[精选]3.2第三章-2谱线加宽和线型函数--资料

g~( 0


2
, 0 )

g~( 0


2
, 0 )

g~( 0 , 0 )
2
• 按上式定义的称为谱线宽度。
加宽机制之一——均匀加宽
homogeneous broadening
• 如果引起加宽的物理因素对每个原子都是等 同的，则这种加宽称作均匀加宽
• 每个原子都以整个线型发射，不能把线型函 数上的某一特定频率和某些特定原子联系起 来，即每一发光原子对光谱线内任一频率都 有贡献。
• 碰撞过程：分为弹性碰撞和非弹性碰撞 • 弹性碰撞：
A*+AA+A*,
A*+B
属于横向弛豫过程，虽不会使激发态原子减少，却 会使原子发出的自发辐射波列发生无规的相位突变， 相位突变引起的波列时间的缩短等效于原子寿命的 缩短。
• 非弹性碰撞：
激发态原子和其它原子或器壁碰撞而将自己 的内能变为其它原子的动能或给予器壁，而 自己回到基态
• 自然加宽、碰撞加宽和晶格振动加宽属于均 匀加宽
1 自然加宽（natural broadening）
• 在不受外界影响时，受激原子并非永远处于 激发态，会自发地向低能级跃迁，因而受激 原子在激发态上具有有限的寿命。这一因素 造成原子跃迁谱线的自然加宽。
• 在经典模型中，原子中作简谐运动的电子由 于自发辐射而不断消耗能量，因而电子振动 的振幅服从阻尼振动规律
E2的自发辐射寿命s决定。
• 自然加宽线型函数表示为
N
gN
(
, 0 )

(
2 0 )2
( N
2
)2
• 原子谱线的宽度以及辐射持续时间都反映了
原子能级的性质。
2 碰撞加宽（collision broadening)
• 大量原子（分子）之间的无规“碰撞”是引 起谱线加宽的另一重要原因。由于粒子之间 的碰撞（相互作用）引起的谱线加宽称为碰 撞加宽。
P(t)
dn21 dt
h
dn2 (t) h
dt
t
n20hA21e s
t
P0e s
• 比较两式可得
1 s
• 洛仑兹线型（Lorentzian lineshape）
• 当=0时，g N (0,0 ) 4 s
• 自然线宽N=1/(2s)，唯一地由原子在能级
x( )
0
x(t)ei2 t dt

x0
e e dt
t 2
i 2 ( 0 )t
0


2
x0
i( 0 )2
• 辐射功率正比于电子振动振幅的平方，频率 在~+d区间内的自发辐射功率为
P( )d x( ) 2d
g~( ,0)
P()的量纲？
• 引入谱线的线型函数 g~( , 0 )
量纲为[s]，0表
g~( , 0 )

P( )
P
示线型函数的 中心频率，即
• 满足归一化条件

g~
(
,
0
)
d
1
• 线型函数在=0时有最大值，并在
0 (E2 E1) h

0


2
时下降到最大值的一半，即
P(t) n20 x(tБайду номын сангаас 2 n20x(t)x*(t) P(t) P0et
P(t) n20 x02et
• 另一方面， E2能级上原子数随时间的变化规
律为
dn2 dt
dn21 dt
A21n2
n2
s
t
n2 (t) n20e s
• 求得自发辐射功率为
称作无辐射跃迁，同自发辐射过程一样，也 会引起激发态寿命的缩短。
在晶体中，无辐射跃迁起因于原子和晶格振 动相互作用，原子释放的内能转化为声子能 量。
• 原子在能级上的有限寿命所引起的均匀加宽 也是量子力学测不准原理的直接结果。
• 设原子在能级上的寿命为，可理解为原子的 时间测不准，原子的能量测不准量E为
• 固体工作物质中，激活离子镶嵌在晶体中，周围 的晶格场将影响其能级的位置。由于晶格振动使 激活离子处于随时间变化的晶格场中，激活离子 的能级所对应的能量在某一范围内变化，因而引 起谱线加宽。温度越高，振动越剧烈，谱线越宽。 由于晶格振动对于所有激活离子的影响基本相同， 所以这种加宽属于均匀加宽。
授课计划
1. 知识回顾：用经典理论描述发光光谱中的谱 线增宽现象 2. 光谱增宽的物理原因及其分类 3. 考虑了频率增宽之后的自发辐射、受激辐射 、吸收方程修正 4.三能级单模速率方程组
3.3 谱线加宽和线型函数 • 基本概念 • 均匀加宽
自然加宽 碰撞加宽 晶格振动加宽
• 非均匀加宽
多普勒加宽 晶格缺陷加宽
E

• 若跃迁上、下能级的寿命分别为2与1，则 原子发光具有频率不确定量或谱线宽度
1 1 2 1 2 2
•
当下能级为基态时，1为无穷大，有
1
2 2
3 晶格振动加宽
• 对于固体激光物质，均匀加宽主要是由晶格热振 动引起的，自发辐射和无辐射跃迁造成的谱线加 宽是很小的。
x(t) x0 exp( t 2 ) exp( i2 0t)
其中，0是原子作无阻尼简谐振动的频率， 即原子发光的中心频率，为阻尼系数。这种 阻尼运动不再是频率为0的单一频率（简谐） 振动，而是包含有许多频率的光波，即谱线 加宽了，此即形成自然加宽的原因。
• 对x(t)作傅立叶变换，可求得它的频谱
谱线加宽与线型函数基本概念
• 由于各种因素的影响，自发辐射并不是单 色的，即光谱不是单一频率的光波，而包 含有一个频率范围，称为谱线加宽。
• P()是描述自发辐射功率按频率分布的函数。
在总功率P中，分布在~+d范围内的光功 率为P()d ，数学表示为

P P( )d

P( )
P

x( ) 2 x( ) 2 d

g~N ( ,0)
(

2
)2
4 2(

0
)2

1

1
( )2 4 2 (
2
0 )2
d

( )2 4 2(
2
0 )2
=?
设在初始时刻t=0时能级E2上有n20个原子，则 自发辐射功率随时间的变化规律可写为
• 在气体工作物质中：大量原子（分子）处于 无规则热运动状态，当两个原子相遇而处于 足够接近的位置时（或原子与器壁相碰时）， 原子间的相互作用足以改变原子原来的运动 状态。认为两原子发生了碰撞
• 在晶体中：虽然原子基本是不动的，但每个原子也 受到相邻原子的偶极相互作用，因而一个原子也可 能在无规的时刻由于这种相互作用而改变自己的运 动状态，也称为“碰撞”