第14章狭义相对论
大学物理第十四章相对论习题解答
§14.1 ～14. 314.1 狭义相对论的两条基本原理为相对性原理；光速不变原理。
14.2 s ′系相对s 系以速率v=0.8c ( c 为真空中的光速）作匀速直线运动，在S 中观测一事件发生在m x s t 8103,1×==处，在s ′系中测得该事件的时空坐标分别为t =′x 1×108 m 。
分析：洛伦兹变换公式：)t x (x v −=′γ，)x ct (t 2v −=′γ其中γ=，v =β。
14.3 两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子相对于样品的速度大小为0.67c ， 则两个电子的相对速度大小为：【C 】（A ）0.67c （B ）1.34c （C ）0.92c （D ）c分析：设两电子分别为a 、b ，如图所示：令样品为相对静止参考系S ， 则电子a 相对于S 系的速度为v a = -0.67c （注意负号）。
令电子b 的参考系为动系S '（电子b 相对于参考系S '静止），则S '系相对于S 系的速度v =0.67c 。
求两个电子的相对速度即为求S '系中观察电子a 的速度v'a 的大小。
根据洛伦兹速度变换公式可以得到：a a a v cv v 21v v −−=′，代入已知量可求v'a ，取|v'a |得答案C 。
本题主要考察两个惯性系的选取，并注意速度的方向（正负）。
本题还可选择电子a 为相对静止参考系S ，令样品为动系S '（此时，电子b 相对于参考系S '的速度为v'b = 0.67c ）。
那么S '系相对于S 系的速度v =0.67c ，求两个电子的相对速度即为求S 系中观察电子b 的速度v b 的大小。
14.4 两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u （其中u 为正值），根据狭义相对论，在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是：【D 】（A ）221c u/)ut x (x −−=′； （B ）221cu/)ut x (x −+=′ （C ）221c u /)t u x (x −′+′=； （D ）ut x x +=′ 分析：既然坐标满足洛仑兹变换（接近光速的运动），则公式中必然含有2211cv −=γ，很明显答案A 、B 、C 均为洛仑兹坐标变换的公式，答案D 为伽利略变换的公式。
狭义相对论基础
上帝看了一下：这是普遍的相对 可是其中有些特别的相对
於是上帝將造——弗之孫， 弗之孫就要統一起來：
他將培出一種理論，
把所有一切歸於統一，
但已是第七天了，
上帝休息了，
靜者止於靜，靜者恆靜。
§14.1 伽利略相对性原理和伽利略变换
主要内容：
1. 伽利略相对性原理 2. 伽利略变换 3. 经典力学的绝对时空观 4. 经典力学的局限性
x'2 y'2 z'2 c2t2
将(2)式与前边的(1)式联立，有
所以
a11 a21
x'
1 1u2 c2 u c2 1u2 c2
x ut 1u2 /c2
a12
u 1u2 c2
a22
1 1u2 c2
t'
t
u c2
x
1u2 c2
2. 洛仑兹变换 将四个求得的a11, a12, a21, a22系数代入设定的变换式，有
矢量式
v'x vz'
v v
x z
u
vy'vy
v v u
对伽利略速度变换式求导可得伽利略加速度变换式
矢量式
ax ay
' '
ax ay
aaz' aaz
3. 牛顿定律具有伽利略变换不变性
在牛顿力学中
•力与参考系无关 •质量与运动无关
F' m'
mFF（S系m）a
（S F
m系）a
➢ 讨论
1. 伽利略变换说明了同一事件在两个惯性系中时空坐标之间 的关系。
甲
爆发中抛射物的速度 u 1500km s1
tB tA 25 年 光速不服从经典力学的速度变换定理
狭义相对论
第十四章 狭义相对论力学基础
3.明确几点 ①. 在 S´系中不同地点(Dx' 0
)同时发生 Dt(' 0 的两事件，在 S 系中这两个事件不是同时发生 Dt( 0 的。
)
) )
②.在 S´系中相同地点(Dx' 0
)同时发生 (t' 0 D 的两事件，在 S 系中这两个事件是同时发生 Dt 0 ( )的。
近代物理不是对经典理论的简单否定。
第十四章 狭义相对论力学基础
第14章 狭义相对论力学基础
本章内容： 14.1 经典力学的相对性原理 伽利略变换
14.2 狭义相对论的两个基本假设 14.3 洛伦兹变换 14.4 狭义相对论的时空观 14.5 狭义相对论质点动力学简介
第十四章 狭义相对论力学基础
3.伽利略加速度变换
由速度变换公式对时间求导
a a
不同惯性系下，描写同一质点的加速度相同。
F F m m F ma F ma
14.1.3 经典力学相对性原理
第十四章 狭义相对论力学基础
即经典力学中牛顿第二定律适用于任何惯性系。 (1632年伽利略）在彼此做匀速直线运动的所有惯性 系中，物体运动所遵循的力学规律是相同的，具有相同的 数学表达式。或者说对描述力学现象的规律而言，所有的 惯性系是等价的。——力学相对性原理
Dx 100 m
Dt 10 s
0.6
(1) 选手从起点到终点，这一过程在 S' 系中对应的空间间
隔为Dx'，根据空间间隔变换式得
Dx
Dx uDt 1 2
100 0.6 3 108 10 1 0.62
146相对论的动量和能量
第十四章 相对论
即：
讨论： 为零 （1） x2 x1
v t ' (t 2 x) c v t1 [( t 2 t1 ) 2 ( x2 x1 )] t2 c
0 t2 t1 0
（2）
异地事件的同时性是相对的。
x2 x1 0 t2 t1 0
（ 1 ）L L0 1 - ( / c ) 54m
2
t1 L / 2.25 107 s
( 2 )t2 L0 / 3.75 10 s
7
或 : t2
t1 1 - ( / c )2
14 - 6 相对论动量和能量
第十四章 相对论
例10、假定在实验室中测得静止在实验室中的μ+介 子（不稳定粒子）的寿命为2.2×10-6s ,而当它相对于 实验室运动时实验室中测得它的寿命为1.63×10-5s 。 试问：这两个测量结果符合相对论的什么结论？ μ+ 介子相对于实验室的运动速度是真空中光速c的多少 倍？ 解： 它符合相对论时间膨胀（或运动时钟变慢）的结论。
静能
m0c
2
：粒子静止时所具有的能量 .
2
E m c
14 - 6 相对论动量和能量
相对论动能 由功的定义及动能定理，得
第十四章 相对论
Ek
0
d ( m ) dr d ( m ) d Ek F dr dt d (m ) m d dm
同地事件的同时性是绝对的。
14 - 6 相对论动量和能量
第十四章 相对论
v t1 [( t 2 t1 ) 2 ( x2 x1 )] t2 c
第14章狭义相对论-惯性系-粒子碰撞
k
1 k2 k2 1
投票人数:0
12.一光子以速度c运动，一人以0.9c旳速度去追，此
人测得光子运动旳速度为（ ）。
A. 0.1c
00:30
B. c
C. 0.19c
D. 0.9c
投票人数:0
13. 在某惯性系中，两静止质量都是 m0旳粒子以相同 旳速率v沿同一直线相向运动，碰撞后生成一种新旳
1 1
C.
Ek E0
1 4
E
， E0
3 2
D. Ek 1 ，E 2 E0 1 E0 1
00:30
投票人数:0
16. Ek是粒子旳动能，p是粒子旳动量，那么粒子旳静 止能量为（ ）。
A. ( p2c2 Ek2 ) / 2Ek B. ( p2c2 Ek2 ) / 2Ek C. ( pc Ek2 ) / 2Ek D. pc Ek
A. (2 / 3)c
B. (1/ 3)c C. (2 / 3)1/ 2 c
00:30
D. (1/ 3)1/ 2 c
投票人数:0
4.一物体因为运动速度旳加紧而使其质量增长了10%， 则此物体在其运动方向上旳长度缩短了（ ）。
1
A.
10
9
B.
10
10 C. 11
1 D. 11
00:30
投票人数:0
5. （1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地 点、同一时刻旳两个事件，对于相对该惯性系做匀 速直线运动旳其他惯性系中旳观察者来说，它们是 否同步发生？ （2）在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点旳两 个事件，它们在其他惯性系中是否同步发生？ 有关上述两个问题旳正确答案是（ ）。 00:30 A. （１）同步，（２）不同步 B. （１）不同步，（２）同步 C. （１）同步，（２）同步 D. （１）不同步，（２）不同步
14第十四章狭义相对论
S
事件1 事件 事件2 事件 空间间隔 时间间隔
S′
(x1 (x2
, t1 )
, t2 )
(x'1 (x'2
, t'1 )
, t'2 )
∆x = x2 − x1
∆t = t2 −t1
∆x' = x'2 − x'1
∆t' = t'2 −t'1
∆x' = x'2 −x'1 =
x2 − x2 x1 2 ut1 (x2− ut1) − u(t−− t1) ∆x − u∆t − = 2 2 2 1− β 1− β1− β 1− β2
M1
S
预计干涉条纹移动
干涉条纹
∆N = 0.4? ∆N = 0
迈克耳逊 — 莫雷实验的零结果 莫雷实验的零结果
二、狭义相对论的两个基本假设
1905年，A.Einstein 首次提出了狭义相对论的两个假设 年 1. 光速不变原理 在所有的惯性系中， 在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率为 C 。
c = 299 792 458 m/s
迈克耳逊干涉仪
移动 M1 镜
M1 镜
M2镜 观察屏
迈克耳逊 —— 莫雷实验
假设： 以太” 假设： “以太”相对太阳静止
π 2
M2
c2 +v2
2
S
c-v c+v
1
v
M1
P
干涉条纹
迈克耳逊 —— 莫雷实验
假设： 以太” 假设： “以太”相对太阳静止
M2
2 2 2 2
O
v
1 1 1 1 1 1 1 1
2020年整理第14章 相对论基础汇编PPT课件
O O
x x
z z
第14 章 狭义相对论
◇ 洛伦兹时空变换
当S 和S 系重合时， 设t=t=0, O点发出一
yy u
S
S
光脉冲信号。
OO
xx
正变换： x(xut) zz
逆变换： x(xut)
球面波
由于S 与 S的相对运动发生在 x , x方向上，故有 y y'，zz'
S 系: x2y2z2c2t2 S 系: x'2y'2z'2c2t'2
S'系 相 对于S 系以 v0.8c的速度沿 x 方向运动 , 试求 S'系的
观察者测得该闪光的时空坐标 。
【题解】根据洛伦兹变换式可得
x x v t 101 06 0(0.8318 0)51 04167106m
1 2
1(0.8)2
y y 10106m
zz 1106m
t
t
v c2
x 51 0 4(0.8101060)/3 (180)4.4510 1s
第14 章 狭义相对论
x' x ut 1u2 c2
y' y
z'z
t' (t
u c2
x)
说明
★ 洛仑兹变换是相对论基本原理的必然结果。 ★ 洛仑兹变换揭示出时间、空间、物质运动之间的密切联系，揭
示了崭新的相对论时空观。
★ 否定了t = t 的绝对时间概念。在相对论中，
时间和空间的测量密不可分。
★ 当u<<c时，洛仑兹变换回到伽里略变换。 ★ 时间和空间坐标都是实数，要求u < c，即宇
同。
比如 S系：pi
中国矿业大学(北京)《大学物理》课件 第14章 力学相对性原理
二、狭义相对论的两个基本假设
1905年，爱因斯坦提出了狭义相对论的两 条基本假设。
假设Ⅰ 在所有惯性系中，一切物理学定律都相 同，即具有相同的数学表达形式。或者说，对于 描述一切物理现象的规律来说，所有惯性系都是 等价的。这也称为狭义相对论的相对性原理。
假设Ⅱ 在所有惯性系中，真空中光沿各个方向 传播的速率都等于同一个恒量 c,与光源和观察者 的运动状态无关。这也称为光速不变原理。
第14章 狭义相对论力学基础
14.1 力学相对性原理 伽利略坐标变换式
14.2 狭义相对论的两个基本假设 14.3 狭义相对论的时空观 14.4 洛伦兹变换 14.5 狭义相对论质点动力学简介
§14.1 力学相对性原理 伽利略坐标变换式
一、力学相对性原理
在彼此作匀速 直线运动的所有惯 性系中，物体运动 所遵循的力学规律 是完全相同的，应 具有相同的数学表 达式。
对于描述力学现象而言，所有惯性系都 是等价的。
二、绝对时空观 “绝对的、真正的和数学的时间自身在
流逝着，而且由于其本性在均匀地、与任何 其他外界事物无关地流逝着。”
“绝对空间就其本质而言，是与任何外 界事物无关，而且永远是相同的和不动的。”
以上是牛顿对时间和空间的描述，即经 典力学的时空观，也称绝对时空观。
只有在S´系中同一地点又同时发生的两件 事件，在 S 系看来两事件才是同时发生的。
二、时间延缓
s ys' y'u
o o'
d
12
9 6 3 x'
B
x
s'系同一地点 B 发生两事件
发射光信号 ( x ', t '1 ) 接受光信号 ( x ', t '2 ) 时间间隔 Δt t2 t1 2d c
第14章-狭义相对论-504-杭州师范大学
杭州师范大学学校504条目的4类题型式样及交稿式样1. 选择题 题号：50414001 分值：3分 难度系数等级：宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过∆t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为（c 表示真空中光速）（A ）c·∆t（B ）v·∆t（C ）c·∆t·2(v/c)1-（D ）2(v/c)-1t c ∆⋅[ ]答案：（A ）题号：50413002 分值：3分 难度系数等级：关于同时性有人提出以下一些结论，其中哪个是正确的？（A ）在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生 （B ）在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生 （C ）在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生 （D ）在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生[ ]答案：（C ）题号：50413003 分值：3分 难度系数等级：在惯性系S 系中的观察者有一根米尺固定在x 轴上，其两端各装一手枪，固定于另一惯性系S '系中的x '轴上有另一根刻度尺。
当后者从前者旁边经过时，S 系的观察者同时扳动两枪，使子弹在S '系中的刻度上打出两个记号。
则在S '尺上两记号之间的刻度值为（A ）等于1m （B ）小于1m （C ）大于 1m （D ）无法确定[ ]答案：（C ）题号：50412004 分值：3分 难度系数等级：地面上一个长跑选手用10s 的时间跑完了100m ，问在与运动员方向上以v =0.6c 运动的飞船中观察，这个选手跑了多少距离?（A ）2.25⨯910m （B ）5⨯910m （C ）7.25⨯910m （D ）7.25⨯910m[ ]答案：（A ）题号：50412005 分值：3分 难度系数等级：当飞船从地球旁边飞过时，其速度方向与地面平行，大小为v 。
狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
第十四章 相对论
18
物理学
第五版
14-3 14-
狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
给出了对物理定律的约束条件： (4) 给出了对物理定律的约束条件：相对论的对称 即物理定律在洛仑兹变换下的不变性。 性，即物理定律在洛仑兹变换下的不变性。
狭义相对论的普遍原理包含在这样一个假设里： 狭义相对论的普遍原理包含在这样一个假设里：物 理定律对于（ 理定律对于（从一个惯性系转移到另一个任意选定的惯性 系的）洛仑兹变换是不变的。 系的）洛仑兹变换是不变的。这是对自然规律的限制性原 理，它可以与不存在永动机这样一条作为热力学基础的限 制性原理相比拟。 制性原理相比拟。 －－－爱因斯坦 －－－爱因斯坦 经典电磁学定律－洛仑兹变换的不变式－相对论性理论； 经典电磁学定律－洛仑兹变换的不变式－相对论性理论；
c=2 9 9 4 8±12 ms 9725 . ⋅
第十四章 相对论
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物理学
第五版
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狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式 光速测定实验结果
第十四章 相对论
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物理学
第五版
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狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
揭示出真空的对称性质：对于光的传播而言， 揭示出真空的对称性质：对于光的传播而言，真 空各向同性，所有惯性系彼此等价。 空各向同性，所有惯性系彼此等价。 ▲ c 是自然界的极限速率
第十四章 相对论
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物理学
第五版
14-3 14-
狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
1962年 贝托齐实验 年
贝托齐实验结果
速率极限：指能量和信息传播速率的极限。 速率极限：指能量和信息传播速率的极限。
大学物理讲稿(第14章狭义相对论基础)
第14章狭义相对论基础自从十七世纪,牛顿的经典理论形成以后,直到二十世纪前,它在物理学界一直处于统治地位.历史步入二十世纪时,物理学开始深入扩展到微观高速领域,这时发现牛顿力学在这些领域不再适用.物理学的发展要求对牛顿力学以及某些长期认为是不言自明的基本概念作出根本性的改革.从而出现了相对论和量子理论.本章介绍相对论的基本知识,在下章里将介绍量子理论的基本知识.§14.1 狭义相对论产生的历史背景一、力学相对性原理和经典时空观力学是研究物体运动的.物体的运动就是它的位置随时间的变化.为了定量研究这种变化,必须选择适当的参考系,而力学概念以及力学规律都是对一定的参考系才有意义的.在处理实际问题时,视问题的方便,我们可以选择不同的参考系.相对于任一参考系分析研究物体的运动时,都要应用基本的力学规律,这就要问对于不同的参考系,基本力学定律的形式是完全一样的吗？同时运动既然是物体位置随时间的变化,那么无论是运动的描述或是运动定律的说明,都离不开长度和时间的测量.因此与上述问题紧密联系而又更根本的问题是：相对于不同的参考系,长度和时间的测量结果是一样的吗？物理学对于这些根本性问题的解答,经历了从牛顿力学到相对论的发展.在牛顿的经典理论中,对第一个问题的回答,早在1632年伽利略曾在封闭的船舱里仔细的观察了力学现象,发现在船舱中觉察不到物体的运动规律和地面上有任何不同.他写到：“在这里（只要船的运动是等速的）,你在一切现象中观察不出丝毫的改变,你也不能根据任何现象来判断船是在运动还是停止,当你在地板上跳跃的时候,你所通过的距离和你在一条静止的船上跳跃时通过的距离完全相同,”.据此现象伽利略得到如下结论：在彼此作匀速直线运动的所有惯性系中,物体运动所遵循的力学规律是完全相同的,应具有完全相同的数学表达式.也就是说,对于描述力学现象的规律而言,所有惯性系都是等价的,这称为力学相对性原理.对第二个问题的回答,牛顿理论认为,时间和空间都是绝对的,可以脱离物质运动而存在,并且时间和空间也没有任何联系.这就是经典的时空观,也称为绝对时空观.这种观点表现在对时间间隔和空间间隔的测量上,则认为对所有的参考系中的观察者,对于任意两个事件的时间间隔和空间距离的测量结果都应该相同.显然这种观点符合人们日常经验.依据绝对时空观,伽利略得到反映经典力学规律的伽利略变换.并在此基础上,得出不同惯性参考系中物体的加速度是相同的.在经典力学中,物体的质量m又被认为是不变的,据此,牛顿运动定律在这两个惯性系中的形式也就成为相同的了,这表明牛顿第二定律具有伽利略变换下的不变性.可以证明,经典力学的其他规律在伽利略变换下也是不变的.所以说,伽利略变换是力学相对性原理的数学表述,它是经典时空观念的集中体现.二、狭义相对论产生的历史背景和条件19世纪后期,随着电磁学的发展,电磁技术得到了越来越广泛的应用,同时对电磁规律的更加深入的探索成了物理学研究的中心,终于导致了麦克斯韦电磁理论的建立.麦克斯韦方程组是这一理论的概括和总结,它完整的反映了电磁运动的普遍规律,而且预言了电磁波的存在,揭示了光的电磁本质.这是继牛顿之后经典理论的又一伟大成就.光是电磁波,由麦克斯韦方程组可知,光在真空中传播的速率为m/s 1098821800⨯=εμ=.c 它是一个恒量,这说明光在真空中传播的速率与光传播的方向无关.按照伽利略变换关系,不同惯性参考系中的观察者测定同一光束的传播速度时,所得结果应各不相同.由此必将得到一个结论：只有在一个特殊的惯性系中,麦克斯韦方程组才严格成立,即在不同的惯性系中,宏观电磁现象所遵循的规律是不同的.这样以来,对于不可能通过力学实验找到的特殊参考系,现在似乎可以通过电磁学、光学实验找到,例如若能测出地球上各方向光速的差异,就可以确定地球相对于上述特殊惯性系的运动.为了说明不同惯性系中各方向上光速的差异,人们不仅重新研究了早期的一些实验和天文观察,还设计了许多新的实验.迈克耳孙——莫雷实验就是最早设计用来测量地球上各方向光速差异的著名实验.然而在各种不同条件下多次反复进行测量都表明：在所有惯性系中,真空中光沿各个方向上传播的速率都相同,即都等于c.这是个与伽利略变换乃至整个经典力学不相容的实验结果,它曾使当时的物理学界大为震动.为了在绝对时空观的基础上统一的说明这个实验和其他实验结果,一些物理学家,如洛伦兹等,曾提出各种各样的假设,但都未能成功.1905年,26岁的爱因斯坦另辟蹊径.他不固守绝对时空观和经典力学的观念,而是在对实验结果和前人工作进行仔细分析研究的基础上,从全新的角度来考虑所有问题.首先,他认为自然界是对称的,包括电磁现象在内的一切物理现象和力学现象一样,都应满足相对性原理,即在所有的惯性系中物理定律及其数学表达式都是相同的,因而用任何方法都不能确定特殊的参考系；此外,他还指出,许多实验都已表明,在所有的惯性系中测量,真空中的光速都是相同的.于是爱因斯坦提出了两个基本假设,并在此基础上建立了新的理论——狭义相对论.§14.2 狭义相对论的基本原理一、狭义相对论的两个基本假设爱因斯坦在对实验结果和前人工作进行仔细分析研究的基础上,提出了狭义相对论的如下两个基本假设1）相对性原理：基本物理定律在所有惯性系中都保持相同形式的数学表达式,即一切惯性系都是等价的.它是力学相对性原理的推广和发展.2）光速不变原理：在一切惯性系中,光在真空中沿各个方向传播的速率都等于同一个恒量c,且与光源的运动状态无关.狭义相对论的这两个基本假设虽然非常简单,但却与人们已经习以为常的经典时空观及经典力学体系不相容.确认两个基本假设,就必须彻底摒弃绝对时空观念,修改伽利略坐标变换关系和牛顿力学定律等,使之符合狭义相对论两个基本原理的要求.另一方面应注意到,伽利略变换关系和牛顿力学定律是在长期的实践中证明是正确的,因此它们应该是新的坐标变换式和新的力学定律在一定条件下的近似.即狭义相对论应包含牛顿力学理论在内,牛顿的经典力学理论是狭义相对论在一定条件（低速运动情况）下的近似.尽管狭义相对论的某些结论可能会使初学者感到难于理解,但是一百多年来大量实验事实表明,依据上述两个基本假设建立起来的狭义相对论,确实比经典理论更真实、更全面、更深刻地反映了客观世界的规律性.二、洛伦兹变换为简单起见,如图14.1所示,设惯性系S'（O' x'y' z' ）以速度υ相对于惯性系S （O xy z ）沿x （x'） 轴正向作匀速直线运动,x'轴与 x 轴重合,y' 和 z' 轴分别与 y 和 z 轴平行,S 系原点O 与S '系原点O '重合时两惯性坐标系在原点处的时钟都指示零点.设P 为观察的某一事件,在S 系观察者看来,它是在t 时刻发生在（x,y, z ）处的,而在S'系观察者看来,它却在t '时刻发生在（x',y', z'）处.下面我们就来推导这同一事件在这两惯性系之间的时空坐标变换关系.在y (y')方向和z(z')方向上,S 系和S '系没有相对运动,则有：y' =y ，z'=z,下面仅考察(x 、t)和(x'、t')之间的变换.由于时间和空间的均匀性,变换应是线性的,在考虑 t=t'=0 时两个坐标系的原点重合,则x 和(x' +υt' )只能相)'(x x )',','(),,(z y x z y x P y 'y z 'z 'o o 图14.1 洛伦兹坐标变换差一个常数因子,即)''(t x x υ+γ= (14.1)由相对性原理知,所有惯性系都是等价的,对S'系来说,S 系是以速度υ沿x' 的负方向运动,因此,x' 和(x -υt)也只能相差一个常数因子,且应该是相同的常数,即有)('t x x υ-γ= (14.2)为确定常数γ,考虑在两惯性系原点重合时(t=t'=0),在共同的原点处有一点光源发出一光脉冲,在S 系和S'系都观察到光脉冲以速率c 向各个方向传播.所以有'',ct x ct x == (14.3)将式(14.3)代入式(14.1)和式(14.2)并消去 t 和 t' 后得2211c /υ-=γ (14.5)将上式中的γ代入式(14.2)得221c tx x /'υ-υ-= (14.6)另由式(14.1)和(14.2)求出t' 并代入γ的值得2222111cc x t t //)('υ-υ-=γυγ-+γ= 于是得到如下的坐标变换关系⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧υ-υ-===υ-υ-=2222211c cx t t zz y y c t x x //'''/' 逆变换−−−−−→−υ-→υ↔↔,','t t x x ϖ ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧υ-υ+===υ-υ+=2222211c c x t t z z y y c t x x //''''/'' (14.7) 这种新的坐标变换关系称为洛伦兹(H.A.Lorentz,1853—1928)变换.显然,讨论：1）从洛伦兹变换中可以看出,不仅x' 是 x 、t 的函数,而且 t' 也是x 、t 的函数,并且还都与两个惯性系之间的相对运动速度有关,这样洛伦兹变换就集中的反映了相对论关于时间、空间和物体运动三者紧密联系的新观念.这是与牛顿理论的时间、空间与物体运动无关的绝对时空观截然不同的.2）在c <<υ的情况下,洛伦兹变换就过渡到伽利略变换.3）洛伦兹变换中,x'和t'都必须是实数,所以速率υ必须满足c ≤υ.于是我们就得到了一个十分重要的结论：一切物体的运动速度都不能超过真空中的光速c ,或者说真空中的光速c 是物体运动的极限速度.4)时钟和尺子。
14-3 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
第五版
14-3
狭义相对论的基本原理
洛伦兹变换式
Albert Einstein (1879 – 1955)
20世纪最伟大的物理学家 之一,1905年、1915年先后创 立狭义和广义相对论,1905年 提出了光量子假设,为此1921 年获得诺贝尔物理学奖, 还 在量子理论方面有重要贡献 . 爱因斯坦的哲学观念:自然界应当是和谐而简单的 理论特色：出于简单而归于深奥.
第五版
14-3
狭义相对论的基本原理
洛伦兹变换式
洛伦兹变换特点 1） x’、t’与x、t 成线性关系，但比例系数γ ≠1 . 2） v<<c时，洛伦兹变换转换为伽利略变换。 意义：基本的物理定律应该在洛伦兹变换 下保持不变. 这种不变显示出物理定律对匀速 直线运动的对称性 —— 相对论对称性 .
第十四章 相对论
x vt
逆 变 换
x vt x 2 1 y y z z v t 2 x t c 2 1
5/9
第十四章 相对论
物理学
第五版
14-3
狭义相对论的基本原理
洛伦兹变换式
2 洛伦兹速度变换式
ux v x u v 1 2 ux c 正 uy 1 2 变 u y v 换 (1 2 u x ) c uz 1 2 u v z (1 2 u x ) c
物理学
第五版
14-3
狭义相对论的基本原理
洛伦兹变换式
这两条基本原理是狭义相对论的基础. 相对性原理是自然界的普遍规律. 所有的惯性参考系都是等价的 . 伽利略变换与狭义相对论的基本原理不符. 狭义相对论的基本原理与实验事实相符合.
1-3节 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
14-3 14-
狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
牛顿的绝对时空观 牛顿力学的相对性原理
注意
牛顿力学的相对性原理, 在宏观、 牛顿力学的相对性原理, 在宏观、 低速的范围内,是与实验结果相一致的. 低速的范围内,是与实验结果相一致的 但在高速运动情况下 不适用. 高速运动情况下则 但在高速运动情况下则不适用
物质飞散速度 v = 1500 km/s A B
v v c+v
v c
l = 5000 光年
第十四章 相对论
13
14-3 14-
狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
A 点光线到达 地球所需时间 B 点光线到达 地球所需时间
l tA = c+v l tB = c
物质飞散速度 v = 1500 km/s A B
x′ = ct′
x = γ (x′ + vt′)
x′ = γ (x − vt)
ct = γ (c + v)t′
相乘
2 2
ct′ = γ (c − v)t
c tt′ = γ (c + v)t′(c − v)t
γ=
1 1− (v c)
2
(1)
γ=
1 1− (v c)
2
x = γ (x′ + vt′)
x= x′ + vt′ 1− (v c)
*P ( x, y, z )
( x ' , y' , z ' )
z z
z 'z '
x' x
2
第十四章 相对论
物理学
第五版
s
y
o
y
vt
《狭义相对论》课件
原子能级移动
总结词
狭义相对论预测了原子能级的移动，即原子能级的位 置会因为观察者的参考系而有所不同。
详细描述
根据狭义相对论，原子能级的位置会因为观察者的参 考系而有所不同。这是因为狭义相对论引入了新的物 理概念，如时间和空间的相对性，这导致了原子能级 位置的变化。这种现象被称为原子能级移动。
06
狭义相对论的背景和历史
狭义相对论的产生背景是19世纪末物 理学界出现的一系列实验结果，这些 结果无法用经典物理学解释，如迈克 尔逊-莫雷实验和洛伦兹收缩实验。
狭义相对论的提出者爱因斯坦在1905 年提出了特殊相对论，这是狭义相对 论的早期形式。在特殊相对论中，爱 因斯坦解释了时间和空间并不是绝对 的，而是相对的，并且提出了著名的 质能等价公式E=mc^2。
狭义相对论不仅在物理学领域产生了深远影响，还对哲学 、数学等相关学科产生了影响，促进了跨学科的交流与融 合。
THANKS
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这与经典物理学中的绝对时空观念相矛盾，因为在经典物理 学中，时间和空间是绝对的，物理定律在不同的参照系中会 有所不同。
光速是恒定的，与观察者的参考系无关
这一假设表明光在真空中的速度对于 所有观察者都是一样的，无论观察者 的运动状态如何。这是狭义相对论中 最基本、最重要的假设之一。
这个假设与经典物理学中的光速可变 观念相矛盾，因为在经典物理学中， 光速会随着观察者的参考系而有所不 同。
03
时间膨胀和长度收缩
时间膨胀
总结词
时间膨胀是狭义相对论中的一个重要概念，指在高速运动的参考系中，时间相对于静止参考系会变慢 。
详细描述
根据狭义相对论，当物体以接近光速运动时，其内部的时间会相对于静止参考系减慢，这种现象被称 为时间膨胀。这是由于在高速运动状态下，物体的时间进程受到相对论效应的影响。
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0.25MeV，则它所增加的质量Δm与静止质量m0的比
00:30
(1)所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
(2)在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状
态无关。
(3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播
速度都相同。
A. 只有 (1)、(2)是正确的
B. 只有 (1)、(3)是正确的
C. 只有 (2)、(3)是正确的
D. 三种说法都是正确的
投票人数:0
第十四章 相对论 概念检测题
1. 当惯性系K和K 的坐标原点O和O 重合时，有一
点光源从坐标原点发出一光脉冲，对 K系经过一段
时间t后（对K 系经过一段时间t 后），在两个惯性
系中其光脉冲的波阵面为（ ）。
00:30
A. 球面、椭球面
B. 球面、球面
C. 椭球面、椭球面
D. 无法判断
投票人数:0
2. 下列三种说法中正确的是（ ）。
粒子，则新生粒子的质量为（ ）。
A. 2m0
00:30
B. 2m0 1 v 2 / c2
C. m0 1 v 2 / c2 2
D. 2m0 1v2 /c2
投票人数:0
14. 在实验室参考系中，静止质量为 mA、总能量为EA的
粒子A与静止质量为 mB的静止粒子B碰撞，则由碰撞使
粒子嬗变而得的总能量为（ ）。
A. (2 / 3)c
B. (1/ 3)c C. (2 / 3)1/ 2 c
00:30
D. (1/ 3)1/ 2 c
投票人数:0
4.一物体由于运动速度的加快而使其质量增加了10%， 则此物体在其运动方向上的长度缩短了（ ）。
1
A.
10
9
B.
10
10 C. 11
1 D. 11
00:30
投票人数:0
5. （1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地 点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系做匀 速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是 否同时发生？ （2）在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两 个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是（ ）。 00:30 A. （１）同时，（２）不同时 B. （１）不同时，（２）同时 C. （１）同时，（２）同时 D. （１）不同时，（２）不同时
00:30
投票人数:0
2.在O点的观察者观察到两艘飞船沿相反的方向趋近于
他，如图14-1所示。每艘飞船相对于O点的速度均为
0.90c。在B中的观察者观察到O点相对于飞船B的速度
是（ ）。 A. 0.81c
00:30
B. 0.65c C. 0.99c D. 0.90c
O
A
B
图14-1
投票人数:0
3. K系与K′系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K′系 相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动。一根刚性尺静止 在K系中，与O′x′轴成30°角。今在K系中观测得该尺 与Ox轴成45°角，则K′系相对于K系的速度是（ ）。
D.
k
1 k2 k2 1
投票人数:0
12.一光子以速度c运动，一人以0.9c的速度去追，此
人测得光子运动的速度为（ ）。
A. 0.1c
00:30
B. c
C. 0.19c
D. 0.9c
投票人数:0
13. 在某惯性系中，两静止质量都是 m0的粒子以相同 的速率v沿同一直线相向运动，碰撞后生成一个新的
10.一个电子被电场加速到动能为0.25MeV（已知电
子的静止能量为0.51MeV）， 此时电子质量为电子
静质量的（ ）倍。 A. 1
00:30
B. 1.5
C. 0.5
D. 2
投票人数:0
11.一高速电子总能量为其静能的k倍，此时电子的
速度为（ ）。
00:30
A. kc
B. c / k
c
C.
k c
00:30
投票人数:0
17. π+介子的固有寿命为2.6×10-8s，速度为0.6c的π+的 介子的寿命是（ ）。
A. 2.08×10-6s B. 2.08×10-7s C. 3.25×10-7s D. 3.25×10-8s
00:30
投票人数:0
18.已知电子的静能为0.511MeV，若电子的动能为
A. 同时同地事件
00:30
B. 不同地点发生的同时事件
C. 既非同时，也非同地
D. 无法确定
投票人数:0
9.一个电子被电场加速到动能为0.25MeV（已知电子 的静止能量为0.51MeV），此时它的速度为（ ）。
A. c /10
00:30
B. c / 2C. 5c / 3D来自 3c / 2投票人数:0
投票人数:0
6. 某种介子静止时的寿命是10-8s，如果它以v=2×108 m/s 的速度运动，则它能飞行的距离为（ ）。
A. 6 m 5
B. 2m
00:30
C. 10-3 m
D. 5 m
投票人数:0
7. 一列长为0.5km的火车以速度v=27m/s行驶，在地面
上观察到两个闪电同时击中火车的头、尾，在火车上
A. mAc2 mBc2
00:30
B. EA mBc2
C. EA2 mB2c4
D. mBmBc4 4EAmBc2
投票人数:0
15.一静止质量为 m0的物体，以0.6c的速度运动，物 体的动能和总能分别为静能的（ ）倍。
A.
Ek 1 E0 4
,
E 5 E0 4
B.
Ek E0
1 2
E
， E0
1 1
C.
Ek E0
1 4
E
， E0
3 2
D. Ek 1 ，E 2 E0 1 E0 1
00:30
投票人数:0
16. Ek是粒子的动能，p是粒子的动量，那么粒子的静 止能量为（ ）。
A. ( p2c2 Ek2 ) / 2Ek B. ( p2c2 Ek2 ) / 2Ek C. ( pc Ek2 ) / 2Ek D. pc Ek
课后检测题
1. 在惯性系K中某一地点先后发生A和B两个事件，其中 事件A超前于事件B，在另一惯性系K′中观察（ ）。
A. 事件A和B仍发生在同一地点
B. 事件A和B发生在不同的地点，除非K′ 相对于K以光速运动
C. 事件A和B发生在不同的地点，除非K′ 相对于K的速度为零
D. 发生在同一地点，但事件先后有了变 化
观察，则这两个闪电的时间间隔为（ ）。
A. 1.51013 s
00:30
B. 2.0 1011 s
C. 4.5109 s
D. 5.0 1010 s
投票人数:0
8. K系中不同位置同时发生的两个事件P1和P2，其时空
坐标分别为(x1,t1)和(x2,t2)。若K′系以速度v相对K系沿x
轴方向运动，K′系测得这两个事件必定是（ ）。