第27次课_理想气体_压强微观解释_平均自由程_气体分子速
大学物理(第三版)热学 第二章
一、 理想气体的微观图象
1. 质点 P nkT P 0
在 T 一定的情况下 n 值小 意味着分子间距大 2 .完全弹性碰撞
3. 除碰撞外 分子间无相互作用 f=0
范德瓦耳斯力(简称：范氏力)
f
斥力
合力
r0
O
s
10 -9m r
d
引力
分子力
气体之间的距离
r 8r0 引力可认为是零 可看做理想气体
第3步：dt时间内所有分子对dA的冲量
dI dIi ix 0
1 2
i
dIi
nimi2xdtdA
i
dIi
2ni mi2xdtdA
第4步：由压强的定义得出结果
P
dF dA
dI dtdA
i
ni
m
2 ix
i dA
ixdt
P
dF dA
dI dtdA
2. 气体分子的自由度
单原子分子 双原子分子 多原子分子
i3 i5 i6
二、 能量按自由度均分原理 条件：在温度为T 的平衡态下 1.每一平动自由度具有相同的平均动能
1 2
kT
1 3
3 2
kT
1 2
m
1
3
2
1 2
m
2 x
1 2
m
2 y
1 2
m
2 z
每一平动自由度的平均动能为 1 kT
2
2.平衡态 各自由度地位相等
每一转动自由度 每一振动自由度也具有 与平动自由度相同的平均动能 其值也为 1 kT
27能量按自由度均分原理分子的平均自由程平衡态准静态过程理想气体的状态方程
一. 气体分子自由度
分子结构 分子模型 自由度数目
单原子 质点
3
双原子 由刚性杆连接的两个质点
5
多原子 刚体
6
说明
实际上，双原子、多原子分子并不完全是刚性的，还 有振动自由度。分子的自由度不仅取决于其内部结构， 还取决于温度。但在常温下将其分子作为刚性处理，能 给出与实验大致相符的结果，因此可以不考虑分子内部 的振动，认为分子都是刚性的。
nπ d 2u
·平均碰撞频率为
Z nπ d 2u
·考虑到所有分子实际上都在运动，则有 u 2v
Z 2 nπd 2v
用宏观量 p 、T 表示的平均碰撞频率为
Z 2 p πd 2 8RT
kT
πM
二. 分子的平均自由程
分子在连续两次碰撞之间自由运动的平均路程，称为分子
的平均自由程 。
v
Z
1 2π d 2n
体，i 是确定的，所以其内能就只与温度有关，这与宏观
的实验观测结果是一致的。
例 一容器内某理想气体的温度为273K，密度为ρ= 1.25 g/m3，
压强为 p = 1.0×10-3 atm
求 (1) 气体的摩尔质量，是何种气体？
(2) 气体分子的平均平动动能和平均转动动能？
(3) 单位体积内气体分子的总平动动能？
πM
kT
对氢气分子取 d 2 1010 m ，则
Z 2 nπd 2v 7.95109 s 1
常温常压下，一个分子在一秒内平均要碰撞几十亿次，可 见气体分子之间的碰撞是多么的频繁！
例 真空管的线度为 10-2 m ，其中真空度为 1.33× 10-3 Pa 。 设空气分子的有效直径为 3×10-10 m 。
理想气体内能 平均自由程
推广：在温度为T 的平衡态下，分子的每一个转动自由度
上也具有相同的平均动能，大小也为kT/2。
能量按自由度均分定理：
在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度 的平均动能都相等，都等于kT/2。这就是能量 按自由度均分定理，简称能量均分定理。
k
i 2
k=3kT/2
说明：
kT
•是统计规律，只适用于大量分 子组成的系统。 •统计物理可给出严格证明。
b A(x,y,z) a
y
x
说明：一般来说，n≥3个原子组成的分子，共有3n个自由度，
其中3个平动自由度，3个转动自由度，(3n-6)个振动自由度。当 气体处于低温状态时，可把分子视为刚体。
二、能量均分定理：
一个分子的平均平动能为
k
2 x
kt
2 y
3 2
kT
1 2
mv
2
1 2
E＝ m i M 2 RT
E E 2 E1
m i M 2
R (T 2 T1 )
在相同的t时间内，分子由A到 B的位移大小比它的路程小得多
A
B
(路程/时间) (位移量/时间)
扩散速率 平均速率 气体分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程。
分子自由程: 分子碰撞频率:
在单位时间内一个分子与其他分子碰撞的次数。
y
q
x
z
自由刚体
三个独立的坐标 x,y,z 决定转轴上一点 两个独立的a， b 决定转轴空间位置
一个坐标q 决定刚体转过的角度
i=6 3个平动 3个转动
b A(x,y,z) a
y
刚性杆：
x,y,z,α,β i=5
z
§4.1气体分子的平均自由程
§1. 气体分子平均自由程
气体分子运动过程中经历十分频繁的碰撞。气体的
输运过程来自分子的热运动。碰撞使分子不断改变运
动方向与速率大小，使分子行进了十分曲折的路程。
碰撞使分子间不断交换能量与动量。系统的平衡也 需借助频繁的碰撞才能达到。 本节将介绍一些描述气体分子间碰撞特征的物理量： 平均自由程，碰撞截面、平均碰撞频率
kT 2p
同种气体在温度一定时，平均自由程与压强成反比。
[例] 试求标准状况下空气分子的平均自由程。
[解] 标准状况下空气分子的平均速率为446 m.s-1，平
均碰撞频率为,
Z 6.5 10 s
9 1
v 6.9 10 8 m m 。 可见标准状况下
第四章 气体内的输运过程
§1. 气体分子的平均自由程 §2. 输运过程的宏观规律 §3. 输运过程的微观解释
前面已利用分子动理学理论讨论了处于平 衡态的理想气体的微观过程。 本章将讨论非平衡态气体的微观过程，特 别是那些在接近平衡时的非平衡态过程。 其典型例子是气体的黏性、热传导与扩散 现象，统称为输运现象。 首先应对这些输运现象宏观规律作较系统 介绍。
Z
2nv
Z 2nvd 2 6.5 10 9 s 1
说明标准状况下,分子在 1 秒内平均碰撞 109 的数 量级。
气体分子平均自由程
理想气体分子在两次碰撞之间可近似认为不受到其 它分子作用，因而是自由的。分子两次碰撞之间所 走过的路程称为自由程，以λ表示。 任一分子任一个自由程长短都有偶然性，自由程
2
) /2 为半径的圆,
1 (d1 d 2 ) 2
红球和两个蓝球 恰好能相碰
两个蓝球和 红球都能相碰
气体分子平均自由程
§3.6气体分子平均自由程气体的输运过程来自分子的热运动。
气体分子在运动过程中经历十分频繁的碰撞。
碰撞使分子不断改变运动方向与速率大小，使分子行进了十分曲折的路程.碰撞使分子间不断交换能量与动量。
而系统的平衡也需借助频繁的碰撞才能达到。
本节将介绍一些描述气体分子间碰撞特征的物理量：碰撞截面、平均碰撞频率及平均自由程。
§3.6.1碰撞（散射）截面图3.10是对分子碰撞过程较为直观而又十分简单的定性分析，在分析中假定两分子作的是对心碰撞。
图3.10 两分子做对心碰撞实际上两分子作对心碰撞概率非常小,大量发生的是非对心碰撞。
下面讨论非对心碰撞。
图3.11表B分子（均视作重点）平等射向静止的A分子时，B分子的轨迹线，A分子的重心在O。
图3.11 碰撞截面由图可见，B分子在接近A分子时受到A的作用而使轨迹线发生偏折.若定义B分子射向A 分子时的轨迹线与离开A分子时的轨迹线间的交角为偏折角。
则偏折角随B分子与O点间垂直距离b的增大而减小.令当b增大到偏折角开始变为零时的数值为d,则d称为分子有效直径。
由于平行射线束可分布O的四周，这样就以O为圆心“截”出半径为d的垂直于平行射线束的圆。
所有射向圆内区域的视作质点的B分子都会发生偏折，因而都会被A分子散射。
所有射向圆外区域的B分子都不会发生偏折，因而都不会被散射。
故该圆的面积为分子散射截面，也称分子碰撞截面。
在碰撞截面中最简单的情况是刚球势。
这时，不管两个同种分子相对速率多大，分子有效直径总等于刚球的直径.对于有效直径分别为d1、d2的两刚球分子间的碰撞，其碰撞截面为（3.25）对刚性分子碰撞截面可形像化地比喻为古代战争用的盾牌，而被碰撞的其它视为质点的B 分子可比喻为箭。
§3.6.2分子间平均碰撞频率研究气体分子之间的碰撞时，我们更关心的是单位时间内一个分子平均碰撞了多少次，即分子间的平均碰撞频率.在上一节讨论碰撞截面时假定视作盾牌的被碰撞的A分子静止，视作质点的B分子相对A运动，去碰撞A.现在反过来，认为所有其它分子都静止，而A分子相对于其它分子运动，显然A分子的碰撞截面这一概念仍适用.这时A分子可视为截面积的一个圆盘，圆盘沿圆盘中心轴方向以速率运动.这相当于一盾牌以相对速率v12向前运动，而“箭”则改为悬浮在空间中的一个个小球。
气体压强的微观解释
1．气体分子的微观模型：气 体分子间距远大于10r0，所 以气体分子看作没有相互 作 用 力 的 质 点 ——理 想 气 体的微观模型．
气体分子间距离大（约 为 分 子 直 径 的 10 倍 ） 分 子 力小（可忽略），认为除 了相互碰撞或跟器壁碰撞 外，不受其它力的作用， 因此气体没有一定的形状 和体积，在空间自由移动。
二、气体压强的产生
点击观看雨滴打到雨伞上和大量钢珠倒在秤盘上的演示
大量的雨滴持续的打在伞面上，对伞面形成均匀的压力 大量的钢珠倒在秤盘上，对台秤产生的持续的统计规律
（1）统计规律：大量偶然事件的整体表现出来的规律叫 做统计规律．
点 击 右 图 演 示 统 计 规 律
（2）气体分子沿各个方向运动的几率相等．
（3）大量气体分子的速率分布呈现中间多（占有分子数 目多）两头少（速率大或小的分子数目少）的规律． 当温度升高时，“中间多”的这一“高峰”向速率 大的一方移动，即速率大的分子数目增多，速率小的分 子数目减少，分子的平均速率增大．
气体分子运动论
第一章 气体动理论§1 理想气体的压强和温度 一．理想气体的微观模型1．忽略分子大小（看作质点）分子线度分子间平均距离2．忽略分子间的作用力（分子与分子或器壁碰撞时除外） 3．碰撞为完全弹性4．分子服从经典力学规律二．平衡态理想气体分子的统计假设 1．按位置的均匀分布分子在各处出现的概率相同（重力不计）。
容器内各处分子数密度相同：n = dN/dV = N/V2．速度按方向的分布均匀由于碰撞,分子往各方向运动的概率相同2222310vv v v v v v z y x z y x ======其中⎺v 2x = (v 21x + v 22x + … + v 2N x )/N⎺v 2 = ⎺v 2x +⎺v 2y +⎺v 2z三．理想气体压强公式：分子平均平动动能：分子质量：分子数密度其中22213231v n n v n P t tμεμεμ===v i推导： 速度分组：数密度的数密度：∑=+→ii i i i n n v d v v n ρρρ一个分子碰壁一次对壁的冲量ix v μ2面光滑在y,z 方向冲量＝0 全部分子在dt 时间内对dA 的冲量()()∑=∑=∑=>iixi ixall ix i ix ix ix i ix v n dtdA v dtdA v n v v dtdA v n v I d 222μμμ压强2222223131v n p v n v n n v n n v n dtdA I d P x iixi iixi μμμμμ===∑∑=＝＝ 压强与平均平动动能的关系tt n P v εμε32212==压强是大量分子碰撞器壁单位面积作用力的统计平均值 四．温度的微观含义1．温度和平均平动动能的关系kTnkTP n P t t2332===εε 2．温度的统计意义标志分子无规运动的剧烈程度 只能用于大量分子的集体 3．方均根速率-分子速率的一种描述MRT kT v kTv t 33232122====μμε§2 能量均分定理,理想气体的内能 一．自由度● 决定物体空间位置所需独立坐标的数目 ● 自由质点：平动自由度t = 3 ● 刚体绕通过质心轴的转动：转动自由度 r= 3二． 能量按自由度的均分定理1.定理（用经典统计可证明）在温度为T 的热平衡态下，物质（气体，液体和固体）分子的每个自由度都具有相同的平均动能 kT 21.● 平均平动动能xyz θφψθ, φ ：轴方向ψ ：自转角度()kTkT v v v v v v t kT kT t z y x z y x z y x t 21212121213,232222222===========εεεμμμε ● 平均转动动能kT r r 2=ε● 平均振动能（动能＋势能）：假定是简谐振动：平均动能＝平均势能kT S kT S kT S v 2222=+=ε● 总自由度s r t i 2++=其中t —平动自由度r —转动自由度 s —振动自由度● 总能量:kT i 2=ε2．重要情况● 单原子分子（He ，Ar ）：kTkT i t i 2323====ε ● 刚性双原子分子（H 2，O 2）：绕对称轴的转动无意义不计ψ自由度kTr t i 255232r ==+=+==ε● 刚性多原子分子（H 2O ）：kTr t i 3633==+=+=ε ● 晶格点阵上的离子：kTs i 36322==⨯==ε 二．理想气体的内能1．内能:分子动能，分子中原子间的势能和分子间势能的总和 2．理想气体内能分子间势能为零内能只包括分子的平动，转动，振动动能和振动势能.内能只与T 有关。
气体分子的平均自由程输运过程的宏观规律输运过程的微观解释
一.热传导现象的宏观规律
热传导是热传递的三种方式(热传导.对流.热辐射)之一,它是当气体各处温度不均匀时 热量由温度高处向温度低处输运的过程.
1. dQ dS 2. dQ dt 3. dQ dT dz z0
2
2
在 T = 300K 时：
气体 J (10-46kgm2 )
2 kT
J
(s1)
H2 O2 N2 CO 2
0.0407 1.94 1.39 1.45
3.19× 1013 4.62 × 1012 5.45 × 1012
5.34× 1012
z 分子在碰撞中可视为球形
§2. 输运过程（transport process）
vt v 1
p nkT
Zt Z 2d 2n
二. 平均碰撞频率与平均自由程的关系
理想气体，在平衡态下，并假定：
kT
2d 2 p
（1）只有一种分子； （2）分子可视作直径为 d 的刚球； （3）被考虑的分子以平均相对速率 u 运动， 其余的分子静止。
中心在 扫过的柱体内的分子都能碰撞
3
dz z0
3
例5-2.实验测得标准状态下氢气的粘滞系数为 的平均自由程和氢气分子的有效直径.
8.5 .试10 求6 kg氢m气1s 1
解:根据
1 v 解出 ,并将, v的有关公式代入, 得
3
3 3 RT 3 RT 1.66107 (m)
气体的黏度随温度升高而增加，液体的黏度随温度升高而减少。
根据动量定理:dk=fdt,有:
dk du dSdt
dz z0
由于动量沿流速 减小的方向
理想气体的平均自由程和碰撞频率
思考题
1、容器内储有一定量的气体，保持容积不变， 使气体温度升高，则分子的平均碰撞频率和平均自 由程各怎样变化？
2、理想气体定压膨胀时，分子的平均自由程和 平均碰撞频率与温度的关系如何？
分子的碰撞截面 =3.85 ×10-15 cm2 ，求在标准状态下，
空气分子的平均自由程和平均碰撞频率。
解： 标准状态下 T 273K p 1.013105 Pa kT kT 6.83108 m 2 d 2 p 2 p
v 8RT 446m s1
M
Zv
446 6.83108
6.53109 s1
t
考虑其它分子的运动，由统计理论可知： u 2 v
Z 2 d 2nv
vZ
一秒钟内分子走过的平均路程为 v
一秒钟内与其它分子发生碰撞的平均次数为 Z
平均自由程 v
Z
1 2 d 2n
p nkT
kT
2 d 2 p
——平均自由程与压强的关系
例题：已知空气的摩尔质量为 M= 29 ×10-3 kg·mol-1
2、只有一个分子A 在运动，其它分子都认为是静
止不动的，且A 运动的相对速率为 u 。
t 时间内A分子走过的路程为： s ut
V d2 u t
在体积V 内的所有 其它分子在t 时间 内都与A 碰撞 设分子数密度为n
A 分子在t 时间内与其它分子碰撞的次数： n d 2u t
分子平均碰撞频率
Z n d 2ut n d 2u
❖平均自由程 mean free path ：
分子在连续两次碰撞之间所经过的自由程的平均值。
❖平均碰撞频率 mean collision frequency Z ： 单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数。
热学气体分子平均自由程
气体分子的碰撞截面
碰撞截面
截面对平均自由程的影响
气体分子间的碰撞截面决定了分子间 的相互作用和碰撞概率。
碰撞截面越大，分子间的碰撞概率越 高，平均自由程越短。
截面大小
不同气体分子间的碰撞截面大小不同， 与分子间的距离和相互作用力有关。
气体分子的能量损失
能量损失
01
气体分子在碰撞过程中会损失能量，导致平均自由程的变化。
特性
与气体分子的速度、气体分子的分布、气体分子的碰撞频率等因素有关。
平均自由程与气体分子碰撞频率的关系
碰撞频率
气体分子在单位时间内所发生的碰撞 次数。
关系
平均自由程与气体分子碰撞频率成反 比，碰撞频率越高，平均自由程越小。
平均自由程在热学中的重要性
热传导
平均自由程是影响气体热传导的重要因素之一，通过 改变平均自由程可以调节气体的热传导性能。
总结词
在高温高压条件下，气体分子间的相互 作用力减弱，分子间的碰撞频率降低， 因此平均自由程较大。
VS
详细描述
在高温高压条件下，气体分子间的平均距 离增大，分子间的碰撞频率减少，导致气 体分子的平均自由程增大。这种情况下， 气体分子的运动受到的相互碰撞的限制较 小，运动路径较长。
04 气体分子平均自由程的影 响因素
探索气体分子平均自由程在极端条件下的行为
研究高温、高压、高密度等极端 条件下气体分子平均自由程的变 化规律，揭示其与温度、压力、
密度的关系。
探讨极端条件下气体分子与障碍 物的相互作用，以及气体分子间 的相互作用，以理解其行为特性。
研究极端条件下气体分子输运性 质的变化，为相关领域的应用提
供理论支持。
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气体压强的微观解释
气体压强的微观解释类比推理：高压采煤水枪出水口的截面积为S，水的射速为v，射到煤层上后，水的速度为零，若水的密度为ρ，求水对煤层的冲力。
关于气体压强：①p=2n₀Ek/3(微观表达式)压强取决于分子数密度和分子的平均动能.②p=nRT/V=mRT/M₀V(状态、宏观表达式)压强取决于物质的量、温度和体积.③p=p₁+p₂+…(混合气体道尔顿分压定律)④p₁V₁/T₁+p₂V₂/T₂+…=pV/T(物质的量表达式)⑤单位面积内的力p=F/S⑥单位时间单位面积上力的冲量p=I/S·t⑦单位时间单位面积上碰撞次数由平均速率、分子数密度共同决定N=n₀v/6.【简单推导】一个分子碰撞一次，碰撞次数就是分子个数，分子个数为n₀lS/6.所用的时间为l/v，单位时间单位面积上碰撞次数为n₀lS/6/S/t=n₀v/6.1.下列说法正确的是（A）。
A:气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力B:气体对器壁的压强就是大量气体分子单位时间作用在器壁上的平均冲量C:气体分子热运动的平均动能减小，气体的压强一定减小D:单位体积的气体分子数增加，气体的压强一定增大2.一密闭气球中装有一定质量的理想气体，现使环境压强不变、气体温度缓慢升高.对于气体在此过程中的下列说法正确的是（C）A.气球中气体分子间的作用力增大B.气球中气体每个分子的速率都增大C.气球内壁单位面积上受到的压力不变D.气球中气体吸收的热量等于气体增加的内能☞对理想气体来讲，分子间只有消耗碰撞的力，没有分子间的相互作用力.单位面积上受到的压力就是气体对气球内壁的压强，根据热力学第一定律方向做功和内能的变化.3.在一定温度下，当气体的体积减小时，气体的压强增大，这是由于（）A.每个分子对器壁的平均撞击力变大B.单位体积内的气体分子数变大，分子对器壁的吸引力变大C.单位体积内的气体分子数变大，单位体积内分子的重量变大D.单位体积内的气体分子数变大，单位时间内对器壁碰撞的次数增多☞正确答案：D.单位体积内的气体分子数变大，单位时间内对器壁碰撞的次数增多一定质量的气体温度不变时，体积减小，压强增大；温度不变说明气体分子运动平均动能不变；体积减小说明相同体积内分子数变多；故相同时间内单位面积上碰撞的气体分子增加了，故压力变大，压强变大；故选：D.☞温度是表示物体冷热程度的物理量，微观上来讲是物体分子热运动的剧烈程度的反映，从分子运动论观点看，温度是物体分子运动平均动能的标志，温度是大量分子热运动的集体表现，含有统计意义，对于个别分子来说，温度是没有意义的；大量做无规则热运动的分子对器壁频繁、持续地碰撞产生了气体的压强单个分子碰撞器壁的冲力是短暂的，但是大量分子频繁地碰撞器壁，就对器壁产生持续、均匀的压力，所以从分子动理论的观点来看，气体的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力.4.对于一定量的理想气体，下列四个论述中正确的是（）A.当分子热运动剧烈时，压强必变大B.当分子热运动剧烈时，压强可以不变C.当分子间的平均距离变大时，压强必变小D.当分子间的平均距离变大时，压强必变大解析：从微观来说，压强是单位时间内作用在单位面积上的冲量，即压强微观上由分子平均动能和分子数密度决定。
§6.2 理想气体的压强及温度的微观意义
p = F, S
F=
∆I ∆t
设单位体积内速度为： 单位体积内速度为： 速度为
vi ~ vi + dvi
的分子数共有n 的分子数共有 i个 ; 总分子数密度： 总分子数密度：
n = ∑ni
dt内速度为 vi 分子给器壁的冲量： 内速度为 分子给器壁的冲量：
2 v ∆Ni ⋅ 2m ix = 2m⋅ nivix ⋅ dt ⋅ dS
dt内所有分子给器壁的冲量： 内所有分子给器壁的冲量： 内所有分子给器壁的冲量
dI =
(vix >0)
2 (2m⋅ nivix ⋅ dt ⋅ dS) ∑
x
1 2 ( = ∑ 2m⋅ nivix ⋅ dt ⋅ dS) 2 i
(解毕 )
1. 压强公式: 压强公式: 2. 温度公式: 温度公式:
p = 1 nmv 2= 2 nεkt 3 3
εkt = 3 kT
2
(解毕 )
1. 压强公式: 压强公式: 2. 温度公式: 温度公式:
p = 1 nmv 2= 2 nεkt 3 3
εkt = 3 kT
2
方均根速率: 方均根速率: v 2 = 3kT = 3RT m M
kt求求2727cc时空气的方均根速率时空气的方均根速率空气的摩尔质量空气的摩尔质量求求2727cc时空气的方均根速率时空气的方均根速率空气的摩尔质量空气的摩尔质量压强公式压强公式
§ 12-3
理想气体的压强及 温度的微观意义
一、理想气体的压强公式 压强：大量分子作用的平均效果。 ：大量分子作用的平均效果。
☻ 压强 p是大量气体分子碰撞器壁产生的，是对大量 是大量气体分子碰撞器壁产生的， 是大量气体分子碰撞器壁产生的 分子统计平均的结果。单个分子压强无意义。 分子统计平均的结果。单个分子压强无意义。 ☻ 压强公式建立起宏观量压强 p 与微观气体分子运动 压强公式建立起宏观量压强 之间的关系。 之间的关系。 则： p = 1 nmv 2 = 2 nεkt 3 3 ( 压强公式) 压强公式
大学物理(张三慧)
vx =v y =vz
2 2 v 2 = v x + v y + v z2
1 2 v =v =v = v 3
2 x 2 y 2 z
李玉琦 河南科技学院
三,理想气体的压强公式
1. 从气体分子运动看气体压强的形成
例: 雨 点对伞 的持续 作用
大量气体分子与器壁碰撞 → 气体分子动量变化(冲量) → 对器壁的冲量(冲力) →压强
pV p0V0 = T T0
(其中 p0 ,V0 和 T0 为标准状态下的状态参量)
整理可得
p0Vm, 0 p0V0 pV = T =ν T T0 T0
李玉琦 河南科技学院
令 则
R=
p0Vm , 0 T0
= 8.31 J (mol K) 普适气体常量
m RT pV = ν RT = M
上式称为理想气体状态方程,它给出了理想气 体在任意平衡状态下各宏观状态参量之间的关系 若以 N 德罗常量 表示气体分子总数,N A 表示阿伏伽
7.2 压强和温度的微观解释
(3)氢气的密度；
(4)氢分子的质量。
解：(1) ①注意: M 2.0103 kg；V
20 10 3 m3；p
300
1.013 105
Pa
760
1atm(标准大气压 ) 1.013 105 Pa 760 mmHg( 毫米汞柱 )
t
1 2
mv2；p
2 3
n
；
t
t
3 2
k
T；
M
mol(H2
)
2103kg/mol
§7.2 压强和温度的微观解释
几个概念 理想气体状态方程
§7 气体动理论
压强和温度的微观解释
理想气体的内能
几个统计规律 气体分子速率分布律
气体分子的平均自由程
目的：p、T的微观本质 需要：假设
§7.2 压强和温度的微观解释
7.2.1 分子间作用力
f
7.2.2 理想气体的基本微观假设
斥
力
1.关于分子个体的假设
p 由
2 3
n t
p nkT
t
3 2
kT
2. 温度的微观本质 ①气体温度是分子平均平动动能的量度
分子运动剧烈程度 T
②温度是大量分子热运动的集体表现，对个别或少数分子 说“温度”是没有意义的
③分子运动永不停息.热力学零度不可能达到
例 容积为20L的容器内装有2.0g氢气，当容器内压强为
300mmHg时 求:(1)氢分子的平均平动动能；(2)单位体积内的分子数；
①视为质点 (之后有刚体、小球→靠实验) 引 r0
r
②碰外无相互作用
力
③碰为完全弹性
2.关于分子集体的统计假设 ①各分子速度不同，并不断变化
第一章 理想气体
x
∆x
什么叫统计规律？ 什么叫统计规律？ 在一定的宏观条件下 大量偶然事件在整体上 在一定的宏观条件下 大量偶然事件在整体上 宏观条件 表现出确定的规律 表现出确定的规律 统计规律必然伴随着涨落 统计规律必然伴随着涨落 什么叫涨落？ 什么叫涨落？ 对统计规律的偏离现象 涨落有时大 有时小 有时正 有时负 例如： 某坐标x附近 附近∆x区间 例如：伽耳顿板实验中 某坐标 附近 区间 内分子数为∆N 内分子数为 涨落的幅度： 涨落的幅度： ∆ N
热
学
B
目 概述
录
第1章 理想气体状态方程 章 第2章 分子动理论 章 第3章 热力学第一定律 章 第4章 热力学第二定律 章
概
1. 对象：热力学系统 对象：
述
热学研究对象及内容
·由大量分子或原子组成 大量分子或原子组成 ·系统外的物体称外界 系统外的物体称外界 系统外的物体称
2. 内容：与热现象有关的性质和规律 内容： 热现象：物质中大量分子热运动的集体表现。 热现象：物质中大量分子热运动的集体表现。
从微观上考虑，理想气体有两点不同于实际气体： 从微观上考虑，理想气体有两点不同于实际气体： (1)气体分子本身的体积可以忽略； 气体分子本身的体积可以忽略； 气体分子本身的体积可以忽略 (2)在任何情况下，理想气体的分子之间不具有相互作用。 在任何情况下，理想气体的分子之间不具有相互作用。 在任何情况下 理想气体是一个科学的抽象概念， 理想气体是一个科学的抽象概念，客观上并不存在理想 气体，它只能看作是实际气体在压力很低时的一种极限 压力很低时的一种 气体，它只能看作是实际气体在压力很低时的一种极限 情况。 情况。
v
ni=Ni/V
取器壁上小面元 dA >> 分子截面面积 第1步：一个分子碰壁 对dA的冲量 步 的冲量 设该分子速度为 υi 冲量是 2mυ ix 第2步：dt时间内所有 υ i 步 时间内所有 分子对dA的冲量 分子对 的冲量
大学物理(热学知识点总结)
7、bca为理想气体绝热过程，b1a和b2a是任意过程，则上述两 过程中气体作功与吸收热量的情况是: A） b1a过程放热，作负功；b2a过程放热，作负功． B） b1a过程吸热，作负功；b2a过程放热，作负功． C）b1a过程吸热，作正功；b2a过程吸热，作负功． D） b1a过程放热，作正功；b2a过程吸热，作正功．
[1]、有一定量的理想气体，从初状态 a （P1 、V1 ）开始， 经过一个等容过程达到压强为P1 / 4 的 b 态，再经过一个等 压过程达到状态C ，最后经过等温过程而完成一个循环， 求：该循环过程中系统对外作的功A 和所吸收的热量Q。 解：由已知可得： a( P 1 ,V1 )
循环过程
E 0 Q A V V1 1) a b A 0 2) b c A p1 (4V1 V1 ) / 4 3 p1V1 / 4 3) c a A p1V1 ln( V1 / 4V1 ) p1V1 ln4
p (105 Pa) 3 2 1 O A 1 2 C V (103 m3) B
解：(1) A→B：
A1
ΔE1= CV (TB-TA)=3(pBVB-pAVA) /2=750 J Q=A1+ΔE1＝950 J． B→C： A2 =0 ΔE2 = CV (TC-TB)=3( PCVC-PBVB ) /2 =-600 J． Q2 =A2 +ΔE2 ＝-600 J． C→A： A3 = PA (VA－VC)=－100 J．
解（ ： 1） 等 容 过 程 ， A 0, 外 界 对 气 体 作 功 A 0 M i Q E CV T RT M mol 2 0.02 3 8.31 ( 300 290 ) 623 ( J ). 0.004 2 (2)等压过程， E 与 （ 1） 同 。
高中理想气体ppt课件
目录
• 理想气体模型 • 理想气体的微观解释 • 理想气体定律 • 真实气体的近似与修正 • 理想气体实验 • 理想气体与其他知识点的联系
01
理想气体模型
理想气体的定义
理想气体
在温度不太低、压强不太大的情况下，实际气体可以近 似为理想气体。
理想气体条件
理想气体模型忽略了气体分子间的相互作用力和分子本 身的体积，把气体分子看成没有体积的质点，把分子间 的碰撞看成完全弹性碰撞。
在考虑了分子间相互作用和分子本身的体积效应后，可以得到修正后的理想气体定律，即真实 气体的状态方程。
范德华方程
范德华方程的引入
范德华方程是一个描述真实气体 行为的经验方程，它可以根据实 验数据来拟合真实气体的状态曲 线。
范德华方程的形式
范德华方程通常采用如下形式： $P + \frac{n^2a}{V^2} = nRT$ ，其中 $P$ 是气体压强，$V$ 是 气体体积，$n$ 是气体物质的量 ，$R$ 是气体常数，$T$ 是气体 温度。
4. 分析实验结果，比较理论密度与实际密度之间的差 异。
实验三：研究理想气体的等温变化
总结词：该实验通过研究理想气体的等温变化，帮助学生 理解等温变化条件下气体的状态变化规律。
2. 将气体视为理想气体，通过改变气瓶内的压力，观察 温度的变化情况。
详细描述
3. 记录压力和温度的变化数据，绘制等温线图。
05
理想气体实验
实验一：验证理想气体定律
总结词：通过实验操作，学生可以验证理想气体定律，加 深对理想气体状态方程的理解。
详细描述
1. 准备实验装置，包括温度计、压力表、恒温水浴、气 瓶等。
2. 将气体视为理想气体，根据已知温度和压力计算气体 密度。
理想气体的分子平均自由程分子间碰撞的距离
理想气体的分子平均自由程分子间碰撞的距离理想气体分子平均自由程指的是气体分子在单位时间内所能自由行进的平均距离。
它是描述气体分子自由运动状态的重要参数，也是研究气体物理性质和动力学过程的基础。
1. 理想气体的特征理想气体是一种理论模型，虽然与真实气体有所差别，但在一定条件下能较好地描述气体的行为。
理想气体分子间无相互作用力，体积可以忽略，分子运动符合牛顿力学，分子之间的碰撞是弹性碰撞。
2. 分子平均自由程的定义分子平均自由程（mean free path）是指理想气体分子在运动过程中，平均而言所能行进的距离。
分子平均自由程与气体分子的性质、压力和温度密切相关。
3. 分子平均自由程的计算分子平均自由程的计算可以利用气体动理论及运动学原理。
根据气体分子的平均速率、总碰撞频率和化学势梯度，可以推导出分子平均自由程的表达式。
4. 气体分子的平均速率根据气体动理论，气体分子的平均速率与温度成正比。
气体温度的提高会使分子的平均速率增加，因此分子在单位时间内所行进的平均距离也会相应增大。
5. 总碰撞频率分子平均自由程与总碰撞频率成反比。
碰撞频率取决于气体分子的浓度和平均速率。
当气体分子的浓度增加或分子的平均速率减小时，总碰撞频率增大，分子平均自由程减小。
6. 分子平均自由程的应用分子平均自由程对于描述气体扩散、热传导、电导等现象具有重要的意义。
在实际应用中，可以通过改变气体的温度、压力和浓度等参数，来调控分子平均自由程，实现对相关物理过程的控制和优化。
7. 影响分子平均自由程的因素除了温度、压力和浓度等因素外，分子平均自由程还受到气体分子的碰撞横截面、分子的大小和形状等因素的影响。
不同气体的分子平均自由程也会有所不同。
8. 分子间碰撞的距离分子间碰撞的距离即为分子平均自由程。
在弹性碰撞的过程中，分子在运动过程中相互接近，发生碰撞，然后各自改变方向继续运动。
分子间碰撞的距离与碰撞横截面和总碰撞频率有关。
结论：理想气体的分子平均自由程是描述气体分子运动状态的重要参数，它与气体的温度、压力、浓度、分子大小等因素密切相关。
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物体 A
被认为
温度高
热质多
热质流动
热质的多少来表征物体温度的高低 ╳
物体 B
温度低
热质少
热接触 → 温度趋于一致 → 物体 A 的热质流入到物体 B
热质说 ←⎯→ 热的运动说
A 接触
B
温度高 → 热质多 热质流动 → 趋于平衡 温度低 → 热质少
( ) 摩擦生热 → 热质为何增加 T ↑
大炮的故事
英国物理学家 B.汤普孙(1798)在向皇家学会提交的一个报告：“论摩擦激起的热源”中 提到他在监督大炮镗孔时，发现大炮本身和切削下来的金属片温度升高很多，必须用水加以
A1 Ly Lz i=1 Lx Ly Lz V i=1 N
( ) ( ) = ρ
vx2
= 1ρ av 3
v2
av
分子速率平方的平均值
ms
方均根
1920 H 2
( ) ( ) v2
的平方根：
av
vrms =
v2 = 3p
av
ρ
1370 He 517 N2
( ) 压强 p 与微观量平均值 v2 av 或 vrms 联系起来
古希腊以来没有直接的实验
1828 年 布朗运动 ⎯⎯→ 原子论直接实验证据
爱因斯坦“预言”这种效应 1905
理查德·费曼：“如果所有的科学知识都要被摧毁，那么我希望关于原子存在的知识可
以幸免遇难。”
？？为什么费曼这样说？！
理想气体 ⎯⎯→ 热力学系统 ⎯⎯→ pV = nRT 物态方程 特性
1. 粒子组成，遵循牛顿定律但无规运动 矛盾否？
λ ， d 微观量 ∼ p ，T 宏观量联系起来
p, ρ ∼ (v2 ) av
p,T ∼ λ, d
( ) ( ) p = 1 ρ 3
v2
= 1 N⋅m av 3 V
v2
av
=
2 3
N V
⎛ ⎜⎝
1 2
mv2
⎞ ⎟⎠ av
=
2 3
N VKavpV来自=N2 3
K av
=
NkT
K av
=
3 2
kT
分子平均动能 = 3 kT 2
483 O2
方均根速率 > 声速，为什么气味的传播很慢
气体分子传播运动
平均自由程
v 很大
由于碰撞气体分子 → 曲折轨迹
无规行走
下一次碰撞折向随机
所有相邻两次碰撞分子走过的距离的平均值
平均自由程
vt d 2d
胖分子
其它都是点分子
t 时间内：胖分子扫过的体积 Vcyl = π d 2 ⋅ vt
该体积内的分子数
2. 分子数目巨大
3. 气体分子本身所占体积 << 整个气体的体积
4. 除了受器壁或其它分子的碰撞，分子不受外力作用
5. 碰撞：1) 弹性 2) 瞬时完成
压强的微观解释
分子与器壁的碰撞
y
Lz
Lx
A2
A1
Ly
x
z
A2 面
A1 面
Lx
Fx
v vx
tc Δt << tc
分子两次碰撞 A1 面的时间间隔
tc
N cyl
= Vcyl
⋅ρ
=
N V
⋅π d 2
⋅ vt
碰撞的次数
平均自由程： λ = Lcyl = V Ncyl Nπ d 2
理想气体 V = kT 状态方程 N p
kT πd2p
考虑相对速率： λ = kT 2π d 2 p
例题 22‐4 300K p = 1atm λ ≈ 0.1μm = 10−7 m 碰撞频率： vav ≈ 5×109 s 50 亿次 λ
微观量 ∼ T
( ) T ↑ Kav ↑
v2 ↑ 分子运动剧烈程度 av
温度统计平均意义：它是大量粒子的集体行为的统计平均结果
问题：对于单个粒子，它具有温度吗？
大量粒子
分子速率分布：
分子集体中分子的方均根速率 vrms ，但是不可能每个分子都以这个速率运动，分子相对
这一速率是怎样分布的？这一问题由麦克斯韦解决了
=
S vx
=
2Lx vx
弹性碰撞：每次碰撞转移给器壁的动量 2mvx
动量—冲量定理： Fxtc = 2mvx
一个分子对器壁施加平均力
Fx
=
2mvx tc
=
mvx2 Lx
∑ 系统有 N 分子，总的力
Fx
=
N i =1
mvi2x Lx
∑ ∑ 压强： p = Fx =
Fx
N
=
mvi2x
= Nm N vi2x
N
(v)
=
4π
N
⎛ ⎜⎝
m 2π kT
3
⎞2 ⎟⎠
v e2
− mv2 2 kT
具体推导参见一些其它参考书.
冷却。用热质说无法解释：本来系统 = 大炮 + 刀具（同一温度），但温度不断上升 → 热质
可以无穷无尽的产生？？
他认为： 热 ⎯⎯→ 除了运动之外，不可能是其它任何东西！
热 ←⎯→ 运动 ⎯⎯→ 物质的原子本性
Chapter 22 Molecular Properties of Gases
物质的原子属性 ⎯⎯→ 物质由原子组成
第 27 次课_理想气体_压强微观解释_平均自由程_气体分子速率分布_2007.12.12
上节课： 热 平衡态 状态量 热力学第零定律
温度
理想气体温标 绝对温标 绝对温度
热力学温标 开氏温标
系统
没有最高温度 但有最低 绝对零度
T =0
Temperature heat 温度 —— 热量
历史上长期混淆不清