八年级初二数学二次根式练习题附解析

一、选择题

1．下列计算正确的是（ ） A ．916916+=+ B ．2222-=

C ．()

2

23

6

=

D ．

1515533

==

2．下列计算正确的是（ ） A ．42=±

B ．

()

2

33-=- C ．()

2

5

5-= D ．()

2

33

-=-

3．已知x 1＝3＋2，x 2＝3－2，则x₁²＋x₂²等于( ) A ．8

B ．9

C ．10

D ．11 4．已知526x =-，则2101x x -+的值为（ ） A ．306-

B ．106

C ．1862--

D ．0 5．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ．4

B ．3

C ．12

D ．20

6．下列各式一定成立的是（ ）

A ．2()a b a b +=+

B ．222(1)1a a +=+

C ．22(1)1a a -=-

D ．2()ab ab =

7．将1、

、

、

按图2所示的方式排列，若规定（m ，n ）表示第m 排从左到右第

n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数的积是（ ）

A ．1

B ．2

C ．

D ．6

8．32的结果是（ ） A ．±3

B ．﹣3

C ．3

D ．9

9．下列计算正确的是（ ） A 235=B ．332-

= C ．

2

22= D 393=

10．下列各组二次根式中，能合并的一组是（ ） A 1a +1a -B 3和

13

C 2a b 2ab

D 318二、填空题

11．已知

112a b +=，求535a ab b a ab b

++=-+_____．

12．已知实数,x y 满足(2008x y =，则

2232332007x y x y -+--的值为______.

13．已知a ，b 是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有____对．

14．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ， 即：当n 为非负整数时，如果11

22

n x n -<+≤，则()f x n =z ．

如：(0)(0.48)0f f ==z z ，(0.64)(1.49)1f f ==z z ，(4)(3.68)4f f ==z z ，

试解决下列问题：

①f =z __________；②f =z __________；

+

=__________．

15．已知

x =

，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a-b=_______

16．+的形式(,,a b c 为正整数)，则abc =______.

17的最小值是______．

18．若2x ﹣x 2﹣x=_____．

19．如果2y ，那么y x =_______________________．

20．若a 、b 为实数，且b +4，则a+b ＝_____． 三、解答题

21．阅读下面问题： 阅读理解：

==1；

==

2

=

=-．

应用计算：（1

（21

（n 为正整数）的值．

归纳拓展：（3

98+

+

【答案】应用计算：（12 归纳拓展：（3）9． 【分析】

由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1

分母利用平方差公式计算即可，（2（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可． 【详解】

（1

（2

（3+

98+，

(

+

98+，

++99-

， =10-1， =9． 【点睛】

本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．

22．先化简，再求值：a ＝1007． 如图是小亮和小芳的解答过程．

（1） 的解法是错误的；

（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ； （3）先化简，再求值：269a a -+a ＝﹣2018． 【答案】（1）小亮（22a （a ＜0）（3）2013. 【解析】

试题分析：（12a ，判断出小亮的计算是错误的； （22a 的应用错误；

（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可. 试题解析：（1）小亮 （22a （a ＜0） （3）原式＝()

2

3a -a+2（3-a ）＝6-a=6-（-2007）＝2013.

23．27223

22312-310 【分析】

先根据二次根式的性质和平方差公式化简，然后再进行计算即可 【详解】 (

27223

22312

=(2

2

3

322323⎡⎤--⎢⎥⎣⎦

=()3321223--310+． 310． 【点睛】

本题主要考查了二次根式的性质、平方差公式，灵活运用二次根式的性质化简是解答本题的关键．

24．先观察下列等式，再回答下列问题： 22

11111

111121112

+

+=+-=+；