动量定理练习题含答案及解析

动量定理练习题含答案及解析

一、高考物理精讲专题动量定理

1．如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R =0.1 m ，半圆形轨道的底端放置一个质量为m =0.1 kg 的小球B ，水平面上有一个质量为M =0.3 kg 的小球A 以初速度v 0=4.0 m / s 开始向着木块B 滑动，经过时间t =0.80 s 与B 发生弹性碰撞．设两小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知木块A 与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，求：

（1）两小球碰前A 的速度；

（2）球碰撞后B ,C 的速度大小；

（3）小球B 运动到最高点C 时对轨道的压力；

【答案】（1）2m/s （2）v A ＝1m /s ，v B ＝3m /s （3）4N ，方向竖直向上

【解析】

【分析】

【详解】

（1）选向右为正，碰前对小球A 的运动由动量定理可得：

–μ Mg t ＝M v – M v 0

解得：v ＝2m /s

（2）对A 、B 两球组成系统碰撞前后动量守恒，动能守恒：

A B Mv Mv mv =+

222111222

A B Mv Mv mv =+ 解得：v A ＝1m /s v B ＝3m /s

（3）由于轨道光滑，B 球在轨道由最低点运动到C 点过程中机械能守恒：

2211222

B C mv mv mg R '=+ 在最高点C 对小球B 受力分析，由牛顿第二定律有： 2C N v mg F m R

'+= 解得：F N ＝4N

由牛顿第三定律知，F N '＝F N ＝4N

小球对轨道的压力的大小为3N ，方向竖直向上．

2．半径均为52m R =的四分之一圆弧轨道1和2如图所示固定，两圆弧轨道的最低端切线水平，两圆心在同一竖直线上且相距R ，让质量为1kg 的小球从圆弧轨道1的圆弧面

上某处由静止释放，小球在圆弧轨道1上滚动过程中，合力对小球的冲量大小为5N s ⋅，重力加速度g 取210m /s ，求：

（1）小球运动到圆弧轨道1最低端时，对轨道的压力大小;

（2）小球落到圆弧轨道2上时的动能大小。

【答案】（1）25(22

+

（2）62.5J 【解析】

【详解】 （1）设小球在圆弧轨道1最低点时速度大小为0v ，根据动量定理有

0I mv =

解得05m /s v =

在轨道最低端，根据牛顿第二定律，

20v F mg m R

-= 解得252N 2F ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭

根据牛顿第三定律知，小球对轨道的压力大小为252N F '⎛=+ ⎝

⎭ （2）设小球从轨道1抛出到达轨道2曲面经历的时间为t ，

水平位移：

0x v t =

竖直位移：

212

y gt =

由勾股定理： 222x y R +=

解得1s t =

竖直速度：

10m /s y v gt ==

可得小球的动能

()22k y 021162.5J 22

v E mv m v ==+=

3．一质量为0.5kg 的小物块放在水平地面上的A 点，距离A 点5m 的位置B 处是一面墙，如图所示，物块以v 0=9m/s 的初速度从A 点沿AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s ，碰后以6m/s 的速度反向运动直至静止．g 取10m/s 2．

(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；

(2)若碰撞时间为0.05s ，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F ．

【答案】（1）0.32μ= （2）F =130N

【解析】

试题分析：（1）对A 到墙壁过程，运用动能定理得：

，

代入数据解得：μ=0.32．

（2）规定向左为正方向，对碰墙的过程运用动量定理得：F △t=mv′﹣mv ，

代入数据解得：F=130N ．

4．汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能的有效方法之一．设汽车在碰撞过程中受到的平均撞击力达到某个临界值F 0时，安全气囊爆开．某次试验中，质量m 1=1 600 kg 的试验车以速度v 1 = 36 km/h 正面撞击固定试验台，经时间t 1 = 0.10 s 碰撞结束，车速减为零，此次碰撞安全气囊恰好爆开．忽略撞击过程中地面阻力的影响．

（1）求此过程中试验车受到试验台的冲量I 0的大小及F 0的大小；

（2）若试验车以速度v 1撞击正前方另一质量m 2 =1 600 kg 、速度v 2 =18 km/h 同向行驶的汽车，经时间t 2 =0.16 s 两车以相同的速度一起滑行．试通过计算分析这种情况下试验车的安全气囊是否会爆开．

【答案】（1）I 0 = 1.6×104 N·s ， 1.6×105 N ；（2）见解析

【解析】

【详解】

（1）v 1 = 36 km/h = 10 m/s ，取速度v 1 的方向为正方向，由动量定理有

－I 0 = 0－m 1v 1 ①

将已知数据代入①式得 I 0 = 1.6×104 N·

s ② 由冲量定义有I 0 = F 0t 1 ③

将已知数据代入③式得 F 0 = 1.6×105 N ④

（2）设试验车和汽车碰撞后获得共同速度v ，由动量守恒定律有

m 1v 1+ m 2v 2 = (m 1+ m 2)v ⑤

对试验车，由动量定理有 －Ft 2 = m 1v －m 1v 1 ⑥

将已知数据代入⑤⑥式得