2016-2017学年辽宁省实验中学、东北育才学校高三(上)期末数学试卷与解析word(理科)

2016-2017学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

1．（5分）若集合A={y|y=2x}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，那么A∩B=（）A．（0，3]B．[﹣1，3]C．（3，+∞）D．（﹣1，0）∪（3，+∞）

2．（5分）若是z的共轭复数，且满足•（1﹣i）2=4+2i，则z=（）

A．﹣1+2i B．﹣1﹣2i C．1+2i D．1﹣2i

3．（5分）关于平面向量、、，下列判断中正确的是（）

A．若•=•，则=

B．若=（1，k），=（﹣2，6），∥，则k=

C．|+|=|﹣|，则•=0

D．若与是单位向量，则•=1

4．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，ς2），且“P（ξ＞a）=P（ξ＜a）”，则关于x的二项式（x2﹣）3的展开式的常数项为（）

A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12

5．（5分）已知sin（﹣α）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣

6．（5分）已知数列{a n}的通项公式是a n=n2﹣10n+22，其前n项和是S n，对任意的m，n∈N*（m＜n），S n﹣S m的最小值是（）

A．﹣7 B．7 C．﹣12 D．﹣2

7．（5分）已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填（）

A．a＞3？B．a≥3？C．a≤3？D．a＜3？

8．（5分）已知△ABC的三内角A，B，C，所对三边分别为a，b，c，sin（A﹣）=，若△ABC的面积S=24，b=10，则a的值是（）

A．5 B．6 C．7 D．8

9．（5分）某几何体的三视图如图所示，该几何体四个面中，面积最大的面积是（）

A．8 B．10 C．6 D．8

10．（5分）已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为（）

A．13πB．12πC．11πD．10π

11．（5分）已知F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P 是该双曲线上的任意一点，若△PF1F2的内切圆半径为r，则r的取值范围是（）

A．（0，a） B．（0，b） C．（0，）D．（0，）

12．（5分）函数f（x）满足：对∀x∈R+都有f′（x）=f（x），且f（22016）≠0，则的值为（）

A．0.125 B．0.8 C．1 D．8

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）已知x，y∈R，满足x2+2xy+4y2=6，则z=x+y的取值范围为．14．（5分）现有四个函数：①y=x•sinx，②y=x•cosx，③y=x•|cosx|，④y=x•2x 的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号正确的排列是

15．（5分）圆x2+y2=1的切线与椭圆+=1交于两点A，B，分别以A，B为

切点的+=1的切线交于点P，则点P的轨迹方程为．

16．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），若（﹣，0）为f（x）的图象的对称中心，x=为f（x）的极值点，且f（x）在（，）单调，则ω的最大值为．

三、解答题

17．（12分）已知各项为正数的数列{a n}的前n项和S n满足：S n＞1，6S n=（a n+1）（a n+2）（n∈N*）

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）求证：++…+＜．

18．（12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现处足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2016年8月某日某省x个监测点数据统计如下：

（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；

（Ⅱ）在空气污染指数分别为50～100和150～200的监测点中，用分层抽样的方法抽取10个监测点，从中任意选取4个监测点，求这4个监测点中空气质量为良的个数ξ的期望．

19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，地面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中点．

（I）证明：AE⊥PD；

（II）若AB=2，AP=2，在线段PC上是否存在点F使二面角E﹣AF﹣C的余弦值为？若存在，请确定点F的位置，若不存在，说明理由．

20．（12分）已知过点P（，0）的直线l与抛物线x2=y交于不同的两点A，B，点Q（0，﹣1），连接AQ、BQ的直线与抛物线的另一交点分别为N，M，如图所示．

（1）若=2，求直线l的斜率．

（2）试判断直线MN的斜率是否为定值，如果是请求出此定值，如果不是说明理由．

21．（12分）已知函数f（x）=xlnx+x2﹣ax+2（a∈R）有两个不同的零点x1，x2．（1）求实数a的取值范围．

（2）求证：x1+x2＞2．

（3）求证：x1•x2＞1．