上海市鲁迅中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 答案和解析
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故答案为：8．
【点睛】
本题考查的知识点是子集与真子集，熟练掌握n元集合有2n个子集，有2n-1个真子集，是解答的关键．
2．
【解析】
【分析】
根据集合的交集的定义即可求出.
【详解】
解：
故答案是： .
【点睛】
本题主要考查了集合的运算,属基础题.
3．0
【解析】
【分析】
由A={1，﹣m}，B={1，m2}，且A=B，知m2=﹣m，由此能求出实数m的值，m=﹣1不满足集合中元素的互异性，舍去．
三、解答题
14．已知 ，求证： .
15．解关于 的不等式： ．
16．某商品每件成本价80元，售价100元，每天售出100件．若售价降低 成 成 ，售出商品数量就增加 成，要求售价不能低于成本价．
（1）设该商店一天的营业额为 ，试求 与 之间的函数关系式 ，并写出定义域；
（2）若再要求该商品一天营业额至少10260元，求 的取值范围．
10．设 ， 表示不超过 的最大整数，若存在实数 ，使得 ， ，…， 同时成立，则正整数 的最大值是．
二、单选题
11．下列写法正确的是（ ）
A． B．0 C． D．
12．下列函数中，与函数 为同一函数的是（ ）
A． B． C． D．
13．下列四个命题为真命题的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ,则
【点睛】
本道题考查了分式不等式计算方法，属于较容易的题．
7．
【分析】
不等式 的解集为{x|-1＜x＜2}，可得-1，2是一元二次方程 的两个实数根，且a＜0，利用根与系数的关系可得a，b，即可得出．
【详解】
解：∵不等式 的解集为{x|-1＜x＜2}，∴-1，2是一元二次方程 的两个实数根，且a＜0， 解得解得a=-1，b=1．则不等式 化为 ，解得 . 不等式 的解集为 .
【详解】
解： ，且 ， ，解得 或者 . 不满足集合中元素的互异性，舍去． 符合题意．
故答案是：0．
【点睛】
本题考查集合相等的概念及集合元素的互异性，是基础题．
4．
【分析】
要使该函数有意义，则需满足 ，这样解该不等式即可得出该函数得定义域.
【详解】
由题可得 ，得 且 ， 该函数定义域为 .
故答案是： .
9．9
【解析】
略
10．
【解析】
试题分析： ，则 ； ，则 ； ，则 ； ，则 ； ，则 ；其中 ，由此可得 时，可以找到实数 ，使 ，但当 时，上述区间没有公共部分，故 的最大值为 .
考点：取整函数.
11．A
【分析】
概念：不含任何元素的集合及 的性质.
【详解】
是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，集合与集合间是包含关系，集合与元素间是属于 符号.
【点睛】
考查函数三要素之一定义域的概念及求法，是基础题.
5．-23
【解析】
【分析】
从已知函数解析式可令 即可得到答案.
【详解】
解：当 时， .
故答案是：-23.
【点睛】
本题考查已知函数解析式求函数值，属于基础题.
6．
【分析】
结合不等式的性质，移项，计算x的范围，即可．
【详解】
结合不等式，可知 ，对不等式移项，得到 ，所以x的范围为
17．命题 ：集合 满足不等式 对一切 恒成立 ，命题 集合
（1）用区间表示集合A；Fra Baidu bibliotek
（2）若命题 是命题 的充分条件，求 的取值范围.
参考答案
1．8
【分析】
根据n元集合有 个子集，结合集合 共有n=3个元素，代入可得答案．
【详解】
解：若 ，即M为集合 的子集，由集合 共有3个元素,故集合 共有 个子集.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查不等式的性质，记熟公式的适用条件是关键.
14．见解析
【分析】
将多项式第二项分项后，结合并利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和大于等于0，即证.
【详解】
解：由题意
∴ 成立.
【点睛】
本题考查配方法的应用、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用非负数的性质和配方法解答.
对于C：定义域为x≥1， 不是同一个函数；
对于D：当 时， ；当 时， ，定义域值域都相同.
故选:D.
【点睛】
本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．
13．D
【分析】
根据不等式的性质可以知道D正确.
【详解】
对于选项A若a=1,b=-3则A错误；对于选项B 才对，若 则错；对于选项C中若a=1,b=-2则错.
上海市鲁迅中学【最新】高一上学期期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．若 ，则满足条件的集合 的个数为_______
2．若 _______
3．已知集合 ， ，且 ，则 的值为_________________
4．函数 的定义域是_____
5．已知函数 ，则 _________________
6．不等式 的解集为____________
7．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式2x2＋bx＋a<0的解为______
8．集合 ,若 ,则 的取值范围为________．
9．已知 且 则 的最小值为___________
故答案为:A.
【点睛】
集合与集合间是包含关系，集合与元素间是属于 符号,解决此问题的关键是掌握空集的性质.
12．D
【解析】
【分析】
根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．
【详解】
解：函数 的定义域为R，值域解析式为 ,
对于A： 定义域为 ， 不是同一个函数；
对于B：值域为 ， 不是同一个函数；
15．当 时，即 或 时， ；当 时，即 时， ；当 时，时，即 时， .
【分析】
转化不等式为 ；讨论a2与a的大小，解不等式 即可.
【详解】
解：原式可化为 ，则所对应的方程的两个根为 ，
当 时，即 或 时， ；
当 时，即 时， ；
当 时，时，即 时， .
【点睛】
本题考查了含有参数的一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论的数学思想，是综合性题目．
故答案为 .
【点睛】
本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了计算能力，属于中档题．
8．
【分析】
由题意可得B的范围为[-2,4]，而 表示 ，解不等式可得 的范围.
【详解】
解： ，又
，可得 ,即 .
故答案为 .
【点睛】
本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集的性质和分类讨论的合理运用．
【点睛】
本题考查的知识点是子集与真子集，熟练掌握n元集合有2n个子集，有2n-1个真子集，是解答的关键．
2．
【解析】
【分析】
根据集合的交集的定义即可求出.
【详解】
解：
故答案是： .
【点睛】
本题主要考查了集合的运算,属基础题.
3．0
【解析】
【分析】
由A={1，﹣m}，B={1，m2}，且A=B，知m2=﹣m，由此能求出实数m的值，m=﹣1不满足集合中元素的互异性，舍去．
三、解答题
14．已知 ，求证： .
15．解关于 的不等式： ．
16．某商品每件成本价80元，售价100元，每天售出100件．若售价降低 成 成 ，售出商品数量就增加 成，要求售价不能低于成本价．
（1）设该商店一天的营业额为 ，试求 与 之间的函数关系式 ，并写出定义域；
（2）若再要求该商品一天营业额至少10260元，求 的取值范围．
10．设 ， 表示不超过 的最大整数，若存在实数 ，使得 ， ，…， 同时成立，则正整数 的最大值是．
二、单选题
11．下列写法正确的是（ ）
A． B．0 C． D．
12．下列函数中，与函数 为同一函数的是（ ）
A． B． C． D．
13．下列四个命题为真命题的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ,则
【点睛】
本道题考查了分式不等式计算方法，属于较容易的题．
7．
【分析】
不等式 的解集为{x|-1＜x＜2}，可得-1，2是一元二次方程 的两个实数根，且a＜0，利用根与系数的关系可得a，b，即可得出．
【详解】
解：∵不等式 的解集为{x|-1＜x＜2}，∴-1，2是一元二次方程 的两个实数根，且a＜0， 解得解得a=-1，b=1．则不等式 化为 ，解得 . 不等式 的解集为 .
【详解】
解： ，且 ， ，解得 或者 . 不满足集合中元素的互异性，舍去． 符合题意．
故答案是：0．
【点睛】
本题考查集合相等的概念及集合元素的互异性，是基础题．
4．
【分析】
要使该函数有意义，则需满足 ，这样解该不等式即可得出该函数得定义域.
【详解】
由题可得 ，得 且 ， 该函数定义域为 .
故答案是： .
9．9
【解析】
略
10．
【解析】
试题分析： ，则 ； ，则 ； ，则 ； ，则 ； ，则 ；其中 ，由此可得 时，可以找到实数 ，使 ，但当 时，上述区间没有公共部分，故 的最大值为 .
考点：取整函数.
11．A
【分析】
概念：不含任何元素的集合及 的性质.
【详解】
是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，集合与集合间是包含关系，集合与元素间是属于 符号.
【点睛】
考查函数三要素之一定义域的概念及求法，是基础题.
5．-23
【解析】
【分析】
从已知函数解析式可令 即可得到答案.
【详解】
解：当 时， .
故答案是：-23.
【点睛】
本题考查已知函数解析式求函数值，属于基础题.
6．
【分析】
结合不等式的性质，移项，计算x的范围，即可．
【详解】
结合不等式，可知 ，对不等式移项，得到 ，所以x的范围为
17．命题 ：集合 满足不等式 对一切 恒成立 ，命题 集合
（1）用区间表示集合A；Fra Baidu bibliotek
（2）若命题 是命题 的充分条件，求 的取值范围.
参考答案
1．8
【分析】
根据n元集合有 个子集，结合集合 共有n=3个元素，代入可得答案．
【详解】
解：若 ，即M为集合 的子集，由集合 共有3个元素,故集合 共有 个子集.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查不等式的性质，记熟公式的适用条件是关键.
14．见解析
【分析】
将多项式第二项分项后，结合并利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和大于等于0，即证.
【详解】
解：由题意
∴ 成立.
【点睛】
本题考查配方法的应用、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用非负数的性质和配方法解答.
对于C：定义域为x≥1， 不是同一个函数；
对于D：当 时， ；当 时， ，定义域值域都相同.
故选:D.
【点睛】
本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．
13．D
【分析】
根据不等式的性质可以知道D正确.
【详解】
对于选项A若a=1,b=-3则A错误；对于选项B 才对，若 则错；对于选项C中若a=1,b=-2则错.
上海市鲁迅中学【最新】高一上学期期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．若 ，则满足条件的集合 的个数为_______
2．若 _______
3．已知集合 ， ，且 ，则 的值为_________________
4．函数 的定义域是_____
5．已知函数 ，则 _________________
6．不等式 的解集为____________
7．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式2x2＋bx＋a<0的解为______
8．集合 ,若 ,则 的取值范围为________．
9．已知 且 则 的最小值为___________
故答案为:A.
【点睛】
集合与集合间是包含关系，集合与元素间是属于 符号,解决此问题的关键是掌握空集的性质.
12．D
【解析】
【分析】
根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．
【详解】
解：函数 的定义域为R，值域解析式为 ,
对于A： 定义域为 ， 不是同一个函数；
对于B：值域为 ， 不是同一个函数；
15．当 时，即 或 时， ；当 时，即 时， ；当 时，时，即 时， .
【分析】
转化不等式为 ；讨论a2与a的大小，解不等式 即可.
【详解】
解：原式可化为 ，则所对应的方程的两个根为 ，
当 时，即 或 时， ；
当 时，即 时， ；
当 时，时，即 时， .
【点睛】
本题考查了含有参数的一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论的数学思想，是综合性题目．
故答案为 .
【点睛】
本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了计算能力，属于中档题．
8．
【分析】
由题意可得B的范围为[-2,4]，而 表示 ，解不等式可得 的范围.
【详解】
解： ，又
，可得 ,即 .
故答案为 .
【点睛】
本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集的性质和分类讨论的合理运用．