模糊综合评价法1

模糊综合评价
假设评价科研成果，评价指标集合U={学术水 平，社会效益，经济效益}其各因素权重设为
W {0.3,0.3,0.4}
模糊综合评价
请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素 评价（one-way evaluation），例如对学术水平，有50%的 专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为 “一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为
共同特点：模糊概念的外延不清楚。 模糊概念导致模糊现象 模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。
• 术语来源
Fuzzy: 毛绒绒的，边界不清楚的
模糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰
模糊数学的产生与基本思想
•产生 1965年，L.A. Zadeh（扎德） 发表了文章《模糊集 》
(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )
((0.1 0.2) (0.1 0.1) (0.3 0.0) (0.15 0.0) (0.35 0.5), (0.1 0.5) (0.1 0.3) (0.3 0.4) (0.15 0.1) (0.35 0.3), (0.1 0.3) (0.1 0.5) (0.3 0.5) (0.15 0.6) (0.35 0.2), (0.1 0.0) (0.1 0.1) (0.3 0.1) (0.15 0.3) (0.35 0.0))
指标
很好
好
一般
差
疗效
治愈
显效
好转
无效
住院日
≤15
16~20
21~25
＞25
费用（元）
≤1400
1400~1800
1800~2200
＞2200
表2 两年病人按医疗质量等级的频数分配表
指标 很好 质量好 等级一般 差
疗效
住院日
01年 02年
01年 02年
160 170
180 200
R1 (0.2,0.5,0.3,0)
同理，对存储容量 u2 ，运行速度 u3 ，外设配置
u4 和价格
u5 分别作出单因素评价，得
R2 (0.1,0.3,0.5,0.1)
R3 (0,0.4,0.5,0.1)
R4 (0,0.1,0.6,0.3)
R5 (0.5,0.3,0.2,0.0)
0.32 0.29 0.24 0.11
模糊综合评价
以上四个算子在综合评价中的特点是
模糊综合评价
最后通过对模糊评判向量S的分析作出综合结 论．一般可以采用以下三种方法： (1) 最大隶属原则 M max(S1 , S 2 ,, S n ) (2) 加权平均原则 ( ) s
A
模糊集合论的基础知识
常用表示方法
模糊集合论的基础知识
模糊集合论的基础知识
模糊集合论的基础知识
模糊集合论的基础知识
模糊集合论的基础知识
模糊集合的运算
模糊集合论的基础知识
模糊集合论的基础知识
模糊集合论的基础知识
分解定理
模糊数学应用
模糊综合评价 模糊综合评价的一般步骤如下： （1） 确定评价对象的因素集； （2） 确定评语集； （3） 作出单因素评价； （4） 综合评价。 例：评价某种牌号的手表U＝{x1,x2,x3,x4}，其中x1 表示外观式样，x2表示走时准确，x3表示价格，x4 表示质量。 评语集为V＝{y1,y2,y3}，其中y1表示很满意，y2表 示满意，y3表示不满意。
算子
(1) M (,)算子
s k ( j r jk )＝ maxmin j , r jk
m j 1 1 j m
,
k 1, 2 ,, n
(0.3 0.3 0.4)
0 .5 0 .3 0 .2 0 0 .3 0 .4 0 .2 0 .1 0 .2 0 .2 0 .3 0 .2
R1 0.5 , 0.3 , 0.2 , 0
R2 0.3 , 0.4 , 0.2 , 0.1


R1 0.5 0.3 0.2 0 R R2 0.3 0.4 0.2 0.1 R 0 .2 0 .2 0 . 3 0 .2 3
•基本思想
用属于程度代替属于或不属于。 某个人属于秃子的程度为0.8, 另一个人属于 秃子的程度为0.3等.
模糊集合论的基础知识
定义1： 从论域U到闭区间[0,1]的任意一个映 射： A :U 0,1 ，对任意 A u u∈U， Au ，Au 0,1 ，那么 A 叫做 A u 叫做u的隶属函数，也 U的一个模糊子集， 记做 u 。
0.3 0.3 0.3 0.2
算子
(2) M (,)算子
s k ( j r jk )＝ max j r jk , k 1 , 2 , , n
m j 1 1 j m
(0.3 0.3 0.4)
0 .5 0 .3 0 .2 0 0.3 0.4 0.2 0.1 0.15 0.12 0.12 0.08 0 .2 0 .2 0 .3 0 .2
(0.1 0.1 0.0 0.0 0.35, 0.1 0.1 0.3 0.15 0.2, 0.1 0.1 0.3 0.1 0.3, 0.0 0.1 0.1 0.15 0.0)
(0.35,0.3,0.3,0.15)
若进一步将结果归一化得：
0.8 0.8 0.7 0.3
算子
(4)
M ( , )
m , k 1, 2 ,, n s k min 1 , r j jk j 1
(0.3 0.3 0.4)
0 .5 0 .3 0 .2 0 0 .3 0 .4 0 .2 0 .1 0 .2 0 .2 0 .3 0 .2
v3 =“不太受欢迎”； v1 =“很受欢迎”； v2 =“较受欢迎”；
v4 =“不受欢迎”；
任选几台电脑，请同学和购买者对各因素进行评价。 若对于运算功能 u1 , 有20%的人认为是“很受欢迎”，50%的人 认为“较受欢迎”，30%的人认为“不太受欢迎” ，没有人 认为“不受欢迎”，则 u 的单因素评价向量为 1
R1 ,
R2 , R3 , R4 ,
R5 组合成评判矩阵 R
0 .2 0 .1 R 0 .0 0 .0 0 .5
0 .5 0 .3 0 .0 0 .3 0 .5 0 .1 0 .4 0 .5 0 .1 0 .1 0 .6 0 .3 0 .3 0 .2 0 .0
n
u*
i 1
wk.baidu.com
i
k i
S 0.3 , 0.3 , 0.3 , 0.2
s
i 1
n
k i
评价等级集合为={很好，好，一般，差}，各等级赋值分别为{4，3，2， 1}
4 0.3 3 0.3 2 0.3 1 0.2 2.64 0.3 0.3 0.3 0.2
B (0.32,0.27,0.27,0.14)
结果表明，用户对这种微机表现为“最受欢迎”的程度为 0.32，“较受欢迎”和“不太受欢迎”的程度为0.27，“不 受欢 迎”的程度为0.14。按最大隶属原则，结论是：“很受欢 迎”。
模糊综合评判法
•模糊数学基本概念 •隶属度的含义及确定【重点】 •模糊集合的表示方法 •模糊集合的运算【重点、难点】 •模糊集合分解定理【重点、难点】
u1 =“运算功能（数值、图形等）”； u2 =“存储容量（内、外 u3 存）”； =“运行速度（CPU、主板等）”； u4 =“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件 u5 等）”； =“价
称 格”。
U {u1 , u2 , u3 , u4 , u5} 因素集。
评语集 V {v1 , v2 , v3 , v4 } 其中
BA R
0 .5 0 .3 0 .0 0 .3 0 .5 0 .1 0 .4 0 .5 0 .1 0 .1 0 .6 0 .3 0 .3 0 .2 0 .0
((0.1 0.2) (0.1 0.1) (0.3 0.0) (0.15 0.0) (0.35 0.5), (0.1 0.5) (0.1 0.3) (0.3 0.4) (0.15 0.1) (0.35 0.3), (0.1 0.3) (0.1 0.5) (0.3 0.5) (0.15 0.6) (0.35 0.2), (0.1 0.0) (0.1 0.1) (0.3 0.1) (0.15 0.3) (0.35 0.0))
运算功能 存储容量 运行速度
外设配置
价格
据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快，外设配 置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不高。于 是得各因素的权重分配向量：
A (0.1,0.1,0.3,0.15,0.35)
作模糊变换：
0 .2 0 .1 0 .0 (0.1 0.1 0.3 0.15 0.35) 0 .0 0 .5
算子
(3)
M ( , )
m s k min1 , min j , r jk , k 1 , 2 , , n j 1
(0.3 0.3 0.4)
0 .5 0 .3 0 .2 0 0 .3 0 .4 0 .2 0 .1 0 .2 0 .2 0 .3 0 .2
(3) 模糊向量单值化
c
k c s i i i 1 k s i i 1 n
n
模糊综合评价
某地对区级医院2001~2002年医疗质量进行 总体评价与比较，按分层抽样方法抽取两年 内某病患者1250例，其中2001年600例， 2002年650例．患者年龄构成与病情两年间 差别没有统计学意义，观察三项指标分别为 疗效、住院日、费用．规定很好、好、一般、 差的标准见表1，病人医疗质量各等级频数分 布见表2．
引言
用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为： 1.确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律
性靠经典数学去刻画；
2.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律 性靠概率统计去刻画;
3.模糊现象：如 “今天天气很热”，“小伙子很帅”，…等 等。
此话准确吗？有多大的水分？靠模糊数学去刻画。
综合评判
综合评判是综合决策的内容。
下面以电脑评判为例来说明如何评价。 某同学想购买一台电脑，他关心电脑的以下几个指标：“运 算功能（数值、图形等）”；“存储容量（内、外存）”； “运 行速度（CPU、主板等）”；“外设配置（网卡、调制调解 器、 多媒体部件等）”；价格”。于是请同宿舍同学一起去买电 脑。
模糊综合评价
r11 r21 S W R 1 , 2 , , m r m1 r12 r22 rm 2 r1n r2 n s1 , s2 , , sn rmn

其中“ ”为模糊合成 算子
•模糊综合评判法的步骤
•常见模糊算子【重点、难点】 •模糊综合评判法的应用【重点、难点】
什么是模糊数学
•模糊概念
秃子悖论: 天下所有的人都是秃子
设头发根数n n=1 显然
若n=k 为秃子 n=k+1 亦为秃子
模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间 无明显分界线 年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、 高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、 阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。