初中数学专题一次函数的简单应用(含答案)

7．5 一次函数的简单应用（一）

课内同步训练

1．小明以200m/min的速度起跑后，先匀加速跑5min，每分提高速度20m/min，又匀速跑10min，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：m/min）跑步时间（单位：min）•变化的函数关系式，并画出函数图像．

2．小张和小李在一次400m跑测试中的情况如图所示，你能在图中得到哪些信息？

（1）求出2人在临近终点一段时间内路程与时间的函数关系式；

（2）小张在距终点多远时追上小李？小张在何时开始跑在小李前面？

3．图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系．骑车人9：•00•离开家，15：00回家，请你根据这个折线图回答下列问题：

（1）这个人什么时间离家最远？这时他离家多远？

（2）何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？

（3）11：00～12：30他骑了多少m？

（4）他在9：00～10：30和10：30～12：30的平均速度各是多少？

（5）他返家时的平均速度是多少？

（6）14：00时他离家多远？何时他距家10km？

课外延伸训练

1．在验证某个一次函数的实验中，小王测得2个变量的一些对应数据如下表：

小赵在检验的时候发现有一组数据记录错了，你能估计是哪一组吗？

2．如图所示，大拇指与小拇指尽量张开时，2指尖的距离称为指矩．某项研究表明，一般

（1）求出h与d之间的函数关系式（不要求写出d的取值范围）；

（2）某人身高196cm，一般情况下他的指距应是多少？

3．如图所示，在第四象限内的矩形OABC，两边在坐标轴上，•一个顶点在一次函数y=0.5x-3的图像上．当点A从左向右移动时，矩形的周长与面积也随之发生变化，设线段OA长为m，矩形的周长为C，面积为S．

（1）试分别写出C、S与m的函数关系式，它们是否为一次函数？

（2）能否求出当m取何值时，矩形的周长最大？为什么？

（3）你能否估计矩形的面积是否有最大值？简单说一说你的想法．

7．5 一次函数的简单应用（一）（答案） [课内同步训练]

1．y=

200(05)

220(515)

x

x

≤≤

⎧

⎨

<≤

⎩

，图像略

2．（1）y=10x-300，y=5

2

x+200

（2）小张在距终点约33m处追上小李，即在起跑后约67s时跑在小李前面3．（1）12：30─1：30离家最远，有45km

（2）10：30他第一次休息，休息了半小时，这时他离家30km

（3）15km • •

（4）平均速度分别为20km/h、7.5km/h

（5）30km/h （6）18km，约9：30和2：30

[课外延伸训练]

1．对应值（10，25.5）错了

2．（1）h=9d-20 （2）24cm

3．（1）C=m+6，•它是一次函数；S=-1

2

m2+3m，它不是一次函数

（2）周长没有最大值

（3）面积先随着x的增大而增大，到一定程序，开始随着x的增大而减小，估计会在x 取某一个值时取得最大值．

一次函数的简单应用（二）课内同步训练

1．利用一次函数的图像，求出二元一次方程组

36,

4

y x

x y

=-

⎧

⎨

+=

⎩

的解．

2．已知关于x、y的方程组

40,

y ax

y x b

-+=

⎧

⎨

=-

⎩

的解为

2,

4.

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

．

（1）在同一直角坐标系内画出这两个方程所确定的函数图像；（2）分别求出它们与x轴交点A、B的坐标；

（3）设两图像交点为C，求出△ABC的面积．

3．利用函数图像解出x：

（1）5x-1=2x+5；（2）6x-4<3x+2．

4．一家电信公司给顾客提供2种上网收费方式：方式A以0.1元/min的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以0.05元/min的价格按上网时间计费．•如何选择收费方式能使上网者更合算？

课外延伸训练

1．已知一次函数y=mx+2m-7，当-1≤x≤5时，它的图像都在x轴的上方，求m的取值范围．

2．某商场在春季末还积存一批春装，经市场预测，若及时打6折出售，有望在短期内销售完，将资金移作其他投资，估计一年内可获利20%，若要留待明年按原价销售，•则需付出保管费8000元，问该商场应如何决策？

3．设点P（x，y）是直线x+y=6上第一象限内的点，A（4，0），△OPA的面积为S．（1）写出S关于x的解析式；

（2）当s=10时，点P在何处？

（3）P点在何处时，△OPA是以OA为底边的等腰三角形？

4．编制一道相关的练习题，探究一次函数与一元一次方程、•一元一次不等式的关系．

研究性学习

1

（1）分别写出方案0，3，5中月话费（月租费与通话费的总和）y（单位：元）与通话时间x（单位：min）的函数关系式；

（2）如果月通话时间为300min左右，选择哪个方案最省钱？

（3）通过图像比较方案0，1和2，由此你对选择方案有何建议？