原子干涉陀螺仪
原子陀螺研究进展及展望
收稿日期：２０２２－１０－０３基金项目：上海航天先进技术联合研究基金（ＵＳＣＡＳＴ２０１９ ２３）；上海交通大学“深蓝计划”基金项目（ＳＬ２０２１ＺＤ２０２）；“十三五”装备预研领域基金项目（重点）（６１４０５１７０１０３）引用格式：骆曼箬，李绍良，黄艺明，等．原子陀螺研究进展及展望［Ｊ］．测控技术，２０２３，４２（１０）：１－１０．ＬＵＯＭＲ，ＬＩＳＬ，ＨＵＡＮＧＹＭ，ｅｔａｌ．ＲｅｖｉｅｗａｎｄＰｒｏｓｐｅｃｔｏｆＡｔｏｍｉｃＧｙｒｏｓｃｏｐｅＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ［Ｊ］．Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ＆ＣｏｎｔｒｏｌＴｅｃｈ ｎｏｌｏｇｙ，２０２３，４２（１０）：１－１０．原子陀螺研究进展及展望骆曼箬１，李绍良２，黄艺明１，张 弛１，吴招才３，刘 华１（１．上海交通大学电子信息与电气工程学院，上海 ２００２４０；２．上海航天控制技术研究所，上海 ２０１１０９；３．自然资源部第二海洋研究所，浙江杭州 ３１００１２）摘要：原子陀螺是基于量子物理原理和量子技术的新型高性能惯性传感器，在国防、军用以及民用等领域均具有广阔的应用前景，已成为国内外惯性技术领域的研究热点。
目前原子陀螺主要分为核磁共振陀螺、无自旋交换弛豫陀螺和原子干涉陀螺，分别对它们的研究历程和现状进行了详细介绍，并对原子陀螺的未来发展趋势方向进行了展望，最后针对国内原子陀螺技术研究提出了一些思考。
关键词：原子陀螺；惯性导航；组合陀螺系统；芯片级陀螺中图分类号：Ｖ２４１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１０００－８８２９（２０２３）１０－０００１－１０ｄｏｉ：１０．１９７０８／ｊ．ｃｋｊｓ．２０２３．０１．２１０ＲｅｖｉｅｗａｎｄＰｒｏｓｐｅｃｔｏｆＡｔｏｍｉｃＧｙｒｏｓｃｏｐｅＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔＬＵＯＭａｎｒｕｏ１牞ＬＩＳｈａｏｌｉａｎｇ２牞ＨＵＡＮＧＹｉｍｉｎｇ１牞ＺＨＡＮＧＣｈｉ１牞ＷＵＺｈａｏｃａｉ３牞ＬＩＵＨｕａ１牗１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ牞ＳｈａｎｇｈａｉＪｉａｏＴｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ牞Ｓｈａｎｇｈａｉ２００２４０牞Ｃｈｉｎａ牷２．ＳｈａｎｇｈａｉＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＳｐａｃｅｆｌｉｇｈｔＣｏｎｔｒｏｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ牞Ｓｈａｎｇｈａｉ２０１１０９牞Ｃｈｉｎａ牷３．ＳｅｃｏｎｄＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＯｃｅａｎｏｇｒａｐｈｙ牞ＭＮＲ牞Ｈａｎｇｚｈｏｕ３１００１２牞Ｃｈｉｎａ牘Ａｂｓｔｒａｃｔ牶Ａｔｏｍｉｃｇｙｒｏｓｃｏｐｅｉｓａｎｅｗｈｉｇｈ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｉｎｅｒｔｉａｌｓｅｎｓｏｒｗｈｉｃｈｉｓｎｅｗｌｙｄｅｖｅｌｏｐｅｄｂａｓｅｄｏｎｑｕａｎｔｕｍｐｈｙｓｉｃｓｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓａｎｄｑｕａｎｔｕｍｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．Ｉｔｈａｓｂｒｏａｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｐｒｏｓｐｅｃｔｓｉｎｎａｔｉｏｎａｌｄｅｆｅｎｓｅ牞ｍｉｌｉｔａｒｙａｎｄｃｉｖｉｌｆｉｅｌｄｓ牞ａｎｄｈａｓｂｅｃｏｍｅａｒｅｓｅａｒｃｈｈｏｔｓｐｏｔｉｎｔｈｅｆｉｅｌｄｏｆｉｎｅｒｔｉａｌｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｔｈｏｍｅａｎｄａ ｂｒｏａｄ．Ａｔｐｒｅｓｅｎｔ牞ａｔｏｍｉｃｇｙｒｏｓｃｏｐｅｓａｒｅｍａｉｎｌｙｄｅｖｉｄｅｄｉｎｔｏｎｕｃｌｅａｒｍａｇｎｅｔｉｃｒｅｓｏｎａｎｃｅｇｙｒｏｓｃｏｐｅ牞ｓｐｉｎｅｘ ｃｈａｎｇｅｒｅｌａｘａｔｉｏｎｆｒｅｅｇｙｒｏｓｃｏｐｅａｎｄａｔｏｍ ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒｇｙｒｏｓｃｏｐｅ．Ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｈｉｓｔｏｒｙａｎｄｃｕｒｒｅｎｔｓｉｔｕａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｅｇｙｒｏｓｃｏｐｅｓａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｉｎｄｅｔａｉｌ牞ａｎｄｔｈｅｆｕｔｕｒｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｔｒｅｎｄｏｆａｔｏｍｉｃｇｙｒｏｓｃｏｐｅｓｉｓｐｒｏｓｐｅｃ ｔｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ牞ｓｏｍｅｔｈｏｕｇｈｔｓｏｎｄｏｍｅｓｔｉｃｒｅｓｅａｒｃｈｏｆａｔｏｍｉｃｇｙｒｏｓｃｏｐｅｓａｒｅｐｕｔｆｏｒｗａｒｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ牶ａｔｏｍｉｃｇｙｒｏｓｃｏｐｅ牷ｉｎｅｒｔｉａｌｎａｖｉｇａｔｉｏｎ牷ｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉａｌｇｙｒｏｓｃｏｐｅｓｙｓｔｅｍ牷ｃｈｉｐ ｓｃａｌｅｇｙｒｏｓｃｏｐｅ 陀螺仪是惯性导航系统中的核心器件，用于测量载体运动的角加速度。
原子干涉重力仪测量原理
原子干涉重力仪测量原理今天来聊聊原子干涉重力仪测量原理的事儿。
你看啊，生活中我们对重力都很熟悉，东西会在空中往下落，这就是重力在起作用。
那怎么精确地测量重力呢？这就用到了原子干涉重力仪这么个厉害的东西。
想象一下，原子就像是特别小的乒乓球，而且是用一种特殊的状态存在着的，这种状态就好比是乒乓球被放在了一个特别微妙的磁场或者激光环境下（这个环境可以用一些物理手段来构建，就像我们搭建一个特殊的小型运动场来控制乒乓球一样）。
原子干涉重力仪利用的就是原子的波动性。
这是什么意思呢？我们平常说到波，就像是水池里的涟漪一样。
原子呢，在特定的条件下也会表现出像波一样的特性。
这里就涉及到量子力学的一些知识啦，量子力学就像打开微观世界秘密的一把奇特钥匙，在这个微观世界里啊，很多东西和我们宏观世界的认知不太一样。
老实说，我一开始也不明白这个原子为啥会像波，但随着不断学习才慢慢了解。
比如说，我们用激光来操作这些“微小乒乓球”原子。
激光可以看作是一种特殊的指挥员，它通过一定频率的脉冲来给原子下达指令。
比如先让原子处于一种状态，然后再变到其他状态。
在这个变换过程中呢，原子会产生干涉现象，就像两列水波相遇叠加一样，有的地方增强，有的地方减弱。
重力就会对这种干涉现象产生影响，因为重力会改变原子的波函数（这个波函数有点像描述原子状态的一个说明书），使得干预后的结果发生变化。
通过测量这个变化，我们就能推算出重力的大小啦。
说到这里，你可能会问，这东西有啥用呢？在地质勘探中可就派上了大用场啦！比如说找石油啥的。
地下不同的物质密度不一样，重力也就有细微的差别。
原子干涉重力仪就能精准地检测出这些微小的重力变化，给我们指引哪里可能有石油宝库等。
还有在监测地球板块运动的时候，精确测量重力的变化能够帮助我们更好地理解地壳的微小移动。
不过要做好这一切可不简单，在使用原子干涉重力仪的时候，环境必须十分稳定，一点点的震动或者磁场干扰都可能让测量跑偏，就像乒乓球如果放在一个摇晃很厉害或者旁边有很多磁铁干扰的桌子上，就没法好好玩游戏啦。
原子光学：操纵物质的新方法
⌛️
原子光学技术的优化与改进
• 提高激光冷却效果、实现高精度操控等
• 为提高原子光学技术的性能提供新方法
03
原子光学的应用领域及实际案
例
原子光学在量子信息领域的应用
01
原子光学在量子通信领域的应用
• 量子密钥分发、量子隐形传态等
• 为实现安全通信提供关键技术
02
原子光学在量子计算领域的应用
• 量子比特、量子逻辑门等
• 为实现量子计算提供关键技术
03
原子光学在量子模拟领域的应用
• 量子凝聚态、量子材料等
• 为研究物质性质和相互作用提供新方法
原子光学在精密测量领域的应用
原子光学在原子钟领域的应用
• 氢原子钟、铯原子钟等
• 为提高时间测量精度提供关键技术
原子光学在原子干涉仪领域的应用
• 激光干涉引力波观测等
• 为提高空间测量精度提供关键技术
原子光学在原子陀螺仪领域的应用
• 激光陀螺仪、原子干涉陀螺仪等
• 为提高惯性测量精度提供关键技术
原子光学在基础物理研究领域的应用
原子光学在化学领域的应用
• 分子结构、化学反应等
• 为研究化学反应和物质性质提供新手段
原子光学在原子物理领域的应用
• 原子结构、原子光谱等
• 为研究原子性质和相互作用提供新方法
• 提高测量精度、实现多参数测量等
• 为实现精密测量技术的发展提供关键技术
⌛️
原子光学在基础物理研究领域的发展趋势
• 研究更多物质性质和相互作用、实现更高精度观测等
• 为推动基础物理研究的发展提供新方法
原子光学面临的技术挑战与研究方向
原子光学面临的技术挑战
2024年度2024年陀螺课件pptx完整版(1)
2024年陀螺课件pptx完整版目录CONTENCT •陀螺基础知识•陀螺仪结构与工作原理•陀螺仪性能指标评价方法•典型应用案例分析•未来发展趋势与挑战01陀螺基础知识陀螺定义与原理陀螺定义陀螺是一种基于角动量守恒原理的旋转体，具有定轴性和进动性。
陀螺原理当陀螺受到外力作用时，其自转轴将绕某一固定点（支点）作进动，且进动角速度与外力矩成正比，与陀螺转动惯量成反比。
陀螺分类及应用领域陀螺分类根据结构和工作原理不同，陀螺可分为机械陀螺、光学陀螺、微机械陀螺等。
应用领域陀螺在航空、航天、航海、兵器、汽车等领域有广泛应用，如惯性导航、姿态控制、稳定平台等。
陀螺发展历程及现状发展历程从最早的机械陀螺到现代的光学陀螺和微机械陀螺，陀螺技术经历了不断的发展和创新。
现状目前，光学陀螺和微机械陀螺已成为主流，具有高精度、高可靠性、小型化等优点。
同时，随着人工智能、物联网等技术的发展，陀螺的应用领域也在不断扩展。
02陀螺仪结构与工作原理01020304转子支撑系统驱动系统检测系统陀螺仪基本结构组成为转子提供旋转动力的部分，通常采用电机驱动。
用于支撑转子并使其保持稳定的旋转轴，通常采用高精度轴承或磁悬浮技术。
高速旋转的部件，是陀螺仪的核心部分，通常采用质量均匀、对称的几何形状。
用于检测转子旋转状态的部分，通常采用光学或电学传感器。
陀螺仪工作原理剖析角动量守恒原理陀螺仪在不受外力矩作用时，其角动量保持不变，即转子的旋转轴指向保持不变。
进动性原理当陀螺仪受到外力矩作用时，其旋转轴将围绕外力矩方向进动，进动角速度与外力矩大小成正比。
定轴性原理当陀螺仪受到的外力矩为零时，其旋转轴将稳定在某一方向，即具有定轴性。
机械陀螺仪光学陀螺仪微机械陀螺仪原子陀螺仪不同类型陀螺仪特点比较结构简单、成本低廉，但精度和稳定性相对较低，适用于一些对性能要求不高的场合。
利用光学原理检测转子的旋转状态，具有高精度、高稳定性等优点，但成本较高。
采用微机械加工技术制造，具有体积小、重量轻、功耗低等优点，适用于便携式设备和微型化应用。
激光陀螺仪工作原理
激光陀螺仪工作原理
激光陀螺仪，听着挺高科技的一玩意儿，其实就是利用光的干涉效果来测量陀螺仪旋转的角速度。
简单来说，就是用光来看东西转了多快的一个原理。
具体点说，激光陀螺仪会把一束光分成两股，然后让它们绕着两个相对方向旋转的环路走。
当整个装置不旋转时，这两股光会同时回到原点。
但是如果装置有了旋转，就会影响光的传播路径，导致两股光相遇时会出现干涉现象，最终会形成一个干涉图样。
这个干涉图样会被检测器接收到，然后根据干涉效果的变化来计算出装置的旋转角度和角速度。
这样，通过测量光束的干涉现象，就可以知道陀螺仪在空间中的旋转情况了。
所以说，激光陀螺仪就是利用光的干涉效应来检测物体的旋转状态，是一种精密仪器呢。
位置度标注及测量
在绝对位置标注法中，位置度误差是以产品或零件的几何中心为基准进行测量 的。这种方法适用于产品或零件的位置度误差相对于一个固定的参考点或坐标 系有明确要求的情况。
相对位置标注法
总结词
相对位置标注法是一种将产品或零件 的位置度误差相对于其他产品或零件 的位置进行标注的方法。
详细描述
在相对位置标注法中，位置度误差是 以其他产品或零件的位置为基准进行 测量的。这种方法适用于需要比较不 同产品或零件之间位置度误差的情况。
坐标测量机技术通过接触被测物体的 表面来获取测量数据，具有较高的测 量精度。
静态测量
结构稳定
坐标测量机技术具有结构稳定的特点， 能够保证长期的测量精度。
坐标测量机技术适用于静态测量，能 够实现高精度的测量。
摄影测量技术
非接触测量
摄影测量技术通过拍摄被测物体的照片来获取测量数据，不需要 接触被测物体，具有非接触测量的优点。
通过机器视觉技术进行自动识别和定位，能够实现快速、准确的位置度测量，提高测量 效率。
人工智能技术
利用人工智能技术对测量数据进行处理和分析，能够实现智能化测量，提高测量精度和 可靠性。
测量技术的集成与融合
多传感器融合技术
将不同传感器进行集成和融合，能够实现多源数据的 互补和优化，进一步提高位置度测量的精度和可靠性 。
位置度标注的标准和规范
国际标准
如ISO 5459等国际标准规 定了位置度标注的方法和 要求。
国家标准
各个国家会制定相应的国 家标准，规范位置度标注 的具体实施。
企业标准
部分企业会根据自身生产 特点和需求，制定更为详 细的位置度标注规范。
02
CHAPTER
位置度标注的方法
新型超高精度惯性传感器原理探索
2011 年第 21 期·航空制造技术 101
技术前沿 TECHNOLOGY FRONT
2003 年 Packard 小组 [14] 又在此基础 上提出了大区域多转动的氦 4 超流 体相滑移陀螺仪，此传感器表明氦 4 超流体的相位相关性超过 1.4m，其 敏感环区域比实际模型大 2 个数量 级，灵敏度高于同类型陀螺仪，而且 具 有 长 时 间 的 稳 定 性 能，灵 敏 度 为 2.6×10-6rad/s Hz-1/2。2005 年加州大 学的 Talso 教授分析了频变水动力感 应和超流体陀螺的热量子“声音”[15]， 此超流体陀螺仪是由 Josephson 弱环 构成的，频变水动力感应说明了敏感 器环路流体的摆动流量，由此可得到 陀螺仪的热相位噪声和热旋转声音， 其中得到的量子相位噪声与谐波振 荡器产生的零点运动十分相似。试 验结果表明：此超流体陀螺仪可用 于地球科学和改善全球定位系统性 能。上述超流体陀螺仪是基于超流 体的低阻特性而进行惯性转动测量 的，基于涡流的超流体陀螺仪是此领 域的另一个研究方向。2003 年英国 牛津大学 Clarendon 实验室 [16] 发现 了玻色 - 爱因斯坦凝聚气体中超流 体 量 子 涡 流 的 陀 螺 效 应，涡 流 冷 凝 体 产 生 单 一 量 子 传 播，从 而 引 起 交 叉摆动产生进动，角动量联合涡线， 进一步可推导出进动角与粒子数的 关系，结果角动量为 1.07±0.13Nh。 2006 年 Clarendon 实 验 室 [17] 进 一 步建立了围绕环路的超流体的方向 性重叠，通过玻色 - 哈巴德模型，用 阵列玻色 - 爱因斯坦凝聚体捕获光 子，并将其连入环路内，随着环路的 旋 转，平 均 每 个 粒 子 都 可 获 得 一 半 超 流 体，从 而 所 有 旋 转 和 静 止 的 粒 子 都 可 进 行 粒 子 的 重 叠，为 研 制 超 高精度量子限陀螺仪奠定了理论基 础。2007 年 Packard 小组 [18] 提出的 基于 Josephson 效应的超流体陀螺模 型是目前此领域内的最佳模型，能够 探测由轴流驱动的单一涡流的运动， 当超流体速度达到临界温度时，会发 生相位滑移，随着轴流速度的增加， 频率逐渐增强。由于超流体是一种
原子干涉仪原理
原子干涉仪原理
原子干涉仪是一种利用原子的波动性质进行干涉测量的仪器。
其原理基于量子力学中的德布罗意假设，即所有的物质都具有波粒二象性。
因此，原子也可以视为波动实体。
当原子通过两个狭缝时，它们会发生干涉，形成干涉条纹。
通过测量这些条纹的位置和强度，可以计算出原子的波长和其他物理量。
原子干涉仪主要由波导、分束器、反射镜和探测器等组成。
波导用于将原子束引导到分束器中，分束器将原子束分成两束并使其通过反射镜，然后两束原子重新聚焦，形成干涉条纹并被探测器捕捉。
原子干涉仪可以应用于多个领域，包括原子物理、量子计算、精密测量等。
例如，使用原子干涉仪可以测量原子的核电荷半径、测量地球的引力场等。
同时，还可以将原子干涉仪用于制备量子比特，为量子计算提供基础设施。
总之，原子干涉仪原理基于量子力学中的波粒二象性，通过干涉测量原子的波长和其他物理量。
它具有广泛的应用前景，在原子物理、量子计算、精密测量等领域具有重要的作用。
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冷原子
原子干涉仪的研究成果
HYPER的第一个卫星使命是用冷原子干涉仪作为惯 性传感器控制飞船,用4个原子干涉仪组成2个双环路 原子陀螺仪测量2个正交方向的加速度和旋转,通过 激光控制原子的速度,使2个原子陀螺仪工作在不同 模式:粗测和细测.粗测的灵敏度为10-9rad/s ,用作 姿态和轨道控制系统(AOCS);细测的灵敏度为1012rad/s ,用来测量引力效应.HYPER对精细结构常数 独立测量不依赖于量子电动力学,预计提高一个量级, 用于比较量子电动力学的结果,HYPER将进行引力实 验来检验广义相对论的时空弯曲和进行量子引力实 验.
应用前景：
今后研究方向
冷原子干涉仪的问题 今后的努力方向
冷原子干涉仪的问题
由于重力的影响,原子飞行的时间有限, 飞行路径包含的面积较小,难以进一步提 高灵敏度 在原子动量起伏较大的情况下,不能将原 子束等比例地分离到两个路径上,降低了 干涉条纹的对比度
我们的深入
寻找改善原子束源和寻找操纵原子的新 方法 在原子束源方面,采用玻色-爱因斯坦凝 聚体进行原子干涉仪研究 在原子操纵方面,原子微结构磁囚禁和导 引可以极大地提高人们对原子的操纵能 力,有利于发展小型化原子干涉仪
研究思路：
应用前景：
随着社会的进步，科技的发展，物理学 的研究也将更加深入，我们所认知的世 界越来越大，而研究领域对象的尺度越 来越小，这就要求我们有更高精度的测 量仪器。然而原子干涉仪在这方面的作 用尤为显著，我们在众多方面都有涉及：
应用前景：
转动､加速度､加速度梯度原 子干涉仪在导航定位､地下 掩体探测､探矿找油等方面 有广泛的应用前景
今后的努力与发展方向
除了改善现有原子干涉仪的方案之外, 发展全新的技术来解决以上两方面 的问题是原子干涉仪未来的主要发 展趋势
原子陀螺仪的基本原理
原子陀螺仪的基本原理
嘿，朋友们！今天咱来聊聊原子陀螺仪那神奇的基本原理。
你说这原子陀螺仪啊，就像是一个超级敏锐的小侦探！它能感知到极其微小的变化。
想象一下，就好像它能察觉到一只小蚂蚁在地球上轻轻爬过带来的影响一样。
原子陀螺仪的核心呢，就是利用了原子的特性。
这些小小的原子啊，就像是一群调皮又聪明的小精灵。
它们在特定的条件下，会展现出非常奇妙的行为。
比如说，它们会按照一定的规律运动，而且对周围的环境变化超级敏感。
这不就跟咱人一样嘛，在熟悉的环境里待久了，稍微有点风吹草动就能感觉到。
原子陀螺仪就是利用这些原子的敏感，来精确地测量各种运动和变化。
咱平时走路啊、跑步啊，可能感觉不到自己的方向和角度变化有多大。
但原子陀螺仪能！它就像是有一双超级锐利的眼睛，能把这些细微的变化都看得清清楚楚。
你说这神奇不神奇？它就这么安安静静地工作着，却能给我们提供那么重要的信息。
而且啊，原子陀螺仪在很多领域都大显身手呢！比如在导航系统里，它能帮助我们更准确地找到路，就像有个贴心的小向导一直陪着我们。
在航天领域，那更是少不了它，没有它，那些航天器可能就会像没头苍蝇一样乱撞啦！
你再想想，如果没有原子陀螺仪，我们的生活得变得多混乱呀！出门可能都找不着北了，那些高科技的玩意儿也没法那么精确地工作啦。
所以说啊，原子陀螺仪虽然小小的，可它的作用那真是大大的呀！它就像是一个默默奉献的小英雄，在背后为我们的生活和科技发展贡献着力量。
咱可得好好珍惜这个神奇的小玩意儿，好好利用它给我们带来的便利呀！这就是原子陀螺仪的基本原理，是不是很有意思呢？。
原子陀螺仪用激光稳频技术进展与趋势分析
CJ
CU
吸收光谱稳频法利用同一激光器产生的反向传播的
两束激光通过碱金属气室形成的饱和吸收光谱进行 稳 频 ，利用去掉多普勒背景的饱和吸收光谱和外部调 制稳频电路能够实现每小时几百千赫兹的频率稳定
-4 000 -2 000 0
2 000
v-p〇MHz
图 3 饱和吸收光谱
4 000
控制。
消 多 普 勒 饱 和 吸 收 系 统 原 理 图 如 图 4 所 示 。通
第 42卷 第 6 期 2021 年 6 月
激光杂志
LASER JOURNAL
V o l . 4 2 ，No.6 J u n e ,2021
•综合评述•
原子陀螺仪用激光稳频技术进展与趋势分析
庄铭今K2 ,范晓婷i’2 ,王天顺K2 ,刘院省U
‘ 中国航天科技集团有限公司量子工程研究中心，北 京 100094; 2北京航天控制仪器研究所，北 京 100039
2. 1 工作原理 饱和吸收光谱稳频法的基本光路结构如图1 所
示 ，激光经过分束成为一束较强的泵浦光和一束较弱 的 探 测 光 。两 束 激 光 在 原 子 气 室 中 反 向 交 叉 传 播 ，通 过 光 电 探 测 器 检 测 透 过 气 室 的 探 测 光 信 号 [5]。
碱金厲原子气室
过 三 角 波 发 生 器 向 激 光 控 制 器 注 入 电 流 扫 描 信 号 ，激 光 经 过 分 束 棱 镜 后 进 行 分 束 ，分 成 透 射 光 束 和 反 射 光 束 。透射过分 光 棱 镜 的 激 光 功 率 较 大 ，作为栗浦光; 在 分 光 棱 镜 前 后 表 面 反 射 的 激 光 功 率 相 对 较 小 ，作为 探 测 光 。泵 浦 光 与 其 中 一 路 探 测 光 在 原 子 气 室 中 对 射 产 生 饱 和 吸 收 光 谱 ，经 过 光 电 探 测 器 后 将 光 信 号 转 换成电信号,并且与另外一路参考光做差。将得到的
基于原子干涉的量子陀螺仪
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角运动测量及校准方法
doi:10.11823∕j.issn.1674-5795.2021.02.08角运动测量及校准方法彭军(航空工业北京长城计量测试技术研究所,北京100095)摘㊀要:角运动测量在旋转机械㊁飞行器㊁舰船㊁车辆㊁机器人等领域应用非常广泛㊂本文介绍各类角运动测量仪器的基本原理与应用领域,阐述了角运动参数计量技术现状及发展趋势,重点介绍了角运动参数动态校准方法,并指明了以量子陀螺为代表的新一代角运动参数测量技术成为国家战略关键技术后需要研究的问题㊂关键词:角运动;测量;校准中图分类号:TB922㊀㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀㊀文章编号:1674-5795(2021)02-0073-08Angular Motion Measurment and Calibration MethodPENG Jun(Changcheng Institute of Metrology&Measurement,Beijing100095,China)Abstract:Angular motion measurement is widely used in rotating machinery,aircraft,ship,vehicle,robot and so on.This paper intro-duces the basic principle and application field of angular motion measuring instruments,expounds the present situation and development of angu-lar motion parameter measurement technology,and emphatically introduces the dynamic calibration method of angular motion parameters.Key words:angular motion;measurement;calibration0㊀引言刚体的运动有平移和定轴转动两种基本形式㊂描述平移运动的主要物理参数有位移㊁速度和加速度;描述定轴转动的主要物理参数有转角㊁角速度和角加速度㊂当描述一个物体在某空间的运动时,可将其运动分解为其质心沿空间坐标系3个轴的平移运动和绕3个坐标轴的定轴转动㊂各类旋转机械的转动㊁地球的自转,飞行器的航向㊁俯仰和横滚运动,车辆运动过程中急速转弯,舰船行驶过程中受巨浪的拍打而引起的俯仰及横向角度变化㊁机器人各关节的运动等,都可以用角运动量进行表征㊂作为一种常见的运动方式,角运动可分为匀速和非匀速两类:其中,非匀速角运动的角速度随时间变化,也称为动态角运动㊂近年来,动态角运动量测量的需求不断增加,例如:在飞行控制中,对惯导系统动态特性要求不断提高;在发动机和机器人领域的瞬态转动量测量需求也在增加㊂动态角运动测量技术迅速普及,角加速度计已经用于飞行器和汽车的控制系统㊂线运动计量技术发展的较早,也更为成熟㊂线运动计量是为了解决位移㊁速度㊁加速度的溯源问题,从激励信号类型可以分为振动(稳态)和冲击(瞬态)两类,从量值溯源途径可以分为绝对法(一次法)和比较法(二次法)两类㊂目前,国际标准化组织(ISO)已经制订了比较完备的线振动和冲击校准领域的国际标准,包括采用激光干涉法进行振动和冲击绝对法校准,振动㊁冲击比较法校准等㊂角运动计量是为了解决角位移㊁角速度㊁角加速度的溯源问题,总体而言,国际角运动的计量体系尚不完善[1]㊂1㊀典型角运动参数测量仪器1.1㊀光栅测角仪(角度编码器)典型的光栅测角仪采用圆光栅或柱面光栅测量角度㊂它们的基本结构是将光栅刻划在圆盘或圆柱体上㊂光栅是由大量等宽等间距的平行狭缝构成,高精度测角光栅在360ʎ均布着数万甚至数十万根刻线㊂光电读数头用于对光栅角位移进行检测,主要由副光栅㊁光源㊁光电转换器件组成㊂副光栅的刻线间距与主光栅相同,光栅旋转时光电读数头利用主副光栅相对运动产生的莫尔条纹明暗变化测量角度参量的变化㊂1997年,德国研制出世界上测角精度最高的光栅,它的分辨力为0.01ᵡ,测角误差为0.036ᵡ㊂此后Hei-denhain制造出光栅数字测角转台,圆光栅尺寸可达ϕ400mm,栅线数可达162000条,系统误差在ʃ0.15ᵡ范围内㊂圆光栅广泛应用于机器人㊁数控机床㊁航空航天等领域㊂德国的Opton和Heidenhain㊁英国的Ren-ishaw㊁美国的Itek,Micro-E和GRI主要生产各类圆光栅编码器㊂圆光栅既可用于高准确度角位移测量,也可用于动态角运动量测量㊂1.2㊀转速测量仪转速测量仪最简单的方式是利用敏感器件在旋转运动过程中每周产生一个脉冲,通过测两个脉冲间的时间间隔计算转速㊂敏感器件包括光电式㊁磁电式㊁电感电容式等㊂利用多齿或多标记细分法可以在每周产生多个脉冲,实现对转速的细分测量,但其细分数有限,瞬时转速的时间分辨力低,不能满足动态测量需要㊂转动量测量还常采用测速发电机法,这种方法利用电磁感应原理,其输出电压与转速成正比,缺点是进行动态测量频响范围窄㊁准确度低㊂上述方法主要用于匀速转速测量㊂1.3㊀扭振测量仪扭振亦即扭转振动,是结构动力学行为的表现形式之一,一般与其他振动载荷同时出现㊂扭振会对结构施加额外载荷(振动力矩及其伴随应力),会引起结构疲劳㊁振动㊁噪声㊁舒适性等方面的问题㊂扭振的主要表征参数包括扭转角度㊁角速度㊁角加速度以及动态扭矩等㊂扭振测试仪广泛应用于舰船㊁航空发动机㊁车辆㊁机器人等领域,是监测㊁检验装备旋转㊁扭振是否符合设计要求㊁判断设备健康状态㊁预测装备零部件寿命的重要手段之一㊂高端扭振测试仪具有全面的扭转运动学和扭转动力学分析功能㊂作为第一代扭振测试仪的典型代表 盖格尔扭振测量仪为全机械结构,通过模仿惯性速度传感器测量实现扭振拾取和记录㊂HBM以及ONOSOKKI则直接通过高采样率㊁高准确度㊁具有扭转波动测量功能的系列化扭矩传感器实现扭矩的测量㊂B&K TAC15使用线性加速度计拾取扭振信号,来适应扭振的现场测量需求㊂德国Polytec公司采用OFV400激光探头以及OFV4000控制器实现物体扭转和角运动的测量㊂其基本原理是激光干涉仪发出两束测量光束,其距离固定㊁平行且已知㊂通过两束光测量物体表面两点的线速度,根据两速度的差值与光束的距离之间的关系可计算出被测物体的角速度,从而实现旋转轴角运动参数的非接触测量㊂1.4㊀陀螺仪陀螺仪用于角速度的测量㊂惯性导航系统主要由陀螺和加速度计组成,因其自主性高㊁隐蔽性好㊁抗干扰能力强㊁全天候㊁全时空等诸多优点被广泛应用于航空㊁航天㊁航海和陆地机动等领域㊂现代军事装备离不开惯性导航系统㊂潜艇在水下长时间航行,飞行器在空间的稳定㊁摄影测绘㊁姿态调整,武装直升机等武器系统的瞄准线和射击线的稳定等都需要通过惯性测量系统实现㊂惯性导航系统具有初始对准时间长㊁其自身漂移导致误差积累等缺点,一度被卫星导航系统所压制㊂随着国际形势的风云变幻,卫星导航系统在安全性㊁可靠性等方面的缺点逐渐显现,很难保证武器装备在战时的可靠性甚至可用性,惯性导航系统在军事领域不可替代的地位更加凸显㊂陀螺仪是惯性导航系统的核心部件,其性能直接决定了惯性导航系统的准确度㊂陀螺仪的发展经历了从以牛顿经典力学为理论基础的转子陀螺仪到三浮陀螺仪,再到以Sagnac(萨格纳克)效应为基础的激光陀螺㊁光纤陀螺,工作原理和性能指标不断进步㊂目前,传统陀螺准确度最高的是静电陀螺(ESG),其零偏稳定性在10-6~5ˑ10-4ʎ/h范围内;中高精度零偏稳定性在5ˑ10-4~10-1ʎ/h范围内,包括激光陀螺(RLG)和光纤陀螺(FOG)等㊂光纤陀螺发展很快,霍尼韦尔公司研制的干涉型光纤陀螺(IFOG)零偏稳定性优于1ˑ10-4ʎ/h,角度随机游走5ˑ10-5ʎ/h1/2[2]㊂受到原理限制,传统陀螺仪很难兼顾高准确度和小体积,其漂移所带来的误差累积也限制了它的应用㊂半球谐振陀螺(Hemispherical Resonance Gyroscope, HRG)是一种利用半球壳唇缘的径向振动驻波进动效应来敏感基座旋转的新型固态谐振陀螺,是目前准确度最高的固体振动陀螺,具有无高速转子和活动部件㊁启动时间短㊁漂移小㊁过载能力强㊁频带宽㊁耐辐射以及体积小㊁重量轻㊁功耗低㊁寿命长㊁适应复杂环境等优点,特别适合在空间飞行器上使用㊂美国是最早研究HRG的国家,诺斯罗普㊃格鲁门公司的HRG 成功应用于MX洲际导弹;Delco公司为美国国家航空航天局的哈勃望远镜设计的Hubble HRG测量误差为0.00008ʎ/h㊂2018年法国赛峰公司的半球谐振陀螺角度随机游走达到0.0002ʎ/h1/2,标度因数稳定性为0.1ˑ10-5(有效值),零偏稳定性为0.0001ʎ/h㊂HRG 产品在航天领域应用最多,涉及天基预警㊁对地观测㊁深空探测等㊂微半球谐振陀螺是半球谐振陀螺小型化的产物,也是半球谐振陀螺的发展方向㊂随着现代物理学的发展,原子冷却㊁原子操控㊁激光等技术飞速进步,诞生了以原子物理和量子力学为理论基础的新型陀螺仪:量子陀螺[3-4]㊂量子陀螺以碱金属原子㊁电子和惰性气体原子等为工作介质,具有体积较小和超高准确度等优点,在惯性导航㊁姿态控制等领域表现出巨大的潜力,一经问世便成为国内外的研究热点㊂量子陀螺仪可分为自旋式和干涉式两大类,自旋式包括核磁共振陀螺仪(NMRG)㊁无自旋交换驰豫陀螺仪(SERF)和金刚石NV色心陀螺仪;干涉式主要为原子干涉陀螺仪(AIG)㊂上述的四种量子陀螺仪中,发展最为成熟的是核磁共振陀螺仪,其准确度高㊁体积小,具有芯片化的前景,美国在二十世纪70年代已开展相关技术研究㊂在美国国防部高级研究计划局(DARPA)对微小型㊁高准确度陀螺的需求牵引下,诺斯罗普㊃格鲁门公司近年来取得了积极的进展,研制的陀螺样机零偏稳定性为0.02ʎ/h,标度因数稳定性为5ˑ10-6,在此基础上,该公司拟实现零偏稳定性为1ˑ10-4ʎ/h㊁标度因数稳定性为1ˑ10-6的惯性测量单元㊂航天科工集团33所自主研制出核磁共振陀螺原理样机,使我国成为全球为数不多的掌握这项技术的国家之一㊂SERF陀螺的研究起步稍晚,2011年,普林斯顿大学的第二代SERF研究装置实现了零偏稳定性0.0005ʎ/h㊂北京航空航天大学㊁北京航天控制仪器研究所等单位也在开展SERF陀螺的研究㊂金刚石NV色心陀螺仪利用氮空位中的核自旋或者电子自旋结构和多种荧光辐射体系引起的微弱自旋信息来敏感载体转动信息,近年来进展较慢㊂原子干涉陀螺仪理论上具有超高准确度,零偏稳定性可以达到10-10ʎ/h,但研究起步较晚㊁技术难度大㊂近年来美国斯坦福大学㊁法国巴黎天文台㊁德国汉诺威大学等均开展了原子干涉陀螺仪研究㊂法国巴黎天文台首次实现采用冷原子干涉进行三个方向的加速度以及三个方向的角速度测量㊂国内中科院武汉物数所㊁清华大学和北京航天控制仪器研究所等单位也在开展原子干涉陀螺仪研究㊂全球卫星导航系统(GPS)存在易受干扰㊁欺骗及在某些环境下不可用等缺陷,美国一直在寻求GPS替补方案,以打破对其高度依赖㊂由于量子导航系统具有准确度高㊁抗干扰能力强等特性,具有不依赖于GPS实现自主定位的潜力㊂DARPA布局开展定位㊁导航和授时(PNT)相关技术研究,包括适应型导航系统(ANS)㊁微小型化PNT(Micro-PNT)㊁量子辅助感测和读出(QuASAR)㊁超快激光科学与工程项目(PULSE)以及对抗环境下时空和方向信息(STOIC)等㊂未来有望实现不依赖于GPS,可以达到GPS系统定位准确度的微型化量子惯性导航与定位系统㊂1.5㊀角加速度计角加速度计采用不同的工作原理,获得与角加速度成比例的电信号,目前主要有液环式㊁压阻式和压电式角加速度计㊂分子型液环式角加速度计利用液体双层理论来敏感输入轴方向的角加速度,并输出与该角加速度信号成正比的电信号,它主要由液环及放大器组成㊂液环内的工作液体作为惯性质量相对于转换器运动时,液体的流动转移 转换器 液体 界面处的电荷,由于 Quincke 效应,液体的惯性运动直接转换为与角加速度相对应的电信号㊂压阻式角加速计中,硅谐振梁式角加速度计是通过对位于硅谐振梁上压敏电阻的阻值变化测量角加速度值㊂当角加速度产生时,压敏电阻阻值的变化与加载在谐振梁上的力成比例㊂压电式角加速度计其压电陶瓷会在垂直于轴的环向产生一个与角加速度成比例的电荷㊂角加速度计可用于惯导系统中,角加速度信息与惯性导航装置所采集的其它信息相互结合,可以使得系统的动力学系数辨识和制导控制一体化设计成为可能;同时,由于角加速度信息在相位上超前于角速度反馈,因此引入角加速度信息的反馈可以提升飞行器/水下航行器抗未知瞬发干扰的能力㊂2㊀角运动参数计量标准角运动参数可分为静态参数和动态参数㊂静态参数主要有角位置和匀速旋转运动的转速,其中低转速的发生装置主要为速率转台,主要用于陀螺和惯导系统的测试与校准;动态参数是指随时间变化的量,主要有动态角速度和动态角加速度,主要发生装置有角振动台㊁摇摆台㊁角冲击台㊁突停台㊁仿真转台等㊂2.1㊀角位置计量标准角位置计量标准主要有多齿分度台㊁位置转台或棱体及光电自准直仪组成的测角系统等,可实现对角度分度及角位置定位的计量测试㊂多齿分度台是检测角度的一种精密仪器,主要由两个具有相同外径㊁齿形㊁齿距的端面齿盘组成的精密角度测量工具,它的检测角度基数为360ʎ/n,n为一周的齿数,常用的有360齿㊁391齿和720齿等,最大分度误差为0.2ᵡ~0.5ᵡ㊂位置转台主要由台体㊁控制系统㊁角度测量系统㊁控制计算机等组成㊂目前高准确度位置转台的角位置定位误差小于1ᵡ㊂按转台的轴数可分为单轴㊁双轴和三轴转台㊂在三轴转台上校准惯性系统,一次安装即可完成航向角㊁俯仰角和横滚角的校准㊂对陀螺进行校准时,利用三轴转台提供的精确姿态信息,以地球的重力加速度和自转角速度作为输入量,将转台按照设定的轨迹转动到不同的位置,通过观测陀螺的输出,根据已经建立的数学模型,对陀螺标定因数进行校准,一般有八位置法和十六位置法㊂棱体及光电自准直仪组成的测角系统则可以对角度发生装置进行测量与校准,棱体常见的有23面棱体和24面棱体,分度误差小于1ᵡ,光电自准值仪则在小角度范围内误差小于0.1ᵡ㊂2.2㊀转速计量标准速率转台是陀螺和惯导系统在设计㊁研制㊁生产过程中常用的计量标准之一㊂按其转轴的数目分有单轴㊁双轴㊁三轴㊂速率转台对陀螺校准是根据转台提供的一系列标准角速度,与陀螺的输出进行比较,由陀螺的误差模型,得到其标度因数(灵敏度)和安装误差角㊂常用的速率转台的范围为0.0001~1000ʎ/s,角速率准确度和稳定性为5ˑ10-5(360ʎ角度间隔)㊂可以满足机械陀螺仪和微机械陀螺仪的计量测试需求㊂俄罗斯全俄门捷列夫计量科学研究院(VNIM)建立的角速度标准角速度范围为0.00006~600ʎ/s,角速误差为1ˑ10-5㊂航空工业计量所建有低转速计量标准[5-6]如图1所示,超低速转速标准转台采用气浮轴系支撑,分体式力矩电机驱动,高准确度光栅测角系统反馈控制,实现速率范围0.00001~1000ʎ/s,角速率准确度和稳定性优于2ˑ10-6(360ʎ角度间隔)㊂图1㊀超低速转速标准台2.3㊀动态角运动计量标准对角运动量的动态计量需求主要有:陀螺或惯导系统产品的幅频特性㊁相频特性㊁带宽㊁启动时间延迟等,主要的工作计量标准有角振动台㊁仿真转台㊁突停台等㊂ISO制定的角运动标准有ISO16063-152006‘Methods for the calibration of vibration and shock transducers Part15:Primary angular vibration calibra-tion by laser interferometry“㊂我国的动态角运动计量技术规范有GB/T20485.15-2010/ISO16063-15:2006‘振动与冲击传感器校准方法第15部分激光干涉法角振动绝对校准“,GJB/J6205-2008‘角振动传感器校准规范“㊁JJF1453-2014‘角运动传感器(角冲击法)校准校准规范“㊁JJG(军工)184-2019‘标准角振动传感器“㊂以下简要介绍各类角运动动态校准方法,并对各种方法的特点进行比较㊂2.3.1㊀角振动标准角振动标准通过控制角振动激励台产生标准的正弦角运动信号,同时采集标准输出与被校传感器的输出,经过正弦拟合或DFT等处理,比较标准信号的幅值与被校传感器输出信号的幅值,得到传感器的灵敏度,比较标准输出信号初始相位角与被校传感器输出信号的初始相位角,得到相位差,实现对传感器幅频特性和相频特性的校准㊂德国PTB(Physikalisch-Technische Bundesanstalt)系列角振动标准可实现的频率范围为0.4~1000Hz,幅值测量不确定度为0.3%~0.5%㊂韩国KRISS(Korea Research institute of standard and science)系列角振动标准可实现的频率范围为1~800Hz,幅值测量不确定度为0.3%~0.8%㊂近年来,中国计量科学研究院(NIM)也进行了角振动的研究工作,目前角振动标准可实现的频率范围为0.05~1200Hz㊂航空工业计量所建有系列角振动标准,其频率范围为0.005~1000Hz,幅值灵敏度校准(如图2)不确定度为0.5%~2%,相位测量不确定度为0.5ʎ~2ʎ㊂计量所低频角振动标准采用基于气浮轴系激励源㊁基于分体式永磁电机的低失真动态角运动反馈控制㊁通过对光栅信号的解调㊁非线性补偿将角振动量值直接溯源到角度和时间两个基本量㊂通过同时采集角振动标准输出并对其进行解算,得到角位移序列φM(t i),与被校传感器在激励作用下产生输出u(t i)进行正弦拟合得到㊂u(t i)=A u cosωt i-B u sinωt i+C u(1)φM (t i )=A φcos ωt i -B φsin ωt i +C φ(2)由式(1)和式(2)联立求解得到式(3)和式(4)㊂^u =A 2u +B 2u ㊀㊀φu =arctanB uA u(3)^φM =A 2φ+B 2φ㊀㊀φS =arctanB φA φ(4)式中:^u为角振动传感器输出的幅值,φu 为角振动传感器输出在采集时刻的相位角,^φM为标准角位移幅值,φS 为标准角位移采集时刻的相位角㊂图2㊀低频角振动台被校传感器可以是角位移㊁角速度或角加速度传感器,标准测量通道为位移信号,为了用同一标准完成对不同角振动传感器的校准,需要对角位移㊁角速度和角加速度依据式(5)~(10)进行换算㊂角位移过程为^d =^φM ㊀㊀ϕd =ϕS (5)角速度过程为^v =2πf ^φM ㊀㊀ϕv =ϕS +π2(6)角加速度过程为^a =(2πf )2^φM ㊀㊀ϕa =ϕS +π(7)得到角振动传感器的幅值灵敏度和相位角延迟分别为角位移传感器S d =^u^d ㊀㊀Δϕ=ϕd -ϕu(8)角速度传感器S v =^u^v㊀㊀Δϕ=ϕv -ϕu(9)角加速度传感器S a =^u^a ㊀㊀Δϕ=ϕa -ϕu(10)由此,可以获得各类传感器的幅值灵敏度和相移[7]㊂2.3.2㊀角冲击标准角冲击标准通过控制角冲击激励台产生一定脉冲持续时间和峰值的半正弦激励,由激光干涉仪与柱状圆光栅组成的标准测量系统,利用高速数采模块同时采集标准测量信号与被校传感器信号,解算出标准信号波形和被校传感器输出波形,比较两信号的峰值得到传感器的幅值灵敏度㊂德国PTB 从上世纪九十年代开始一直在进行角冲击标准研究,但目前的能力和指标没有公开的报道㊂其他国家计量机构也未见相关报道㊂航空工业计量所角冲击标准如图3,其技术指标峰值角加速度为500~15000ʎ/s 2,脉冲宽度为5~30ms,测量不确定度为2%㊂角冲击标准激励源由台面㊁空气轴承㊁光栅㊁电机等组成㊂控制系统以计算机为核心,主要有两条控制线路:一路是由主控制器㊁主轴电机㊁光栅主控系统;另一路是由从控制器㊁滑环电机㊁编码器组成的跟随系统㊂激光干涉仪与柱状圆光栅组成标准测量系统,PXI总线数据采集系统对标准测量系统输出信号和被校传感器输出信号进行采集,将角冲击量值溯源到角度和时间两个基本量[8]㊂图3㊀角冲击标准角冲击标准在不同的半正弦波脉冲持续时间和峰值状态下,对角运动传感器进行校准[9]㊂被校角运动传感器刚性安装在角冲击台台面上,标准装置控制系统根据校准的要求,控制角冲击台给出相应的半正弦激励㊂采用光栅作为角运动量测角元件,其输出的电压信号^ux 和^u y 被数据采集系统数字化后形成2个离散信号系列^u x [n ]和^u y [n ]㊂被测角位移可由公式(11)计算得到[10]㊂θ[n ]=g 2πarctan ^uy [n ]^ux [n ]+k π()(11)式中:θ[n ]为角位移,rad;^ux [n ],^u y [n ]为光栅读数头输出信号,V;n 为0,1,2,3, ,离散信号系列变量;g 为光栅栅距,rad;k 为整数㊂可采用时域差分法对角位移信号一次差分得到角速度,数据处理过程如图4(a)所示;对角位移信号两次差分得到角加速度,数据处理过程如图4(b)所示㊂图4㊀时域差分计算方法也可用频域DFT法计算得到角速度,数据处理过程如图5(a)所示;用频域DFT法计算角加速度数据处理过程如图5(b)所示㊂图5㊀频域DFT计算方法比较被校传感器的输出与标准装置的输出,得到被校角运动传感器的灵敏度㊂㊀㊀公式(12)可计算出角加速度传感器灵敏度㊂Sθ㊆=^uθ㊆θ㊆(12)式中:Sθ㊆为角加速度传感器的角冲击灵敏度,V/(ʎ㊃s-2); ^uθ㊆为角加速度传感器输出的电压峰值,V;θ㊆为输入角加速度峰值,ʎ/s2㊂公式(13)可计算出角速度传感器灵敏度㊂Sθ㊃=^uθ㊃θ㊃(13)式中:Sθ㊃为角速度传感器的角冲击灵敏度,V/(ʎ㊃s-1); ^uθ㊃为角速度传感器输出的电压峰值,V;θ㊃为输入角速度峰值,(ʎ)/s㊂公式(14)可计算出角位移传感器灵敏度㊂Sθ=^uθθ(14)式中:Sθ为角位移传感器的角冲击灵敏度,V/(ʎ);^uθ为角位移传感器输出的电压峰值,V;θ为输入角位移峰值,(ʎ)㊂3㊀采用不同激励信号对陀螺进行校准不同类型的激励信号可以获得被校传感器的不同的计量特性,可以根据用户的测试需求选择激励信号的类型及角运动计量标准装置㊂本文采用超低转速标准装置㊁角振动标准装置㊁角冲击标准装置对同一支光纤陀螺进行校准㊂3.1㊀超低速转速标准采用超低转速标准对光纤陀螺校准,校准结果如表1,光纤陀螺在不同角速度下的标定曲线如图1所示㊂表1㊀某光纤陀螺静态输出校准结果表标准角速率/(ʎ㊃s-1)实测传感器输出值/mV灵敏度/(mV㊃(ʎ㊃s-1)-1)标准角速率/(ʎ㊃s-1)实测传感器输出值/mV灵敏度/(mV㊃(ʎ㊃s-1)-1)1 6.6669 6.67-1-6.5627 6.56 533.1273 6.63-5-33.0025 6.60 1066.1962 6.62-10-66.0415 6.60 50330.049 6.60-50-329.9434 6.60 100655.833 6.56-100-655.3775 6.55 150972.9317 6.49-150-972.7992 6.49 2001277.945 6.39-200-1278.065 6.39 2501567.376 6.27-250-1567.476 6.27 3001837.557 6.13-300-1837.694 6.13图6㊀光纤陀螺静态标定曲线图㊀㊀从表1与图6中可以看出:随着角速度的提高,该传感器输出灵敏度有所下降,在角速率小于50ʎ/s 时传感器灵敏度为6.6mV/(ʎ㊃S-1),最高角速率时,其输出灵敏度系数为6.1mV/(ʎ㊃S-1),正反转的对称性除1ʎ/s,其余可达0.45%㊂3.2㊀低频角振动标准采用低频角振动台对该光纤陀螺进行校准,校准结果见表2所示,其幅频特性和相频特性曲线见图7所示㊂表2㊀某光纤陀螺不同频率下正弦激励校准结果表序号给定频率/Hz灵敏度系数/(mV㊃(ʎ㊃s-1)-1)相移/(ʎ)11 6.610.05 22 6.600.22 35 6.580.40 48 6.580.69 510 6.590.89 616 6.59 1.48 720 6.63 2.01 830 6.61 2.84 940 6.63 3.68 1049 6.70 5.32 1160 6.59 5.62 1270 6.57 6.00 1380 6.687.00 1490 6.738.14 15100 6.629.08图7㊀某光纤陀螺幅频与相频特性㊀㊀从表2和图10中可以看出,由于该传感器的频带足够宽,在被校频率点上其灵敏度系数没有明显衰减㊂校准时各频率点的最大速度一般在20~100ʎ/s之间,其输出的灵敏度系数在6.6mV/(ʎ㊃S-1)附近,与静态校准时得到的灵敏度系数有较好的一致性㊂陀螺的相移随频率增加而增大,在100Hz时,相移达到9ʎ㊂3.3㊀角冲击标准用角冲击标准对该光纤陀螺进行校准,校准结果见表3和图8所示㊂表3㊀某光纤陀螺不同脉宽下对的校准结果序号脉宽/ms灵敏度系数/(mV㊃(ʎ㊃s-1)-1)15 6.646210 6.611320 6.537430 6.527550 6.521680 6.5137100 6.5158150 6.502图8㊀不同脉宽下传感器的输出灵敏度曲线图图9给出了陀螺在8ms脉宽下的校准波形图,可以看出陀螺的输出波形比标准装置的输出波形在时间上有一滞后,滞后时间2.1ms㊂。
陀螺仪光学陀螺.pptx
一段光程
➢Sagnac 干涉仪 光路传播 当干涉仪相对惯性空间无转动，则 正反绕行的 A、B 两路光程
La
L vnta
L
L
8
ta
La = Lb = L
另有
ta La / c
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Sagnac干涉仪 光程差
求解方程组，得到
L
ta c L / 8
La
L
1 L /(8c)
类似地，对于光束 b，可以求得
PM 相位调制器 PSD 相敏解调器
开环干涉型 缺点：存在明显非线性
测量范围较小 精度较低
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光纤陀螺 器PT， 构成闭环系统
闭环测量原理： ➢检测器 D 的输出经 PSD 解调 ➢解调信号经 SF 放大 ➢驱动相位变换器 PT ➢相位变换器 PT 产生相移Δθ ➢Δθ和ω产生的相移Δφ抵消 ➢解调器输出被控制在零位附近 ➢PT 产生的相移Δθ作为光纤陀螺的 输出
4R 2
c
4RlN c
K
➢K 称为光纤陀螺的标度因数 ➢在光纤线圈半径一定的情况下，可通 过增加线圈的匝数提高测量的灵敏度
直径 10 cm内可缠绕500～2500米
两束光之间的相位差
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光纤陀螺 相位偏置
光纤陀螺原理图，光路分析： ➢当光纤线圈绕中心轴无旋转，
检测器上产生峰值干涉条纹 检测器输出电流最大
7.29
10 5
7.43Hz
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激光陀螺 结构工艺
➢激光介质：氦氖气体（频谱纯度高、 反向散射小） ➢腔体材料：熔凝石英、Cer-vit陶瓷 ➢谐振腔尺寸：周长200～450mm ➢谐振腔形状：三角形、四边形
新型超高精度惯性传感器-----冷原子陀螺仪
新型超高精度惯性传感器-----冷原子陀螺仪摘要: 综述了目前国内外正积极研制的原子干涉仪。
它是建立在激光冷却、囚禁与操控原子理论基础上，利用原子本身作为自由下落的“测试物体”来测量仪器所受到的惯性力。
这种新型惯性敏感器能以前所未有的精度同时测量物体的旋转角速度和线性加速度，并可通过原子对抛技术实现两种量测量的区分，这已为诸多实验所验证。
报道了国内外原子干涉仪的最新研制进展。
原子干涉仪的紧凑性和长时稳定性将使其在惯性测量领域获得更广泛的工程应用。
关键词: 原子干涉仪；惯性技术；冷原子；激光冷却1.引言原子和光子、中子一样，具有波粒二像性，利用其波动性，可以实现跟光学干涉仪类似的原子干涉仪。
它是近20年发展起来的激光冷却与操控原子技术的一个重要应用[1]。
原子干涉仪能精确测量旋转角速度[2-3]和线性加速度[4-5]，从而用作原子陀螺、原子绝对重力仪和原子重力梯度仪，其短时灵敏度已超过目前的光学干涉仪，可以用作下一代高精度惯性敏感器。
在实际应用中,冷原子较热原子具有更小的速度及其速度分布,利用冷原子实现的冷原子陀螺仪在小型集成化及其惯性导航领域的应用中更具有优势, 因此, 冷原子陀螺仪的实验研究有着重要的意义。
冷原子惯性器件正在从实验室研究逐步向实用化转化，因此我国紧跟国际先进研究方向，加大了冷原子惯性传感器原理的研究力度。
2.原子干涉仪基本原理拉曼型原子干涉仪通常采用π2−π−π2构型，第一个π2拉曼脉冲和原子相互作用时原子相干分束，π 拉曼脉冲和原子相互作用时, 两个态的原子发生布居数互换的同时都获得了双光子反冲动量，原子相干反射，第二个π2拉曼脉冲和原子相互作用时原子合束发生干涉。
在原子干涉过程中，初始态的原子经过第一个拉曼脉冲实现分束时，原子有一半的几率继续呆在初态，有一半的几率发生跃迁而呆在激发态，在激发态的原子同时获得激光的相位ϕ1，形成一个相干叠加态，当原子与第二个拉曼光脉冲作用时，原子正好感受到一个 π 的跃迁,，原子布居数发生交换的同时均获得激光的相位ϕ2，当原子与第三个拉曼光脉冲作用时，初态的原子有一半的几率继续呆在初态，有一半的几率发生跃迁而呆在激发态，同样，激发态的原子有一半的几率继续呆在激发态，有一半的几率发生跃迁而呆在初态,他们均获得激光的相位ϕ3，因此，原子经过三个拉曼脉冲作用后原子内态为初态和激发态的相干叠加态，原子在初态或激发态的几率为：p=[1±cos(ϕ1−ϕ2ϕ2+ϕ3)]/2（1）从公式(1)可以看出, 拉曼光的相位参与到原子内态的布居数变化上，当扫描任意一个拉曼光相位时，可以得到原子干涉条纹。
MEMS陀螺仪研究综述(1)
MEMS 陀螺仪研究综述摘要：从MEMS 陀螺仪的基本工作原理、发展历程和相关的技术介绍，回顾了MEMS 微陀螺仪的研究进展，并简单介绍了MEMS 微陀螺仪的市场应用。
一、引言MEMS 是微电子机械系统（Micro-Electro-Mechanical Systems ）的英文缩写，MEMS 技术是建立在微米/纳米技术（micro/nanotechnology ）基础上，对微米/纳米材料进行设计、加工、制造、测量和控制的技术。
它可以将机械构件、光学系统、驱动部件、电控系统整合为一个整体单元，集微型机构、微型传感器、微型执行器以及信号处理和控制电路、直至接口、通信和电源等于一体的微型器件或系统。
如果采用与集成电路工艺类似的硅加工技术，便可利用IC 生产中的成熟技术、工艺 ，进行大批量、低成本生产，使性价比相对于传统的机械制造技术大幅度提高，实现大规模集成产业化。
而其中，MEMS 陀螺仪（gyroscope ）又是MEMS 的一个重要发展方向。
随着MEMS 技术的发展，惯性微陀螺仪以其尺寸小、精度高等特点，越来越受到人们的关注。
在汽车导航、消费电子和移动应用等民用领域，航空航天以及现代和可预见的未来高科技战场上都拥有着广阔的发展和市场前景。
二、基本工作原理传统的陀螺仪主要是利用角动量守恒原理，因此它主要是一个不停转动的物体，它的转轴指向不随承载它的支架的旋转而变化。
但是 MEMS 陀螺仪的工作原理不是这样的，因为要用微机械技术在硅片衬底上加工出一个可转动的结构并不是一件容易的事。
MEMS 陀螺仪利用了科里奥利力——旋转物体在径向运动时所受到的切向力。
在空间设立动态坐标系（图一）。
可以计算得到三项加速度：径向加速度、科里奥利加速度和向心加速度。
如果物体在圆盘上没有径向运动，科里奥利力就不会产生。
因此，在 MEMS 陀螺仪的图一设计上，这个物体被驱动，不停地来回做径向运动或者振动，与此对应的科里奥利力就是不停地在横向来回变化，并有可能使物体在横向作微小振动，相位正好与驱动力差90度（图二）。
惯性器件
一、1、发展现状：当前我国已经能够生产常规惯导产品，并且具有初步的激光和光纤陀螺生产能力。
在卫星、运载火箭、飞机、舰艇上均已装备不同型号的具有自主知识产权的惯导设备，但在部分高端应用中仍对进口技术有所依赖。
在战略、导航级领域，传统机电仪器仍占据较大比例，激光陀螺应用增加，不久将占据主导地位。
光纤陀螺将出现实用产品。
目前具有广泛应用或已具备技术成熟技术的陀螺元件液浮陀螺仪包括机械陀螺，液浮陀螺、挠性陀螺、动力调谐陀螺等机电陀螺；激光陀螺、光纤陀螺等光学陀螺以及微机械陀螺仪等。
通常机电陀螺普遍具有精度高的优点，但结构复杂，加工成本较高。
光学陀螺和微机械陀螺具有成本低廉、抗冲击性好，可靠性高等优点，在问世之初精度尚不及高精度的机电陀螺，但随着制造材料和加工工艺的进步，其精度在不断改善。
2、未来发展趋势：1、材料和工艺：生产厂商采用低劳动密集型生产模式和批量处理技术，采用新器件、新材料向来是提高惯性仪表和系统性能的重要手段2、成本：包括产品自身成本和操作维护费用。
由于大规模的批量生产，惯性传感器成本在大幅下降。
3、体积：惯性测量传感器在不断向轻量化、小型化、微型化方向发展。
4、应用中，微机械陀螺和光纤陀螺将逐步取代传统机电陀螺成为主流产品。
同时，以纳机电线性加速度计、超流体量子陀螺仪、原子干涉惯性传感器等为代表的新一代型惯性传感器将得到长足进步，美国的研究机构计划在未来数年内生产出具有实践价值的新型惯性导航元件产品。
5、平台式惯性系统需充分利用最新控制理论和控制技术来进一步改善其稳定回路的性能；捷联式系统将越来越多的采用数字化固态惯性仪表和系统集成一体化、先进数据滤波等技术，使其综合性能不断提高。
未来发展中，在特定领域，平台惯导系统技术仍将保留一定市场，但总的趋势上，惯性系统将逐步从平台技术转向捷联技术；二、1、主要特点：光纤陀螺仪与传统的机械陀螺仪相比，优点是全固态，没有旋转部件和摩擦部件，寿命长，动态范围大，瞬时启动，结构简单，尺寸小，重量轻。
干涉型原子陀螺仪研究进展与应用
２１ ０２年 ７月
电讯技术
Ｔ ｌｃ ｍｍｕ ｉａｉｎ Ｅ ｇｎ ｅ ｎ ｅｅ ｏ ｎｃｔ ｎ ｉｅｒ ｇ ｏ ｉ
Ｖ １ ５ Ｎｏ ７ ｏ ．２ ．
Ｊｌ ｕｙ．２ １ ０２
文 章编 号 ：０ １ ９ Ｘ ２ １ ｝７ ２ ６ ６ １０ —８ ３ （０ ２ ０ —１ １ —０
ｌｎ ｅ ｓｔ ｉ ， ｅａ ｐｉａｉｎｏ ｏｄ ａｏ ｇｒｓｏ ｅｉ ｎ ｒ ａ ａｉａ ｏ ｅ ｔ ｎ ｉｖｔ ｔ ｐ ｌ ｔ ｆｃ ｌ ｔｍ ｙｏｃ ｐ ｎ ｉｅｔ ｌｎ ｖｇ ｔ ｎ，ｔｓｓｏ ｅ ｅａ ｒｌｔ ｉ ｄ ｇ ｏ ｓ ｉ ｙｈ ｃ ｏ ｉ ｉ ｅｔ ｆ ｎ ｒｌ ｅａｉ ｔ ａ ｅ — ｇ ｖｙ ｎ
（ ＶＣ Ｘ ｎＦｉ ｔ ｕ ｍ ｔ ｏｔ ｌ ｅｅｒ ｓｔｔ， ｉ ｎ７ ０ ６ ， ｈｎ ） Ａ Ｉ ｉ ｌ ｈ Ａ ｔ ａ ｃＣ ｎｒ ｓ ｃ Ｉ ｔｕ Ｘ １０ ５ Ｃ ｉａ ａ ｇ ｏ ｉ ｏ Ｒ ａ ｈ ｎｉ ｅ ａ
Ａｂ ｔａｃ ： ｅ ｂ ｓｃ ｐ ｉｃｐ ｅ ｏ ｔｍ ｎｅｆ ｒｍｅｅ ｎ ｅ ｅｏ ｍｅ ｔ ｉ ｈ ｅｄ ｏ ｔｍ ｙ ｏ ｃ ｐ ｒ ｎ ｒ — ｓ ｒ ｔ Ｔｈ ａ ｉ ｒｎ ｉ ｌ ｆａｏ ｉ ｔｒｅｏ ｔｒ ａ ｄ ｄ ｖ ｌｐ ｎ ｎ ｔ ｅ ｆ ｌ ｆａｏ ｇ ｒ ｓ ｏ ｅ ａ ｅ ｉｔｏ ｉ ｄ ｃ ｄ，ｉ ｃｕ ｉｇ ｔｒ ｅ—ｐ ｌｅ ｇ ｒ ｓ ｏ ｅ，ｆ ｕ ｕｅ ｎ ｌ ｄｎ ｅ ｈ ｕ ｓ ｙｏ ｃ ｐ ｏ ｒ—ｐ ｌｅ ｇ ｒｓ ｏ ｄ ａｏ ｃ ｉ ｙｏ ｃ ｐ ．Ｂａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｅ ｃ ｌ ｕ ｓ ｙｏ ｃ ｐｅａ ｔｍ ｈｐ ｇｒ ｓ ｏ ｎ ｅ ｓ ｄ ｏ ｘ ｅ — ｈ
２０ 年由 Ｓ ｎ ｒ 和 Ｙ ｅ ００ ｔ ｆｄ ａｏ ｌ ａ 大学联合实现第一台实验 室陀螺仪＿ 原子陀螺仪实现 了快速的发展 ， 目 ５， ５ ＿ 到 前
惯导技术简介_导航概论 牛小翼
应用：无处不在，“有运动就有惯导” 思考题：
还有哪些地方用到了惯导？ 还有哪些地方可以使用惯导？
52
总结
总结
古老而年轻的技术 凝聚了人类智慧的结晶和工程技术的极限 走下神坛：
上可摘星揽月，下可改变日常生活
未来有无限的发展空间和潜力
欢迎大家今后投身相关研究和产业 牛小骥 xjniu@ 18602708312
光学陀螺：Sagnac效应
激光陀螺 (RLG) 光纤陀螺 (FOG)
原子陀螺：Atom Gyro
10
转子陀螺
陀螺定轴性【动画演示1】
11
振动陀螺
哥氏效应（Coriolis Effect） 用于MEMS陀螺
case
Vibrate
case
Vibrate
12
Sagnac effect
38
加速度计的明天
39
加速度计的未来
40
MEMS惯导的演化
41
惯导应用
惯性导航技术的应用
军用和航空航天 专业应用 日常应用
42
军事应用
潜艇（惯导+重力/地磁匹配） 弹道导弹（惯导+末端制导） 巡航导弹（惯导+地形匹配） 智能弹药（JDAM）
43
航空航天
航天
8
利用原子类 型 热原子 热原子
备注
短时灵敏度
6 10 (rad / s) / Hz
精度无报告 冷原子 冷原子
10
2004 法国巴黎天文台
目前报告的原 子干涉仪测量 旋转角速度的 最高精度 首先报告冷原 子干涉陀螺仪
2006 法国巴黎天文台 三个正交方向分别控 制原子束，体积小于
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• 原子的运动速度远比光速要慢， 这样在相同干涉环路面积的情 况下，原子干涉有更大的路程 （光程）差：
2A 2 A L v c
• Ω 为角速度，A为Sagnac面积
原子陀螺仪的优势
• 测量精度高
• 分辨率最高
• 灵敏度高
• 原子陀螺仪是目前分辨率 最高的陀螺仪
原子陀螺仪的优势
• 测量精度高
冷原子干涉陀螺仪的实现
• 原子冷却与囚禁
• 磁光阱（MOT）是目前原子陀螺中实 现原子冷却与囚禁的装置，由6束圆偏 振激光和1对亥姆霍兹线圈组成 • 除了冷却和囚禁原子外，偏振梯度冷 却（PGC）和移动光学黏团 （moving Molasses）也是在MOT 中完成的
冷原子干涉陀螺仪的实现
• 三拉曼脉冲陀螺仪
冷原子干涉陀螺仪的实现
• 原子探测
• 原子的干涉信号不能通过传 感器直接记录，而是收集激 光与原子作用的共振荧光， 间接探测原子数目：
16Ps L2 1 s 4 2 2 N 2 d hw0 s 2
原子干涉陀螺仪进展和展望
• 法国巴黎天文台冷原子惯 性测量装置 • 对加速度的测量精度： 5.5×10-7（m/s2)/Hz0.5 • 对角速率的测量精度： 2.4×10-7（rad/s)Hz0.5
激光谐振腔式冷原子干涉陀螺仪
原子干涉陀螺仪进展和展望
• 欧洲航天试验室与航空总 署开发的原子干涉仪激光 单元 • • • • 降低系统复杂度 提高系统可靠性 扩大适用范围 降低噪声
原子干涉陀螺仪进展和展望
• 冷原子陀螺仪的研究重点是改进实验方案，提高测量灵敏
度和信噪比。
• 进一步降低原子团的温度，同时缩短原子制备时间 • 改善采样率低和动态范围小等不足
• 进一步实现陀螺仪的集成化和微型化
谢谢欣赏
世界上第一台原子sagnac陀螺仪
原子陀螺仪的优势
• 测量精度高
• 分辨率最高
• 灵敏度高
原子陀螺仪的优势
• 测量精度高
• 由量子力学公式：
• 分辨率最高
• 灵敏度高
h p
• 通过计算可知原子的德布罗意 波波长比光波波长小，可测量 更高精度的
原子陀螺仪的优势
• 测量精度高
• 分辨率最高
• 灵敏度高
A r dr 2 m A h
从相位移公式可以看出, 相比于光学Sagnac 效 应干涉仪, 原子干涉仪 Sagnac相位移会提高 10 个数量级
• 设干涉仪闭合区域面积为A，则：
冷原子干涉陀螺仪的实现
• 原子冷却与囚禁
• 原子干涉——三拉曼脉冲陀螺、四拉曼脉冲陀螺
• 真空系统 • dt h
•
H hwe | e e | hwg | g g | d E
p ex
为动量在x方向的分 量, H为哈密顿量
• 坐标变换以及旋转波近似解其时 变薛定谔方程，当共振光作用时， 跃迁概率为： E0 p21 1 Pe ( ) [1 cos( )] 2 h
• 原子干涉信号最终的相位差表 示：
3 L acc rot
冷原子干涉陀螺仪的实现
• 四拉曼脉冲陀螺仪
• 原子干涉信号最终的相位差 表示：
4 L acc rot
冷原子干涉陀螺仪的实现
• 真空系统
• 真空系统的设计要充分考虑原子干涉的需求， 因为背景气体的碰撞会引起原子束的发散，最 后导致干涉信号信噪比的下降
• 分辨率最高
• 灵敏度高
• 原子陀螺仪与光学陀螺仪的 相位之比为：
atom 2mA 2A mc 2 h c optics h
• 在相同的实验条件下，原子 干涉测量转动相比用光学方 法灵敏10个数量级
2
原子干涉陀螺仪原理
• 对于沿x 方向传播的原子 相位： • 在辐射场 E Ez cos(wt ) 以及 电场的作用下原子二能级的哈密 顿量为：
新型陀螺仪 ——原子干涉陀螺仪
1
2 3 4 5
原子陀螺仪的概述 原子陀螺仪的优势
原子干涉陀螺仪的原理 冷原子干涉陀螺仪的实现 原子干涉陀螺仪进展和展望
原子陀螺仪的概述
• 基础：基于现代物理学，随着原子光学 实验技术的进步, 尤其是激光冷却和操控 原子技术的发展而出现的物质波陀螺仪 • 核心：基于物质波动特性而实现干涉效 应的原子干涉陀螺仪 • 原理：利用原子的德布罗意波相干形成 sagnac相移公式测量角速度
原子干涉陀螺仪进展和展望
• 2006年，美国斯坦福大学首次 实现了冷原子陀螺仪的短时高精 度和长时稳定性的统一 • 零偏稳定性 6 105 / h • 刻度系数稳定性 5 106 • 随机游走误差在 3106 h1 2 量级
原子干涉陀螺仪进展和展望
• 2008年，美国斯坦福大学通过 对光学系统进行集成化设计， 是世界上第一个得到优良性能 指标的冷原子干涉陀螺仪 • • • • 可搬运 敏感部分体积小于1m3 零飘稳定性<6.6×10-3°/h 随机游走<1×10-4 °/h0.5
原子干涉陀螺仪进展和展望
• 美国圣地亚国家实验室冷原子对抛干 涉仪
• 转速灵敏度：1.1×10-6 (rad/s)/Hz0.5 • 加速度灵敏度：0.9×10-6 g/Hz0.5
单腔体原子对抛干涉仪
原子干涉陀螺仪进展和展望
• 加州大学伯克利分校原子干涉 仪 • 将原子干涉腔体集成到激光器 的谐振腔中，干涉仪的干涉基 线只有1.7mm • 加速度灵敏度：6×10-5g/Hz0.5
原子干涉陀螺仪原理
原子干涉陀螺仪原理
• 微扰理论和路径积分近似 可以将原子干涉仪中两路 的相位差表示为： 1 Ldt h • L 为拉格朗日的微扰量， 在惯性坐标系中：
L m (r v)
原子干涉陀螺仪原理
• 相位移的路径积分公式有：
•
m m r vdt r dr h h