一次函数的应用

(B)

第2题

一次函数的应用

求函数解析式的方法主要有三种 (1)由已知函数推导或推证

(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。 (3)用待定系数法求函数解析式。

“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程。 类型一：看图分析函数图像。

1.如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的图像是( )

2.如图,在盐都区大纵湖度假旅游景区内，一艘旅游船从A 点驶向C 点， 旅游船先从A 点沿以D 为圆心的弧AB 行驶到B 点,然后从B 点沿直径行驶到圆D 上的C 点.假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速,则下面各图中,能反映旅游船与D 点的距离随时间变化的图象大致是 （ ）

(A)

(C)

(D)

3.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( )

(A) (B) (C) (D) 4.如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线

从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图象为…………………………………（ ）

类型二：一次函数解析式的确定

根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式 例1、若函数y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。

根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式

例2、直线y=kx+b 的图像经过A （3，4）和点B （2，7），求函数的表达式。

根据函数的图像，确定函数的解析式

例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y （升）与行驶时间x （小时）之间的关系．求油箱里所剩油y （升）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x 的取值范围。

t

A

B

t

C

t

D

根据平移规律，确定函数的解析式

例4、如图2，将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．

根据直线的对称性，确定函数的解析式

例5、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于y 轴对称，求k 、b 的值。

类型三：一次函数图象符号

1．已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是【 】

类型四：一次函数图象信息类与函数应用题

例1、已知如图1所示，直线l 1表示某机床公司一天的销售收入与机床的销售量的关系，直线l 2表示该公司一天的销售成本与机床销售量的关系。请根据图像回答下面的问题：

（1）、当x=2时，销售收入为 ______ 万元，销售成本为______ 万元，利润（收入-成本）为________万元。

（2）一天销售 _____件时，收入成本与销售成本相等。 （3）直线l 1对应的函数表达式是 __________。 直线 l 2对应的函数表达式是________________。 （4）你能写出利润w 万元与销售量x 件之间的函数关系吗？

OA

例2、一条高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从A地开往B地，所行驶的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系图像如图5所示，请你根据图像，回答下面的问题：

（1）货车比轿车早出发_____小时；轿车追上货车时，行驶了______千米；A地

到B地的路程是_______千米。

（2）轿车追上货车时，轿车行驶了________小时。

（3）轿车比货车早到_________小时。

例3方案最优问题

我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题：

（1）设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y．求y与x的函数关系式；

（2）如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；

（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少

例4利润问题

某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A 上市后市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：其中，图①中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系，图②中的折线表示的是每件产品A 的平均销售利润与上市时间的关系．(1)试写出第一批产品A的市场日销售量y 与上市时间t的关系式；(2)第一批产品A上市后，哪一天该公司市场日销售利润最大?最大日销售利润是多少?

例5 行程问题

已知A、B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即沿原路返回．图2是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图像。

（1）求甲车在行驶过程中y与x之间的函数关系式；

（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇．求乙车的速度.

类型五 交点问题及直线围成的面积问题 1、 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。

2、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3,4），且OA=OB

（1） 求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；

3、 已知直线m 经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x 轴、y 轴的交点式B 、A ，直线n 过点（2，-2），且与y 轴交点的纵坐标是-3，它和x 轴、y 轴的交点是D 、C ；

（1） 分别写出两条直线解析式，并画草图； （2） 计算四边形ABCD 的面积；

（3） 若直线AB 与DC 交于点E ，求△BCE 的面

积。