人教版八年级数学 下册 第十七章 17.1 勾股定理 课时练(含答案)

第十七章勾股定理

17.1 勾股定理

一、选择题

1、Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )．

A.8

B.4

C.6

D.无法计算

2、如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高( )．

A.5m

B.7m

C.8m

D.10m

3、如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（）

第3题图第4题图

4、如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B都是格点,则线段AB的长度为( )

A.5

B.6

C.7

D.25

5、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使

C点与A点重合，则EB的长是（）．

A．3 B．4

C

．5 D．5

二、填空题

6、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了

避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅

仅少走了步路（假设2步为1米）。

7、在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直

角三角形的周长为______．

8、甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距______km．

9、如图中的螺旋形由一系列含30°的直角三角形组成，其序号依次为①、②、

③、④、⑤…，则第7个直角三角形的斜边长为。

F

E

D

C

B

A

“路”

4m

3m

第6题图

10、写出“在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题:__________________.

三、解答题

11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；

(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；

(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；

(4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高h c；

12、如图：带阴影部分的半圆的面积是多少？（ 取3）

13、如图所示，无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，

在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容

器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍

蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.

14、在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处；另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?

6 8

第13题图

15、如图，在一张长方形ABCD 纸张中，一边BC 折叠后落在对角线BD 上，点E 为折痕与边CD 的交点，若AB=5，BC=12，求图中阴影部分的面积。

16、如图,在四边形ABCD 中,∠ADC=90°,AD=12, CD=9,AB=25,BC=20,求四边形ABCD 的面积.

17、如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯,已知

地毯

平方米18

元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?

18、如图①，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，则不难证明S 1=S 2+S 3 .

(1) 如图②，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，那么S 1、S 2、S 3之间有什么关系？(不必证明)

(2) 如图③，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，请你确定S 1、S 2、S 3之间的关系并加以证明；

(3) 若分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，请你猜想S 1、S 2、S 3之间的关系?.

参考答案：

一、1、A 2、C 3、D 4、A 5、A 二、6、4

5m

13m 第17题图

7、132cm 8、5

9

、【答案】27

32

【解析】

设第二个直角三角形的斜边长是x ∵tan30°= 1

x ， ∴x=√3=1×√3，

同理第3个直角三角形斜边长是3

2 =√3

2×√3， 第4个直角三角形的斜边长是：3

2

×1

2

×√3=

3√34

，

第7个直角三角形斜边的长是9√3

16×12×√3=27

32 故答案为：27

32。

10、【解析】交换原命题的题设与结论,即可得到它的逆命题.

答案:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°

三、11、(1)a ＝45cm ．b ＝60c m ； (2)540； (3)a ＝30，c ＝34； (4)63；

12、37.5

13、解：将曲线沿AB 展开，如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于E. 在R ο

90,=∠∆CEF CEF t ，EF=18-1-1=16（cm ），

CE=

)(3060

.21

cm =⨯，

由勾股定理，得CF=)(3416302222cm EF CE =+=+ 14、15米

15、【答案】因为BC 折叠后落在对角线BD 上，设C 的对应点是F ，则EF ⊥BD ， △DEF 是直角三角形，∠DFE=90°

因为BD 是长方形ABCD 的对角线， 所以BD=√52+122＝13， DF=13-12=1，

设CE=x ，则EF=CE=x ，DE=5-x ， 在△DEF 中，x2+12=（5-x ）2， 解得x ＝12

5

，

所以图中阴影部分的面积S △BDE ＝1

2×13×12

5＝78

5。