北师大版等差数列测试题

高二上学期第二次数学基础测试题（等差数列部分）

一，选择

1.在等差数列{a n}中，已知a4+a8=26，则该数列前11项和S11=（）

A.58

B.88

C.143

D.176

2.已知数列{a n}是公差大于0的等差数列，且满足a1+a5=4，a2a4=-5，则数列{a n}的前10项的和等于（）

A.23

B.95

C.135

D.138

3.已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，若S6＞S7＞S5，则下列命题错误的是（）

A.d＜0

B.S11＞0

C.{S n}中的最大项为S11

D.|a6|＞|a7|

4.等差数列{a n}的前n项和为S n，且S10=20，S20=15，则S30=（）

A.10

B.-30

C.-15

D.25

5.《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．

A. B. C. D.

6.等差数列{a n}和{b n}，{b n}的前n项和分别为S n与T n，对一切自然数n，都有=，则

等于（）

A. B. C. D.

7.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=-3，a k+1=，S k=-12，则正整数k=（）

A.10

B.11

C.12

D.13

8.在等差数列{a n}中，a1=-2011，其前n项的和为S n．若-=2，则S2011=（）

A.-2010

B.2010

C.2011

D.-2011

9.在△ABC中，三边a，b，c成等差数列，B=30°，三角形ABC的面积为，则b的值是（）

A.1+

B.2+

C.3+

D.

10.等差数列{a n}的前n项之和为S n，已知a1＞0，S12＞0，S13＜0，则S1，S2，S3，S4，…，S11，S12中最大的是（）

A.S12

B.S7

C.S6

D.S1

11.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a5+3a7+2a9=14，则S13等于（）

A.26

B.28

C.52

D.13

12.已知lg2，，lg（1-y）顺次成等差数列，则（）

A.y有最大值1，无最小值

B.y有最小值-1，最大值1

C.y有最小值，无最大值

D.y有最小值，最大值1

二，填空

13.在数列{a n}中，2a n=a n-1+a n+1（n≥2），且a2=10，a5=-5，求{a n}前n项和S n的最大值为______ ．

14.已知数列{a n}满足a1=t，a n+1-a n+2=0(t△N*，n△N*)，记数列{a n}的前n项和的最大值为f(t)，则f(t)=____________．

15已知数列{a n}为等差数列,其前n项和为S n,且1+a11

a10

<0.若S n存在最大值,则满足S n>0的n 的最大值为.

16，若两个等差数列{a n},{b n}的前n项和分别为A n与B n,且满足A n

B n =7n+1

4n+27

(n∈N+),则a11

b11

的

值是

二，解答题

17.若等差数列{a n}的公差d<0,且a2·a4=12,a2+a4=8.

(1)求数列{a n}的首项a1和公差d;

(2)求数列{a n}的前10项和S10的值.

18.已知数列{a n}是首项为23,公差为整数的等差数列,且前6项均为正,从第7项开始变为负.求:(1)此等差数列的公差d;

(2)设前n项和为S n,求S n的最大值;

(3)当S n是正数时,求n的最大值.

19.已知数列{a n}的前n项和S n=2a n-2n+1．

（1）证明数列{}是等差数列；

（2）若不等式2n2-n-3＜（5-λ）a n对n△N*恒成立，求λ的取值范围．

20已知数列{a n}的首项a1=3，通项a n与前n项和S n之间满足2a n=S n S n-1（n≥2）．

（1）求证是等差数列，并求公差；

（2）求数列{a n}的通项公式．

21在等差数列{a n}中,a1=-60,a17=-12,求数列{|a n|}的前n项和.

22.设等差数列{a n}的前n项和为S n,且a5+a13=34,S3=9.

(1)求数列{a n}的通项公式及前n项和公式;

,问:是否存在正整数t,使得b1,b2,b m(m≥3,m∈N)成等差数

(2)设数列{b n}的通项公式为b n=a n

a n+t

列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由.

高二上学期第二次数学基础测试题（等差数列部分）

1.C

2.B

3.C

4.C

5.B

6.C

7.D

8.D

9.D 10.C 11.A 12.C

13，30 14 ，

15:因为S n 有最大值,所以数列{a n }单调递减,又a

11a 10

<-1,所以a 10>0,a 11<0,且a 10+a 11<0.

所以

S 19=19×a 1+a 192=19a 10>0,S 20=20×a 1+a

202

=10(a 10+a 11)<0,

故满足S n >0的n 的最大值为19.答案:19 16解析:因为a

n b n =A

2n -1B 2n -1=7(2n -1)+1

4(2n -1)+27=14n -6

8n+23,

所以a 11b 11

=14×11-68×11+23

=148111

=43

.

17解(1)由题意知(a 1+d )(a 1+3d )=12,(a 1+d )+(a 1+3d )=8,且d<0,解得a 1=8,d=-2.

(2)S 10=10×a 1+

10×9

2

d=-10. 18解(1)∵数列{a n }首项为23,前6项均为正,从第7项开始变为负,

∴a 6=a 1+5d=23+5d>0,a 7=a 1+6d=23+6d<0,解得-235

6,又d ∈Z ,∴d=-4.

(2)∵d<0,∴{a n }是递减数列.

又a 6>0,a 7<0,∴当n=6时,S n 取得最大值,

即S 6=6×23+6×5

2×(-4)=78.

(3)S n =23n+n (n -1)2×(-4)>0,整理得n (25-2n )>0,∴0

2,又n ∈N +,∴n 的最大值为12.

19.（1）证明：当n =1时，，解得a 1=4，

，

当n ≥2时，，

△， △=

=1，

又，

△

是以2为首项，1为公差的等差数列．

（2）解：由（1）知

，即a n =（n +1）•2n ，

△a n ＞0，△2n 2-n -3＜（5-λ）a n 等价于5-λ＞

，