解三角形专题

解三角形专题

一、考点透视：掌握正弦、余弦定理，并能解决一些简单的三角度量问题,能够运用正弦定理、

余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题，本节考纲要求为B 级

二、考点展示

1、 在ABC ∆中角A 、B 、C 所对的边分别是,3

,3,1π

=

==c c a c b a 若角且、、则角A=

若角A=

,6

π

则b =

2、 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边是c b a 、、若B b A a cos cos =,则ABC ∆的形状是

3、 在ABC ∆中A 、B 、C 所对的边分别是c b a 、、，若(

)

C a A c b cos cos 3=-，则A cos =

4、 在ABC ∆中，若AB BC c A o 则,1,150,3

1

tan ===

= 5、 在ABC ∆中，的等差中项，、为的等比中项，为C A B C A B cos cos sin sin ,sin cos 则

B=

三、样题剖析

例1：在ABC ∆中角A 、B 、C 所对的边是c b a 、、，C a b cos =，且ABC ∆的最大边长为12，最小角的正弦值为3

1，（1）判断ABC ∆的形状？（2）求ABC ∆的面积？

例2：在ABC ∆，内角A 、B 、C 所对的边是c b a 、、，已知c b a 、、成等比数列，且,4

3cos =B （1）求C A cot cot ⋅的值，（2）设2

3

=⋅，求c a +的值

例3：在ABC ∆，内角A 、B 、C 所对的边分别是c b a 、、，已知3

,2π

==C c

（1） 若ABC ∆的面积为的值、求b a ,3

（2） 若()，求A A B sin22sin sinC =-+ABC ∆的面积

例4：在一个特定时段内，以点E 为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点E 正北55海里处有一个雷达观测站A ，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东45o

且与点A

相距240海里的位置B ，经40分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东45ϑ+o

（其中

o o

900,26

26sin <<=

ϑϑ）且与点A 相距1310海里的位置C （1） 求该船的行驶速度（单位：海里/小时）

（2） 若该船不改变航行方向继续行驶，判断是否会进入警戒水域并说明理由

考点巩固：

1、在ABC ∆，内角A 、B 、C 所对的边是c b a 、、，满足c b a 、、成等比数列，2

2

2

,,c b a 成等差数列，则B= 2、在ABC ∆，内角A 、B 、C 所对的边是c b a 、、，已知,1,3,3

===

b a A π

则角C=

3、在ABC ∆，内角A 、B 、C 所对的边是c b a 、、，若c b a 、、成等比数列，且则,2a c =

cosB =

4、在ABC ∆，内角A 、B 、C 所对的边是c b a 、、，若c

c

a B 22cos 2

+=

，则ABC ∆的形状为

5、在ABC ∆中，,3=⋅BC AB ABC ∆的面积⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∈23,23S ，则夹角的取值范围是 6、已知α是三角形一个内角，且5

1cos sin =

+αα，则方程1cos sin 2

2=-ααy x 表示为焦点在 轴上的 （填圆锥曲线名称）

7、已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且AB=1，BC=4，则BC 边上的中线AD 的长为 8、在ABC ∆中，5

4cos ,135cos =-

=C B （1）求A sin 的值（2）若ABC ∆的面积为BC 求,2

33

的长。

9、如图测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在统一水平面内的两测点C 与D ，现测得

S CD BDC BCD ==∠=∠,,βα，并在点C 测得塔顶A 的仰角为ϑ，求塔高AB

10、设ABC ∆的内角A 、B 、C 对边分别是c b a 、、且b c A o

3,60== 求（1）

c

a

的值 （2）C B cot cot +的值