立体几何中的折叠问题PPT课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题分析：折叠问题是立体几何与平面几何问题转化 的集中体现.也是立体几何的重点问题。在近年来全 国各地的高考试题中,平面图形的折叠问题渐渐成为 考查的热点问题.解答折叠问题的关键在于画好折叠 前后的平面图形与立体图形,并弄清折叠前后哪些发 生了变化,哪些没有发生变化。
2020/10/13
2
折叠问题就是将平面图形按沿某条直线折成立体图形，
9
考题分析
(2011年广东湛江测试)如图(1)，C，D是以AB为直径的
圆上两点，AB＝2AD＝2 ，AC＝BC，F是AB上一点，且AF
＝ 1／3AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射
影E在BD上(如(2))，已知CE＝ (1)求证：AD⊥平面BCE；
2.
(2)求证：AD∥平面CEF；
(3)求三棱锥A－CFD的体积．
立体几何与空间向量专题 ——折叠问题
2020/10/13
1
教学目标：了解平面图形与折叠后的立体图形之 间的关系，能找到折叠过程中的不变量；掌握立 体几何中折叠问题的解决方法；提高空间思维能 力和立体图形的分析能力进一步理解数学中的 “转化”思想；通过平面图形和折叠图形的对比， 渗透事物间的变化与联系观点。
N
M
E
D
C
A
B
4
基础测试
练习2.如图2.3.1-2，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、
CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方 形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记
为H，下面结论正确的是（ A ）
A.AH⊥平面EFH B.AG ⊥平面EFH C.HF ⊥平面AEF D.GH ⊥平面AEF
2020/10/13
图5－10
7
易得：D(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,3,0)，A(0,0， 3)，E12，23，0，
∴ AE ＝12，32，－
3， DB ＝(1,0,0)，
1
∴cos< AE ， DB >＝|A→A→EE|··D|→D→BB|＝1× 2
＝ 22 4
22 22 .
∴
AE
再对立体图形中的线面关系和某几何量进行论证和计算， 这就是折叠问题。
Biblioteka Baidu
2020/10/13
3
基础测试
练习．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，
①BM与ED平行；
②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60°角；
④DM与BN垂直．
③④
以上四个命题中，正确命题的序号是________．
2020/10/13
2020/10/13
10
变式练习(2010年广东江门模拟)如图，在矩形
ABCD中，AB＝4，BC＝3，E是CD的中点，沿AE将 △ADE折起，使二面角D－AE－B为60°，则四棱 锥D－ABCE的体积是( A )
A 93 . B 92.3 7C 991 . D 3 2.1 73 13 13 13 13
2020/10/13
11
小结
折叠的问题通常涉及空间元素的位置关系和 几何量的求解
解答折叠问题的关键在于画好折叠前后的平 面图形与立体图形,并弄清折叠前后哪些发生 了变化,哪些没有发生变化.这些未变化。
2020/10/13
12
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2020/10/13
6
解析：(1)证明：∵折起前 AD 是 BC 边上的高， ∴当△ABD 折起后，AD⊥DC，AD⊥DB. 又 DB∩DC＝D，∴AD⊥平面 BDC. ∵AD⊆平面 ABD，∴平面 ABD⊥平面 BDC. (2)由∠BDC＝90°及(1)知 DA，DB，DC 两两垂直，不妨设|DB| ＝1，以 D 为坐标原点，以DB，DC ，DA所在直线为 x，y，z 轴 建立如图 5－10 所示的空间直角坐标系，
2020/10/13
H
AA F
G
E
5
考题分析 例题：(2011年陕西)如图5－9，在△ABC中， ∠ ABC ＝ 60° ， ∠ BAC ＝ 90° ， AD 是 BC 上 的 高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.
图5－9
(1)证明：平面ADB⊥平面BDC；
(2)设E为BC的中点，求 AE与DB夹角的余弦值．
汇报人：XXXX 日期：20XX年XX月XX日
13
与 DB
夹角的余弦值是
22 22 .
2020/10/13
8
(1)确定图形在折起前后的不变性质，如角的大小不 变，线段长度不变，线线关系不变，再由面面垂直的判定定理 进行推理证明．(2)在(1)的基础上确定出三线两两垂直，建立空 间直角坐标系，利用向量的坐标和向量的数量积运算求解．
2020/10/13
2020/10/13
2
折叠问题就是将平面图形按沿某条直线折成立体图形，
9
考题分析
(2011年广东湛江测试)如图(1)，C，D是以AB为直径的
圆上两点，AB＝2AD＝2 ，AC＝BC，F是AB上一点，且AF
＝ 1／3AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射
影E在BD上(如(2))，已知CE＝ (1)求证：AD⊥平面BCE；
2.
(2)求证：AD∥平面CEF；
(3)求三棱锥A－CFD的体积．
立体几何与空间向量专题 ——折叠问题
2020/10/13
1
教学目标：了解平面图形与折叠后的立体图形之 间的关系，能找到折叠过程中的不变量；掌握立 体几何中折叠问题的解决方法；提高空间思维能 力和立体图形的分析能力进一步理解数学中的 “转化”思想；通过平面图形和折叠图形的对比， 渗透事物间的变化与联系观点。
N
M
E
D
C
A
B
4
基础测试
练习2.如图2.3.1-2，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、
CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方 形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记
为H，下面结论正确的是（ A ）
A.AH⊥平面EFH B.AG ⊥平面EFH C.HF ⊥平面AEF D.GH ⊥平面AEF
2020/10/13
图5－10
7
易得：D(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,3,0)，A(0,0， 3)，E12，23，0，
∴ AE ＝12，32，－
3， DB ＝(1,0,0)，
1
∴cos< AE ， DB >＝|A→A→EE|··D|→D→BB|＝1× 2
＝ 22 4
22 22 .
∴
AE
再对立体图形中的线面关系和某几何量进行论证和计算， 这就是折叠问题。
Biblioteka Baidu
2020/10/13
3
基础测试
练习．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，
①BM与ED平行；
②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60°角；
④DM与BN垂直．
③④
以上四个命题中，正确命题的序号是________．
2020/10/13
2020/10/13
10
变式练习(2010年广东江门模拟)如图，在矩形
ABCD中，AB＝4，BC＝3，E是CD的中点，沿AE将 △ADE折起，使二面角D－AE－B为60°，则四棱 锥D－ABCE的体积是( A )
A 93 . B 92.3 7C 991 . D 3 2.1 73 13 13 13 13
2020/10/13
11
小结
折叠的问题通常涉及空间元素的位置关系和 几何量的求解
解答折叠问题的关键在于画好折叠前后的平 面图形与立体图形,并弄清折叠前后哪些发生 了变化,哪些没有发生变化.这些未变化。
2020/10/13
12
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2020/10/13
6
解析：(1)证明：∵折起前 AD 是 BC 边上的高， ∴当△ABD 折起后，AD⊥DC，AD⊥DB. 又 DB∩DC＝D，∴AD⊥平面 BDC. ∵AD⊆平面 ABD，∴平面 ABD⊥平面 BDC. (2)由∠BDC＝90°及(1)知 DA，DB，DC 两两垂直，不妨设|DB| ＝1，以 D 为坐标原点，以DB，DC ，DA所在直线为 x，y，z 轴 建立如图 5－10 所示的空间直角坐标系，
2020/10/13
H
AA F
G
E
5
考题分析 例题：(2011年陕西)如图5－9，在△ABC中， ∠ ABC ＝ 60° ， ∠ BAC ＝ 90° ， AD 是 BC 上 的 高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.
图5－9
(1)证明：平面ADB⊥平面BDC；
(2)设E为BC的中点，求 AE与DB夹角的余弦值．
汇报人：XXXX 日期：20XX年XX月XX日
13
与 DB
夹角的余弦值是
22 22 .
2020/10/13
8
(1)确定图形在折起前后的不变性质，如角的大小不 变，线段长度不变，线线关系不变，再由面面垂直的判定定理 进行推理证明．(2)在(1)的基础上确定出三线两两垂直，建立空 间直角坐标系，利用向量的坐标和向量的数量积运算求解．
2020/10/13