2020年河北省普通高等学校对口招生文化考试

2020年河北省普通高等学校对口招生文化考试

数学

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，每小题所

给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）

1.下列集合中不是空集的是

A.{(x,y)||x|+|y|=0}

B.{x|x2+4x+5=0}

C.{x|e x<0}

D.∅

2.若0

A. 3a>b

B.√a<√b

C. sin a

D.cos a

3.设A.B为两个集合，则“A⊆B"是"A∩B=A"的

A. 充分条件

B. 必要条件

C. 充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.已知函数f(x)=sin x2，则f(x)是

A.奇函数

B.偶函数

C. 非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数

5.直线ax+by+c=0仅过第一、四象限，则下列关系成立的是

A. a=0,bc<0

B. b=0,ac<0

C. a=0,bc>0

D. b =0,ac>0

6.直线l过点P（0,1），且倾斜角是直线2x−y+2=0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为

A. 3x−4y+4=0

B. 4x−3y+3=0

C. 3x+4y−4=0

D. 4x+3y−3=0

7.函数y=(sin x)2−2sin x的最大值与最小值分别为

A. 3，-1

B.4,0

C.5,1

D.2，-1

8.数列{a n}的前n项和S n=n2+3n,则a2=

A. 10

B. 8

C. 6

D.4

9.∆ABC中，∠A, ∠B, ∠C构成等差数列，则∆ABC必为

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D.不能确定

10.函数y=√1−x2+√1+x2的定义域为

A.{−1,1}

B. [−1,1]

C. (−1,1)

D.(−∞，−1]∪[1，+∞)

11.圆x2+y2=4上到直线x+y+√2=0的距离为1的点有

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

12.某医院为支援湖北疫情，从4名医生和6名护士中选派3名医生和3名护士参加援鄂医疗小分队，不同的选派方法共有

A. 20种

B. 40种

C. 60种

D.80种

13.设(6x−5)20=a0+a1x+a2x2+⋯+a20x20,则a0+a1+a2+⋯a20=

A. 0

B. -1

C. 1

D. 220−1

14.若双曲线方程为

x 252−y 2b 2=1,其渐近线方程为y =±125x ,则其焦距

为

A. 13

B. 26

C. 39

D. 52

15.已知抛物线方程为y 2=−6x ,过点（0,3）且倾斜角为π4的直线l 交抛物线于A ，B 两点，则线段AB 的中点坐标为

A. (-6,-3)

B. (-3,-6)

C.(6,3)

D.(3,6)

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

16.若f (x )={2x , x ≤0log 12

x ,x >0 则f [f(−3)]= .

17.若{2a,a 2+1}为一个集合，则a 的取值范围是 . （用区间表示）

18.计算：（3.14-π）0+log 3√3+sin 7π6+C 20202020= .

19. 已知不等式x 2+ax +b >0的解集为{x|x <2或x >3},则不等式ax 2+bx −1<0的解集为 . （用区间表示）

20.向量a →=(3,2),b →=(m −1,2m +1),若向量a →与b →相互垂直，则m = .

21.计算：1−tan 5π121+tan 5π12= .

22.已知tan α=2，则

1

cos 2α= . 23.椭圆x 23+y 26=1的离心率为 .

24.若a=(√3−1)1

2,b=(√2−1)

1

2,c=log1

2

(√2−1),则a,b,c按由小

到大顺序排列为 .

25.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=6.BC=2，高AA1=4，则对脚线DB1与棱CC1所成角的正切值为 .

26.某学校举行元旦曲艺晚会，有5个小品节目，3个相声节目，要求相声节目不能相邻，则不同的出场次序有种.

27.不等式log0.5（x2+2x+2）

28.已知∠A,∠B,∠C和a,b,c分别为∆ABC的3个内角及其对边，若

cos A a =cos B

b

=cos c

C

，则tan A= .

29.在二项式(x−1

x

)7的展开式中，含x3的项的系数是。

30.同时掷2颗骰子，则掷出点数之和为7的概率为。

三、解答题(本大题共7小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤) 31.(6分)设集合A={x||x−2|>3},B={x|mx+1>0},若m≤0为某个实数，求A∩B.

32.(6分)某火车站计划使用36米长的栅栏材料在靠墙（墙足够长）的位置设置一块平行四边形的临时隔离区域，如图所示，由于地形条件所限，要求∠DAB=120°,问AB长为多少米时，所围成的隔离区域的面积最大，最大的面积是多少平方米？

33.（6分）设数列{a n}为等比数列，其中a1

120°