七年级数学下册第10章轴对称平移与旋转检测题华东师大版.doc

第10章检测题
时间：120分钟满分：120分
一、单选题(每小题3分，共30分)
1．下列图形中，是轴对称图形的是( D)
2．如图，将直线l1沿AB的方向平移得到直线l2, 若∠1＝40°，则∠2＝( A) A．40° B．50° C．90° D．140°
3．小明从镜子里看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是( C) A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01
,第2题图) ,第3题图) ,
第4题图) ,第5题图)
4．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝55°，则∠BAD′的大小是( B)
A．30° B．35° C．45° D．60°
5．如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB＝50 m，宽BC＝25 m．为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1 m，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为( C) A．100 m B．99 m C．98 m D．74 m
6．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，然后拼成图⑤，则图⑤的面积是( B)
A．18 B．16 C．12 D．8
7．很多图标在设计时都考虑对称美．下列是几所国内知名大学的图标，若不考虑图标上的文字、字母和数字，其中是中心对称图形的是( D)
8．下列说法正确的是( D)
A．面积相等的两个图形全等 B．周长相等的两个图形全等
C．形状相同的两个图形全等 D．全等图形的形状和大小相同
9．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转60°后得到△A′B′C, 若∠A＝40°，∠B＝110°，则∠BCA′的度数是( B)
A．100° B．90° C．70° D．110°
,第9题图) ,
第10题图)
10．如图①是3×3的方格网，将其中的两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有( C)
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，已知线段DE由线段AB平移而得，AB＝DC＝4 cm，EC＝5 cm，则△DCE的周长是__13__cm.
,第11题图) ,第12题图)
,第13题图)
12．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE, 则∠BAD＝__60__度．13．如图，AD是△ABC的中线，将△ABC沿射线BC方向平移2 cm得到△EDF，则DC的长为__2__ cm.
14．下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定能重合，其中正确的有__①④__ (填序号)．
15．如图，四边形ABCE与四边形A′B′C′D′关于直线l对称，且∠A＝98°，∠D＝65°，∠C′＝90°，则∠B的度数为__107°__.
,第15题图) ,第16题图)
,第17题图)
16．某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为3 m，其剖面如图所示，那么需要购买地毯__10.8__m2 .
17．如图，△ABE和△ACD分别是△ABC以AB、AC为对称轴翻折形成的，若∠1︰∠2︰∠3＝28︰5︰3，则∠α的度数为__80°__．
18．如图所示，将图形(1)以点O为旋转中心，每次顺时针旋转90°，则第2 018次旋转后的图形是__(3)__．
(在下列各图中选填正确图形的序号即可)
三、解答题(共66分)
19．(6分)如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝60°，BF＝2，求EC的长和∠DFE的度数．
解：∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB，EF＝BC，∴EF－CF＝BC－CF，即EC＝BF＝2.又∠BCA＝180°－∠A－∠B＝90°，∴∠DFE＝90°.
20．(8分)(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
(2)在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短．(保留作图痕迹)
,题图) ,答图) 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．
(2)如图所示，点P即为所求．
21．(8分)如图，在△ABC中，∠A＝90°，E为BC上的一点，点A和点E关于BD对称，点B、点C关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．
解：∵点A和点E关于BD的对称，∴∠ABD＝∠EBD, 即∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBE.∵点B、点C关于DE对称，∴∠C＝∠DBC, ∴∠ABC＝2∠C.∵∠A＝90°，∴∠ABC＋∠C＝90°，∴∠ABC＝60°，∠C＝30°.
22．(8分)如图，点P在∠AOB内，M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，MN分别交OA、OB于点E、F.若△PEF的周长等于20 cm，求MN的长．
解：∵M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，
∴ME＝PE, NF＝PF,
∴MN＝ME＋EF＋FN＝PE＋EF＋PF＝△PEF的周长．
∵△PEF的周长等于20 cm，∴MN＝20 cm.
23．(10分)(1)图①是将线段AB向右平移1个单位长度，图②是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形；
(2)若长方形的长为a，宽为b，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积；
(3)如图④，在宽为10 m，长为40 m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为1 m，求这块菜地的面积．
解：(1)如图(答案不唯一)．
(2)三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积分别为：①ab－b；②ab－b；③ab－b.
(3)40×10－10×1＝390(m2)．
∴这块菜地的面积是390 m2 .
24．(12分)(2017·南昌期中)在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D.
(1)在图①中，将△ABD沿BC的方向平移，使点D移至点C的位置，得到△A′B′D′，
且A′B′交AC于点E，猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并说明理由；
(2)在图②中，将△ABD沿AC的方向平移，使A′B′经过点D，得到△A′B′D′，求证：A′D′平分∠B′A′C.
解：(1)∠B′EC＝2∠A′，理由：∵△A′B′D′是由△ABD平移而来，∴A′B′∥AB，∠A′＝∠BAD，∴∠B′EC＝∠BAC.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD.∴∠B′EC＝2∠A′.
(2)证明：∵△A′B′D′是由△ABD平移而来，∴A′B′∥AB，∠B′A′D′＝∠BAD，∴∠B′A′C＝∠BAC.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD.∴∠B′A′C＝2∠B′A′D′，∴A′D′平分∠B′A′C.
25．(14分)已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：
(1)如图①所示，求证：OB∥AC；
(2)如图②，若点E、F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF，求∠EOC 的度数；
(3)在(2)的条件下，若平行移动AC，如图③，则∠OCB∶∠OFB的值是__1∶2__．
解：(1)∵BC∥OA，∴∠B＋∠O＝180°.
∵∠A＝∠B，∴∠A＋∠O＝180°，∴OB∥AC.
(2)∵∠A＝∠B＝100°，由(1)得∠BOA＝180°－∠B＝80°.
∵∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF，∴∠EOF＝1
2
∠BOF，∠FOC＝
1
2
∠FOA，
∴∠EOC＝∠EOF＋∠FOC＝1
2
(∠BOF＋∠FOA)＝
1
2
∠BOA＝40°.。