频率与概率单元同步测试题(含答案) (15)

频率与概率综合检测
（典型题汇总）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）
A 、频率等于概率;
B 、当实验次数很大时，频率稳定在概率附近;
C 、当实验次数很大时，概率稳定在频率附近;
D 、实验得到的频率与概率不可能相等 2. 下面事件发生的概率为50%的为（ ）
A ．将一幅中国象棋反面朝上放在棋盘上，随意拿一枚棋子正好是红色;
B ．小刚的姨妈刚生了一对双胞胎，两个都是男孩;
C ．分别标有1，2，3，4数字的四张卡片，闭上眼睛任取一张正好是“1”;
D ．一个瓶盖抛向空中，落地时里面朝上
3．袋中放有一套（五枚）北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币，依次取出（不放回）两枚纪念币，恰好能够组成“欢迎”的概率是 A ．251
B ．201
C ．
10
1
D ．
5
1
4. 如图所示的两个圆盘中，指针落在每个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）
A 、
255 B 、256 C 、2510 D 、25
19
5.某商店举办有奖销售活动，办法
如下：凡购物满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率应该是（ ） A 、
100001 B 、1000050 C 、10000100 D 、10000
151
6. 从口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10个和若干个白球.由此估计口袋中大约有多少个白球（ ）
A 、10个
B 、20个
C 、30个
D 、无法确定
7. 今年我市约有36000名学生参加初中毕业会考，为了了解这36000名学生的数学成绩，
贝贝
晶晶
欢欢
迎迎
妮妮
准备从中随机抽取1200 名学生的数学成绩进行统计分析，那么你的数学成绩被抽中的概率为 A ．
1
36000
B ．
1
1200
C ．
1
50
D ．
130
8.两个同心圆，大圆半径是小圆半径的2倍，把一粒大米抛在圆形区域内，则大米刚好落在小圆内的概率为（ ） A ．
12 B ．13 C ．1
4
D ．无法确定
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．有两个完全相同的抽屉和3个完全相同的白色球，要求抽屉不能空着．那么第一个抽屉中有2个球的概率是
10．在一次摸球实验中，一个袋子中有黑色和红色和白色三种颜色除外，其他都相同．若从中任意摸出一球，记下颜色后再放回去，再摸，若重复这样的实验400次,98次摸出了黄球，则我们可以估计从口袋中随机摸出一球它为黄球的概率是
11．某城镇共有10万人，随机调查2500人，发现每天早上买“城市早报”这种报纸的人为400人，请问在这个城镇中随便问一个人，他早上买乡“城市早报”的概率是 这家报纸的发行量大约是每天 份．
12．一水塘里有鲤鱼、卿鱼、链鱼共1000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼、卿鱼出现的频率是31％和42％，则这个水塘里有鲤鱼 尾，卿鱼 尾、链鱼 尾。

13. 如图所示，将转盘等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、
6，指针的位置固定。

请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止转动时，指针所指区域的概率为
3
1。

。

14. 在研究抛掷分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正六面体骰子时，提出
了一个问题：连续抛掷三次骰子，正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多大？ 假设下表是几位同学抛掷骰子的实验数据：
同学编号
抛掷情况
1
2
3
4
5
6
7
8
抛掷次数 100
150
200
250
300
350
400
450
正面朝上的点数是
三个连续整数的次数
10
12
20
22
25
33
36
41
请你根据这些数据估计上面问题的答案大约是 .
三、解答题（共44分）
15.（8分）一个口袋中有红球24个和若干个绿球，从口袋中随机摸出一个球记下其颜色，
再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，实验200次，其中有125次摸到绿球，由此估计口袋中共有多少个球？
16. （8分）“一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准
备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．
(1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；
(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率．
17. （8分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．五月初五早晨，妈妈为洋洋准备了四只
粽子：一只香肠馅，一只红枣馅，两只什锦馅，四只粽子除内部馅料不同外，其他均一切相同．洋洋喜欢吃什锦馅的粽子．
（1）请你用树状图或列表法为洋洋预测一下吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率；
（2）在吃粽子之前，洋洋准备用如图所示的转盘进行吃粽子的模拟试验（此转盘被等分成四个扇形区域，指针的位置是固定的，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置．若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），规定：连续转动两次转盘表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率．你认为这样模拟正确吗？试说明理由．
18. （10分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、•白两种颜色的球共20只，某
学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，•再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_______；
• （2）假如你去摸一次，•你摸到白球的概率是________，•摸到黑球的概率是_______；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
（4）解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了．这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，•在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）？请你应用统计和概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．
19.（10分）如图所给的A、B、C三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设A、
B、C三个几何体的主视图分别是A1、B1、C1；左视图分别是A2、B2、C2；俯视图分别是A3、B3、C3．
（1）请你分别写出A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3图形的名称；
（2）小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上，并将画有A1、A2、A3的三张卡片放在甲口袋中，画有B1、B2、B3的三张卡片放在乙口袋中，画有C1、C2、C3的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片．
①通过补全下面的树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率；
②小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？
解：（1） Ａ Ｂ Ｃ
（2）①树状图：
参考答案
一、1.B 2.A 3.C 4.B 5.D 6.B 7.D 8.C 二、9.
21；10.400
98
；11.254、1600；12.310、420、270；13.本题答案不唯一，如分别将1
和2所在的扇形涂成红色，3和4所在的扇形涂成绿色，5和6所在的扇形涂成黄色，
则指针指向红色区域的概率为
1
3.1
4. 09.0～09
5.0之间的任意一个数值. 三、15.设有绿球x 个，则200
125
24=+x x ，所以40x =．
24402464x +=+= (个)
所以口袋中约有64个球．
16. 解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下
（1）列表法： （2）树状图：
（2）P （恰好选中医生甲和护士A ）=
1
6 ∴恰好选中医生甲和护士A 的概率是1
6
17. 解：（1）树状图如图：
P ∴（吃到两只粽子都是什锦馅）21
126
=
=． （2）模拟试验的树状图为：
P
∴（吃到两只粽子都是什锦馅）4111646
==≠ ∴这样模拟不正确．
18.（1）0.6 （2）0.6，0.4
（3）黑球有8个，白球12个 (4)可按照以下步骤来解决问题（方法不唯一）: (ⅰ)添加：向口袋中添加一定数量的黑球，并充分搅匀；
(ⅱ)实验：进行大数次的摸球实验（有返回），记录摸到白球和黑球的次数，分别计算
频率，由此来估算概率；
(ⅲ)估计：
数球的总摸黑球的概率
黑球个数
=；球总数×摸到白球的概率=白球的个数
19.解：（1）由已知可得A 1、A 2是矩形，A 3是圆；B 1、B 2、B 3都是矩形；
肠 枣 锦1 锦2 肠
肠 枣 锦1 锦2 枣 肠 枣 锦1 锦2 锦1 肠 枣 锦1 锦2 锦2
开始
开始
枣 锦1 锦2 肠
肠 锦1 锦2
枣
肠
枣 锦2
锦1 肠
枣 锦1
锦2
C 1是三角形，C 2、C 3是矩形． （2）①补全树状图如下：
由树状图可知，共有27种等可能结果，其中三张卡片上的图形名称都 相同的结果有12种，∴三张卡片上的图形名称都相同的概率是1227＝4
9
②游戏对双方不公平．由①可知，三张卡片中只有两张卡片上的图形 名称相同的概率是1227＝49，即P （小刚获胜）＝4
9
三张卡片上的图形名称完全不同的概率是327＝19，即P （小亮获胜）＝1
9
∵49＞1
9 ∴这个游戏对双方不公平．
概率与频率综合检测
（典型题汇总）
（满分100分）
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下面事件发生的概率为50%的为（ ）
A ．将一幅中国象棋反面朝上放在棋盘上，随意拿一枚棋子正好是红色;
B ．小刚的姨妈刚生了一对双胞胎，两个都是男孩;
C ．分别标有1，2，3，4数字的四张卡片，闭上眼睛任取一张正好是“1”;
D ．一个瓶盖抛向空中，落地时里面朝上
2．对于下列几件事件：①袋子中放了9个红球，1个白球，任抽一个球为红球；②任意买一张电影票，座位号是奇数；③天上有两个太阳；④守株待兔，按发生的概率的大小从大到小的顺序排列是（ ）
A ．①②③④
B ．①②④③
C ．③①②④
D ．③④②①
3．小射手为练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小射手射击一次击中靶子的概率是（ ）
A ．38%
B ．60%
C ．约63%
D ．无法确定 4．抛掷一枚均匀的骰子，下列说法中正确的是（ ）
A ．点数1最小，出现的频率最小;
B ．点数6最大，出现的概率最大;
C ．各个点数出现的概率一样大;
D ．各个点数出现的概率无法估计
5．一箱电视机有24台，电视机的合格率为87.5%，•则小李从中任意拿出一台是次品的概率是（ ）
A．0 B．1
24
B．87.5% D．
1
8
6．李华的妈妈为了鼓励他努力学习，•答应他如果在本次期末考试中能够考入前5名，就给他买电脑，李华为了能确定妈妈的承诺，问：“妈妈，•你能百分之百实现你的承诺吗？”
这“百分之百”指的是一定能买电脑的概率为（）
A．0 B．1
2
C．1 D．不能确定
7．王强想用6个球设计一个摸球游戏，下面是他设计的四种方案，•你认为哪一个不能成功（）
A．摸到黄球的概率是1
2
，摸到红球的概率也是
1
2
;
B．摸到黄球、红球、白球的概率都是1
3
;
C．摸到黄球的概率是2
3
，摸到红球、白球的概率是
1
3
;
D．摸到黄球的概率是1
2
，摸到红球的概率是
1
3
，摸到白球的概率是
1
6
8．两个同心圆，大圆半径是小圆半径的2倍，把一粒大米抛在圆形区域内，则大米刚好落在小圆内的概率为（）
A．1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．无法确定
9．把一枚硬币向桌上连抛5次，则正、反两面交替（可以是正、反、正、反……；也可以是反、正、反、正……）出现的概率是（）
A．11
.
6432
B C．
1
16
D．
1
8
10．有五根细木棒，长度（单位：cm）分别为1，3，5，7，9，从中任取三根，能搭成三角形的概率为（）．
A．3213
(20101010)
B C D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．为估计一个山区内有多少喜鹊．第一次捕获了20只，作上标记，放回山中，•过一段时间后又捕获了100只，发现有4只带有标记，则该山区大约有______个喜鹊．
12．一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，1个红色，1个绿色，2个白色，现随机从盒子里一次取出两个球．这两个球都是白球的概率是_______．
13．如图所示，小明的奶奶家到学校有3条路可走，学校到小明的外婆家也有3条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法有________．
14．某商场开展促销活动，用发票号码进行对奖，•每张发票号码都由一个六位数字（000000～999999）组成，某期公布的获奖号码（发票尾数）为：一等奖037610；•二等奖34216，82018，53576；三等奖5317，5978，4617，2910，3629；四等奖556，234；•五等奖5．用试验的方法估计“中五等奖”的机会．可采用模拟试验在计算中输入_____•到________范围内生产随机数，若产生的随机数的个位数是________．则“这张发票”中五等奖，否则就没中．
15．小明想在一个正方体的6个面上分别标上数字，使得“2”朝上的概率为1
3
，请你帮他
设计一个方案：_____________．
三、解答题（共55分）
16．（9分）人们常常要采用抽签的方法来决定某种方案．•例如乒乓球比赛以掷硬币或猜球来决定如个运动员先发球；若干人进行的比赛，以抽签的方式决定比赛的先后次序等．现有三个小朋友甲、乙、丙，要从中选一个人去参加一项活动．•决定以抽签的方式选出参加活动的小朋友，但三个小朋友争着先抽，究竟让谁先抽呢？请帮帮忙．
17．（8分）将数字1，2，3，4按从左到右随意排成一行，则排成的四位数中数字1•在数字2之后（不一定紧相连）的概率是多少？
18．（12分）在某次花洋滑冰比赛中，发生裁判受贿事件．•竞赛委员会决定将裁判由原来的7名增到9名，但只取其中7名裁判的评分作为有效分．若9名裁判中有2•人受贿，试求有效分中没有受贿裁判的评分的概率．
19．（13分）一年以365天计，甲、乙、丙、•丁四人至少有两人在同一天过生日的概率．
20．（13分）某校为了解学生的身高情况，抽测了60名17岁的男生的身高，•数据如表所示（单位：米）：
（1）随机抽取一名学生，其身高为1.70米的概率有多大？
（2）观察频数分布表，指出该校17岁的男生中，•身高在哪个数据范围内的频数最大？如果该校17岁的男生共有360人，那么在这个身高范围内的估计有多少人？如果在360人中随机抽取一名学生，其身高在1.70米的概率有多大？试说明你的理由．
答案:
一、选择题
1．A 棋子有两种颜色，随意拿一枚棋子为红色的概率为50%．
2．B ①中概率为；②中概率为；③中概率为0；④中概率不为零，但发生的机会很小．3．C ≌63%
4．C
5．D 次品的概率为1-87．5%=0．125．
6．C 7．C 8．C 9．C 10．D
二、填空题
11．500 提示：设山区大约有x只喜鹊，则．解得x=500．
12．提示：从四个球随机取出两个球，共有6种不同的情况，•
而取出的两个都是白球的情况只有一种．
13．9 提示：不同的走法为：3×3=9（种）．
14．0 999999 5
15．这个正方体的6个面上的数字2个为“2”．
三、解答题
16．解：先抽后抽的中签概率是相等的，因此不必争着先抽签．
理由：取三张纸条，画上记号“#”、“A”、“B”，抽到“#”表示中签．假设抽签次序为甲、乙、丙，则可能结果如图所示
第一次第二次第三次
（甲抽）（乙抽）（丙抽）
17．解：列举法1234，1243，1324，1342，1432，2134，2143，2314，2341，2413，•2431，3124，3142，3241，3214，3412，3421，4123，4132，4213，4231，4312，4321等24种情况，•数1在数字2后的概率为．
18．解：从9名裁判中任选7名的情况共有36种（可以通过列举2名没有选上的所有可能，就得9名裁判中任选7名的情况）．由于有效分中没有受贿裁判的仅有1种情况．•于是所求的概率为：
19．解：先求四人中任何两人的生日各不相同的概率，•四人出生的所有可能性共有365种．四人中任何两人生日各不相同的情况有365×364×363×362种．•所以四人中任何两人的生日各不相同的概率为：
于是，所求的四人中至少有两人在同一天过生日的概率为：1-=0．02．
20．解：（1）1 6
（2）身高在1．69米的频数最大（共13人）•，•
360•人中身高在此范围内的人数为×360=78人，
在360人中随机抽取一名学生，其身高在1．7米的概率为，• 因为由样本就能估计总体．
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