七年级数学竞赛试题浙教版
(新)浙教版七年级下册数学基础竞赛试卷(最新整理)
武康中学七（下）第一次数学基础知识竞赛班级姓名 学号一、选一选（每小题 4 分，共 32 分） 1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）（A ） x (a - b ) = ax - bx （B ） ax + bx + c = x (a + b ) + c（C ） x 2 - 2x +1 = (x -1)2 （D ） x 2 -1+ y 2 = (x -1)(x +1) + y 22. 已知某种植物花粉的直径为 0.00035 米，用科学记数法表示该种花粉的直径是（ ）（A ）3.5×10 4 米 （B ）3.5×10 -4 米 （C ）3.5×10 -5 米 （D ）3.5×10-6 米 3. 如图，由△ABC 平移得到的三角形有几个 （ ） （A ）3 （B ）5 （C ）7 （D ）15 4．小马虎在下面的计算中做对的题目是（ ） （A ） a 7+ a 6= a13（B ） a 7 ⋅ a 6 = a 42（C ） (a 7 )6= a 42（D ）a 7 ÷ a 6= 7 65. 下列图形中，∠1 与∠2 不是同位角的是（）（ A ）（ B ） （ C ） （ D ）17．方程组⎨6. 下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（）（A ） -m 2 + 4 （B ） -x 2 - y 2 （ C ） x 2 y 2 -1 （D ） (m - a )2- (m + a )2⎧2x - y = 3⎩4x + 3y = 1的解是（ ） （A ） ⎧⎨x = 1 （B ） ⎧⎨x = -1 （C ） ⎧⎨x = 2 （D ） ⎧x = -2 ⎩ y = -7⎩ y = -1 ⎩ y = -1 ⎩ y = 18. 古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。
驴子抱怨负担太重， 骡子说：“你抱怨干嘛,如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！” 那么驴子原来所驮货物的袋数是（ ）（A ）5（B ）6（C ）7（D ）8二、填一填（每小题 4 分，共 28 分）9. 当 x = 时，分式3x - 9 的值为零. x - 210.如图，请添一个使 EB//AC 的条件 。
浙教版初一竞赛100题(填空)
一. 填空题(42题)1. 现规定一种运算，a 探b=ab+a-b ，其中a 、b 为实数，则 玄※b+(b-a)探b 等于 _____________ - 解：玄※ b+(b-a)探 b ab a b b(b a) b a b b 2 b2.已知四位数abcd 满足abcd abc ab a 1989，则abcd 为 ________________ 。
解：…1111a 111b 11c d 1989- a 1 b 7 c 9 d 2 - abcd 17923. 满足x 1 x 4 3的x 的取值范围为x< — 4或x> — 1提示：依据绝对值的几何意义 4. 已知(a b)2 2b1 0,则 6ab 2ab 3(ab 1) _____ 。
答案：2 提示：a=-b,b=-1/2 5. 设m, n 都是非零自然数，多项式a mb n 2m n 的次数是_m, n 中较大的数 _______________6. 已知非负数a , b , c 满足条件a+b=7 , c-a=5 ,设S=a+b+c 的最大值为 m ,最 小值为n ,则m-n 的值为 7 _____________提示：由于已知a , b , c 为非负数，所以m 、n —定》0 ；根据a+b=7和c-a=5推岀 c 的最小值与a 的最大值；然后再根据a+b=7和c-a=5把S=a+b+c 转化为只含 a 或c 的代数式，从而确定其最大值与最小值.7. 计算(0.04) 2013 X [(-5) 2013]2得(A )提示：化为同指数 119.若 x 取整数，则使分式•君的值为整数的x 值有一个.提示：赋值法，分别令 x=0,1,-1 ，答案：2511、若 m= -1998，则 m 2 11m 999 m 2 22m 999 20 ______A . 1 Bl C200352003554433.8.已知 a 2 , b 3 , c 5 , d 226 ，那么a 、b 、c 、d 从小到大的顺序是(D )A . a<b<c<dB . a<b<d<cC b<a<c<d Da<d<b<c提示：先分离常数, x 可取-1 , 0,1 , 2，共4个10、已知 ax 4bx 3 cx 2dx e4x 2 ，贝U a c _______ . ___闊；当11=-19沛日仆有*(J1+—> a -999- ' —) 2>0» ii —221+&9S-"十11 1 2+999-112>0：/- |TT ^-I L H-09S -|ii 2+22ji-099 1+2(1=®^L I m-9B3^ (fi 2+22m+y90 )=11n 199E+20=22 0 01-22-2l)00+2+?0 -20000- 故書寨为zooao.12. ___________________________________________________________________________ 当b=l 时，关于x 的方程a(3x-2)+b (2x-3 ) =8x-7有无数多个解，则 a 等于__2 _________________ 提示：代入b,化简得(3a-6)x=2a-4,由于要求无穷多个解，得 a=213. 已知/ AOB60。
浙教版初中数学竞赛试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 14B. 17C. 28D. 362. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 3 > b + 3B. a - 3 < b - 3C. a + 2 < b + 2D. a - 2 > b - 23. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的面积是（）A. 40cm²B. 48cm²C. 50cm²D. 64cm²4. 下列代数式中，是单项式的是（）A. 3x²yB. 2xy + 3y²C. 5x³ - 2x² + xD. 4x + 2y - 3z5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = 3x² - 2x + 1二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
7. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为______。
8. 下列数中，是立方数的是______。
9. 若一个等边三角形的边长为a，则它的面积是______。
10. 下列代数式中，系数为-3的是______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. 解方程：3x - 2 = 5x + 4。
12. 已知：a + b = 7，ab = 12，求a² + b²的值。
13. 在直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），点Q的坐标为（2，-3），求线段PQ的长度。
四、应用题（每题20分，共40分）14. 某商店举行促销活动，满100元减20元，满200元减40元，满300元减60元。
小明想买一件标价为x元的衣服，他应该选择哪种优惠方式才能最省钱？请给出你的计算过程。
浙教版-学年度七年级数学竞赛试卷1（含解析）
绝密★启用前浙教版2018-2019学年初一数学竞赛试卷1题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共8小题，4*8=32）1．小华利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么当输入数据是8时，输出的数据是（）输入…12345…输出……A．B．C．D．2．在方格中，每个方格中除9、7外其余字母各表示一个数，已知其中任何3个连续方格中的数之和为19，则A+H+M+O等于（）A．21 B．23 C．25 D．263．如果a、b、c是非零实数，且a+b+c＝0，那么的所有可能的值为（）A．0 B．1或﹣1 C．2或﹣2 D．0或﹣24．在代数式xy2z中，若x与y的值各减少25%，z的值增加25%，则代数式的值（）A．减少B．减少C．减少D．减少5．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A对应的数为a，B对应的数为b，且b﹣2a＝7，那么数轴上原点的位置在（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．一种“拍7”的游戏规定：把从1起的自然数中含7的数称作“明7”，把7的倍数称作“暗7”，那么在1﹣100的自然数中，“明7”和“暗7”共有（）A．22个B．29个C．30个D．31个7．李红与王英用两颗骰子玩游戏，但是她们别开生面，不用骰子上的数字．这两颗骰子的一些面涂上了红色，而其余的面则涂上了蓝色．两人轮流掷骰子，游戏规则如下：两颗骰子朝上的面颜色相同时，李红是赢家；两颗骰子朝上的面颜色相异时，王英是赢家．已知第一颗骰子各面的颜色为5红1蓝，如果要使两人获胜机会相等，那么第2颗骰子上蓝色的面数是（）A．6 B．5 C．4 D．38．把四张大小相同的长方形卡片（如图①按图②、图③两种放在一个底面为长方形（长比宽多6cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长C2，图③中阴影部分的周长为C3，则（）A．C2＝C3B．C2比C3大12cmC．C2比C3小6cm D．C2比C3大3cm第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共8小题，4*8=32）9．在右图所示的4×4的方格中，记∠ABD＝α，∠DEF＝β，∠CGH＝γ，则α，β，γ从小到大的排列顺序是．10．已知分式，当a、b扩大相同倍数时值不变，请你写出一个符合这一要求且与分母不同、只含字母a、b的分子来：．11．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是分钟．12．已知方程组有正整数解，则整数m的值为．13．一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图所示），请你根据图中标明的数据，则瓶子的容积为cm3．14．若x＞1，y＞0且满足xy＝x y，，则x+y的值为．15．已知甲、乙、丙三个科技攻关小组各有人数若干．现根据不同阶段的工作需要对其人员进行调整，第一次，丙组不动，从剩下两组的一组中调8人到另一组；第二次，乙组不动，从剩下两组的一组中调8人到另一组；第三次，甲组不动，从剩下两组的一组中调7人到另一组．最后甲组有5人，乙组有14人，丙组有6人，那么原来人数最多一组是组，这组原来有人．16．由自然数组成的一列数：a1，a2，a3，…，满足a1＜a2＜a3＜…＜a n＜…，当n≥1时，有a n+2＝a n+1+a n，如果a6＝74，则a7的值为．评卷人得分三．解答题（共6小题，56分）17．（8分）已知a+b+c＝0，a2+b2+c2＝1，求ab+bc+ca和a4+b4+c4的值．18．（8分）甲、乙、丙、丁四人的年龄的和是108岁，甲50岁时，乙38岁，甲34时，丙的年龄是丁的3倍，求丁现在的年龄．19．（10分）在平面上有9条直线，无任何3条交于一点，则这9条直线的位置关系如何？才能使它们的交点恰好是26个，画出所有可能的情况（要求用直尺画正确）．20．（10分）一个盒子里装有不多于200颗糖，如果每次2颗，3颗，4颗或6颗地取出，最终盒内都只剩一颗糖，如果每次11颗地取出，那么正好取完，求盒子里共有多少颗糖？21．（10分）某出租汽车停车站已停有6辆出租汽车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆出租汽车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租汽车回站，回站的出租汽车，在原有的出租汽车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：第一辆出租汽车开出后，经过最少多少时间，车站不能正点发车？22．（10分）有一堆糖果平均分给若干个小朋友，规定按下面的规则取，第一个小朋友取10颗，再取余下的；接着第二个小朋友取20颗，再取余下的；如此继续下去，最后糖果被全部取光，问原来有多少颗糖果？小朋友有多少人？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．小华利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么当输入数据是8时，输出的数据是（）输入…12345…输出……A．B．C．D．【分析】根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解．【解答】解：输出数据的规律为，当输入数据为8时，输出的数据为＝，故选：C．【点评】此题主要考查数字的规律性问题，根据已有输入输出数据找出它们的规律，进而求解．2．在方格中，每个方格中除9、7外其余字母各表示一个数，已知其中任何3个连续方格中的数之和为19，则A+H+M+O等于（）A．21 B．23 C．25 D．26【分析】由于任何相邻三个数字的和都是19，可由O+X+7＝19倒推，即可求解．【解答】解：由题意可得：因为O+X+7＝19且M+O+X＝19，所以M＝7；因为A+9+H＝19且9+H+M＝19，所以A＝7；因为H+M+O＝19．所以求A+H+M+O的值为19+7＝26．故选：D．【点评】本题主要考查了数字变化类的一些简单的问题，关键要熟练掌握此类问题的解法．3．如果a、b、c是非零实数，且a+b+c＝0，那么的所有可能的值为（）A．0 B．1或﹣1 C．2或﹣2 D．0或﹣2【分析】根据a、b、c是非零实数，且a+b+c＝0可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可．【解答】解：由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．①当a，b，c为两正一负时：；②当a，b，c为两负一正时：．由①②知所有可能的值为0．应选A．【点评】本题考查了分式的化简求值，涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论未知数的取值，不要漏解．4．在代数式xy2z中，若x与y的值各减少25%，z的值增加25%，则代数式的值（）A．减少B．减少C．减少D．减少【分析】根据题意得出x与y的值都变为原来的75%，即为原来的，z的值变为原来的125%即，然后把它们代入代数式xy2z中即可．【解答】解：由已知条件得：x与y的值都变为原来的75%，即为原来的，z的值变为原来的125%即，∴＝，∴1﹣＝，∴代数式的值减小．故选：D．【点评】本题考查了代数式的求值，解题的关键是找出x、y、z的变化，然后代入代数式再求值．5．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A对应的数为a，B对应的数为b，且b﹣2a＝7，那么数轴上原点的位置在（）A．A点B．B点C．C点D．D点【分析】本题可根据数轴，设出B点坐标，则A点坐标可表示出，然后再与b﹣2a＝7联立，即可求得结果．【解答】解：根据数轴，设出B点坐标（b，0），则表示出A点（b﹣3，0），因此可得b﹣3＝a，联立b﹣2a＝7，解得b＝﹣1，∴原点在C处．故选：C．【点评】本题考查数轴的基本概念，结合题中条件，进行分析，得出a，b之间的关系即可．6．一种“拍7”的游戏规定：把从1起的自然数中含7的数称作“明7”，把7的倍数称作“暗7”，那么在1﹣100的自然数中，“明7”和“暗7”共有（）A．22个B．29个C．30个D．31个【分析】由题意得“明7”和“暗7”各有19个，14个，但既是明7，又是暗7，有3个，7，70，77，即可得出答案．【解答】解：明7一共有10+9＝19个，7，17，27，37，47，57，67，77，87，97，70，71，72，73，74，75，76，78，79；暗7一共有14个，7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98，既是明7，又是暗7，3个，即7，70，77，∴共有19+14﹣3＝30个．故选：C．【点评】本题考查的是有理数，是基础知识比较简单．7．李红与王英用两颗骰子玩游戏，但是她们别开生面，不用骰子上的数字．这两颗骰子的一些面涂上了红色，而其余的面则涂上了蓝色．两人轮流掷骰子，游戏规则如下：两颗骰子朝上的面颜色相同时，李红是赢家；两颗骰子朝上的面颜色相异时，王英是赢家．已知第一颗骰子各面的颜色为5红1蓝，如果要使两人获胜机会相等，那么第2颗骰子上蓝色的面数是（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：根据题意列表可得当第2颗骰子上蓝色的面数是3时，两人获胜的机会相等．故选D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．把四张大小相同的长方形卡片（如图①按图②、图③两种放在一个底面为长方形（长比宽多6cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长C2，图③中阴影部分的周长为C3，则（）A．C2＝C3B．C2比C3大12cmC．C2比C3小6cm D．C2比C3大3cm【分析】本题需先设小长方形的长为acm，宽为bcm，再结合图形分别得出图形②的阴影周长和图形③的阴影周长，比较后即可求出答案．【解答】解：设小长方形的长为acm，宽为bcm，大长方形的宽为xcm，长为（x+6）cm，∴②阴影周长为：2（x+6+x）＝4x+12；∴③上面的阴影周长为：2（x﹣a+x+6﹣a），下面的阴影周长为：2（x+6﹣2b+x﹣2b），∴总周长为：2（x﹣a+x+6﹣a）+2（x+6﹣2b+x﹣2b）＝4（x+6）+4x﹣4（a+2b），又∵a+2b＝x+6，∴4（x+6）+4x﹣4（a+2b）＝4x．∴C2比C3大12cm．故选：B．【点评】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．二．填空题（共8小题）9．在右图所示的4×4的方格中，记∠ABD＝α，∠DEF＝β，∠CGH＝γ，则α，β，γ从小到大的排列顺序是β＜α＜γ．【分析】根据网格，分别把α，β，γ分成两个角，然后与45°角的大小进行比较，从而即可得解．【解答】解：根据网格结构，∵∠DBM＞45°，∠DFN＝45°，∠ABM＞∠FEN，∴∠DBM+∠ABM＞∠DFN+∠FEN，即β＜α，又∵∠CGH＝90°，α＜90°，∴α＜γ，∴β＜α＜γ．故答案为：β＜α＜γ．【点评】本题利用网格考查了三角形的角的关系，把分成的角与45°角相比较是解题的关键．10．已知分式，当a、b扩大相同倍数时值不变，请你写出一个符合这一要求且与分母不同、只含字母a、b的分子来：ab．【分析】观察分式的分母，若a、b扩大相同倍数时，则分母扩大了这一倍数的平方，要使该分式的值不变，只需保证其分子也能扩大这一倍数的平方即可．【解答】解：根据分式的基本性质，则分子可以是ab．故答案为ab等．【点评】此题考查了分式的基本性质，要看已知的分母实际扩大的倍数．11．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是4分钟．【分析】根据路程＝速度×时间，则此题中需要用到三个未知量：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分发一班车．然后根据追及问题和相遇问题分别得到关于a，b，t的方程，联立解方程组，利用约分的方法即可求得t．【解答】解：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分发一班车．二辆车之间的距离是：at车从背后超过是一个追及问题，人与车之间的距离也是：at那么：at＝6（a﹣b）①车从前面来是相遇问题，那么：at＝3（a+b）②①﹣②，得：a＝3b所以：at＝4at＝4即车是每隔4分钟发一班．【点评】注意：此题中涉及了路程问题中的追及问题和相遇问题．考查了对方程的应用，解方程组的时候注意技巧．12．已知方程组有正整数解，则整数m的值为﹣1或0或5．【分析】先解方程组，用m表示出方程组的解，根据方程组有正整数解得出m的值．【解答】解：方程组，∴x+my﹣x﹣3＝11﹣2y，解得：（m+2）y＝14，y＝，∵方程组有正整数解，∴m+2＞0，m＞﹣2，又x＝，故22﹣3m＞0，解得：m＜，故﹣2＜m＜，整数m只能取﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7．又x，y均为正整数，∴只有m＝﹣1或0或5符合题意．故答案为：﹣1或0或5．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，难度较大，关键是根据已知条件列出关于m的不等式．13．一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图所示），请你根据图中标明的数据，则瓶子的容积为60cm3．【分析】结合图形，知水的体积不变，从而根据第二个图空着的部分的高度是2cm，可以求得水与空着的部分的体积比为4：2＝2：1．结合第一个图中水的体积，即可求得总容积．【解答】解：由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为7﹣5＝2cm，从而水与空着的部分的体积比为4：2＝2：1．由第一个图知水的体积为10×4＝40，所以总的容积为40÷2×（2+1）＝60立方厘米．故答案为：60．【点评】此题的关键是解决不同底的问题，能够有机地把两个图形结合起来，求得水与空着的部分的体积比．14．若x＞1，y＞0且满足xy＝x y，，则x+y的值为．【分析】首先将xy＝x y变形，得y＝x y﹣1，然后将其代入，利用幂的性质，即可求得y的值，则可得x的值，代入x+y求得答案．【解答】解：由题设可知y＝x y﹣1，∴x＝yx3y＝x4y﹣1，∴4y﹣1＝1，故y＝，∴x＝，解得x＝4，于是x+y＝4+＝．故答案为：．【点评】此题考查了同底数幂的性质：如果两个幂相等，则当底数相同时，指数也相同，根据将xy ＝x y变形，得y＝x y﹣1是解题关键．15．已知甲、乙、丙三个科技攻关小组各有人数若干．现根据不同阶段的工作需要对其人员进行调整，第一次，丙组不动，从剩下两组的一组中调8人到另一组；第二次，乙组不动，从剩下两组的一组中调8人到另一组；第三次，甲组不动，从剩下两组的一组中调7人到另一组．最后甲组有5人，乙组有14人，丙组有6人，那么原来人数最多一组是乙组，这组原来有15人．【分析】每个组调整了两次，可以发现最后的3个数字都比14小，所以不可能出现一个组增加14人，或者减少14人，根据丙组最后有6人，所以甲组不动时，只能是从丙组调7人到乙组，乙组不动时，只能是从甲组调8人到丙组，丙组不动时，只能是从乙组调8人到甲组，根据此调动方法分别求出甲、乙、丙三组原来的人数即可判断．【解答】解：∵8+8＝16，8+7＝15，而最后最多的乙组只有14人，∴每个组只能调出一次，掉进一次，又∵丙组最后有6人，∴甲组不动时，从丙组调7人到乙组，乙组不动时，从甲组调8人到丙组，丙组不动时，从乙组调8人到甲组，甲组调进8人，调出8人，人数不变，原来有5人，乙组调进7人，调出8人，人数减少1，原来有14+1＝15人，丙组调进8人，调出7人，人数增加1，原来有6﹣1＝5人，∴原来人数最多一组是乙组，这组原来有15人．故答案为：乙，15．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，正确分析理解题意，找出调整人数的顺序，得到各小组最后的人数与原来人数的变化关系是解题的关键．16．由自然数组成的一列数：a1，a2，a3，…，满足a1＜a2＜a3＜…＜a n＜…，当n≥1时，有a n+2＝a n+1+a n，如果a6＝74，则a7的值为119或120．【分析】设a1＝a，a2＝b，然后根据规律表示出a6与a7，再根据a6＝74求出二元一次方程的解a、b 的值，然后代入a7的表达式计算即可．【解答】解：设a1＝a，a2＝b，则：a3＝a2+a1＝a+b，a4＝a3+a2＝（a+b）+b＝a+2b，a5＝a4+a3＝（a+2b）+（a+b）＝2a+3b，a6＝a5+a4＝（2a+3b）+（a+2b）＝3a+5b＝74，a7＝a6+a5＝（3a+5b）+（2a+3b）＝5a+8b，由3a+5b＝74与a1＜a2，解得a＝3，b＝13或a＝8，b＝10，∴a7＝5a+8b＝5×3+8×13＝119，或a7＝5a+8b＝5×8+8×10＝120．故答案为：119或120．【点评】本题考查了数字变化规律的问题，设出a1与a2是解题的突破口，根据规律表示出a6与a7并求解关于a、b的二元一次方程是解题的难点．三．解答题（共6小题）17．已知a+b+c＝0，a2+b2+c2＝1，求ab+bc+ca和a4+b4+c4的值．【分析】把a+b+c＝0两边平方，根据多项式乘多项式的法则进行计算，然后再把a2+b2+c2＝1代入即可求出ab+bc+ca＝﹣；把ab+bc+ca＝﹣两边平方并整理求出a2b2+b2c2+c2a2的值，再把a2+b2+c2＝1两边平方并代入计算即可求解．【解答】解：a+b+c＝0，两边平方得：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca＝0，∵a2+b2+c2＝1，∴1+2ab+2bc+2ca＝0，∴ab+bc+ca＝﹣；ab+bc+ca＝﹣两边平方得：a2b2+b2c2+c2a2+2ab2c+2abc2+2a2bc＝，即a2b2+b2c2+c2a2+2abc（a+b+c）＝，∴a2b2+b2c2+c2a2＝，∵a2+b2+c2＝1，∴两边平方得：a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2c2a2＝1，∴a4+b4+c4＝1﹣2（a2b2+b2c2+c2a2）＝1﹣＝．故答案为：﹣，．【点评】本题考查了完全平方公式的拓广，运用多项式的乘法法则进行计算即可，因运算量较大，要小心仔细运算，以避免出错．18．甲、乙、丙、丁四人的年龄的和是108岁，甲50岁时，乙38岁，甲34时，丙的年龄是丁的3倍，求丁现在的年龄．【分析】设甲、乙、丙、丁的现在年龄分别为a，b，c，d岁，根据甲、乙、丙、丁四人的年龄的和是108岁可得a+b+c+d＝108，根据甲50岁时，乙38岁，可得a﹣b＝12，根据甲34时，丙的年龄是丁的3倍，可得c﹣（a﹣34）＝3[d﹣（a﹣34）]，三式联立，逐步消元分离出d后即可得出答案．【解答】解：设甲、乙、丙、丁的现在年龄分别为a，b，c，d岁，由题意得：，由③得：2a+c﹣3d＝68④，①+②得：2a+c+d＝120⑤，⑤﹣④得：4d＝52，故可得d＝13，答：丁现在13岁．【点评】本题考查了多元一次方程组的知识，年龄问题是此类题目经常涉及的，像这样的含有四个未知元素，只有三个方程时，难点一般不在列方程，而在于通过消元，在消元前要仔细观察，有目的为之．19．在平面上有9条直线，无任何3条交于一点，则这9条直线的位置关系如何？才能使它们的交点恰好是26个，画出所有可能的情况（要求用直尺画正确）．【分析】从平行线的角度考虑，先考虑二条直线都平行，再考虑三条、四条、五条平行，作出草图即可看出．【解答】解：这9条直线的位置关系为：两两相交或平行，有两种情况，分别如下：【点评】本题考查平行线与相交线的综合运用．注意运用分类讨论思想．20．一个盒子里装有不多于200颗糖，如果每次2颗，3颗，4颗或6颗地取出，最终盒内都只剩一颗糖，如果每次11颗地取出，那么正好取完，求盒子里共有多少颗糖？【分析】根据题意可知盒内糖的颗数是11的倍数，因为如果每次2颗，3颗，4颗或6颗地取出，最终盒内都只剩一颗糖，所以盒内糖的颗数是奇数，分情况讨论是，只讨论11的奇数倍即可，确定最后结果是还要注意要不能被2、3、4、6整除．【解答】解：因为每次取11颗正好取完，所以盒内的糖果数必是11的倍数，而11的偶数倍，都能被2整除，所以不合题意，倍数列表如下：5倍7倍9倍11倍13倍15倍17倍19倍原数11557799121143165187209因为121﹣1＝120，而120都能被2、3、4、6整除，所以盒子里共有121颗糖．【点评】此题主要考查了数的整除性在实际生活中的应用，体现了数学与生活的密切联系，应用了分类讨论思想．21．某出租汽车停车站已停有6辆出租汽车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆出租汽车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租汽车回站，回站的出租汽车，在原有的出租汽车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：第一辆出租汽车开出后，经过最少多少时间，车站不能正点发车？【分析】易得6辆车全部开出需要20分钟的时间，进而得到从第五辆汽车回站就不能正点发车，依此可得最少时间．【解答】解：∵站内原有的6辆车全部开出用时为4×（6﹣1）＝20分钟．此时站内又有出租车（20﹣2）÷6+1＝4（辆）设再经过x分钟站内无车．+4＝x＝4848+20+4＝72（分钟）答：经过至少72分钟站内无车．就不能正点发车．【点评】考查推理与论证；得到从第五辆汽车回站就不能正点发车，是解决本题的突破点．22．有一堆糖果平均分给若干个小朋友，规定按下面的规则取，第一个小朋友取10颗，再取余下的；接着第二个小朋友取20颗，再取余下的；如此继续下去，最后糖果被全部取光，问原来有多少颗糖果？小朋友有多少人？【分析】分别表示出2个小朋友所取走的糖果数，让其相等列式求得糖果数，进而算出每个小朋友获得的糖果数，让490除以每个小朋友获得的糖果数即为小朋友的个数．【解答】解：设共有y颗糖果，则第1个小朋友取走的糖果为10+颗，第二个小朋友取走的糖果为20+[y﹣10﹣（）﹣20]×＝20+颗；（3分）因为糖果是平均分配的，因此可得10+＝20+（7分）解得y＝490，（10分）每个小朋友分得10+60＝70个糖果，有小朋友490÷70＝7个．答：有490个糖果，7个小朋友．【点评】考查一元一次方程的应用；得到两个小朋友所取走的糖果数的关系式是解决本题的关键．。
浙教版七年级(上)数学竞赛练习
１第15届苏庄初中数学竞赛七年级（上）一、选一选：（3*8=24分）1、今天是周三，那么经过2008天之后是星期 （ ） A ．一 B.二 C.四 D.六2、下列说法中正确的是 （ ） A. 近似数25.0精确度与近似数25一样B. 近似数25.0和与近似数25的有效数字的个数一样C. 近似数5千万和与近似数5000万的的精确度是一样的D. 3.14精确到百分位，有3个有效数字3、1、43、已知A 是直线 l 上的一点，P 是直线 l 外的一点，若PA = 3cm ，则点P 到直线l 的距离为（ ） A ．大于3cm B.小于3cm C.等于3cm D.以上都不对4、已知b 是任意实数，则b - - b 的值是 （ ）A ．大于0 B.小于0 C.不大于0 D.不小于05、下列说法：（1）线段AB=BC,则点C 是线段AB 的中点；（2）两点确定一条直线；（3）一个角若有余角和补角，则它的补角一定比它的余角大；（4）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
不正确的是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6、在实数范围内， 2a --1 ·2-的值为 （ ）A ．无法确定B ．等于3C ．等于2D ．原式没有意义 7、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁。
那么（ ） A ．甲比乙大5岁 B ．甲比乙大10岁 C ．乙比甲大5岁 D ．乙比甲大10岁8、平面上两点A 、B 的距离为a + b,其中a 、b 都大于0，且为定值，则在平面内共有（ ）条直线，使点A 、B 到此直线的距离分别为a 和b 。
A ．无数条B ．3条C ．2条D ．1条 二、填一填：（4*8=32分）9、-113的倒数与绝对值等于31的数的和为 10、平面内有三个点，过2个点去画直线，可以画 条直线。
11、求1-x + 2+x + 3-x 的最小值是12、点A 、B 是线段M N 上的任意两点，A M = a , B N = b , M N = c ,点O 是A N 的中点，则线段B O = , M O =M A O B N13、利用3、-3、7、-7这4个数来玩“24点”的游戏，可得算式 14、若a 31- + 38-b = 0 ，则3ab =15、当x = 1时，代数式a 3x + b x – 6的值为8，那么当x=-1时，代数式a 3x + b x – 6的值是 16、若a cb + + bc a + + cba + = k , 则k = 三、解答题：（44分） 17、计算： 21 + 61 + 121 + 201 + · · ·+ 901（6分）18、已知A=2x 2+3ax-2x-1 , B = -x 2+ax-1 , 且3A + 6B 的值与x 无关，求代数式-5a+2010的值。
浙教版数学七年级上册第一学期学科竞赛
2016学年第一学期学科竞赛七年级数学试题卷一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 如图，从A地到B地最短的路线是（▲）A、A－C－G－E－BB、A－C－E－BC、A－D－G－E－BD、A－F－E－B2．下列说法正确的是（▲）A、“黑色”和“白色”表示具有相反意义的量B、“快”和“慢”表示具有相反意义的量C、“向南100米”和“向北1000米”表示具有相反意义的量D、“+15米”就表示向东走了15米3. 有理数a 等于它的倒数，则a2016是（▲）A、最大的负数B、最小的非负数C、绝对值最小的整数D、最小的正整数4．地球绕着太阳公转的速度约为110000千米/时，这个数用科学记数法表示为（▲）A、11×104千米/时B、1.1×104千米/时C、1.1×105千米/时D、1.1×106千米/时5. 若a3＝－64，则a的绝对值是（▲）A、4B、－4C、14D、－146．若m＜0，n＞0，m+n＜0，则m，n，－m，－n这四个数的大小关系是（▲） A、m＞n＞－n>－m B、－m＞n＞－n＞mC、m＞－m＞n＞－nD、－m＞－n＞n＞m7．解方程时，把分母化为整数，得（▲）A 、B 、C 、D 、8．某种商品的进价为300元，出售标价为440元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为10%，则商店可打（ ▲ ） A 、6折 B 、6.5折C 、7.3折D 、7.5折9．当x ＝1时，代数式ax 3－3bx +4的值是7，则当x ＝－1时，代数式的值是（ ▲ ） A 、7 B 、3 C 、1 D 、－710. 已知线段AB 上取1个点，这个点将原图分成了3条线段，线段AB 上取2个点，这2个点将原图分成6条线段，......，则2016个点将原图分成了（ ▲ ）条线段 A. 2035153 B. 2033136 C. 2037171 D. 2034144二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的要求和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
浙教版数学七年级上册竞赛测试卷附参考答案
七年级竞赛测试卷 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿一、选择（每小题7分）1、如右图，在△ABC 中，E 、D 、G 分别是AB 、BC 、AD的中点，那么图中与△AED 的面积相等的三角形有（ ）个．（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）32、除200余数是8的自然数的个数是（ ）(A)7 (B)8 (C)9 (D)104、方程Px+q=333的解是1,且P ，q 为质数，P<q,则P 等于（ ）(A)2 (B)3 (C)7 (D)133、已知a a +=-11，则a -3=（ ）A ．)3(a -±B ．a -3C ．3-aD ．a +3５．某人上出的速度是v ，沿原路返回的速度是2v ，那么这个人上出、下出的平均速度v 是（ ）（A ）23v ； （B ）32v ； （C ）34v ； （D ）43v ６．据报道目前用超级计算机找到的最大质数是12859433-这个质数的末位数字是（ ）（A ）1； （B ）2； （C ）3； （D ）4二、填空题: （每小题7分）1．已知a a =，则a 是______________.2．某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期____3．已知d －a ＜c －b ＜0，d －b=c －a ，那么，a 、b 、c 、d 之间的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿。
4.．商店把某种商品按标价的九折（即90%）卖出，仍可获利润20%，如果该商品进价为19800元，那么商品标价为_________.5、比较大小：1231231231231983198219821981++++. 6．某城市为了限制城市的汽车流量，规定每辆私家汽车每周必须停止使用两天（即该车每 周至少有两天不能在城市的街道上行驶）。
一个大家族每天需要支配的车辆不能少于10辆，若该家族成员可以自行选择自己车辆的停驶时间，则为满足需求，该家族拥有的车辆数至少为______辆。
三、解答题：（每小题12分）1、三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b ，a 的形式，也可以表示为0，b ab ,的形式，试求b a +的值。
浙教七年级数学竞赛试题
浙教七年级数学竞赛试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 22. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足三角形的三边关系，那么x的取值范围是：A. 1 < x < 7B. 0 < x < 7C. 4 < x < 7D. 1 < x < 44. 下列哪个选项是完全平方数？A. 23B. 24C. 25D. 265. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______或______。
7. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。
8. 一个数的立方根是它本身，这个数是______、______或______。
9. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______或______。
10. 如果一个数的5倍加8等于38，那么这个数是______。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的周长和面积。
12. 一个班级有40名学生，其中1/4的学生参加了数学竞赛。
求参加数学竞赛的学生人数。
13. 一个数列的前三项是1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求这个数列的第10项。
14. 一个工厂生产了1000个零件，其中有5%是次品。
如果工厂决定将所有次品销毁，那么工厂将损失多少个零件？四、证明题（每题5分，共10分）15. 证明：如果一个角是直角三角形的内角，那么这个角是锐角或直角。
16. 证明：对于任意一个正整数n，n的平方加1不能是完全平方数。
五、综合题（每题10分，共20分）17. 一个圆的半径是7厘米，求这个圆的面积和周长。
18. 一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，求这个三角形的斜边长度和面积。
初中数学浙教版竞赛试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是分数的有（）。
A. √2B. πC. 0.3D. 32. 若a，b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a^2 + b^2的值为（）。
A. 5B. 6C. 7D. 83. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为（）。
A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）4. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，则该三角形的周长为（）cm。
A. 30B. 32C. 34D. 365. 若一个数的平方根是±3，则这个数是（）。
A. 9B. -9C. 0D. 无法确定6. 下列函数中，是反比例函数的是（）。
A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = √x7. 一个圆的半径扩大了2倍，其面积扩大了（）倍。
A. 4B. 8C. 16D. 28. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）。
A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°9. 若a，b，c是等差数列，且a + b + c = 18，a + c = 12，则b的值为（）。
A. 3B. 6C. 9D. 1210. 下列各式中，正确的是（）。
A. a^2 + b^2 = (a + b)^2B. a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)C. a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)D. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)二、填空题（每题4分，共40分）1. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x^2 + 2x + 3的值为______。
2. 下列函数中，是奇函数的是______。
3. 在直角坐标系中，点（-3，4）到原点的距离是______。
四校共同体七年级数学竞赛试题(浙教版)
四校共同体七年级数学竞赛试题姓名 班级一.选择题(每小题5分，共40分)1.某粮店出售三种品牌的面粉,袋上分别标有质量为(25±0.1)kg 、（25±0.2）kg(25 ± 03)kg 的字样，从中任意拿出两袋 ，它们的质量最多相差( )A 0.8kgB 0.6kgC 0.5kgD 0.4kg2. 下列各式中能用平方差公式进行计算的是（ ）A.()()x y x y +--B.()()x y x y +-+C.()()x y x y --+D.()(2)x y x y -+3. 文具店的老板卖均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20﹪，另一个亏了20﹪，则该老板（ ）A. 赚了5元B. 亏了25元C. 赚了25元D. 亏了5元.4. 如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于（ ）A. 585°B. 540°C. 270°D. 315°5.在一个停车场内有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3 个轮子，且停车场上只有汽车和摩托车，这些车共有86个轮子，那么摩托车应为( )A 14辆B 12辆C 16辆D 10辆6．如果有名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第名学生所报的数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、47．若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). （A ）3个 （B ） 4个 （C ） 5个 （D ） 6个8．观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,3316-，依此规律下一个数是（ ） A.4521 B.4519 C.6521 D.6519二．填空题（每小题5分，共35分）9．—13的倒数的相反数是_______ 10.若|x -y +1|+（y +5）2=0，则xy = .11.如图，把⊿ABC 绕点C 顺时针旋转o 25，得到⊿C B A ''，B A ''交AC 于D ，已知∠DC A '＝o 90，则∠A 的度数是 ；12.根据规律填上合适的数：(1) －9，－6，－3, ， 3 ；(2) 1，8，27，64， ,216； (3) 2，5，10，17， ，3713．已知关于x 的方程ax+b=37的解为7，且a 、b 都是质数，那么ab=________14.已知34,32a b==，则b a 323+＝_________.15、有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A 、B 、C 、D 、E 、F ，甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体，观察结果如图所示。
浙教版初一竞赛100题(解答)
二．解答题（4题）1．如果a 、b 为常数，且关于x 的方程32a kx +=2+6bk x -无论k 为何值，它的解总是1，求a ，b 的值.答案：b=-4,a=6.5 .提示：把x=1代入原式得(4+b)k+2a=13,因为与k 无关，所以4+b=0,2a=132. 如果p 、q 、qp 12-、p q 12-都是正整数，并且p ＞1，q ＞1，试求p+q 的值. 提示： 显然p=q 不可能,不妨设p>q.由p q 12-<1和p q 12-都是正整数知,p=2q-1.代入q p 12-,得qp 12-=q 34-.因此q=3,p=5.p+q=8.3. 旅游团一行50人到一旅馆住宿，旅游馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，其中三人间的每人每天20元，二人间的每人每天30元，单人间的每天50元，如果旅游团共住满了20间客房，问三种客房各住几间？怎样消费最低？提示：设三人间、二人间和单人间分别为x ，y 和z 间，由题意得⎩⎨⎧=++=++5023,20z y x z y x 因此，有 这里x,y,z 都是非负整数，由于0，≤5，所以z 只能取0，1，2，3，4，5。
从而共有六种付法：（10,10,0），（11，8，1），（12，6，2），（13，4，3），（14，2，4），（15，0，5）。
50人住宿总消费为所以当z=5时，总消费最低。
4、设整数,,a b c （a b c ≥≥）为三角形的三边长，满足22213a b c ab ac bc ++---=，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数。
解：由已知等式可得222()()()26a b b c a c -+-+-= ①令,a b m b c n -=-=，则a c m n -=+，其中,m n 均为自然数.于是，等式①变为222()26m n m n +++=，即2213m n mn ++= ②由于,m n 均为自然数，判断易知，使得等式②成立的,m n 只有两组：3,1m n =⎧⎨=⎩和1,3.m n =⎧⎨=⎩（1）当3,1m n ==时，1b c =+，34a b c =+=+.又,,a b c 为三角形的三边长， 所以b c a +>，即(1)4c c c ++>+，解得3c >.又因为三角形的周长不超过30， 即(4)(1)30a b c c c c ++=++++≤，解得253c ≤.因此2533c <≤， 所以c 可以取值4，5，6，7，8，对应可得到5个符合条件的三角形.（2）当1,3m n ==时，3b c =+，14a b c =+=+.又,,a b c 为三角形的三边长，所以b c a +>，即(3)4c c c ++>+，解得1c >.又因为三角形的周长不超过30，即(4)(3)30a b c c c c ++=++++≤，解得233c ≤.因此2313c <≤，所以c 可以取值2，3，4，5，6，7，对应可得到6个符合条件的三角形.综合可知：符合条件且周长不超过30的三角形的个数为5＋6＝11。
浙教版七年级数学竞赛试题(含答案)
浙教版七年级数学竞赛试题1．计算：()()=+----⨯-1233113（ ） A ．1- B ． 1 C ．2 D ． 32．电视机的售价连续两次下降10%，降价后每台电视机售价为a 元，该电视机原价为( ) A ．a 81.0 B ．a 21.1 C ．21.1a D ．81.0a3．方程1|12||1|=-++x x 的整数解的个数为( )A ． 3B ．2C ．1D ．04．若0232=+-x x ，则10423+--x x x 的值是 （ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．125．A 、B 两地相距60千米，甲、乙两人驾车（匀速）从A 地驶向B ，甲的时速为120千米，乙的时速为90千米，如果乙比甲早出发6分钟，则当甲追上乙以后，乙再经过（ ）分钟可以到达B ．A ．25B ．20C ．16D ．10 6．设非零实数a 、b 、c 满足⎩⎨⎧=++=++0432032c b a c b a ，则222c b a cabc ab ++++的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．21 D ． －217．现有边长为a 的A 类正方形卡片和边长为b 的B 类正方形卡片，以及长为a 、宽为b 的C 类长方形卡片若干张，如果要拼成一个长为(a +2b )、宽为(2a +b )的大长方形，需要A 类卡片________张，B 类卡片______张，C 类卡片_______张。
8．已知当1=x 时，842323=+-+cx bx ax ，并且1415223-=--+cx bx ax ，那么，当1-=x 时，20145523+--cx bx ax 的值是 ． 9．在下图的正方形区域中再放置一个色块，使之与原有的色块形成轴对称图形，共有_____种方法。
10.如上图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，点E 是AD 中点，点F 是CD 上一点，若8=∆ABE S ，3=∆DEF S ，则___________=∆BEF S班级： 姓名：EBA CDF11.如果有2013名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1…的规律报数，那么第2013名学生所报的数应该是 。
浙教版七年级数学下第一章《平行线》竞赛题(原卷版)
浙江七年级数学下第一章《平行线》竞赛题注意事项∶1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。
选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写,字体要工整,笔迹要清楚。
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分100分。
考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题,每小题3分,共30分）1．(本题3分)两条直线被第三条直线所截,就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”.为了便于记忆,同学们可仿照图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线,食指代表截线).下列三幅图依次表示()A．同位角、同旁内角、内错角B．同位角、内错角、同旁内角C．同位角、对顶角、同旁内角D．同位角、内错角、对顶角2．(本题3分)如图,在一块长为12m,宽为6m的长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m),则空白部分表示的草地面积是()A．70m2B．60m2C．48m2D．18m23．(本题3分)如图,下列能判定AB∥EF的条件有( )∥∥B＋∥BFE＝180°；∥∥1＝∥2；∥∥3＝∥4；∥∥B＝∥5.A．1个B．2个C．3个D．4个4．(本题3分)如图,将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,∠的大小为（）若244∠=,则1A．14B．16C．90αα--D．445．(本题3分)如图,直线AB∥CD,∥C ＝44°,∥E 为直角,则∥1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°6．(本题3分)如图,AB ∥CD ,BF ,DF 分别平分∥ABE 和∥CDE ,BF ∥DE ,∥F 与∥ABE 互补,则∥F 的度数为A ．30°B ．35°C ．36°D ．45°7．(本题3分)∥如图1,AB∥CD,则∥A +∥E +∥C=180°；∥如图2,AB∥CD,则∥E =∥A +∥C;∥如图3,AB∥CD,则∥A +∥E －∥1=180° ； ∥如图4,AB∥CD,则∥A=∥C +∥P.以上结论正确的个数是( )A ．、1个B ．2个C ．3个D ．4个8．(本题3分)将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形,并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中,则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ）A ．16B ．24C ．30D ．409．(本题3分)如图,直线//AB CD ,点E 在CD 上,点O 、点F 在AB 上,EOF ∠的角平分线OG 交CD 于点G ,过点F 作FH OE ⊥于点H ,已知148OGD ∠=︒,则OFH ∠的度数为（ ）A．26ºB．32ºC．36ºD．42º10．(本题3分)如图a是长方形纸带,∥DEF=26°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∥CFE的度数是（）A．102°B．108°C．124°D．128°二、填空题（本题有7个小题,每小题3分,共21分）11．(本题3分)下列说法：∥对顶角相等；∥两点间线段是两点间距离；∥过一点有且只有一条直线与已知直线平行；∥过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；∥若,则点C是线段AB的中点；∥同角的余角相等正确的有_________．（填序号）AC BC12．(本题3分)如图,射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中,∥4与___ 是同位角,∥4与___ 是内错角,∥4与___ 是同旁内角．13．(本题3分)如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法,其理由是__________．14．(本题3分)如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,在A,B,C三处经过三次拐弯,此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD),若∥A=120°,∥B=150°,则∥C的度数是________15．(本题3分)如图,有两个正方形夹在AB 与CD 中,且AB//CD,若∥FEC=10°,两个正方形临边夹角为150°,则∥1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)16．(本题3分)如图,两直线AB 、CD 平行,则12345∠+∠+∠+∠+∠=__________．17．(本题3分)如图,∥AEM ＝∥DFN ＝a ,∥EMN ＝∥MNF ＝b ,∥PEM ＝12∥AEM ,∥MNP ＝12∥FNP ,∥BEP ,∥NFD 的角平分线交于点I ,若∥I ＝∥P ,则a 和b 的数量关系为_____（用含a 的式子表示b ）．三、解答题（请写出必要的解题过程,本题共6个小题,共49分）18．(本题8分)如图所示,指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截得的,并说出它们是什么角？1∠和2∠；2∠和6∠；6∠和A ∠；3∠和5∠；3∠和4∠；4∠和7∠.19．(本题6分)如图,已知∥ABC=180°-∥A,BD∥CD 于D,EF∥CD 于E ．(1)求证：AD∥BC；(2)若∥ADB=36°,求∥EFC的度数．20．(本题7分)完成下面的证明．已知：如图,∥1+∥2＝180°,∥3+∥4＝180°．求证：AB∥EF．证明：∥∥1+∥2＝180°,∥AB∥（）．∥∥3+∥4＝180°,∥∥．∥AB∥EF（）．21．(本题8分)（1）如图a示,AB∥CD,且点E在射线AB与CD之间,请说明∥AEC=∥A+∥C的理由．（2）现在如图b示,仍有AB∥CD,但点E在AB与CD的上方,∥请尝试探索∥1,∥2,∥E 三者的数量关系；∥请说明理由．22．(本题9分)如图,已知直线l 1∥l 2,直线l 3和直线l 1、l 2交于点C 和D,点P 是直线CD 上的一个动点．（1）如果点P 运动到C 、D 之间时,试探究∥PAC,∥APB,∥PBD 之间的关系,并说明理由．（2）若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合）,∥PAC,∥APB,∥PBD 之间 的关系是否发生改变？请说明理由．23．(本题11分)已知：点A 、C 、B 不在同一条直线上,ADBE .（1）如图1,当58A ︒∠=,118B ︒∠=时,求C ∠的度数；（2）如图2,AQ 、BQ 分别为DAC ∠、EBC ∠的平分线所在直线,试探究C ∠与AQB ∠的数量关系；（3）如图3,在（2）的前提下,有AC QB ,QP PB ⊥,直接写出::DAC ACB CBE ∠∠∠的值.。
浙江省湖州四中七年级数学竞赛试题 浙教版
某某省某某四中七年级数学竞赛试题 浙教版某某一、选择题1、已知代数式3x y +的值是4，则代数式261x y ++的值是（） A 、10 B 、9 C 、8 D 、不能确定2、用四舍五入得到的近似数中，含有三个有效数字的是（） A 、0.5180 B 、0.02380 C 、800万3．某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9∶15记为－1，10∶45记为1等等，依此类推，上午7∶45应记为（） A 、3B 、－3C 、－2.15D 、4、x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示，则化简y z y x -+-的结果是()A 、x z -B 、z x -C 、2x z y +-D 、以上都不对 5、观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字两直线相交，最多1个交点 三条直线相交最多有3个交点 四条直线相交最多有6个交点 像这样的十条直线相交最多的交点个数为（ ） A 、40个B 、45个C 、50个D 、55个6、如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有只要有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线，这样直线共有多少条?．（ ） A 、2条 B 、3条 C 、4条 D 、5条7、一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25％，因库存积压， 所以就按销售价的70％出售。
那么每台实际售价为（ ）． A 、（1+25％）（1＋70％）a 元 B 、70％（1+25％）a 元 C 、（1+25％）（1－70％）a 元D 、（1+25％＋70%）a 元则（6⊕8）*（3⊕5）的结果是（ ） A 、60 B 、69C 、112 D 、909、在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题．每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确．要求学生把正确答案选出来．每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分．如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分；那么，他至少选对了多少道题？（ ） A 、15B 、16 C 、19 D 、20 10、如图，已知每个小正方形的边长为1，则数轴上 点A 表示的数为（ ）A 、5 B、、、3 二、填空题：11、已知()2230x y -++=，则xy =____12、关于x 的一元一次方程（2m -6）x│m │－2=m 2的解为.13、某商品价格为a 元, 降低10%后, 又降低10%, 销售量猛增, 于是商店决定再提价20%, 此时这种商品的价格为______元.14、根据下图程序，当输入n=5时，输出的值为。
浙江省慈溪市区域性七年级数学竞赛试卷(含答案)浙教版
七年级(下)数学竞赛试题（5月13日下午1：00——3：00 满分120分 可使用函数型计算器） 一、选择题（每小题4分，共40分）1、如图，有三条公路，其中AC 与AB 垂直，小明和小亮分别从A 、B 两地沿AC 、BC 同时出发骑车到C 城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（ ）A 、小明骑车的速度快B 、小亮的骑车速度快C 、两人一样快D 、因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢2、把4本两两不同的书全部分给甲、乙两个人，且每人至少分到一本书，则所有不同的的分配方法有（ ）A 、10B 、12C 、14D 、16 3、设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如下图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为 ( )A 、 5B 、 4C 、3D 、 2 4、方程x ＋y ＋z ＝7的正整数解有（ ）A 、10组B 、12组C 、15组D 、16组5、有如下四个命题：①两个符号相反的分数之间至少有一个正整数； ②两个符号相反的分数之间至少有一个负整数； ③两个符号相反的分数之间至少有一个整数； ④两个符号相反的分数之间至少有一个有理数． 其中真命题的个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、46、已知,,,a b c d 都是整数，x a b b c c d d a =-+-+-+-，那么（ ） A 、x 一定是奇数 B 、x 一定是偶数 C 、仅当,,,a b c d 同奇或同偶时， x 是偶数 D 、x 的奇偶性不能确定7、如图，在ABC 中，已知AB=AC ，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且BD=BC ，AD=DE=EB ，那么A ∠的度数是（ ）A 、30°B 、45°C 、35°D 、60°●● ▲■●■▲●▲?(1) (2)(3)学校 姓名 班级 学号----------------------------装--------------------------------------订--------------------------------线-----------------------------------------------CD图78、如图1,在ΔABC 中,AB=AC,∠ABC=40O ,BD 是∠ABC 的平分线,延长BD 至E,使DE=AD,则∠ECA 的度数为（ ）A 、30OB 、35OC 、40OD 、45O9、 架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是（ ）A 、32 B 、31 C 、21 D 、6110、如图，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的长为8米，宽为7米，…个人从入口点A 沿着道路中央走到终点B ，他共走了( )．A 、55米B 、55.5米C 、56米D 、56.5米二、填空题（每小题4分，共40分）11、已知5,3a b ==，且a b <，则23a b -=12、等腰三角形的一个外角为100°，那么它的底角为 13、学校跑道最内侧由两个直径42米的半圆和直跑道组成，最内侧跑道一圈正好400米，每条跑道宽1.2米。
浙教版-学年度七年级数学竞赛试卷（含解析）
绝密★启用前2018-2019学年浙教版七年级数学竞赛试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共6小题，4*6=24）1．如果=﹣1，则a的取值（）A．a＜0 B．a≤0 C．a≥0 D．a＞02．当a=，b=时，代数式2a（a+b）﹣（a+b）2的值为（）A．﹣1 B．C．2008•2009D．13．下列各图中都有一个正方体及正方体的侧面展开图．若正方体的“着地面”不动，沿着正方体的某些棱剪开并展开后，能与阴影部分重合的图是（）A．B．C．D．4．两个有序正整数，和为915，最大公约数为61，这两个数有（）种可能．A．4 B．6 C．8 D．145．已知方程|x|=ax+1有一个负根而且没有正根，那么a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a=1 C．a≥1 D．非上述答案6．有一座3层的楼房失火了，一个消防队员搭了23级的梯子爬到3楼楼顶上去救人，当他爬到梯子正中一级时，二楼的窗口喷出火来，他往下退了2级，等火过去了，他又爬上了6级，这时发现楼顶有一块木头的将要掉下来，他又后退了3级，躲开了这块木头，然后又往上爬了6级，这时他距离楼顶还有（）A．3级B．4级C．5级D．6级第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共6小题，4*6=24）7．已知x、y、z都是质数，且x≤y≤z，x+y+z=12，xy+yz+xz=41，则x+2y+3z的值为．8．整数11994+91994+81994+61994的奇偶性为（填奇数或偶数）．9．一条大河有A、B两个港口，水由A流向B，水流速度是4千米/时，甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在A、B之间往返航行．甲在静水中的速度是28千米/时，乙在静水中的速度是20千米/时，已知两船第二次迎面相遇与甲船第二次追上乙船（不算开始时甲、乙在A处的那一次）的地点相距40千米，则A、B两港口的距离为千米．10．已知a=2005x+2006，b=2005x+2007，c=2005x+2008，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=．11．若正整数n恰好有4个正约数，则称n为奇异数，例如6、8、10都是奇异数，那么在27、42、69、111、125、137、343、899、3599、7999这10个正整数中奇异数有个．12．假设一家旅馆共有30个房间，分别编以号码l～30，现在要在每个房间的钥匙标上数字，为保密起见，要求数字用密码法，使服务员容易识别，而使局外人不易猜到、现在要求密码用两位数，左边的一个数字是原房号除以5所得的余数，右边的一个数字是原房号除以7所得的余数．那么标有36的钥匙所对应的原房号是号．评卷人得分三．解答题（共5小题，52分）13．（10分）已知非负实数x，y，z满足，记W=3x+4y+5z．求W的最大值与最小值．14．（10分）有三堆石子的个数分别为20、10、12，现进行如下操作：每次从三堆的任意两堆中分别取出1粒石子，然后把这2粒石子都加到另一堆上去．问：能否经过若干次这样的操作，使得（1）三堆石子的石子数分别为4、14、24；（2）三堆石子的石子数均为14．如能满足要求，请用最少的操作次数完成；如不能满足，请说明理由．15．（10分）妈妈给小敏101元钱买花装饰圣诞树．花店的花成束出售，规格与价格如表所示．为了使买到的花朵最多，请你给小敏提建议：每种规格的花买几束？为什么？（要写推理过程）规格 A B C每束花的朵数20 3550价格（元/束）46716．（10分）某市内轻轨从A地到B地途经8个站，火车有普快和直快两种．直快的车速是普快车速的1.2倍．普快在中间某一站停6分钟，其余站各停3分钟，当直快赶上普快时，普快需给直快让道5分钟，直快中间不停车．假设普快从A地发出40分钟后，直快也从A地发出．在以下两种情况下，分别求出直快从起点到终点所需要的时间：（Ⅰ）若两车同时到达终点；（Ⅱ）若直快较普快提前14分钟到达终点．17．（12分）有一个八位数，它的前五位数字组成的五位数与后三位数组成的三位数的和等于20436，而它的前三位数组成的三位数与后的和五位数字组成的五位数等于30606，求这个八位数．参考答案与试题解析1．解：∵a为分母，∴a≠0，∴当a＞0时，=1；当a＜0时，==﹣1．故选：A．2．解：原式=2a2+2ab﹣a2﹣2ab﹣b2=a2﹣b2，当a=，b=时，原式=2009﹣2008=1．故选：D．3．解：由原正方体知，带图案的面展开后A、C、D都不符合，所以能得到的图形是B．故选：B．4．解：设两数为a，b，则a+b=915，（a，b）=61，设a=61x，b=61y，由1≤x≤14，1≤y≤14，（x，y）=1，x+y=15，得（x，y）=（1，14）（14，1）（2，13）（13，2）（4，11）（11，4）（7，8）（8，7）共8组．故选：C．5．解：如图，令y=|x|和y=ax+1，而函数y=ax+1必过点（0，1），∵方程|x|=ax+1有一个负根而且没有正根，∴直线y=ax+1与函数y=|x|在第二象限只有交点，∴a≥1，故选：C．6．解：根据题意得：（23+1）÷2﹣2+6﹣3+6=12﹣2+6﹣3+6=19，23﹣19=4（级），则这时他距离楼顶还有4级．故选：B．7．解：必有一个质数为2（所以先令其中任意一个未知数为2），令z=2，x+y+2=12，x+y=10，xy+2y+2x=41，xy+2（x+y）=41，xy+20=41，xy=21，x、y分别为3和7．因为无论x、y、z哪一值是2、3、7，前面的式子都成立，所以有六组解．x+2y+3z=3+14+6=23，或=3+4+21=28，或=2+6+21=29，或=2+14+9=25，或=7+4+9=20，或=7+6+6=19．∵x≤y≤z，∴x+2y+3z=2+6+21=29．故答案为29．8．解：∵9n的个位数字为9，1，9，1…，即2次一循环，∵1994÷2=997，∴91994的个位数字为1，∵8n的个位数字为8，4，2，6，8，4，2，6…，即4次一循环，∵1994÷4=498…2，∴81994的个位数字为4，∵6n的个位数字为6，1n的个位数字为1，∴11994+91994+81994+61994的个位数字为2．∴整数11994+91994+81994+61994是偶数．故答案为：偶数．9．解：设A、B两个港口的距离为d，甲顺水速度：28+4=32千米/时，甲逆水速度：28﹣4=24千米/时，乙顺水速度：20+4=24千米/时，乙逆水速度：20﹣4=16千米/时，第二次相遇地点：从A到B：甲速：乙速=32：24=4：3，甲到B，乙到E；甲从B到A，速度24，甲速：乙速=24：24=1：1，甲、乙在EB的中点F点第一次相遇；乙到B时，甲到E，这时甲速：乙速=24：16=3：2，甲到A点时，乙到C点；甲又从A顺水，这时甲速：乙速=32：16=2：1，所以甲、乙第二次相遇地点是AC处的点H，AH=×AB=AB=d，第二次追上地点：甲比乙多行1来回时第一次追上，多行2来回时第二次追上．甲行一个来回2AB时间+=d乙行一个来回2AB时间+=，一个来回甲比乙少用时间：﹣=，甲多行2来回的时间是：×2=，说明乙第二次被追上时行的来回数是：=4，甲第二次追上乙时，乙在第5个来回中，甲在第7个来回中．甲行6个来回时间是×6=，乙行4个来回时间是×4=，﹣=，从A到B甲少用时间：﹣=，说明第二次追上是在乙行到第五个来回的返回途中．﹣=，从B到A，甲比乙少用时间：﹣=，=，追上地点是从B到A的中点C处．根据题中条件，HC=40（千米），即=40，解得d=240千米．故答案为：240．10．解：∵a=2005x+2006，b=2005x+2007，c=2005x+2008，∴a﹣b=﹣1，a﹣c=﹣2，b﹣c=﹣1，则原式=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）=[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]=3．故答案为：3．11．解：易得奇异数有两类：第一类是质数的立方p3（p是质数），第二类是两个不同质数的乘积p1p2（p1，p2为不同的质数）．∴27=3×3×3=33，是奇异数（第一类）；42=2×3×7不是奇异数；69=3×23是奇异数（第二类），111=3×37是奇异数（第二类），125=53是奇异数（第一类），137是质数，不是奇异数，343=73是奇异数（第一类），899=900﹣1=（30﹣1）（30+1）=29×31是奇异数（第二类），3599=3600﹣1=（60﹣1）（60+1）=59×61是奇异数（第二类），7999=8000﹣1=203﹣1=（20﹣1）（202+20+1）=19×421是奇异数（第二类）．因此符合条件的奇异数有：27，69，111，125，343，899，3599，7999共8个．故答案为：8．12．解：设所求原房间号为x，则x除以5余数为3，x除以7余数为6，由第二个条件知x只能为6，13，20，27，其中只有13符合第一个条件，故x=13．故答案为：13．13．解：设=k，则x=2k+1，y=﹣3k+2，z=4k+3，∵x，y，z均为非负实数，∴，解得﹣≤k≤，于是W=3x+4y+5z=3（2k+1）﹣4（3k﹣2）+5（4k+3）=14k+26，∴﹣×14+26≤14k+26≤×14+26，即≤W≤．∴W的最大值是35，最小值是．14．解：设20个为A堆，10个为B堆，12个为C堆，（1）为达到用最少的操作次数完成，并且满足从两堆中取出，考虑思路是有两组石子的数目要降低，∴因此需以如下方式调配石子：X=10﹣﹣＞A=4 降6，Y=20﹣﹣＞B=14 降6，Z=12﹣﹣＞C=24 升12，∴需要6次，（2）不能满足，∵为达到三堆石子的石子数均为14，三堆石子需分别满足降6，升4，升2，意味着有两堆石子的数目要升高，这与题目不符，∴不满足．15．解：设A，B，C三种规格的花依次买a，b，c束，则4a+6b+7c=101因为4a，6b为偶数，101为奇数，从而7c为奇数，所以c为奇数．又∵A，B，C三种规格的花平均每元钱可依次买=5朵，≈6朵，≈7朵花，∴为了使买到的花朵最多，应尽可能地多买规格C的花．…10′由于=14.4…，所以c≤14又∵c为奇数，从而c=13，11，9，…15′当c=13时，4a+6b=101﹣7×13=10，从而2a+3b=5．所以a=1，b=1．答：买A，B，C三种规格的花依次为1，1，13束时，这时花朵最多，共有20×1+35×1+50×13=705（朵）．…20′16．解：（Ⅰ）设A地与B地相距x千米，普快速度为y（千米/分），则特快的速度为1.2y千米，由题意，得则+27=40+，解得=78（分），因此直快从起点到终点所需时间为=65分钟（Ⅱ）设A地与B地相距x千米，普快速度为y（千米/分），则特快的速度为1.2y千米，由题意，得+27+5=40++14解得=132（分）因此直快从起点到终点所需时间为=110分钟17．解：设这个八位数为x×100000+y×1000+z 其中，x，z为三位数，y为两位数．依题意，x×100+y+z=20436；x+1000y+z=30606；易见x＜204，y≤30 （1）又x（1﹣100）+y（1000﹣1）=10170﹣11x+111y=1130取x=89+111t（t＞=1，因为x为三位数）此时y===19+11t，前面已得x＜204，y≤30 （1）故取x=200，y=30 代入，得：z=406故这个八位数是：20030406．。
浙教版七年级下册数学竞赛试卷
一、细心选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)01．数53.0610-⨯表示小数【 】A .0.0306B .0.00306C .0.000306D .0.0000306 02．下列调查中需要用普查的是【 】A .了解某市学生的视力情况B .了解某市中学生课外阅读情况C .了解某市百岁以上老人健康情况 D .了解某市老年人参加晨练情况03．若a b 、为实数且4b =+，则a b +的值为【 】A .1±B .4C .3或5D .5 04．若x 为任意有理数，则下列分式中一定有意义的是【 】A .21x x -B .211x x ++C .211x x --D .11x x -+05．如图，将一块含30o的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，若1165∠=o ，则2∠的度数为【 】 第5题图 第10题图A .67.5oB .75oC .82.5oD .85o06．某种型号的电视机，五月份每台售价x 元，六月份降价20%，则六月份每台售价为【 】A .()20%x -元B .20%x元 C .()120%x -元 D .20%x 元07．若n 表示正整数，则()()21211n n+---的值是【 】A .0B .2C .2-D .不能确定08．若()x m +与()3x +的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为【 】A .3-B .3C .0D .109．若多项式除以223x -得到的商式为74x -，余式为52x -+，则此多项式为【 】A .321482614x x x --+ B .321482610x x x ---C .32102810x x x -+-- D .321042210x x x -++- 10．如图，等边ABC V 的每条边上各有两个点，2DE =，4FG =，3HI =，若DI BC ∥，EF AC ∥，GH AB ∥，则ABC V 的周长可能为【 】 A ．15 B ．21 C ．25 D ．30二、耐心填一填(本题有6个小题，每小题3分，共18分)11．计算：()21632⎛⎫-⨯-=⎪⎝⎭ ． 12．若249x kx -+是一个完全平方式，则k = ． 13．如图，直线AB CD 、相交于点O ，OE 平分BOD ∠，若144AOE ∠=o ，则AOC ∠的度数是 ．14．若关于x y 、的方程组2693x y x y a+=⎧⎨-=-⎩有正整数解，则a 的值为 ． 15．如图，将Rt ABC V 沿AB 方向平移5cm 至Rt DEF V ，DF BC 、相交于点G 。
浙教版七年级数学竞赛试卷(含答案)
浙教版七年级数学竞赛试卷一、选择题（每小题3分，共24分） 1、已知实数c b a ,,在数轴的对应位置如图， 则|c －1|+|a －c |+|a －b |化简后的结果是（ ）A 、1－2c +bB 、2a －b －1C 、1+2a －b －2cD 、b －12、把两个整数平方得到的数“拼”起来（即按一定顺序写在一起）后仍然得到一个平方数，则称最后得到的这个数为“拼方数”。
如把整数4，3分别平方后得到16，9，拼成的数“169”是13的平方，称“169”是“拼方数”在下列数中，属于“拼方数”的是（ ） A 、225 B 、494 C 、361 D 、12193、据报道，日本福岛核电站发生泄漏事故后，在我市环境空气中检测出一种微量的放射性核素“碘－131”，含量为每立方米0.4毫贝克(这种元素的半衰期是8天,即每8天含量减少一半,如8天后减少到0.2毫贝克),那么要使含量降至每立方米0.0004毫贝克以下,下列天数中,能达到目标的最少天数是（ ）A 、64B 、71C 、82D 、1044、三角形三边的长a ，b ，c 都是整数，且[a ，b ，c ]＝60，（a ，b ）＝4，（b ，c ）＝3．（注：[a ，b ，c ]表示a ，b ，c 的最小公倍数，（a ，b ）表示a ，b 的最大公约数），则a ＋b ＋c 的最小值是（ ）（A ）30 （B ）31 （C ）32 （D ）33 5、方程6|3||2|=++-x x 的解的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46、把四张大小相同的长方形卡片（如图①按图②、图③两种放在一个底面为长方形（长比宽多6cm ）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长C 2，图③中阴影部分的周长为C 3，则（ ）A 、C 2 = C 3B 、C 2 比C 3 大12 cm C 、C 2 比C 3 小6 cmD 、C 2 比C 3 大3 cm7、如图，直线上有三个不同的点A ，B ，C ，且AB =10，BC =5，在直线上找一点D ，使得AD +BD +CD 最小，这个最小值是（ ）班级： 姓名：A 、15B 、14C 、10D 、7.58、将1，2，3，4，…，12，13这13个整数分为两组，使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10，这样的分组方法（ ）A 、只有一种B 、恰有两种C 、多于三种D 、不存在二、填空题(每小题3分,共24分)9、若正整数x ，y 满足2010x =15y ，则x +y 的最小值是___________；10、数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…的排列规律：前两个数是1，从第3个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波契数列，在斐波契数列前2010个数中共有___________个偶数 11、小聪沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车。
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浙江省余姚市梨洲中学2012学年第二学期七年级学科竞赛数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1. 0.0000007 用科学记数法表示为（ ）A ．7×10－7B ．0.7×10－6C ．7×10－6D ．70×10－82. 如图，点E 在AD 的延长线上，下列条件中能判断BC ∥AD 的是（ ）A ． ∠3=∠4B ． ∠1=∠2C ．∠A+∠ADC=180°D ．∠A=∠5 3. 下列运算正确的是（ ）(A) 325(3)9a a -=- (B) 235()()x x x --= (C) 235()(4)54x ax ax --= (D) 2(31)(3)33x x x -+=- 4. 下列各式中，正确的是（ ） A ．x y x y -+--=x y x y -+; B ．x y x y -+-=x y x y ---; C ．x y x y -+--=x y x y +-; D ．x y x y -+-=x yx y-+5. 下列分解因式正确的是 ( ) A. 241(41)(41)a a a -=+- B. )7(722x x y y xy y x +=-+C. 42281(9)(9)x x x -+=-+- D. 2231239149⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-m m m6. 已知分式xx -+21, 当x 取a 时, 该分式的值为0; 当x 取b 时, 分式无意义; 则ba 的值等于（ ） A.2- B. 21C. 1D. 2 7. 解关于x 的方程产生增根，则常数m 的值等于（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ． 1D ．2 8. 如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 9. 小明在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=⊗-=⊗+133,y x y x 时得到了正确结果⎩⎨⎧=⊕=.1,y x 后来发现“⊗”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕ 处的值分别是（ ）A ．⊗ = 1，⊕ = 1B ．⊗ = 2，⊕ = 1C ．⊗ = 1，⊕ = 2D ．⊗ = 2，⊕ = 2 10. 用图形中面积的等量关系可得到某些数学公式．例如，根据图甲得到两数和的平方公式：222()2a b a ab b +=++．根据图乙能得到的数学公式是( )2222222()()()()()2()()()()A a b a b a b B a b a ab b C a a b a ab D a a b a ab+-=--=-++=+-=- 11. 有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件，乙7件，丙1件，共需63元，若购甲4件，乙10件，丙1件共需84元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（ ）元． A ．21B ．23C ．25D ．2712. 若实数,,a b c 满足条件1111a b c a b c++=++，则,,a b c 中（ ） （A ）必有两个数相等 （B ）必有两个数互为相反的数 （C ）必有两个数互为倒数 （D ）每两个数都不等 二、填空题（每小题3分，共24分）13. 如图，AB ∥CD ，PN ∥CD ，若∠ABC=50°，∠CPN=150°，则∠BCP=______. 14. 已知11-+=y y x ，用含x 的代数式表示y = ． 15. ()()=-•-3245a a _______。
16. 若224432++-=-+x Bx A x x 恒成立，其中为A B 、常数，则A B +=__________. 17. 22223 5.)()___.a b x y ax by ay bx a b x y +=-=++已知，，，满足，则（的值是18. 已知n 个数123...n x x x x ，，，，，它们每一个数只能取0，1，－2这三个数中的一个，且满足125551222212 (5)...____. (19)n n n x x x x x x x x x +++=-⎧⎪+++⎨+++=⎪⎩，则的值是 三、解答题（66分）19. （8分）计算或化简（本题共2小题，每题4分，共8分）(1) （π-3）0－(12)－1+ ()200820082 1.53⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭乙甲(2)化简22(2)(2)2(2)(2)a b a b a b a b ++---+20. （5分）先化简，再求值2234221121x x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭：，其中4x =21. （5分）解方程组3423126x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩22. （8分）已知关于x 、y 的方程组（Ⅰ） ⎩⎨⎧=-=-7222y x by ax 与（Ⅱ）⎩⎨⎧-=+-=-113953y x by ax 具有相同的解，求a b 和的值23. （8分）已知：如图，CD ⊥AB 于D ，点E 为BC 边上的任意一点，EF ⊥AB 于F ，且∠1=∠2，那么BC 与DG 平行吗？请说明理由．24. （10分）（1）计算并观察下列各式：(1)(1)x x -+= ；2(1)(1)x x x -++= ；32(1)(1)x x x x -+++= ；（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格．(1)x -( )=61x -； （3）利用你发现的规律计算：65432(1)(1)x x x x x x x -++++++= ； （4）利用该规律计算：23201013333.+++++L25. （10分）“三宁”公司扩建，某项工程招标时，工程领导小组接到了甲、乙、丙三个工程队的投标书，甲、乙工程队合作施工两天需付工程款6万元，乙、丙工程队合作施工三天需付工程款6.6万元，甲、丙工程队合作施工4天需付工程款12.8万元,。
工程领导小组根据甲、乙、丙三队的投标书测算，得到以下四种方案： 方案①：由甲工程队单独完成这项工程，刚好按规定日期完成； 方案②：由乙工程队单独完成这项工程，所需天数是规定日期的两倍； 方案③：由丙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多9天；方案④：先由甲、乙、丙三工程队合作做3天，再由乙、丙两工程队合作做3天，最后由丙工程队单独做，也正好如期完成； （1）每天付给甲、乙、丙工程队的工程款分别为多少万元？ （2）规定的日期是多少天？(3) 在不耽误工期的前提下，你觉得哪种方案最省钱？请说明理由。
26. （12分）已知11=-a a （1）分别求221a a +和441aa +的值 （2）若73312424=++++ma a ma a ，求m 的值。
（3）求41248-+a a 的值浙江省余姚市梨洲中学2012学年第二学期七年级数学学科竞赛数学参考答案一、 选择题(每小题3分，共36分)填空题(每小题3分，共18分)13、_____20°___________14、_____11x x +-__________15、_______26a -________16、_________3_________17、______34___________18、_______－125_______ 三、解答题（66分）19. （8分）计算或化简（本题共2小题，每题4分，共8分）(1) （π-3）0－(12)－1+ ()200820082 1.53⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=0(2)化简22(2)(2)2(2)(2)a b a b a b a b ++---+=2269a ab b ++20. （5分）先化简，再求值：1221214322+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---+x x x x x x ，其中4x = 解：原式=[－]•=• =•=（4分）当4x =时，原式=35 （5分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ABCADCBCBBAB21. （5分）解方程组3423126x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩答案：231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩22. （8分）已知关于x 、y 的方程组（Ⅰ） ⎩⎨⎧=-=-7222y x by ax 与（Ⅱ）⎩⎨⎧-=+-=-113953y x by ax 具有相同的解，求a b 和的值 解方程组27311x y x y -=⎧⎨-+=-⎩得41x y =⎧⎨=⎩（4分）把41x y =⎧⎨=⎩分别代入22ax by -=，359ax by -=得4221259a b a b -=⎧⎨-=⎩，解得23a b =⎧⎨=⎩∴23a b ==，（8分）23. （8分）已知：如图，CD ⊥AB 于D ，点E 为BC 边上的任意一点，EF ⊥AB 于F ，且∠1=∠2，那么BC 与DG 平行吗？请说明理由． 23略24. （10分）计算并观察下列各式： (1)(1)x x -+= 21x- ；2(1)(1)x x x -++= 31x- ； 32(1)(1)x x x x -+++= 41x - ；（3分）（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格．(1)x -( 54321x x x x x +++++ )=61x -；（5分）（3）利用你发现的规律计算：65432(1)(1)x x x x x x x -++++++= 71x - ；（7分）（4）利用该规律计算：23201013333.+++++L =2011312-（10分）25. （10分）解：设甲、乙、丙工程队工作一天各需付工程款为a,b,c 元.27.()()2()623() 6.62144()12.8 1.2a b a b c b a c c +==⎧⎧⎪⎪+==⎨⎨⎪⎪+==⎩⎩分 解得分 (2)设规定的日期是x 天36129x x x x ++=+ （6分） 解得18x = （8分） (3)方案②和方案③已经超出规定的日期，所以不选择这两种方案。
方案①：18⨯2=36（万元）方案④：3⨯2+6⨯1+18⨯1.2=33.6（万元） 所以方案④最省钱。
（10分） 26. （12分）已知11=-a a （1）分别求221a a +和441aa +的值 （2）若73312424=++++ma a ma a ，求m 的值。
（3）求41248-+a a的值解：（1）由11=-a a 两边平方得22121a a-+= ∴2213a a += (2分) ∴222213a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 得 424123a a ++= ∴441a a +=7 (4分)(2)由已知得22221733a m a a m a++=++∴22221733a m a a ma ++=⎛⎫++ ⎪⎝⎭ ∴3733m m +=⨯+ ∴m=－10 （7分） (3)44242848124488444441711=7=47(9)14748()4747147329a aa a a a a a a a a a a a a a -+=⎛⎫∴+∴+⎪⎝⎭+=++=+⎛⎫=+= ⎪⎝⎭由第（1）题可知分（12分）第（3）小题也可以采用降次的方法。