初中数学专题一次函数的简单应用(含答案)
7.5一次函数的简单应用(2)
思考：
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
10km 解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2， 36t 26t+10 由题意得：S1=______， S2=__________ 将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得 ⑴两条直线S1=36t， S2=26t+10的交 点坐标为 （1，36） 42.5 这说明当小聪追上小慧时，S1=S2=36 36 km，即离“古刹”36km，已超过35km， 也就是说，他们已经过了“草甸”
2 1 0 1 2 3 4
t(秒)
例：小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，
上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路 去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔 林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为 26km/h。
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少 km？
求 起点 北京厂 上海厂
终点
汉口
4
重庆
8
3
5
（1）若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台？
（2）若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元？
例2：某家电信公司提供两种方案的移动通讯服务的收
费标准如下表： A方案 每月基本服务费 每月免费通话时间 超出后每分收费 30元 120分 0.4元 B方案 50元 200分 0.4元
10km
25km
10km
例：小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪
乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小 慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”， 车速为26km/h。 用解析法如何求得这两个问题的结果？ 10km （1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？
5.5 一次函数的简单应用1
1 比例系数为 2
3.拖拉机开始工作时，油箱中有油24L，那 么油箱中剩余原油量y（L）与工作时间x（h） 之间的函数关系式和图象是( )
A. y=4x-24（0≤x<6） C. y=24-4x (0≤x＜6 )
B. y=24-4x D. y=-24+4x
仔细哦!
4.小明的父亲饭后出去散步，从家 中走20min到一个离家900m的报亭看 10min报纸后，用15min返回家里，下 图中表示小明父亲离家的时间与距离 之间的关系是（ ）
练习1:通过实验获得u,v两个变量的各对应 值如下表：
u
v
0
50
0.5
100
1
155
1.5
207
2
260
2.5
290
3
365
4
470
判断变量u,v是否近似地满足一次函数关系式 如果是，求u关于v的函数解析式，并利用 函数解析式求出当u=2.2时，函数v的值。
1、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点 (0,b)且平行于直线y=kx (k≠0)的一条直线。
5.5一次函数的 简单应用（1）
1.下列函数中，y的值随x值的 增大而减少的函数是( C ). A.y=5+2x B.y=2x+1 C.y=-x-4 D.y=3x+2
2.已知直线y=
1 x，下列说法错误的是（ D ） 2
A. B. 图像不在一、三象限 C. 图像必经过（-2 ，1）点 D. y随x增大而增大
例1 生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长 y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表 x （单位：m):
吻尖到喷水孔 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 的长度x(m) 全长y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16
一次函数中考试题及答案
一次函数中考试题及答案试题1：已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,5)和点B(4,9)，求该一次函数的解析式。
答案：首先，将点A(2,5)和点B(4,9)的坐标代入一次函数y=kx+b中，得到两个方程：\[ 5 = 2k + b \]\[ 9 = 4k + b \]解这个方程组，我们可以得到k和b的值。
将第一个方程从第二个方程中减去，得到：\[ 4 = 2k \]从而得出k=2。
将k=2代入第一个方程，得到：\[ 5 = 4 + b \]解得b=1。
因此，该一次函数的解析式为y=2x+1。
试题2：若直线y=-2x+3与x轴交于点C，求点C的坐标。
答案：直线y=-2x+3与x轴相交时，y的值为0。
将y=0代入方程，得到：\[ 0 = -2x + 3 \]解这个方程，得到x=1.5。
因此，点C的坐标为(1.5,0)。
试题3：已知一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点D(0,4)，且该函数的斜率为2，求该一次函数的解析式。
答案：已知斜率k=2，且图象与y轴交于点D(0,4)，即当x=0时，y=4。
将这些信息代入一次函数y=kx+b中，得到：\[ 4 = 2*0 + b \]解得b=4。
因此，该一次函数的解析式为y=2x+4。
试题4：若一次函数y=kx+b经过第一、二、三象限，且斜率k大于0，求b的取值范围。
答案：一次函数y=kx+b经过第一、二、三象限，说明该函数的图象从左下方向右上方延伸。
由于斜率k大于0，函数图象在y轴上的截距b必须大于0，以确保函数图象能够经过第二象限。
因此，b的取值范围是b>0。
试题5：已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点E，且该函数的斜率k=-1，求点E的横坐标。
答案：一次函数y=kx+b与x轴相交时，y的值为0。
已知斜率k=-1，将y=0代入方程，得到：\[ 0 = -1x + b \]由于题目没有给出b的具体值，我们无法求出点E的具体坐标，但可以确定点E的横坐标为b。
一次函数实际应用(带解析)
一次函数实际应用（解析版）1．已知A、B两地之间有一条长270千米的公路．甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）乙车的速度为千米/时，a=，b=（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式．（3）当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．2．（8.00分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为分钟．3．（8分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y （件），甲车间加工的时间为x (时），y 与x 之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装的件数为 件；这批服装的总件数为 件． （2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装的数量y 与x 之间的函数关系式． （3）求甲、乙两车间共同加工完1 000件服装时甲车间所用的时间．4.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个高都是10cm 的圆柱形容器（甲、丙的底面积相同），用两个相同的管子在容器的6cm 高度处连通（即管子底离容器底6cm ，管子的体积忽略不计），、现在三个容器中，只有甲中有水，水位高2cm ，如图①所示，若每分钟同时向乙、丙中注入相同量的水，到三个容器都注满水停止，乙、丙容器中的水位h （cm ）与注水时间t （min ）的图象如图②所示．（1）乙、丙两个容器的底面积之比为 ． （2）图②中a 的值为 ，b 的值为 ． （3）注水多少分钟后，乙与甲的水位相差2cm ？y (件)5.小明在练习操控航拍无人机，该型号无人机在上升和下落时的速度相同，设无人机的飞行高度为y （米），小明操控无人飞机的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示．（1）无人机上升的速度为米/分，无人机在40米的高度上飞行了分．（2）求无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式．（3）求无人机距地面的高度为50米时x的值．6.某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人的积性．工人每天加工零件获得的加工费y（元）与加工个数x（个）之间的函数图像为折线OA-AB-BC，如图所示．（1）求工人一天加工费不超过20个时零件的加工费．（2）求40≤x≤60时y与x的函数关系式．（3）小王两天一共加工了60个零件，共得到加工费220元，在这两天中，小王一天加工的零件不足20个，求小王第一天加工零件的个数。
初三数学一次函数练习题和答案
初三数学一次函数练习题和答案1. 某超市每天固定开销为200元，每卖出一个商品，能够获得5元的利润。
设售出商品的数量为x个，利润为y元，则利润与售出商品的数量之间的关系可以表示为以下的一次函数：y = 5x - 2002. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶x小时后所走的距离可以表示为以下的一次函数：y = 60x3. 小明妈妈提醒小明，每晚洗碗时间不得超过30分钟。
设小明每晚洗碗时间为x分钟，洗完碗后剩余时间为y分钟，则剩余时间与洗碗时间之间的关系可以表示为以下的一次函数：y = 30 - x4. 一包含有n个人的旅行团，每人缴纳团费250元，另外还需要支付每人40元的交通费。
设团费总支出为y元，旅行团的人数为x人，则团费总支出与旅行团的人数之间的关系可以表示为以下的一次函数： y = 250x + 405. 某商店推出打折活动，折扣力度为8折，原价为x元的商品，在活动期间的售价为y元。
则售价与原价之间的关系可以表示为以下的一次函数：y = 0.8x6. 一个数增加了7倍后变成了48，设原数为x，增加后的数为y，则原数与增加后的数之间的关系可以表示为以下的一次函数： y = 7x7. 一块面积为x平方米的正方形花坛，边长可以表示为以下的一次函数：y = √x8. 一个图形的周长与边长之间的关系为一次函数。
设该图形的周长为y，边长为x，则周长与边长之间的关系可以表示为以下的一次函数： y = Kx以上是一些关于一次函数的练习题和答案，通过这些题目的练习，可以帮助同学们巩固和深入理解一次函数的概念和性质。
希望同学们能够通过大量的练习，熟练掌握一次函数的相关知识，提高数学解题能力。
在真实的应用中，一次函数是非常常见的数学模型，掌握一次函数的概念和运用对数学学习和实际生活都非常有帮助。
祝同学们在数学学习中取得更好的成绩！。
初中数学一次函数及其应用2含答案
一次函数及其应用2一．选择题（共33小题）1．一次函数图象与y轴交于点（0，3），图象经过第四象限，下列函数解析式中符合题意的是（）A．y＝2x﹣3B．y＝2x+3C．y＝﹣2x﹣3D．y＝﹣2x+3 2．对于函数y＝﹣x+3，下列结论正确的是（）A．当x＞4时，y＜0B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象必经过点（﹣1，3）D．y的值随x值的增大而增大3．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．4．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞O B．x＞﹣1C．x＜0D．x＞25．把直线y＝kx向上平移3个单位，经过点（1，5），则k值为（）A．﹣1B．2C．3D．56．将直线y＝﹣2x+1向上平移2个单位长度，所得到的直线解析式为（）A．y＝2x+1B．y＝﹣2x﹣1C．y＝2x+3D．y＝﹣2x+37．一次函数y＝2﹣x与x轴的交点为（）A．（1，1）B．（0，2）C．（2，0）D．（3，0）8．一次函数y＝（m+2）x﹣m+1，若y随x的增大而减小，且该函数的图象与x轴交点在原点右侧，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2B．m＜﹣2C．﹣2＜m＜1D．m＜19．若一次函数y＝（a﹣3）x﹣a的图象经过第二、三、四象限，则a的取值范围是（）A．a≠3B．a＞0C．a＜3D．0＜a＜310．把一次函数y＝2x+1的图象向下平移1个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的函数的解析式是（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x+2C．y＝2x D．y＝2x﹣311．将直线L1：y＝2x﹣2沿y轴向上平移4个单位的到L2，则L1与L2的距离为（）A．B．C．D．12．已知（﹣1，y1），（1，y2）是直线y＝﹣x+3上的两点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定13．A点（﹣1，m）和点（0.5，n）是直线y＝（k﹣1）x+b（0＜k＜1）上的两个点，则m，n关系为（）A．m＞n B．m≥n C．m≤n D．m＜n14．甲、乙两辆塑料汽车同时沿直线轨道AC起作同方向的匀速运动，甲乙同时分别A，B 出发，沿轨道到达C处，已知甲的速度始终是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为S1，S2，S1，S2与t的函数关系如图，当两车的距离小于10米时，信号会产生相互干扰，那么t是下列哪个值时两车的信号在产生相互干扰（）A．B．C．D．15．甲乙两人在同一条笔直的公路上步行从A地去往B地．已知甲、乙两人保持各自的速度匀速步行，且甲先出发，甲乙两人的距离y（千米）与甲步行的时间t（小时）的函数关系图象如图所示，下列说法：①乙的速度为7千米/时；②乙到终点时甲、乙相距8千米；③当乙追上甲时，两人距A地21千米；④A、B两地距离为27千米．其中错误的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中，设小明出发第tmin时的速度为vm/min，离家的距离为sm，v与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．小明出发第2分钟时离家200mB．跑步过程中，小明离家的最远距离为780mC．当2＜t≤5时，s与t之间的函数表达式为s＝160t﹣120D．小明出发第5分钟时，开始按原路返回17．在某次物理实验课上，小明同学测得在弹簧的弹性限度内弹簧的长度y与物体质量x的关系如下表，则y与x的关系式是（）x/g0204060……y/cm10111213……A．y＝x B．y＝0.1x+10C．y＝0.05x+10D．y＝0.2x+10 18．甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．施工时间/天123456789累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列说法错误的是（）A．甲队每天修路20米B．乙队第一天修路15米C．乙队技术改进后每天修路35米D．前七天甲，乙两队修路长度相等19．点（﹣2，6）在正比例函数y＝kx图象上，下列各点在此函数图象上的为（）A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（1，3）D．（﹣1，3）20．直线不经过点（）A．（﹣2，3）B．（0，0）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）21．已知一次函数y＝3x+2上有两点M（x1，y1），N（x2，y2），若x1＞x2，则y1、y2的关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法判断22．将直线y＝2x经过平移可得到直线y＝2（x+3）+4，平移方法正确的是（）A．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位B．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位C．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位D．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位23．已知点（k，b）为第二象限内的点，则一次函数y＝﹣kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．24．已知一次函数的函数表达式为y＝kx+b，若k+b＝﹣6，kb＝5，则一次函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限25．已知点A（5，y1）和点B（4，y2）都在直线y＝﹣7x+b上，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定26．一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则下面结论正确的是（）A．m＜0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＜0D．m＞0，n＞0 27．已知一次函数y＝x+b不过第二象限，则b的取值范围是（）A．b＜0B．b＞0C．b≤0D．b≥028．若a、b为实数，且，则直线y＝ax+b不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限29．将直线y＝5x﹣1平移后，得到直线y＝5x+7，则原直线（）A．沿y轴向上平移了8个单位B．沿y轴向下平移了8个单位C．沿x轴向左平移了8个单位D．沿x轴向右平移了8个单位30．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶．已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需（）分钟到达终点B．A．78B．76C．16D．1231．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x （min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②甲行走的速度是乙的1.5倍；③b＝960；④a＝34．以上结论正确的有（）A．①④B．①②③C．①③④D．①②④32．一蓄水池有水40m3，按一定的速度放水，水池里的水量y（m3）与放水时间t（分）有如下关系：放水时间（分）1234…水池中水量（m）38363432…下列结论中正确的是（）A．y随t的增加而增大B．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3C．每分钟的放水量是2m3D．y与t之间的关系式为y＝38﹣2t33．一蓄水池有水40m3，按一定的速度放水，水池里的水量y（m3）与放水时间t（分）有如下关系：放水时间（分）1234…水池中水量38363432…（m3）下列结论中正确的是（）A．y随t的增加而增大B．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3C．每分钟的放水量是2m3D．y与t之间的关系式为y＝40t二．填空题（共7小题）34．正比例函数y＝kx（k≠0）经过点（2，1），那么y随着x的增大而_____．（填“增大”或“减小”）35．把直线y＝2x﹣1向上平移2个单位再向左平移3个单位，所得直线解析式为_____．36．在一次函数y＝kx﹣2x+2中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为_____37．直线y＝（3m﹣1）x﹣m，函数y随x的增大而增大，且图象经过一，三，四象限，则m的取值范围是_____．38．若（m，n）在函数y＝3x﹣7的图象上，3m﹣n的值为_____．39．若y与x的函数关系式为y＝2x﹣2，当x＝2时，y的值为_____．40．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验：匀速行驶的汽车在行驶过程中，油箱的剩余油量y（升）与行驶时间（小时）之间的关系如下表；t（小时）0123…y（升）100928476…由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶_____小时，油箱的剩余油量为28升．三．解答题（共10小题）41．已知函数y＝（m﹣2）是y关于x的正比例函数．（1）求m的值；（2）求出该正比例函数图象向右平移一个单位所得到的函数解析式．42．已知一次函数y＝（2m+1）x+3﹣m（1）若y随x的增大而减小，求m的取值范围；（2）若图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围．43．一辆快递车从长春出发，走高速公路，途经伊通，前往靖宇镇送快递，到达后卸货和休息共用1h，然后开车按原速原路返回长春．这辆快递车在长春到伊通、伊通到靖宇的路段上分别保持匀速前进，这辆快递车距离长春的路程y（km）与它行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）快递车从伊通到长春的速度是_____km/h，往返长春和靖宇两地一共用时_____h．（2）当这辆快递车在靖宇到伊通的路段上行驶时，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）如果这辆快递车两次经过同一个服务区的时间间隔为4h，直接写出这个服务区距离伊通的路程．44．如图，A（0，2），M（4，3），N（5，6），动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位速度向上移动，且过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t＝3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时、点M关于l的对称点落在坐标轴上．45．甲、乙两家采摘园的圣女果品质相同，售价也相同，节日期间，两家均推出优惠方案，甲：游客进园需购买60元门票，采摘的打六折；乙：游客进园不需购买门票，采摘超过一定数量后，超过部分打折，设某游客打算采摘x千克，在甲、乙采摘园所需总费用为y1、y2元，y1、y2与x之间的函数关系的图象如图所示．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）求出图中点A、B的坐标；（3）若该游客打算采摘10kg圣女果，根据函数图象，直接写出该游客选择哪个采摘园更合算．46．如图①，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，整个容器容积是长方体C的容积的4倍（容器各面的厚度均忽略不计），现以速度v（单位：cm3/s）均匀地向容器内注水，直至注满为止．图②是注水全过程中容器内的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象．（1）在注水过程中，注满A所用的时间为_____s，再注满B又用了_____s．（2）求A的高度h A及注水的速度V t．（3）求注满容器所需时间及容器的高度47．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过部分的种子的价格打8折．（1）填写下表购买种子数量/千克0.51 1.52 2.53 3.54…付款金额/元________________________（2）写出付款金额y（元）与购买数量x（千克）之间的函数关系式，并画出图象．48．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达日的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t＝_____分钟时甲乙两人相遇，乙的速度为_____米/分钟；（2）求点A的坐标．49．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地的距离是_____千米；（2）两车行驶多长时间相距300千米？（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式．50．如图所示OA、BA分别表示甲、乙两名学生在同一直线上沿相同方向的运动过程中，路程S（米）与时间t（秒）的函数关系图象，试根据图象回答下列问题．（1）出发时，乙在甲前面多少米处？（2）在什么时间范围内甲走在乙的后面？在什么时间他们相遇？在什么时间内甲走在乙的前面？一次函数及其应用2参考答案与试题解析一．选择题（共33小题）1．解：设一次函数表达式为：y＝kx+b＝kx+3，b＝3，图象经过第四象限，则k＜0，故选：D．2．解：A．当x＞4时，y＜0，符合题意；B．它的图象经过第一、二、四象限，不符合题意；C．它的图象必经过点（﹣1，4），不符合题意；D．y的值随x值的增大而减小，不符合题意；故选：A．3．解：∵函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴﹣b＞0∴函数y＝﹣bx+k的图象经过第一、二、三象限．故选：A．4．解：由图象可得，当y＞0时，x的取值范围是x＞﹣1，故选：B．5．解：直线y＝kx（k≠0）的图象向上平移3个单位长度后的解析式为y＝kx+3，将点（1，5）代入y＝kx+3，得：5＝k+3，∴k＝2，∴平移后直线解析式为y＝2x+3．故选：B．6．解：由“上加下减”的原则可知，把直线y＝﹣2x+1上平移2个单位长度后所得直线的解析式为：y＝﹣2x+12，即y＝﹣2x+3故选：D．7．解：令y＝0，则2﹣x＝0，解得x＝2，所以一次函数y＝2﹣x与x轴的交点坐标是（2，0），故选：C．8．解：∵y随x的增大而减小，∴m+2＜0，解得m＜﹣2；又该函数的图象与x轴交点在原点右侧，所以图象过一、二、四象限，直线与y轴交点在正半轴，故﹣m+1＞0．解得m＜1．∴m的取值范围是m＜﹣2．故选：B．9．解：∵一次函数y＝（a﹣3）x﹣a的图象经过第二、三、四象限，∴，解得：0＜a＜3．故选：D．10．解：由“上加下减”的原则可知，把一次函数y＝2x+1的图象向下平移1个单位后所得直线的解析式为：y＝2x+1﹣1，即y＝2x．故选：C．11．解：∵将直线L1：y＝2x﹣2沿y轴向上平移4个单位的到L2，∴L2的解析式为：y＝2x+2，∴L2：y＝2x+2与y轴交于（0，2），如图，∵y＝2x+2与x轴交于B（﹣1，0），与y轴交于A（0，2），y＝2x﹣2与x轴交于F（1，0），与y轴交于E（0，﹣2），∴OB＝OF，过O作OC⊥AB于C，反向延长OC交EF于D，∵AB∥EF，∴CD⊥EF，∴∠OCB＝∠ODF＝90°，∵∠BOC＝∠DOF，∴△OBC≌△OFD，∴OC＝OD，∵OA＝2，OB＝1，∴AB＝，∴OC＝＝，∴CD＝，∴L1与L2的距离为，故选：D．12．解：∵k＝﹣1＜0，∴函数y随x增大而减小，∵﹣1＜1，∴y1＞y2．故选：A．13．解：∵0＜k＜1，∴直线y＝（k﹣1）x+b中，k﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜0.5，∴m＞n．故选：A．14．解：乙的速度v2＝120÷3＝40（米/分），甲的速度v甲＝40×1.5＝60米/分．所以a＝＝1分．设函数解析式为S1＝kt+b，0≤t≤1时，把（0，60）和（1，0）代入得S1＝﹣60t+60，1＜t≤3时，把（1，0）和（3，120）代入得S1＝60t﹣60；S2＝40t，当0≤t＜1时，S2+S1＜10，即﹣60t+60+40t＜10，解得t＞2.5，因为0≤t＜1，所以当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d2﹣d1＜10，即40t﹣（60t﹣60）＜10，所以t＞2.5，当2.5＜t≤3时，两遥控车的信号会产生相互干扰．∵，∴时两车的信号在产生相互干扰．故选：C．15．解：①由题意，得甲的速度为：12÷4＝3千米/时；设乙的速度为a千米/时，由题意，得（7﹣4）a＝3×7，解得：a＝7．即乙的速度为7千米/时，故①正确；②乙到终点时甲、乙相距的距离为：（9﹣4）×7﹣9×3＝8千米，故②正确；③当乙追上甲时，两人距A地距离为：7×3＝21千米．故③正确；④A，B两地距离为：7×（9﹣4）＝35千米，故④错误．综上所述：错误的只有④．故选：A．16．解：由图象可得，小明出发第2分钟时离家：100×2＝200（m），故选项A正确；跑步过程中，小明离家的最远距离为：[100×2+160×（5﹣2）+80×（16﹣5）]÷2＝780（m），故选项B正确；当2＜t≤5时，s与t之间的函数表达式为s＝100×2+（t﹣2）×160＝160t﹣120，故选项C正确；小明出发5分钟时，离家的距离为：160×5﹣120＝680＜780，故此时小明没有达到离家的最远距离，没有按原路返回，还要继续向前走，故选项D错误；故选：D．17．解：在弹簧的弹性限度内弹簧的长度y与物体质量x的关系为一次函数关系，设y与x的关系式为y＝kx+b，把，代入，可得，解得，∴y与x的关系式为y＝0.05x+10，故选：C．18．解：由题意可得，甲队每天修路：160﹣140＝20（米），故选项A正确；乙队第一天修路：35﹣20＝15（米），故选项B正确；乙队技术改进后每天修路：215﹣160﹣20＝35（米），故选项C正确；前7天，甲队修路：20×7＝140米，乙队修路：270﹣140＝130米，故选项D错误；故选：D．19．解：将点（﹣2，6）代入函数表达式：y＝kx得：6＝﹣2k，解得：k＝﹣3，故函数的表达式为：y＝﹣3x，当x＝1时，y＝﹣3，当x＝3时，y＝﹣9，当x＝﹣3时，y＝9，当x＝﹣1时，y＝3，故选：D．20．解：A、当x＝﹣2时，y＝﹣×（﹣2）＝≠3，故直线不经过点（﹣2，3）；B、当x＝0时，y＝﹣×0＝0，故直线经过点（0，0）；C、当x＝3时，y＝﹣×3＝﹣2，故直线经过点（3，﹣2）；D、当x＝﹣3时，y＝﹣×（﹣3）＝2，故直线经过点（﹣3，2）．故选：A．21．解：k＝3＞0，故函数y随x的增大而增大，∵若x1＞x2，则y1＞y2，故选：A．22．解：将直线y＝2x先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到直线的解析式为y ＝2（x+3）+4，故选：C．23．解：∵点（k，b）为第二象限内的点，∴k＜0，b＞0，∴﹣k＞0．∴一次函数y＝﹣kx+b的图象经过第一、二、三象限，观察选项，C选项符合题意．故选：C．24．解：∵k+b＝﹣6＜0，kb＝5＞0，∴k＜0，b＜0，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，即一次函数的图象不经过第一象限，故选：A．25．解：∵﹣7＜0，∴y随x的增大而减小，∵5＞4，则y1＜y2，故选：C．26．解：如图，∵该直线经过第二、四象限，∴m＜0．又∵该直线与y轴交于正半轴，∴n＞0．综上所述m＜0，n＞0．故选：A．27．解：一次函数y＝x+b的图象不经过第二象限，则可能是经过一三象限或一三四象限，经过一三象限时，b＝0；经过一三四象限时，b＜0．故b≤0，故选：C．28．解：∵，∴，解得a＝，∴b＝﹣5，∴直线y＝x﹣5经过第一，三，四象限，∴不经过的象限是第二象限，故选：B．29．解：∵将直线y＝5x﹣1平移后，得到直线y＝5x+7，而7﹣（﹣1）＝8，∴原直线沿y轴向上平移了8个单位，故选：A．30．解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，甲的速度是1÷6＝千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得10x+16×＝16，解得x＝千米/分钟，相遇后乙到达A站还需（16×）÷＝2分钟，相遇后甲到达B站还需（10×）÷80分钟，当乙到达终点A时，甲还需80﹣2＝78分钟到达终点B，故选：A．31．解：①当x＝0时，y＝1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）＝60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60＝40（m/min），60÷40＝1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②错误；③b＝（60+40）×（24﹣4﹣12）＝800，结论③错误；④a＝1200÷40+4＝34，结论④正确．故结论正确的有①④．故选：A．32．解：由表格可得，y随t的增加而减小，故选项A错误，放水时间为15分钟时，水池中水量为：40﹣（40﹣38）÷1×15＝10m3，故选项B错误，每分钟的放水量是40﹣38＝2m3，故选项C正确，y与t之间的关系式为y＝40﹣（40﹣38）÷1×t＝40﹣2t，故选项D错误，故选：C．33．解：设y与t之间的函数关系式为y＝kt+b，将（1，38）、（2，36）代入y＝kt+b，，解得：，∴y与t之间的函数关系式为y＝﹣2t+40，D选项错误；∵﹣2＜0，∴y随t的增大而减小，A选项错误；当t＝15时，y＝﹣2×15+40＝10，∴放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3，B选项错误；∵k＝﹣2，∴每分钟的放水量是2m3，C选项正确．故选：C．二．填空题（共7小题）34．解：∵点（2，1）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，∴k＝，故y＝x，则y随x的增大而增大．故答案为：增大．35．解：把直线y＝2x﹣1向上平移2个单位再向左平移3个单位，所得直线解析式为y＝2（x+3）﹣1+2＝2x+7．故答案为：y＝2x+7．36．解：∵一次函数y＝kx﹣2x+2中，y随x的增大而增大，∴k﹣2＞0，解得k＞2．故答案为：k＞2．37．解：根据题意可得：3m﹣1＞0，﹣m＜0，解得：m＞，故答案为：m＞，38．解：将点（m，n）坐标代入y＝3x﹣7得：n＝3m﹣7，即：3m﹣n＝7，故答案为：7．39．解：把x＝2代入y＝2x﹣2，得y＝2×2﹣2＝2，故答案为2．40．解：由题意可得：y＝100﹣8t，当y＝28时，28＝100﹣8t解得：t＝9．故答案为：9．三．解答题（共10小题）41．解：（1）∵函数y＝（m﹣2）是y关于x的正比例函数．∴m2﹣3＝1，m﹣2≠0，解得：m＝﹣2．（2）正比例函数y＝﹣2x的图象向右平移一个单位后所得直线的解析式是：y＝﹣2（x﹣1）＝﹣2x+2，42．解：（1）由2m+1＜0，可得m＜﹣，∴当m＜﹣时，y随着x的增大而减小；（2）由，可得﹣＜m＜3，∴当﹣＜m＜3时，函数图象经过第一、二、三象限．43．解：（1）快递车从伊通到长春的速度是：66÷0.6＝110km/h；往返长春和靖宇两地一共用时间为：2.6×2+1＝6.2小时；故答案为：110；6.2；（2）当这辆快递车在靖宇到伊通的路段上行驶时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由点A（3.6，246），B（5.6，66）得，解得，∴y＝﹣90x+570（3.6≤x≤5.6）；（3）（246﹣66）÷（2.6﹣0.6）×（4﹣1）×＝135（km）．246﹣135﹣66＝45（km）．答：这个服务区距离伊通的路程为45km．44．解：（1）当t＝3时，点P的坐标为（0，5），则直线l的表达式为：y＝﹣x+5；（2）当直线l过点M时，将点M的坐标代入直线l的表达式：y＝﹣x+b得：3＝﹣4+b，解得：b＝7，t＝5；当直线l过点N时，同理可得：t＝9，故t的取值范围为：5＜t＜9；（3）①当点M′落在x轴上，如图，当点M关于l的对称点E′落在坐标轴上时，直线M′M交l于点H，设直线l交x轴于点G，则M′M⊥l，∠HM′G＝45°＝∠M′GH＝∠HGM，即MG⊥x轴，故M′G＝MG＝3，则点G（4，0），则t＝2；②当点M′落在y轴上，同理可得：t＝1，故t＝1或2．45．解：（1）由图得单价为300÷10＝30（元），据题意，得y1＝30×0.6x+60＝18x+60当0≤x＜10时，y2＝30x，当x≥10时由题意可设y2＝kx+b，将（10，300）和（20，450）分别代入y2＝kx+b中，得，解得，故y2与x之间的函数关系式为y2＝；（2）联立y2＝18x+60，y2＝30x，得，解得：，故A（5，150）．联立y1＝18x+60，y2＝15x+150x，得解得，故B（30，600）．（3）由（2）结合图象得，当5＜x＜30时，甲采摘园所需总费用较少．46．解：（1）由图象可知注满A所用的时间为10s，注满B又用了18﹣10＝9s；故答案为10，8；（2）由A注满时水的体积和容器容积相等，可得10v t＝25h A，∴v t＝2.5h A，B注满时水的体积和容器容积相等，可得8v t＝10（12﹣h A），∴h A＝4，∴v t＝10，∴A的高度为4cm，注水的速度为10cm3/s；（3）由整个容器容积是长方体C的容积的4倍，有25h A+10（12﹣h A）+5h C＝4×5h C，∴h C＝12，∴容器的高度为4+8+12＝24cm；注满C容器所需时间为5×12÷10＝6s，∴注满整个容器所需时间为18+6＝24s．47．解：（1）由题意可得，当购买种子0.5千克时，需要付款：0.5×5＝2.5（元），当购买种子1千克时，需要付款：1×5＝5（元），当购买种子1.5千克时，需要付款：1.5×5＝7.5（元），当购买种子2千克时，需要付款：2×5＝10（元），当购买种子2.5千克时，需要付款：2×5+（2.5﹣2）×5×0.8＝12（元），当购买种子3千克时，需要付款：2×5+（3﹣2）×5×0.8＝14（元），当购买种子3.5千克时，需要付款：2×5+（3.5﹣2）×5×0.8＝16（元），当购买种子4千克时，需要付款：2×5+（4﹣2）×5×0.8＝18（元），故答案为：2.5，5，7.5，10，12，14，16，18；（2）当0≤x≤2时，y＝5x，当x＞2时，y＝5×2+（x﹣2）×5×0.8＝4x+2，即y＝，函数图象如右图所示．48．解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40米/分钟，甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，乙的速度为：米/分钟．故答案为24，60；（2）乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40分钟，40×40＝1600，∴A点的坐标为（40，1600）．49．解：（1）由图象得：甲乙两地相距600千米；故答案为：600；（2）由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得：60×4+4x＝600，解得：x＝90，∴快车速度为90千米/小时；设出发x小时后，两车相距300千米．①当两车没有相遇时，由题意得：60x+90x＝600﹣300，解得：x＝2；②当两车相遇后，由题意得：60x+90x＝600+300，解得：x＝6；即两车2或6小时时，两车相距300千米；（3）由图象得：（小时），60×400（千米），时间为小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米，∴两车相遇后y与x的函数关系式为y＝．50．解：（1）由图象可得，出发时，乙在甲前面12米处；（2）由图象可得，甲的速度为：12÷1.5＝8（米/秒），则当甲行驶64米时，用的时间为：64÷8＝8（秒），由图可知，当在第8秒时，两人相遇，故当0≤t＜8时，甲走在乙的后面，当t＝8秒时，他们相遇，当t＞8时，甲走在乙的前面．。
一次函数图像应用题(带解析版答案)
一次函数中考专题一．选择题1．如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A．0.4元 B．0.45 元C．约0.47元D．0.5元2．如图，函数y=kx（k≠0）和y=ax+4（a≠0）的图象相交于点A（2，3），则不等式kx＞ax+4的解集为（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞2 D．x＜2 3．如图，已知：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣24．甲、乙两汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）A．0个B．1个 C．2个 D．3个【解答】①由函数图象，得a=120÷3=40故①正确，②由题意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2），=2.5﹣1.5，=1．∴甲车维修的时间为1小时；故②正确，③如图：∵甲车维修的时间是1小时，∴B（4，120）．∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达．∴E（5，240）．∴乙行驶的速度为：240÷3=80，∴乙返回的时间为：240÷80=3，∴F（8，0）．设BC的解析式为y1=k1t+b1，EF的解析式为y2=k2t+b2，由图象，得，解得，，∴y1=80t﹣200，y2=﹣80t+640，当y1=y2时，80t﹣200=﹣80t+640，t=5.25．∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时，故弄③正确，④当t=3时，甲车行的路程为120km，乙车行的路程为80×（3﹣2）=80km，∴两车相距的路程为：120﹣80=40千米，故④正确，故选：A．5．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟h到达B地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40（km/h），则a=40，故（1）正确；（2）120÷（3.5﹣2）=80km/h（千米/小时），故（2）正确；（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得解得：∴y=40x﹣20，根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，把y=260代入y=40x﹣20得，x=7，∵乙车的行驶速度80km/h，∴乙车行驶260km需要260÷80=3.25h，∴7﹣（2+3.25）=h，∴甲比乙迟h到达B地，故（3）正确；（4）当1.5＜x≤7时，y=40x﹣20．设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得解得：∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．∴﹣2=，﹣2=．所以乙车行驶或小时，两车恰好相距50km，故（4）错误．故选（C）二．填空题（共3小题）6．如图，已知A1，A2，A3，…，A n是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1，A2，A3，…，A n+1作x 轴的垂线交一次函数的图象于点B1，B2，B3，…，B n+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，A n B n+1，B n A n+1依次产生交点P1，P2，P3，…，P n，则P n 的坐标是（n+，）．【解答】由已知得A1，A2，A3，…的坐标为：（1，0），（2，0），（3，0），…，又得作x轴的垂线交一次函数y=x的图象于点B1，B2，B3，…的坐标分别为（1，），（2，1），（3，），…．由此可推出A n，B n，A n+1，B n+1四点的坐标为（n，0），（n ，），（n+1，0），（n+1，）．所以得直线A n B n+1和A n+1B n的直线方程分别为解得故答案为：（n+，）．7. 下图是护士统计一病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为℃．8．某高速铁路即将在2019年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短．5月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A地行驶，乙列车到达A地后停止，甲列车到达A地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A地的路程y（km）与时间x（h）之间的函数图象如图所示．当乙列车到达A地时，则甲列车距离重庆km．【解答】设乙列车的速度为xkm/h，甲列车以ykm/h的速度向A地行驶，到达A 地停留20分钟后，以zkm/h的速度返回重庆，则根据3小时后，乙列车距离A地的路程为240，而甲列车到达A地，可得3x+240=3y，①根据甲列车到达A地停留20分钟后，再返回重庆并与乙列车相遇的时刻为4小时，可得x+（1﹣）z=240，②根据甲列车往返两地的路程相等，可得（﹣3﹣）z=3y，③由①②③，可得x=120，y=200，z=180，∴重庆到A地的路程为3×200=600（km），∴乙列车到达A地的时间为600÷120=5（h），∴当乙列车到达A地时，甲列车距离重庆的路程为600﹣（5﹣3﹣）×180=300（km），故答案为：300．三．解答题（共10小题）9．为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）；骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）．根据此收费标准，解决下列问题：（1）连续骑行5h，应付费多少元？（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数）需付费y元，则y与x的函数表达式为；（3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围．【解答】（1）当x=5时，y=2×2+4×（5﹣2）=16，∴应付16元；（2）y=4（x﹣2）+2×2=4x﹣4；故答案为：y=4x﹣4；（3）当y=24，24=4x﹣4，x=7，∴连续骑行时长的范围是：6＜x≤7．10．如图，“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；（3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．【解答】（1）设y1=k1x+80，把点（1，95）代入，可得：95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0）；设y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，∴y2=30x（x≥0）；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，解得x=；答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同；（3）由（2）知：当y1=y2时，x=；当y1＞y2时，15x+80＞30x，解得x＜；当y1＜y2时，15x+80＜30x，解得x＞；∴当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算．11．如表给出A、B、C三种上网的收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/小时超时费/（元/分钟）A30250.05B50500.05C120不限时（1）假设月上网时间为x小时，分别直接写出方式A、B、C三种上网方式的收费金额分别为y1、y2、y3与x的函数关系式，并写出自变量的范围（注意结果要化简）；（2）给出的坐标系中画出这三个函数的图象简图；（3）结合函数图象，直接写出选择哪种上网方式更合算．【分析】从题意可知，本题中的一次函数又是分段函数，关键是理清楚自变量的取值范围，由取值来确定函数值，从而作出函数图象．【解答】（1）收费方式A：y=30 （0≤x≤25），y=30+3x （x＞25）；收费方式B：y=50 （0≤x≤50），y=50+3x （x＞50）；收费方式C：y=120 （0≤x）；（2）函数图象如图：（3）由图象可知，上网方式C更合算。
初三数学中考复习《一次函数的应用》专项训练（含答案）
初三数学中考复习 一次函数的应用 专项训练1. 大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广生的业余文化生活，大剧院制定了两种优惠方案，方案①：购买一张成人票赠送一张学生票；方案②：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会．(1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别求出两种优惠方案中y 与x 的函数关系式；(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案．2. 小李是某服装厂的一名工人，负责加工A ，B 两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A 型服装1件可得20元，加工B 型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A 型服装4件或B 型服装8件，设他每月加工A 型服装的时间为x 天，月收入为y 元． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)根据服装厂要求，小李每月加工A 型服装数量应不少于B 型服装数量的35，那么他的月收入最高能达到多少元？3. 某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x(辆)，购车总费用为y(万元)．(1)求y与x的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)(2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．4. 昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：(1)求线段AB所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？5. 胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式；(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．6. 科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．(1)求出y与x的函数关系式；(2)已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？7. 小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1 kg收费22元，超过1 kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃为x(kg)．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？8. “十一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象．(1)求他们出发半小时时，离家多少千米？(2)求出AB段图象的函数表达式；(3)他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？9. 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2(万m3)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其他因素)．(1)求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式，并求当x＝20时的水库总蓄水量；(2)求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围)，若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x 的范围．10. 周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y(km)与小芳离家时间x(h)的函数图象．(1)小芳骑车的速度为____km/h，H点坐标为__________________；(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？(3)相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计)，求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？11. 根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．12. 小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500 m，如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与小明的步行时间t(min)的函数图象．(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？13. 某物流公司引进A，B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A(千克)与时间x(时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求y B关于x的函数解析式；(2)如果A，B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？14. 某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如表所示：A型客车B型客车载客量(人/辆) 45 28租金(元/辆) 400 250经测算，租用A，B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：(1)用含x的代数式填写下表：车辆数(辆) 载客量(人) 租金(元)A型客车x 45x 400xB型客车13－x ____________ ______________ (2)采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？15. 为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小强向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案：人均住房面积(平方米) 单价(万元/平方米)不超过30(平方米)部分0.4超过30平方米部分0.9设一个3口之家购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元．(1)请求出y关于x的函数关系式；(2)若某3口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款．16. 保障我国海外维和官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示：运费(元/吨)港口甲库乙库A港14 20B港10 8(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案． 参考答案：1. 解：(1)按优惠方案①可得y 1＝20×4＋(x －4)×5＝5x ＋60(x≥4)，按优惠方案②可得y 2＝(5x ＋20×4)×90%＝4.5x ＋72(x≥4) (2)因为y 1－y 2＝0.5x －12(x≥4)，①当y 1－y 2＝0时，得0.5x －12＝0，解得x ＝24，∴当x ＝24时，两种优惠方案付款一样多．②当y 1－y 2＜0时，得0.5x －12＜0，解得x ＜24，∴4≤x ＜24时，y 1＜y 2，优惠方案①付款较少．③当y 1－y 2＞0时，得0.5x －12＞0，解得x ＞24，当x ＞24时，y 1＞y 2，优惠方案②付款较少2. 解：(1)由题意得y ＝20×4x＋12×8×(22－x)＋900，即y ＝－16x ＋3012 (2)依题意得4x≥35×8×(22－x)，∴x≥12.在y ＝－16x ＋3012中，∵－16＜0，∴y 随x 的增大而减小．∴当x ＝12时，y 取最大值，此时y ＝－16×12＋3012＝2820.答：当小李每月加工A 型服装12天时，月收入最高，可达2820元 3. 解：(1)因为购买大型客车x 辆，所以购买中型客车(20－x)辆．y ＝62x ＋40(20－x)＝22x ＋800(2)依题意得20－x ＜x.解得x ＞10，∵y ＝22x ＋800，y 随着x 的增大而增大，x 为整数，∴当x ＝11时，购车费用最省，为22×11＋800＝1042(万元)，此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆，答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省为1042万元4. 解：(1)设线段AB 所表示的函数关系式为y ＝kx ＋b ，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧b ＝192，2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－96，b ＝192.故线段AB 所表示的函数关系式为：y ＝－96x ＋192(0≤x≤2)(2)12＋3－(7＋6.6)＝1.4(小时)，112÷1.4＝80(千米/时)，(192－112)÷80＝1(小时)，3＋1＝4(时)．答：他下午4时到家 5. 解：(1)甲旅行社的总费用：y 甲＝640×0.85x＝544x ；乙旅行社的总费用：当0≤x≤20时，y乙＝640×0.9x＝576x ；当x ＞20时，y 乙＝640×0.9×20＋640×0.75(x－20)＝480x ＋1920(2)当x ＝32时，y 甲＝544×32＝17408(元)，y 乙＝480×32＋1920＝17280，因为y 甲＞y 乙，所以胡老师选择乙旅行社6. 解：(1)设y ＝kx ＋b(k≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝299，2000k ＋b ＝235，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－4125，b ＝299，∴y＝－4125x ＋299(2)当x ＝1200时，y ＝－4125×1200＋299＝260.6(克/立方米)，答：该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米7. 解：(1)由题意得，当0＜x≤1时，y ＝22＋6＝28；当x ＞1时，y ＝28＋10(x－1)＝10x ＋18.∴y＝⎩⎪⎨⎪⎧28（0＜x≤1）10x ＋18（x ＞1）(2)当x ＝2.5时，y ＝10×2.5＋18＝43，∴这次快寄的费用是43元8. 解：(1)设OA 段图象的函数表达式为y ＝kx ，∵当x ＝1.5时，y ＝90，∴1.5k ＝90，∴k＝60，∴y＝60x(0≤x≤1.5)，∴当x ＝0.5时，y ＝60×0.5＝30，故他们出发半小时时，离家30千米(2)设AB 段图象的函数表达式为y ＝k′x＋b ，∵A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB上，∴⎩⎪⎨⎪⎧1.5k′＋b ＝90，2.5k′＋b ＝170，解得⎩⎪⎨⎪⎧k′＝80，b ＝－30，∴y＝80x －30(1.5≤x≤2.5) (3)∵当x ＝2时，y ＝80×2－30＝130，∴170－130＝40，故他们出发2小时时，离目的地还有40千米9. 解：(1)设y 1＝k 1x ＋b 1，把(0，1200)和(60，0)代入到y 1＝k 1x ＋b 1，得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝1200，60k 1＋b 1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－20，b 1＝1200.∴y 1＝－20x ＋1200，当x ＝20时，y 1＝－20×20＋1200＝800(2)设y 2＝k 2x ＋b 2，把(20，0)和(60，1000)代入到y 2＝k 2x ＋b 2中，得⎩⎪⎨⎪⎧20k 2＋b 2＝0，60k 2＋b 2＝1000， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝25，b 2＝－500，∴y 2＝25x －500，当0≤x≤20时，y ＝－20x ＋1200，当20＜x≤60时，y ＝y 1＋y 2＝－20x ＋1200＋25x －500＝5x ＋700，y≤900，则5x ＋700≤900，x≤40，当y 1＝900时，900＝－20x ＋1200，x ＝15，∴发生严重干旱时x 的范围为15≤x≤4010. 解：(1)由函数图象可以得出，小芳家距离甲地的路程为10 km ，花费时间为0.5 h ，故小芳骑车的速度为：10÷0.5＝20(km/h)，由题意可得出，点H 的纵坐标为20，横坐标为：43＋16＝32，故点H 的坐标为(32，20)(2)设直线AB 的解析式为：y 1＝k 1x ＋b 1，将点A(0，30)，B(0.5，20)代入得：y 1＝－20x ＋30，∵AB∥CD，∴设直线CD 的解析式为：y 2＝－20x ＋b 2，将点C(1，20)代入得：b 2＝40，故y 2＝－20x ＋40，设直线EF 的解析式为：y 3＝k 3x ＋b 3，将点E(43，30)，H(32，20)代入得：k 3＝－60，b 3＝110，∴y 3＝－60x ＋110，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－60x ＋110，y ＝－20x ＋40，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.75，y ＝5，∴点D 坐标为(1.75，5)，30－5＝25(km )，所以小芳出发1.75小时候被妈妈追上，此时距家25 km (3)将y ＝0代入直线CD 的解析式有：－20x ＋40＝0，解得x ＝2，将y ＝0代入直线EF 的解析式有：－60x ＋110＝0，解得x ＝116，2－116＝16(h )＝10(分钟)，故小芳比预计时间早10分钟到达乙地11. 解：(1)暂停排水需要的时间为：2－1.5＝0.5(小时)．∵排水时间为：3.5－0.5＝3(小时)，一共排水900 m 3，∴排水孔排水速度是：900÷3＝300(m 3/h ) (2)当2≤t≤3.5时，设Q 关于t 的函数表达式为Q ＝kt ＋b ，易知图象过点(3.5，0)．∵t ＝1.5时，排水300×1.5＝450，此时Q ＝900－450＝450(m 3)，∴(2，450)在直线Q ＝kt ＋b 上．把(2，450)，(3.5，0)代入Q ＝kt ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝450，3.5k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－300，b ＝1050，∴Q 关于t 的函数表达式为Q ＝－300t ＋105012. 解：(1)s ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 50t （0≤t≤20），1000（20＜t≤30），50t －500（30＜t≤60）(2)设小明的爸爸所走的路程s 与小明的步行时间t 的函数关系式为：s ＝kt ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧25k ＋b ＝1000，b ＝250，解得，⎩⎪⎨⎪⎧k ＝30，b ＝250，则小明的爸爸所走的路程与小明的步行时间的关系式为：s ＝30t ＋250，当50t －500＝30t ＋250，即t ＝37.5 min 时，小明与爸爸第三次相遇(3)30t ＋250＝2500，解得t ＝75，则小明的爸爸到达公园需要75 min ，∵小明到达公园需要的时间是60 min ，∴小明希望比爸爸早20 min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5 min13. 解：(1)设y B 关于x 的函数解析式为y B ＝kx ＋b(k≠0)．将点(1，0)，(3，180)代入得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，3k ＋b ＝180.解得k ＝90，b ＝－90.所以y B 关于x 的函数解析式为y B ＝90x－90(1≤x≤6)(2)设y A 关于x 的解析式为y A ＝k 1x.根据题意得3k 1＝180.解得k 1＝60.所以y A ＝60x.当x ＝5时，y A ＝60×5＝300(千克)；x ＝6时，y B ＝90×6－90＝450(千克).450－300＝150(千克)．答：如果A ，B 两种机器人各连续搬运5小时，B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克14. (1) 28(13－x) 250(13－x)(2) 解：设租车的总费用为W 元，则有：W ＝400x ＋250(13－x)＝150x ＋3250.由已知得：45x＋28(13－x)≥500，解得：x≥8.∵在W＝150x＋3250中150＞0，∴当x＝8时，W取最小值，最小值为4450元．故租A型车8辆，B型车5辆时，总的租车费用最低，最低为4450元15. 解：(1)当0≤x≤30时，y＝3×0.4x＝1.2x；当x＞30时，y＝3×0.9×(x －30)＋3×0.4×30＝2.7x－45(2)由题意知：该3口之家人均住房面积为：120÷3＝40＞30，在y＝2.7x－45中，令x＝40，则y＝2.7×40－45＝63.∴应缴纳的房款为63万元16. 解：(1)设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有(80－x)吨，从乙仓库运往A港口的有(100－x)吨，运往B港口的有50－(80－x)＝(x－30)吨，所以y＝14x＋20(100－x)＋10(80－x)＋8(x－30)＝－8x＋2560，x的取值范围是30≤x≤80(2)由(1)得y＝－8x＋2560，y随x的增大而减少，所以当x＝80时总运费最小，当x＝80时，y＝－8×80＋2560＝1920，此时方案为：把甲仓库的物资全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库余下的物资全部运往B港口。
7.5 一次函数的简单应用(1)
2.59
2.82
2.95
10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90
问能否用一次函数刻画两个变量的关系？如果能，请求 出这个一次函数的解析式。
建立直角坐标系，画出以表中的x值为横坐标，y的 解： 用这样的方法获得 的函数有时是近似 吻尖到喷水 的！！ 孔的长度 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95 7个点几乎在同一直线上，则所求的函数可以看成 x(m) 是一次函数！ 全长y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90 设函数为 y kx b
析式
值为坐标描点，并用描点法画出函数图像。
（3）观察图像特征，判定函数的类型。
经实验检测,不同气温下声音传播的速度如下表所示
气温x（℃） 音速y（米/秒）
0 331
5 334
10 337
15 340
20 343
（1）能否用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？如 果能，写出y关于x的函数解析式。 （2）当气温x=22 ℃时，小明看到烟花燃放5秒后才听 到声响，那么小明与燃放烟花所在地相距多远。
当 x ＞ 6 ，即学生人数多于６人时，y甲 ＜ y乙 则甲公司收费少。 当 x ＝ 6 ，即学生人数为６人时， y甲 = y乙 则两家公司收费相同；
蓝鲸是现存动物中体形最大的一种，体长的
最高记录是３２００cm.根据生物学家对成熟的
雄性鲸的测量，其全长和吻尖到喷水孔的长度
有一定的规律．
例1、生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到
喷水孔的长度x的数据如下表（单位：米）
吻尖到喷水 孔的长度 x(m) 全长y(m)
（完整版）一次函数应用题及答案
（完整版）一次函数应用题及答案一次函数应用题（讲义）一、知识点睛1.理解题意，结合图象依次分析___轴、点、线__________的实际意义，把函数图象与_实际场景____________对应起来；2.利用__函数图象__________解决问题，关注k、b以及特殊点坐标；3.结合实际场景解释所求结果．二、精讲精练1.一辆快车和一辆慢车分别从A，B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请结合图象信息，解答下列问题：（1）直接写出快、慢两车的速度及A，B两站间的距离；（2）求快车从B站返回A站时，y与x之间的函数关系式；（3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．2.某加油站九月份某种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间的函数图象如图中折线所示，该加油站截止至13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5．5万元（销售利润=（售价-成本价）×销售量），九月份的销售记录如下：请你根据图象及加油站九月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；（2）求出线段BC 所对应的函数关系式．3. 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米）与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC 表示槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B 的纵坐标表示的实际意义是．（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？元/件)（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积．（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）．甲槽4. 2012年夏，北京发生特大暴雨灾害，受其影响，某药品的需求量急增．如图所示，平常对某种药品的需求量y 1（万件）、供应量y 2（万件）与价格x （元/件）分别近似满足下列函数关系式：y 1=-x +70，y 2=2x -38，需求量为0时，即停止供应．当y 1=y 2量称为稳定需求量．（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于灾情严重，政府部门决定对药品供应方提供价格稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量．图1图25.教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管．课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，他们的流量相同．放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示：（1）求饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）（x≥2）的函数关系式．（2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？（3）按（2）的放法，在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？三、回顾与思考__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【参考答案】一、知识点睛1．轴、点、线；实际场景2．函数图象二、精讲精练1．（1）快车速度为120km/h，慢车速度为80km/h ，A，B两站间的距离为1200km；（2）PQ：y=-40x+1320 （11≤x≤15）；QH：y=-120x+2520（15＜x≤21）；（3）x=5，7，583时，两车相距200千米．2．（1）x=4；（2）y=1.1x（5≤x≤10）．3．（1）乙，甲，圆柱形铁块的高度为14厘米；（2）AB：y=3x+2DE：y=-2x+12联立32212 y xy x=+=-+?解得：28 xy=?=?∴注水时间为2分钟时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同．（3）84立方厘米；（4）60平方厘米．4．（1）该药品的稳定价格为36（元/件），稳定需求量为34（万件）；（2）当药品每件价格在大于36小于70时，该药品的需求量低于供应量；（3）政府部门对该药品每件应补贴9元，才能使供给量等于需求量．5．（1）99418821059y x x=-+≤≤（）；（2）前22个同学接水结束共需要7分钟；（3）最多有32个同学能及时接完水．。
中考一次函数的实际应用答案
一次函数的实际应用1.2011福建泉州,24,9分某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：1按国家政策,农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴;农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台,可以享受多少元的补贴 2为满足农民需求,商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台,且冰箱的数量不少于彩电数量的56. 若使商场获利最大,请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台最大获利是多少 答案解：12420+1980×13℅=572,...... .....................3分 2①设冰箱采购x 台,则彩电采购40-x 台,根据题意得解不等式组得231821117x ≤≤,...... .................................5分 因为x 为整数,所以x = 19、20、21,方案一：冰箱购买19台,彩电购买21台, 方案二：冰箱购买20台,彩电购买20台, 方案一：冰箱购买21台,彩电购买19台, 设商场获得总利润为y 元,则y =2420-2320x +1980-190040- x ...... .................7分 =20 x + 3200 ∵20＞0,∴y 随x 的增大而增大,∴当x =21时,y 最大 = 20×21+3200 = 3620. ...... .......................9分10．2011湖南益阳,19,10分某地为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制,即每月用水量不超过14吨含14吨时,每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时,超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨,交水费29元；2月份用水18吨,交水费24元．1求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少2设每月用水量为x 吨,应交水费为y 元,写出y 与x 之间的函数关系式； 3小英家3月份用水24吨,她家应交水费多少元答案解:⑴ 设每吨水的政府补贴优惠价为x 元,市场调节价为y 元．答：每吨水的政府补贴优惠价为1元,市场调节价为元． ⑵14x y x ≤≤=当0时，；()1414 2.5 2.521x x x >-⨯=-当时，y=14+, 所求函数关系式为：()()0142.52114.x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，⑶2414x =>,24 2.521x y x ∴=-把=代入,得: 2.5242139y =⨯-=.类别冰箱彩电进价元/台2320 1900 售价元/台2420 1980答：小英家三月份应交水费39元.3.2011江苏宿迁,25,10分某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通讯时间x 分钟与收费y 元之间的函数关系如图所示．1有月租费的收费方式是 ▲ 填①或②,月租费是 ▲ 元；2分别求出①、②两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数关系式；3请你根据用户通讯时间的多少,给出经济实惠的选择建议． 答案解：1①；30；2设y 有＝k 1x ＋30,y 无＝k 2x ,由题意得⎩⎨⎧==+100500803050021k k ,解得⎩⎨⎧==2.01.021k k 故所求的解析式为y 有＝＋30； y 无＝．3由y 有＝y 无,得＝＋30,解得x ＝300；当x ＝300时,y ＝60．故由图可知当通话时间在300分钟内,选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时,选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时,选择通话方式①、②一样实惠． 4.2011山东潍坊,21,10分2011年秋冬北方严重干旱,凤凰社区人畜饮用水紧张,每天需从社区外调运饮用水120吨.有关部门紧急部署,从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点,甲厂每天最多可调出80吨,乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：1若某天调运水的总运费为26700元,则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水2设从甲厂调运饮用水x 吨,总运费为W 元,试写出W 关于与x 的函数关系式,怎样安排调运方案才能是每天的总运费最省解1设从甲厂调运饮用水x 吨,从乙厂调运饮用水y 吨,根据题意得解得50,70.x y =⎧⎨=⎩∵50<80,70<90,∴符合条件.故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水.2设从甲厂调运饮用水x 吨,则需从乙厂调运水120－x 吨,根据题意可得第25题分钟)80,12090.x x ⎧⎨-⎩≤≤解得3080x ≤≤. 总运费()201214151203025200W x x x =⨯+⨯-=+,3080x ≤≤ ∵W 随x 的增大而增大,故当30x =时,26100W =最小元. ∴每天从甲厂调运30吨,从乙厂调运90吨,每天的总运费最省.20．2011广东茂名,21,8分某学校要印制一批学生手册,甲印刷厂提出：每本收1元印刷费,另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费,不收制版费．1分别写出甲、乙两厂的收费甲y 元 、乙y 元与印制数量x 本之间的关系式； 4分 2问：该学校选择哪间印刷厂印制学生手册比较合算请说明理由． 4分 答案解：1500+=x y 甲,x y 2=乙．2当甲y >乙y 时,即500+x >x 2,则x <500 ,当甲y ＝乙y 时,即500+x ＝x 2,则x ＝500,·当甲y <乙y 时,即 500+x <x 2, 则x >500,21. 2011湖北襄阳,24,10分为发展旅游经济,我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/人,非节假日打a 折售票,节假日按团队人数分段定价售票,即m 人以下含m 人的团队按原价售票；超过m 人的团队,其中m 人仍按原价售票,超过m 人部分的游客打b 折售票.设某旅游团人数为x 人,非节假日购票款为1y 元,节假日购票款为2y 元.1y ,2y 与x 之间的函数图象如图8所示.1观察图象可知：a ＝ ；b ＝ ；m ＝ ； 2直接写出1y ,2y 与x 之间的函数关系式；3某旅行社导游王娜于5月1日带A 团,5月20日非节假日带B 团都到该景区旅游,共付门票款1900元,A ,B 两个团队合计50人,求A ,B 两个团队各有多少人答案11086===m b a ； ； 填对一个记1分 ······················································ 3分2x y 301=； ···································································································· 4分 ⎩⎨⎧>+≤≤=)10(10040)100(502x x x x y . ·········································································· 6分图83设A团有n人,则B团有50－n人.当0≤n≤10时,1900-50=n+n5030)(解之,得n＝20,这与n≤10矛盾. ···························································· 7分当n＞10时,1900-+40=+nn················································· 8分()1005030解之,得,n＝30, ······················································································· 9分∴50－30＝20答：A团有30人,B团有20人. 10分23. 2010湖北孝感,24,10分健身运动已成为时尚,某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套,捐赠给社区健身中心.组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个,组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个,乙种部件196个.1公司在组装A、B两种型号的健身器材时,共有多少种组装方案；5分2组装一套A型健身器材需费用20元,组装一套B型健身器材需费用18元.求总组装费用最少的组装方案,最少组装费用是多少5分答案解：1设该公司组装A型器材x套,则组装B型器材40－x套,依题意,得解得22≤x≤30.由于x为整数,∴x取22,23,24,25,26,27,28,29,30.∴组装A、B两种型号的健身器材共有9种组装方案.2总的组装费用y=20x+1840－x=2x+720.∵k=2＞0,∴y随x的增大而增大.∴当x=22时,总的组装费用最少,最少组装费用是2×22+720=764元.总组装费用最少的组装方案：组装A型器材22套,组装B型器材18套.7. 2011福建莆田,23,10分某高科技公司根据市场需求,计划生产A、B两咱型号的医疗器械,其部分信息如下：信息一：A、B两咱型号的医疗器械共生产80台;信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元,且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械;信息三：A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：根据上述信息, Array解答下列问题16分该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案哪种生产方案能获得最大利润24分根据市场调查,每台A型医疗器械的售价将会提高a万元a>0,每台B型医疗器械的售价不会改变,该公司应该如何生产可以获得最大利润注：利润=售价-成本答案解：1设该公司生产A种医疗器械x台,则生产B种医疗器械80-x台,依题意得解得38≤x≤40取整数得x=38,39,40∴该公司有3种生产方案；方案一：生产A种器械38台,B种器械42台；方案二：生产A种器械39台,B种器械41台；方案三：生产A种器械40台,B种器械40台;公司获得利润：W=24-20x+30-2580-x=-x+400 当x=38时,W 有最大值∴当生产A 种器械38台,B 种器械42台时获得最大利润; 2依题意得：W=4+ax+580-x=a-1x+400当a-1>0,即a>1时,生产A 种器械40台,B 种器械40台,获得最大利润； 当a-1=0,即a=1时,1中三种方案利润都为400万元；当a-1<0,即0<a<1时,生产A 种器械38台,B 种器械42台,获得最大利润;2012四川成都,26,8分 “城市发展 交通先行”,成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程,建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明,某种情况下,高架桥上的车流速度V 单位：千米／时是车流密度x 单位：辆／千米的函数,且当0<x ≤28时,V=80；当28<x ≤188时,V 是x 的一次函数. 函数关系如图所示. 1求当28<x ≤188时,V 关于x 的函数表达式；2若车流速度V 不低于50千米／时,求当车流密度x 为多少时,车流量P 单位：辆／时达到最大,并求出这一最大值． 注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数,计算公式为：车流量=车流速度×车流密度答案1设一次函数解析式是v=kx+b 把28,,80188,0代入得解之得⎪⎩⎪⎨⎧=-=9421b k∴v 关于x 的一次函数关系式是)18828(9421≤<+-=x x v 由V 不低于50千米／时,得x ≤88所以当x=88时,车流量P 有最大值4400辆/时;4. 2012浙江舟山22,10分某汽车租赁公司拥有20辆汽车;据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出；当辆车的日租金每增加50元时,未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元;设公司每日租出x 辆车,日收益为y 元,日收益＝日租金收入－平均每日各项支出;1公司每日租出x 辆车时,每辆车的日租金为 元用含x 的代数式表示； 2当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大最大是多少元 3当每日租出多少辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏 答案解：11400－50x ；24800)140050(-+-=x x y ＝48001400502-+-x x＝5000)14502+-x （－即 当x ＝14时,在0≤x ≤20范围内,y 有最大值5000 ∴当日租出14辆时,租赁公司收益最大,最大值是5000元;（1） 要使租赁公司日收益不盈也不亏,即y ＝0,即5000)14502+-x （－＝0 解得,4,2421==x x ∵24=x 不合题意,舍去∴当日租出4辆时,租赁公司日收益不盈也不亏;8. 2012福建三明,20,10分某商店销售A ,B 两种商品,已知销售一件A 种商品可获得利润10元,销售一件B 种商品可获得利润15元．1该商店销售A ,B 两种商品共100件,获利润1350元,则A ,B 两种商品各销售多少件5分 2根据市场需求,该商店准备购进A ,B 两种商品共20件,其中B 种商品的件数不多于A 种商品件数的3倍．为了获得最大利润,应购进A ,B 两种商品各多少件可获得最大利润为多少元5分答案1设A 种商品销售x 件,则B 种商品销售100－x 件,依题意得10x ＋15100－ x ＝1350 解得x ＝30．∴100－x ＝70．答：A 种商品销售30件,则B 种商品销售70件． 2设A 种商品购进a 件,则B 种商品购进200－a 件．依题意得0≤200－a ≤3a 解得50≤a ≤200 设所获利润为w 元,则有w ＝10 a ＋15200－a ＝－5a ＋3000 ∵－5＜0,∴w 随a 的增大而减小． ∴当a ＝50时,所获利润最大 w ＝－5×50＋3000＝2750元． 200－a ＝150．答：应购进A 种商品50件,B 种商品150件,可获得最大利润为2750元． 13. 2012辽宁阜新,20,10分某仓库有甲种货物360吨,计划用A 、B 两种共50辆货车运往外地;已知一辆A 种货车的运费需万元,一辆B 种货车的运费需万元;1设A 种货车为x 辆,运输这批货物的总运费为y 万元,试写出y 与x 的关系表达式； 2若一辆A 种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B 种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨;按此要求安排A 、B 一,两种货车运送这批货物,有哪几种运输方案请设计出来；3试说明哪种方案总运费最少最少运费是多少万元20．答案解：1设A 种货车为x 辆,则B 种货车为50－x 辆．根据题意,得 )50(8.05.0x x y -+=, 即 403.0+-=x y ． 2根据题意,得⎩⎨⎧≥-+≥-+．，290)50(83360)50(69x x x x 解这个不等式组,得2220≤≤x D \ MERGEFORMAT x 是整数,∴x 可取20、21、22总运费403.0+-=x y , 3由1可知,∵k =－＜0,∴一次函数403.0+-=x y 的函数值随x 的增大而减小．所以22=x 时,y 有最小值．即4.3340223.0=+⨯-=y 万元．选择方案三：A 种货车为22辆,B 种货车为28辆,总运费最少是万元．1. 2013四川内江,21,10分某地区为了进一步缓解交通拥堵问题,决定修建一第长为6千米的公路.如果平均每天的修建费y 万元与修建天数x 天之间在30≤x ≤120时,具有一次函数的1求y 关于x 的函数解析式；2后来在修建的过程中计划发生改变,政府决定多修2千米.因此在没有增减建设力量的情况下,修完这条路比计划晚了15天,求原计划平均每天的修建费. 答案1设y 关于x 的函数解析式为y=kx+b, ∵点50,40、60,38满足函数解析式.∴50406038k b k b ,解得1550kb .∴y 关于x 的函数解析式为1505yx . 2设原计划x 天修完这条路,根据题意得66215x x . 解得x=45 当x=45时,1505yx =145505=41万元 答：原计划平均每天的修建费41万元.2013山东临沂,24,9分某工厂投入生产一种机器的总成本为2000元.当该机器生产数量至少10台,但不超过70台时,每台成本y 与生产数量x 之间是一次函数关系,函数y 与自变量⑴求y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围； ⑵求该机器的生产数量；⑶市场调查发现,这种机器每月销售量z 台与售价a 万元∕台之间满足如图所示的函数关系,该厂生产这种机器后的第一个月按同一售价共卖出这种机器25台,请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.注：利润=售价-成本 解解：1设y 与x 的函数解析式为y=kx+b,根据题意,得⎩⎨⎧=+=+55206010b k b k ,解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=6521b k ;∴y 与x 之间的函数解析式为y=-21x+6510≤x ≤70. 2设该机器的生产数量为x 台, 根据题意,得x-21x+65=2000,解得x 1=50,x 2=80. ∵10≤x ≤70,∴x=50.答：该机器的生产数量为50台;3设每月销售量z 台与售价a 万元∕台的关系式为z=ma+n.则由题知55m n 3575m n 15+=⎧⎨+=⎩,解得m 1n 90=-⎧⎨=⎩,∴z=－a+90.当z=25时,a=65. 设该厂第一个月销售这种机器的利润为w 万元,则w=25×65－200050=625万元. 2013四川广安,22,8分某商场筹集资金万元,一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要,这些空调、彩电可以全部销售,全部销售后利润不少于万元,其中空调、彩电的进价和售价见表．1试写出y 与x 的函数关系式； 2商场有哪几种进货方案可供选择3选择哪种进货方案,商场获利最大最大利润是多少元 答案1y =6100－5400x +3900－350030－x =12000+300x 2⎩⎨⎧≥+≤-+1500030012000128000)30(35005400x x x ,解得10≤x ≤19212∴有三种进货方案：①购空调10台,彩电20台；②购空调11台,彩电19台；③购空调12台,彩电18台;3选择方案③获利最大,最大利润=12000+300×12=15600元;2014绵阳绵州大剧院举行专场音乐会,成人票每张20元,学生票每张5元,暑假期间,为了丰富广大师生的业余文化生活,影剧院制定了两种优惠方案,方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款,某校有4名老师与若干名不少于4人学生听音乐会． 1设学生人数为x 人,付款总金额为y 元,分别建立两种优惠方案中y 与x 的函数关系式； 2请计算并确定出最节省费用的购票方案．8分广安某水果点计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克,这两种水果的进价、售价如表所示：进价元/千克 售价元/千克 甲种 5 8 乙种9131若该水果店预计进货款为1000元,则这两种水果各购进多少千克2若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍,应怎样安排进货才能使水果点在销售完这批水果时获利最多此时利润为多少元解：1设购进甲种水果x千克,则购进乙种水果140﹣x千克,根据题意可得：5x+9140﹣x=1000,解得：x=65,∴140﹣x=75千克,答：购进甲种水果65千克,乙种水果75千克；2由图表可得：甲种水果每千克利润为：3元,乙种水果每千克利润为：4元,设总利润为W,由题意可得出：W=3x+4140﹣x=﹣x+560,故W随x的增大而减小,则x越小W越大,因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍,∴140﹣x≤3x,解得：x≥35,∴当x=35时,W最大=﹣35+560=525元,故140﹣35=105kg．答：当甲购进35千克,乙种水果105千克时,此时利润最大为525元．。
一次函数应用题含答案
一次函数应用题含答案一次函数应用题含答案一、方案优化问题我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元.（1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；（2）试讨论A、B两村中，哪个村花的运费较少；（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下，请问该怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值.解：（1）yA=-5x+5000（0≤x≤200），yB=3x+4680（0≤x≤200）.（2）当yA=yB时，-5x+5000=3x+4680，x=40；当yA>yB时，-5x+5000>3x+4680，x<40；当yA<yb时，-5x+5000<3x+4680，x style="padding: 0px; margin: 0px; font-family: Arial, 宋体; font-size: 14px; white-space: normal; background-color: rgb(255, 255, 255);">40.当x=40时，yA=yB即两村运费相等；当0≤x<40时，ya>yB即B村运费较少；当40<x≤200时，ya<yb即a村费用较少.（3）由yB≤4830得3x+4680≤4830∴x≤50设两村的运费之和为y，∴y=yA+yB.即：y=-2x+9680.又∵0≤x≤50时，y随x增大而减小，∴当x=50时，y有最小值，y最小值=9580（元）.答：当由A村调往C仓库的柑桔重量为50吨、调往D仓库为150吨，由B村调往C仓库为190吨、调往D仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元.要点提示：解答方案比较问题，求函数式时，对有图象的，多用待定系数法求；对没有给出图象的，直接依题意列式子；方案比较问题通常与不等式、方程相联系；比较方案，即比较同一自变量所对应的函数值，要将函数问题转化为方程、不等式问题；解答方案比较问题尤其要注意：不同的区间，对应的大小关系也多不同.二、利润最大化问题某个体小服装店主准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T恤.两种T恤的相关信息如下表：根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元的资金购进这两种T恤共100件.请解答下列问题：（1）该店有哪几种进货方案？（2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？（3）两种T恤在夏季很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出.请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大.解：（1）设购进甲种T恤x件，则购进乙种T恤（100-x）件.可得，6195≤35x+70（100-x）≤6299.解得，20■≤x≤23.∵x为解集内的正整数，∴x=21，22，23.∴有三种进货方案：方案一：购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件；方案二：购进甲种T恤22件，购进乙种T恤78件；方案三：购进甲种T恤23件，购进乙种T恤77件.（2）设所获得利润为W元.W=30x+40（100-x）=-10x+4000.∵k=-10<0，∴W随x的增大而减小.∴当x=21时，W=3790.该店购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件时获利最大，最大利润为3790元.（3）购进甲种T恤9件、乙种T恤1件.要点提示：在一次函数y=kx+b中，x、y均可取一切实数.如果缩小x的取值范围，则其函数值就会出现最大值或最小值.求一次函数的最大值、最小值，一般都是采用“极端值法”，即用自变量的端点值，根据函数的增减性，对应求出函数的端点值（最值）.三、行程问题从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路.小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间.假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图1中的折线OABCDE表示x与y之间的函数关系.（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中休息了 h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？解：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，∴小明骑车在上坡路的速度为：15-5=10，小明骑车在下坡路的速度为：15+5=20.∴小明返回的时间为：（6.5-4.5）÷20+0.3=0.4小时，∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5.∴小明途中休息的时间为：1-0.5-0.4=0.1小时.故答案为：15，0.1（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）.小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）.设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意得4.5=0.3k1+b16.5=0.5k1+b1，解得：k1=10b1=1.5，∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；设直线BC的解析式为y=k2x+b2，由题意得6.5=0.5k2+b24.5=0.6k2+b2，解得：k2=-20b2=16.5，∴y=-20x+16.5（0.5<x≤0.6）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在坡路上.设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意得10t+1.5=-20（t+0.15）+16.5，解得：t= 0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km.要点提示：行程类一次函数试题以图象、点坐标相组合的形式呈现，灵活性强，对学生分析问题、解决问题的能力要求较高，重在考查学生的识图能力和创新意识.解决图象中的行程问题除了要掌握好路程、速度和时间三者之间的基本关系外，最重要的'是要学会从图象中获取信息，理清各变量之间的关系，然后根据题意选择适当的解题方法.四、分段计费问题已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系.（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为实施省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定若企业的月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收■元.若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量.解：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，∵直线y=kx+b经过点（50，200），（60，260）∴50k+b=20060k+b=260解得k=6b=-100∴y关于x的函数关系式是y=6x-100（x≥50）；（2）由可知，当y=620时，x>50∴6x-100=620，解得x=120.答：该企业2013年10月份的用水量为120吨.（3）由题意得6x-100+■（x-80）=600，化简得x2+40x-14000=0解得：x1=100，x2=-140（不合题意，舍去）.答：这家企业2014年3月份的用水量是100吨.要点提示：分段函数的特征是不同的自变量区间所对应的函数式不同，其函数图象是一个折线.解决分段计费问题，关键是要与所在的区间相对应.分段函数中“折点”既是两段函数的分界点，同时又分别在两段函数上，在求解析式时要用好“折点”坐标，同时在分析图象时还要注意“折点”所表示的实际意义，“折点”的纵坐标通常是不同区间的最值.2015年第3期《锐角三角函数》参考答案1.D；2.A；3.B；4.■；5.9■；6.2■；7.120；8. 解：（1）■-3tan30°+（π-4）0-（■）-1=2■-3×■+1-2=■-1（2）■（2cos45°-sin60°）+■=■（2×■-■）+■=2-■+■=29. 解：过点A作直线BC的垂线，垂足为D.则∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=240米，在Rt△ACD中，tan∠CAD=■，∴AD=■=■=80■，在Rt△ABD中，tan∠BAD=■，∴BD=ADtan30°=80■×■=80，∴BC=CD-BD=240-80=160. 答：这栋大楼的高为160米. 10.解：在Rt△CDB中，∠C=90°，BC=■=■=4，∴tan∠CBD=■.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=■=4■，∴sinA=■.。
7.5一次函数的简单应用(2)
解： 设经过t时 小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S 设经过 时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为 1、S2，
由题意得： 由题意得：S1=36t， S2=26t+10 ， 将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象S， 将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得 =36t ⑴两条直线S1=36t， S2=26t+10 两条直线S =36t， 的交点坐标为 1，36） ； （ ， ）
一次招聘会上，Ａ，Ｂ两家公司都在招聘销 一次招聘会上，Ａ，Ｂ两家公司都在招聘销 ，Ａ，Ｂ 售人员，Ａ公司给出的工资待遇是：每月１０００ ，Ａ公司给出的工资待遇是 售人员，Ａ公司给出的工资待遇是：每月１０００ 元基本工资，另加销售额的２ 作为奖金；Ｂ ；Ｂ公司 元基本工资，另加销售额的２％作为奖金；Ｂ公司 给出的工资待遇是：每月６００元基本工资， ６００元基本工资 给出的工资待遇是：每月６００元基本工资，另外 销售额的４％作为奖金，如果你去应聘，那么你将 销售额的４ 作为奖金，如果你去应聘， 怎么选择？ 怎么选择？ １、你选择公司的标准是什么？ 你选择公司的标准是什么？ ２、你怎么判断出那家工资待遇更好 你想到了什么方法？ 呢？你想到了什么方法？ 对于你想到的方法， ３、对于你想到的方法，你准备怎么实 施你的方案
方程组的解为
x =−2 y =−3
．
-2 -2
-3
-4 -4
-5
-6
练一练： 练一练：
利用函数图象,求下列一元二次方程组的解 或近似解 利用函数图象 求下列一元二次方程组的解(或近似解 求下列一元二次方程组的解 或近似解)
(1)
2x+y=0 y=x+6
(2)
x+y=2
(完整版)利用一次函数解决实际问题(含答案)
利用一次函数解决实际问题在利用一次函数解决实际问题时，会经常遇到这样的问题，在有的题目中，不论自变量x怎样变化，y和x的关系始终保持一次函数关系，而有的题目中，当自变量x发生变化时，随着x的取值范围不同，y和x的函数关系也不同，它们之间或者不再是一次函数，或者虽然还是一次函数，但函数的解析式发生了变化.这种变化反映在函数图像上时的主要特征，就是由一条直线变成几条线段或射线，我们把这类函数归类为分段函数.请同学们注意，这类函数在自变量的整个取值范围内不是一次函数，但把它适当分为几段后，每段内一般来说还仍然是一次函数。
因此，解这类分段函数的基本思路是：首先按照实际问题的意义，把x 的取值范围适当分为几段，然后，根据每段中的函数关系分别求解.请同学们完成下面的习题：1.商店在经营某种海产品中发现，其日销量y(kg)和销售单价x（元）/千克之间的函数关系如图所示.①写出y与之间的函数关系式并注明x的取值范围；②当单价为32元/千克时，日销售量是多少千克？③当日销售量为80千克时，单价是多少？第1题第2题2.(南京)某城市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20cm3时，按2元/立方米计费；月用水量超过20cm3时，超过的部分按2.6元/立方米计费.设每户家庭的月用水量为x cm3时，应交水费y元，①试求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数关系式.②小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月五月六月交纳金额（元）30 34 42.6小明家这个季度共用水多少立方米？3.自2008年3月1日起，我国征收个人所得税的起点由1600元提高到2000元，即月收入超过2000元的部分为全月应纳税所得额.全月应纳税所得额的划分和相应的税率如下表所示.设某人的月工资收入为x（元），月缴纳个人所得税为y（元），①试求出y与x间的函数关系式并注明x的取值范围.②如果某人月工资为3000元，问此人依法缴纳个人所得税后，他的实际收入是多少元？4.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6 cm AD=10cm,动点M从点B出发，以每秒1cm 的速度沿BA-AD-DC运动，当M运动到点C时，点M停止运动.设点M的运动时间为t(s)，△BMC的面积为S（cm2）.①点M分别到达点A、点D、点C时，点M的运动时间；②求S与t之间的函数关系式，并注明t的取值范围；③当t=6s时，求△BMC的面积；④当△BMC的面积是20cm2时，求点M的运动时间.B C M第4题5.甲乙两位同学骑自行车同时从A 地出发行驶到B 地，他们离出发点的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数图像如图所示.根据图中提供的信息，①分别求出甲在停留前后s 与t 的函数关系式； ②求出乙的行驶过程中s 与t 的函数关系式；③比较甲在停留前后的速度和乙的速度，三个速度中 的速度最大， 的速度最小；④甲在停留之前超过乙的最大距离；⑤经过多长时间乙追上甲？乙追上甲时，他们距离出发地点多少千米？⑥甲停留以后又出发时，乙超过甲多少千米？ ⑦乙在到达目的地后，甲距目的地还有多少千米？⑧假设甲乙到达目的地后均不停留，分别按原来的速度继续前进，问甲能否追上乙？若能追上，从两人开始出发时计时，经过几小时甲追上乙；若不能追上，请说明理由.6.(2008·济南)济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出 物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）.储运部库存物资s(吨)与时间（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）小时.A.4B.4.4C.4.8D.5（小时）第5题第6题参考答案1.①20≤x≤30时，y=-5x+200;30≤x≤35时y=-10x+350;，②30；③24.2. ①0≤x≤20时，y=-2x;x＞20时，y=2.6x+-1.2②15+17+21=533. 2000≤x＜2500时，y=0.05x-100，y=0.1x-225 4500≤x＜7500时，y=0.15x-4504. ①6s;16s;22;②0≤t＜6时，s=5t;6≤t＜16时，s=30;16≤t＜22时，s=110-5t③20;④4s或18s5.①0≤t≤0.25时,s=18t; 1≤t≤2时,s=13.5t-9②s=12t.③甲在停留前的速度最大；乙的速度最小.④1.5千米.⑤0.375小时，4.5千米.⑥7.5千米.⑦6.75千米.⑧能追上，6小时.6. B。
一次函数应用题(习题及答案)
一次函数应用题(习题及答案)一次函数应用题(习题及答案)题一：某手机品牌每月销售量与售价之间存在一次函数关系，已知售价为3000元时销售量为4000台，售价为5000元时销售量为3000台，请问每增加一台售价，销售量减少多少台？解析：这是一个典型的一次函数应用题。
首先，我们可以设定售价为x元，销售量为y台。
根据题目已知条件，可以列出两个点的坐标：(3000, 4000)和(5000, 3000)。
根据一次函数的一般式y = kx + b，可以得到方程组：4000 = 3000k + b -------(1)3000 = 5000k + b -------(2)通过解方程组，可以求解出k和b的值，从而确定函数关系。
首先，我们用(1)式减去(2)式，消去b的项，得到：1000 = -2000k解得k = -1/2。
将k的值代入(1)式或(2)式，可解得b = 7000/2 = 3500。
因此，该函数的函数关系为：y = -1/2x + 3500。
根据函数关系，我们可以计算每增加一台售价，销售量减少的台数。
由于每增加一台售价，x的变化量为1，代入函数关系，得到y的变化量为-1/2。
因此，每增加一台售价，销售量减少的台数为1/2台。
答案：每增加一台售价，销售量减少0.5台。
题二：一家电商公司将某商品的售价从每件100元提高到120元后，销售量下降了25%。
求原来的每件商品的销售量。
解析：这同样是一个一次函数的应用题。
我们可以设定原售价为x 元，销售量为y件。
根据题目已知条件，可以得到两个点的坐标：(100, y)和(120, 0.75y)（销售量下降25%相当于销售量的0.75倍）。
根据一次函数的一般式y = kx + b，可以得到方程组：y = 100k + b -------(1)0.75y = 120k + b -------(2)通过解方程组，我们可以求解出k和b的值，从而确定函数关系。
将(1)式代入(2)式，得到：0.75(100k + b) = 120k + b化简可得：75k + 0.75b = 120k + b整理得：0.25b = 45k解得：k = 0.25b/45将k的值代入(1)式，解得b = 11y/12因此，该函数的函数关系为：y = (0.25b/45)x + (11y/12)由于题目求解的是原来的每件商品的销售量，即求解y的值。
8年级-上册-数学-第5章《一次函数》5.5一次函数的简单应用(1)判定一次函数关系及其应用
浙教版-8年级-上册-数学-第5章《一元函数》5.5一次函数的简单应用（1）判定一次函数关系及其应用-每日好题挑选【例1】如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）【例2】甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米。
【例3】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．则当点P运动3秒时，PD的长是。
【例4】甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲比乙先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示．有下列结论：其中正确的结论有。
①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上了甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．【例5】某种型号的汽车的油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L．设一辆加满油的该型号汽车的行驶路程为x(km)，行驶过程中油箱内的剩余油量为y(L)。
（1）求y与x之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)；（2）为了有效延长汽车的使用寿命，厂家建议每次加油时，油箱内剩余油量不低于油箱容量的14，按此建议，求该辆汽车加满油后最多行驶的路程。
【例6】某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其图象如图5－5－4所示．（1）若某月用水量为18立方米，则该月应交水费多少元？（2）求当x>18时，y关于x的函数表达式．若小敏家某月交水费81元，则这个月小敏家的用水量为多少立方米？【例7】某农场急需氨肥8t，在该农场南北方向分别有A，B两家化肥公司，A公司有氨肥3t，每吨售价750元；B公司有氨肥7t，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b(单位：元/千米)与运输质量a(单位：t)的关系如图所示．（1）根据图象求出b关于a的函数表达式(写出自变量的取值范围)．（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m(km)，设农场从A公司购买x(t)氨肥，购买8t氨肥的总费用为y元(总费用＝购买铵肥的费用＋运输费用)，求出y关于x的函数表达式(m为常数)，并向农场建议总费用最低的购买方案．【例8】为响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，某市从7月1日起，居民用电实行“一户一表”的阶梯电价，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如图，请根据图象回答下列问题：（1）当用电量是180千瓦时时，电费是元；（2）“基本电价”是元/千瓦时；（3）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？【例9】某海滩景区门票价格为80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a 折，节假日期间，10人以下(包括10人)不打折，10人以上超过10人的部分打b 折，设游客为x 人，门票费用为y 元，非节假日门票费用y 1(元)及节假日门票费用y 2(元)与游客x(人)之间的函数关系如图所示．根据图象，回答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）直接写出y 1，y 2与x 之间的函数表达式．（3）导游小王6月10日(非节假日)带A 旅游团，6月20日(端午节)带B 旅游团到该海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A，B 两个旅游团各有多少人.【例10】某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳的次数为x(x为正整数)．（1）根据题意，填写下表：（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（3）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．【例11】已知直线y＝kx＋2k－4k－1(k≠1)，说明无论k取任何不等于1的实数，此直线都经过某一定点，并求出此定点的坐标．【例12】有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；（4）求A、C两点之间的距离；（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米．游泳次数101520 (x)方式一的总费用(元)150175…方式二的总费用(元)90135…5.5一次函数的简单应用（1）判定一次函数关系及其应用-每日好题挑选-答案【例1】A 【例2】175【例3】cm【例4】①。
2020中考数学 专题练习：一次函数的应用(含答案)
（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600m2 ，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？
y元
48000 28000
0 500 1000 图 12
x m2
6.绿谷商场“家电下乡 ”指定 型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：
类别
冰箱
彩电
进价（元/台）
2 320
1 900
售价（元/台）
2 420
S(km) 8
6·
4· B
2·
·0
A
2 t(h)
3.在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽 车从甲地出发 x(h) 时，汽车与甲地的距离为 y(km)，y 与 x 的函数关系如图所示． 根据图像信息，解答下列问题： （1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中 y 与 x 之间的函数表达式； （3）求这辆汽车从甲地出发 4h 时与甲地的距离．
②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价 进价），最大利润是多少？
7.星期天 8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，
y(立方米)
一位工作人员以每车 20 立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干 10 000 8 000
辆车加气．储气罐中的储气量 y （立方米）与时间 x （小时）的函数关系
如图所示． （1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？
2 000 0 0.5 10.5 x(小时)
（2）当 x ≥ 0.5 时，求储气罐中的储气量 y （立方米）与时间 x （小时）
的函数解析式； （3）请你判断，正在排队等候的第 18 辆车能否在当天 10：30 之前加完气？请说明理由．
初中数学一次函数图像及应用练习题(附答案)
初中数学一次函数图像及应用练习题一、单选题1.如图，一次函数11y k x b =+与一次函数224y k x =+的图象交于点(13)P ，，则关于x 的不等式124k x b k x +>+的解集是( )A.1x >B.0x >C.2x >-D.1x <2.在函数32y x =-中，自变量x 的取值范围是( ) A.1x >- B.1x - C.1x >-且2x ≠ D.1x -且2x ≠ 3.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点()()2,,,3A m B n ,那么一定有( )A.0,0m n >>B.0,0m n ><C.0,0m n <>D.0,0m n <<4.若直线1l 经过点()04，，2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ） A ．()2,0-B ．()2,0C ．()6,0-D ．()6,05.如果一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，17y -≤≤，则kb 的值为( ) A.10B.21C.-10或2D.-2或106.若一次函数y kx b =+，当x 得值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值( ) A.增加4B.减小4C.增加2D.减小27.在平面直角坐标系中，已知(1,1),(3,5)A B ，要在坐标轴上找一点P ，使得PAB △的周长最小，则点P 的坐标为( )A.(0,1)B.(0,2)C.4,03⎛⎫⎪⎝⎭或(0,1) D.(0,2)或4,03⎛⎫⎪⎝⎭8.函数y kx b =+与21y x =-的图象关于x 轴对称，且交点在x 轴上，则该函数表达式为( ) A.21y x =-+B.21y x =--C.21y x =+D.以上都不对9.已知一次函数的图象与直线1y x =-+平行，且过点(6,2)-，那么一次函数解析式为( ) A.6y x =-B.4y x =--C.10y x =-+D.4y x =10.如果一条直线l 经过不同的三点()()(),,,,,A a b B b a C a b b a --，那么直线l 经过( )A. 第二、四象限B. 第一、二、三象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限11.如图所示，直线4y x =+与两坐标轴分别交于A B 、两点，点C 是OB 的中点，D E 、分别是直线AB ，y 轴上的动点，则CDE 周长的最小值是( )A. B. 310C. D. 12.如图，把Rt ABC 放在直角坐标系内，其中905CAB BC ∠=︒=，，点A B 、的坐标分别为()10，、()40，，将ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线26y x =-上时，线段BC 扫过的面积为( )A. 4B. 8C. 16D. 13.如图，一次函数0ax by c ++=的图象与坐标轴交于A B ，两点，且,34x b y c ==-是方程3-2ax by c +=的一组解，则下列结论错误的是( )A ．20c b -=B ．0abc <C ．0a c +=D ．1OAB S ∆=14.下列各关系中,不是函数关系的是( ) A.(0)y x x =-≤ B.(0)y x x =±≥C.(0)y x x =≥D.(0)y x x =-≥15.下列式子:①35y x =-；②1y x=；③y =2y x =；⑤y x =。
一次函数的简单应用(解析版)
5.5一次函数的简单应用一、数学建模的一般思路数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.二、正确认识实际问题的应用在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.要点：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点. 三、选择最简方案问题分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.一、单选题1．小苏现已存款180元．为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y （元）与时间x （月）之间的关系式是（ ）A ．10y x =B ．180y x =C ．18010y x =-D ．18010y x =+ 【答案】D【提示】根据存款总数=已存款180元+x 个月的存款数，可以写出存款总金额y （元）与时间x （月）之间的函数关系式，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得，18010y x =+． 故选：D ．【点睛】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出其中的函数关系式． 2．下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ ） A ．正方形的面积S 随着边长x 的变化而变化 B ．正方形的周长C 随着边长x 的变化而变化C ．水箱有水10L ，以0.5L/min 的流量往外放水，水箱中的剩水量L V 随着放水时间min t 的变化而变化D ．面积为20的三角形的一边a 随着这边上的高h 的变化而变化 【答案】B【提示】先依据题意列出函数关系式，然后依据函数关系式进行判断即可．【解答】解：A 、正方形的面积S 随着边长x 的变化而变化的关系式，关系式为S ＝x2，不是正比例函数，故错误；B 、正方形的周长C 随着边长x 的变化而变化，关系式为C ＝4x ，是正比例函数，故正确；C 、水箱有水10L ，以0.5L/min 的流量往外放水，水箱中的剩水量L V 随着放水时间min t 的变化而变化，关系式为V ＝10−0.5t ，不是正比例函数，故错误；D 、面积为20的三角形的一边a 随着这边上的高h 的变化而变化的关系式为a ＝40h，不是正比例函数，故错误． 故选：B ．【点睛】本题主要考查的是正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义：形如y=kx （k≠0）的函数为正比例函数是解题的关键．3．小张加工某种机器零件，工作一段时间后，提高了工作效率．小张加工的零件总数m （单位：个）与工作时间t （单位：时）之间的函数关系如图所示，则小张提高工作效率前每小时加工零件（ ）个A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【提示】此题只要能求出3时之后的一次函数解析式，从而求出当x=3时的纵坐标，除以3即可． 【解答】解：从图象可知3时之后的函数图象为一次函数且经过(5,24)，(6,30) 设该时段的一次函数解析式为：y kx b =+，可列出方程组：524630k b k b +=⎧⎨+=⎩，求解得：66k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数解析式为：66y x =-，当3x =时，12y =，1234∴÷=故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握求解一次函数解析式和掌握图象中的关键拐点含义是解题的关键．4．食用油沸点的温度远高于水的沸点温度（100℃）．小明为了用刻度不超过100℃的温度计测量出某种食用油沸点的温度，在锅中倒人一些这种食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔10s 测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表： 时间/s t10 20 30 40油温/y ℃ 10 30 50 70 90而且，小明发现，烧了110s 时，油沸腾了．你估计这种油沸点的温度是（ ）A ．200℃B ．230℃C ．260℃D ．290℃【答案】B【提示】由表中数据发现油温与时间成一次函数关系，根据表中数据，求出一次函数解析式，然后把x=110代入即可．【解答】解：设油温与时间的函数关系是y=kx+b ，则103010b k b =⎧⎨=+⎩，解得210k b =⎧⎨=⎩ ∴y=2x+10，当x=110时，y=2×110+10=230． 故选：B ．【点睛】本题主要考查的是一次函数的应用，关键是根据表中数据，求出一次函数解析式． 5．八（1）班同学参加社会实践活动，在王伯伯的指导下，要围一个如图所示的长方形菜园ABCD ，莱园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为12m ，设边BC 的长为x m ，边AB 的长为y m ()x y >．则y 与x 之间的函数表达式为（ ）A ．212(012)y x x =-+<<B ．()164122y x x =-+<<C ．212(012)y x x =-<<D ．16(412)2y x x =-<< 【答案】B【提示】根据菜园的三边的和为12m ，即可得出一个x 与y 的关系式． 【解答】解：根据题意得，菜园三边长度的和为12m ，212y x ∴+=，162y x ∴=-+，0y >，x y >， ∴1602162x x x ⎧-+>⎪⎪⎨⎪>-+⎪⎩，解得412x <<，16(412)2y x x ∴=-+<<，故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题目中的数量关系，即菜园三边的长度和为12m ，列出关于x ，y 的方程是解决问题的关键．6．某油箱容量为50L 的汽车，加满汽油后开了200km 时，油箱中的汽油大约消耗了14．如果加满汽油后汽车行驶的路程为km x ，油箱中的剩油量为L y ，则y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ）A ．0.0625,0y x x =>B ．500.0625,0y x x =->C ．0.0625,0800y x x =≤≤D ．500.0625,0800y x x =-≤≤ 【答案】D【提示】根据题意列出一次函数解析式，即可求得答案．【解答】解：因为油箱容量为50 L 的汽车，加满汽油后行驶了200 km 时，油箱中的汽油大约消耗了14，可得：14×50÷200＝0.0625L/km ，50÷0.0625＝800（km ）， 所以y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围是：y ＝50−0.0625x ，0≤x≤800， 故选D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．7．已知A 、B 两地相距600米，甲、乙两人同时从A 地出发前往B 地，所走路程y(米)与行驶时间x(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法中：①甲每分钟走100米；②2分钟后，乙每分钟走50米；③甲比乙提前3分钟到达B 地；④当x=2或6时，甲乙两人相距100米．其中，正确的是( )A．①②③B．②③④C．①②④D．①②【答案】C【提示】根据函数图像中的信息，逐一解答即可判定．【解答】解：由图像可得：①甲图像是正比例函数，甲每分钟走600÷6=100(米)，故①正确；②两分钟后，乙每分钟走5003005062-=-(米)，故②正确；③甲到达B地所用的时间是6分钟，乙前2分钟走300米，2分钟之后速度为50米/分，2分钟之后所用的时间为600300650-=(分)，所以甲比乙提前2分钟到达B地，故③不正确；④当x=2时，甲路程为100×2=200(米)，乙路程为300米，则甲乙两人相距100米；当x=6时，甲路程为600米，乙路程为500米，则甲乙两人相距100米，故④正确；故正确的有①②④，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图像，准确识图并根据函数图像的变化情况获取信息是解题的关键．8．“吉祥物趣事”，某天，墩墩和容融在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速行走3600米、当墩墩领先容融1000米时，墩墩停下来休息，当容融追上墩墩的瞬间，墩墩立即又以原来的速度继续走向终点，在整个行走过程中，墩墩和容融之间的距离y（米）与它们出发时间x（分钟）的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．容融的速度为40米/分钟B．墩墩休息了23分钟C．第85分钟时，墩墩到达终点D．领先者到达终点时，两者相距200米【答案】B【提示】根据题意和图象中的数据，可以计算出各个选项中的结果是否正确，然后即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：由图象可得，容融的速度为：36009040÷=（米/分钟），故选项A正确，不符合题意；÷=（分钟），故选项B错误，符合题意；墩墩休息了：10004025墩墩的速度为：4010005060+÷=（米/分钟），5025(36006050)6085++-⨯÷=（分钟），即第85分钟时，墩墩到达终点，故选项C正确，符合题意；-⨯=（米），(9085)40200即领先者到达终点时，两者相距200米，故选项D正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．牛奶配送员小吴从县城出发，骑配送车到米村配送牛奶，途中遇到在县城上学的外甥张聪从米村步行返校上学，小吴在米村配送牛奶后，在返回县城途中又遇到张聪，便用配送车载上张聪一起返回县城，结果小吴比预计时间晚到5分钟．二人与县城间的距离y（km）和小吴从县城出发后所用的时间x（min）之间的关系如图，假设两人之间的交流时间忽略不计，则下列说法正确的有（）个．①小吴到达米村后配送牛奶所用时间为25min．②小吴从县城出发，最后回到县城用时100min．③两人第一次相遇时，小吴距离米村2km．④张聪从米村到县城步行速度为0.05km/min．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【提示】从图中可以看出小吴和张聪并不是同时出发的，小吴还有在A村停留时间30分钟，小吴去A村和返回速度不一样，这些都可以从图中看出来．小吴到达米村后配送牛奶所用时间为停留时间即65与35的差可对①判断；小吴从县城出发到返回县城所用时间，从图中可以看出包括去时用的时间加在A 村待的时间加上返回遇张聪的时间加上原计划时间再加上晚到1分钟，即可对②进行判断；由图象可知，小吴35分钟后离县城7千米，所以两人第一次相遇即25分钟时小王距县城25×735=5千米，进一步可对③判断；求出两次相遇时的距离及间隔时间即可求出张聪从米村到县城步行速度，从而对④进行判断 【解答】①小吴到达米村后配送牛奶所用时间为60-35=25min ，故①正确； ②从图中可以看出小吴从离城7千米到2千米用时85分钟 小吴返回的速度=（7-2）÷（85-60）=0.2（千米/分钟）， 小吴原计划返回用时7÷0.2=35分钟， 结果小吴比预计时间晚到5分钟．故小吴从县城出发，最后回到县城用时为35+25+25+10+5=100min ．故②正确； ③由图象可知，小吴35分钟后离县城7千米，所以两人第一次相遇即25分钟时小吴距米村：7-25×735=7-5=2千米，故③正确；④两次相遇时张聪走的路程为5-2=3千米，用时为85-25=60分钟， 所以步行速度为：3÷60=0.05千米/分钟，故④正确． 正确的结论有4个， 故选：D ．【点睛】此题考查了一次函数的应用，注意数形结合以及行程问题的解决方法．10．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，56t =或54或154或256．其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】A【提示】直接根据函数图像可判断①②；分别求出两条直线的解析式，令y y =甲乙可判断③；令50y y -=甲乙，结合先出发的时间内以及乙到达目的地的时间进行计算可得结论④．【解答】由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时， ∴①②都正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y kt =甲， 把()5,300代入可求得60k =，60y t ∴=甲，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y mt n =+乙，把()1,0和()4,300代入可得04300m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得100100m n =⎧⎨=-⎩，100100y t ∴=-乙，令y y =甲乙可得：60100100t t =-， 解得 2.5t =，即甲、乙两直线的交点横坐标为 2.5t =，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车， ∴③正确；令50y y -=甲乙，可得6010010050t t -+=，即1004050t -=， 当1004050t -=时，可解得54t =， 当1004050t -=-时，可解得154t =， 又当56t =时，50y =甲，此时乙还没出发， 当256t =时，乙到达B 城，250y =甲； 综上可知当t 的值为56或54或154或256时，两车相距50千米，∴④正确；综上可知正确的有①②③④共4个， 故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，从函数图像上读取信息，读懂题意，理清甲乙两车的行驶情况，运用数形结合思想解题是关键．11．已知A ，B 两地相距3千米，小黄从A 地到B 地，平均速度为4千米/时．若用(x 时)表示行走的时间，(y 千米)表示余下的路程，则y 关于x 的函数解析式是______． 【答案】()3400.75y x x =-≤≤【提示】先求出小黄从A 地到B 地所需的时间，从而可得x 的取值范围，再利用余下的路程等于3减去已走的路程即可得．【解答】解：小黄从A 地到B 地所需的时间为340.75÷=（时）， 则00.75x ≤≤， 由题意得：34y x =-，则y 关于x 的函数解析式是()3400.75y x x =-≤≤， 故答案为：()3400.75y x x =-≤≤．【点睛】本题考查了一次函数的应用，找准等量关系，并正确求出自变量的取值范围是解题关键． 12．公民的月收入超过5000元时，超过部分须依法缴纳个人所得税，当超过部分在3000 元以内（含3000元）时税率为3%．根据已知信息，公民每月所缴纳税款y （元）与月收入x （元）之间的函数关系式是__________，自变量的取值范围是__________． 【答案】 003150.y x =-+ 5000＜x≤8000【提示】超过部分在3000元以内（含3000元）时税率为3%，所以必须从收入中减去5000后，再去考虑缴税多少，即可解答．【解答】解：根据题意可知y 与x 之间的函数关系式为：()50003003150%.y x x =-⨯=-+，（5000＜x≤8000）．故答案为：003150.y x =-+；5000＜x≤8000．【点睛】本题主要考查的是一次函数的实际问题，理解题意，根据题意得出需要缴税的部分为()5000x -元，是解题的关键．13．在槐荫区“勾股数学”杯初中校际联赛中，小明的队伍在第一轮中获得积分50分，第二轮共10道题，每答对一道题得10分，则两轮总积分y （分）与第二轮答对题目数量x （道）之间的关系式为__________（010x ≤≤，x 为正整数）． 【答案】5010y x =+【提示】根据“两轮总积分y （分）等于第一轮积分与第二轮积分的和”，用含有x 的代数式表示第二轮的积分即可． 【解答】解：由题意得，故答案为：5010y x =+；【点睛】本题考查函数关系式，理解“两轮总积分y （分）”的意义，掌握“积分=每题得分×答对的题目数”是正确解答的关键．14．某公司准备和A 、B 两家出租车公司中的一家签订合同．设A 、B 两出租车公司收费y （元）与行程x （每千米）的关系分别是l1，l2，若行驶大于2500km ，则选择 _____出租车公司较合算．【答案】A【提示】根据函数图象作出判断即可． 【解答】解：由图象可知：当1500x <时，12y y >；当1500x >时，12y y <； ∵行驶大于2500km ，即2500x >， ∴选择A 出租车公司较合算， 故答案为：A ．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，根据图象越高费用也越高判断出图象各部分的费用高低，再作出选择是解答本题的关键．15．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为____方． 月用水量不超过12方部分 超过12方不超过18方部分 超过18方部分收费标准（元/方） 2 2.53【答案】20【提示】根据题意可知：先判断出该用户用的水与18方的关系，再设用水x 方，水费为y 元，继而求得关系式为y=39+3（x-18）；将y=45时，代入上式即可求得所用水的方数． 【解答】解：∵45＞12×2+6×2.5=39， ∴用户5月份交水费45元可知5月用水超过了18方，设用水x 方，水费为y 元，则关系式为y=39+3（x-18）． 当y=45时，x=20， 即用水20方． 故答案为：20．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，用待定系数法求函数的解析式和根据自变量的值求函数值．弄清对应的水费是解决问题的关键．16．某医药研究所研发了一种新药，经临床实验发现，成人按规定剂量服用，每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （小时）而变化的情况如图所示．研究表明，当血液中含药量5y ≥（微克）时，对治疗疾病有效，则有效时间是__________小时．【答案】3【提示】当2x ≤时，设1y k x =，把（2，6）代入计算即可得3y x =，当2x >时，设2y k x b =+，把点（2，6），（10，3）代入计算即可得82734y x =-+，把5y =代入3y x =中得53x =，把5y =代入82734y x =-+中得143x =，进行计算即可得．【解答】解：当2x ≤时，设1y k x =，把（2，6）代入得， 162k =，解得，13k =， ∴当2x ≤，3y x =，当2x >时，设2y k x b =+，把点（2，6），（10，3）代入得，2226103k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得，283274k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴当2x >时，82734y x =-+，把5y =代入3y x =中，得53x =，把5y =代入82734y x =-+中，得143x =，则145333-=（小时）， 即该药治疗的有效时间是3小时， 故答案为：3．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的性质．17．2022年4月7日，许昌市首批新能源出租车上路，新车空间更大，舒适度更高，受到大众欢迎．新车的收费方式也做了调整，新车的打车费用y （单位：元）与行驶里程x （单位：千米）的函数关系如图所示．老款出租的收费方式为：不超过2千米收费5元，超过2千米部分收费1.5元/千米，同时，每次再加收1元的燃料附加费．小明爸爸从家到公司打车上班的行驶里程为22千米，则他上班乘坐新车的打车费用比老款车多______元．【答案】3【提示】待定系数法求出x≥2时y 关于x 的函数解析式，再求出x=22时y 的值可求得新车的费用，根据老款车的收费标准进行计算求得老款车的费用，比较即可求解． 【解答】解：当行驶里程x≥2时，设新车的打车费用为y=kx+b ， 将（2，7）、（7，15）代入，得：27715k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：85195k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴y=85x+195，当x=22时，y=85×22+195=39， 即新车的打车费用为39（元），老款车的费用为：5+1.5×(22-2)+1=36（元），39-36=3（元）． 故答案为：3．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．18．已知A ，C 两地之间有一站点B ，甲从A 地匀速跑步去C 地，2分钟后乙以50米/分钟的速度从站点B 走向C 地，两人到达C 地后均原地休息．甲、乙两人与站点B 的距离y(米)与甲所用的时间x(分钟)之间的关系如图所示．（1）站点B 到C 地的距离为_____米； （2）当x=_____时，甲、乙两人相遇．【答案】 800 10【提示】（1）由图象可知乙从站点B 到C 地所用时间，再用时间×速度=路程得出结论； （2）先求出甲的速度，再根据追击问题写出方程，解方程即可．【解答】解：（1）根据题意，站点B 到C 地的距离为：50×(18-2)=800(米)， 故答案为：800；（2）由图象可知甲的速度：400÷5=80(米/分)， 设经过x 分钟，甲、乙两人相遇， 则80x=400+50(x-2)， 解得x=10，∴甲出发10分钟，甲、乙两人相遇， 故答案为：10．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，理解图象上各点的实际含义，并根据题意列方程是解题的关键．三、解答题19．某种气体在0℃时的体积为100L ，温度每升高1℃，它的体积增加0.37L ． (1)写出气体体积()L V 与温度()t ℃之间的函数表达式(2)求当温度为30℃时气体的体积．(3)当气体的体积为107.4L 时，温度为多少摄氏度？ 【答案】(1)1000.37V t =+ (2)111.1L (3)20℃【提示】（1）根据题意，直接写出函数表达式即可，气体体积=0℃时的体积+增加的体积； （2）将30t =℃代入（1）中的函数表达式即可； （3）将107.4L V =代入（1）中的函数表达式即可． 【解答】（1）解：根据题意得：1000.37V t =+．（2）当30t =℃时，1000.3730111.1V =+⨯=， ∴当温度为30℃时，气体的体积为111.1L ． （3）当107.4L V =时，107.41000.37t =+， 解得：20t =，∴气体的体积为107.4L 时，温度为20℃．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系，写出一次函数的表达式．20．在某一段时期，一年期定期储蓄的年利率为4.14%，规定储蓄利息应付个人所得税的税率为5%．设按一年期定期储蓄存入银行的本金为x 元，到期支取时扣除个人所得税后实得本利和为y 元． (1)求y 关于x 的函数表达式．(2)把18000元钱按一年期定期储蓄存入银行．问：到期支取时，扣除个人所得税后实得本利和为多少元？【答案】(1) 1.03312y x = (2)18707.94元【提示】（1）根据利息=本金⨯利率⨯时间列式计算求出本金；根据税率为利息的20%可得扣除个人所得税后实际利息=利息()120%⨯-；（2）将18000x =代入（1）的解析式进行计算即可求解．【解答】（1）解：依题意，()()1 4.14%1 4.14%5%1 1.04140.00207 1.03933y x x x x =+⨯-⨯⨯=-= 即： 1.03933y x =，（2）当18000x =时， 1.039331800018707.94y =⨯= 到期支取时，扣除个人所得税后实得本利和为18707.94元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系是解题的关键．21．“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．若要对某地特色花生与茶叶两种产品助销，已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同． (1)求每千克花生、茶叶的售价；(2)已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，计划两种产品共助销600千克，若花生销售m 千克()120m ≥，花生和茶叶的销售总利润为w 元，求w 的最大值． 【答案】(1)每千克花生10元，每千克茶叶50元(2)当花生销售120千克，茶叶销售480千克时利润最大，w 的最大值为7200【提示】（1）设每千克花生x 元，每千克茶叶(40)x +元，列出一元一次方程求解即可；（2）设花生销售m 千克，茶叶销售(600)m -千克，先根据总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍求出m 的取值范围，再根据利润之和求出函数解析式，根据函数的性质求出最大值．【解答】（1）解：设每千克花生x 元，每千克茶叶(40)x +元， 根据题意得：5010(40)x x =+， 解得：10x =，40401050x +=+=（元），答：每千克花生10元，每千克茶叶50元；（2）解：设花生销售m 千克，茶叶销售(600)m -千克获利最大，利润w 元， 由题意得：(106)(5036)(600)484014108400w m m m m m =-+--=+-=-+，100-<，w ∴随m 的增大而减小，120m ，∴当120m =时，利润w 最大，此时花生销售120千克，茶叶销售600120480-=（千克），1012084007200w =-⨯+=最大（元）， ∴当花生销售120千克，茶叶销售480千克时利润最大，w 的最大值为7200．【点睛】本题考查一次函数的性质和一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式进行求解．22．某电信公司手机的A 类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min 计；B 类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.6元/min 计．按照此类收费标准完成下列各题：(1)直接写出每月应缴费用y （元）与通话时长x （分）之间的关系式： A 类：________；B 类：______．(2)若每月平均通话时长为300分钟，选择类收费方式较少．(3)求每月通话多长时间时，按A ，B 两类收费标准缴费，所缴话费相等． 【答案】(1)0.212y x =+；0.6y x = (2)选择A 收费方式较少 (3)30分钟【提示】（1）根据题目中收费标准可列出函数关系式； （2）根据两种收费方式，计算结果比较得出答案即可；（3）设每月通话时间x 分钟，按A 、B 两类收费标准缴费，所缴话费相等列出方程解答即可． 【解答】（1）解：根据题意，得A 类：0.212y x =+，B 类：0.6y x =；故答案为：0.212y x =+；0.6y x =． （2）解：A 类收费：120.230072+⨯=元；B 类收费：0.6300180⨯=元；18072>，所以选择A 类收费方式；（3）解：设每月通话时间x 分钟，根据题意，得120.20.6x x +=，解得：30x =．答：每月通话时间30分钟，按A 、B 两类收费标准缴费，所缴话费相等【点睛】本题主要考查一次函数的应用，由条件列出相应的函数关系式是解题的关键．23．某移动公司设了两类通讯业务，A 类收费标准为不管通话时间多长使用者都应缴50元月租费，然后每通话1分钟，付0.4元，B 类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，若一个月通讯x 分钟，两种方式费用分别是A y ，B y 元． (1)分别写出A y ，B y 与x 之间的函数关系式．(2)某人估计一个月通话时间为300分钟，应选哪种通讯方式合算些，请书写计算过程．(3)小明用的A 卡，他计算了一下，若是B 卡，他本月话费将会比现在多100元，请你算一下小明实际话费是多少元？【答案】(1)500.4A y x =+，0.6B y x = (2)选择A 类 (3)350元【提示】（1）A 类应缴50元月租费，每通话1分钟，付0.4元，则费用是月租费加上通话费；B 类不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，则费用是通话费与时间的乘积，通讯x 分钟，由此即可求解； （2）由（1）的结论可知，当300x =时，170A y =元，180B y =元，由此即可求解；（3）由题意可知选择A 卡的费用比选择B 卡的费用少100元，由此可列出等量关系100A B y y +=，由此即可求解．【解答】（1）解：根据题意得，A 类的费用是月租费加上通话费，即500.4A y x =+；B 类的费用是通话费与时间的乘积，即0.6B y x =，∴500.4A y x =+，0.6B y x =．（2）解：通话时间为300分钟，根据（1）中的结论得，500.4500.4300170A y x =+=+⨯=（元），0.60.6300180B y x ==⨯=（元） ∵AB y y <，∴选择A 类．（3）解：根据题意得，100A B y y +=，∴500.41000.6x x ++=，解方程得，750x =，即小明打电话的时间为750分钟， ∴500.4500.4750350A y x =+=+⨯=（元）， ∴小明实际话费是350元．【点睛】本题主要考查一次函数在实际中的运用，解题的关键是理解两类缴费的方式，A 类的费用是月租费加上通话费，B 类的费用是通话费与时间的乘积．24．如图，有80名师生要到离学校若干千米的大剧院参加演出，学校只有一辆能做40人的汽车，学校决定采用步行和乘车相结合的办法：先把一部分人送到大剧院，车按原路返回接到步行的师生后开往大剧院，其中车和人的速度保持不变．（学生上下车，汽车掉头的时间忽略不计）．y 表示车离学校的距离（千米），x 表示汽车所行驶的时间（小时）．请结合图象解答下列问题：(1)学校离大剧院相距 千米，汽车的速度为 千米/小时； (2)求线段BC 所在直线的函数表达式；(3)若有一名老师因临时有事晚了0.5小时出发，为了赶上学生，该老师选择从学校打车前往，已知出租车速度为80千米/小时，请问该老师能在学生全部达到前赶到大剧院吗？并画出相关图象． 【答案】(1)15，60 (2)105604y x =-(3)该老师能在学生全部达到前赶到大剧院，图象见解析【提示】（1）由图象直接可得学校与大剧院的距离，由路程除以时间可得汽车的速度； （2）设步行速度为m 千米/小时，可得：15(60)21532m +=⨯，即可解得15(32B ，15)8，从而可得11(16C ，15)，用待定系数法得线段BC 所在直线的函数表达式为105604y x =-； （3）由学生全部达到大剧院时，1116x =，出租车到达大剧院时，15110.58016x =+=，知该老师能在学生全部达到前赶到大剧院，再画出图象即可．【解答】（1）解：由图象可得，学校与大剧院相距15千米， 汽车的速度为115604÷=（千米/小时）， 故答案为：15，60；（2）设步行速度为m 千米/小时， 根据题意得：15(60)21532m +=⨯， 解得4m =， ∴步行的路程为15154328⨯=（千米）， 15(32B ∴，15)8，。
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7．5 一次函数的简单应用（一）
课内同步训练
1．小明以200m/min的速度起跑后，先匀加速跑5min，每分提高速度20m/min，又匀速跑10min，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：m/min）跑步时间（单位：min）•变化的函数关系式，并画出函数图像．
2．小张和小李在一次400m跑测试中的情况如图所示，你能在图中得到哪些信息？
（1）求出2人在临近终点一段时间内路程与时间的函数关系式；
（2）小张在距终点多远时追上小李？小张在何时开始跑在小李前面？
3．图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系．骑车人9：•00•离开家，15：00回家，请你根据这个折线图回答下列问题：
（1）这个人什么时间离家最远？这时他离家多远？
（2）何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？
（3）11：00～12：30他骑了多少m？
（4）他在9：00～10：30和10：30～12：30的平均速度各是多少？
（5）他返家时的平均速度是多少？
（6）14：00时他离家多远？何时他距家10km？
课外延伸训练
1．在验证某个一次函数的实验中，小王测得2个变量的一些对应数据如下表：
小赵在检验的时候发现有一组数据记录错了，你能估计是哪一组吗？
2．如图所示，大拇指与小拇指尽量张开时，2指尖的距离称为指矩．某项研究表明，一般
（1）求出h与d之间的函数关系式（不要求写出d的取值范围）；
（2）某人身高196cm，一般情况下他的指距应是多少？
3．如图所示，在第四象限内的矩形OABC，两边在坐标轴上，•一个顶点在一次函数y=0.5x-3的图像上．当点A从左向右移动时，矩形的周长与面积也随之发生变化，设线段OA长为m，矩形的周长为C，面积为S．
（1）试分别写出C、S与m的函数关系式，它们是否为一次函数？
（2）能否求出当m取何值时，矩形的周长最大？为什么？
（3）你能否估计矩形的面积是否有最大值？简单说一说你的想法．
7．5 一次函数的简单应用（一）（答案） [课内同步训练]
1．y=
200(05)
220(515)
x
x
≤≤
⎧
⎨
<≤
⎩
，图像略
2．（1）y=10x-300，y=5
2
x+200
（2）小张在距终点约33m处追上小李，即在起跑后约67s时跑在小李前面3．（1）12：30─1：30离家最远，有45km
（2）10：30他第一次休息，休息了半小时，这时他离家30km
（3）15km • •
（4）平均速度分别为20km/h、7.5km/h
（5）30km/h （6）18km，约9：30和2：30
[课外延伸训练]
1．对应值（10，25.5）错了
2．（1）h=9d-20 （2）24cm
3．（1）C=m+6，•它是一次函数；S=-1
2
m2+3m，它不是一次函数
（2）周长没有最大值
（3）面积先随着x的增大而增大，到一定程序，开始随着x的增大而减小，估计会在x 取某一个值时取得最大值．
一次函数的简单应用（二）课内同步训练
1．利用一次函数的图像，求出二元一次方程组
36,
4
y x
x y
=-
⎧
⎨
+=
⎩
的解．
2．已知关于x、y的方程组
40,
y ax
y x b
-+=
⎧
⎨
=-
⎩
的解为
2,
4.
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
（1）在同一直角坐标系内画出这两个方程所确定的函数图像；（2）分别求出它们与x轴交点A、B的坐标；
（3）设两图像交点为C，求出△ABC的面积．
3．利用函数图像解出x：
（1）5x-1=2x+5；（2）6x-4<3x+2．
4．一家电信公司给顾客提供2种上网收费方式：方式A以0.1元/min的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以0.05元/min的价格按上网时间计费．•如何选择收费方式能使上网者更合算？
课外延伸训练
1．已知一次函数y=mx+2m-7，当-1≤x≤5时，它的图像都在x轴的上方，求m的取值范围．
2．某商场在春季末还积存一批春装，经市场预测，若及时打6折出售，有望在短期内销售完，将资金移作其他投资，估计一年内可获利20%，若要留待明年按原价销售，•则需付出保管费8000元，问该商场应如何决策？
3．设点P（x，y）是直线x+y=6上第一象限内的点，A（4，0），△OPA的面积为S．（1）写出S关于x的解析式；
（2）当s=10时，点P在何处？
（3）P点在何处时，△OPA是以OA为底边的等腰三角形？
4．编制一道相关的练习题，探究一次函数与一元一次方程、•一元一次不等式的关系．
研究性学习
1
（1）分别写出方案0，3，5中月话费（月租费与通话费的总和）y（单位：元）与通话时间x（单位：min）的函数关系式；
（2）如果月通话时间为300min左右，选择哪个方案最省钱？
（3）通过图像比较方案0，1和2，由此你对选择方案有何建议？
2．一位同学家里准备采用分期付款形式购房，带来了2家房产公司的广告：•第一家是第一年付房款的1/4，以后每年付房款的1/8和上年欠款的利息，年利率为3.2%；•另一家广告上写着：XXX助你提前入住新房──分期付款，免收当年利息．具体章程如下：首期付款40%，从第二年起，每年付房款的10%，并从第一年起预付当年剩余房款的利息，余款计息年利率为3.9%，并声称以24万元一套居室为例，•付款总数比第一家房产公司少500多元．请你分别在两家公司购房的第n年应付款Q1、Q2（万元）与n的函数关系，并求出付款总数．说一说第二家公司的“免收当年利息”究竟有多大实惠，•帮助家长做一个选择．
7．5 一次函数的简单应用（二）（答案） [课内同步训练]
1．
5
2
3
2 x
y
⎧
=⎪⎪
⎨
⎪=⎪⎩
2．（1）方程组为
440
2
y x
y x
-+=
⎧
⎨
=+
⎩
，图像略
（2）A（1，0），B（-2，0）
（3）6
3．（1）x=2 （2）•x<2
4．当上网时间不足400min时，选择方式A合算；
当上网时间超过400min时，选择方式B合算；
当上网时间为400min时，方式A、B均一样
[课外延伸训练]
1．m>7
2．当这批春装原有价值不超过2.857万元时，应及时打折出售后再投资；当这批春装原有价值超过2.857万元时，可留待明年按原价销售3．（1）s=-2x+12，0<x<6 （2）（1，5）（3）（2，4）
4．略
研究性学习
1．（1）方案0：y=50+0.40x 方案3：y=
168(0330)
1680.5(330)(330)
x
x x
≤≤
⎧
⎨
+->
⎩
方案5：y=
388(01000)
3880.4(1000)(1000)
x
x x
≤≤
⎧
⎨
+->
⎩
（2）选择方案3，只需花168•元最省钱
（3）方案0：总花费y0=50+0.4t，
方案1：总花费y1=30+0.6×（6-48）=1.2+0.6t 方案2：总花费y2=-4+0.6t，
当x>270分时，选择方案0合算；
当x=270分时，选择方案0、2均可；
当分20
3
≤x<270分时，选择方案2合算；
当0分≤x<20
3
分时，选择方案1合算．
2．Q1=
6(1)
3(243) 3.2%(2,3,4,5,6,7) n
n n
=
⎧
⎨
+-⨯=
⎩
Q2=
9.614.4 3.9%(1)
2.4(16.8 2.4)
3.9%(2,3,4,5,6,7)
n
n n
+⨯=
⎧
⎨
+-⨯=
⎩
两家付款总数为26.016万元和25.9656万元，但第二家房产公司实际并未少收利息，反而将第二年开始的利息提前一年收取且利率高．它的付款总额少完全是因为首期付款（不计息部分）超过10万元，远较第一家房产公司高的的结果．
- 11 -。