通信原理Ch5模拟调制系统6学时.pdf

mˆ (t)sin ct
1 2
[
M
(
0
)
sgn(
0
)
M
(
0
)
sgn(
0
)]
(下面马上用到这个结论)
严谨 严格 求实 求是
第四章 信道
SSB信号的时域表达式
SSSB下 ()
1 2
[M
(
c
)
M
(
c
)]HSSB下 ()
1 2
[M
(
c
)
M
(
c
)]
1 2
[sgn(
c
)
sgn(
c
)]
通过画图可知
1 4
[M
sPM (t) A0 cos[0t kpm(t)]
严谨 严格 求实 求是
第四章 信道
5、调频与调相的关系
t
sFM (t) A0 cos[0t k f
m(t)dt]
0
sPM (t) A0 cos[0t kpm(t)]
比较二式会发现 : 如果我们想对h(t) t m(t)dt这个信号进行调相 0 与对m(t)这个信号进行调频是一样的表达式
第四章 信道
1、AM信号的表达式、波形及频谱(续)
载波s(t) Ac cos(ct 0 )
t
S ( )
c
c
s(t)[m0 m(t)]
已调信号的付立叶变换
t
c
c
属于频带信号 B 2H
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2、AM信号的产生
第四章 信道
m(t)
+
×
SAM (t) [m(t) m0 ]cosct
第四章 信道
m(t) ×
SDSB(t) m(t) cosct
cos ct
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第四章 信道
§5.2.3 单边带调幅(SSB)
我们在高频电路中学过，单边带的产生有 多种方法，比较直接的方法是滤波法
m(t)
SDSB(t) m(t) cosct
×
SDSB ()
SDSB ()
c
H (ω) SSB
载波频率 记比为例常数((t起) 均衡作用)
其量纲为(rad/s)/伏特
m(t)
(t) k f m(t)
(t) 0 (t)
0
2
t
2
t
的最大值称为最大频偏
2
t
调频波的波形 设(t)的最大值为0 (在实际中前者往往远远小于后者) 2 m(t)
t (t) k f m(t)
t (t) 0 (t)
2、瞬时频率
第四章 信道
在上页的矢量图中，如果矢量的旋转速度 （即角频率ω ）是匀速的，那么瞬时相位
(t) t 0
但是如果矢量的旋转速度“时快时慢”， 那么如何求瞬时相位呢？
（我们可以用“变速跑”来进行类比）
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2、瞬时频率（续）
第四章 信道
我们定义，矢量在任意时刻旋转的速度
§5.4 角度调制
第四章 信道
《高频》已讲过，这里侧重掌握知识点：
瞬时相位和瞬时频率的概念 调频和调相的表达式 能从表达式中读出调制指数和最大频偏 调频信号的带宽计算（即卡森公式） 调频信号的功率
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第四章 信道
§5.4.1 角度调制的基本概念
1、瞬时相位
t = t1
t 载波
t
方波的调频波 t
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调频波的通用表达式
第四章 信道
瞬时频率(t) 0 k f m(t)
根据瞬时频率和瞬时相位的关系
t
(t) 0 (t)dt 0
设0 0
t
t
t
(t)
(t)dt
0
0 [0 k f m(t)]dt 0t k f
m(t)dt
0
波形可以表示成A0 cos (t),所以调频波的表达式为
s2 DSB
(t
)
[m(t) cosct]2
m
2
(t
)
1 2
[1
cos
2ct
]
1 2
m2 (t)
1 2
m2 (t) cos 2ct
因为信息m(t )与载波 cos ct是独立的
m2 (t) cos 2ct m2 (t) cos 2ct m2 (t) 0 0
输入信号功率Si
1 2
m2 (t)
t
sFM (t) A0 cos[0t k f
m(t)dt]
0
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第四章 信道
4、调相的概念及表达式
波的瞬时相位与标准载波的相位差随着 调制信号m(t)的大小变化而变化。
即 (t) 0t kpm(t)
记为 (t),其最大值称为最大相移
波形可以表示成A0 cos (t),所以调相波的表达式为
信道
带通滤波器 (BPF)
解调器
噪声n(t)
定义信噪比增益
G
输出信噪比 输入信噪比
SO Si
NO Ni
m(t) no (t) 恢复的原始基带信号
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第四章 信道
§5.3.2 调幅的相干解调性能
1、DSB相干解调的信噪比增益
sDSB (t )
信道
+
sDSB(t) ni (t)
考虑一个正弦波(用旋转的矢量表示)
t=0
设t
0时, 初始相位为0
t = t2
3
波形可以表示成A0
2
cos (t)
t = t3
1 0
随着时间的增加, 每个时刻t1、t2、t3...都有对应的相位
可见任何一个对应的相位是一个时间的函数 (t) 此函数 (t)称为该正弦矢量的瞬时相位
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(t) 为这个旋转矢量的瞬时角频率，简称瞬
时频率 则瞬时相位
t
(t) 0 (t)dt 0
两边同时对t求导得 d (t) (t)
dt
即,瞬时频率是瞬时相位函数的的导函数
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第四章 信道
例题5.2
(t)
已知一个信号表达式为cos[2 1000 (t 2 2t) ]
2 求其瞬时相位和瞬时频率。
(
c
) sgn(
c
)
M
(
c
) sgn(
c
)]
1 4
[M
(
c
)
M
根据付立叶变换性质(调制定理),
( c )] 根据上页结论,
其反付立叶变换为
其反付立叶变换为
1 2
mˆ (t
)
sin
ct
1 2
m(t
)
cos
ct
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第四章 信道
SSB信号的时域表达式（续）
对上页SSSB下 ()求反付立叶变换即为
sgn()
1 0
观察H SSB下 ()与sgn()的关系, 可发现
H
SSB下
()
1 2
[sgn(
c
)
sgn(
c
)]
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根据希尔伯特变换的定义
第四章 信道
mˆ (t)
H()M () j sgn() M ()
而sin 0t
j[ ( 0 ) ( 0 )]
再根据付立叶变换的性质(时域相乘 频域卷积)
通信原理
第五章 模拟调制系统
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本章结构
第四章 信道
§5.1 调制的分类 §5.2 幅度调制与解调 §5.3 线性调制(即幅度调制)的抗噪声性能 §5.4 角度调制 §5.8 各种模拟调制的比较
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§5.1 调制的分类
正弦波调制
调制
脉冲调制
模拟调制 数字调制
即sPM .h (t) A0 cos[0t k h(t)]
t
A0 cos[0t k
m(t)dt]
0
sFM .m (t)
即,对一个调制信 号先求导再调频, 等价于直接对这 个信号进行调相
(t)
1 4
n0 B
1 m2 (t) 4
综合(1) ~ (4)得GDSB
So Si
No Ni
1 4
n0
B
1 m2 (t) 2
2
n0 B
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用类似的方法可以推出
第四章 信道
单边带调制(SSB)解调增益GSSB 1
标准调幅( AM )解调增益GAM
2m2 (t) m2 (t) A2
SO 1000NO 107W 比较教材上5.3.7和5.3.10可知对于 DSB解调有
Si 2SO 2107W
因为传输损耗为80dB 80dB 发射功率SDSB发射 10 10 Si 108 2107W 20W
(2)对于SSB有Si 4SO，同法可求出SSSB发射 40W
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m(t) cos2 ct
1 2
m(t)
1 2
cos 2ct
2倍载波,
在高频区
恢复的原始基带信号, 在低频区
可知经过低通滤波器后mo
(t)
1 2
m(t)
输出信号功率So
mo2 (t)
1 4
m2 (t)
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第四章 信道
(4)输出噪声功率No no2 (t)
根据3.7节的结论,白噪声通过滤波器后可表示为
(2)因为信道中的噪声可看作白噪声,设其单边功率谱密度为n0
输入噪声功率Ni n0B,其中B是带通滤波器的带宽
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第四章 信道
(3)输出信号功率So mo2 (t) mo (t)是sDSB(t)与载波相乘再经过低通的结果
sDSB(t) cosct [m(t) cosct] cosct
S DSB ( )
c
cos ct c
c
HSSB下(c ) HSSB上 ()
c
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第四章 信道
以下边带滤波器为例
HSSB下 ()
预备知识：希尔伯特变换
时域上：f (t)的希尔伯特变换记为fˆ(t)
频域上：希尔伯特变换的转移函数H() j sgn()
1 0 其中sgn() 0 0
sSSB下(t)
1 2
m(t
)
cos
ct
1 2
mˆ (t
)
sin
ct
同理
sSSB上 (t)
1Leabharlann Baidu2
m(t
)
cos
ct
1 2
mˆ (t
)
sin
ct
二式可统一写成
上边带
sSSB(t)
1 2
m(t
)
cos
ct
1 2
mˆ (t
)
sin
ct
下边带
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第四章 信道
上述推导过程的图形解释法
以上边带为例, 下边带同理
即ni (t) nc (t) cosct ns (t)sinct
nc (t)和ns (t)均属于低频噪声
而no (t)是ni (t)乘以载波后再经过低通的结果
ni (t) cosct [nc (t) cosct ns (t)sinct]cosct
1 2
nc
(t)
1 2
nc
(t)
cos
2ct
1 2
解 :瞬时相位 (t) 2 1000 (t2 2t)
(t)
d
(t)
2
1000
(2t
2)
4000
(t
2 1)
dt
注意这是一个加速转动的矢量, 波形示意图为
t
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第四章 信道
3、调频的波形及表达式
瞬时频率随着调制信号m(t)的大小变化而变化。
即(t) 0 k f m(t) 0 (t)
SSSB上 ()
c
分 解
c
1 2
m(t
)
cos
ct
1 2
mˆ (t
)
sin
ct
c c
c
c
M ( c )sgn( c ) M ( c )sgn( c )
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第四章 信道
§5.2.5 调幅系统的解调
调幅的解调方法有2大类
非相干(包络)解调
如二极管检波电路,已经在高频电路中详细学过
带通滤波器 (BPF)
×
解调器
低通滤波器 (LPF)
噪声n(t)
从图中可以看出
输出信号功率So mo2 (t)
输入信号功率Si
s2 DSB
(t)
载波cosct mo (t) no (t) 输出噪声功率No no2 (t) 输入噪声功率Ni ni2 (t)
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第四章 信道
(1)输入信号功率Si
相干解调
需要恢复载波
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第四章 信道
同步检波(相干解调幅)原理
已调信号 ×
低通 滤波
v
v0
本振 DSB-SC信号
低通
2o 2o
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第四章 信道
§5.3 调幅的抗噪声性能
§5.3.1 抗噪声性能的分析模型
已调信号sm (t)
sm (t) n(t) sm (t) ni (t)
第四章 信道
t t
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第四章 信道
§5.2 幅度调制与解调
§5.2.1 标准调幅(AM)
1、AM信号的表达式、波形及频谱
原始信号m(t)
原始信号的付立叶变换M ()
(属于基带信号)
t
H
m(t) m0 m(t)
t
m(t)的付立叶变换M () m0 ()
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(其中A是在原始信息m(t)上加的直流分量
即,大家在高频电子中学的V0 )
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第四章 信道
[例题5.1]某接收机输出端的噪声功率为1010W，
输出信噪比为30dB，传输损耗为80dB，求
（1）若这是一个DSB系统，发射功率是多少
（2）若这是一个SSB系统，发射功率是多少
30dB
解：(1)根据题意NO 1010W，SO / NO 10 10 1000
m0 cos ct
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第四章 信道
§5.2.2 抑制载波的双边带调幅(DSB)
1、DSB信号的表达式与频谱
sDSB(t) m(t) cosct
根据付立叶变换的性质中的调制定理
SDSB ()
1 2
[M
(
c
)
M
(
c
)]
S DSB ( )
c
c
B 2H
严谨 严格 求实 求是
2、DSB信号的产生
ns
(t)
sin
2ct
在低频区
在高频区
no
(t)
1 2
nc
(t)
no2 (t)
1 4
nc2
(t)
严谨 严格 求实 求是
第四章 信道
再根据3.7节的公式3.7.17结论
2
2 c
2 s
其物理意义是: ni (t)、nc (t)、ns (t)的功率是相等的
no2
(t)
1 4
nc2 (t)
1 4
ni2