第三讲(信号与系统)分解
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2018/10/22 11
系统的输入输出描述
(1) 激励与响应 f(•)
系统
y(•)
含义1：输入 以t₀、k₀为界将f(•)区分为历史输入f₁(•) 和激励（当前输入） f ₂(•)：
f () t ( k ) t0 ( k0 ) f () 0 t (k ) t0 (k0 ) f1 () 2 f () t (k ) t0 (k0 ) 0 t ( k ) t0 ( k 0 )
t0 t0
f (t ) 1 O t
重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。
2018/10/22
7
(2) 虚指数信号
f (t ) A e
A 1 s j
st
f (t ) e
j t
欧拉 公式
f (t ) e
2018/10/22
j t
cos t + j sin t
5
复频域基本信号指数信号
f (t ) A e
(1) 实指数信号
st
A a1 s
0
f (t ) a1 e
f (t )
t
l
0 直流(常数)
0 0
t
l
l
0 指数衰减
0 指数增长
K
O
2018/10/22
6
单边指数信号
0 f (t ) t e
, 均为实常数
2018/10/22
的量纲为1 /s ， 的量纲为rad/s
9
f (t ) | A | e e
j
( + j ) t
| A | e e
t
j (t + )
| A | e t cos(t + ) + j sin(t + )
0, 直流信号 0 0, 升指数信号 0, 衰减指数信号
信号与系统
第三讲 基本概念
主讲人： 王安琪 邮箱：wanganqi0006@163.com
2018/10/22 1
3.0 课程回顾
3.0.1 信号
时域基本信号d(t)
导数
d(t )
'
lim 0
p (t )
lim 1 0
[(t ) (t )]
d (t )
2018/10/22
f () f1 () + f2 (2)
含义2：响应 从 t0 (k0 ) 开始观察系统响应。 12
(2) 连续系统输入输出描述 解析描述建 立微分方程
框图描述
a
d 2 y (t ) d y (t ) a2 + a1 + a0 y (t ) f (t ) 2 dt dt
加法器：
a f (k)
f 1(k) af (k)
移位器：
∑
f 2(k)
f 1(k)-f2(k)
D f (k) f (k-1)
14
2018/10/22
系统的状态空间描述
系统的状态空间描述除与外部变量f(•)和y(•)有关外还涉 及内部变量x(•)—状态变量。描述方程由状态方程和输出 方程组成。 状态方程：一阶微分方程组 连续系统 输出方程：代数方程组 状态方程：一阶差分方程组 离散系统 系统响应：
积分
2018/10/22
lim 1 0
[d(t ) d(t )]
d ( x)dx (t )
2
t
d(t) 与普通函数f(t)的相乘及积分运算
f (t )d (t ) f (0)d (t )
f (t )d (t )dt f (0) d (t )dt f (0)
f (t )d (t t0 ) f (t0 )d (t t0 )
2018/10/22
f (t )d (t t0 )dt f (t0 )
（筛选性质）
3
d’ (t) 与普通函数f(t)相乘及积分
f (t )d (t ) f (0)d (t ) f (0)d (t )
4
频域基本信号正弦信号
f (t ) A cos(t + )
f (t )
K T
π 2
振幅：A
2π f 角频率：
2π
O
t
频率：f
1 周期： T f 初相：
2
A j (t + ) j (t + ) f (t ) A cos(t + ) e + e 2 2018/10/22
f 1 (t)
af (t) a
数乘器： f (t)
或
加法器：
Baidu Nhomakorabeaf 2 (t)
f 1 (t ) - f 2 (t)
积分器：
2018/10/22
∫ f (t)
t
f ( x) d x
13
(3) 离散系统输入输出描述
解析描述建 立差分方程 框图描述 数乘器： y(k)-(1+β)y(k-1) = f(k)
8
(3) 复指数信号
f (t ) A e A | A | e
f (t ) | A | e e | A | e
t
j
st
j
s + j
| A | e e
t
j (t + )
( + j ) t
cos(t + ) + j sin(t + )
s + j 为复数，称为复频率
2018/10/22
输出方程：代数方程组
y() yx () + y f (t )
完全响应 零输入响应 零状态响应
15
3.1 系统的性质及分类
可以从多种角度来观察、分析研究系统的特性， 提出对系统进行分类的方法。 3.1.1 连续系统与离散系统
若系统的输入信号是连续信号，系统的输出信号也 是连续信号，则称该系统为连续时间系统，简称为连续 系统。
0, 等幅振荡 0 0, 增幅振荡 0, 衰减振荡
2018/10/22
10
3.0.2
系统
若干相互作用、相互联系的事物按一定规律组成
具有特定功能的整体称为系统。 f(•)
系统
y(•)
按描述方式不同，系统模型可以分为数学模型和图
形结构模型；输入输出模型和状态空间模型。
' ' ' '
f (t )d (t t0 ) f (t0 )d (t t0 ) f (t0 )d (t t 0 )
' '
积分
2018/10/22
f (t )d ' (t )dt f ' (0) f (t )d ' (t t0 )dt f ' (t0 )
系统的输入输出描述
(1) 激励与响应 f(•)
系统
y(•)
含义1：输入 以t₀、k₀为界将f(•)区分为历史输入f₁(•) 和激励（当前输入） f ₂(•)：
f () t ( k ) t0 ( k0 ) f () 0 t (k ) t0 (k0 ) f1 () 2 f () t (k ) t0 (k0 ) 0 t ( k ) t0 ( k 0 )
t0 t0
f (t ) 1 O t
重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。
2018/10/22
7
(2) 虚指数信号
f (t ) A e
A 1 s j
st
f (t ) e
j t
欧拉 公式
f (t ) e
2018/10/22
j t
cos t + j sin t
5
复频域基本信号指数信号
f (t ) A e
(1) 实指数信号
st
A a1 s
0
f (t ) a1 e
f (t )
t
l
0 直流(常数)
0 0
t
l
l
0 指数衰减
0 指数增长
K
O
2018/10/22
6
单边指数信号
0 f (t ) t e
, 均为实常数
2018/10/22
的量纲为1 /s ， 的量纲为rad/s
9
f (t ) | A | e e
j
( + j ) t
| A | e e
t
j (t + )
| A | e t cos(t + ) + j sin(t + )
0, 直流信号 0 0, 升指数信号 0, 衰减指数信号
信号与系统
第三讲 基本概念
主讲人： 王安琪 邮箱：wanganqi0006@163.com
2018/10/22 1
3.0 课程回顾
3.0.1 信号
时域基本信号d(t)
导数
d(t )
'
lim 0
p (t )
lim 1 0
[(t ) (t )]
d (t )
2018/10/22
f () f1 () + f2 (2)
含义2：响应 从 t0 (k0 ) 开始观察系统响应。 12
(2) 连续系统输入输出描述 解析描述建 立微分方程
框图描述
a
d 2 y (t ) d y (t ) a2 + a1 + a0 y (t ) f (t ) 2 dt dt
加法器：
a f (k)
f 1(k) af (k)
移位器：
∑
f 2(k)
f 1(k)-f2(k)
D f (k) f (k-1)
14
2018/10/22
系统的状态空间描述
系统的状态空间描述除与外部变量f(•)和y(•)有关外还涉 及内部变量x(•)—状态变量。描述方程由状态方程和输出 方程组成。 状态方程：一阶微分方程组 连续系统 输出方程：代数方程组 状态方程：一阶差分方程组 离散系统 系统响应：
积分
2018/10/22
lim 1 0
[d(t ) d(t )]
d ( x)dx (t )
2
t
d(t) 与普通函数f(t)的相乘及积分运算
f (t )d (t ) f (0)d (t )
f (t )d (t )dt f (0) d (t )dt f (0)
f (t )d (t t0 ) f (t0 )d (t t0 )
2018/10/22
f (t )d (t t0 )dt f (t0 )
（筛选性质）
3
d’ (t) 与普通函数f(t)相乘及积分
f (t )d (t ) f (0)d (t ) f (0)d (t )
4
频域基本信号正弦信号
f (t ) A cos(t + )
f (t )
K T
π 2
振幅：A
2π f 角频率：
2π
O
t
频率：f
1 周期： T f 初相：
2
A j (t + ) j (t + ) f (t ) A cos(t + ) e + e 2 2018/10/22
f 1 (t)
af (t) a
数乘器： f (t)
或
加法器：
Baidu Nhomakorabeaf 2 (t)
f 1 (t ) - f 2 (t)
积分器：
2018/10/22
∫ f (t)
t
f ( x) d x
13
(3) 离散系统输入输出描述
解析描述建 立差分方程 框图描述 数乘器： y(k)-(1+β)y(k-1) = f(k)
8
(3) 复指数信号
f (t ) A e A | A | e
f (t ) | A | e e | A | e
t
j
st
j
s + j
| A | e e
t
j (t + )
( + j ) t
cos(t + ) + j sin(t + )
s + j 为复数，称为复频率
2018/10/22
输出方程：代数方程组
y() yx () + y f (t )
完全响应 零输入响应 零状态响应
15
3.1 系统的性质及分类
可以从多种角度来观察、分析研究系统的特性， 提出对系统进行分类的方法。 3.1.1 连续系统与离散系统
若系统的输入信号是连续信号，系统的输出信号也 是连续信号，则称该系统为连续时间系统，简称为连续 系统。
0, 等幅振荡 0 0, 增幅振荡 0, 衰减振荡
2018/10/22
10
3.0.2
系统
若干相互作用、相互联系的事物按一定规律组成
具有特定功能的整体称为系统。 f(•)
系统
y(•)
按描述方式不同，系统模型可以分为数学模型和图
形结构模型；输入输出模型和状态空间模型。
' ' ' '
f (t )d (t t0 ) f (t0 )d (t t0 ) f (t0 )d (t t 0 )
' '
积分
2018/10/22
f (t )d ' (t )dt f ' (0) f (t )d ' (t t0 )dt f ' (t0 )