启东中学提前招生试卷

启东中学提前招生试卷 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-

2000年江苏省启东中学高一提前招生

数 学 试 卷

(满分120分，时间120分钟)

一、 填空(1-5题每题2分，6-10题每题3分，共25分)

1. 已知函数3

2)1(--+=k k x k y 是反比例函数，则k=

2. 一次函数y=ax+4(a 为常数)，当x 增加2时，y 的值减少了3，则a=

3. 已知m 、n 满足013,01322=--=--n n m m ，则n

m

m n +的值等于

4. 如果x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-<-0

20121x a x 的解集是x<2，那么a

的取值范围是

5. △ABC 中，AB=5，中线AD=7，则AC 边的取值范围是

6. 如图1，△ABC 中，AB=AC ，高AD 、BE 相交于点

H ，AH=8，DH=1，则tgC 的值是 7. 如果菱形有一个角是45?，且边长是2，那么这个菱形两条对角线的乘积等于

8. 如图2，AB 是圆O 的直径，弦CD ?AB 于E ，P 是

BA 延长线上一点，连结PC 交圆O 于F ，若PF=7，

FC=13，PA ：AE ：EB=2：4：1，则CD 长为 9. AB 是圆O 的直径，以AB 为底的圆O 的内接梯形对角线交点的轨迹是

10. 已知圆O 的直径AB=2cm ，过A 点的两弦AC=2cm ，AD=3cm ，则?CAD 所夹圆内部分的面积是 cm 2

二、选择题：(11-15每小题2分，16-20每小题3分，共25分)

11. 如果关于x 的方程012)1(2=-+++m mx x m 有实数根，则 ( ) A 、m ?1 B 、m= -1 C 、m ??1 D 、m 为全体实数

12. 下列方程中，有实数解的是 ( ) A 、041=++-x x B 、11522=-++x x

C 、341=+++x x

D 、4327--=-x x

13. 若0

2

-⎪⎭⎫ ⎝⎛

+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a a a 的结果是 ( )

A 、-2a

B 、2a

C 、a 2-

D 、a

2

图1

C

A 、)(2

1

r R -

B 、)(33r R -

C 、)(3r R -

D 、 )(2r R -16. 如图在△ABC 中，P 、Q 分别是

BC 、AC 上的点，作PR ?AB ，PS ?AC ，垂足分别是R 、S ，若AQ=PQ ，PR=PS ，下面三个结论① AS=AR ②PQ ∥AB ③

△BRP ≌△CSP ，其中正确的是 ( )

A 、① ②

B 、② ③

C 、① ③

D 、① ② ③ 17. 下列命题：

① 若a>b>0，则以b a b a ab +-,,2为三边的三角形是直角三角形；② 用长为4、5、7、8的四条线段作边，其中以5、8作底可以作梯形；③ 等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；④ 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等。其中假命题的个数是 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

第16题图

18. 在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别表示为∠A 、∠B 、∠C 的对边，O 为其外心，则O 点到三边的距离之比为 ( ) A 、a ：b ：c B 、

c

b a 1

:1:1 C 、cosA ：cosB ：cosC D 、sinA ：sinB ：sinC 19. 用三块正多边形的木块铺地，拼在一起相交于一点的各边完全吻合，设它们的边数为m 、n 、p ，则 ( ) A 、

1111=++p n m B 、21111=++p n m C 、p n m 111=+ D 、p

n m 211=+ 20. 商场的自动扶梯在匀速上升，一男孩与一女孩在这自动扶梯上往上爬，已知男孩往上爬的速度是女孩往上爬的速度的2倍，男孩爬了27级到楼上，女孩爬18级到楼上，则从楼下到楼上自动扶梯的级数是 ( )

A 、108

B 、54

C 、45

D 、36

三、计算与证明：(21、22每小题5分，23、24每小题6分，共22分)

21. 已知(

)

1

112,)12(--+=

-=y x ，求

y

x y x xy y x y y xy x y x y x 3222

24422+--+

+--+的值

22. 已知：()()

11102=++a ，求2

1

21112

-++--+a a a a 的值

23. 如图A 、B 两个村子在河CD 的同侧，A 、B 两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3

千米，现在要在河边CD 上建一水厂，

向A 、B 两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD 上选择水厂位置O ，使铺设管道的费用最省，并求出其费用。

24. 如图在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，BD=2AD ，E 、F 、G 分别为OC 、OD 、AB 的中点，求证：(1) BE ⊥AC (2) EG=EF

五、解答与证明(25、26每题8分，27、28每题10分，29题12分，共48分)

G

D