高三数学(理)《选修4-2_矩阵与变换》专题练习答案

高二数学（理）《矩阵与变换》

1、已知四边形ABCD 的顶点分别为A （-1，0），B （1，0），C （1，1），D （-1，1），四边形ABCD

在矩阵⎥⎦

⎤⎢⎣⎡100a 变换作用下变成正方形，则a ＝ 2、在直角坐标系xOy 内，将每个点的横坐标与纵坐标都变为原来的3倍，则该变换的矩阵是

3、已知矩阵A =1111⎛⎫ ⎪-⎝⎭，B =2111-⎛⎫ ⎪-⎝⎭

，则AB 等于 4、已知矩阵A =1111-⎛⎫ ⎪⎝⎭

，则矩阵A 的逆矩阵A -1等于 5、点（－１，k ）在伸压变换矩阵⎥⎦

⎤⎢⎣⎡100m 之下的对应点的坐标为（-2, -4 ），则m 、k 的值分别为 6、计算:⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢

⎣⎡321110=__________ 7、点A （1，2）在矩阵⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-1022对应的变换作用下得到的点的坐标是___________ 8、若点A 在矩阵1222-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦

对应的变换作用下下得到的点为（2，4），则点A 的坐标为_________ 9、将向量⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=12a 绕原点按逆时针方向旋转4π得到向量b ，则向量b 的坐标为___________ 10、在某个旋转变换中，顺时针旋转3

π所对应的变换矩阵为＿＿＿＿＿＿ 11、曲线y x =在矩阵0110⎡⎤⎢⎥⎣⎦

作用下变换所得的图形对应的曲线方程为＿＿＿＿＿＿ 12、曲线xy=1绕坐标原点逆时针旋转90°后得到的曲线方程是 ，变换对应的矩阵是＿＿

13、若曲线x 3cos 2

1y =经过伸压变换T 作用后变为新的曲线cos y x =，试求变换T 对应的矩阵M =＿＿＿＿.

14、矩阵3221A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦

的逆矩阵

15、已知△ABO 的顶点坐标分别是A （4，2），B （2，4），O （0，0）,计算在变换T M =1111⎡⎤⎢⎥-⎣⎦之下三个顶点ABO 的对应点的坐标.

16、在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆2241x y +=在矩阵⎣⎡

⎦⎤2 00 1对应的变换作用下得到曲线F ，求F 的方程.

17、求曲线C ：1xy =在矩阵1111M ⎛⎫=

⎪-⎝⎭对应的变换作用下得到的曲线C 1的方程.

18、求将曲线2y x =绕原点逆时针旋转90︒后所得的曲线方程.

19、直角坐标系xOy 中，点（2，-2）在矩阵010M a ⎛⎫= ⎪⎝⎭

对应变换作用下得到点（-2，4）， 曲线22:1C x y +=在矩阵M 对应变换作用下得到曲线C '，求曲线C '的方程.

20、设点P 的坐标为（１，-２），T 是绕原点逆时针方向旋转

3

π 的旋转变换，求旋转变换T 对应的矩阵，并求点P 在T 作用下的象点P ′的坐标.

21、在平面直角坐标系xOy 中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k ≠0，k ∈R ，M=⎥⎦⎤⎢⎣⎡100k ,N=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡0110,点A 、B 、C 在矩阵MN 对应的变换下得到点A 1,B 1,C 1,△A 1B 1C 1的面积是△ABC 面积的2倍，求实数k 的值.

22、若点(2,2)A 在矩阵=M ⎝⎛ααsin cos ⎪⎪⎭

⎫-ααcos sin 对应变换的作用下得到的点为B (2,2)-，

求矩阵M 的逆矩阵.

23、已知矩阵M=⎥⎦⎤⎢

⎣⎡x 221的一个特征值为3，求其另一个特征值.

24、设矩阵A ＝⎣⎡

⎦

⎤1 a 0 1（a ≠0）、（1）求A 2 ，A 3；（2）猜想A n （n ∈N *）；（3）证明：A n （n ∈N *）的特征值是与n 无关的常数，并求出此常数.

25已知矩阵11A ⎡=⎢

-⎣ a b ⎤⎥⎦,A 的一个特征值2λ=，其对应的特征向是是121α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦

. （1）求矩阵A ；（2）若向量74β⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，计算5A β的值.

26、已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 3 c d ，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为α1＝⎣⎢⎡⎦

⎥⎤11，属于特征值1的一个特征向量为α2＝⎣⎢⎡⎦

⎥⎤ 3－2、求矩阵A ，并写出A 的逆矩阵.

27、已知矩阵11A ⎡=⎢-⎣ 24⎤⎥⎦,向量74α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦

. (1)求A 的特征值1λ、2λ和特征向量1α、2α； (2)计算5A α的值.