵△ADC 与△EDB 关于点D 中心对称，∴△ADC ≌△EDB ，∴S △ADC ＝S △EDB ＝4，∵D 是BC 中点，∴BD ＝CD ，∴S △ABD ＝S △ACD ＝4，∴S △ABE ＝S △ABD ＋S △BED ＝8.19．(8分)如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上．(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标；(2)连接BC′，B′C，求四边形BCB′C′的面积．解：(1)如图，△A′B′C′即为所求，A′(4，0)，B′(3，3)，C′(1，3)．(2)∵B′(3，3)，C′(1，3)，∴B′C′∥x轴，B′C′＝2，∵B(－3，－3)，C(－1，－3)，∴BC∥x轴，BC＝2，∴BC∥B′C′，BC＝B′C′，∴四边形BCB′C′是平行四边形，∴S BCB′C′＝2×6＝12.20．(12分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每个方格的边长均为1个单位长度)．(1)请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B2，C2的坐标；(3)若点P(a，b)是△ABC内任意一点，试写出将△ABC绕点O逆时针旋转90°后点P的对应点P2的坐标．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求，B2的坐标是(－2，4)，C2的坐标是(－5，3)；(3)点P2的坐标是(－b，a)．21．(12分)如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心__A__点，按顺时针方向旋转__90__度得到；(3)若BC＝8，DE＝2，求△AEF的面积．解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF＝∠D＝90°.又∵AB＝AD，DE＝BF，∴△ADE≌△ABF(SAS)；(3)∵BC＝8，∴AD＝8，在Rt△ADE中，DE＝2，AD＝8，∴AE＝AD2＋DE2＝217，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到，∴AE＝AF，∠EAF＝90°.∴△AEF的面积＝12AE2＝12×4×17＝34.22．(12分)如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6.(1)请你画出将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到的△OA1B1；(2)线段OA1的长度是________，∠AOB1的度数是________；(3)连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．(1)解：△OA1B1如图所示．(2)解：根据旋转的性质知，OA1＝OA＝6.∵将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，∴∠BOB1＝90°.∵在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，∴∠BOA＝∠OBA＝45°，∴∠AOB1＝∠BOB1＋∠BOA＝90°＋45°＝135°，即∠AOB1的度数是135°.(3)证明：根据旋转的性质知，△OA1B1≌△OAB，则∠OA1B1＝∠OAB＝90°，A1B1＝AB，∵将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，∴∠A1OA ＝90°，∴∠OA1B1＝∠A1OA，∴A1B1∥OA.又∵OA＝AB，∴A1B1＝OA，∴四边形OAA1B1是平行四边形．23．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．(1)求n的值；(2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．解：(1)由旋转的性质可知，CA＝CD.∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°.∴△ACD为等边三角形．∴∠ACD＝60°，即n＝60；(2)四边形ACFD是菱形．理由：∵F是DE的中点，∴CF＝12DE＝DF.∵∠EDC＝∠A＝60°，∴△FCD为等边三角形，∴CF＝DF＝CD.∵△ACD为等边三角形，∴AC＝AD＝CD.∴AC＝AD＝DF＝CF，∴四边形ACFD是菱形．24．(14分)在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB＝BD.小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：(1)试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；(2)连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDFE是平行四边形．(1)解：四边形ABDF是菱形，理由如下：∵△ABD绕边AD的中点旋转180°得△DFA，∴△ABD≌△DFA，又∵AB ＝BD，∴AB＝DF＝BD＝AF，∴四边形ABDF是菱形；(2)证明：∵四边形ABDF是菱形，∴AB∥DF，AB＝DF，∵△ABC绕边AC的中点旋转180°得△CEA，∴△ABC≌△CEA，∴AB＝EC，AE＝BC，∴四边形ABCE是平行四边形，∴AB＝CE，AB∥CE，又∵AB∥DF，AB＝DF，∴EC∥DF，EC＝DF，∴四边形CDFE是平行四边形．。
人教版九年级上册数学《第23章 旋转》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年人教新版九年级上册数学《第23章旋转》单元测试卷一．选择题1．下列几何图形中，绕其对称中心点旋转任意角度后，所得到的图形都和原图形重合，这个图形是（）A．正方形B．正六边形C．圆D．五角星2．如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，则下列说法不正确的是（）A．S＝△ACBB．AB＝A′B′C．AB∥A′B′，A′C′∥AC，BC∥B′C′D．＝S△ACO3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．直角三角形4．点M（1，2）关于原点对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）5．下列四个图案中，既可以用旋转来分析整个图形的形成过程，又可以用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（）个．A．1B．2C．3D．46．如图，在这四个图案中都是某种衣物的洗涤说明，请指出不是利用图形的平移、旋转和轴对称设计的（）A．B．C．D．7．下列现象属于旋转的是（）A．摩托车在急刹车时向前滑动B．火箭冲向空中的时候C．笔直的铁轨上飞驰而过的复兴号D．幸运大转盘转动的过程8．如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，请你再确定格点D，使点A，B，C，D组成一个轴对称图形，那么所有符合条件的点D的个数是（）A．3B．4C．5D．69．如图，将△AOB绕着O点沿顺时针方向旋转180°后，A、B两点的坐标是（）A．（2，﹣5）（2，5）B．（﹣2，5）（﹣5，2）C．（2，﹣5）（2，0）D．（﹣2，﹣5）（﹣5，2）10．如图所示的旋转对称图形中，旋转角为45°的是（）A．B．C．D．二．填空题11．中心对称图形是．12．若|2a﹣1|+（b﹣3）2＝0，则点A（a，b）关于原点对称的点的坐标为．13．在横线里填上图形从甲到乙的变换关系：（1），（2），（3）．14．如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被这一点平分，则这两个图形一定关于这一点成对称．15．正九边形（填“是“或“否”）中心对称图形，其旋转角的大小是；正九边形是轴对称图形，共有条对称轴．16．钟表的时针匀速旋转一周需12小时，它的旋转中心是，经过5小时，时针转了度．17．如图所示的图形绕点至少旋转度后能与自身重合．18．如图，在方格纸上有两个形状大小一样的图形，请你说出第一个图形（在下方）是绕着点旋转度，再向移动单位，然后向移动单位到第二个图形位置．19．如图，四边形ABCD是正方形，三角形ADF旋转一定角度后得到三角形ABE，且AF ＝4，AB＝7．则旋转中心是，旋转角是，旋转度数是，DE的长度是，BE与DF的位置关系是．20．观察图案的规律，画出第6个图案．三．解答题21．如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来图形重合？22．如果点P（1﹣x，1﹣y）在第二象限，那么点Q（1﹣x，y﹣1）关于原点的对称点M在第几象限？23．把下列图形中符合要求的图形的编号填入圈内．24．如图所示，画出五边形ABCDE关于点O的中心对称图形A'B'C'D'E′．25．已知点P为等边△ABC外一点，且∠BPC＝120°，试说明PB+PC＝AP．26．如图所示，三角形ABC和三角形A′B′C′关于某一点成中心对称，一同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到三角形ABC和线段BC的对应线段B′C′，请你帮该同学找到对称中心O，且补全三角形A′B′C′．27．把图中的小船向右平移，使得小船上的点A向右平移到A′．参考答案与试题解析一．选择题1．解：这个图形是圆．故选C ．2．解：A 、根据中心对称的两个图形全等，即可得到，故本选项正确；B 、成中心对称的两图形全等，对应线段相等，故本选项正确；C 、根据对称点到对称中心的距离相等，即可证得对应线段平行，故本选项正确；D 、＝S △ABO ≠S △ACO ，本选项错误．故选：D ．3．解：A 、正三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：C ．4．解：点M （1，2）关于原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），故选：B ．5．解：图形1可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合； 图形2可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合； 图形3可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合； 图形4不可以旋转得到，只可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合．故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有3个．故选：C ．6．解：根据平移、旋转和翻转的定义，分析可得：A 、B 是轴对称图形，D 既是轴对称又是中心对称的图形，只有C 的图形三者都不符合， 故选：C ．7．解：A 、摩托车在急刹车时向前滑动不是旋转，故此选项不符合题意；B 、火箭冲向空中的时候不是旋转，故此选项不符合题意；C、笔直的铁轨上飞驰而过的复兴号不是旋转，故此选项不符合题意；D、幸运大转盘转动的过程属于旋转，故此选项符合题意．故选：D．8．解：如图所示：共3个点，故选：A．9．解：由图可知，点A（2，5），B（5，﹣2），点A、B绕O点沿顺时针方向旋转180°后，即关于原点对称的点的坐标为A（﹣2，﹣5），B（﹣5，2）．故选：D．10．解：A、旋转角为180°，不符合题意；B、旋转角为72°，不符合题意；C、旋转角为60°，不符合题意；D、旋转角为45°，符合题意；故选：D．二．填空题11．解：中心对称图形是绕某一点旋转180°后能够与原来的图形重合的图形．故答案为：绕某一点旋转180°后能够与原来的图形重合的图形．12．解：由题意得：2a﹣1＝0，b﹣3＝0，解得：a＝，b＝3，则点A（，3）关于原点对称的点的坐标为（﹣，﹣3），故答案为：（﹣，﹣3）．13．解：由图可知，从甲到乙的变换关系是：（1）轴对称；（2）旋转；（3）平移．故答案为：轴对称；旋转；平移．14．解：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被这一点平分，则这两个图形一定关于这一点成中心对称．故答案为：中心．15．解：正九边形不是中心对称图形，其旋转角的大小是40°，80°，120°，160°，200°，240°，280°正九边形是轴对称图形，共有9条对称轴．故答案为：不是；40°，80°，120°，160°，200°，240°，280°；9．16．解：钟表的时针匀速旋转一周需12小时，它的旋转中心是钟面的轴心，∵钟表上的刻度把圆周12等分．∴每一等分所对的圆心角是360°÷12＝30°．时针经过5小时整，需要旋转5格，即旋转角为30°×5＝150°．故答案为：钟面的轴心，150．17．解：该图形围绕自己的旋转中心，至少针旋转＝72°后，能与其自身重合．故答案为：旋转中心、72°．18．解：由图可知：第一个图形（在下方）是绕着（1，1）点旋转90度，再向右移动3单位，然后向上移动6单位到第二个图形位置．故答案为：（1，1）；90；右；3；上；6．19．解：∵四边形ABCD是正方形，三角形ADF旋转一定角度后得到三角形ABE，∴则旋转中心是点A，旋转角是∠FAD或∠DAB，旋转度数是90°，DE的长度是3，延长BE交DF于H，∵∠EDH＝∠EBA，∠DEH＝∠AEB，∴∠DHE＝∠EAB＝90°，∴BE⊥DF，∴BE与DF的位置关系是BE⊥DF．故答案为点A，∠FAD或∠DAB，90°，3，BE⊥DF20．解：．三．解答题21．解：这个图形的旋转中心为圆心；∵360°÷6＝60°，∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．22．解：∵点P（1﹣x，1﹣y）在第二象限，∴1﹣x＜0，1﹣y＞0，∴y﹣1＜0，∴点Q（1﹣x，y﹣1）在第三象限，∵点M与点Q关于原点对称，∴点M在第一象限．23．解：轴对称图形：①、③、④、⑥、⑦、⑧；旋转对称图形：①、②、④、⑤、⑥、⑦、⑧；中心对称图形：①、②、④、⑤．24．解：如图所示，五边形A′B′C′D′E′即为所求．25．证明：延长BP至E，使PE＝PC，连接CE，∵∠BPC＝120°，∴∠CPE＝60°，又PE＝PC，∴△CPE为等边三角形，∴CP＝PE＝CE，∠PCE＝60°，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC，∠BCA＝60°，∴∠ACB＝∠PCE，∴∠ACB+∠BCP＝∠PCE+∠BCP，即：∠ACP＝∠BCE，在△ACP和△BCE中，，∴△ACP≌△BCE（SAS），∴AP＝BE，∵BE＝BP+PE，∴AP＝BP+PC．26．解：如图，△A′B′C′即为所求；27．解：如图所示．。
人教版九年级数学上《第23章旋转》单元测试题含答案
第23章 旋转一、选择题1．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ）A ．（﹣2，1）B ．（2，﹣1）C ．（2，1）D ． （﹣2，﹣1）2．如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交边AD 、BC 与E 、F 两点，则阴影部分的面积是（ ）A ．1B ．2C ．3D ． 43．如图，△ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE 的位置，下列说法中不正确的是( )A ．线段AB 与线段CD 互相垂直 B ．线段AC 与线段CE 互相垂直C ．点A 与点E 是两个三角形的对应点D ．线段BC 与线段DE 互相垂直 4．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC＝∠DEB＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AC ＝BD ＝10，若将三角板DEB 绕点B 逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A 在△D′E′B 的( )A ．内部B ．外部C ．边上D ．以上都有可能 5．如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，直线y ＝－43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是( )A．(3，4) B．(4，5) C．(4，3) D．(7，3)7．如图，是用围棋子摆出的图案(围棋子的位置用有序数对表示，如点A在(5，1))，如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是( )A．黑(3，3)，白(3，1) B．黑(3，1)，白(3，3)C．黑(1，5)，白(5，5) D．黑(3，2)，白(3，3)8．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上，则AP的长是( )A．4 B．5 C．6 D．89．如图，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE 与△COF成中心对称，其中正确的个数为( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为( )A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1，2)二、填空题11、将一个直角三角尺AOB绕直角顶点O旋转到如图3所示的位置，若∠AOD＝110°，则旋转角的角度是______°，∠BOC ＝______°．12、时钟6点到9点，时针转动了＿＿度．13．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°得△A ′B ′O ，则点A 的对应点A ′的坐标为_ _．14．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为____．15．如图，平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B 是对应点，点C′与点C 是对应点)，点B′恰好落在BC 边上，则∠C＝__ __度．16．如图，已知抛物线C 1，抛物线C 2关于原点对称．若抛物线C 1的解析式为y ＝34(x ＋2)2－1，那么抛物线C 2的解析式为__ __．三、解答题17．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：(1)分别写出A ，B 两点的坐标；(2)将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB 1C 1.18．直角坐标系第二象限内的点P(x 2＋2x ，3)与另一点Q(x ＋2，y)关于原点对称，试求x ＋2y 的值．19．如图，将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转α度到△A 1BC 1的位置，AB 与A 1C 1相交于点D ，AC 与A 1C 1，BC 1分别交于点E ，F.(1)求证：△BCF≌△BA 1D ；(2)当∠C＝α度时，判定四边形A 1BCE 的形状，并说明理由．答案 BACCC DBCDA11、20°、70°，12、90º ，13. (2，3)14. π15. 10516. y ＝－34(x －2)2＋1 17．解：（1）由点A 、B 在坐标系中的位置可知：A （2，0），B （-1，-4）；（2）如图所示：2）如图所示：18 解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0，∴x＝－1，∴x＋2y＝－719解：(1)∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1，由ASA可证△BCF≌△BA1D(2)四边形A1BCE是菱形，理由如下：∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴∠A1＝∠A，∵∠ADE＝∠A1DB，∴∠AED＝∠A1BD＝α，∵∠C＝α，∴∠AED＝∠C，∴A1E∥BC，由(1)知△BCF≌△BA1D，∴∠C＝∠A1，∴∠A1＝∠AED＝α，∴A1B ∥AC，∴四边形A1BCE是平行四边形，又∵A1B＝BC，∴四边形A1BCE是菱形。
【3套】人教版九年级数学上册第23章旋转单元练习卷含答案
人教版九年级数学上册第23章旋转单元练习卷含答案一、单选题1.已知点与点关于坐标原点对称，则实数a、b的值是A. ，B. ，C. ，D. ，2.观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A. B. C. D.3.将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）A. B. C. D.4.如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5.如图，□ABCD绕点A逆时针旋转32°，得到□AB′C′D′，若点B′与点B是对应点，若点B′恰好落在BC边上，则∠C=（）A. 106°B. 146°C. 148°D. 156°6.如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是( )A. B. C. D.7.如图的四个图形中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 48.已知点P1（a，3）与P2（﹣5，﹣3）关于原点对称，则a的值为（）A. 5B. 3C. 4D. -5二、填空题9.在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣1，0），则点A经过连续2016次这样的变换得到的点A2016的坐标是________．10.我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．（1）判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°．________②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．________（2）填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是________ ．（写出所有正确结论的序号）①正三角形②正方形③正六边形④正八边形11.在下列图案中可以用平移得到的是________（填代号）．12.如图是奥迪汽车的车牌标志，右边的三个圆环可以看作是左边的圆环经过________得到的．13.将一个自然数旋转180°后，可以发现一个有趣的现象，有的自然数旋转后还是自然数．例如，808，旋转180°后仍是808．又如169旋转180°后是691．而有的旋转180°后就不是自然数了，如37．试写一个五位数，使旋转180°后仍等于本身的五位数________．（数字不得完全相同）14.如图，在平面直角坐标系中，是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是________.15.若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为________ ．三、解答题16.如图，在直角坐标系中，已知△ABC各顶点坐标分别为A（0，1），B（3，﹣1），C（2，2），试作出与△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并直接写出A1，B1，C1的坐标．17.找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．18.如图所示，在△OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）．（1）画出△OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的△O1A1B1（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求出点A旋转到A2所经过的路径长（结果保留π）四、作图题19.如图，阴影部分是由4个小正方形组成的一个直角图形，请用三种方法分别在下图方格内添涂黑一个小正方形，使涂黑后整个图形的阴影部分成为轴对称图，并画出其对称轴．答案一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】点与点关于坐标原点对称，实数a、b的值是：，．故答案为：D【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，就可求出a、b的值。
人教版九年级数学上册第二十三章旋转单元测试(含答案)
第二十三章旋转单元测试一、单项选择题（共10 题；共 30 分）1、以下图，以下图能够看作是一个菱形经过几次旋转获得的，每次可能旋转（）。
A、 30°B、60°C、90°D、150°2、平面直角坐标系内一点（-3 ， 4）对于原点对称点的坐标是（）A、（ 3，4）B、（-3，-4） C 、（ 3， -4 ）D、（4，-3)3、如图，在正方形网格中，将△ ABC绕点 A 旋转后获得△ADE，则以下旋转方式中，切合题意的是（）A、顺时针旋转90°B、逆时针旋转90°C、顺时针旋转45°D、逆时针旋转45°4、以以下图，有一池塘，要测池塘两头A、B 的距离，可先在平川上取一个能够直接抵达 A 和 B 的点 C ，连结 AC并延伸到 D ，使 CD＝CA ，连结 BC并延伸到 E ，使 CE＝CB ，连结 DE ， A 、 B 的距离为（）A、段 AC的度B、段BC的度C、段DE度D、没法判断5、如，将矩形ABCD点 A 旋至矩形AB′ C′ D′地点，此AC的中点恰巧与 D 点重合， AB′交CD于点 E．若 AB=3，△ AEC的面（）A、 3B、1.5C、D、6、已知 a＜ 0，点 P（ a2，a+1）对于原点的称点P′在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限7、（ 2016 春?无校月考）已知点A（ 1， x）和点 B（ y， 2）对于原点称，必定有（）A、 x= 2， y= 1B、x=2，y= 1C、x=2，y=1D、x=2，y=18、有两个完好重合的矩形，将此中一个始保持不，另一个矩形其称中心O按逆方向行旋，每次均旋45°，第 1 次旋后获得①，第 2 次旋后获得②，⋯，第10 次旋后获得的形与①～④中同样的是（）A、①B、②C、③D、④9、如图，在 Rt △ABC中，∠ ACB=90°，∠ A=40°，以直角极点C 为旋转中心，将△ ABC旋转到△ A′ B′C 的地点，此中A′、 B′分别是A、B 的对应点，且点 B 在斜边 A′ B′上，直角边CA′交 AB于 D，则旋转角等于（）A、 70°B、80°C、60°D、50°10、如图，矩形OABC的极点 O为坐标原点，点A在 x 轴上，点 B 的坐标为（ 2，1）．假如将矩形0ABC 绕点 O旋转 180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（）A、（ 2，1）B、（﹣2，1）C、（﹣2，﹣1）D、（2，﹣l）二、填空题（共8 题；共 25 分）11、已知点P（﹣ b， 2）与点 Q（ 3， 2a）对于原点对称，则a=________，b=________．12、如图，在直角坐标系中，点Ａ在y 轴上，△ OAB是等腰直角三角形，斜边OA=2，将△ OAB绕点 O逆时针旋转90°得△，则点的坐标为________13、如图，将矩形 ABCD绕点 A 顺时针旋转到矩形A′B′ C′ D′的地点，旋转角为α （ 0°＜α＜ 90°），若∠ 1=110°，则∠α =________ ．14、如图，在△ ABC中，∠ BAC=35°，将△ ABC绕点 A 顺时针方向旋转50°，获得△ AB′ C′，则∠ B′AC的度数是 ________．15、如图，在6× 4 方格纸中，格点三角形甲经过旋转后获得格点三角形乙，则其旋转中心是________．16、如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，获得线段 AB′，则点 B′的坐标为 ________．17、以下图，△ ABC中，∠ BAC=33°，将△ ABC绕点 A 按顺时针方向旋转50°，对应获得△AB′ C′，则∠ B′ AC的度数为 ________．18、有六张分别印有三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不一样外，其余均同样）．现将有图案的一面朝下随意摆放，从中随意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为________．三、解答题（共 5 题；共 35 分）19、以以下图所示，利用对于原点对称的点的坐标特点，作出与线段AB 对于原点对称的图形．20、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，的三个极点都在格点上（每个小方格的极点叫格点）．⑴画出△ ABC对于点 O的中心对称的△A1B1C1；⑵假如成立平面直角坐标系，使点 B 的坐标为（－ 5，2），点 C 的坐标为（－ 2， 2），求点 A1的坐标；⑶将△ ABC绕点 O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2 B2C2，并求线段 BC扫过的面积 .21、如图，在平面直角坐标系中，△ ABC的三个极点坐标为A（ 1，﹣ 4），B（ 3，﹣ 3），C（ 1，﹣ 1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（ 1）将△ ABC沿 y 轴方向向上平移 5 个单位，画出平移后获得的△（ 2）将△ ABC绕点 O顺时针旋转90°，画出旋转后获得的△A2B2 C2A1B1C1；，并直接写出点 A 旋转到点A2所经过的路径长．22、如图，将其补全，使其成为中心对称图形．23、如图，△ ABC的极点坐标分别为A（ 4， 6）、 B（ 5， 2）、 C（ 2， 1），假如将△ABC绕点 C 按逆时针方向旋转90゜，获得△ A′ B′C′，绘图，并写出点 A 的对应点A′的坐标及 B 点的对应点B′的坐标．四、综合题（共 1 题；共 10 分）24、（ 2012?贺州）如图，△ABC的三个极点都在格点上，每个小方格边长均为 1 个单位长度，成立如图坐标系．(1)请你作出△ ABC对于点 A 成中心对称的△ AB1C1（此中 B 的对称点是 B1， C 的对称点是 C1），并写出点B1、 C1的坐标． (2) 挨次连结 BC1、 C1B1、B1C．猜想四边形 BC1B1C 是什么特别四边形？并说明原因．答案分析一、单项选择题1、【答案】 B【考点】利用旋转设计图案【分析】【解答】设每次旋转角度x°，则6x=360，解得 x=60，∴每次旋转角度是 60°，应选 B.【剖析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的地点挪动．此中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．依据所给出的图， 6 个角正好组成一个周角，且 6 个角都相等，即可获得结果．2、【答案】 C【考点】对于原点对称的点的坐标【分析】【剖析】依据对于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答，故平面直角坐标系内一点P（ -3 ， 4) 对于原点对称点的坐标（3， -4).【评论】本题主要考察了对于原点对称的点的坐标的特点，熟记特点是解题的重点。
人教版九年级上册数学第23章《旋转》单元练习（有答案）
人教版九年级上册数学第23章《旋转》单元练习（有答案）九年级数学第23章《旋转》单元练习一、选择题：1、平面直角坐标系中有一个点A(－2，6)，则与点A关于原点对称的点的坐标是( )A. (-2，-6)B. (2，-6)C. (-2，6)D. (2，3)2、下列图形中，既是．．中心对称图形的是（）．．轴对称图形又是3、在图形旋转中，下列说法错误的是（）A.在图形上的每一点到旋转中心的距离相等B.图形上每一点移动的角度相同C.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等D.图形上可能存在不动的点4、在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O(0，0)，P(4，3)，将线段OP 绕点O逆时针旋转90°到OP′的位置，则点P′的坐标为()A．(3，4) B．(－4，3) C．(－3，4) D．(4，－3)5、已知点P(2x,2y-4)与点Q（y-1,x）关于坐标原点对称，则x+y 的值是( )A.5/3B.3/5C.4D.26、点A(3,n)关于原点对称的点的坐标是(m,-2)，则m+n的值是( )A.1B.2C.-2D.-17、将点A(2，-3)绕原点旋转180度得到的点的坐标为（）A. (-2，-3)B. (2，-3)C. (-2，3)D. (2，3)8、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连结EF．则∠EAF=( )A.45°B.60°C.55°D.50°9、如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E＝30°，D为AB的中点，AC＝1，若△DEC绕点D顺时针旋转，使ED、CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M、N，则当△DMN为等边三角形时，AM的值为（）A．3B．233C．33D．110、如图，若将△ABC的绕点C顺时针旋转90o后得到△DEC，则A点的对应点D的坐标是（）A. (-3，-2)B. (2，2)C. (3，0)D. (2，1)11、如图将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90゜后，得矩形AB′C ′D′，如果CD=2DA=2，CC′=( )A.4B.3C.D.12、如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC ＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC ＝5，CF＝3，则DM:MC的值为（）A.5:3B.3:5C.4:3D.3:4二、填空题：13、在5个英文字母H、K、N、S、T中，是中心对称图形的是.14、如图，点A，B，C，D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的角度为.15、在平面直角坐标系中，若点P(m，m－n)与点Q(－2，3)关于原点对称，则点M(m，n)在.16、第二象限有一点P(x,y)，且|x|=5,|y|=7则点P关于原点的对称点的坐标是.17、如图，将等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD.则下列结论：①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED 是菱形．其中正确的有个.18、如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有种.19、如图，∠AOB=90o，∠B=30o，△AˊOBˊ可以看作是由△AOB 绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点Aˊ在AB上，则旋转角α的大小可以是.20、如图，P是等边三角形ABC内的一点，且P A＝6，PB＝8，PC＝10.若将△P AC绕点A 逆时针旋转后，得到△P′AB. 则∠APB的度数为.21、如图，直线y＝－x＋3与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是22、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′的位置，则图中阴影部分的面积为.三、解答题：23、直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．24、如图所示，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy 中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点，现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后，求点P的对应点的坐标?25、如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．26、将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；（2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．27、如图，矩形ABCD中，AC=2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F=AB．（1）求证：AE=C′E．（2）求∠FBB'的度数．（3）已知AB=2，求BF的长．参考答案一、选择题：1、B2、 B3、A4、 C5、A6、D7、 C 8、A 9、 B 10、C 11、D 12、C二、填空题：13、H、N、S14、90°15、第一象限16、(5，-7)17、318、519、60o20、150o21、(20/3，8/3)22、1-三、解答题：23、x＋2y＝－7.24、(1，－3)25、（2）轴对称（3）8π26、（2）旋转角α=60°27、（2）∠FBB′=15°；（3）BF= +．。
第一学期人教版九年级上册数学第23章《旋转》单元测试卷(含答案)
第一学期人教版九年级上册数学第23章《旋转》单元测试卷（含答案）一、填空题〔共10 小题，每题 3 分，共30 分〕1.如图，矩形OABC和ABEF，B(3, 4)．如图，矩形OABC和ABEF，B(3, 4)．(1)画出矩形OABC绕点O逆时针旋转90∘后的矩形OA1B1C1，并写出B1的坐标为________，点B运动到点B1所经过的途径的长为________；(2)假定点E的坐标为(5, 2)，那么点F的坐标为________，请画一条直线l平分矩形OABC与ABEF组成图形的面积〔保管必要的画图痕迹〕．2.如下图是日本三菱汽车的标志，它可以看作由一个菱形经过________次旋转，每次至少旋转________失掉的．3.如下图的图形为中心对称图形，点O为它的对称中心，写出一组关于点O的对称点是________．4.点A(−1, 2)关于y轴的对称点坐标是________；点A关于原点的对称点的坐标是________．5.点P坐标为(1, 1)，将点P绕原点逆时针旋转45∘得点P1，那么点P1的坐标为________．6.如图是4×4的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影局部红为轴对称图形，这样的白色小正方形有________个．7.如下图，把甲图案〝扶直〞属于________变换．甲图案与乙图案外形、大小完全相反，假定让甲图案与乙图案重合，还需________变换．8.图中，甲图怎样变成乙图：________．9.如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转64∘至△A′B′C，使点A′落在BC的延伸线上．那么∠ACB′=________度．10.如图，在直角坐标系中，点A(−3, 0)、B(0, 4)，对△OAB延续作旋转变换，依次失掉△1、△2、△3、△4，那么△2017的直角顶点的坐标为________．二、选择题〔共10 小题，每题 3 分，共30 分〕11.将点A(−2, 3)绕原点O旋转180∘失掉点P，那么点P的坐标是〔〕A.(2, 3)B.(−2, −3)C.(2, −3)D.(3, −2)12.如图，将两块大小相反的三角板堆叠在一同，∠A=30∘，∠B=60∘，BC=10cm，把下面一块三角板绕顶点C作逆时针方向旋转到△A′B′C′的位置，点B′在AB上，A′B′与AC相交于点D，那么A′D的长度为〔〕A.14cmB.15cmC.16cmD.17cm13.如图，四边形ABD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，那么这个点是〔〕A.O1B.O2C.O3D.O414.要使正十二边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为〔〕A.75∘B.60∘C.45∘D.30∘15.在以下由纸折叠而成的图案中，是中心对称图形的是〔〕A.B.C. D.16.将等腰直角三角形AOB按图放置，然后绕O点逆时针旋转90∘至A′OB′位置，点B(2, 0)，那么A的坐标〔〕A.(1, 1)B.(√2, √2)C.(−1, 1)D.(−√2, √2)17.在直角坐标系中，点A(−2, 3)与点B关于原点成中心对称，那么点B的坐标为〔〕A.(2, 3)B.(2, −3)C.(−2, −3)D.(−2, 3)18.平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换，以下关于图形经这些变换后说法错误的〔〕A.对应线段的长度不变B.对应角的大小不变C.图形的外形和大小不变D.图形的位置不变19.如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，随机将图中其他小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是〔〕A.1 7B.2 7C.37D.以上答案都不对20.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=8，BC=6，△ABC绕着点B逆时针旋转90∘到△A′B′C′的位置，AA′的长为〔〕A.10√2B.10C.20D.5√2三、解答题〔共6 小题，每题10 分，共60 分〕21.(1)如图1，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向绕点C逆时针旋转90∘，失掉△A′B′C′，请你画出△A′B′C′〔不要求写画法〕．21.(2)如图2，点O和△ABC，试画出与△ABC关于点O成中心对称的图形．22.△ABC各顶点坐标区分为A(5, 1)，B(2, 3)，C(0, 0)，将它绕原点顺时针方向旋转90∘，失掉△A1B1C1(1)求A1，B1，C1的坐标；(2)求△A1B1C1的面积．23.将Rt△ABC绕顶点C区分旋转90∘、180∘、270∘失掉图所示的图形，衔接BB1、B1B2、B2B3、B3B，直角边BC=1，求四边形BB1B2B3的外形及其面积．24.某校九年级学习小组在探求学习进程中，用两块完全相反的且含60∘角的直角三角板ABC 与AFE按如下图(1)位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0∘<α< 90∘)，如图(2)，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．(1)求证：AM=AN；(2)当旋转角α=30∘时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．25.(1)如图1，在△ABC中，绕点C旋转180∘后，失掉△CA′B′．请先画出变换后的图形，写出以下结论正确的序号是________．①△ABC≅△A′B′C；②线段AB绕C点旋转180∘后，失掉线段A′B′；③A′B′ // AB；④C是线段BB′的中点．在(1)的启示下解答下面效果：25.(2)如图2，在△ABC中，∠BAC=120∘，D是BC的中点，射线DF交BA于E，交CA的延伸线于F，请猜想∠F等于多少度时，BE=CF？〔直接写出结果，不证明〕(3)如图3，在△ABC中，假设∠BAC≠120∘，而(2)中的其他条件不变，假定BE=CF的结论依然成立，那么∠BAC与∠F满足什么数量关系〔等式表示〕并加以证明．26.阅读下面资料：如图(1)，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△DEC的位置；如图(2)，以BC为轴，把△ABC翻折180∘，可以变到△DBC的位置；如图(3)，以点A为中心，把△ABC旋转180∘，可以变到△AED的位置．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改动位置，不改动外形大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答以下效果：①在图(4)中，可以经过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使△ABE变到△ADF 的位置；②指图中线段BE与DF之间的关系，为什么？答案π(5, −2)1.(−4, 3)522.2120∘3.点A与点C4.(1, 2)(1, −2)5.(0, √2)6.47.旋转平移8.绕点A顺时针旋转9.5210.(8064, 0)11-20：CBADD CBDCA21.解：(1)(2)如下图：22.解：(1)如图，△ABC绕原点顺时针方向旋转90∘失掉△A1B1C1，点A1，B1，C1的坐标区分为(5, −1)，(3, −2)，(0, 0)；(2)△A1B1C1的面积=5×2−12×2×3−12×2×1−12×1×5=3.5．23.解：∵将Rt△ABC绕顶点C区分旋转90∘、180∘、270∘失掉图所示的图形，直角边BC=1，∵BC=CB1=CB2=CB3=1，∠B1CB2=∠B1CB=∠B2CB3=∠BCB3=90∘，∵BB1=BB3=B2B3=B1B3，B1B3=BB2，∵四边形BB1B2B3为正方形，∵BB1B2B3的面积为：2×2×12=2．24.(1)证明：∵用两块完全相反的且含60∘角的直角三角板ABC与AFE按如下图(1)位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0∘<α<90∘)，∵AB=AF，∠BAM=∠FAN，在△ABM和△AFN中，{∠FAN=∠BAM AB=AF∠B=∠F，∵△ABM≅△AFN(ASA)，∵AM=AN；(2)解：当旋转角α=30∘时，四边形ABPF是菱形．理由：衔接AP，∵∠α=30∘，∵∠FAN=30∘，∵∠FAB=120∘，∵∠B=60∘，∵∠B+∠FAB=180∘，∵AF // BP，∵∠F=∠FPC=60∘，∵∠FPC=∠B=60∘，∵AB // FP，∵四边形ABPF是平行四边形，∵AB=AF，∵平行四边形ABPF是菱形．25.解：(1)依据旋转的性质，知①②③④都是正确的．(2)60∘．(3)等量关系：∠BAC=2∠F．作△FCD关于点D的中心对称三角形DBF′，那么∠F′=∠F，FC=BF′=BE，∠F′=∠F=∠BED=∠FEA．∵∠BAC=2∠F．26.解：①在图4中可以经过旋转90∘使△ABE变到△ADF的位置．②由全等变换的定义可知，经过旋转90∘，△ABE变到△ADF的位置，只改动位置，不改动外形大小，∵△ABE≅△ADF．∵BE=DF，∠ABE=∠ADF．∵∠ADF+∠F=90∘，∵∠ABE+∠F=90∘，∵BE⊥DF．。
人教版九年级数学上册《第23章旋转》单元测试卷含答案
人教版九年级数学上册《第23章旋转》单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2.平面直角坐标系内一点P （－2,3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，－2）B ． (2,3）C ．（－2，－3）D ． (2，－3）3．如图所示，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=110°，则α=( )A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°4.在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ）5．已知a ＜0，则点P （﹣a 2，﹣a+1）关于原点的对称点P ′在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6.从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（ ）A ．A N E GB ．K B X NC ．X I H OD ．Z D W H7．四边形ABCD 的对角线相交于O ，且AO=BO=CO=DO ，则这个四边形( ) A ．仅是轴对称图形B ．仅是中心对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形8.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）A B CA B C DA．︒30 B．︒9045 C．︒60 D．︒9．下列命题正确的个数是( )（1）成中心对称的两个三角形是全等三角形；（2）两个全等三角形必定关于某一点成中心对称；（3）两个三角形对应点的连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称；（4）成中心对称的两个三角形，对称点的连线都经过对称中心．A．1B．2C．3D．410．如图，在正方形网格中，将∠ABC绕点A旋转后得到∠ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是( )A．顺时针旋转90°B．逆时针旋转90°C．顺时针旋转45°D．逆时针旋转45°二、填空题（每小题3分，共24分）11．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( )A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q12.已知ａ＜0，则点Ｐ（ａ2，－ａ＋3）关于原点的对称点Ｐ1在第________象限．13.如图4，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠D的度数是．14.如图5，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是__________.15．如图6，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四A边形ABCD＝.16．如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，∠ACP′是由∠ABP旋转得到的，则PA__________PB+PC（选填“＞”、“=”、“＜”）17．已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a+b的值是__________．18．直线y=x+3上有一点P（3，n），则点P关于原点的对称点P′为__________．三、解答题（共66分）19．如图，在Rt∠OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将∠OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到∠OA1B1．（1）线段OA1的长是__________，∠AOB1的度数是__________；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积．20.（9分）如图10，E、F分别是正方形ABCD的边CD、DA上一点，且CE＋AF＝EF，请你用旋转的方法求∠EBF的大小．21.（9分）已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上. (1)如图11(1), 连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明；(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图11(2)为例说明理由.图1022．如图，在Rt∠ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：∠BCD∠∠FCE；（2）若EF∠CD，求∠BDC的度数．23．如图，将正方形ABCD中的∠ABD绕对称中心O旋转至∠GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．24．如图，∠ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE=BC，在BC上取一点F，使BF=AB，连接EF，∠ABC旋转后能与∠FBE重合，请回答：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AC与EF的关系如何？答案：一、选择题（每小题3分，共30分）1．B 2．D 3．A 4．B 5．D 6．D 7．C 8．C 9．B 10．B二、填空题（每小题3分，共24分）11．B12．故答案为15°．13．故答案为：4．14．故填空答案：4π．15．∠PA ＜PB+PC ．16．故答案为：（3，﹣4）．17．故答案为：2．18．故答案为：（﹣3，﹣6）．三、解答题（共66分）19．（1）解：因为，∠OAB=90°，OA=AB ，所以，∠OAB 为等腰直角三角形，即∠AOB=45°，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA 1=OA=6，对应角∠A 1OB 1=∠AOB=45°，旋转角∠AOA 1=90°，所以，∠AOB 1的度数是90°+45°=135°．（2）证明：∠∠AOA 1=∠OA 1B 1=90°，∠OA ∠A 1B 1，又∠OA=AB=A 1B 1，∠四边形OAA 1B 1是平行四边形．（3）解：∠OAA 1B 1的面积=6×6=36．20．解：将△BCE 以B 为旋转中心，逆时针旋转90º，使BC 落在BA 边上，得△BAM ，则∠MBE=90º，AM=CE,BM=BE,因为CE ＋AF ＝EF ，所以MF ＝EF ，又BF=BF,所以△FBM ≌△FBE,所以∠MBF=∠EBF, 所以∠EBF=ºº190452⨯= 21.解：（1）解：（1）不正确．若在正方形GAEF 绕点A 顺时针旋转45°，这时点F 落在线段AB 或AB 的延长线上．（或将正方形GAEF 绕点A 顺时针旋转，使得点F 落在线段AB 或AB 的延长线上）．如图：设AD=a ，AG=b ，则22a 2b +a ，2b|＜a ，∴DF ＞BF ，即此时DF ≠BF ；（2）连接BE ，则DG=BE ．如图，（2）连接BE ，则DG=BE ．如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∵四边形GAEF 是正方形，∴AG=AE ，又∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵四边形GAEF是正方形，∴AG=AE，又∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．22．（1）证明：∠将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∠CD=CE，∠DCE=90°，∠∠ACB=90°，∠∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在∠BCD和∠FCE中，，∠∠BCD∠∠FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知∠BCD∠∠FCE，∠∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∠∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∠EF∠CD，∠∠E=180°﹣∠DCE=90°，∠∠BDC=90°．23．解：猜想：BM=FN．证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心，∠BO=DO，∠BDA=∠DBA=45°，∠∠GEF为∠ABD绕O点旋转所得，∠FO=DO，∠F=∠BDA，∠OB=OF，∠OBM=∠OFN，在∠OMB和∠ONF中，∠∠OBM∠∠OFN，∠BM=FN．24．解：（1）∠BC=BE，BA=BF，∠BC和BE，BA和BF为对应边，∠∠ABC旋转后能与∠FBE重合，∠旋转中心为点B；（2）∠∠ABC=90°，而∠ABC旋转后能与∠FBE重合，∠∠ABF等于旋转角，∠旋转了90度；（3）AC=EF，AC∠EF．理由如下：∠∠ABC绕点B顺时针旋转90°后能与∠FBE重合，∠EF=AC，EF与AC成90°的角，即AC∠EF．。
第23章 旋转 人教版数学九年级上册单元闯关双测基础卷(含答案)
第二十三章旋转（测基础）——2023-2024学年人教版数学九年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.点关于原点的对称点的坐标是( )A. B. C. D.3.下列说法正确的是( )A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小B.在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C.在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2D.在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行4.如图，在中，，，将绕点C旋转得，使得点A，，B在同一条直线上，则旋转的角度是( )A. B. C. D.5.如图所示，在平面直角坐标系内，原点O恰好是平行四边形对角线的交点.若点A的坐标为,则点C的坐标为( )A. B. C. D.6.如图，在平面直角坐标系中，，，，请确定一点D ，使得以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形，则点D 的坐标可能是( )A. B. C. D.7.将点向右平移2个单位长度得到点，点与点关于y 轴对称，点与点关于x 轴对称，则点与的关系是( ) A.重合B.关于y 轴对称C.关于x 轴对称D.关于原点对称8.如图，底边长为2的等腰的边OB 在x 轴上，将绕原点O 逆时针旋转得到，则点的坐标为( )A. B. C. D.9.如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标为( )A. B.C. D.10.如图，已知中，，，将绕点A 顺时针方向旋转到的位置，连接，则的长为( )A. B. C. D.1二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图，与关于点O成中心对称，ED是的中位线，是的中位线，已知，则__________.12.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，则m的取值范围是___________.13.如图,在中,,将绕点A顺时针旋转得到,连接,当点B的对应点落在AC边上时,的度数为____.14.如图，已知矩形，，，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，连接CG，BG.当__________时，.15.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若将绕点O逆时针旋转得到点，则点的坐标是______.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，.(1)画出.(2)若与关于原点O成中心对称，则点的坐标是_________，的面积是_________.17.（8分）问题提出(1) 如图 (1), 在中, , 将绕点B顺时针旋转得到, 则___________问题解决(2)某地建造了三个特色农产品种植基地A,B,C, 如图 (2), 在中,,. 为了方便农产品的储藏运输, 要在内修建一个中转站点P及道路PA,PB,PC, 求的最小值.18.（10分）如图，在中，，，M为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转得到线段AE，连接BE，DE.（1）比较与的大小，并说明理由；（2）用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并证明.19.（10分）如图，O是等边内一点，连接OA、OB、OC，且，，，将绕点B顺时针旋转后得到，连接OD.（1）求线段OD的长；（2）求的度数.20.（12分）如图，已知线段BC绕某定点O顺时针旋转得到线段EF，其中点B的对应点是点E.(1)请确定点O的位置；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的情况下，点A位于BC上方，点D位于EF右侧，且，均为等边三角形.求证：可由绕点O顺时针旋转得到.21.（12分）在中，，是直角三角形，且.将绕点A逆时针旋转一定角度得到，其中点D的对应点是点G，连接并延长交于点H，连接.（1）如图1，当点D在边上时，求证；（2）如图2，当点D在内部时，直接写出的大小，并证明.答案以及解析1.答案：C解析：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选C.2.答案：B解析：点关于原点对称，点关于原点对称的点的坐标为.故选B.3.答案：B解析：平移不改变图形的形状和大小，旋转也不改变图形的形状和大小；在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分；在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，横坐标加2；在平移中，对应角相等，对应线段相等且平行（或共线），旋转中对应线段有可能不平行.故选B.4.答案：C解析：将绕点C旋转得，，.，，，. 5.答案：C解析：已知原点O恰好是平行四边形对角线的交点，可得点C与点A关于原点对称，又因为关于原点对称的两个点的横纵坐标互为相反数，点A的坐标为，所以点C的坐标为.故选C.6.答案：C解析：A.若点D的坐标为，则四边形ABDC是正方形，既是轴对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；B.若点D的坐标为，点A，点D，点C在同一条直线上，故此选项不符合题意；C.若点D的坐标为，则四边形ABDC是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项符合题意；D.若点D坐标为，则四边形ADBC既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意.故选C.7.答案：D解析：将点向右平移2个单位长度得到点，由与点关于y轴对称，得，由点与点关于x轴对称，得，从而与关于原点对称，故选D.8.答案：B解析：交x轴于H，如图，为等腰直角三角形，，绕原点O逆时针旋转得到，，，，，，，点的坐标为.故选B.9.答案：D解析：根据题意，知点关于点对称，设点的坐标是，由，得，解得，点的坐标是.故选D.10.答案：C解析：如图，连接，延长交于点M；由题意得：，，为等边三角形，，；在与中，，，，且由题意得：，，，，由勾股定理得：，，故选C.11.答案：2解析：与关于点O成中心对称，是的中位线，.12.答案：解析：因为在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，所以解得.13.答案：72解析:将绕点A顺时针旋转得到,,,故答案为:72.14.答案：或解析：当时，点G在BC的垂直平分线上.分两种情况讨论：①如图(1)，当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，连接.，，四边形ABHM是矩形，，垂直平分，，是等边三角形，，旋转角；②如图(2)，当点G在AD左侧时，同理可得，旋转角.故答案为或.15.答案：解析：如图所示，过点A作轴于B，轴于C，则由旋转的性质可得，，，，，，又在第二象限故答案为：.16.答案：(1)图见解析(2)；解析：(1)如图，为所作.(2)与关于原点O成中心对称，点的坐标是，的面积的面积.17.答案： (1)2(2)解析：(1)略(2) 如图,将绕点B顺时针旋转, 得到, 连接，. 由旋转的性质可知，，，，，是等边三角形，，，是等腰直角三角形,在中, 由勾股定理得,当点共线时, 的值最小, 最小值为线段的长,的最小值为.18.答案：（1）（2）解析：（1）.理由：由旋转可知，，，即.（2）.证明：，，，，.M是BC的中点，.19.答案：（1）4（2）150°解析：（1）绕点B顺时针旋转后得到，，而，为等边三角形，；（2）为等边三角形，，，绕点B顺时针旋转后得到，，在中，，，，，为直角三角形，，.20.解析：(1)如图(1)所示，点O即为所求作的旋转中心.(2)证明：如图(2)，连接OA，OB，OC，OD，OE，OF.线段BC绕点O旋转得到线段EF，点B的对应点是点E，，，，，，.，都是等边三角形，，，，，，，，，，，，将点A绕点O顺时针旋转到点D，可由绕点O顺时针旋转得到.21.解析：（1）如图1，在上截取，，，把绕点A逆时针旋转一定角度得到，，，，，，，在和中，，，，，，，，，；（2）如图2，在上截取，同（1）可证，，，.。
人教版九年级数学上册第23章《图形的旋转》整章测试题(含答案)
第二十三章《旋转》整章测试题附答案一、填空题：（每题 3 分）1.（ 2009 年新疆）下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（）甲乙甲乙甲乙甲乙A ．B．C．D．2（. 2008 江苏省盐城市）已知如图 1 所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180 °后得到图 2．则旋转的牌是（）图 1图 2A B C D3.（ 2008 湖北省宜昌市）如图，将三角尺ABC（其中∠ ABC＝60°，∠ C＝ 90°）绕 B 点按顺时针方向转动一个角A 1度到 A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，C那么这个角度等于（）．B C1AA ．120 °B． 90°C．60°D． 30°(第9题）4．（ 2009 年崇左）已知点A的坐标为(a，b)，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O 按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（）．A ( a，b)B．(a，b)C．( b，a) D ．(b，a)5.（ 2009 年山东省日照市）在下图4× 4 的正方形网格中，△MNP 绕D N1 M1某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是A B P1CA．点 A B．点 B C．点 CD．点 D P6. （ 2009 年牡丹江市）△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将MN △ ABC 向右平移3个单位长度后得△ A1B1C1，再将△ A1B1C1绕点y O 旋转 180°后得到△A2B2C2，则下列说法正确的是（）4AA ．A1的坐标为31，B．S四边形ABB1A133BC21C．B2C 2 2D．AC2O 45°32 11 0 123 x237.（ 2008 内蒙古自治区包头市）如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ ACB 绕点 C 按顺时针方向旋转到AA △ A CB 的位置，其中 AC 交直线 AD 于点F AE ， A B 分别交直线 AD，AC 于点GE BF，G ，则旋转后的图中，全等三角形共有BC D C D（）A．2 对B．3 对C．4 对D．5 对8. （2008 河北省）有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图 -1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90 ，则完成一次变换．图-2，图 -3 分别表示第 1 次变换和第 2 次变换．按上述规则完成第9 次变换后，“众” 字位于转盘的位置是（）第1次变换第2次变换众成志城成城志志城众成成众志城成众城志众图 -1图-2图 -3A ．上B．下C．左D．右二、填空题：（每题 3 分）9. （ 2008 甘肃省白银九市）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是 6，则它底边上的高为.10（ 2008 吉林省长春市）如图，在平面内将Rt△ ABC 绕着直角顶点AC 逆时针旋转90 得到Rt△EFC．若 AB5， BC1，则线F段 BE 的长为．E BC11. （2008 辽宁省大连市， 3 分）如图， P 是正△ ABC 内的一点，若将△PAC 绕点 A 逆时针旋转到△ P′AB，则∠ PAP′的度数为．BA P AP′PPB C C CB BA C（第 12（第 13 题）（第 11 题）题）12.（ 2008 江苏省扬州市）如图△ ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边， P 为△ ABC 内一点，将△ ABP 绕点 A 逆时针旋转后与△ACP′重合，如果 AP=3 ，那么线段PP的长等于 ____．13.（ 2008 四川省宜宾市）将直角边长为5cm 的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15后得到△ AB C ，则图中阴影部分的面积是cm 2．14.. （ 2008 福建省厦门市）如图，点G 是△ ABC 的重心， CG 的延C长线交 AB于D，GA5cm ， GC4cm ， GB3cm ，将△ADG绕点 D旋转180得到△ BDE ，则 DE cm，G B D△ ABC 的面积cm2．AE15.（ 2007 湖南株洲课改）如图，将边长为 3 的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30o后得到正方形AB C D ，则图中阴影部分的面积为____________平方单位．16. （ 2007 江苏泰州课改）如图，直角梯形ABCD 中， AD ∥ BC ，EAB BC，AD2，BC 3，BCD45 ，将腰CD以点D为A D中心逆时针旋转90至 ED ，连结 AE，CE ，则△ ADE 的面积B C是．答案：三、解答题：（共 52 分）A17.（ 6 分）（ 2008 云南省双柏市）如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：（ 1）作出关于直线AB 的轴对称图形；O（ 2）将你画出的部分连同原图形绕点O 逆时针旋转；90°（ 3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．B18.（9 分）（ 2008 山西省）如图，在 4× 3 的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）．（ 1）（2）（3）19.（ 12 分）（2008 江苏省徐州市）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点 B 的坐标为 (1,0) ．（1）画出△ ABC 关于 x 轴对称的△ A1B1C1；（2）画出将△ ABC 绕原点 O 按逆时针方向旋转 90 所得的△ A2B2C2；（3）△ A1B1C1与△ A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，画出所有的对称轴；（4）△ A1B1C1与△ A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．解：yACO B x20.（ 12 分）（ 2008 山东省枣庄市）把一副三角板如图甲放置，其中∠ ACB ∠ DEC 90 ，∠ A 45 ， ∠ D 30 ，斜边 AB6cm ， DC 7cm ．把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15°得到△ D 1CE 1（如图乙）．这时 AB 与 CD 1 相交于点 O ，与 D 1 E 1 相交于点 F ．（ 1）求 ∠ OFE 1 的度数； （ 2）求线段 AD 1 的长；（ 3）若把三角形 D 1CE 1 绕着点 C 顺时针再旋转 30°得△ D 2CE 2，这时点 B 在△ D 2CE 2 的内部、外部、还是边上？说明理由．DD 1AAOFCEBCB（甲）（乙）E 121.（ 13 分）（2009 年牡丹江）已知 Rt △ ABC 中， AC B C ，∠ C90 ，D 为 AB 边的中点，EDF 90°， EDF 绕 D 点旋转，它的两边分别交 AC 、 CB （或它们的延长线）于E 、F ．当EDF 绕 D 点旋转到 DE AC 于 E 时（如图△△ 1 ．1），易证S CEFS ABCS DEF2当 EDF 绕 D 点旋转到 DE 和 AC 不垂直时， 在图 2 和图 3 这两种情况下， 上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立， S △DEF 、 S △CEF 、 S △ ABC 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．AAADE DDCECBFFBBCFE图 3图 1图 2参考答案一、选择题：1.C2.A3.A4.C5.B6.D7.C8.C二、填空题：9. 90 10. 311. 6012.3225313.14. 2， 1815. 33 16.16三、解答题：17. 答案：如图．三步各计 2 分，共 6 分．AOB 18.解：（ 1）（2）（3）19解：（1）如图；（2）如图；（3）成轴对称，对称轴如图；1 1 （4）成中心对称，对称中心坐标( ， ) ．2 220．解：（ 1）如图所示， 3 15，E190 ，AD1∴1275 ．5又B45，O4F C3 21∴OFE 1B14575120 ．B （ 2）OFE1120 ，∴∠D1FO=60°．E1 CD1 E130，∴490 ．又 AC BC， AB 6，∴ OA OB 3．ACB90，∴ CO 1AB163．22又 CD17 ，∴ OD1CD1OC73 4 ．在 Rt △ AD1O 中，AD1OA2OD123242 5 ．（ 3）点B在△D2CE2内部．理由如下：设BC （或延长线）交D2E2于点 P，则PCE2 15 30 45 ．在 Rt △ PCE2中， CP2CE272，2CB 3272CP ，∴点 B 在△D2CE2内部．，即 CB221.解：图 2 成立；图 3 不成立．证明图 2：过点 D 作 DM AC，DN BC则DME DNF MDN90°再证MDE NDF ，DM DN有△ DME ≌△ DNFS△DME S△DNFS SDECF S△D EF△SC E F四边形DMCN四边形由信息可知 S四边形DMCN 1S△ABC12S△D EF△△SCEF2S ABC1S△ABC图 3 不成立，S△DEF 、S△CEF、S△ABC的关系是：S△DEF S△CEF2。
人教版数学九年级上第23章《旋转》单元检测试卷及答案解析
第23章《旋转》单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）2.以下图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形是（）3.用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（）A．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移D．旋转和平移4.已知点A（a，2013）与点A′（﹣2014，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A．1 B．5 C．6 D．45.在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6.如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（）A．60°B．72°C．90°D．144°7.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是（）A．50°B．60°C．40°D．30°8.在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋转180°得到OA′，则点A′的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣3，4）9.如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点B、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．30°B．60°C．90°D．180°10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC=3，DE=1，则线段BD的长为（）A．2B．2C．4 D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，△ABC中，∠C＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB＝_______°.12.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=图11B'C'CBA图1213.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为．14.如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．15.时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是．16.在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为．三、解答题(共8题，共72分)17.（本题8分）如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来图形重合？18.（本题8分）将下图所示的图形面积分成相等的两部分．(图中圆圈为挖去部分)19.（本题8分）19．(8分)直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．20.（本题8分）如图，已知AD=AE，AB=AC．（1）求证：∠B=∠C；（2）若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？21.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴，垂足为A．（1）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；（2）△O′A′B′与△OAB关于原点对称，写出点B′、A′的坐标．22.（本题10分）当m为何值时（1）点A（2，3m）关于原点的对称点在第三象限；（2）点B（3m﹣1，0.5m+2）到x轴的距离等于它到y轴距离的一半？23.（本题10分）直角坐标系中，已知点P（﹣2，﹣1），点T（t，0）是x轴上的一个动点．（1）求点P关于原点的对称点P′的坐标；（2）当t取何值时，△P′TO是等腰三角形？24.（本题12分）等边△OAB在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），将△OAB绕点O顺时针方向旋转a°（0＜a＜360）得△OA1B1．（1）求出点B的坐标；（2）当A1与B1的纵坐标相同时，求出a的值；（3）在（2）的条件下直接写出点B1的坐标．第23章《旋转》单元测试卷解析一、选择题1.【答案】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C2.【答案】以图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180°后，黑圆在右上角，再按顺时针方向旋转180°，黑圆在左下角．故选：A．3.【答案】根据对称和旋转定义可知：“当窗理云鬓，对镜贴花黄”是对称；“坐地日行八万里”是旋转．故选B．4.【答案】∵点A（a，2013）与点A′（﹣2014，b）是关于原点O的对称点，∴a=2014，b=﹣2013，则a+b的值为：2014﹣2013=1．故选：A．5.【答案】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m=2且m﹣n=﹣3，∴m=2，n=5，∴点M（m，n）在第一象限，故选A．6.【答案】如图，设O的是五角星的中心，∵五角星是正五角星，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，∵它们都是旋转角，而它们的和为360°，∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5=72°，才能使正五角星旋转后与自身重合．故选：B．7.【答案】∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°，∴∠A=∠C∠AOC=80°∴∠DOC=80°﹣α，∠D=100°∵∠A=2∠D=100°，∴∠D=50°∵∠C+∠D+∠DOC=180°，∴100°+50°+80°﹣α=180°解得α=50°，故选A8.【答案】根据题意得，点A关于原点的对称点是点A′，∵A点坐标为（3，4），∴点A′的坐标（﹣3，﹣4）．故选B．9.【答案】∵B、A、B1在同一条直线上，∴∠BA B1=180°，∴旋转角等于180°．故选D．10. 【答案】由旋转的性质可知：BC=DE=1，AB=AD，∵在RT△ABC中，AC=3，BC=1，∠ACB=90°，∴由勾股定理得：AB=AD=又旋转角为90°，∴∠BAD=90°，∴在RT△ADB中，BD=2即：BD的长为2故：选A二、填空题11.【答案】90º12.【答案】∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=44°，在△ABB′中，∠ABB′=（180°﹣∠BAB′）=（180°﹣44°）=68°，∵∠AC′B′=∠C=90°，∴B′C′⊥AB，∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣68°=22°．故答案为：22°．13.【答案】∵AO=，BO=2，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2016的横坐标为：2016÷2×6=6048．∴点B2016的纵坐标为：2．∴点B2016的坐标为：（6048，2）．故答案为：（6048，2）．14.【答案】令y=0，则﹣x+2=0，解得x=2，令x=0，则y=2，∴点A（2，0），B（0，2），∴OA=2，OB=2，∴∠BAO=30°，∴AB=2OB=2×2=4，∵△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，∴∠BAB′=60°，∴∠OAB′=30°+60°=90°，∴AB′⊥x轴，∴点B′（2，4）．故答案为：（2，4）．15.【答案】∵时针从上午的8时到11时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°．故答案为：90°．16.【答案】如图所示：在直角△OBC中，OC=AC=BC=1cm，则OB=（cm），则BB′=2OB=2（cm）．故答案为：2cm．三、解答题17.【答案】这个图形的旋转中心为圆心；∵360°÷6=60°，∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．18.【答案】如图：19.答案】解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0，∴x＝－1，∴x＋2y＝－720.【答案】（1）证明：在△AEB与△ADC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD；∴△AEB≌△ADC，∴∠B=∠C．（2）解：先将△ADC绕点A逆时针旋转50°，再将△ADC沿直线AE对折，即可得△ADC与△AEB重合．或先将△ADC绕点A顺时针旋转50°，再将△ADC沿直线AB对折，即可得△ADC与△AEB重合．21.【答案】（1）如图，点C的坐标为（﹣2，4）；（2）点B′、A′的坐标分别为（﹣4，﹣2）、（﹣4，0）．22.【答案】（1）∵点A（2，3m），∴关于原点的对称点坐标为（﹣2，﹣3m），∵在第三象限，∴﹣3m＜0，∴m＞0；（2）由题意得：①0.5m+2=（3m﹣1），解得：m=；②0.5m+2=﹣（3m﹣1），解得：m=﹣．23.【答案】（1）点P关于原点的对称点P'的坐标为（2，1）；（2）（a）动点T在原点左侧，当时，△P'TO 是等腰三角形， ∴点(-,0),（b ）动点T 在原点右侧，①当T 2O=T 2P'时，△P'TO 是等腰三角形，得：(,0)，②当T 3O=P'O 时，△P'TO 是等腰三角形， 得：(,0)，③当T 4P'=P'O 时，△P'TO 是等腰三角形， 得：点T 4（4，0）． 综上所述，符合条件的t 的值为-，，，4．24.【答案】（1）如图1所示过点B 作BC ⊥OA ，垂足为C ．图1yxOC BA∵△OAB 为等边三角形，∴∠BOC=60°，OB=BA ． ∵OB=AB ，BC ⊥OA ，∴OC=CA=1． 在Rt △OBC 中，，∴BC=．∴点B 的坐标为（1，）．（2）如图2所示：（A 1）图2yxOB 1C B A∵点B1与点A1的纵坐标相同，∴A 1B 1∥OA ．①如图2所示：当a=300°时，点A 1与点B 1纵坐标相同． 如图3所示：A 1图3y xOB 1CBA当a=120°时，点A 1与点B 1纵坐标相同．∴当a=120°或a=300°时，点A 1与点B 1纵坐标相同．（3）如图2所示：由旋转的性质可知A 1B 1=AB=2，点B 的坐标为（1，2）， ∴点B 1的坐标为（﹣1，）．如图3所示：由旋转的性质可知：点B 1的坐标为（1，﹣）．∴点B1的坐标为（﹣1，）或（1，﹣）．。
人教新版数学九年级上学期《第23章旋转》单元测试（含答案）
人教新版数学九年级上学期《第23章旋转》单元测试一．选择题（共10小题）1．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种2．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为（）A．70°B．80°C．84°D．86°4．如图，E是正方形ABCD的边CB延长线上的一点．把△AEB绕着点A逆时针旋转后与△AFD重合，则旋转的角度可能是（）A．90°B．60°C．45°D．30°5．如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A．72°B．108°C．144°D．216°6．已知点A关于x轴的对称点坐标为（﹣1，2），则点A关于原点的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）7．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）8．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（）A．（2010，2）B．（2010，﹣2）C．（2012，﹣2）D．（0，2）9．将Rt△AOB 如图放置在直角坐标系中，并绕O点顺时针旋转90°至△COD的位置，已知A（﹣2，0），∠ABO=30°．则△AOB旋转过程中所扫过的图形的面积为（）A．B．C．D．10．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n的坐标是（）+1A．（4n﹣1，）B．（2n﹣1，）C．（4n+1，）D．（2n+1，）二．填空题（共6小题）11．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种．12．下图右侧有一盒拼板玩具，左侧有五块板a、b、c、d、e，如果游戏时可以平移或旋转，但不能翻动盒中任何一块，那么a、b、c、d、e中，是盒中找不到的？（填字母代号）13．将一副三角板的两个直角顶点叠放在一起拼成如下的图形．若∠EAB=40°，则∠CAD=；将△ABC绕直角顶点A旋转时，保持AD在∠BAC的内部，设∠EAC=x°，∠BAD=y°，则x与y的关系是．14．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB=4．动点P从A点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且∠AOC=40°，当t=秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．15．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），以O旋转中心，将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，OP n（n为正整数），则点P6的坐标是；△P5OP6的面积是．16．在五行五列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子，骰子在棋盘上只能向它所在格的左、右、前、后格翻动．开始时骰子在3C处，如图1，将骰子从3C处翻动一次到3B处，骰子的形态如图2；如果从3C处开始翻动两次，使朝上，骰子所在的位置是．三．解答题（共7小题）17．如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形．18．如图，已知平面直角坐标系中两点A（﹣1，5）、B（﹣4，1）．（1）将A、B两点沿x轴分别向右平移5个单位，得到点A1、B1，请画出四边形ABB1A1，并直接写出这个四边形的面积；（2）画一条直线，将四边形ABB1A1分成两个全等的图形，并满足这两个图形都是轴对称图形．19．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．（1）求证：EF=MF；（2）当AE=1时，求EF的长．20．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°．将线段CA绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为α，且0°＜α＜360°，连接AD、BD．（1）如图1，当α=60°时，∠CBD的大小为；（2）如图2，当α=20°时，∠CBD的大小为；（提示：可以作点D关于直线BC的对称点）（3）当α为°时，可使得∠CBD的大小与（1）中∠CBD的结果相等．21．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；（2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．22．在学习了第四章《基本的平面图形》的知识后，小明将自己手中的一副三角板的两个直角顶点叠放在一起拼成如下的图形1和图形2．（1）在图1中，当AD平分∠BAC时，小明认为此时AB也应该平分∠FAD，请你通过计算判断小明的结论是否正确．（2）小明还发现：只要AD在∠BAC的内部，当△ABC绕直角顶点A旋转时，总有∠FAB=∠DAC（见图2），请你判断小明的发现是否正确，并简述理由．（3）在图2中，当∠FAC=x，∠BAD=y，请你探究x与y的关系．23．如图，在等边△ABC中，点D是AC边上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD 于E．（1）如图1，连接CE并延长CE交AB于点F，若∠CBD=15°，AB=4，求CE的长；（2）如图2，当点D在线段AC的延长线上时，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF，连接EF，交BC于G，连接CF，求证：BG=CG．参考答案一．选择题1．C．2．D．3．B．4．A．5．B．6．A．7．B．8．B．9．D．10．C．二．填空题11．13．12．D．13．40°，y=180﹣x．14．或或或．15．512．16．2B或4B．三．解答题17．解：注：本题画法较多，只要满足题意均可，画对一个得（1分）．18．解：（1）如图所示的四边形ABB1A1即为要求画的四边形，S四边形ABB1A1=5×（5﹣1）=20（平方单位）；（2）如图所示：∵四边形ABB1A1是平行四边形，∴直线AB1即为所要求画的直线．19．（1）证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE=DM，∠EDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=45°，∴∠EDF=∠FDM．又∵DF=DF，DE=DM，∴△DEF≌△DMF，∴EF=MF；（2）解：设EF=MF=x，∵AE=CM=1，AB=BC=3，∴EB=AB﹣AE=3﹣1=2，BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=4﹣x．在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=，则EF的长为．20．解：（1）∵∠BAC=100°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=40°，当α=60°时，由旋转的性质得AC=CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=100°﹣60°=40°，∵AB=AC，AD=AC，∴∠ABD=∠ADB==70°，∴∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=70°﹣40°=30°，故答案为：30°；（2）如图2所示；作点D关于BC的对称点M，连接AM、BM、CM、AM．则△CBD≌△CBM，∴∠BCM=∠BCD=∠ACD=20°，CD=CA=CM，∴∠ACM=60°，∴△ACM是等边三角形，∴AM=AC=AB，∠MAC=60°，∴∠BAM=40°，∵∠CAD=∠CDA=（180°﹣20°）=80°，∴∠BAD=∠CAD=20°，∵AD=AD，∴△DAB≌△DAM，∴BD=DM，∵BD=BM，∴BD=DM=BM，∴∠DBM=60°，∴∠DBC=∠CBM=30°，故答案为30°（3）①由（1）可知，∠α=60°时可得∠BAD=100°﹣60°=40°，∠ABC=∠ACB=90°﹣=40°，∠ABD=90°﹣∠BAD=120°﹣=70°，∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=30°．②如图3，翻折△BDC到△BD1C，则此时∠CBD1=30°，∠BCD=60°﹣∠ACB=﹣30°=20°，∠α=∠ACB﹣∠BCD1=∠ACB﹣∠BCD=﹣20°=20°；③以C为圆心CD为半径画圆弧交BD的延长线于点D2，连接CD2，∠CDD2=∠CBD+∠BCD=30°+﹣30°=50°，∠DCD2=180°﹣2∠CDD2=180°﹣100°=80°，∠α=60°+∠DCD2=140°．综上所述，α为60°或20°或140°时，∠CBD=30°．故答案为60或20或140．21．解：（1）由旋转可得，AE=AB，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC=AD，∴∠AEB=∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF，∴∠EDA=∠DEF，又∵DE=ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF=AE，又∵AE=AB=CD，∴CD=DF；（2）如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC=GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM=BH=AD=AG，∴GM垂直平分AD，∴GD=GA=DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=360°﹣60°=300°．22．解：（1）小明的结论正确，理由如下：∵AD平分∠BAC，∠BAD+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠CAD=45°．∵∠FAB+∠BAD=90°，∴∠FAB=45°，∴∠FAB=∠BAD，∴AB平分∠FAD．（2）小明的结论正确，理由如下：∵∠BAD+∠CAD=90°，∠FAB+∠BAD=90°，∴∠FAB=∠DAC．（3）∵∠FAC=∠FAB+90°，∴∠FAB=∠FAC﹣90°．∵∠BAD=90°﹣∠FAB，∴∠BAD=180°﹣∠FAC，即y=180°﹣x（90＜x＜180°）．23．解：（1）∵△ABC为等边三角形∴AB=BC=AC=4，∠BAC=60°且∠DBC=15°∴∠ABE=45°且AE⊥BD∴∠BAE=∠ABE=45°∴AE=BE，且AC=BC∴CF垂直平分AB即AF=BF=2，CF⊥AB∵∠ABE=45°∴∠FEB=∠ABE=45°∴BF=EF=2，∵Rt△BCF中，CF==2∴CE=2﹣2（2）如图2：过点M作CM∥BD∵将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF∴AE=AF，∠EAF=60°，∴△AEF为等边三角形∴∠AFE=∠AEF=60°∴∠FAC+∠EAC=60°，且∠BAE+∠EAC=60°∴∠BAE=∠CAF，且AB=AC，AE=AF∴△ABE≌△ACF∴BE=CF，∠AEB=∠AFC=90°∴∠BEF=150°，∠MFC=30°∵MC∥BD∴∠BEF=∠GMC=150°，∴∠CMF=30°=∠CFM∴CM=CF且CF=BE∴BE=CM且∠BGE=∠CGM，∠BEG=∠CMG ∴△BGE≌△GMC∴BG=GC。
初中数学人教版九年级上册第23章《旋转》测试卷解析及答案-九上23
人教版数学九年级上册第23单元《旋转》测试答案一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A D B A A B B A二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
11. 150 12. 5 13. 二12114. 40°15. ③④16.8三．解答题：本大题有7个小题，共66分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分6分）A1(2，-2)，B1(3，0)，C1(1，1)，··········（1分一个，共3分）··················（3分）18.（本小题满分8分）证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴BO=DO，AO=CO，·····················（1分）∵AF=CE，∴AO-AF=CO-CE，······················（1分）∴FO=EO，························（1分）在△FOD和△EOB中⎪⎩⎪⎨=∠=∠DO BO EOB FOD ·······················（2分）∴△FOD ≌△EOB （SAS ）， ·················（2分） ∴DF=BE ··························（1分） 19. （本小题满分8分）解：∵把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转40°，得到在Rt △AB'C'，∴∠BAB'=40°，AB=AB'， ··················（2分） ∴∠ABB'=∠AB'B ， ·····················（2分） ∴∠ABB'=240-180︒︒=70°， ··················（2分） ∴∠BB'C'=90°-70°=20°. ··················（2分） 20. （本小题满分10分）证明：（1）∵△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的， ∴AE=AB ，AF=AC ，∠EAF=∠BAC ，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF ，即∠EAB=∠FAC ， ······（1分） ∵AB=AC ，∴AE=AF ，且∠EAB=∠FAC ，AB=AC ， ············（1分） ∴△AEB ≌△AFC (SAS) ··················（1分） ∴BE=CF ； ·························（1分） （2）∵四边形ACDE 为菱形，AB=AC=2，∴DE=AE=AC=AB=2，AC//DE ， ···············（1分） ∴∠AEB=∠ABE ，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°， ···················（1分） ∴△ABE 为等腰直角三角形， ·················（1分） ∴BE=2AB=2， ······················（1分） ∴BD=BE-DE=2-2. ····················（2分） 21. （本小题满分10分）解：（1）∵点A （-8，0）向右平移4个单位后，再向上平移2a =24=2个单位得∴点E 的坐标为（-4，2）， ··················（1分） ∵点C （-2，4）向右平移4个单位后，再向上平移2a =24=2个单位得到点G ， ∴点G 的坐标为（2，6）， ··················（1分） ∴H 点的坐标为（-4， 6）； ·················（2分） （2）连接AG 、DF 它们的交点为点P ，如图，由题意有A （-8，0），G （2，24a+）， ············（2分） ∴AG 的中点P 点坐标为（-3，42a+）， ············（2分）∵P 的坐标为（-3 ，m ）， ∴m=42a +=48+a 。
人教版九年级数学上册第23章旋转单元测试卷(含答案解析)
人教版九年级数学上册第23章旋转单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以正方形ABCD的对角线AC、BD所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，如图所示，已知点A的坐标是(，现将正方形ABCD绕原点O顺时针旋转45o，则旋转后点C的对应点坐标是( )A．B．( C．(－1,1) D．(1,－1) 2．如图，ABC中，90A∠=，若以点C为旋转中心，将ABC旋ACB∠=，25转θ到DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ等于（）A．55B．50C．65D．703．若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线一定经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定互相平行；④将一个图形围绕对称中心旋转180后必与另一个图形重合．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．将AOB绕点O旋转180得到DOE，则下列作图正确的是（）A．B．C．D．5．平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换，下列关于图形经这些变换后说法错误的（）A ．对应线段的长度不变B ．对应角的大小不变C ．图形的形状和大小不变D ．图形的位置不变6．如图，AOB 是等边三角形，()2,0B ，将AOB 绕O 点逆时针方向旋转90到''A OB 位置，则'A 坐标是（ ）A ．(-B ．()C ．)1-D ．(1,- 7．已知点()3,A a -和点(),2B b -关于原点对称，则a 与b 的值分别是（ ）A ．2a =，3b =B ．2a =-，3?b =C ．2a =-，3b =-D ．2a =，3b =- 8．如图，将Rt ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上.若1AB =，60B ∠=，则CD 的长为( )A ．0.5B ．1.5CD ．19．将点()A 绕着原点顺时针方向旋转60得到点B ，则点B 的坐标是（ ）A ．)3-B ．)C ．(3,D ．( 10．关于某一点成中心对称的两个图形，下列说法中，正确的个数有（ ）①这两个图形完全重合；②对称点的连线互相平行③对称点所连的线段相等；④对称点的连线相交于一点；⑤对称点所连的线段被同一点平分⑥对应线段互相平行或在同一直线上，且一定相等．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题11．如图所示的图形为中心对称图形，点O 为它的对称中心，写出一组关于点O 的对称点是________．12．如图,△ABC 与△DEF 关于点O 成中心对称,则线段BC 与EF 的关系是___________.13．已知点()3,1P -，则点P 关于原点O 的对称点的坐标是________．14．坐标平面内点P （，2）与点Q （3，-2）关于原点对称，则_______． 15．在图案设计中常用的作图工具有________，________，________．16．如图，甲图怎样变成乙图：________．17．四个单位正方形以边对边方式相连接而成，可以拼成如图的五种不同形状．用一片“L ”形（图中第一个）分别于其余四个中的一片拼成轴对称图形，所有的可能共有________种．18．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么正确的平移方法是________．19．如图，请画出一个图形经过两次轴对称变换之后得到的图形，其中图①中的两条对称轴是平行的，图②中的两条对称轴是垂直的．仔细观察上面的两个图形经过两次轴对称变换之后得到的图形．图①中的图形除经过两次轴对称变换得到之外，还可以通过我们学过的________变换得到，图②中的图形还可以通过________变换得到．20．如图，在ABC 中，90C ∠=，3AC =，4BC =，点O 是BC 中点，将ABC绕点O 旋转得'A B C '，则在旋转过程中点A 、'C 两点间的最大距离是________．三、解答题21．如图，正方形网格中，小格的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫做格点线段．(1)如图1，格点线段AB 、CD ，请添加一条格点线段EF ，使它们构成轴对称图形；(2)如图2，格点线段AB 和格点C ，在网格中找一格点D ，使格点A 、B 、C 、D 四点构成中心对称图形；(3)在(2)的条件下，如果每一小正方形边长为1，那么四边形ABCD 的面积S 为_________． (请直接填写) 22．如图，将边长为1的等边OAP 按图示方式，沿x 轴正方向连续翻转2011次，点P 依次落在点1P ，2P ，3P ，4P ，…，2007P 的位置．试写出1P ，3P ，50P ，2011P 的坐标．23．观察图形由()()()()1234的变化过程，写出每一步图形中各顶点的坐标是如何变化的，图形是如何变化的．24．如图所示，把一个直角三角尺ABC 绕着60角的顶点B 顺时针旋转，使得点C 与AB 的延长线上的点D 重合，已知8BC =．（1）三角尺旋转了多少度？连结CD ，试判断BCD 的形状；（2）求AD 的长；（3）边结CE ，试猜想线段AC 与CE 的大小关系，并证明你的结论．25．如图，AC 与BD 互相平分且相交于点O ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且AE CF =，试利用“中心对称”的有关知识，说明点E 、O 、F 在同一直线上且OE OF =．26．如图是两个等边三角形拼成的四边形．()1这个图形是不是旋转对称图形？是不是中心对称图形？若是，指出对称中心． ()2若ACD 旋转后能与ABC 重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点共有几个？请一一指出．27．问题原型：如图①，在矩形ABCD 中，12AB BC a ==，点E 是BC 边中点，将线段AE 绕点E 顺时针旋转90得到线段'A E ，易得'BA E 的面积为212a ． 初步探究：如图②，在Rt ABC 中，BC a =，90ACB ∠=，将线段AB 绕点B 顺时针旋转90，得到线段BE ，用含a 的代数式表示BCE 的面积，并说明理由． 简单应用：如图③，在等腰三角形ABC 中，AB AC =，6BC =，将线段AB 绕点B 顺时针旋转90得到线段BE ，直接写出BCE 的面积．28．阅读下面材料：如图(1)，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△DEC的位置；如图(2)，以BC为轴，把△ABC翻折180∘，可以变到△DBC的位置；如图(3)，以点A为中心，把△ABC旋转180∘，可以变到△AED的位置．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题：①在图(4)中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使△ABE变到△ADF的位置；②指图中线段BE与DF之间的关系，为什么？参考答案1．D【解析】【分析】利用旋转的性质结合正方形的性质得出EO=FO=1，进而得出旋转后点C的对应点坐标．【详解】如图所示：将正方形ABCD绕原点O顺时针旋转45°，得到如图所示图形，∵点A的坐标是（0），∴则EO=FO，故EO=FO=1，则旋转后点C的对应点坐标是：（1，-1）．故选D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质以及正方形的性质，得出EO=FO的长是解题关键．2．B【解析】【分析】先根据互余计算出∠ABC=65°，再根据旋转的性质得CB=CE，∠BCE=∠ACD=θ，∠E=∠ABC=65°，则根据等腰三角形的性质得∠E=∠CBE=65°，然后在△BCE中根据三角形内角和定理可计算出∠BCE的度数．【详解】∵∠ACB=90°,∠A=25°，∴∠ABC=65°，∵△ABC旋转θ到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，∴CB=CE,∠BCE=∠ACD=θ,∠E=∠ABC=65°，∴∠E=∠CBE=65°，∴∠BCE=180°−2×65°=50°，即θ=50°.故选B.【点睛】考查旋转的性质，旋转前后对应角相等，对应边相等.3．C【分析】根据两个图形成中心对称分别分析得出答案即可．【详解】①对应点的连线一定经过对称中心，根据成中心对称的性质得出，此选项正确；②这两个图形的形状和大小完全相同；根据成中心对称的性质得出，此选项正确；③这两个图形的对应线段一定互相平行或在一条直线上，故此选项在错误；④将一个图形围绕对称中心旋转180后必与另一个图形重合，根据成中心对称的性质得出，此选项正确；故正确的有3个.故选C.【点睛】此题主要考查了成中心对称图形的性质,熟练掌握定义与性质是解题关键.4．D【分析】把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.【详解】解：观察选项中的图形，只有D选项为△ABO绕O点旋转了180°.【点睛】本题考察了旋转的定义.5．D【解析】【分析】根据平移、旋转与轴对称的性质，这三种变换只是改变图形的位置，变化前和变化后的图形全等即可判断．【详解】根据平移、旋转与轴对称的性质可得A、B、C都正确，这三种变换都是图形位置的变化，故D错误；故选：D．【点睛】本题主要考查了平移、旋转与轴对称的性质，变化前和变化后的图形全等．6．B【解析】【分析】过点A′作A′C⊥x轴于C，根据点B的坐标求出等边三角形的边长，再求出∠A′OC=30°，然后求出OC、A′C，再根据点A′在第二象限写出点A′的坐标即可．【详解】如图，过点A′作A′C⊥x轴于C，∵B（2，0），∴等边△AOB的边长为2，又∵∠A′OC=90°-60°=30°，∴OC=2×2A′C=2×12=1，∵点A′在第二象限，∴点A′（1）．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，等边三角形的性质，根据旋转的性质求出∠A′OC=30°，然后解直角三角形求出点A′的横坐标与纵坐标的长度是解题的关键．7．A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，求得a、b的值．【详解】∵点A（-3，a）和点B（b，-2）关于原点对称，∴a=2，b=3，故选：A．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．8．D【分析】解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB=AD，然后判断出△ABD 是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB，然后根据CD=BC-BD计算即可得解．【详解】∵∠B=60°，∴∠C=90°-60°=30°，∵∴，∴BC=2AB=2，由旋转的性质得，AB=AD，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1．故选D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD 是等边三角形是解题的关键．9．A【解析】【分析】如图，过B 点作BC ⊥x 轴，垂足为C ，由旋转的性质，∠COB=60°，解直角三角形可求OC ，BC ，确定B 点坐标．【详解】如图，过B 点作BC ⊥x 轴，垂足为C ，依题意，得∠COB=60°，在Rt △OBC 中，×12，∴B -3）．故选：A ．【点睛】本题考查了点的坐标与图形旋转变换的关系．关键是根据题意，画出图形，解直角三角形求10．A【解析】【分析】根据对称中心图形的性质分别判断得出即可．【详解】①这两个图形能够完全重合，此选项错误；②对称点的连线应相交于一点，故此选项错误；③对称点所连的线段不一定相等，此选项错误；④对称点的连线相交于一点，此选项正确；⑤对称点所连的线段被同一点平分，此选项正确；⑥对应线段互相平行或在同一直线上，且一定相等，此选项正确．故正确的有3个．故选：A．【点睛】此题主要考查了对称图形的性质，根据其定义得出是解题关键．11．点A与点C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念进行解答即可．【详解】∵图形为中心对称图形，点O为它的对称中心，∴点A与点C关于点O的对称，故答案为：点A与点C．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12．平行且相等【分析】根据△ABC与△DEF关于O点成中心对称，得出对应边之间的关系即可得出答案．∵△ABC 与△DEF 关于O 点成中心对称.∴线段BC 与EF 的关系是：平行且相等.故答案为平行且相等.【点睛】考查了中心对称的性质，熟记中心对称对应边的关系是解决问题的关键.13．()3,1-【解析】【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【详解】根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点P （-3，1）关于原点过对称的点的坐标是（3，-1）．故答案为：（3，-1）．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，比较简单．14．-3【解析】∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m=-3，15．直尺 圆规 三角尺【解析】【分析】直尺，圆规是尺规作图的必备工具；三角尺是画直角的常用工具．【详解】在图案设计中常用的作图工具有直尺，圆规，三角尺．【点睛】本题考查常用的作图工具．熟知尺规作图和画直角的工具是解答此题的关键.16．先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm ，就能与乙图重合．【分析】根据两图的位置关系结合几何变换的知识即可作出回答．【详解】由题意得：先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm，就能与乙图重合．故答案为：先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm，就能与乙图重合．【点睛】本题考查利用平移、旋转设计图案的知识，难度不大，此题还可以（先将甲向左平移5cm，再将甲逆时针旋转30度）．17．5【分析】根据轴对称的性质进行组合即可.【详解】解：如图，可得五种图形.故答案：5.【点睛】本题主要考查轴对称的性质，灵活组合图形是关键.18．向右平移2个格，再向下平移3个格（答案不唯一）【分析】根据图形，对比图①与图②中位置关系，对选项进行分析，排除错误答案．【详解】观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格，也可以是先向右平移2格，再向下平移3格，故答案为先向下平移3格，再向右平移2格或向右平移2个格，再向下平移3个格.【点睛】本题考查了图形的平移方法，认真观察图形是解题的关键.19．平移旋转【解析】【分析】根据轴对称是沿某条直线翻折得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，可得答案．【详解】如图：，图①中的图形除经过两次轴对称变换得到之外，还可以通过我们学过的平移变换得到，图②中的图形还可以通过旋转变换得到，故答案为：平移，旋转．【点睛】本题考查了几何变换的类型，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．20．2【分析】连接OA，AC′，如图，易得OC=2，再利用勾股定理计算出质得OC′=OC=2，根据三角形三边的关系得到AC′≤OA+OC′（当且仅当点A、O、C′共线时，取等号），从而得到AC′的最大值．【详解】连接OA，AC′，如图，∵点O 是BC 中点，∴OC=12BC=2，在Rt △AOC 中，∵△ABC 绕点O 旋转得△A′B'C′，∴OC′=OC=2，∵AC′≤OA+OC′（当且仅当点A 、O 、C′共线时，取等号），∴AC′的最大值为即在旋转过程中点A 、C′两点间的最大距离是故答案为【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．21．(1)略(仅一种)(2′) (2)略(两种)(6′) (3)S="6" (8′)【详解】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形.（1）做AO ⊥CD 于点O ，并延长到E ，使EO=AO ，连接BC 并延长至F ,使BC=CF,连接EF 即可；（2）利用中心对称图形的性质，可以做一个平行四边形；(3)根据所围成的长方形的面积减去周边三角形的面积，即可求得平行四边形的面积22．1P 点的坐标为()1,0，3P 点的坐标为52⎛ ⎝⎭，点50P 的坐标为()49,0，点2011P 的坐标为()2011,0．【解析】【分析】由图形可直接得到P 1点的坐标为（1，0）；P 2点的坐标为（1，0）；作P 3B ⊥CD 于B ，利用等边三角形的性质易得CB=12，P 3P 3点的坐标为（52；P 4点和P 5点的坐标可直接得到，都为（4，0）；P 6点的坐标为（6-12，2，所以脚标数为3的倍数的点，它的横坐标为脚标数减12，纵坐标为2；脚标数除以3，余数为1和2的点的横坐标都等于余数为1的脚标数，纵坐标为0，依此规律易得P 50，P 2011的坐标．【详解】1P 点的坐标为()1,0；2P 点的坐标为()1,0；作3P B CD ⊥于B ，如图，∵3P CD 为等边三角形，∴1CB 2=，3P B =∴3P 点的坐标为52⎛ ⎝⎭；4P 点的坐标为()4,0；5P 点的坐标为()4,0；6P 点的坐标为162⎛- ⎝⎭； 而503162=⨯+，201136701=⨯+，∴点50P 的坐标为()49,0，点2011P 的坐标为()2011,0．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了等边三角形的性质．23．见解析.【分析】解题的关键是观察图形，找出图中图形坐标的变化情况，总结出规律．【详解】解：根据图形和坐标的变化规律可知：由()()12→：纵坐标没变，横坐标变为原来的2倍，因此图形做了横向拉伸变化； 由()()23→：点A 横坐标没变，纵坐标变为原来的相反数，因此图形关于x 轴对称； 由()()34→：图形中三个顶点的横坐标没变，纵坐标都增加了1-，即点A 、点O 、点B 向下平移一个单位．因此图形做了平移变化．【点睛】本题主要考查了图形的平移和轴对称变换，解题的关键是要掌握坐标的变化和图形之间对应的变化规律，根据坐标的变化特点可推出图形的变化．24．（1）见解析；（2）24；（3）AC CE =．理由见解析.【解析】【分析】（1）根据题意得∠EBD=∠ABC=60°则∠ABE=120°，所以三角尺旋转了120度；根据旋转的性质得BC=BD ，可判断△BCD 为等腰三角形；（2）含30度三角形三边的关系由∠A=30°，BC=8得到AB=2BC=16，则AD=AB+BD=24；（3）由∠EBD=∠ABC=60°得到∠EBC=60°，根据“SAS”可判断△ABC ≌△EBC ，所以AC=CE ．【详解】（1）∵EBD ABC 60∠∠==，∴ABE 120∠=，∴三角尺旋转了120度；∵BC BD =，∴BCD 为等腰三角形；（2）在Rt ABC ，A 30∠=，BC 8=，∴AB 2BC 16==，∴AD AB BD 16824=+=+=；（3）AC CE =．理由如下：连结CE ，如图，∵EBD ABC 60∠∠==，∴EBC 60∠=，∴ABC EBC ∠∠=，在ABC 和EBC 中BA BE ABC EBC BC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC EBC SAS ≅，∴AC CE =．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了含30度三角形三边的关系和三角形全等的判定与性质．25．见解析.【解析】【分析】连接AD 、BC ，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形求出四边形ABCD 是平行四边形，再根据平行四边形的中心对称性判断出E 、F 是对称点，然后根据轴对称性解答．【详解】证明：如图，连接AD 、BC ，∵AC 与BD 互相平分且相交于点O ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，∵AE CF =，∴点E 、F 是对称点，∴点E 、O 、F 在同一直线上且OE OF =．【点睛】本题考查了中心对称，主要利用了平行四边形的判定与中心对称性，对称点的连线经过对称中心并且被对称中心平分，熟记性质并作辅助线构造出平行四边形是解题的关键． 26．()1这个图形是旋转对称图形，对称中心为AC 的中点；()23个，点A ，点C ，AC 的中点【分析】（1）根据旋转对称图形的定义得出即可；（2）利用△ACD 旋转后能与△ABC 重合，结合图形得出旋转中心．【详解】解：()1这个图形是旋转对称图形，对称中心为AC 的中点；()23个，旋转中心可以为：点A ，点C ，AC 的中点．【点睛】本题考查了旋转对称图形、中心对称图形的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转对称图形、中心对称图形的性质.27．初步探究：BCE 的面积为212a ．理由见解析；简单应用：9BCE S =． 【解析】【分析】初步探究：作EF ⊥BC 于F ，如图2，由旋转的性质得AB=EB ，∠ABE=90°，再根据等角的余角相等得到∠A=∠EBF ，则可根据“AAS”可判断△ABC ≌△BEF ，所以BC=EF=a ，然后根据三角形面积公式可得到S △BCE ═12a 2； 简单应用：作AH ⊥BC 于H ，连结EH ，如图3，根据等腰三角形的性质得CH=BH=12BC=3，然后利用探究的结论得到S △BEH =12BH 2=92，于是有S △BCE =2S △BEH =9． 【详解】初步探究：BCE 的面积为21a 2．理由如下： 作EF BC ⊥于F ，如图2，∵线段AB 绕点B 顺时针旋转90，得到线段BE ，∴AB EB =，ABE 90∠=，∴ABC EBF 90∠∠+=，∵ABC A 90∠∠+=，∴A EBF ∠∠=，在ABC 和BEF 中ACB EFB A EBF AB BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABC BEF ≅，∴BC EF a ==， ∴2BCE 11S BC EF a 22=⋅=； 简单应用：作AH BC ⊥于H ，连结EH ，如图3，∵AB AC =， ∴1CH BH BC 32===， ∵线段AB 绕点B 顺时针旋转90得到线段BE ， ∴2BEH 19SBH 22==， ∴BCE BEH S 2S 9==．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．本题的关键是构建全等三角形．28．①旋转90∘；②BE=DF，BE⊥DF.证明见解析.【分析】①AB和AD是对应线段，那么应绕点A逆时针旋转90°得到；②关系应包括位置关系和数量关系．旋转前后的三角形是全等的，延长BE交DF于点G，利用对应角相等，可得到垂直．【详解】①在图4中可以通过旋转90∘使△ABE变到△ADF的位置．②由全等变换的定义可知，通过旋转90∘，△ABE变到△ADF的位置，只改变位置，不改变形状大小，∴△ABE≅△ADF．∴BE=DF，∠ABE=∠ADF．∵∠ADF+∠F=90∘，∴∠ABE+∠F=90∘，∴BE⊥DF．【点睛】本题主要考查翻折变换（折叠问题），关键在于熟悉旋转前后的三角形全等是个突破口．。
九年级数学上册 第二十三章 旋转 单元测试卷及答案(2023年人教版)
九年级数学上册第二十三章旋转单元测试卷及答案（人教版）一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P69习题T2拓展】垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源．下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2．【教材P60例题变式】如图，将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是()3．【教材P69练习T2改编】点(－1，2)关于原点的对称点坐标是() A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(1，2) D．(2，－1) 4．如图，四边形ABCD为正方形，O为对角线AC，BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA？()A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°(第4题)(第5题)(第6题)(第7题)5．【教材P77复习题T7变式】如图，点O是▱ABCD的对称中心，EF是过点O 的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABOE和四边形CDOF 的面积分别记为S1，S2，那么S1，S2之间的关系为()A. S1>S2B. S1<S2C．S1＝S2 D. 无法确定6．如图，将Rt△ABC(∠B＝25°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C ，A ，B 1在同一条直线上，那么旋转角等于( )A ．65°B ．80°C ．105°D ．115°7．如图，四边形ABCD 是边长为5的正方形，E 是DC 上一点，DE ＝1，将△ADE绕点A 顺时针旋转到与△ABF 重合，则EF ＝( ) A.41 B.42 C ．5 2 D ．2138．如图，在平面直角坐标系中，将点P (2，3)绕原点O 顺时针旋转90°得到点P ′，则点P ′的坐标为( )A ．(3，2)B ．(3，－1)C ．(2，－3)D ．(3，－2)(第8题) (第9题) (第10题)9．如图，点P 是等腰直角三角形ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，已知∠AP′B ＝135°，P ′A ∶P ′C ＝1∶3，则P ′A ∶PB 等于( )A ．1∶ 2B ．1∶2 C.3∶2 D ．1∶ 310．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1；依此方式，绕点O 连续旋转2 022次得到正方形OA 2 022B 2 022C 2 022，那么点A 2 022的坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22 B ．(－1，0) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，－22 D ．(0，－1) 二、填空题(每题3分，共24分)11．【教材P 63习题T 5变式】如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转________度，会和原图案重合．(第11题) (第12题) (第13题)12．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为________．13．如图所示，图形①经过________变换得到图形②；图形①经过________变换得到图形③；图形①经过________变换得到图形④.(填“平移”“旋转”或“轴对称”)14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝________.(第14题)(第15题)(第16题)(第17题) 15．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是(1，3)，则点M的坐标是__________，点N的坐标是__________．16．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O A＝AB＝6，将△O AB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA1B1.连接AA1，则四边形OAA1B1的面积为________．17．如图，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转40°到△AB′C′的位置，若CC′∥AB，则∠CAB′的度数为________．18．如图，将一个45°角的顶点与正方形ABCD的顶点A重合，在正方形的内部绕着点A旋转，角的两边分别与CD，CB边相交于F，E两点，与对角线BD交于N，M两点，连接EF，则下列结论：①AE＝AF；②EF＝BE＋DF；③△CEF的周长等于正方形ABCD周长的一半；④S△AEF ＝S△ABE＋S△ADF.其中正确的结论有____________(填序号)．三、解答题(19～22题每题8分，23题10分，其余每题12分，共66分) 19．如图，在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．(1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数；(2)求∠BAE的度数和AE的长．20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标．21．【教材P70习题T4拓展】平面直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．22．如图，在6×6的网格中已经涂黑了三个小正方形，请按下列要求画图．(1)在图①中涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形．(2)在图②中涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个中心对称图形．23．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°得到的，且AB⊥BC，BE ＝CE，连接DE.(1)求证：△BDE≌△BCE；(2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由．24．已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．(1)如图①，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；(2)如图②，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．25．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.(1)如图①，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；(2)如图②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，试判断△ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α.答案一、1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.D7．D8.D9.B10.B点规律：2022＝252×8＋6，则点A2022在点A6的位置，点A6与点C重合．二、11.6012.π13.轴对称；旋转；平移14.215.(－1，－3)；(1，－3)16.3617.30°18.②③④点思路：将△ADF绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，利用全等的知识判断．三、19.解：(1)旋转中心是点A.∵∠CAB＝180°－∠B－∠ACB＝150°，∴旋转角是150°.(2)∠BAE＝360°－150°×2＝60°.由旋转的性质得△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE.又∵点C是AD的中点，∴AC＝12AD＝12AB＝12×4＝2.∴AE＝2.20．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△AB2C2即为所求．点B2的坐标为(4，－2)，点C2的坐标为(1，－3)．21．解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.解得x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.22．解：(1)如图①所示：①、②、③、④处涂黑都可以使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形；(2)如图②所示：①、②处涂黑都可以使涂黑的四个小正方形组成一个中心对称图形．23．(1)证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°得到的，∴DB＝CB，∠ABE＝∠DBC＝60°.∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°.∴∠CBE＝30°.∴∠DBE＝30°.∴∠DBE＝∠CBE.在△BDE和△BCE中，DB＝CB，∠DBE＝∠CBE，BE＝BE，∴△BDE≌△BCE(SAS)．(2)解：四边形ABED为菱形．理由：由(1)得△BDE≌△BCE，∴EC＝ED.∵△BAD是由△BEC旋转得到的，∴△BAD≌△BEC.∴BA＝BE，AD＝EC.又∵BE＝CE，EC＝ED，∴BA＝BE＝AD＝ED.∴四边形ABED为菱形．24.点方法：(1)可以用观察法初步判断AE和DB的数量、位置关系，通过边长DB交AE于点M，利用全等的知识进行验证.解：(1)AE＝DB，AE⊥DB.理由：如图①，延长DB交AE于点M.由题意可知，CA＝CB，CE＝CD，∠ACE＝∠BCD＝90°，∴△ACE≌△BCD(SAS)．∴AE＝DB，∠AEC＝∠BDC.∵∠ACE＝90°，∴∠AEC＋∠EAC＝90°，∴∠BDC＋∠EAC＝90°.∴在△AMD 中，∠AMD ＝180°－90°＝90°.∴AE ⊥DB .(2)DE ＝AF ，DE ⊥AF .理由：如图②，设ED 与AF 相交于点N ，由题意易知BE ＝AD .∵∠EBD ＝∠C ＋∠BDC ＝90°＋∠BDC ，∠ADF ＝∠BDF ＋∠BDC ＝90°＋∠BDC ，∴∠EBD ＝∠ADF .又∵DB ＝DF ，∴△EBD ≌△ADF (SAS)．∴∠E ＝∠FAD ，DE ＝AF .∵∠E ＝45°，∴∠FAD ＝45°.又∵∠EDC ＝45°，∴∠AND ＝90°.∴DE ⊥AF .25．解：(1)∠ABD ＝30°－12α.(2)△ABE 为等边三角形．证明如下：连接AD ，CD .∵线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ，∴BC ＝BD ，∠DBC ＝60°.∴△BCD 是等边三角形．∴BD ＝CD .∵∠ABE ＝60°，∴∠ABD ＝60°－∠DBE ＝∠EBC ＝30°－12α.在△ABD 和△ACD 中，AB ＝AC ，AD ＝AD ，BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ACD (SSS)．∴∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC ＝12α.∵∠BCE ＝150°，∴∠BEC ＝180°－12α150°＝12α.∴∠BAD ＝∠BEC .在△ABD 和△EBC 中，∠BAD ＝∠BEC ，∠ABD ＝∠EBC ，BD ＝BC ，∴△ABD ≌△EBC (AAS)．∴AB ＝BE .又∵∠ABE ＝60°，∴△ABE 为等边三角形．(3)由(2)可知△BCD 为等边三角形，∴∠BCD ＝60°.∵∠BCE ＝150°，∴∠DCE ＝150°－60°＝90°.∵∠DEC ＝45°，∴△DCE 为等腰直角三角形，∴DC ＝CE ＝BC .∴∠CBE ＝∠BEC .∵∠BCE ＝150°，∴∠EBC ＝180°－150°2＝15°.而由(2)知∠EBC ＝30°－12α，∴30°－12α＝15°.∴α＝30°.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级数学二十三章测试题一、选择题(每小题4分，共40分)1．在平面内将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度这样的图形运动称为旋转．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是(C) 2．下列图形中，为中心对称图形的是(B)3．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(B)4．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(D)5．将点P(－2，3)向右平移3个单位长度得到点P1，则点P1关于原点的对称点的坐标是(C)A．(－5，－3) B．(1，－3) C．(－1，－3) D．(5，－3) 6．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有(C)A．1组B．2组C．3组D．4组7．已知a<0，则点P(－a2，－a＋1)关于原点对称的点在(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为(A)A．42°B．48°C．52°D．58°9．如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是(D)A．把△ABC向右平移6格B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C．把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格D．把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格,第10题图)10．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝3，AB＝1，将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标是(B)A．(－1，3) B．(－1，3) 或(1，－3)C．(－1，－3) D．(－1，3)或(－3，－1)二、填空题(每小题4分，共24分)11．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是__120__．12．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为__π__．,第11题图),第12题图),第13题图),第14题图),第16题图)13．如图，将△ABC绕A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝．14．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是__40°__．15．已知点A(m，m＋1)在直线y＝12x＋1上，则点A关于原点的对称点的坐标是__(0，－1)__．16．如图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E 的形状是__平行四边形__．三、解答题(本大题共8小题，共86分)17．(8分)如图，△ABC 中，∠B ＝10° ，∠ACB ＝20°，AB ＝4，△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，且点C 恰好成为AD 的中点．(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；(2)求出∠BAE 的度数和AE 的长．解：(1)旋转中心是点A ，∵∠CAB ＝180°－∠B －∠ACB ＝150°，∴旋转角是150°.(2)∠BAE ＝360°－150°×2＝60°，由旋转的性质得△ABC ≌△ADE ， ∴AB ＝AD ，AE ＝AC ，又∵点C 是AD 的中点，∴AC ＝12AD ＝12AB ＝12×4＝2，∴AE ＝2.18．(8分)如图，D 是△ABC 的边BC 的中点，连接AD 并延长到点E ，使DE ＝AD ，连接BE.(1)图中哪两个图形成中心对称？(2)若△ADC 的面积为4，求△ABE 的面积．解：(1)△ADC 与△EDB 成中心对称；(2)∵△ADC 与△EDB 关于点D 中心对称，∴△ADC ≌△EDB ，∴S △ADC ＝S △EDB ＝4，∵D 是BC 中点，∴BD ＝CD ，∴S △ABD ＝S △ACD ＝4，∴S △ABE ＝S △ABD ＋S △BED ＝8.19．(8分)如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上．(1)画出△ABC 关于原点成中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标；(2)连接BC′，B′C ，求四边形BCB′C′的面积．解：(1)如图，△A′B′C′即为所求，A′(4，0)，B′(3，3)，C′(1，3)．(2)∵B′(3，3)，C′(1，3)，∴B′C′∥x 轴，B′C′＝2，∵B(－3，－3)，C(－1，－3)，∴BC∥x轴，BC＝2，∴BC∥B′C′，BC＝B′C′，∴四边形BCB′C′是平行四边形，∴S BCB′C′＝2×6＝12.20．(12分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每个方格的边长均为1个单位长度)．(1)请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B2，C2的坐标；(3)若点P(a，b)是△ABC内任意一点，试写出将△ABC绕点O逆时针旋转90°后点P的对应点P2的坐标．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求，B2的坐标是(－2，4)，C2的坐标是(－5，3)；(3)点P2的坐标是(－b，a)．21．(12分)如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心__A__点，按顺时针方向旋转__90__度得到；(3)若BC＝8，DE＝2，求△AEF的面积．解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF＝∠D＝90°.又∵AB＝AD，DE＝BF，∴△ADE≌△ABF(SAS)；(3)∵BC＝8，∴AD＝8，在Rt△ADE中，DE＝2，AD＝8，∴AE＝AD2＋DE2＝217，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到，∴AE＝AF，∠EAF＝90°.∴△AEF的面积＝12AE2＝12×4×17＝34.22．(12分)如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6.(1)请你画出将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到的△OA1B1；(2)线段OA1的长度是________，∠AOB1的度数是________；(3)连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．(1)解：△OA1B1如图所示．(2)解：根据旋转的性质知，OA1＝OA＝6.∵将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，∴∠BOB1＝90°.∵在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，∴∠BOA＝∠OBA＝45°，∴∠AOB1＝∠BOB1＋∠BOA＝90°＋45°＝135°，即∠AOB1的度数是135°.(3)证明：根据旋转的性质知，△OA1B1≌△OAB，则∠OA1B1＝∠OAB＝90°，A1B1＝AB，∵将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，∴∠A1OA ＝90°，∴∠OA1B1＝∠A1OA，∴A1B1∥OA.又∵OA＝AB，∴A1B1＝OA，∴四边形OAA1B1是平行四边形．23．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．(1)求n的值；(2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．解：(1)由旋转的性质可知，CA＝CD.∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°.∴△ACD为等边三角形．∴∠ACD＝60°，即n＝60；(2)四边形ACFD是菱形．理由：∵F是DE的中点，∴CF＝12DE＝DF.∵∠EDC＝∠A＝60°，∴△FCD为等边三角形，∴CF＝DF＝CD.∵△ACD为等边三角形，∴AC＝AD＝CD.∴AC＝AD＝DF＝CF，∴四边形ACFD是菱形．24．(14分)在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB＝BD.小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：(1)试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；(2)连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDFE是平行四边形．(1)解：四边形ABDF是菱形，理由如下：∵△ABD绕边AD的中点旋转180°得△DFA，∴△ABD≌△DFA，又∵AB ＝BD，∴AB＝DF＝BD＝AF，∴四边形ABDF是菱形；(2)证明：∵四边形ABDF是菱形，∴AB∥DF，AB＝DF，∵△ABC绕边AC的中点旋转180°得△CEA，∴△ABC≌△CEA，∴AB＝EC，AE＝BC，∴四边形ABCE是平行四边形，∴AB＝CE，AB∥CE，又∵AB∥DF，AB＝DF，∴EC∥DF，EC＝DF，∴四边形CDFE是平行四边形．。