八年级数学下册 1.4.1《角平分线的性质》导学案(新版)湘教版

八年级数学下册 1.4.1《角平分线的性质》导

学案(新版)湘教版

一、学习目标：知识与技能：让学生通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理过程与方法：经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法、情感态度与价值观：激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力、

二、学习重难点：

1、领会角的平分线的两个互逆定理

2、两个互逆定理的实际应用

三、预习感知：

1、什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？

2、OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点

D、E为垂足，测量P

D、PE的长、将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论 PDPE第一次第二次第三次

四、合作探究探究一学会作角平分线已知：∠AO

B、求作：∠AOB的平分线注意：

角的平分线是一条射线,它不是线段，也不是直线、探究二

探究角平分线的性质

1、动手操作完成课本第48页的思考。思考：角平分线上的点到角两边的距离大小关系如何？你能得到什么猜想？把你的猜想写出来。

2、你能证明自己的猜想是正确的吗？试一试。

3、你能结合右图用符号语言表示角平分线的性质吗？拓展：

1、如图，△ABC中，∠C＝90，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝

2、求：（1）点D到AB的距离；（2）△ABD的面积、2、

△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F、求证EB＝FC 、

五、检查反馈：

1、用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）

A、SAS

B、AAS

C、SSS

D、ASA

2、如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（

）

A、PD＝PE

B、OD＝OE

C、∠DPO＝∠EPO

D、PD＝OD

3、如图，Rt△ABC中，∠C=90，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（

）

A、5cm

B、4cm

C、3cm

D、2cm

4、如图，△ABC中，∠C＝90，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC 于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，则△DEB的周长为（）

A、4㎝

B、6㎝

C、10㎝

D、不能确定

第2题图

第3题图

第4题图

5、如图，OP平分，，，垂足分别为A，

B、下列结论中不一定成立的是（）

A、

B、平分

C、

D、垂直平分

6、如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F、S△ABC =7，DE=2，AB=4，则AC长是（）

A、4

B、3

C、6

D、5第5题图

第6题图

第7题图

7、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，

DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（

）

A、11

B、5、5

C、7

D、3、

58、已知：如图，△ABC中，∠C＝90o，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点

D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边A

B、AC和BC的距离分别等于（）（A）2cm、2cm、2cm、（B）3cm、3cm、3cm、（C）4cm、4cm、4cm、（D）2cm、3cm、5cm、9、如图，P是∠AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可）、

10、如图，在△ABC中，∠A＝90，BD平分∠ABC，AD＝2 cm，则点D到BC的距离为________cm、11 、如图，OP平分

∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为、六、感悟成功颗粒归仓

1、知识归纳：

2、感悟生成：：