第四章分子对称性和分子点群(王荣顺 版)

数为该操作的周期。
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§4.1 分子的对称性
Ĉ3
n 2
Ĉ3
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§4.1 分子的对称性
③对称面和反映操作：
根据镜面与主旋转轴在空间排布方式的不同，镜面又分
§4.2 点群
Dnd: 在Dn基础上, 增加了n个包含主轴且平分二次副 轴夹角的镜面σd.
D2d : 丙二烯
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§4.2 点群
D2d : B2Cl4
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D3d : 乙烷交错型
D4d ：单质硫
有逆元素：Ｇ中任一元素Ｒ均有其逆元素Ｒ-1，Ｒ-1亦属Ｇ中， 且有 Ｒ-1Ｒ＝ＲＲ-1＝Ｅ。
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群的例子
◆
立正（ ），向右转（ ），向左转
（ ），向后转（ ）构成对称操作群
-1 =
-1 =
-1 =
◆ 全体整数对加法构成群，称为整数加法群
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§4.2 点群
轴向群: 包括Cn 、Cnh 、Cnv 点群.
这类点群的共同特点是旋转轴只有一条.
Cn 群：只有一条n次旋转轴Cn .
Cn

Cn1


, Cn2 ,, Cnn

E


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C2 群
内江师范学院付孝锦
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第四章 分子对称性和分子点群
Chapter 3. Molecular Symmetry & Molecular Point Group
目 录 结构化学
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1 分子的对称性 2 点群 3 群的表示
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结构化学
精品课程 第四章 分子对称性和分子点群（8学时）
d
C2
C6
d
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平面型分子中至少有一个镜面，即分子平面。 一个镜面
一个 h
反式 ClHC =CHCl
H2O
三个 v
NH3
两个 h
H2C=C=CH2
CO2 , H2, HCl 等直线分子有无数个 v 镜面
E
C
C2
H
对称元素
v'
Cl
v''
轴除了主轴Cn外，还有与之垂直的 n 条C2副轴. Dn 群: 除主轴Cn外，还有与之垂直的n条C2副轴( 但没有镜面).
Dn



E,Cn
,

Cn2
,

,

Cnn1,

C (1) 2

,C2(2)
,


Cn( n)



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D2 群
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主轴C2垂直于荧光屏
CnhΒιβλιοθήκη Baidu
E,
Cn ,
Cn2 , , Cnn1,
h,
hCn,

hCn2，
，
C n1
hn
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C2h群: 反式二氯乙烯
C2h群: N2F2
C2垂直于荧光屏, σh 在荧光屏上
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§4.2 点群
C3h 群
间定义一种 运算通常称为“乘法”），如果满足下面四 个条件，则称集合Ｇ为群。
封闭性：Ｇ含有Ａ、Ｂ、Ｃ、 … 元素，若Ａ、Ｂ是Ｇ中任意两 个元素，则ＡＢ＝Ｃ及Ａ２＝Ｄ，Ｃ、Ｄ仍属于Ｇ中的元素。
有单位元素：Ｇ中单位元素Ｅ，它使集合Ｇ中任一元素满足于， ＥＲ＝ＲＥ＝Ｒ 缔合性：满足乘法结合律，（ＡＢ）Ｃ＝Ａ（ＢＣ）
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§3.1 分子的对称性
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悠悠绿水傍林偎 日落观山四望回 幽林古寺孤明月 冷井寒泉碧映台 鸥飞满浦渔舟泛 鹤伴闲亭仙客来 游径踏花烟上走 流溪远棹一篷开
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【教学重难点】
1．重点：掌握对称元素和对称操作的概念， 学会确定简单分子的对称元素和对称操作 并确定其点群。
2．难点：Dn、Dnd、Sn群的判断；群的表示
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§4.1 分子的对称性
一、对称元素和对称操作
四
旋转90°
重
象
转
轴
S4
相互 等价
及
旋
转
反映
反
映
操
作
仍代表 H
对称操作与对称元素
旋转是真操作, 其它对称操作为虚操作.
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§3.1 分子的对称性
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§4.2 点群
一、群的定义
定义：一个集合G含有A、B、C、D等元素，在这些元素
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§4.2 点群
C4v群 ：BrF5
C5v群：Ti(C5H5)
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C∞v群：
NN2O2O, H,CHl 等C直l 线等分不子对称直线分子
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§4.2 点群
双面群：包括Dn、Dnh、Dnd . 这类点群的共同特点是旋转
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§4.2 点群
C3群
C3群
H
Cl C
H H
C Cl
Cl
重叠式CH 3CCl3
C3通过分子中心且垂直于荧光屏
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§4.2 点群
Cnh群 :
除有一条n次旋转轴Cn外，还有与之垂直的一个镜面 σh .
对称操作(symmetry operation ) 不改变图形中任何两点的距离而 能使图形复原的操作叫做对称操 作； 对称操作据以进行的几何要素叫 做对称元素. 分子中的四类对称操作及相应的 对称元素如下:
对称元素: 旋转轴 对称操作: 旋转
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为三类，通常以 的右下角标明镜面与主轴的关系：
h
垂直于主轴 (horizontal)
C3
Cl
h
Cl
Cl
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v
通过主轴 (vertical)
C2
d
通过主轴 且平分副轴的夹角 (diagonal/dihedral)
C2
d
D2h 群 ：N2O4
D2h群：乙烯
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主轴垂直于荧光屏. σh在荧光屏上.
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§4.2 点群
D4h群：XeF4
D6h群：苯
D3h 群 ： 乙烷重叠型
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Dh群： I3-
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【教学要求】
1．熟练掌握对称元素和对称操作的概念。 2．掌握常见的对称元素和对称操作。 3．了解对称操作的乘积。 4．掌握点群的基本概念：群、子群、群的阶、对易
群与非对易群、共轭元素和群的类。 5．掌握常见分子所属点群的确定。 6．掌握分子旋光性和分子偶极矩的对称性判据。
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对称操作：E， C31， C32， va， vb , vc
封闭性：这6个对称操作构成的群满足封闭性，
C31σva =σvb, σvaσvb= C32， 单位元素：为E;
逆元素：
结合律：
C31(σvaσvb)= C21 C32 = E (C31σva)σvb= σvb σvb = E
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y
i x
对分子图若连续反演n次，
iˆ2k1 iˆ iˆ2k Eˆ
(k 0,1,2...)
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§4.1 分子的对称性
⑤象转轴（Sn）和旋转反映操作
^
Sn
象转：先将分子绕某轴旋
转 2 n 角度后，再凭借垂 直于该轴的平面进行反映
E
E C2(x) C2(y) C2(z)
C2
h v v’ i
h
i
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§4.1 分子的对称性
试找出分子中的镜面
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§4.1 分子的对称性
④对称中心（i）和反演操作 iˆ
对于具有对称中心的分子， 其中的任何一个原子，在中心的 另一侧，必能找到一个同它对应 的同类原子，互相对应的两个原 子和中心点同在一条直线上，且 距离相等。
封闭性： 所有整数（包括零）相加仍为整数
结合律：A(BC)=(AB)C; 2+(3+4)=(2+3)+4
单位元素： 0;
0+3=3+0=3
逆元素： A-1=-A ;
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3-1=-3 3+(-3)=(-3)+3=0
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§4.2 点群
NH3 对称元素：C3， va， vb , vc
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D3：这种分子比较少见，其对称元素也不易看出.
[Co(NH2CH2CH2NH2)3]3+是一实例.
唯一的C3旋转轴从xyz轴连 成的正三角形中心穿过, C2
通向Co;
x
三条C2旋转轴分别从每个N–N 键中心穿过通向Co.
C2 z
y
C2
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§4.2 点群
Dnh : 在Dn 基础上，还有垂直于主轴的镜面σh .
R
R
C3垂直于荧光屏, σh 在荧光屏上
R
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§4.2 点群
Cnv 群： 除有一条n 次旋
转轴Cn 外，还有与之 相包含的n 个镜面σv .
Cnv

{E
,
Cn
,
Cn2
,


Cnn1
,
(1) v
,
(2) v
,



( v
n
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§4.2 点群
俯视图
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1. 对称性概念
对称(symmetry) 是一个很常见的现象。在自 然界我们可观察到五瓣对称的梅花、桃花，六瓣的 水仙花、雪花、松树叶沿枝干两侧对称，槐树叶、 榕树叶又是另一种对称……在人工建筑中，北京的 古皇城是中轴线对称。在化学中，我们研究的分子、 晶体等也有各种对称性。
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§4.2 点群
二、分子的点群
分子中全部对称操作的集合构成分子点群 (point groups ). 分子点群可以归为四类:
(1) 单轴群: 包括Cn 、Cnh 、Cnv ; (2) 双面群：包括Dn、Dnh、Dnd ; (3) 立方群：包括Td 、Th 、Oh 、Ih 等; (4) 非真旋轴群：包括Cs 、Ci 、S4等.
Sˆ2k1 2k 1

Cˆ 2k1 2k 1
ˆ 2k1 h
Eˆˆh ˆh
后能够产生分子等价图形
的对称操作。将该轴和镜
面组合的对称元素称为象
转轴。
Sˆn Cˆnˆh ˆhCˆn
偶数次象转轴才独立
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CH4 的
)
}
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H2O中的C2和两个σv
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§4.2 点群
C2v群：臭氧
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C2v 群：菲
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§4.2 点群
C3v ：NF3
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C3v ：CHCl3
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§4.1 分子的对称性
① 恒等元素（Ｅ）和恒等操作（ Ê ） ② 旋转轴（Ｃn）和旋转操作 ( Ĉn)
对称轴 是分子中的一条特 定的直线，其相应的操作是
把分子图形以直线为轴旋转 能产生的等价图形，使分子 图形完全复原的最少次数为 n，分子可能有n个旋转轴， 其中n值最大的称为主轴。
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§4.1 分子的对称性
轴旋转能产生 n 个旋转操作
Cˆn,Cˆn2,...,Cnn1,Cnn Eˆ
若取逆时针方向的旋转为
正操作，表示为 Cˆnk ，则
顺时针方向旋转为逆操作，
表示为 Cˆnk，有
Cˆnk

C (nk n
)
对称操作连续能使分
子图形完全复原的最少次
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开篷一棹远溪流 走上烟花踏径游 来客仙亭闲伴鹤 泛舟渔浦满飞鸥 台映碧泉寒井冷 月明孤寺古林幽 回望四山观落日 偎林傍水绿悠悠
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电荷对称:
一组带电粒子 极性互换, 其相互作 用不变(但在弱相互 作用下这种对称被 部分破坏).
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§4.1 分子的对称性