平行四边形期末复习

初二数学期末复习一一第十八章《平行四边形》

班级_________ 姓名 __________ 学号

一、知识点

I. 平行四边形的定义：_______________________________________________________

2 •平行四边形的性质：① ____________________________ ②_____________________________

③___________________________________ ④ ______________________________

3. ______________________________________________ 平行四边形的判定：① _________ ②

③___________________________________ ④ __________________________________

⑤

4. 矩形的定义： ________________________________________________________

5. 矩形具有平行四边形的所有性质外，还具有① ______________________ ②___________________

6. 矩形的判定：①____________________________ ②____________________________

③___________________________________

7. 菱形的定义：_________________________________________________________

8. 菱形具有平行四边形的所有性质外，还具有① ______________________ ②___________________

9. 菱形的判定：①____________________________ ②____________________________

③____________________________________ 菱形的面积为______________ 或________________ ）

10. 正方形的定义：_________________________________________________________________

II. 正方形具有平等四边形、矩形、菱形的所有性质

12. _________________________________________ 正方形的判定：① ______________ ②

二、基础训练

1.如图，点A是直线I外一点，在I上取两点B、C,分别以A C为圆心，BC AB长为半

径画弧，两弧交于点D,分别连结AB AD CD则四边形ABC［一定是

A平行四边形 B.矩形

D梯形

2. 如图，在矩形ABCD中, AB=2 BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD AC于点E、0,

连接CE贝U CE的长为_______

3. 如图，CD与BE互相垂直平分，AD丄DB, / BDE=70,则/ CAD= °.

2 4. 菱形ABCD勺边长是2 cm, E是AB的中点，且DEL AB贝U菱形ABCD勺面积为 ______ cm 5.在四边形ABCC中, AB= DC AD= BC请再添加一个条件，使四边形ABCD1矩形.你添加

的条件是 _________ （写出一种即可）.

6. 如图，在边长为2的正方形ABCDh M为边AD的中点，延长MD至点E,使M匡MC以

DE为边作正方形DEFG点G在边CD上，贝U DG的长为_________

7. 在矩形纸片ABCDL已知AD= 8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处,

折痕为AE且EF= 3,则AB的长为 _____________

8. 已知菱形ABCD勺边长为6，/ A= 60°，如果点P是菱形内的一点，且PB= PD= 2 ,'3,

那么AP的长为___________

10.已知：如图，在正方形ABCDK 点E, F分别在BC和CD上, AE= AF

(1) 求证：BE= DF

(2) 连接AC交EF于点O延长OC至点M使OW OA连接EM FM判断四边形AEMF

是什么特殊四边形？并证明你的结论. d 八

三、典型例题

例1.如图，在Rt △ ABC中，/ C=90°,以AC为一边向外作等边三角形ACD点E为AB的中点，连结DE.

(1)证明DE// CB;

(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形•

例 2.如图，AB=AC AD=AE DE=BC 且/ BAD=Z CAE

求证：四边形BCDE是矩形。

9.如图，O为矩形ABC时角线的交点, DE// AC, CEII BD

⑴试判断四边形OCE的形状，并说明理由;

⑵若AB= 6, BC= 8，求四边形OCE的面积.

例3.在矩形ABCD 中，将点A 翻折到对角线 BD 上的点 翻折到对角线BD 上的点N 处，折痕DF 交BC 于点F . (1) 求证：四边形 BFDE 为平行四边形；

(2) 若四边形BFDE 为为菱形，且 AB=2求BC 的长.

例4.如图，在菱形 ABCD 中, AB=2,Z DAB=60，点 E 是AD 边的中点，点 M 是AB 边上的 一个动点(不与点 A 重合)，延长「ME 交CD 的延长线于点 N,连接MD AN (1) 求证：四边形 AMDN 是平行四边形.

(2) 当AM 的值为何值时，四边形 AMD 是矩形？请说明理由.

例5.某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形 ABC ［中, AB= 6,

将三角板放在正方形 ABC ［上,使三角板的直角顶点与 D 点重合。三角板的一边交AB 于点P, 另一

边交BC 的延长线于点Q (1) 求证：DP= DQ (2)

如图，小明在图①的基础上做/ PDQ 勺平分线DE 交BC

于点E ,连接PE ,他发现PE 和QE 存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；

(3) 如图，固定三角板直角顶点在 D 点不动，转动三角板，使三角板的一边交 AB 的延长 线于点

P,另一边交BC 的延长线于点 Q 仍作/ PDQ 勺平分线DE 交BC 延长线于点E,连接 PE 若ABAP=

3:4，请帮小明算出厶 DEP 勺面积。

M 处，折痕BE 交AD 于点E .将点C

①

②

P

③