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沪科版七年级上数学知识点总结（一）

2014年10月

第一章：有理数

一、有理数的意义

1-1正数和负数

1、为什么初中数学要引入负

数？

答：正数和负数是在实际需要中产生

的，我们可以用正数和负数来表示相反意义

的量。

2、在生产和生活中，相反意义

的量主要有哪些？请列举：

答：常见的有：（1）温度高于0度记作“+”，低于0度记作“-”。（2）高度高于海平面记作“+”，低于海平面记作“-”。（3）高于正常水位记作“+”，低于正常水位记作“-”。（4）超过标准重量记作“+”，低于标准重量记作“-”。（5）储蓄中存入为正，取

出为负。（6）收入为正，支出为负。（7）盈余为正，亏损为负。（8）上升为正，下降为负。（9）进为正，出为负。（10）增加为正，减少为负。（11）向东为正，向西为负。……

3、你了解以下各种数的定义和

范围吗？并举例。

正数：大于0的数，叫做正数。分为正

整数和正分数。（a＞0）

负数：小于0的数，叫做负数。分为负

整数和负分数。（a＜0）

0：既不是正数，也不是负数。

整数：正整数、0、负整数统称整数。

分数：正分数、负分数统称分数。

有理数：整数和分数统称有理数。

有理数又分为正有理数、0、负有理数。

非负数：通常又把0和正数称为非负数。（a≥0）

非正数：0和负数称为非正数。（a≤0）

4、有理数的两种分类方法是什么？

1-2数轴、相反数和绝对值

1-2-1 数轴

1、什么是数轴？你能画好一条

数轴吗？

答：规定了原点、正方向、和单位长度

的直线。

（所有的有理数都可以用数轴上的点

表示。但数轴上的点并不是都表示有理数）。

2、数轴的三要素是什么？数轴

的三要素有什么规定？

答：原点（任意、标0）、正方向（向右、箭头）和单位长度（合适）。

3、观察数轴，回答下列问题。

（1）有没有最大的正数？（没有）。有没有最小的正数？（没有）。有没有最小的

正整数？（有，是1）。

（2）有没有最小的负数？（没有）。有没有最大的负数？（没有）。有没有最大的

负整数？（有，是-1）。

1-2-2相反数

1、什么是相反数？

答：只有符号不同的两个数，我们说其

中一个是另一个的相反数。这两个数叫做互为相反数。

规定：0的相反数是0。数a的相反数是 -a。

2、相反数的几何意义是什么？

答：在数轴上表示互为相反数的两个

点，位于原点的两旁，且到原点的距离相等。

3、什么数的相反数是它的本身？（是0）。什么数和它的相反数相等？（是0）。

4、-a一定是负数吗？为什么？

答：不一定，因为：当a是正数时，-a 是负数；当a是负数时，-a是正数；当a 是0时，-a也是0。

5、3-5的相反数是什么？

答：是-（3-5）或5-3。

6、a-b的相反数是什么？

答：是-（a-ｂ）或ｂ-ａ。

7、a+b的相反数是什么？

答：是-（a+b）。

8、如果a、b是互为相反数，那么a+b= 。

1-2-3绝对值

1、绝对值的定义是什么（即几何意义）？

答：一个数a的绝对值，就是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作| a |。

根据绝对值的概念，可知绝对值是非负数（| a |≥0）。互为相反数的两个数的绝

对值相等。（因为它们到原点的距离相等）

2、绝对值的代数意义是什么？

答：（1）一个正数的绝对值是它本身。

（2）一个负数的绝对值是它的相反数。

（3）0的绝对值是0。

3、一个数a的绝对值如何表示？

（1）如果 a ＞ 0，那么| a | = a；

（2）如果 a ＜ 0，那么|a| = -a；

（3）如果 a = 0，那么|a | = 0。

4、两个负数，绝对值大的反而小。

5、绝对值最小的数是什么？（是０）。什么数的绝对值是它的本身？（正数和0）。什么数的绝对值是它的相反数？（负数）。

6、绝对值是０的数是，绝对值是４的数是。绝对值是-２的数有没有？（没有）。绝对值不大于３的数有多少？（无数个）。绝对值不大于３的整数有，正整数有，负整数有。

根据上面的例子，我们可以看出：任意一个正数的绝对值，都有两个——它们是互为相反数；没有一个数的绝对值会等于负数。

7、如果|ｘ|＝３.４,那么x= 。|y-５|=6，y= 。如果|-ｘ|=|-5|，那么ｘ= 。满足|ｘ|≤3的负整数有。

8、如果|ａ-３|+|ｂ-５|＝０，那么ａ＝，ｂ＝。

1-3 有理数的大小

1、数轴上数的大小有什么位置关系？

答：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。根据这点，我们可以利用

数轴比较数的大小。

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

2、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

1-4有理数的加减

1-4-1 有理数的加法

1、有理数加法法则的内容是什么？

（1）同号两数相加，取相同的符号，

并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，

取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个

数相加得0。

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

2、加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。字母表达式是：a+b=b+a。

3、加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或者

先把后两个数相加，和不变。字母表达式是：（a+b）+c=a+（b+c）。

思考题：

4、两个正数相加，和一定为（），两个负数相加，和一定为（）。而正数和负数相加，和可能是（正数、负数或0），为什么？

5、如果a＜0，b＜0，那么a+b 0。为什么？如果a＞0，b＜0， |a|＜|b|，那么a+b 0。如果a＜0，b＞0， |a|＜|b|，那么a+b 0。